Instability of single- and double-periodic waves in the fourth-order nonlinear Schrödinger equation
本文计算了四阶非线性薛定谔方程的单周期波解和双周期波解的不稳定率。利用$dn$、$cn$和$sn$等雅可比椭圆函数导出了四阶非线性薛定谔方程的单周期解和双周期解.从谱问题出发，计算了单周期波的Lax谱和稳定性谱。然后，我们计算单周期波的不稳定率（空间变量中的周期性）。我们还得到了不同椭圆模参数值的双周期波解的Lax和稳定性谱。我们还强调了所考虑的系统所表现出的某些新功能。然后，我们计算两个家庭的双周期波解的考虑方程的系统参数的不同值的不稳定率。我们的研究结果表明，不稳定性增长率较高的双周期波由于四阶色散参数相比，单周期波。
2022-08-03 nlin.PS nlin.SI
Periodic travelling waves of the modified KdV equation and rogue waves on the periodic background
我们解决最一般的周期性行波的修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程写为雅可比椭圆函数的有理函数。通过应用代数方法，其中涉及的周期行波和平方周期本征函数的Lax运营商，我们明确的特征的位置特征的周期谱问题远离虚轴。我们证明了具有周期本征函数的达布变换仍属于mKdV方程的相同周期行波类。在一般情况下，离虚轴正好有三对对称的特征值，对于相同的特征值，我们给出了Lax方程第二非周期解的一种新表示.我们发现，达布变换的非周期解的Lax方程产生流氓波的周期背景下，这是从无穷远带来的传播代数孤子或形成在有限区域的时间-空间平面。
2018-08-08 math-ph math.AP math.CA
Modulational instability, solitons and periodic waves in models of quantum degenerate Boson-Fermion mixtures
本文研究了一个耦合非线性薛定谔方程组，它模拟了玻色子和费米子的量子简并混合体。我们分析了平面波的稳定性，给出了孤立子存在的精确条件，并以周期波的形式写出了显式解。我们还检查了以前在模型的数值模拟中观察到的孤子与我们的显式解完全对应，并观察了平面波如何不稳定形成周期波。
2005-12-09 nlin.PS
Higher-order Breathers as Quasi-rogue Waves on a Periodic Background
研究了椭圆背景下三次非线性薛定谔方程的高阶呼吸子。我们发现，超过一阶，任何任意构造的呼吸是一个单峰孤立波的无序背景。这些“准流氓波”在周期性背景上也很常见。我们假设高阶呼吸子是由具有相称周期的组成一阶呼吸子构成的（即，高阶谐波）。在这种情况下，获得具有扭曲的侧峰的“准周期性”呼吸子。当波数是背景和彼此的谐波倍数时，得到全周期呼吸子。它们非常罕见，需要微调参数。因此，在周期背景下，我们得出了一个矛盾的结论，即表观高阶流氓波是相当常见的，而真正的周期呼吸者是非常罕见的。
2021-03-01 nlin.PS
Rogue waves on the periodic wave background in the focusing nonlinear Schrodinger equation
本文给出了聚焦非线性薛定谔方程在周期波背景下产生的异常波的精确解。通过刻画与周期波有关的Lax谱，并利用一重达布变换，得到了精确解。在封闭的解析形式中计算了异常波的放大因子。我们将流氓波解与周期波背景的调制不稳定性联系起来。
2020-01-03 math-ph math.DS math.MP
Linear instability and uniqueness of the peaked periodic wave in the reduced Ostrovsky equation
约化Ostrovsky方程中峰值周期波的稳定性一直是一个悬而未决的问题。为了解决这个问题，我们得到尖锐的界限指数增长性的$L^2$范数的同周期扰动的峰值周期波，由此得出的峰值周期波是线性不稳定的。我们还证明了具有抛物线轮廓的峰值周期波是具有零均值和每个周期具有单个极小值的周期$L^2$函数空间中的唯一峰值波。
2019-01-02 math-ph math.AP math.MP
Rogue periodic waves of the mKdV equation
在聚焦情况下考虑了修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的周期行波。利用一重和二重达布变换，我们构造了mKdV方程的分别用雅可比椭圆函数dn和cn表示的反常周期波.流氓dn-周期波描述了一个代数衰减孤子在dn-周期波上的传播，后者相对于长波扰动是调制稳定的。无赖cn-周期波表示cn-周期波相对于长波扰动的调制不稳定性的结果，并且用作与非线性薛定谔方程（NLS）的无赖波相同的目的，其中它由有理函数表示。我们计算的放大因子的CN-周期波的mKdV方程，并表明，它仍然是相同的小振幅NLS限制的所有振幅。作为我们的工作的副产品，我们发现明确的表达式的AKNS谱问题的DN-和CN-周期波的mKdV方程的周期本征函数。
