Beurling's Theorem for the Two-sided Quaternion Fourier Transform
双边四元数傅里叶变换满足一些类似于欧几里得傅里叶变换的不确定性原理。对双边四元数傅里叶变换，得到了Beurling定理的推广，即Hardy，Cowling-Price和Gelfand-Shilov定理.
2017-11-11 math.CA
Uncertainty Principle for the multivariate two sided continuous quaternion Windowed Fourier transform
本文将连续四元数加窗傅里叶变换推广为多元双边连续四元数加窗傅里叶变换。利用双边四元数傅里叶变换，我们得到了几个重要的性质。
2019-06-17 math.CA
Integrability of the Fourier transform: functions of bounded variation
揭示了有界变差函数的傅里叶变换与其导数的希尔伯特变换之间的某些关系。有界变差函数空间中最宽的子空间是余弦和正弦傅里叶变换可积的。
2012-01-26 math.CA
A generalization of Laplace and Fourier transforms
本文提出了拉普拉斯变换和傅里叶变换的一个推广，我们称之为对称拉普拉斯变换。它结合了傅里叶变换和拉普拉斯变换的优点。我们给出了这一推广的定义，一些例子和基本性质。利用傅里叶变换理论，给出了它的逆的形式。最后，我们将对称拉普拉斯变换应用于一个抛物问题和一个常微分方程。
2017-01-29 math.CA
Uncertainty principles for the Clifford-Fourier transform
本文建立了Clifford-傅里叶变换的Hardy定理和Miyachi定理的一个类似定理。
2016-03-31 math.CA
Growth and integrability of Fourier transforms on Euclidean space
经典傅里叶分析的一个基本主题是将函数的光滑性与其傅里叶变换的增长和/或可积性联系起来。利用一类适当的$L^{p}-$乘子，证明了一个控制傅里叶变换大小的不等式。作为结果，定量Riemann-Lebesgue估计得到的傅里叶变换的可积性结果开发扩展的想法Titchmarsh在一维设置。
2013-08-10 math.CA
On the $q$-Bessel Fourier transform
在这项工作中，我们感兴趣的$q$ -贝塞尔傅里叶变换的一种新的方法。用一种新的构造性证明方法证明了这种$q$ -积分变换的许多重要结果，并特别建立了与之相关的涉及$q$ -小雅可比多项式的$q$ -Fourier-Neumen展开式.
2013-01-31 math.CA
The two-sided Gabor quaternion Fourier transform and some uncertainty principles
本文定义了一种新的四元数加窗傅里叶变换（GQFT），将经典的加窗傅里叶变换推广到四元数值信号，给出了Plancherel公式和反演公式等重要性质。最后，我们建立了GQFT的海森堡测不准原理。
2018-11-30 math.CA
Restricting Fourier transforms of measures to curves in R^2
我们建立了某些分形测度的傅里叶变换在R^2中对某些曲线的限制的估计。
2010-09-27 math.CA
A Characterisation of the Euclidean Fourier transform on the Schwartz space
本文在$\mathbb{R}^n.$上得到了Schwartz类函数空间上的傅里叶变换的一个特征。结果表明，施瓦兹空间到自身上的任意适当的可加双射，即卷积与点态积的互换，本质上是傅里叶变换。
2016-04-19 math.CA
Beurling's theorem for the Clifford-Fourier transform
本文给出了Clifford-傅里叶变换的Beurling定理的一个推广。然后，在Clifford分析中得到了Hardy定理、Cowling-Price定理和Gelfand-Shilov定理的类似结果.
2016-11-18 math.CA
On restriction of the Fourier transform to hypersufaces
研究了$R^{4} $上凸解析超曲面的傅里叶变换.本文证明了当$1\le p\le \frac{2h+2}{h+2}$满足时，凸解析超曲面的Fourier限制算子是\textit{$(L_{p}, L_{2})$}有界的.结果是尖锐的。
2010-04-15 math.CA
Henstock--Kurzweil Fourier transforms
傅里叶变换被认为是亨斯托克-库兹韦尔积分。给出了傅里叶变换存在的充分条件和连续的充要条件。黎曼-勒贝格引理失败：亨斯托克-库兹韦尔傅里叶变换可以有任意大的逐点增长。建立了卷积和反演定理。附录给出了Henstock-Kurzweil重积分互换的充分条件，并给出了乘积积分的一个估计.
