Non-Generic Unramified Representations in Metaplectic Covering Groups
令$G^{(r)}$表示线性代数群$G$的亚复盖群。本文研究了群$G^{(r)}$的非分歧表示不具有非零Whittaker函数的条件。本文提出了一个关于可能的非分歧特征元$χ$的一般猜想，使得$Ind_{B^{(r)}}^{G^{(r)}}χδ_B^{1/2}$的非分歧子表示没有非零的Whittaker函数.本文证明了这个猜想，当群$GL_n^{(r)}$具有$r\ge n-1$时，以及当群$r\ne 2$具有例外群$G_2^{(r)}$时。
2017-05-04 math.RT
The Metaplectic Casselman-Shalika Formula
本文研究了局部域上约化群的中心扩张的球Whittaker函数。我们按照Chinta和Offen的发展，产生一个metaplexic Casselman-Shalika公式的驯服覆盖的所有unramified群。
2014-10-15 math.RT
Vertex operators, solvable lattice models and metaplectic Whittaker functions
我们表明，球形Whittaker函数的$n$折叠覆盖的一般线性群自然产生的量子Fock空间表示的$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}(n))$介绍Kashiwara，Miwa和斯特恩（KMS）。我们通过重新考虑可解的晶格模型，称为“metaplexic冰”，其分拆函数是metaplexic惠特克函数。首先，我们表明，一定的Hecke行动的metaplectic惠特克coinvariants同意（扭曲）与Hecke行动的金斯堡，Reshetikhin，和Vasserot。这使我们能够通过Drinfeld扭曲来扩展KMS的框架，将高斯和引入量子楔中，这对于连接到元形式是必要的。我们的主要定理解释了这个冰模型的行转移矩阵作为量子Fock空间上的“半”顶点算子，它与$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}(n))$的作用相互作用。在这个过程中，我们引入了新的对称函数称为\textit{metaplectic symmetric functions}，并解释了它们如何涉及到惠特克函数的$n$ -折叠复盖GL $_r$。这些类似于由Lascoux、Leclerc和Thibon引入的\textit{LLT polynomials};事实上，元对称函数是Lam定义的\textit{supersymmetric LLT polynomials}的特殊化（直到扭曲）…
2020-06-12 math.NT math.QA math.RT
Iwahori-metaplectic duality
我们构建了一个家庭的可解格模型，其分拆函数包括$p$ -adic Whittaker功能的一般线性群从两个非常不同的来源：从Iwahori固定向量和从metaplectic覆盖。他们之间的插值Drinfeld扭曲，我们发现意想不到的Iwahori和metoplectic惠特克函数之间的关系。这导致了新的Demazure算子的递归关系的球面亚丛Whittaker功能。在作者以前的工作中，它表明，行转移矩阵的某些晶格模型的球面亚格Whittaker功能可以表示为“半顶点运营商”的$q$ -福克空间的柏原，Miwa和斯特恩。在本文中，这更一般的家庭格模型，包括一个代表岩堀惠特克函数的所有成员都显示了同样的。
2022-09-08 math.NT math.QA math.RT
On the Whittaker range of the generalized metaplectic theta lift
基于Weil表示的经典theta对应允许将辛群或其双覆盖上的自守表示提升到特殊正交群上的自守表示。有趣的是改变正交群并描述在这个θ塔（拉利斯塔）中的行为。在以前的工作中，作者得到了一个扩展的经典theta对应的辛和特殊的正交群，是基于张量积的Weil表示与另一个小表示的更高程度的亚代数覆盖。在这项工作中，我们研究了存在的通用电梯在由此产生的θ塔。在经典的情况下，有两个正交群可以支持辛群的不可约尖点自守表示的通有提升。我们表明，在一般的Whittaker范围由$r+1$群的提升从辛群的$r$ -折叠覆盖。我们还给出了一个周期准则的电梯在塔的每一步的泛型。
2021-09-10 math.NT math.RT
Whittaker Coefficients of Metaplectic Eisenstein Series
