The Langlands-Shahidi method for pairs via types and covers
我们使用Bushnell-Kutzko的类型和覆盖理论计算附加到一般线性群的超尖点（复）表示对$(π_1,π_2)$的局部系数。在这个过程中，我们得到了另一个著名的Shahidi公式相应的Plancherel常数的证明。这里所采取的方法可以适用于其他情况下的算术利益的上下文中的Langlands-Shahidi方法，特别是，西格尔列维子群内的典型群。
2022-04-12 math.NT math.RT
Casselman-Shahidi's conjecture on normalized intertwining operators for groups of classical type
纠缠算子在Langlands程序中起着重要的作用，它们的解析性质与抛物归纳法的局部分解和Eisenstein级数的整体留数有着直接而深刻的相互作用。受Langlands-Shahidi理论的启发，Casselman-Shahidi提出了一个规范化因子可以控制一般标准模的缠绕算子的奇异性。实际上，由于θ对应理论，特别是Siegel-Weil公式的全局性，以及退化主列的合成问题和一般微分方程的需要，本文提出了一种新的广义微分方程。定义了标准$L$ -函数，在局部加倍方法的框架下，利用准齐次向量空间上的积分理论，确定了典型群的退化主列的最优正规化因子.这样的方法似乎不可能推广到退化的广义主列，这是自然涉及到最近的Cai-Friedberg-Ginzburg-Kaplan的广义加倍方法的设置工作。为了规避它，我们发现了一个新的统一的论点，可以回答的奇异性问题的交织运营商的一大类诱导表示。作为例证，本文证明了经典型拟分裂群的Casselman-Shahidi猜想。在此基础上，利用Shahidi的局部系数理论，证明了这些归一化交织算子总是非零的，并在Casselman-Shahidi的思想下，给出了标准模猜想的一个新的一句话证明.
2021-12-07 math.NT math.RT
Automorphic L-functions and functoriality
这是一份关于Langlands-Shahidi方法的全球性方面的报告，该方法与Cogdell和Piatetski-Shapiro的逆定理一起，最近有助于建立大量新的和令人惊讶的Langlands泛函猜想在数域上的情况。它们导致了对拉马努金和塞尔贝格战役的惊人的新估计。
2003-04-22 math.NT
$L$-packets and the generic Arthur packet conjectures for even unitary similitude groups
Chonnam National University（全南国立大学）；Purdue University（普渡大学）
本研究针对偶酉相似群，通过证明Langlands-Shahidi $L$-函数与Artin $L$-函数相等建立泛型局部Langlands对应，证明了泛型Arthur包猜想的强弱版本，还描述了$L$-包并确立其相关性质。
2025-06-01 math.NT
Split metaplectic groups and their L-groups
我们采用几何局部朗兰兹参数化来分裂局部域上的亚群。当$\tilde G$是局部域上分裂连通约化群的中心扩张时（源于Brylinski和Deligne的框架），我们构造了一个对偶群$\mathbf{\tilde G}^\vee$和一个L-群${}^L \mathbf{\tilde G}^\vee$作为${\mathbb Z}$上的群概型.这样的结构导致定义的Weil-Deligne参数（朗兰兹参数）的值在这个L-群，和一个几何参数化的不可约真正的表示$\tilde G$。这种代数参数化与已知的关于亚复环、亚复群和线性群之间的Iwahori-Hecke代数同构以及$Mp_{2n}$和特殊正交群之间的经典theta对应是相容的。
2011-08-05 math.NT math.RT
Langlands functoriality conjecture for ${\bf SO}_{2n}^*$ in positive characteristic
在这篇文章中，我们关注的是朗兰兹函性猜想。Cogdell，Kim，Piatetski-Shapiro和Shahidi证明了特征为零的可裂典型群、酉群甚至拟可裂特殊正交群的全局通有尖形自守表示的泛函性猜想。Lomelí把这个结果推广到了正特征的分裂典型群和酉群。因此，本文证明了偶拟分裂非分裂特殊正交群的正特征的Langlands函性猜想，即把偶拟分裂非分裂特殊正交群的全局通有尖形自守表示提升为合适的一般线性群的正特征的通有自守表示.作为这个结果的应用，我们证明了局部伽玛因子和非分歧Ramanujan猜想的相容性。
2022-01-10 math.NT
Globalization of supercuspidal representations over function fields and applications
设H是定义在特征p>0的非阿基米德局部域F上的连通约化群。使用庞加莱级数，我们以这样一种方式将H（F）的超尖点表示整体化，即我们可以控制所有其他地方的分歧，并且保留了关于幂幺子群（实际上是更一般的子群）的区别概念。结合Vincent Lafforgue关于整体Langlands对应的工作，给出了Langlands-Shahidi γ-因子的稳定性和典型群的局部Langlands对应等应用.