2002-12-07 math.CA
Iterated trilinear Fourier integrals with arbitrary symbols
我们证明了具有奇异符号的三线性乘子算子的$L^p$估计。这些算子出现在迭代三线性傅里叶积分的研究中，它是双线性希尔伯特变换的三线性变体。具体地说，我们考虑三线性运营商的乘积是两个功能${m}_1(ξ_1, ξ_2)$和${m}_2(ξ_2, ξ_3)$，使奇异集的$m_1$位于超平面$ ξ_1=ξ_2$和$m_2$位于超平面$ξ_2=ξ_3$的乘子。虽然以前的工作\cite{MTT2}要求的乘数满足$χ_{ξ_1 <ξ_2} \cdot χ_{ξ_2<ξ_3}$，我们的结果允许的情况下，任意的乘数，有共同的奇点。
2015-08-24 math.CA
The Fourier Transform of the First Derivative of the Generalized Logistic Growth Curve
本文给出了广义Logistic增长曲线的一阶导数关于Γ函数的傅里叶变换，并讨论了特殊情况.
2015-02-25 math.CA
On an apparently bilinear inequality for the Fourier transform
Geba，Greenleaf，Iosevich，Palsson和Sawyer关于傅里叶变换的一个双线性不等式等价于一个更简单的线性不等式，并扩展了指数的范围.讨论了相关的混合范数不等式。
2015-12-10 math.CA
Some trigonometric integrals and the Fourier transform of a spherically symmetric exponential function
我们计算了球对称指数函数的傅里叶变换。我们的评估比已知的要简单得多。我们使用极坐标并将傅里叶变换简化为三角函数的有理函数的积分。由于均匀性和隐藏的对称性，它的评估比预期的要容易得多。解释了与调和函数的傅里叶积分表示公式的关系。
2018-12-31 math.CA
The class of Clifford-Fourier transforms
近年来，对超复数信号及其傅里叶变换的研究引起了人们越来越大的兴趣。本文利用经典傅里叶变换的4种不同但等价的定义，从一般原理出发研究这类积分变换。这适用于所谓的Clifford-傅里叶变换（见[F. Brackx等人，克利福德-傅里叶变换。傅立叶分析11（2005），669- 681]）。该变换的积分核是Clifford代数中偏微分方程组的一个特解，但与经典的傅里叶变换相反，它不是唯一解。在这里，我们确定了整个类的解决方案，这个系统的偏微分方程，在一定的约束条件下。对于每一个解，得到了用盖根堡多项式和贝塞尔函数表示的级数表达式。这允许显式地计算相关联的积分变换的特征值。在偶数维的情况下，这也产生每个解的逆变换。最后，证明了整类解的若干性质。
2011-01-10 math.CA
Fourier-Laplace transform and isomonodromic deformations
利用傅里叶-拉普拉斯变换，我们描述了黎曼球面上亚纯联络与非分歧非正则奇点和正则奇点（可能分歧）联络的同构方程.这推广了Harnad和Woodhouse的一些结果。
2014-01-27 math.CA nlin.SI
Translational absolute continuity and Fourier frames on a sum of singular measures
${\mathbb R}^d$中的有限Borel测度$μ$称为标架-谱测度，如果它允许$L^2(μ)$的指数标架（或Fourier标架）.本文证明了标架谱测度在其支集上的局部一致性的一个判据，即它必须是广义绝对连续的。本文证明了：如果任何测度$ν$和$λ$不含支撑构成填充对的原子，则$ν\ast λ+δ_t\astν$是奇异的，且不允许任何Fourier标架.特别地，我们证明了四分之一和十六分之一康托测度之和$μ_4+μ_{16}$不允许任何傅立叶标架。我们还对Lev研究的混合型框架谱测度和我们研究的测度进行了插值。在这样做时，我们证明了一个不连续的行为：对于任何具有$θ\ne \pmπ/2$的逆旋转映射$R_θ$，二维测度$ρ_θ (\cdot): = (μ_4\timesδ_0)(\cdot)+(δ_0\timesμ_{16})(R_θ^{-1}\cdot)$，支持在$x$轴和$y=(\cot θ)x$的并集上，总是允许一个傅立叶框架。此外，我们可以找到$\{e^{2πi \langleλ,x\rangle}\}_{λ\inΛ_θ}$，使得它形成$ρ_θ$的傅立叶框架，其框架边界独立于$θ$。尽管如此，$ρ_{\pmπ/2}$不允许任何傅立叶帧。
2017-07-12 math.CA math.FA
A mathematical survey on Fourier type integral transform and their offshoots: windowed Fourier transform, wavelet transform and Stockwell transform
本文综述了Fourier型积分变换（如FrFT、LCT、QPFT）及其衍生变换的卷积性质、不确定性原理和多分辨率分析，并详细给出了四元数情形下的对应不等式。
2024-02-01 math.CA math.FA
Uncertainty Principles for the Fourier and the Short-Time Fourier Transforms
本文的目的是建立傅里叶变换和短时傅里叶变换的一些不确定性原理。此外，我们还讨论了Donoho-Stark测不准原理的一个类似形式，并对短时傅里叶变换的本质支撑的大小给出了一些估计.
