On the rationality and holomorphy of Langlands-Shahidi L-functions over function fields
我们证明了三个主要结果：函数域上的所有Langlands-Shahidi自同构$L$ -函数都是有理的，自同构$L$ -函数被高分歧特征标扭转后成为多项式;并且，如果$π$是分裂经典群或酉群${\bf G}_n$的全局通用尖形自守表示，并且$τ$是一般线性群的尖形（酉）自守表示，则$L(s,π\times τ)$对于$\Re(s) > 1$是全纯的并且至多在$s=1$处具有一个简单极点。证明了$\Re(s) > 1$的自守外方、对称方和Asai L函数的全纯性和非零性。最后，我们完成了以前的结果的函性的经典群在函数域上。
2016-11-14 math.NT
Langlands Program and Ramanujan Conjecture: a survey
我们目前的主题在朗兰兹计划研究生和更广泛的数学成熟的观众。我们研究了全局和局部方面的特征零以及特征$p$。我们期待在现代方法的广义拉马努金猜想，这是一个开放的问题，在数域，并提出已知的情况下，功能领域。特别是，我们研究自守$L$ -功能通过Langlands-Shahidi方法。希望我们对朗兰兹纲领的研究能够帮助引导感兴趣的读者进入一个令人兴奋的数学研究领域。
2018-12-13 math.NT
On the generic local Langlands correspondence for GSpin groups
在分裂$GSpin$群的情形下，证明了由Langlands-Shahidi方法定义的自守局部$L$-函数与局部Artin $L$ -函数之间的$L$ -函数的等价性.我们的证明方法是基于以前的结果的第一作者，允许减少问题的超尖表示的Levi子群的$GSpin$，通过构造Langlands参数一般通用的不可约的容许表示的$GSpin $从一个通用的不可约的超尖表示的Levi子群。
2015-07-22 math.NT math.RT
Automorphic L-functions and functoriality
这是一份关于Langlands-Shahidi方法的全球性方面的报告，该方法与Cogdell和Piatetski-Shapiro的逆定理一起，最近有助于建立大量新的和令人惊讶的Langlands泛函猜想在数域上的情况。它们导致了对拉马努金和塞尔贝格战役的惊人的新估计。
2003-04-22 math.NT
$L$-packets and the generic Arthur packet conjectures for even unitary similitude groups
Chonnam National University（全南国立大学）；Purdue University（普渡大学）
本研究针对偶酉相似群，通过证明Langlands-Shahidi $L$-函数与Artin $L$-函数相等建立泛型局部Langlands对应，证明了泛型Arthur包猜想的强弱版本，还描述了$L$-包并确立其相关性质。
2025-06-01 math.NT
The Gindikin-Karpelevich Formula and Constant Terms of Eisenstein Series for Brylinski-Deligne Extensions
首先讨论了M.韦斯曼其次，计算任意BD扩张的Gindikin-Karpelevich（GK）公式，并用群的自然定义元素表示。我们证明GK公式可以解释为与Levi的L-群在某些李代数上的联合作用有关的Langlands-Shahidi型L-函数.因此，BD扩张的Eisenstein级数的常数项可以用整体（部分）Langlands-Shahidi型L-函数表示.最后，我们利用这一点确定了一些半单秩1群的BD覆盖的剩余谱。
2014-10-28 math.NT math.RT
Langlands functoriality conjecture for ${\bf SO}_{2n}^*$ in positive characteristic
在这篇文章中，我们关注的是朗兰兹函性猜想。Cogdell，Kim，Piatetski-Shapiro和Shahidi证明了特征为零的可裂典型群、酉群甚至拟可裂特殊正交群的全局通有尖形自守表示的泛函性猜想。Lomelí把这个结果推广到了正特征的分裂典型群和酉群。因此，本文证明了偶拟分裂非分裂特殊正交群的正特征的Langlands函性猜想，即把偶拟分裂非分裂特殊正交群的全局通有尖形自守表示提升为合适的一般线性群的正特征的通有自守表示.作为这个结果的应用，我们证明了局部伽玛因子和非分歧Ramanujan猜想的相容性。
2022-01-10 math.NT
Globalization of supercuspidal representations over function fields and applications
设H是定义在特征p>0的非阿基米德局部域F上的连通约化群。使用庞加莱级数，我们以这样一种方式将H（F）的超尖点表示整体化，即我们可以控制所有其他地方的分歧，并且保留了关于幂幺子群（实际上是更一般的子群）的区别概念。结合Vincent Lafforgue关于整体Langlands对应的工作，给出了Langlands-Shahidi γ-因子的稳定性和典型群的局部Langlands对应等应用.
2016-04-06 math.NT
The first coefficient of Langlands Eisenstein series for $\hbox{SL}(n,\mathbb Z)$
本文以初等方式定义 ${\rm SL}(n,\mathbb Z)$ 的 Langlands Eisenstein 级数，并借助 Borel Eisenstein 级数模板显式确定其首个 Fourier 系数。
2023-07-16 math.NT
Asai cube L-functions and the local Langlands conjecture
设$F$是非阿基米德局部紧域。研究了一类Langlands-Shahidi对$({\bf H},{\bf L})$，它由$F$上的拟分裂连通约化群$\bf H$和与${\rm GL}_1$或${\rm GL}_2$的标量限制的乘积密切相关的Levi子群$\bf L$组成.我们证明的相容性所产生的本地因素与朗兰兹对应。特别地，令$E$是$F$的三次可分扩张。考虑$F$上的$D_4$型单连通拟分裂半单群$\bf H$，其triality对应于$E$，并设$\bf L$为其Levi子群，其导群为${\rm Res}_{E/F} {\rm SL}_2$ .在这种方式中，我们获得Asai立方体本地因子附加到不可约光滑表示的${\rm GL}_2(E)$，我们证明了他们是Weil-Deligne因子通过本地Langlands对应${\rm GL}_2(E)$和张量诱导$E$ $F$。结果是，Asai立方体$γ$ -和$\varepsilon$ -因子在高度分歧的字符的扭曲下变得稳定。
2018-09-05 math.NT
A p-adic integral for the reciprocal of L-functions
我们介绍了一个模拟的部分Langlands-Shahidi方法的p-adic设置，构造倒数的某些p-adic L函数使用的非常数项的傅立叶展开的爱森斯坦级数。我们对SL（2）群进行了这种方法，并给出了其Mellin变换是Dirichlet L函数的倒数的显式p-adic测度.
