Characters of some simple supercuspidal representations on split tori
Moshe Adrian
本文计算了SL（2，F）和SL（3，F）在分裂环面上的简单超尖点表示的特征。这里，F是特征为零的任意非阿基米德局部域。
In this paper, we compute the characters of the simple supercuspidal representations of SL(2,F) and SL(3,F) on split tori. Here, F is an arbitrary non-Archimedean local field of characteristic zero.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Geometric L-packets of Howe-unramified toral supercuspidal representations
证明了由$p$ -adic群的非分歧极大环面所产生的toral超尖点表示的$L$ -包可由Parahoric子群的Deligne-Lusztig簇实现.我们证明了这一点表现出直接比较这些品种和代数结构的超尖点表示的上同调。我们的方法是建立的toral不可约表示是唯一确定的价值观，他们的字符域上的充分正规元素。这是一个类似的哈里什-钱德拉的表征真正的离散系列表示其字符的经常性元素的紧凑最大环面，一个表征朗兰兹依赖于他的建设$L$ -包这些表示。在平行的真实情况下，我们的特征Kaletha的toral $L$ -包的成员，他们的字符上的椭圆最大环面的充分规则的元素。
A short proof of the existence of supercuspidal representations for all reductive $p$-adic groups
设$G$是约化$p$ -adic群.我们给出了一个简短的证明的事实，$G$总是承认超尖点复表示。这一结果已由A. Kret使用Deligne-Lusztig理论表示的有限群的李型。我们的论点性质不同，而且自成一体。它是基于尖点形式的Harish-Chandra理论，它最终依赖于$G$中椭圆极大环面的存在性。
Simple supercuspidal L-packets of quasi-split classical groups
本文对p-adic域上的拟分裂典型群，在p不等于2的条件下，确定了由简单超尖点表示构成的L-包及其相应的L-参数.其关键是明确计算简单超尖点表示的特征和内窥镜特征关系，这是准分裂典型群的局部Langlands对应的表征。
Deep level Deligne--Lusztig induction for tamely ramified tori
本文提出深度层面Deligne–Lusztig表示在温和分裂情况下的构造方法，并证明超cuspidal表示与该表示的紧诱导及上同调有关。
Spherical character of a supercuspidal representation as weighted orbital integral
设$\rm E/\rm F$是特征为0的局部非阿基米德域的非分歧二次扩张.设$\underline{H}$是一个代数约化群，定义并分裂在$\rm F$上。我们假设$\underline{H}$的中心的分裂连通分量是平凡的。令$(τ,V)$是$\underline{H}(\rm E)$的$\underline{H}(\rm F)$区分的超尖点表示。利用C. Zhang等人的局部相对迹公式的几何边。Souaifi，我们描述了与$\underline{H}(\rm F)$ -不变线性型$V$上的$τ$的矩阵系数的加权轨道积分方面的球形字符。
Shallow Characters and Supercuspidal Representations
在2014年，Reeder和Yu从最浅Moy-Prasad代数上的稳定函数构造了约化$p$ -adic群$G$的上层表示。在本文中，我们扩展这些方法时，$G$分裂。特别是，我们分类所有复值字符消失在一个稍深的Moy-Prasad子群，并表明，虽然足够的，一个天真的扩展Reeder-Yu的稳定性条件是没有必要构建超尖点表示。
The Wavefront Sets of Unipotent Supercuspidal Representations
针对内型分裂的半单$p$进群，研究计算了Lusztig幂幺表示范畴中其不可约超尖点表示的代数与典范非分歧波前集。