2020-04-08 math.CA math.FA
Model subspaces techniques to study Fourier expansions in L^2 spaces associated to singular measures
令$μ$是$\mathbb{T}$上相对于Haar测度奇异的概率测度。在本文中，我们研究傅立叶展开$L^2(\mathbb{T},μ)$使用的技术，从理论的模型子空间的Hardy空间。由于单项式序列$\{z^n\}_{n\in \mathbb{N}}$在$L^2(\mathbb{T},μ)$中是有效的，所以它具有经由Kaczmarz算法关联的Parseval帧。我们的第一个主要目标是识别具有模型子空间$\mathcal{H}(φ)= H^2 \ominus φH^2$的帧$P_φ(z^n)$的边界值的上述帧，其中$P_φ$是从Hardy空间$H^2$到$\mathcal{H}(φ)$的正交投影。在$L^2(\mathbb{T},μ)$中的傅立叶展开的研究也导致在Hardy空间中考虑正核。我们的第二个主要目标是研究一组措施$μ$，重现包含在一个模型子空间的内核。我们完全刻画了这一集的内核是一个模型子空间的再生内核时，我们研究了这种特征的后果。
2019-07-20 math.CA math.FA
Sparse bounds for maximal rough singular integrals via the Fourier transform
我们证明了一类卷积型内核满足适当的衰减条件的傅里叶变换，出现在基督的作品，基督-卢比奥德弗朗西亚，和Duoandikoetxea-卢比奥德弗朗西亚产生最大截断奇异积分满足稀疏的约束由$(1+\varepsilon,1+\varepsilon)$ -平均值为所有$\varepsilon>0$，线性增长在$\varepsilon^{-1}$。这是由Conde-Alonso，Culuc，Ou和第一作者的稀疏控制原理推广到最大截断奇异积分。我们的结果涵盖了$\mathbb{R}^d$上的粗糙齐次奇异积分$T_Ω$，其中有界角部分$Ω$在$(d-1)$维球面上有消失积分.我们的稀疏界的后果包括新的定量加权范数估计以及Festhiman-Stein型不等式。特别地，我们得到了$T_Ω$的最大截断的$L^2(w)$范数二次依赖于Muckenhoupt常数$[w]_{A_2}$，推广了Roncal，Tapiola和第二作者的一个结果.一个合适的凸体值版本的稀疏界也推导出并用于新的矩阵加权范数不等式的最大截断粗糙齐次奇异积分。我们的结果是定量的，但即使是定性的声明是新的，本方法通过稀疏支配是目前已知的唯一一类算子的矩阵加权界。
2017-06-27 math.CA math.FA
On the Finite Dimensionality of Spaces of Absolutely Convergent Fourier Transforms
我们推广了K. Karlander [Math.Scand.80（1997）]关于有限维空间的绝对收敛傅里叶变换。
2013-05-12 math.CA math.FA
Local Fourier transform and blowing up
本文利用局部傅里叶变换研究了形式圆盘上亚纯联络的分歧非正则奇点。用平面曲线奇点爆破的类比方法，给出了不可约联络有分歧奇点分解的充要条件。我们还将Komatsu和Malgrange联络的不规则性与平面曲线芽的相交数和Milnor数联系起来。最后，我们将定义联络的一个类似的Puilix特征，并借助于平面曲线芽的迭代环面结的结构，找到具有固定Puilix特征的联络族的一个不变量.