2017-10-03 math-ph math.AP math.MP
Solitons, peakons and periodic cusp wave solutions for the Fornberg-Whitham equation
本文利用动力系统的分支方法研究了Fornberg-Whitham方程的精确行波解。给出了孤子的隐式表达式。得到了峰子解和周期尖波解的显式表达式。进一步，我们证明了孤子解和周期尖波解的极限都是峰值。
2009-08-06 nlin.PS nlin.SI
Rogue waves on the background of periodic standing waves in the derivative NLS equation
微分非线性薛定谔（DNLS）方程是研究等离子体物理和光学中非线性波动力学的正则模型。本文研究DNLS方程在周期驻波背景下描述流氓波的精确解。我们表明，只有当周期性的驻波是调制不稳定的流氓波的时空本地化是可能的。如果周期驻波是调制稳定的，流氓波解退化为代数孤子沿背景传播，并与周期驻波相互作用。流氓波的最大振幅被发现解析和数值确认。
2021-03-16 math-ph math.AP math.MP
Soliton and periodic wave solutions to the osmosis K(2, 2) equation
本文研究了渗透K（2，2）方程的两类行波解。它们由两个参数表征。得到了孤子解和周期波解的表达式。
2009-09-03 nlin.PS nlin.SI
Periodic and solitary wave solutions to the Fornberg-Whitham equation
研究了Fornberg-Whitham方程的新行波解。它们由两个参数表征。得到了周期解和孤立波解的表达式。
2009-08-06 nlin.PS nlin.SI
Modulations of viscous fluid conduit periodic waves
本文利用Whitham理论和非线性薛定谔（NLS）理论研究了粘性液体管道中周期性界面波的调制。大振幅周期波调制理论并不要求基础模型方程的可积性，但在实践中，要么可积方程的研究或惠特姆（波平均）理论的全部范围没有开发。控制管道方程是非局部的，具有非线性色散，不可积。通过标度对称性，周期波可以通过它们的波数和振幅来表征。在弱非线性制度下，无论是散焦和聚焦的NLS方程的变种，根据波数。暗和亮包络孤子被发现坚持导管方程。由于非凸色散，调制不稳定性的周期波以上的临界波数的预测。在大振幅区域，计算了Whitham调制方程的结构性质，包括严格双曲性、真正的非线性和线性退化。从NLS临界波数在零振幅分叉是一个振幅依赖的椭圆形区域内的Whitham方程的最大不稳定的周期波被确定。这些结果的色散冲击波的影响，最近观察到的实验。
2016-07-05 nlin.PS
Periodic waves in bimodal optical fibers
研究了控制非线性波在双模光纤中传播的耦合非线性薛定谔方程。利用双频信号的非线性变换产生超短脉冲训练序列。为了预测训练中脉冲的能量和宽度，我们使用Hirota双线性方法导出了三种新的行波解。我们还表明，所有以前报道的CNLSE的周期波解可以推导出一个系统的方式，使用广田方法。
2003-03-07 nlin.PS
Periodic travelling waves in the theta model for synaptically connected neurons
我们研究了在Theta模型的线性连续突触相互作用的神经元的周期性行波。我们证明了当神经元是振荡的时，每个波数至少存在一个周期旅行。在可兴奋神经元的情况下，我们证明，没有周期性行波存在时，突触耦合是弱的，和至少有两个周期性行波的每个波数，一个“快”的和一个“慢”的，存在时，突触耦合是足够强的。我们推导出明确的上限和下限的“临界”耦合强度以及波的速度。我们还研究了大波数和小波数的极限，得到了与突触耦合核的形式无关的结果。给出了周期行波的数值计算结果。
2004-09-27 nlin.AO nlin.PS q-bio.NC
Instability of double-periodic waves in the nonlinear Schrodinger equation
利用Lax线性方程组计算了三次非线性薛定谔方程双周期解的不稳定率。双周期解的波函数模在空间和时间坐标上都是周期的，这类解推广了驻波的波函数模与时间无关且具有空间周期性的波函数模.与NLS方程中的其他波类似，双周期解是谱不稳定的，并且这种不稳定性与Lax谱在虚轴之外的频带有关。用一种简单的数值方法计算了不稳定谱，并比较了双周期解与驻波解的不稳定率。
2020-12-30 math-ph math.AP math.DS
Near-Resonant, Steady Mode Interaction: Periodic, Quasi-Periodic and Localized Patterns
激发丰富多样的复杂的周期性和准周期性模式中发现的系统，如两个频率强迫法拉第波，我们研究的两个空间周期模式，近共振的相互作用。在两个耦合的一维Ginzburg-Landau方程的框架内，我们分析研究了一般扰动下周期解的稳定性，包括不尊重图案的周期性的扰动，这可能导致准周期解。我们研究了偏离精确共振对失稳模式和最终状态的影响。在该制度中，模式相互作用导致行波，我们的数值模拟揭示了本地化的波，其中的波数是共振的，并通过一个稳定的背景图案，具有非共振波数比漂移。