本文研究了可裂约化群亚复盖上极大抛物Eisenstein级数的Whittaker系数。根据Eisenstein级数理论，这些系数具有亚纯延拓性和函数方程。然而，它们不是欧拉的，在约简情况下计算它们的标准方法不适用于覆盖。对于“可重数”极大抛物方程，我们给出了系数的一个明确的描述：其算术内容用指数和表示的狄利克雷级数.的指数和，然后示出满足扭曲的乘法，减少其决定素功率的贡献。这些，反过来，连接到Lusztig数据规范基地的双重组使用的结果卡姆尼策。然后对一般Lusztig数据评估素数幂的指数和。为了处理其余的退化情况，指数和的计算似乎最好用正则基的字符串数据表示，如$GL_4$中的详细示例所示。因此，我们表明，算术部分的metaplectic惠特克系数是密切相连的这两个表达式之间的关系，为规范的基础。
2015-03-24 math.CO math.NT math.RT
Hecke Modules from Metaplectic Ice
我们提出了一个新的框架，广泛的一类仿射Hecke代数模块，并表明，这样的模块出现在一些设置涉及$p$ -进群和$R$ -矩阵的量子群的表示。这种模的扩张来自于$p$ -adic群上的（可能是非唯一的）泛函和它们的亚复盖，例如惠特克泛函。作为一个副产品，我们获得了新的，代数证明的一些结果有关metoplectic惠特克函数。因此，这些被表示为Demazure算子的元形式，其由取决于覆盖度和相关的根系的量子群的$R$ -矩阵构建。
2017-10-18 math.NT math.RT
A Yang-Baxter equation for metaplectic ice
我们将给出量子群在研究$GL(r,F)$的亚群$n$ -折叠覆盖上的球Whittaker函数中的新应用，其中$F$是非阿基米德局域场.早些时候，Brubaker、Bump、Friedberg、Chinta和Gunnells已经证明，这些Whittaker函数可以用统计力学系统的分拆函数来识别。他们假设这些惠特克函数的性质是由杨-巴克斯特方程决定的。我们证实了这一点，并确定相应的杨-巴克斯特方程与量子仿射李超代数$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\mathfrak{gl}}(1|n))$，修改德林费尔德扭曲引入高斯和。(The变形参数$v$专用于剩余字段基数的倒数。对于亚群的主列表示，Whittaker模型不是唯一的.标准缠绕算子的散射矩阵是向量值的。对于一个简单的反射，它是由Kazhdan和Patterson计算的，他们将其应用于广义theta级数。我们将证明，一个简单的反射的Whittaker函数空间上的散射矩阵与量子群$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\mathfrak{gl}}(n))$的扭曲$R$ -矩阵相一致。这是上面提到的$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\mathfrak{gl}}(1|n))$的扭曲$R$矩阵的一部分。
2018-08-31 math.NT math.QA math.RT
Yang-Baxter Equations for General Metaplectic Ice
本文推广了$GL_r(F)$的亚代数覆盖上量子群与球Whittaker函数的关系，其中$F$是非阿基米德局域场. Brubaker、Buciumas和Bump指出，对于$GL_r(F)$的某个后向$n$ -折叠覆盖，一组杨-巴克斯特方程模拟了标准缠绕对主级数惠特克函数的作用。这些方程产生于量子仿射李超代数$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\frak{gl}}(n)),$的德林费尔德扭曲，其中$v = q^{-1}$对于$q$是剩余域的基数。我们将他们的结果扩展到$GL_r(F)$的所有亚晶覆盖，为杨-巴克斯特方程匹配相关Whittaker函数的散射矩阵提供了新的解决方案。每个覆盖都有一个相关的整数不变量$n_Q$，所得解与量子群$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\frak{gl}}(n_Q))$和量子超代数$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\frak{gl}}(1|n_Q))$相连。
2021-02-22 math.NT math.QA math.RT
Combinatorics of Iwahori Whittaker Functions
本文给出了非阿基米德局部域上一般线性群的亚复盖上的非分歧真主列表示的Iwahori Whittaker函数的组合求值.为了描述组合学，我们引入了新的组合数据，我们称之为有色数据：有色Lusztig数据，有色Gelfand-Tsetlin模式和有色晶格模型。我们证明这三个是等价的。为了实现这个结果，我们给出了分裂约化群的极大幂幺子群的一个明确的Iwahori分解，它给出了仿射旗簇中广义Mirković-Vilonen圈的参数化，并且它本身是有趣的。我们的结果的基础上，自然延伸彼得麦克纳马拉的评价metaplexic球形惠特克函数的Lusztig数据。