2014-12-25 math.AG math.CA
The Fourier transform and the wave equation
我们利用傅里叶变换的基本性质求解了$n$维波动方程的柯西问题。
2010-03-04 math.AP math.CA
Fourier frames for singular measures and pure type phenomena
设$μ$是$R^d$上的正测度。已知如果空间$L^2(μ)$有一个指数标架，那么测度$μ$必须是“纯型”的：它或者是离散的，绝对连续的或者是奇异连续的。已经证明，在奇异连续测度类中，类似的现象应该是真的，在这个意义上，$μ$不允许指数标架，如果它有不同维度的分量。我们证明，这是不是这种情况下，通过显示的总和的弧长措施和表面措施可以有一个框架的指数。另一方面，我们证明了这种形式的措施不能有一个框架的指数，如果表面有一个点的非零高斯曲率。这是尽管事实上，每个“纯”的措施组成部分，分别可以承认这样一个框架。
2017-04-04 math.CA math.FA
Generalized Fourier transform on Chébli-Triméche hypergroups
本文证明了Chébli-Triméche超群上广义傅里叶变换的Hardy-Littlewood不等式，并在Jacobi超群的特殊情形下研究了Besov型空间上广义傅里叶变换的可积性.
2010-12-29 math.CA math.FA
Restriction theorem for the Fourier-Dunkl transform I: Cone surface
在这篇文章中，我们定义了Fourier-Dunkl变换，它推广了傅里叶变换。证明了锥超曲面的Fourier-Dunkl变换及其推广到标准正交函数族中的Rechartz限制定理。作为这一限制定理的应用，我们导出了与正规正交函数族的Dunkl Laplacian的平方根有关的Schlhartz不等式。
2022-12-07 math.CA math.FA
Cosine products, Fourier transforms, and random sums
本文研究了几种余弦的无穷乘积，并利用傅里叶变换得到了其封闭形式。这些答案为一些基本的概率实验提供了极限分布。
2004-11-17 math.CA math.PR
Fourier restriction for Schatten class operators and functions on phase space
该研究提出Schatten类算子的Fourier-Wigner傅里叶限制变体，证明其等价于相空间函数的辛傅里叶变换限制，推导了量子傅里叶延拓算子的Schatten类结果，肯定证明了Mishra与Vemuri关于测度Weyl变换的猜想。
2024-12-11 math.CA math.FA
A Characterisation of the Fourier transform on the Schwartz-Bruhat space of locally compact Abelian groups
得到了局部紧阿贝尔群上Schwartz-Bruhat函数空间上傅里叶变换的一个特征.结果表明，施瓦兹空间到自身上的任何适当的可加双射，交换卷积和逐点乘积，本质上是傅里叶变换。这一结果的证明与作者最近对欧几里德傅里叶变换的证明非常相似。
2016-04-26 math.CA math.FA
The finite Fourier transform of classical polynomials
正交多项式族$A_{n}(x)$的有限傅里叶变换是由$0$在其自然域外扩展的多项式的通常变换。给出了勒让德、雅可比、盖根鲍尔和切比雪夫族的显式表达式。
2014-02-22 math.CA math.FA
Convergence from the discrete to the continuous non-linear Fourier transform
该研究借助复函数论与谱问题的关联新视角，探究离散到连续非线性傅里叶变换的收敛性，指出微分算子谱问题视角下的相关结果与离散情形的收敛问题具有相似性。
2024-08-14 math.CA math.CV
The Fourier transform on valuations is the Fourier transform
本文通过函数上的傅里叶变换直接描述了平移不变光滑赋值空间上的同构，从而为 Alesker-Fourier 变换的主要性质提供了简单证明，并首次证明了此前仅被猜想的性质。
2023-09-13 math.CA math.DG math.MG
On the Clifford short-time Fourier transform and its properties
