Metaplectic Tori over Local Fields
Martin H. Weissman
Langlands利用类域理论和Galois上同调，对局部域上环面的光滑不可约表示进行了参数化.本文将这种参数化扩展到这样的环面的中心扩展，这自然会出现在还原群的非线性覆盖的设置。
Smooth irreducible representations of tori over local fields have been parameterized by Langlands, using class field theory and Galois cohomology. This paper extends this parameterization to central extensions of such tori, which arise naturally in the setting of nonlinear covers of reductive groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Restriction of representations of metaplectic $GL_{2}(F)$ to tori
设$F$是非阿基米德局部域。本文研究了$GL_{2}(F)$的二重复盖$\widetilde{GL}_{2}(F)$的不可约容许真表示对$GL_{2}(F)$中极大环面在$\widetilde{GL}_{2}(F)$中的逆像的限制.
Split metaplectic groups and their L-groups
我们采用几何局部朗兰兹参数化来分裂局部域上的亚群。当$\tilde G$是局部域上分裂连通约化群的中心扩张时（源于Brylinski和Deligne的框架），我们构造了一个对偶群$\mathbf{\tilde G}^\vee$和一个L-群${}^L \mathbf{\tilde G}^\vee$作为${\mathbb Z}$上的群概型.这样的结构导致定义的Weil-Deligne参数（朗兰兹参数）的值在这个L-群，和一个几何参数化的不可约真正的表示$\tilde G$。这种代数参数化与已知的关于亚复环、亚复群和线性群之间的Iwahori-Hecke代数同构以及$Mp_{2n}$和特殊正交群之间的经典theta对应是相容的。
Construction of Local Arthur Packets for Metaplectic Groups and the Adams Conjecture
本文通过推广阿托贝的方法，构造了非阿基米德零特征局部域上元裂变群的局部阿瑟包，并证明其多重自由性，同时将摩林关于阿德姆猜想的研究推广到元裂变群。
The local theta correspondence and the local Gan-Gross-Prasad conjecture for the symplectic-metaplectic case
在一定的假设下，证明了局部Gan-Gross-Prasad猜想在辛-亚辛情形下的存在性.这是最后一例当地的Gan-Gross-Prasad中毒。我们还证明了两个Prasad的局部θ对应在几乎相等的秩的情况下的代数。
Conductors and local newforms for the metaplectic group of rank 1
本文定义并计算了非阿基米德局部域上秩1亚辛群不可约真表示的导体，给出了局部新形式空间维数的显式公式，并证明了与局部theta对应的相容性。
Classification of irreducible representations of metaplectic covers of the general linear group over a non-archimedean local field
设$F$为非阿基米德局部域。$GL_n(F)$、$n\ge0$的不可约表示用超尖点表示的分类是Bernstein-Zelevinsky理论的亮点之一。我们给出了$GL_n(F)$，$n\ge0$的亚复盖的类似分类.
Covers of tori over local and global fields
当$T$是局部域上代数环面的点群时，Langlands描述了$T$的不可约容许表示.此外，朗兰兹描述了$T_{\mathbb A}$的自守表示，当$T_{\mathbb A}$是一个整体域$F$上代数环面的顶点群时。我们描述的不可约（在当地设置）和自守（在全球设置）$ε$ -真正的表示覆盖的环面，也被称为metaplexic环面，这是从Brylinski和Deligne的框架。特别是，我们的结果包括一个描述的球面Hecke代数在当地unramified设置，和全球的多重性估计的自守表示覆盖的分裂环面。对于分裂环面覆盖的自守表示，我们证明了一个重一定理。
Local metaplectic correspondence and applications
本文重新审视并推广了Flicker和Kazhdan的局部metaplectic对应，将其应用于p-adic域上Kazhdan-Patterson覆盖群的表示理论，给出了不可约性判据、表示分类及Whittaker维数计算。
Metaplectic tensor products for automorphic representations of $\widetilde{GL}(r)$