A New Construction for the Tame Local Langlands Correspondence for GL(n,F), n a prime
本文给出了GL（n，F）（n为素数，F为p-adic域）的Tame局部Langlands对应的一种新构造.在tame的情况下，GL（n，F）的超尖点表示由椭圆环面的特征参数化，但是局部朗兰兹对应是不自然的，因为它涉及环面的某些特征的扭曲。从实群中得到提示，超尖点表示应该由环面覆盖的特征参数化。在实数上，Harish-Chandra描述了限制在紧环面上的离散级数的特征。它们自然地用实环面的双重覆盖上的函数来表示。我们写下一个自然的类似物的哈里什-钱德拉的GL（n，F）的字符，并表明它是一个独特的超尖点表示的字符，远离当地的字符扩展。这为GL（n，F）的局部朗兰兹对应的自然构造铺平了道路。
Signs of self-dual depth-zero supercuspidal representations
设$G$是定义在$p$ -adic域$F$上的拟可裂弱分歧连通约化群.证明了若$-1$在$G$的绝对外尔群的$F$ -点中，则存在$G(F)$的自对偶超尖点表示.现在进一步假设$G$是非分枝的，并且$G$的中心是连通的。令$π$是$G(F)$的一般自对偶深度零正则超尖点表示。我们证明了$π$的Frobenius-Schur指标是由二阶$G(F)$的中心的某个特征元素作用于$π$的符号给出的。
On certain sign characters of tori and their extensions to Bruhat-Tits groups
考虑约化p-adic群G的扭Levi子群M的光滑分歧极大环面T上的两个符号特征标.证明了它们的乘积可推广到T的Bruhat-Tits建筑中任意点x的稳定子M（F）x，并给出了推广的公式.这一结果被用于超尖点L-包的显式构造中的零深度和正深度之间的通道，以及即将进行的超尖点表示的哈里什-钱德拉特征公式的工作。
Simple supercuspidal L-packets of split special orthogonal groups over dyadic fields
本文研究 p-adic 分裂特殊正交群 SO_N 中含 Gross–Reeder 简单超尖点表示的 L-包，确定其结构及到一般线性群的内窥镜提升，并借助显式局部 Langlands 对应给出 L-参数的显式描述。
Distinction and quadratic base change for regular supercuspidal representations
本文基于相关工具与工作研究正则超尖峰表示的Prasad猜想，将证明归结为环面情形，通过比较二次特征获新观察，对特定例子给出纯局部证明，还证明了非分歧扩域下一般驯态分歧拟约化群的对应猜想。
On certain supercuspidal representations of symplectic groups associated with tamely ramified extensions : the formal degree conjecture and the root number conjecture
证明了关于$Sp_{2n}(F)$的超尖点表示和与$2n$的光滑分歧扩张$K/F$相关的$L$ -参数的形式度猜想和根数猜想.超尖点表示被构造为超特殊紧群$Sp_{2n}(O_F)$的不可约酉表示的一个紧归纳，而超特殊紧群是在作者发展的一般理论的基础上，由$K$和乘法群$K^{\times}$的某些特征标$θ$显式构造的. $L$参数是由数据$\{K,θ\}$通过环面的局部Langlands对应和Langlands-Schelstad过程构造的。
On certain supercuspidal representations of $SL_n(F)$ associated with tamely ramified extensions: the formal degree conjecture and the root number conjecture
基于作者发展的超特殊紧群的正则伴随轨道所对应的不可约表示的参数化的一般理论，明确地构造了$SL_n(F)$的超尖点表示，并证明了关于用Kaletha定义的某个$L$ -参数的形式度猜想和根号猜想，即利用超特殊紧子群$SL_n(O_F)$的不可约表示的参数化数据，研究了环面的局部Langlands对应和Langlands-Schelstad过程.