在本文中，我们研究如何短期傅里叶变换可以扩展在Clifford设置。证明了Clifford短时傅里叶变换的一些主要性质，如正交关系、重构性质和再生核公式。此外，我们显示的调制和翻译的信号和窗口函数的效果，分别。最后，我们证明了Clifford短时傅里叶变换的Lieb测不准原理。
2021-11-16 math.CA math.CV
(Anti)symmetric multivariate exponential functions and corresponding Fourier transforms
定义并研究了对称化和反对称化多元指数函数。它们被定义为元素为单变量指数函数的矩阵的行列式和反行列式。这些函数是拉普拉斯算子在满足一定边界条件的相应基本区上的本征函数。对于对称和反对称的多元指数函数，有相应的傅里叶变换。有三种类型的这种傅里叶变换：展开成相应的傅里叶级数，积分傅里叶变换，和多元有限傅里叶变换。求出了积分傅里叶变换的本征函数。
2007-05-24 math-ph math.CA math.MP
Fourier transform and related integral transforms in superspace
本文研究了经典Fourier变换、分数阶Fourier变换和Radon变换在超空间上的推广。以前，超空间中的傅里叶变换已经被研究过了，但是具有不同的内核。在这项工作中，费米子部分的傅立叶内核有一个自然的辛结构，使用克利福德分析方法。研究了这三种变换的几个基本性质。使用适当的推广的埃尔米特多项式的超空间（见[H。De Bie，F. Sommen，Hermite and Gegenbauer polynomials in superspace using Clifford analysis，J.Phys.A 40（2007）10441-10456]），构造了用于傅里叶变换的本征函数基。
2008-05-13 math-ph math.CA math.MP
Clifford algebras, Fourier transforms and quantum mechanics
本文综述了近年来傅里叶变换的几种推广，它们与李代数sl_2或李超代数osp（1）有关|2）。在前一种情况下，人们得到傅立叶变换的标量推广，包括分数傅立叶变换、Dunkl变换、径向变形傅立叶变换和超傅立叶变换。在后一种情况下，必须使用Clifford分析的框架，并得到Clifford-Fourier变换和径向变形的超复数Fourier变换。本文对这些变换作了详细的阐述，着重讨论了变换的本征函数和谱、积分核的特征以及与各种特殊函数的联系等问题。
2012-09-28 math-ph math.CA math.MP
Fourier Transformable Measures with Meyer set support and their lift to the cut and project scheme
本文证明了给定一个裁剪投影格式$(G, H, \mathcal{L})$和一个紧窗$W \subseteq H$，自然投影给出了支撑在带$\cL \cap (G \times W)$内的$G \times H$上的傅里叶变换测度与支撑在带$\oplam(W)$内的傅里叶变换测度之间的双射，并联系了它们的傅里叶变换.利用这个公式将测度的傅里叶变换联系起来，并说明如何利用这个关系重新导出关于Meyer集支集测度的傅里叶分析的一些已知结果.
2021-11-22 math-ph math.CA math.MP
On Fourier transforms of radial functions and distributions
我们发现一个公式，涉及的径向函数的傅里叶变换的$\mathbf{R}^n$与傅里叶变换的相同的功能定义在$\mathbf{R}^{n+2}$。这个公式使人们能够明确地计算在任何维度上的任何径向函数$f(r)$的傅里叶变换，只要人们知道一维函数$t\to f(|t|)$和二维函数$(x_1,x_2)\to f(|(x_1,x_2)|)$的傅里叶变换。我们证明类似的结果径向回火分布。
2013-02-18 math-ph math.AP math.CA
Estimates for the SVD of the truncated Fourier transform on L2(exp(b|$\times$|)) and stable analytic continuation
在[-c，c]上截断的傅里叶变换，通常是在作用于L^2（-1/b，1/b）上时进行分析的，其右奇异向量是长球体波函数。本文考虑作用在较大空间L^2（exp（b）上的算子|.|))它仍然是内射的。我们给出了m（指标），b和c中具有类似定性行为的奇异值的非渐近上界和下界.下界被用来获得稳定的解析延拓的可能非带限的功能，其傅里叶变换属于L ^2（exp（b））的收敛速度|.|)).我们还得到了奇异函数的上范数的界。最后，我们提出了一个数值方法来计算奇异值分解，并将其应用于稳定的解析延拓时，函数的观察与误差的区间。
2021-04-20 cs.NA math.CA math.FA
