Libgober and Wood proved that the Chern number $c_{1}c_{n-1}$ of a $n$-dimensional compact complex manifold can be determined by its Hirzebruch $χ_{y}$-genus. Inspired by the idea of their proof, we show that, for compact, spin, almost-complex manifolds, more Chern numbers can be determined by the indices of some twisted Dirac and signature operators. As a byproduct, we get a divisibility result of certain characteristic number for such manifolds. Using our method, we give a direct proof of Libgober-Wood's result, which was originally proved by induction.
自20世纪80年代以来，关于叶流形上向量丛上横截椭圆基本微分算子的基本指标的上同调公式的提出一直是一个公开问题。20世纪90年代，El Kacimi-Alaoui提出用Molino理论研究该指数。Molino证明了对于每一个横截定向的黎曼叶理，我们可以将一个流形，称为basique流形，它与正交群的作用相等，El Kacimi-Alaoui证明了如何将一个横截椭圆基本微分算子与一个向量丛上的算子相关联，称为有用丛，在basique流形上。其思想是从有用丛上的算子的结果中得到所需的上同调公式。本论文是朝着这个方向迈出的第一步。当黎曼叶理是Killing时，Goertsches et Töben指出，在Killing叶理的等变基上同调和基流形的等变上同调之间存在一个自然的上同调同构。本文的主要结果是在一定的假设条件下，上同调同构的几何实现。
Relative Chern character, boundaries and index formulae
对于紧带边流形流形上具有几何K-理论的三类椭圆型伪微分算子，即Boutet de Monvel引入的“传递代数”、Mazzeo引入的“零代数”和[MR 95 k：58168]中的“散射代数”，我们给出了用Fredholm纤维算子族的符号（包括边界上的正规算子）表示的指标丛的Chern特征标的显式公式.这涉及到适当的描述，在每一种情况下，在一个有边界的带边流形上的向量丛的全空间的内部，紧支撑的上同调，其中陈特征标，从K-理论的相应实现映射，自然取值。