On the construction of tame supercuspidal representations
本文从新视角重述Yu的构造，证明所得表示为超尖，并给出[Yu01]中命题14.1和定理14.2的反例，指出其证明依赖参考文献笔误。
Endoscopic lifting of simple supercuspidal representations of unramified U(N) to GL(N)
设U（N）是p-adic域的二次非分歧扩张的N元拟分裂酉群.我们计算了扭曲GL（N）和U（N）的简单超尖点表示的特征。通过内窥特征关系比较它们，在p不等于2的假设下，我们确定了U（N）到GL（N）的简单超尖点表示的提升。
Supercuspidal unipotent representations: L-packets and formal degrees
设K是非阿基米德局部域，G是在K的一个非分歧扩张上分裂的连通约化K-群。研究了群G（K）的超尖点幂幺表示.我们建立了这类不可约G（K）-表示集与G（K）的尖点增强L-参数集之间的一个双射，其中尖点增强L-参数在K的Weil群的惯性子群上是平凡的.双射的特点是一些简单的等方差性质和比较正式程度的表示伴随$γ$ -因素的L-参数。这可以看作是所有超尖点幂幺表示的局部朗兰兹对应。利用G的仿射Dynkin图的数据，我们对由此产生的L-包进行了计数。最后，我们证明了我们的双射满足Hiraga，Ichino和Ikeda关于表示的形式度的猜想。
Twisted character formula for toral supercuspidal representations
本文在若干技术假设下，给出了 p-adic 红uctive 组中 toral 超 cuspidal 表示的扭态 Harish-Chandra 特征公式，特别包括 quasi-split 组配以反演的情况。
Restricting Supercuspidal Representations via a Restriction of Data
设$F$是剩余特征$p$的非阿基米德局部域。设$\mathbb{G}$是定义在$F$上的约化群，它在一个弱分歧扩张上分裂，且集合$G=\mathbb{G}(F)$ .我们假设$p$不整除$\mathbb{G}$的Weyl群的阶。给定一个包含$\mathbb{G}$的导出子群的闭连通$F$ -子群$\mathbb{H}$，研究了$G$的不可约超尖点表示$π=π_G(Ψ)$对$H$的限制，其中$Ψ$是J. K.宇建。我们提供了一个完整的描述$π|_H$到不可约的组成部分，与多重性，通过限制数据的结构$H$ -数据从$Ψ$。类似地，我们定义了Kim-Yu型的限制，以研究非超尖点的$G$的不可约表示的限制。
Branching rules for irreducible supercuspidal representations of unramified $\mathrm{U}(1,1)$
本文确定了剩余特征$p≠2$的$p$-进域上非分歧拟分裂酉群$\rm{U}(1,1)(F)$的所有不可约超尖点表示限制到极大紧子群的分支规则，给出两个应用验证相关猜想，并结合前期结果完成对该群所有不可约光滑表示分支规则的描述。
On the Langlands parameter of a simple supercuspidal representation: even orthogonal groups
设$π$是可裂偶特殊正交群的简单超尖点表示.利用$F^*$的二次弱分歧特征标计算了$π$的秩1-扭的Rankin-Selberg $γ$ -因子.然后，我们用我们的研究结果来确定朗兰兹参数$π$到其限制的野生惯性子群，受到类似的工作的布隆德尔，Henniart和史蒂文斯为$SO_{2l}$。在字段$\mathbb{Q}_2$的特定情况下，我们能够完整地描述参数。
A Pinned Local Langlands Correspondence for Depth-Zero Supercuspidal Representations
本文构建了深度零超 cuspidal 表示的固定 pinning 局部 Langlands 对应，通过固定 pinning 分裂的 quasi-split 内形式，得到深度零超 cuspidal 表示与相关 cuspidal 增强深度零 Langlands 参数的双射。
Twisted endoscopic character relation for toral supercuspidal L-packets of classical groups
本文证明了Kaletha的环形超 cuspidal L-包在某些情况下满足扭折摄动特征关系，包括一般线性群配以反演的情况，并验证了Kaletha对准分裂辛或特殊正交群的局部朗兰兹对应构造与Arthur的相符。
Spherical characters: the supercuspidal case