2016-04-06 math.NT
On the generic local Langlands correspondence for GSpin groups
在分裂$GSpin$群的情形下，证明了由Langlands-Shahidi方法定义的自守局部$L$-函数与局部Artin $L$ -函数之间的$L$ -函数的等价性.我们的证明方法是基于以前的结果的第一作者，允许减少问题的超尖表示的Levi子群的$GSpin$，通过构造Langlands参数一般通用的不可约的容许表示的$GSpin $从一个通用的不可约的超尖表示的Levi子群。
2015-07-22 math.NT math.RT
Metaplectic Tori over Local Fields
Langlands利用类域理论和Galois上同调，对局部域上环面的光滑不可约表示进行了参数化.本文将这种参数化扩展到这样的环面的中心扩展，这自然会出现在还原群的非线性覆盖的设置。
2008-03-13 math.NT math.RT
Asai cube L-functions and the local Langlands conjecture
设$F$是非阿基米德局部紧域。研究了一类Langlands-Shahidi对$({\bf H},{\bf L})$，它由$F$上的拟分裂连通约化群$\bf H$和与${\rm GL}_1$或${\rm GL}_2$的标量限制的乘积密切相关的Levi子群$\bf L$组成.我们证明的相容性所产生的本地因素与朗兰兹对应。特别地，令$E$是$F$的三次可分扩张。考虑$F$上的$D_4$型单连通拟分裂半单群$\bf H$，其triality对应于$E$，并设$\bf L$为其Levi子群，其导群为${\rm Res}_{E/F} {\rm SL}_2$ .在这种方式中，我们获得Asai立方体本地因子附加到不可约光滑表示的${\rm GL}_2(E)$，我们证明了他们是Weil-Deligne因子通过本地Langlands对应${\rm GL}_2(E)$和张量诱导$E$ $F$。结果是，Asai立方体$γ$ -和$\varepsilon$ -因子在高度分歧的字符的扭曲下变得稳定。
2018-09-05 math.NT
Local Factors, Reciprocity and Vinberg Monoids
本文讨论了当地因素的存在问题，即，附在局部域上约化群的表示及其L-群的不可约有限维表示上的根数和L-函数，以及通过局部朗兰兹对应它们与Artin因子的根数和L-函数的相等性。最后，我们总结了Braverman-Kazhdan，Ngo和Vinberg的幺半群理论，将Godement和Jacquet的方法推广到任意设置及其与Langlands-Shahidi方法的联系。
2017-10-11 math.NT
The Gindikin-Karpelevich Formula and Constant Terms of Eisenstein Series for Brylinski-Deligne Extensions
首先讨论了M.韦斯曼其次，计算任意BD扩张的Gindikin-Karpelevich（GK）公式，并用群的自然定义元素表示。我们证明GK公式可以解释为与Levi的L-群在某些李代数上的联合作用有关的Langlands-Shahidi型L-函数.因此，BD扩张的Eisenstein级数的常数项可以用整体（部分）Langlands-Shahidi型L-函数表示.最后，我们利用这一点确定了一些半单秩1群的BD覆盖的剩余谱。
2014-10-28 math.NT math.RT
On the formal degrees of square-integrable representations of odd special orthogonal and metaplectic groups
形式度猜想将局部域上约化群的不可约平方可积〔的〕表示的形式度与其$L$ -参数的伴随$γ$-因子的特殊值联系起来。本文在一般情形下证明了奇特殊正交群和亚群的形式度猜想，并结合Arthur关于局部Langlands对应的工作给出了该猜想的完全一般性.