2021-10-20 math.CO math.RT
Metaplectic Iwahori Whittaker functions and supersymmetric lattice models
本文通过新型向量 Demazure-Whittaker 算子给出元辛覆盖上 Iwahori Whittaker 函数的递推计算，并在 GL_r 情形构造与量子仿射超群相关的可解格点模型，证明其配分函数等于该 Whittaker 函数。
2024-02-28 math.NT math.QA math.RT
On Ichino-Ikeda type formula of Whittaker periods for unitary groups
本文针对拟分裂酉群上的不可约尖点全局generic自守表示，证明了Lapid和Mao所猜想的Whittaker周期的Ichino-Ikeda型公式。
2024-03-28 math.NT math.RT
Duality for metaplectic ice
我们将非阿基米德局部域上一般线性群的元复盖上的球Whittaker函数的值解释为两种不同可解格模型的配分函数。我们证明了这两个配分函数的平等性，通过杨-巴克斯特方程显示与不同模型相关的转移矩阵的可交换性。
2018-04-13 math-ph math.MP math.RT
Eisenstein Series on Metaplectic Covers and Multiple Dirichlet Series
本文计算了整体元辛群上由环面诱导的爱森斯坦级数的首个惠特克系数，并将其与对偶根系统的外尔群多重狄利克雷级数建立联系，从而证实了 Brubaker-Bump-Friedberg 猜想。
2025-06-04 math.NT math.RT
Metaplectic Ice
在包含n个不同的n次根单位根的非阿基米德局部域上GL（r+1）的亚晶n重覆盖上的球面惠特克函数可以表示为统计力学系统的分拆函数，这些系统是六顶点模型的变体。如果n=1，然后鉴于Casselman-Shalika公式这一事实是有关德山的变形Weyl字符公式。结果表明，这些惠特克函数的各种性质可以表示在交换行传输矩阵的系统。这些性质（已经用其他方法证明过，但非常重要）可能可以用杨-巴克斯特方程证明。
2010-09-09 math-ph math.CO math.MP
Metaplectic Covers of $p$-adic Groups and Quantum Groups at Roots of Unity
我们在Iwahori和球面水平上描述了$p$ -adic群$G$的$n$ -fold元复盖上的Whittaker或Gelfand-Graev模的结构.我们用量子群在单位根上的表示论来表示我们的答案，该量子群附着在$G$的朗兰兹对偶群上。要做到这一点，我们介绍了这些模块的代数组合模型，并为他们开发了一个Kazhdan-Lusztig理论，涉及新的通用参数。这些参数既可以专门用于高斯和以恢复$p$ -adic理论，也可以专门用于量子群表示论中的自然分次参数。作为我们的结果的应用，我们推导出几何Casselman-Shalika型结果的metaplectic覆盖，在一个略有不同的形式由S。Lysenko，并证明了G.萨文在当地志村类型的对应关系在惠特克的水平。
2022-11-07 math.NT math.QA math.RT
A Simple Generalised Plancherel Formula for Compactly Induced Characters
本文的目的是给出I型局部紧幺模拓扑群G的一个简单的推广Plancherel公式。这个公式是Sakellaridis-Venkatesh的可裂可约p-adic群的Whittaker-Plancherel公式的特例，它不同于Delorme的拟可裂p-adic群的Whittaker-Plancherel公式。此外，它也适用于某些亚群和其他有趣的情况下，当地的理论的区别表示已被研究。
2017-09-08 math.RT
On a certain local identity for Lapid-Mao's conjecture and formal degree conjecture : even unitary group case
Lapid和Mao提出了一个关于拟分裂典型群和亚群上的自守形式的Whittaker傅里叶系数的显式的猜想，作为Ichino Ikeda猜想的类似.他们还表明，这一猜想是减少到一定的地方身份的情况下，酉群。本文研究了偶酉群的情形。事实上，我们证明了这个本地身份$p$ -进字段。此外，我们证明了这个本地身份和一个完善的形式度猜想之间的等价性在任何局部域的特征零。作为结果，我们证明了$p$ -adic域上的一个精化形式度猜想，并在一定的假设下得到了Whittaker傅里叶系数的一个显式表达式.