我们展示了一个特殊的超尖点表示$π$的连通约化$p$ -进群的球形字符的空间的基础，假设$π$是通过诱导从一个开放的紧凑模中心子群的表示。我们推导出一个积分公式的每个球面字符属于基础。该公式涉及$π$的特定类型的矩阵系数的积分。对于实现球面特征的函数，我们也得到了类似的公式。此外，我们确定，在某些条件下，这些球形字符消失相同的一个开放的邻域的身份。我们验证了必要的条件总是满足区分驯服超尖点表示的团体分裂超过弱分歧扩张。
On local coefficients for non-generic representations of some classical groups
本文研究了非阿基米德局部域上的分裂正交群和拟分裂酉群的表示，它们不是一般的，而是支持一个不同类型的唯一模型，即广义贝塞尔模型.研究了Bessel模型在归纳下的性质，证明了在适当意义下极小的Bessel模型与Rodier关于Whittaker模型的归纳定理类似.建立了Bessel泛函的诱导参数的全纯性。最后，局部系数被定义为每个不可约的超尖点表示进行贝塞尔功能，也为一定的组成部分，每个代表抛物线诱导从这样的超尖点。
On the Rankin-Selberg gamma factor of simple supercuspidal representations of the unitary group for $p$-adic local fields
本文研究p进域上拟分裂非分歧偶酉群的简单超尖点表示，计算其经驯分歧特征扭曲的秩1Rankin-Selberg伽马因子，给出非二进情形的内视提升推导，得到全新的二进情形结果，为推广Langlands参数研究奠定基础。
A new realization of the Langlands correspondence for PGL(2,F)
本文给出了PGL（2，F）的局部Langlands对应的一种新实现，其中F是具有奇剩余特征的p-adic域。在这种情况下，PGL（2，F）的超尖点表示由椭圆环面的特征参数化。从实际群体的线索，我们建议，超尖表示自然参数化的封面环面的字符。在实数上，哈里什-钱德拉通过指定其特征限制在椭圆环面上来定义离散级数表示，这些特征可以自然地用环面的覆盖的特征来表示。我们写下一个自然的类似物的Harish-Chandra的字符PGL（2，F），并表明它是一个独特的超尖点表示的字符，在一个典型的椭圆环面的子集。这为实现PGL（2，F）的局部朗兰兹对应铺平了道路，从而消除了任何字符扭曲的需要。
Construction of tame supercuspidal representations in arbitrary residue characteristic
本文在任意剩余特征下，通过紧致诱导构造了非阿基米德局部域上连通约化群的超尖表示，涵盖 Yu 的构造并适用于剩余特征 2，且无需满足条件 GE2。
On L-embeddings and double covers of tori over local fields
对于局部域F上的环面T及其特征模的子集满足某些性质，我们将拓扑群T（F）的一个标准双覆盖联系起来.我们进一步关联一个L-群到这个双重覆盖，并建立了一个自然的双射L-参数值在这个L-群和真正的字符的双重覆盖。当T是连通约化群G的一个极大环面时，我们证明了从T的双覆盖的L-群到G的L-群存在一个标准L-嵌入.这导致Langlands参数的正则因式分解。我们关联到一个真正的字符的双重覆盖受一定条件的哈里什-钱德拉字符公式，并用它来给一个supercuspidal局部朗兰兹对应G，受一定条件的p.这概括了以前的工作亚当斯和沃根F=R，并重新解释计算朗兰兹和Shelstad。
On input and Langlands parameters for epipelagic representations
本文研究了Reeder-Yu构造的epipelagic超cuspidal表示的输入对的等价类，并应用于分裂伴随群简单超cuspidal表示的分类，进而描述了相关Langlands参数的性质。
On the categorical local Langlands conjectures for depth-zero regular supercuspidal representations
针对分裂、半单且单连通的连通约化群G，描述了Z_l-bar上L-参数栈连通分支的拟凝聚层范畴及Rep_{Z_l-bar}G(F)中零深度正则超尖表示所在块，对G=GL_n显式验证了相关范畴局部朗兰兹猜想。
Transfer of Plancherel Measures for Unitary Supercuspidal Representations between p-adic Inner Forms