2012-12-19 math.NT
On the residue method for period integrals
应用周期积分的留数法和Eisenstein级数留数的Langlands-Shahidi理论，研究了六种球面簇的周期积分。对于每一个球面簇，我们证明了周期积分和某些自守L-函数之间的关系。在某些情况下，我们还研究了球面簇的局部重数。
2019-03-08 math.NT math.RT
Endoscopy and the automorphic tensor product on the unitary group
我们通过简单的稳定迹公式研究了$n$ -变量酉群上Langlands函性的一些缓和的内窥镜情形。这扩展了Rogawski和Clozel-Harris-Labesse以前的工作。Ramakrishnan和Kim-Shahidi证明了$GL_2 \times GL_2$和$GL_2 \times GL_3$的自守张量积的存在性。我们应用我们的内窥镜结果，在某种意义上，“电梯”这些定理，并推导出存在的自守张量积的准分裂酉群$U^*_2 \times U^*_2$和$U^*_2 \times U^*_3$。然后，我们制定的概念，过收敛朗兰兹函的有限酉群。我们应用Chenevier的一些结果，以获得态射的本征簇，扩展经典的内窥镜Langlands函。这使我们能够获得，在\emph{small slope}设置，一些经典的情况下，非回火内镜朗兰兹函数。最后，我们应用Barnet-Lamb-Gee-Geraghty-Taylor的势自同构结果，得到了高阶酉群的势自同构张量积的一些情形。
2012-06-11 math.NT
On automorphic L-functions in positive characteristic
证明了Asai，外平方和对称平方局部$L$ -函数，$γ$ -因子和特征$p$中的根数的存在性，包括$p = 2$的情形.我们的研究是通过发展Langlands-Shahidi方法在一个整体函数域的情况下的Siegel Levi子群的分裂典型群或拟分裂酉群。所得到的自守$L$ -函数满足合理性和函数方程。作者和G. Henniart允许我们表明，本文中提供的定义是按照本地朗兰兹猜想${\rm GL}_n$。此外，为了是自包含的，我们包括一个论文的$L$ -功能所产生的极大Levi子群的一般线性群。
2013-05-23 math.NT
The archimedean theory of the Exterior Square L-functions over Q
自守L函数的解析性质历史上通过整表示（"Rankin-Selberg方法"）或Eisenstein级数的傅立叶展开性质（"Langlands-Shahidi方法"）获得。我们介绍了一种方法的基础上配对的自守分布，这似乎是适用于各种各样的L函数，包括所有具有整表示。在某种意义上，我们的方法可以被认为是Rankin-Selberg方法的完善，因为它的共同特点。我们考虑一个特殊但有代表性的例子，GL（n）上的外平方L函数，通过构造一个配对，我们计算这个L函数乘以Γ函数的显式比率的乘积。利用这一点，我们证明了外平方L函数在C-{0，1}上与Langlands预言的Gamma因子相乘时是全纯的，且至多在0和1处有单极点，从而证明了Langlands的一个猜想，该猜想是用现有的两种方法都没有得到的.
2011-09-20 math.NT math.RT
Cuspidality criterion for symmetric powers of automorphic representations of GL(2) over function fields
本文利用 L. Lafforgue 的 Langlands 对应及 Henniart、Lemaire 的结果转向 Galois 表示，为函数域上 GL(2) 尖点自守表示的对称幂建立了系统的尖点性判别准则。
2024-05-12 math.NT
The Rankin-Selberg method for automorphic distributions
本文介绍了我们的方法配对自守分布。这代表了第三种技术获得的分析性质的自守L-函数，除了现有的方法的整表示（兰金-塞尔伯格）和傅里叶系数的爱森斯坦系列（朗兰兹-沙希迪）。最近，我们使用这种技术，以建立新的情况下，充分解析延拓的外部平方L-函数。本文在两种特殊而又有代表性的情况下，即PGL（2，Z）的Rankin-Selberg张量积L-函数和GL（4，Z）的外平方L-函数，阐述了我们的方法。
2006-05-31 math.NT math.RT
An arithmetic property of intertwining operators for p-adic groups
如果有人建议使用爱森斯坦上同调理论来证明自守L-函数的特殊值的代数性结果，如我与Harder对Rankin-Selberg L-函数的工作，或其推广，如我与Bhagwat对正交群的L-函数的工作，以及独立地与Krishnamurthy对Asai L-函数的工作，那么在关键的一步中，需要证明p-adic群的诱导表示之间的归一化标准交织算子具有一定的算术性质。本文的主要目的是解决这个特殊的局部问题的一般性Langlands-Shahidi机制。这篇文章的主要结果被调用在上面提到的一些工作，我希望它将是有用的，在未来的研究自守L-函数的算术性质。
2021-06-02 math.NT math.RT