设$M=GL_{r_1}\times\cdots\times GL_{r_k}\subseteq GL_r$是$GL_r$的一个Levi子群，其中$r=r_1+\cdots+r_k$，$\tilde{M}$是$GL_r$的元复盖$\tilde{GL}_r$中的元原像.对于$\tilde{GL}_{r_1}(\A),\dots,\tilde{GL}_{r_k}(\A)$的自守表示$π_1,\dots,π_k$，我们构造了$\tilde{M}(\A)$的自守表示$π$，它可以看作是表示$π_1,\dots,π_k$的“张量积“.这是由P. Mezo定义的映射张量积的全局模拟，在这个意义上，局部地在每个位置$v$，$π_v$等价于由Mezo定义的${π_1}_v,\dots,{π_k}_v$的局部映射张量积。我们可以证明，如果所有的$π_i$都是尖瓣的（分别）。平方可积模中心），则亚矩阵张量积是尖点的（分别为）。平方可积模中心）。我们还表明，（局部和全球）的metaplectic张量积的行为在预期的方式下的Weyl群元素的作用下，并显示与抛物诱导的兼容性。
Stabilization of the trace formula for metaplectic groups
本文通过内窥传递将亚辛群的 Arthur-Selberg 迹公式分解为分裂奇正交群乘积的稳定迹公式，并利用长归纳过程完成证明，同时稳定化了局部迹公式。
Model transition for representations of metaplectic type
研究了局部域上约化群的$F$ -点的同一不可约表示的不同模型之间的相互作用。
On the formal degrees of square-integrable representations of odd special orthogonal and metaplectic groups
形式度猜想将局部域上约化群的不可约平方可积〔的〕表示的形式度与其$L$ -参数的伴随$γ$-因子的特殊值联系起来。本文在一般情形下证明了奇特殊正交群和亚群的形式度猜想，并结合Arthur关于局部Langlands对应的工作给出了该猜想的完全一般性.
Tensor Product $L$-Functions On Metaplectic Covering Groups of $GL_r$
本文计算了定义在$GL$的亚代数覆叠群上的局部非分歧积分。这些局部积分是由铃木介绍的，代表了标准的张量积$L$功能$L(π^{(n)}\times τ^{(n)},s)$和扩展的著名的局部积分表示$L(π\times τ,s)$。计算是使用一定的“生成函数”，它扩展了作者在以前的论文中介绍的类似函数。在最后一节中，我们讨论了Suzuki的猜想，并引入了一个整体积分，它展开为上述局部积分。这最后一部分主要是理论性的，并且在很大程度上依赖于定义在覆叠群上的铃木表示的存在性。在最后一节中，我们引入了一个新的整体加倍积分，它表示偏张量积$L$函数$L^S(π\times τ,s)$。
Weil representations and metaplectic groups over an integral domain
设F是局部紧的、非离散的、特征不同于2的非阿基米德域，R是整环，使得存在一个值在R的乘法群中的非平凡光滑F-特征标，我们构造了R的（约化）亚代数群.我们证明了它在大多数情况下是F上辛群的双覆盖。最后，我们定义了一个忠实的无限维R-表示的亚群类似的Weil表示在复杂的情况下。
Classical Theta Lifts for Higher Metaplectic Covering Group
经典的theta对应建立了特殊正交群上的自守表示与辛群或其双覆盖上的自守表示之间的关系。这种对应关系是通过使用作为积分核的一个theta系列的metaplectic双覆盖的辛群，是从韦尔表示。还有一种类似的局部对应。在这项工作中，我们提出了一个扩展的经典theta对应更高程度的亚辛覆盖的辛和特殊的正交群。这里的关键问题是，对于更高的覆盖度，没有Weil表示的类似物，并且需要额外的成分。我们的工作反映了一个更广泛的范式：适用于代数群或其双重覆盖的自守形式的构造通常应该扩展到更高程度的元复盖。
A Godement-Jacquet type integral and the metaplectic Shalika model
给出了一种新的整体自守L-函数商的整表示，即对称平方对外平方的商。这个积分的极点表征了爱森斯坦级数的剩余表示的周期。因此，积分本身构成一个算术性质的周期。建设涉及到局部和全球方面的研究一个新的模型双重覆盖的一般线性群，metoplectic Shalika模型。特别地，我们证明了p-adic域和阿基米德域上的唯一性结果，以及一个新的Casselman-Shalika型公式。
Irreducible admissible mod-p representations of metaplectic groups
设$p$为奇素数，$F$为剩余特征$p$的非阿基米德局部域.我们用Levi子群的真超尖形（等价于超奇异）表示对$\textrm{Sp}_{2n}(F)$的二重亚群覆盖$\widetilde{\textrm{Sp}}_{2n}(F)$的光滑的、不可约的、可容许的真模$p$表示进行分类.要做到这一点，我们使用的结果Henniart-Vignéras以及新的技术成果，以适应Herzig的方法的metoplectic设置。作为结果，我们得到了主列表示的不可约性准则，推广了秩1情形下主列表示的完全不可约性，以及不可约性由Siegel Levi子群的覆盖的抛物归纳保持的事实.