2014-07-28 math.NT math.RT
Paquets stables des séries discrètes accessibles par endoscopie tordue; leur paramètre de Langlands
在本文中，我们给出了Langlands参数的Langlands'包的离散系列使用扭曲的内窥镜阿瑟解释，这适用于正交，辛，酉和G-自旋群，并给出了最简单的证明。我们假设这些群是拟分裂的，但这只是为了简单起见。证明首先解释了什么是分类从代表性的理论观点，这给朗兰兹'包纯粹的表示论。然后利用Shahidi的L-函数理论和Rallis和Piatetskiii-Shapiro的加倍方法，将这个结果转化为$L$ -群的形式.只有第一部分在某些地方与Arthur的观点不同，并给出了更多关于诱导表示的还原点的结果。我们希望这篇论文能清楚地说明加倍法的成果有多大。
2012-12-21 math.NT math.RT
Depth preserving property of the local Langlands correspondence for non-quasi-split unitary groups
本文利用局部θ对应将拟分裂酉群（arXiv：1804.10901）的局部Langlands对应的深度保持性推广到非拟分裂酉群.的关键成分是一个深度保持性能的本地θ对应证明潘和描述的本地θ对应通过本地朗兰兹对应建立的甘-一野。为了将它们结合起来，我们比较了Kudla和Pan构造的酉群的亚复盖的分裂。
2018-07-22 math.NT math.RT
A p-adic integral for the reciprocal of L-functions
我们介绍了一个模拟的部分Langlands-Shahidi方法的p-adic设置，构造倒数的某些p-adic L函数使用的非常数项的傅立叶展开的爱森斯坦级数。我们对SL（2）群进行了这种方法，并给出了其Mellin变换是Dirichlet L函数的倒数的显式p-adic测度.
2012-12-19 math.NT
Endoscopy and the automorphic tensor product on the unitary group
我们通过简单的稳定迹公式研究了$n$ -变量酉群上Langlands函性的一些缓和的内窥镜情形。这扩展了Rogawski和Clozel-Harris-Labesse以前的工作。Ramakrishnan和Kim-Shahidi证明了$GL_2 \times GL_2$和$GL_2 \times GL_3$的自守张量积的存在性。我们应用我们的内窥镜结果，在某种意义上，“电梯”这些定理，并推导出存在的自守张量积的准分裂酉群$U^*_2 \times U^*_2$和$U^*_2 \times U^*_3$。然后，我们制定的概念，过收敛朗兰兹函的有限酉群。我们应用Chenevier的一些结果，以获得态射的本征簇，扩展经典的内窥镜Langlands函。这使我们能够获得，在\emph{small slope}设置，一些经典的情况下，非回火内镜朗兰兹函数。最后，我们应用Barnet-Lamb-Gee-Geraghty-Taylor的势自同构结果，得到了高阶酉群的势自同构张量积的一些情形。
2012-06-11 math.NT
Local Langlands correspondence for the twisted exterior and symmetric square $ε$-factors of $\textrm{GL}_n$
设$F$为非阿基米德局部域。设$\mathcal{A}_n(F)$是$\textrm{GL}_n(F)$的不可约容许表示的等价类集，$\mathcal{G}_n(F)$是$W'_F$的n维Frobenius半单Weil-Deligne表示的等价类集.局部Langlands对应（LLC）建立了互易映射$\textrm{Rec}_{n,F}: \mathcal{A}_n(F)\longrightarrow \mathcal{G}_n(F)$，满足一些很好的性质.在这种对应下的一个重要的不变量是L-和$ε$ -因子。这在具有$\textrm{GL}_n(\mathbb{C})$的复解析表示的平行组合物下也是真实的。J.W. Cogdell，F. Shahidi和T.- L. Tsai在2017年证明了对称和外部平方L-和$ε$ -因子的相等性[7]。但扭曲对称和外部平方L-和$ε$ -因子是新的，非常不同于非扭曲的情况。本文用$\textrm{GSpin}_{2n+1}$定义了扭对称平方L-因子和$γ$ -因子，并建立了相应的L-因子和$ε$ -因子的等价关系。我们首先将问题归结为超尖点表示的$γ$ -因子的解析稳定性，然后按照[7]的思想，通过建立部分Bessel函数的一般渐近展开式来证明超尖点的稳定性。
2020-05-03 math.NT
On automorphic L-functions in positive characteristic