2019-02-13 math.NT math.RT
Endoscopic character identities for metaplectic groups
本文基于J.Adams，D. Renard和W. W.李
2018-01-31 math.RT
The Schützenberger involution and colored lattice models
本文构造新的可解彩色格模型，利用混合 Gamma/Delta 行的 Yang-Baxter 方程证明其与已有模型的配分函数对偶，并在晶体极限下将其细化为 Schützenberger 及 Bender-Knuth 对合。
2026-10-23 math.CO math.RT
On q-deformed gl(l+1)-Whittaker function
提出了q-变形Whittaker函数解q-变形gl（l+1）-Toda链的新的显式形式.在极限q->1下，构造的解退化为经典的第一类gl（l+1）-Whittaker函数，其形式为Givental提出的. q-变形gl（l+1）-Whittaker函数表达式的一个重要性质是它可以表示为C* xGL（l+1）的特征标.这提供了p-adic Whittaker函数的Shintani-Casselman-Shalika公式的q版本。当q-变形的Whittaker函数约化为gl（l+1）的有限维表示的特征标时，在q->0的极限下恢复了Shintani-Casselman-Shalika公式.
2008-03-02 math.RT
Doubling Constructions and Tensor Product ${L}$-Functions: the linear case
给出了一对自守尖点表示的张量积$L$ -函数的整表示，其中一个表示典型群，另一个表示一般线性群。我们的构造在所有的典型群上是一致的，并且适用于所有的尖点表示;它不需要一般性。建设的主要新思想是使用广义Speh表示作为诱导数据的爱森斯坦系列和引入一个新的（全球和本地）模型，它概括了惠特克模型。这是第一次在一系列文件，治疗辛，甚至正交群。随后的文件（在准备）将处理奇正交和一般自旋群，metaplectic覆盖版本的这些积分，并应用函性来自结合这项工作的逆定理（和独立的迹公式）。
2018-08-02 math.NT math.RT
On explicit computation of Curtis homomorphisms for $GL(n,\mathbb{F}_q)$
本文给出了某些类型的Curtis同态的显式计算，并用Gelfand-Tsetlin图来解释。也就是说，该解释通过利用arXiv：0705.2886中用于$GL(n,\mathbb{$ }）$-Whittaker functions. The explicit computations of Whittaker functions are based on computing the Gauss-Bruhat decomposition for certain elements in $ GL（n，\mathbb{F}_q）$的方法，从用于与主列表示相关联的$GL(n,\mathbb{F}_q)$-Whittaker函数的Gelfand-Tsetlin公式得出。
2022-09-07 math.RT
Local coefficients and gamma factors for principal series of covering groups
考虑了$p$ -adic域上约化群的$n$ -fold Brylinski-Deligne覆盖.由于这种覆盖的不可约真表示的惠特克泛函空间不是一维的，因此可以考虑由交织算子产生的局部系数矩阵，这是线性情况下局部系数的自然模拟。本文主要研究真主列，建立了局部系数矩阵的一些基本性质，包括算术不变量的研究。因此，我们证明了一种形式的Casselman-Shalika公式，它可以被看作是一个自然的模拟线性代数群。我们还深入研究了局部系数矩阵的行为，真正的主列的限制，从覆盖${\rm GL}_2$到${\rm SL}_2$。特别地，揭示了局部系数矩阵和伽玛因子或次伽玛因子之间的一些进一步的关系。
2019-11-25 math.NT math.RT
Fourier-Jacobi models for real symplectic-metaplectic groups: the basic case
Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学，索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Zhejiang University（浙江大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文推广了Gan-Ichino和Atobe的方法，证明了傅里叶-雅可比模型下辛-元摄引群局部Gan-Gross-Prasad猜想的基本温顺情形。
2026-01-14 math.NT math.RT
On a certain metaplectic Eisenstein series and the twisted symmetric square L-function
本文在Bump和Ginzburg的基础上，利用GL（r）的二重覆盖上的Eisenstein级数，得到了GL（r）的扭对称平方L函数的整表示.利用这一点，我们证明了GL（r）的（不完全）扭对称平方L函数对Re（s）> 1是全纯的.在本文中，我们将更精确地确定这个Eisenstein级数的可能极点，并证明了（不完全）扭对称平方L函数除了在s = 0和s = 1时可能的单极点之外是完整的.