Twisted geometric Langlands correspondence for a torus
设T是局部或全局函数域上的分裂环面。Brylinski-Deligne的理论给出了T通过有限循环群的亚群中心扩张。这些亚丛环面的表示论在M. Weissman，G. Savin，W. T. GAN，P. McNamara and others.在本文中，我们提出了一个几何化的几何朗兰兹计划的框架内（在无处不在的nonramified情况下），这一理论。
Aubert duals of strongly positive representations for metaplectic groups
本文研究了元摄引群的强正表示的Aubert对，通过Matić的分类和Jacquet模分析，给出了精确的诱导数据描述，并扩展到奇一般旋群的情况。
A Hecke algebra isomorphism over close local fields for metaplectic groups
本文建立了两个充分接近的非阿基米德局部域上 $\mathrm{SL}_2$ 的 $n$ 重 metaplectic 覆盖的 Kazhdan 同构，要求剩余特征与 $n$ 互素且包含所有不同的 $n$ 次单位根。
Principal series representations of metaplectic groups over local fields
设G是非阿基米德局部域上的可裂约化代数群.在n的一些温和的驯服性假设下，研究了G的中心扩张$\G$通过n阶循环群的表示论.特别是，我们专注于$\G$的主列表示理论的发展和这一理论的应用。
The Metaplectic Casselman-Shalika Formula
本文研究了局部域上约化群的中心扩张的球Whittaker函数。我们按照Chinta和Offen的发展，产生一个metaplexic Casselman-Shalika公式的驯服覆盖的所有unramified群。
Arthur packets for metaplectic groups
本文定义了特征零局部域上亚纯群的 Arthur 包，并利用迹公式得出数域上真离散 $L^2$-自守谱的重数公式，证实了 Gan 的猜想，且与一阶和二阶现有结果相容。
The mod-$p$ representation theory of the metaplectic cover of $\operatorname{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$
半整权模形式自然地被看作是在$\operatorname{GL}_2(\mathbf{A}_{\mathbf{Q}})$的所谓的元覆盖上的自守形式--由$\mathbf{Q}$中的单位$μ_2$的根的中心扩展。对于奇素数$p$，通过证明取pro- $p$ -Iwahori-不变量的函子及其左伴随定义到pro- $p$ -Iwahori-Hecke代数的单右模集上的双射，给出了$\operatorname{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$相应覆盖的光滑不可约真模- $p$表示的完全分类.作为我们对球面Hecke代数上的泛模依赖于某种权的不可约子模的研究的应用，我们证明了有限长的模等价于有限生成的模和可容许的模.最后，我们解释了一个关系到本地代数不可约unramified真正的主列表示。
Spectral transfer for metaplectic groups. I. Local character relations
设$\widetilde{\mathrm{Sp}}(2n)$是特征为零的局部域上的$\mathrm{Sp}(2n)$的亚复盖. $\widetilde{\mathrm{Sp}}(2n)$的内窥镜理论的核心是轨道积分到其椭圆内窥镜组的几何转移。这张地图的双重，称为光谱转移，预计将产生内窥镜字符的关系，应该揭示内部结构的$L$包。首先，我们描述了非阿基米德情形下的集体几何转移的图像，然后通过使用一个简单的稳定迹公式将谱转移减少到尖点检验函数的情形。在阿基米德的情况下，我们建立了特征关系，并确定了光谱转移因子改写亚当斯和雷纳德的作品。
A question on splitting of metaplectic covers
设$E/F$是非阿基米德局部域的二次扩张.当限制于${\rm Sp}_{2n}(F)$的各种子群时，${\rm Sp}_{2n}(F)$的2-重亚复盖的分裂在亚复群的Weil表示的应用中起着重要的作用.本文证明了${\rm GL}_{2}(E)$在子群${\rm GL}_{2}(F)$和$D_{F}^{\times}$上的元复盖的分裂，其中$D_{F}$是以$F$为中心的四元数除代数，作为研究${\rm GL}_{2}(E)$的元复盖的表示对${\rm GL}_{2}(F)$和$D_{F}^{\times}$的限制的第一步.这些结果是由Dipendra Prasad教授向作者提出的。
Restriction of the metaplectic representation over a $p$-adic field to an anisotropic torus
研究 $p$-adic 场上元裂变换表示对各向异性环的限制，分析动量映射条件以确定环的可接受性，并计算单位元特征在表示中的乘率。
Metaplectic Whittaker Functions and Crystal Bases
研究了非阿基米德局部域上单代数群的非线性覆盖上的Whittaker函数。我们产生了一个配方表示这样一个惠特克函数作为一个加权和的晶体图，并表明，在类型A，这些表达式同意与已知的公式的素数功率支持系数的多重狄利克雷级数。
Branching laws for the metaplectic cover of ${\rm GL}_{2}$
设$F$是特征为零的非阿基米德局部域，$E/F$是二次扩张.研究了${\rm GL}_2(F)$的不可约容许表示在${\rm GL}_2(E)$的非平凡二重覆盖$\widetilde{\rm GL}_2(E)$的不可约容许真表示中的重数.