设$F$是一个特征为0的$p$ -adic域，且$M$是一个连通的约化$F$ -分裂群的$F$-Levi子群，使得对于正整数$r$和$n_i$，$Π_{i=1}^{r} SL_{n_i} \subseteq M \subseteq Π_{i=1}^{r} GL_{n_i}$.我们证明了Plancherel措施的任何酉超尖表示的$M(F)$是相同的转移下\textit{the local Jacquet-Langlands type correspondence}之间的$M$和它的$F$ -内部形式，假设一个工作假设，Plancherel措施是不变的在一定的集合。本文推广了Mui{ć}和Savin（2000）关于局部Jacquet-Langlands对应下群$SO_{4n}$和$Sp_{4n}$的Siegel Levi子群的结果.它可以被应用于一个单连通的单$F$ -群的类型为$E_6$或$E_7$，以及一个连通的约化$F$ -群的类型为$A_{n}$，$B_{n}$，$C_n$或$D_n$。
On the generic local Langlands correspondence for GSpin groups
在分裂$GSpin$群的情形下，证明了由Langlands-Shahidi方法定义的自守局部$L$-函数与局部Artin $L$ -函数之间的$L$ -函数的等价性.我们的证明方法是基于以前的结果的第一作者，允许减少问题的超尖表示的Levi子群的$GSpin$，通过构造Langlands参数一般通用的不可约的容许表示的$GSpin $从一个通用的不可约的超尖表示的Levi子群。
Typical representations via fixed point sets in Bruhat--Tits buildings
对于连通约化$p$ -adic群$G$的本质驯服的超尖点表示$π$，我们建立了它对极大紧子群的限制的不可约分量出现在与$π$不惯性等价的$G$表示中的两个不同且互补的充分条件.这两个结果进一步用$G$的Bruhat-Tits建筑物及其在某些环面作用下的不动点的几何形式表示.其结果是一组广泛适用的工具，用于解决$π$的分支规则和$[G,π]_G$类型的唯一性。
Some results on Bessel functionals for GSp(4)
本文证明了GSp（4，F）的每一个不可约的容许表示都容许一个Bessel泛函，其中F是特征为零的非阿基米德局部域，只要该表示不是一维的.给出了这样一个表示，我们明确地确定了表示所允许的所有分裂Bessel泛函的集合，并证明了这些泛函是唯一的。如果表示不是超尖点的，或在一个L-包与非超尖点表示，我们明确确定的表示所允许的所有贝塞尔泛函的集合，并证明这些泛函是唯一的。
Decomposition of splitting invariants in split real groups
对于特征为0的局部域上的拟分裂半单连通群中的极大环面，Langlands和Shelstad构造了一个上同调不变量，称为分裂不变量，它是他们的内窥镜转移因子的一个重要组成部分.我们研究这个不变量的情况下，一个分裂的真正的群，并证明了一个分解定理，表示这个不变量的一般环面作为产品的相应不变量的简单环面。我们还展示了如何减少公式允许在给定的真实组中的不同环面之间的分裂不变量的比较。
Bruhat-Tits buildings, representations of $p$-adic groups and Langlands correspondence
该研究将Bruhat-Tits理论相关的超尖点表示结果推广到任意$p$-进约化群表示，证明半单尖点支集的增强$L$-参数的Springer对应性质，并在特定条件下建立其与非奇异超尖点支集表示的局部Langlands对应，得出复合$L$-包的相关结论。
Fourier positivity for spherical functions I: split tori and spherical principal series
本文证明了局部域上半单线性代数群G的球函数在分裂环面A上的傅里叶正性，针对G的酉主级数参数，并给出SL_n(F)情形下对角分裂环面上傅里叶变换的显式递推公式及指数下界。
Endoscopic classification of very cuspidal representations of quasi-split unitary groups
设$\mathbf{G}$是具有奇剩余特征的p-adic域上的非分歧拟分裂酉群.本文的目标是描述$\mathbf{G}$的某些L-包内的超尖点表示，这是由Arthur和Mok使用内窥镜理论分类的。该描述是根据Bushnell-Kutzko和Stevens构造的尖点类型给出的。作为一个开始的例子，我们需要我们的包的参数，以满足一定的正则性条件，使这些包组成的非常尖表示的意义上的阿德勒和里德。为了达到我们的目的，我们首先将这个问题解释为利用莫林和沙希迪的理论研究某些抛物诱导表示的可约性;然后我们应用布隆德尔给出的这些可约性与某些赫克代数的结构之间的关系，其中后者可以利用Lusztig定理计算。我们可以解释我们的最终结果作为明确描述本地朗兰兹对应$\mathbf{G}$。
On the Canonical Representatives of a Finite Weyl Group