2015-06-15 math.NT math.RT
Whittaker functions and Demazure characters
本文考虑如何用Demazure特征标表示Iwahori-Whittaker函数。在一些有趣的组合条件下，我们得到了一个显式公式，从而推广了Casselman-Shalika公式。在同样的条件下，我们计算了p-adic群的诱导表示的Iwahori固定向量空间的两个自然基之间的转移阵，推广了Bump-Nakasuji的一个结果.
2016-03-17 math.NT math.RT
Transfert d'intégrales orbitales pour le groupe métaplectique
本文发展了一种形式主义的内窥镜检查的metoplectic组。在此基础上，定义了稳定共轭、椭圆内镜群、半单几何共轭类对应和转移因子等概念，建立了反真轨道积分的转移.在F的剩余特征充分大的假设下，球面Hecke代数单位的基本引理也成立。这推广了J. Adams和D.实亚群的Renard。我们的方法是基于Harish-Chandra的下降法和李代数上的非标准内窥镜。
2010-01-11 math.RT
$q$-Whittaker polynomials: bases, branching and direct limits
该研究围绕$q$-Whittaker多项式展开，分析其三种单项式展开的组合模型，揭示分划分覆盖模式与仿射李代数表示的关联，构建列严格填充模型的投影等概念及模型间双射，并建立与有色格路径形式主义的联系。
2024-11-28 math.CO math.RT
Petersson Inner Products and Whittaker--Fourier Periods on Even Special Orthogonal and Symplectic Groups
本文在偶特殊正交群和辛群上建立 Whittaker--Fourier 系数平方范数与 Petersson 内积及 $L$-函数临界值的关系，并给出奇特殊正交群的类似结果。
2024-07-18 math.NT math.RT
Nonsymmetric difference Whittaker functions
从非对称整体差分球函数出发，定义并计算了任意约化根系的旋量（非对称）整体q-Whittaker函数，它们是Nil-DAHA的DAHA-傅里叶变换的再生核，也是q-Toda-Dunkl本征值问题的解.我们引入旋量q-Toda-Dunkl算子作为DAHA理论中差分Dunkl算子在旋量变体Ruijsenaars方法下的极限。它们的一般代数理论（任何约化的根系）是本文的核心部分，基于W-旋量的新技术和仿射根系的组合学的相应发展。
2013-04-22 math.QA math.RT
The cotangent bundle of $G/U_P$ and Kostant-Whittaker descent
本文证明了约化群抛物仿射底空间余切丛的函数代数同构于万有中心化子作用下的不变函数子代数，并推广到模情形及部分 Whittaker 余切丛，从而证明 Devalapurkar 猜想。
2025-01-20 math.AG math.RT
Small automorphic representations and degenerate Whittaker vectors
研究了分裂单缀李群G上的自守形式的傅里叶系数.证明了对于小Gelfand-Kirillov维数的自守表示，其傅里叶系数完全由G上的某些退化Whittaker向量决定.虽然我们期望我们的结果对任意的单缀群都成立，但我们只对G=SL（3）和G=SL（4）给出了完整的证明。这是基于Ginzburg的方法，该方法将自守形式的傅里叶系数与G的幂零轨道联系起来。我们的结果补充和扩展最近的结果米勒和Sahi。我们还使用我们的形式主义计算各种局部（实和p-adic）球向量的极小表示的例外群E_6，E_7，E_8使用整体（adelic）退化Whittaker向量，正确地再现现有的结果，这种球向量获得了非常不同的方法。
2014-12-17 hep-th math.NT math.RT
Unipotent Representations and Quantum Induction
本文构造了实正交群和亚代数群在Vogan意义下的某些幂幺表示。我们的结构是基于量子归纳法，其中涉及的成分的偶数θ对应。特别是，我们的结果意味着有不可约的酉表示附加到每个特殊的幂零轨道。
2021-12-31 math.RT