The distinction problem for metaplectic case
利用M p（2）和PD之间的theta提升研究了（M p（2，E），SL（2，F））对的区别问题，其中E是特征为零的非阿基米德局部域F上的二次域扩张，D是四元数代数.采用类似的策略，我们给出了与对（Mp（2n，E），Sp（2n，F））有关的区别重数问题的一个解析公式.
The MVW involution of the metaplectic group
本文证明了非 Archimedean 局部域上 metaplectic 群存在 MVW 对合，推广了一般线性群的转置-逆自同构，适用于特征异于 $p$ 的系数域。
On the lattice model of the Weil representation
本文通过引入有理Metaplectic群和Metaplectic群，将基于非自对偶格的Heisenberg-Weil表示扩展至Jacobi子群与Jacobi群，并推广至非阿基米德局部域等情形。
Metaplectic representations of Hecke algebras, Weyl group actions, and associated polynomials
Chinta和Gunnells在环面上的有理函数上引入了一个相当复杂的多参数外尔群作用，当参数专门用于某些高斯和时，它描述了与代数群的亚（n重）覆盖相关的外尔群多重狄利克雷级数的函数方程。在随后的联合工作与Puskas，他们延长这一行动的“metoplectic”表示的等参数仿射赫克代数，这使他们能够获得明确的公式的p部分，这些狄利克雷级数。他们还验证了计算机检查的显着的事实，他们的公式继续定义一个群作用的一般（非特异性）参数。本文的第一部分给出了这一事实的概念性解释，给出了一般Hecke代数的“元代数”表示作为抛物诱导仿射Hecke代数模的适当商的统一初等构造，由此伴随的Chinta-Gunnells外尔群作用通过局部化遵循.本文的第二部分将亚代数表示推广到了双仿射Hecke代数上，推广了Cherednik的基本表示。这使我们能够引入一个新的家庭的“metaplectic”多项式，推广非对称麦克唐纳多项式。在本文中，我们提供了在类型A的亚代数多项式的建设的细节，一般情况下将处理在本文的续集。
Spectral transfer for metaplectic groups. II. Hecke algebra correspondences
从内窥视角重新考察度量群与特殊正交群 Bernstein 块间的 Hecke 代数等价，证明 L-参数保持，分量群特征差异由辛局部根数控制。
Kohnen--Ueda local newforms
针对特征0、剩余特征奇数的非阿基米德局部域上1秩metaplectic群，本文基于Kohnen与Ueda的半整数权模形式经典理论结果，建立了其局部新形式理论。
Restriction de la représentation de Weil à un sous-groupe compact maximal ou à un tore maximal elliptique
韦伊的代表是一个基本的对象表示论起着至关重要的作用，在许多地方：建设单一的不可约表示的框架内的轨道方法，豪对应，θ系列，.因此，Weil表示对亚群的极大紧子群或各向异性环面的限制的不可约分解是表示论中的一个重要信息。除了SL（2），这在p-adic情况下是未知的。本文证明了p-进域（p不等于2）上的Weil表示对极大紧子群或极大椭圆环面的限制是多重自由的，并给出了出现的不可约表示或特征标的明确描述.