证明了Asai，外平方和对称平方局部$L$ -函数，$γ$ -因子和特征$p$中的根数的存在性，包括$p = 2$的情形.我们的研究是通过发展Langlands-Shahidi方法在一个整体函数域的情况下的Siegel Levi子群的分裂典型群或拟分裂酉群。所得到的自守$L$ -函数满足合理性和函数方程。作者和G. Henniart允许我们表明，本文中提供的定义是按照本地朗兰兹猜想${\rm GL}_n$。此外，为了是自包含的，我们包括一个论文的$L$ -功能所产生的极大Levi子群的一般线性群。
2013-05-23 math.NT
On gamma factors for representations of finite general linear groups
本文利用 Langlands--Shahidi 方法定义了有限一般线性群不可约一般表示的 Shahidi gamma 因子，证明其乘性及与其他 gamma 因子的关联，并基于此改进了反演定理与 Bessel 函数特殊值公式。
2024-01-02 math.NT math.RT
Local converse theorems and Langlands parameters
本文为可接受对偶群的拟分裂约化群提出并证明了局部逆定理，并探讨了其变体在经典群和G2上的应用。
2025-10-28 math.NT math.RT
Metaplectic Covers of $p$-adic Groups and Quantum Groups at Roots of Unity
我们在Iwahori和球面水平上描述了$p$ -adic群$G$的$n$ -fold元复盖上的Whittaker或Gelfand-Graev模的结构.我们用量子群在单位根上的表示论来表示我们的答案，该量子群附着在$G$的朗兰兹对偶群上。要做到这一点，我们介绍了这些模块的代数组合模型，并为他们开发了一个Kazhdan-Lusztig理论，涉及新的通用参数。这些参数既可以专门用于高斯和以恢复$p$ -adic理论，也可以专门用于量子群表示论中的自然分次参数。作为我们的结果的应用，我们推导出几何Casselman-Shalika型结果的metaplectic覆盖，在一个略有不同的形式由S。Lysenko，并证明了G.萨文在当地志村类型的对应关系在惠特克的水平。
2022-11-07 math.NT math.QA math.RT
On the residue method for period integrals
应用周期积分的留数法和Eisenstein级数留数的Langlands-Shahidi理论，研究了六种球面簇的周期积分。对于每一个球面簇，我们证明了周期积分和某些自守L-函数之间的关系。在某些情况下，我们还研究了球面簇的局部重数。
2019-03-08 math.NT math.RT
Distinguished representations, base change, and reducibility for unitary groups
我们证明了通过Rankin-Selberg方法和Langlands-Shahidi方法定义的局部Asai L-函数对于GL（n，E）的平方可积〔的〕表示的等式。因此，我们给出了U（n，n）的某些诱导表示的约化，以及从U（n）到GL（n，E）的基变换映射的象的GL（n，F）-可约性.
2004-08-27 math.NT math.RT
Doubling Constructions: the complete L-function for coverings of the symplectic group
我们发展了辛群的$m$ --Matsumoto的中心扩张$Sp_{2n}^{(m)}$的广义加倍方法的局部理论。我们定义本地$γ$ -，$L$ -和$ε$ -因素对真正的代表$Sp_{2n}^{(m)}\times\widetilde{GL}_k$，并证明其基本属性，在沙希迪的意义。在这里$\widetilde{GL}_k$是中央扩展$GL_k$产生的背景下，朗兰兹-沙希迪方法覆盖群的$Sp_{2n}\times GL_k$。然后，我们构造了完整的$L$ -函数的尖点表示，并证明其整体功能方程。可能的应用包括分类结果和志村型升降机的代表性，从覆盖群一般的线性组（一个全球升降机勾勒这里为$m=2$）。
2021-07-04 math.NT math.RT
On the Local Theory of Rankin-Selberg Convolutions for $\mathrm{SO_{2l}\times GL_{n}}$
研究朗兰兹自守$L$函数的Rankin-Selberg方法是找到这些函数的整表示，包括尖点形式的某些傅里叶系数和爱森斯坦级数。在这篇论文中，我们发展了特殊正交群的一般表示的局部理论。本文研究了局部非阿基米德域上特殊偶正交群$SO_{2l}\times GL_{n}$的局部积分，其中$SO_{2l}$是局部非阿基米德域上特殊偶正交群，可以是分裂的，也可以是拟分裂的.这些积分允许一个函数方程，它被用来定义一个$γ$ -因子。我们表明，正如预期的那样，$γ$ -因子是相同的Shahidi的$γ$ -因子。积分的解析性质被压缩成一个最大公因数的概念。我们在g.c. d上建立一定的界限。并将它与Shahidi定义的$L$ -函数在几种情况下联系起来，从而提供了关于$L$ -函数的另一种观点，将它与积分的极点联系起来。特别是，在回火的情况下，在一个合理的假设下，g.c.d.等于$L$函数。最后，本文研究了非分歧数据的积分计算。这项工作可能会导致新的应用程序的下降方法，以及在分析的全球$L$ -功能的极点援助。