Tate cohomology of Whittaker lattices and base change of generic representations of ${\rm GL}_n$
本文研究 $p$-进域 $l$ 次 Galois 扩张中 ${\rm GL}_n$ 一般模 $l$ 表示的基变换，利用整 Whittaker 格的 Tate 上同调证明底域表示的 Frobenius 扭作为子商出现。
2024-08-08 math.NT math.RT
Spin q-Whittaker polynomials and deformed quantum Toda
自旋$q$ -惠特克对称多项式标记为分区$λ$最近介绍了Borodin和惠勒（arXiv：1701.06292）在可积$\mathfrak{sl}_2$顶点模型的上下文中。它们是$t=0$ Macdonald多项式的单参数变形。本文提出了一种新的、更方便的自旋$q$-Whittaker多项式的修正，并找到了两个对角作用于这些具有特征值的多项式的Macdonald型$q$ -差分算子，分别为$q^{-λ_1}$和$q^{λ_N}$（其中$λ$是多项式的标号）.我们研究了基于自旋$q$ -Whittaker多项式的交错阵列上的概率测度，并将其观测量与已知的随机粒子系统如$q$ -Hahn TASEP进行了匹配.在$q\nearrow 1$的标度极限下，自旋$q$多项式变成了$\mathfrak{gl}_n$ Whittaker函数的一个新的单参数变形。重新标度的Pieri型规则引起量子Toda哈密顿量的单参数变形。变形的哈密顿量对角地作用在我们新的自旋惠特克函数上。在随机方面，作为$q\nearrow 1$，我们发现了Barraquand和Corwin（arXiv：1503.04117）的β聚合物模型的多级扩展，并将其与自旋惠特克函数联系起来。
2020-04-19 math-ph math.CO math.MP
One-dimensional nil-DAHA and Whittaker functions
这项工作，将发表在变换群的两个部分，致力于理论的nil-DAHA的根系A_1及其应用程序的对称和非对称（旋量）的整体q-惠特克功能。这些功能集成的q-Toda本征值问题和它的Dunkl型非对称版本。全局对称函数可以被解释为主权的Demazure特征标的生成函数，它描述了相应仿射Schubert簇的代数几何性质。它的Harish-Chandra型渐近展开似乎与Givental和Lee在旗簇的量子K理论中得到的q-Toda本征值问题的解直接相关。它提供了相应的物理A型和B型模型之间的精确数学关系。旋量全局函数将对称函数扩展到所有Demazure特征标的情况（不仅是那些占优势的权重）;相应的Gromov-Witten理论是未知的。本文的主要结果是这些功能的一个完整的代数理论的诱导模的核心子代数nil-DAHA。这是正则晶体基DAHA理论的第一个实例，即使对于A_1也是非常重要的。
2012-10-15 math.QA math.RT
Whittaker functions from motivic Chern classes
我们证明了Weyl特征标公式的一个“motivic”模拟，计算了广义旗流形$G/B$上的线丛乘以Schubert胞腔的motivic Chern类或Schubert胞腔的Segre模拟的欧拉示性数标。结果用Demazure-Lusztig（D-L）算子给出，恢复了Brubaker发现的公式，本文讨论了$p$ -adic群的主列表示的Iwahori-Whittaker函数的Bump和Licata。特别地，我们得到了球Whittaker函数的经典Casselman-Shalika公式的一个新的证明。这些证明是基于等变K理论中的局部化，并且需要对D-L算子的Hecke对偶（或逆）如何作用于点的类进行几何解释。我们证明了Hecke对偶算子给出了动机类的Grothendieck-Serre对偶类，这一结果可能是独立有趣的。在与Dave Anderson的附录中，我们证明了如果线丛是平凡的，我们恢复了Kostant，Macdonald，Shapiro和Steinberg对$G/B$的Poincar{é}多项式的经典公式的推广;我们考虑的推广是由于Akyıldız和Carrell，并用任何光滑的Schubert簇取代了$G/B$。
2022-07-02 math.AG math.CO math.RT
Gaiotto-Witten superpotential and Whittaker D-modules on monopoles