A mock metaplectic representation
得到了一个新的酉不可约表示$U$的容许向量的充要条件。群$G$是一个任意的半直积，它的正规因子$A$是阿贝尔的，它的齐次因子$H$是作用在黎曼流形$M$上的局部紧的第二可数群。构建$U$的关键成分是$H$对对偶基团$\hat A$和对$M$的作用之间的$C^1$交织映射。表示$U$将元代数表示的限制推广到$Sp(d,\R)$的三角子群，因此称为“模拟元代数”。为了简单起见，我们满足于$A=\R^n$和$M=\R^d$。其技术要点是将$U$分解为不可约分量的直接积分。这一理论是由信号分析的一些最新发展，特别是剪切波。许多相关的例子进行了讨论。
Simple type theory for metaplectic covers of $\mathrm{GL}(r)$ over a non-archimedean local field
本文遵循 Bushnell-Kutzko 的型理论策略，研究了非阿基米德局部域上 $\mathrm{GL}(r)$ 的亚纯覆盖的复光滑表示范畴，构造了极大简单型和简单型，并描述了相关的 Hecke 代数，证明了其接近 A 型仿射 Hecke 代数。
Moduli of metaplectic bundles on curves and Theta-sheaves
本研究在几何朗兰兹纲领框架下，引入曲线上亚辛丛的代数栈及其局部版本，定义亚辛群Hecke代数的范畴版本并证明相应Satake等价，还构造出对应Weil表示的Hecke本征层，给出Weil表示的几何解释。
Symplectic local root numbers, central critical L-values, and restriction problems in the representation theory of classical groups
我们考虑几个问题的表示的限制的经典和metaplectic集团在当地和全球领域的子群，大大扩展了范围的早期工作$SO(n),SO(n-1)$。这也包括贝塞尔和傅里叶-雅可比模型。我们对这些局部情形下涉及辛表示根数的限制问题和全局情形下涉及中心临界L值的限制问题给出了几个证明。一路上，我们证明了一些结果都在数论和表示论。
Depth Zero Representations of Nonlinear Covers of $p$-adic Groups
推广Moy-Prasad的方法，定义并研究了$p$ -adic局部域上约化群的某些非线性覆盖的真深度零表示.特别地，我们构造了奇剩余特征的$p$ -adic域上亚群$Mp_{2n}$的所有深度为零的超尖点表示。
Correspondance thêta locale $\ell$-modulaire I : groupe métaplectique, représentation de Weil et $Θ$-lift
设$F$是局部非阿基米德域或有限域，其剩余特征为$p$，但其特征不同于$2$ .设$W$是$F$上的有限维辛空间.设$R$是特征$\ell \neq p$的域，使得存在非平凡光滑可加特征$ψ: F \to R^\times$ .那么海森堡群$H(W)$的斯通-冯·诺依曼定理对于系数在$R$中的表示仍然有效。它导致了一个射影表示的集团$\text{Sp}(W)$提升到一个真正的光滑表示的中心扩展$\text{Sp}(W)$由$R^\times$：这是模韦尔表示的metaplectic集团。对于任何对偶对$(H_1,H_2)$，它们到元群的提升可能不根据所涉及的不同情况而分裂。最终，计算模块化Weil表示的最大同型商允许定义$Θ$ -lift。这些新工具为研究标量模$\ell$的扩展和归约提供了新的思路。
On depth in the local Langlands correspondence for tori
设$K$是非阿基米德局部域。在局部朗兰兹对应环$K$，我们证明了一个渐近结果的深度。
Cup product of inhomogeneous Tate cochains, and Galois cohomology of tori over local fields that split over cyclic extensions
本文给出Tate上同调中杯积的非齐次上链公式，并用于计算分裂于循环扩张的局部域上环面的一阶上同调类的显式上循环。
Quasi-polynomial representations of double affine Hecke algebras
本文引入双仿射海克代数的拟多项式表示，推广 Cherednik 算子与 Macdonald 多项式，并联系 metaplectic 覆盖的表示论，恢复 Iwahori-Whittaker 函数。
Two Categorifications of the Local Langlands Correspondence for Tori
本文通过明确环面局部朗兰兹参数层的皮卡对偶、证明傅里叶-穆凯变换可导出积分范畴化对应关系并建立几何版本，实现了环面局部朗兰兹对应关系的两种范畴化，回答了朱晓文猜想。
Characters of some simple supercuspidal representations on split tori
本文计算了SL（2，F）和SL（3，F）在分裂环面上的简单超尖点表示的特征。这里，F是特征为零的任意非阿基米德局部域。
Modular Weil representation and compatibility of cuspidals with congruences
本文研究了在ℓ-模设定下Weil表示的推广，并探讨了自守形式在同余下的相容性问题。
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