2015-06-18 math.NT
On the local and global exterior square L-functions
我们证明了用Jacquet和Shalika的整表示理论构造的GL_n的局部外平方L函数与用Langlands-Shahidi方法构造的平方可积〔的〕表示（以及n为偶数时所有不可约表示）的局部外平方L函数是一致的.我们还推导出几个本地和全球的后果。
2012-06-21 math.NT math.RT
The generic dual of p-adic groups and applications
该研究给出准分裂典型群、其相似群及一般旋量群的一般对偶的统一分类，证明相关函子提升映射的满射性，还分析局部Langlands参数结构并为每个局部L-packet构造特异元。
2024-04-12 math.NT math.RT
Covers of tori over local and global fields
当$T$是局部域上代数环面的点群时，Langlands描述了$T$的不可约容许表示.此外，朗兰兹描述了$T_{\mathbb A}$的自守表示，当$T_{\mathbb A}$是一个整体域$F$上代数环面的顶点群时。我们描述的不可约（在当地设置）和自守（在全球设置）$ε$ -真正的表示覆盖的环面，也被称为metaplexic环面，这是从Brylinski和Deligne的框架。特别是，我们的结果包括一个描述的球面Hecke代数在当地unramified设置，和全球的多重性估计的自守表示覆盖的分裂环面。对于分裂环面覆盖的自守表示，我们证明了一个重一定理。
2014-06-14 math.NT math.RT
Epsilon factors of representations of finite general linear groups
利用Macdonald对应定义了有限一般线性群的不可约表示的n-因子.这些因子满足乘法性，并且可以表示为高斯和的乘积。本文将张量积的Gamma因子与Rankin-Selberg Gamma因子联系起来，证明了Rankin-Selberg Gamma因子可以表示为高斯和的乘积。对于零级超尖点表示，外平方Gamma因子与Jacquet-Shalika外平方Gamma因子和Langlands-Shahidi外平方Gamma因子相关。我们证明了这些外平方因子在特殊情况下是一致的。
2020-11-05 math.NT math.RT
Local coefficients and Gelfand-Graev representations for non-split covers on SL(2)
本文推广 Krishnamurthy-Kutzko 的局部方法至 SL(2) 非分裂覆盖，计算 Langlands-Shahidi 局部系数，并研究 Gelfand-Graev 表示的代数结构，推广至无特征限制的非阿基米德局部域。
2024-04-22 math.NT math.RT
Stability of the exterior cube $γ$-factors for $\mathrm{GL}(6)$
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
本文证明 GL_6 的 Langlands-Shahidi 局部 γ-因子在外立方表示下的稳定性，通过 E_6 型单连通群的极大抛物子群实现，并利用部分 Bessel 积分的渐近展开和高分歧 Mellin 变换的消失性。
2026-06-29 math.NT math.RT
Archimedean Zeta Integrals for Unitary Groups
University of Oregon（俄勒冈大学）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文推导了酉群标准Langlands L-函数中阿基米德欧拉因子的精确公式，计算了任意符号酉群的一般向量权全纯离散级数的积分，解决了三十多年来未解决的难题。
2024-05-14 math.NT math.RT
Generic representations, open parameters and ABV-packets for $p$-adic groups
本文研究$p$-进群表示的通用性几何判定问题，证明典型群或满足Kazhdan-Lusztig假设时通用性对应参数轨道开性，提出ABV-包通用性猜想并验证，还证明tempered参数下ABV-包与L-包一致及Vogan的A-包猜想。
2024-04-11 math.AG math.NT math.RT