设K是域，G是可裂连通约化仿射代数K-群。设T是G的可裂极大环面，W是G的有限外尔群，R是G的根系.在确定了R在G中的一个实现并为R选择了一个简单的系统之后，我们得到了W在G（K）中的一个表示系统，称为典范表示。众所周知，这些代表很少形成一个亚组，对于一些问题来说，理解和量化这种失败是必要的。各种新的公式，这构成了在这个方向上的进展。提供了此类公式在Gross-Reeder和Reeder-Yu简单超尖点上的应用。
Test vectors for some ramified representations
给出了$T$ -等变线性泛函在$p$ -adic域$F$的$GL_2$的表示$Π$上的测试向量的显式构造，其中$T$是一个非分裂环面.特别有趣的是当两种表示都是分歧时的情况;我们完全解决了$GL_2$的主列和Steinberg表示以及$\mathbf{Q}_p$上深度为零的超尖点的这个问题。一个关键的成分是一个定理的Casselman和Silberger，它使我们能够迅速减少几乎所有的情况下，主列，可以直接分析。我们的方法表明，只有真正困难的情况下，$T$的特点，发生在原始部分（或“类型”）的$Π$时，$Π$是supercuspidal。处理深度为零的情况的方法是基于模表示理论，从Deligne-Lusztig理论和Deligne-Lusztig-Drinfeld曲线的de Rham上同调的考虑。证明还揭示了一些有趣的功能相关的朗兰兹对应的特点$p$。我们特别表明，测试向量的问题有障碍的特点$p$超出根数准则的Waldspurger和Tunnell，并表现出意想不到的二分法有关的权重在塞尔猜想和标准高斯和的迹象。
Pseudo-spherical representations and types for covers of split tori
本文引入p进域上分裂环面的Brylinski-Deligne覆盖的伪球表示概念，枚举并计算其维数，证明覆盖环面不可约真表示限制到极大紧子群重数自由，还描述了相关Hecke代数，为G的BD覆盖的Borel-Casselman定理提供环面输入。
Cup product of inhomogeneous Tate cochains, and Galois cohomology of tori over local fields that split over cyclic extensions
本文给出Tate上同调中杯积的非齐次上链公式，并用于计算分裂于循环扩张的局部域上环面的一阶上同调类的显式上循环。
Covers of tori over local and global fields
当$T$是局部域上代数环面的点群时，Langlands描述了$T$的不可约容许表示.此外，朗兰兹描述了$T_{\mathbb A}$的自守表示，当$T_{\mathbb A}$是一个整体域$F$上代数环面的顶点群时。我们描述的不可约（在当地设置）和自守（在全球设置）$ε$ -真正的表示覆盖的环面，也被称为metaplexic环面，这是从Brylinski和Deligne的框架。特别是，我们的结果包括一个描述的球面Hecke代数在当地unramified设置，和全球的多重性估计的自守表示覆盖的分裂环面。对于分裂环面覆盖的自守表示，我们证明了一个重一定理。
The classification of irreducible admissible mod p representations of a p-adic GL_n
设F是Q_p的有限扩张，利用mod p Satake变换，定义了\bar F_p上F-分裂p-adic约化群的不可约容许光滑表示是超奇异的.然后给出了\bar F_p上不可约容许光滑GL_n（F）-表示的超奇异分类.由此我们推论出超奇异与超尖点是相同的。这些结果推广了n = 2时Barthel-Livne的工作。对于一般的可裂可约群，在更强的假设下得到了类似的结果。
Deep level Deligne--Lusztig representations of Coxeter type
本文通过研究局部非阿基米德域上约化群的Coxeter型深层Deligne--Lusztig簇上同调，构造了p进群抛物子群的新不可约表示，并在拟分裂情形下证明其紧诱导为超尖点表示直和，扩展了相关研究结果。
On the Moy-Prasad filtration
设K是具有任意剩余特征p的非阿基米德局部域的极大非分歧扩张，G是K上的约化群，它在K的一个弱分歧扩张上分裂.我们发现，相关的Moy-Prasad过滤表示在一定意义上独立的p。我们还建立这些表示的描述方面明确的Weyl模块和发生在一个广义的Vinberg-Levy理论的表示。作为应用，我们利用这些结果给出了Moy-Prasad滤表示中稳定向量存在的充要条件，推广了Reeder和Yu（要求p大）以及Romano和作者（要求G是绝对单的和分裂的）的早期结果.这产生了新的超尖点表示。我们还处理的约化群G，不一定是一个驯服分歧的域扩张分裂。
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