设$G$是复数上的几乎单单连通群.对于$G$的coroot格的正元素$α$，令$Z^α$表示从投影线到次数为$α$的$G$的标志簇的基映射的空间。已知这个空间同构于在电荷$α$的无穷远处具有最大对称破缺的框架欧几里得$G$ -单极子空间。在[Finkelberg-Kuznetsov-Markarian-Mirković]中引入了$Z^α$上的一个（tale，rational）坐标系。本文利用上述坐标计算了$Z^α$上的各种已知结构。作为一个副产品，我们给出了一个自然的解释Gaiotto-Witten超势，并将其与D. Gaitsgory介绍的Whittaker D-模理论。
2015-06-12 hep-th math-ph math.AG
Littelmann path model for geometric crystals, Whittaker functions on Lie groups and Brownian motion
总的来说，本论文主要研究李群的表示与概率论之间的相互作用。它基本上分为三个部分。在第一个相当代数的一部分，我们构建了一个路径模型的Berenstein和Kazhdan的意义上的几何晶体，复杂的半单李群。我们将主要描述代数结构，它的自然态射和参数化。总体积极性理论将发挥特别重要的作用。然后，我们通过展示几何晶体上的正则测度来预测概率部分。它使用的成分旗流形的超势和晶体作用下的测量不变量。权映射下的像测度起着Duistermaat-Heckman测度的作用。它的拉普拉斯变换定义了惠特克函数，为所有李群提供了一个有趣的公式。这样就可以清楚地看到，惠特克函数对于几何晶体来说，就像字符对于组合晶体一样。Littlewood-Richardson规则也被暴露。最后，我们提出了概率的方法，可以找到典型的措施。它的基本思想是，维纳测度通过路径模型导出代数结构上的适当测度。在最后一章中，我们展示了我们的几何模型如何退化为连续的经典Littelmann路径模型，从而恢复了已知的结果。例如，最高权几何晶体上的正则测度退化为多面体上的一致测度，并恢复了连续晶体的参数化。
2013-02-04 math.GR math.PR math.RT
Weyl modules and q-Whittaker functions
设G是复数上的半单单连通群。本文给出了群G[t]上Weyl模的几何定义，并证明了它们的特征标构成了q-Toda可积可积系统（由Etingof和Sevostyanov的Kostant-Whittaker约化的量子群形式定义）的格形式的本征函数.所有的证明都是代数几何的，并依赖于我们以前的工作，即用从P^1到G的旗簇的基拟映射空间上的函数环来解释q-Toda系统的泛本征函数。我们详细讨论了目前的工作和作品的切列德尼克，离子，桑德森和格拉西莫夫列别捷夫Oblezin之间的关系。
2017-12-03 math.AG math.CO math.QA
A New Proof to the Period Problems of GL(2)
利用基变表示、θ提升和Whittaker模型之间的关系，给出了二次局部域扩张$E/F.$上的$GL(2)$的周期问题的一个新的证明，并对$D^\times(E),$的局部和整体$D^\times(F)-$区别表示$π^D$进行了分类，其中$D^\times$是定义在非阿基米德域或数域$F.$上的$GL_2$的内形式
2020-06-18 math.RT
Distinguished representations, Shintani base change and a finite field analogue of a conjecture of Prasad
设$E/F$是域的二次扩张，$G$是$F$上的连通拟分裂约化群.设$G^{op}$是用Prasad所考虑的对偶对合扭曲$G$得到的反对群.假设域$F$是有限的。令$π$是$G(E)$的不可约泛型表示。当$π$是$G^{op}(F)$的某种表示的Shintani基变换提升时，根据$π$的Whittaker向量给出了一个显式的非零$G(F)$不变向量.这特别表明$π$是$G(F)$ -可区分的。当域$F$是$p$-adic时，本文还证明了对偶对合取$G(F)$的不可约容许一般表示到它的矛盾子.作为该结果的特殊情况，$G_2,\ F_4$或$E_8$的所有一般表示都是自对偶的。
2020-02-20 math.RT
Restricted representations of the twisted $N=2$ superconformal algebra
本文基于有限维可解李超代数的单模构造了扭曲的 $N=2$ 超共形代数的一大类新单受限模，并证明它们也是泛 $N=2$ 超共形顶点代数的扭曲模，同时给出了 $T_t$ 单射条件下的单受限模显式刻画。
2025-01-09 math.RT
Simple wild L-packets
在最近的一篇论文中，格罗斯和里德研究了半简单p-adic群的离散朗兰兹参数的算术性质，并推测其中的一类特殊参数-简单的野生参数-应该对应于由简单的超尖点表示组成的L-包。我们提供了这种对应的建设，并表明，简单的野生L-包满足许多预期的性质。特别是，他们承认一个描述方面的朗兰兹对偶群，并包含一个独特的通用元素，为一个固定的惠特克基准。此外，我们证明了它们在正则半单元的开子集上的稳定性，并证明了它们满足关于非分歧基变换的自然相容性。
2011-08-11 math.NT math.RT
Test vectors for finite periods and base change
设$E/F$是有限域的二次扩张.根据Gow的一个结果，当$H$是${\rm GL}_n(F)$或${\rm U}(n,E/F)$时，$G = {\rm GL}_n(E)$的不可约表示$π$至多有一个非零的$H$不变向量，直到与标量相乘.如果$π$确实有一个$H$不变向量，则称其为$H$可区分的。从Gow的工作中已知，当$H$是${\rm GL}_n(F)$时，由于Kawanaka，$H$ -区别的特征在于从${\rm U}(n,E/F)$的碱基变化（分别为：当$H$是${\rm U}(n,E/F)$时，由于Shintani，来自${\rm GL}_n(F)$）。假设$π$是通用的和$H$区别，我们给出了一个明确的描述$H$不变向量的贝塞尔函数的$π$。设$ψ$是$N_G/N_H$的非退化特征标，$B_{π,ψ}$是$ψ$ -Whittaker模型上$π$的（归一化）贝塞尔函数.对于Bessel函数的$H$ -平均\[W_{π,ψ} = \frac{1}{|H|} \sum_{h\in H} π(h) B_{π,ψ}\]，我们证明了\[W_{π,ψ}(I_n) = \frac{{\rm dim}ρ}{{\rm dim} π} \cdot \frac{|{\rm GL}_n(E)|}{|{\rm GL}_n(F)| |{\rm U}(n,E/F)|},\]，其中$ρ$是${\rm U}…
2019-11-15 math.RT
Reduction of Symmetry in Quaternionic Analysis and Invariant Trilinear Forms
本文通过将共形群SU(2,2)对称性约化为辛子群Sp(4,R)，构造了四元数分析中正则函数与双正则函数空间上的不变三线性形式，并揭示了其与元胞表示及Maxwell方程解的联系。
2026-05-27 math-ph math.CV math.MP
Differential operators on G/U and the Gelfand-Graev action
设G是复半单群，U是其极大幂幺子群.本文研究了G/U上的代数微分算子代数D（G/U）及其准经典对应物：余切丛上的正则函数代数。很早以前，Gelfand和Graev利用代数自同构构造了D（G/U）上的外尔群的作用。盖尔凡德-格雷夫的构造不是代数的，它以一种基本的方式涉及分析方法。我们给出了Gelfand-Graev作用的一个新的代数结构，以及它的准经典对应。我们的方法是基于Hamilton约化，并涉及G/U上的Whittaker微分算子环，D（G/U）的扭曲模拟。我们的主要结果有一个解释，通过几何佐竹，在球面反常层的仿射格拉斯曼的朗兰兹对偶群。
2022-04-01 math.AG math.RT
The Dolbeault geometric Langlands correspondence for type A groups beyond the elliptic locus
本文证明了对 GL_r 及 Langlands 对偶对 SL_r/PGL_r 在 Hitchin 基的包含椭圆点的开集上的 Dolbeault 几何 Langlands 等价，该开集对应至多 A 型奇点的谱曲线。
2026-06-27 math.AG math.RT
Families over the integral Bernstein Center and Tate cohomology of local Base change lifts for GL(n, F)
该研究针对p-进域上GL(n,F)的泛光滑整表示的局部基提升，利用Rankin-Selberg卷积与局部γ-因子恒等式，证明其零次Tate上同调的泛子商同构于模l约化的Frobenius扭，去除了先前工作的素数整除性假设。
2025-01-15 math.NT math.RT