2003-10-02 nlin.PS
Doubly periodic waves of a discrete nonlinear Schrödinger system with saturable nonlinearity
本文证明了两个离散的具有饱和非线性项的Ablowitz-Ladik型薛定谔方程系统存在双周期波，并导出了其长波极限。作为副产品，几个新的解决方案的椭圆型NLS型离散和连续系统提供。
2008-12-05 nlin.PS
Periodic waves in two-component Bose-Einstein condensates with repulsive interactions between atoms
本文研究具有排斥非线性相互作用常数的可混溶二元玻色-爱因斯坦凝聚体中的周期波。对于所有这些常数彼此相等的情况（即，Manakov极限）。本文详细地讨论了新型的非线性极化波。的解决方案与实验观察到的周期性结构在两个组件的冷凝物的连接进行了讨论。
2013-10-07 cond-mat.quant-gas nlin.PS
New variational characterization of periodic waves in the fractional Korteweg-de Vries equation
分数阶Korteweg-de Vries方程中的周期波先前已被表征为受固定动量和质量约束的能量极小化。在这里，我们将这些周期波的特点作为受约束的最小值的二次型的能量受到固定的立方部分的能量和零均值。这种新的变分表征使我们能够展开的存在区域的旅行周期波，并给出了一个尖锐的标准谱稳定性的周期波相对于扰动的同一时期。类似于孤波的稳定性判据，由从波速到波动量的映射的单调性给出了尖锐的稳定性判据。
2020-01-03 math-ph math.AP math.DS
Plane waves in periodic, quadratically nonlinear slab waveguides: stability and exact Fourier structure
研究了宽光束通过含有线性和非线性长周期准相位匹配光栅的纯二次非线性平板波导的传输问题。一个精确的Floquet分析的周期性，平面波的解决方案表明，周期性可以大大改变调制不稳定的增长率，但它从来没有完全消除不稳定。直接数值模拟，以及通过一个更简单的，近似的理论，准确地预测频谱的低频部分的平均场的结果得到证实。
2001-08-29 nlin.PS physics.optics
Justification of the Coupled Mode Asymptotics for Localized Wavepackets in the Periodic Nonlinear Schrödinger Equation
考虑一维周期非线性Schroedinger/Gross-Pitaevskii方程中两个群速度相反的调制载波Bloch波组成的波包。这些可以近似为一阶耦合模式方程（CME）的两个缓慢变化的信封。在适当选择的周期结构的周期扰动下，CME具有相应空间算子的谱隙，并允许由速度参数化的指数局部孤波族。这导致一族近似的孤波的周期非线性薛定谔方程。除了正式推导的CME严格的理由的近似和误差估计的上确界范数。一些数值试验证实了分析。
2017-01-16 math.AP nlin.PS
Formation of rogue waves on the periodic background in a fifth-order nonlinear Schrödinger equation
在雅可比椭圆函数背景下构造了五阶非线性薛定谔方程的流氓波解。结合达布变换和谱问题的非线性化，得到了两种不同周期波背景下的流氓波解。我们分析了不同的系统参数值所获得的解决方案，并指出我们的结果的某些新的功能。通过谱稳定性问题计算了系统的$dn$和$cn$周期背景波的不稳定性增长率。我们发现，不稳定增长率减少（增加）$dn$ - $(cn)$周期波时，我们改变椭圆模量参数的值。
2021-08-30 nlin.PS nlin.SI
Different types of nonlinear localized and periodic waves in an erbium-doped fiber system
研究了掺铒光纤系统中平面波背景下的非线性波，该系统由耦合的非线性薛定谔方程和麦克斯韦-布洛赫方程所控制。我们发现，系统中确实存在大量不同类型的非线性局域波和周期波，包括多峰孤子、周期波、反暗孤子和W形孤子（以及已知的亮孤子、呼吸子和流氓波）.特别是，这些波的动力学可以从一个统一的精确解中提取出来，并明确给出了相应的存在条件。我们的结果表明，在这个系统中的非线性波的结构多样性。
2016-01-13 nlin.PS nlin.SI
Soliton switching and Bloch-wave filtering in periodic photonic lattices
提出了一种基于周期光子结构中布洛赫波滤波的孤子开关新概念。以二元波导阵列为例，我们证明了属于不同光谱带隙的空间孤子可以选择性地从工程缺陷反射或透射通过工程缺陷，该工程缺陷充当布洛赫波的低通或高通滤波器。
2004-12-23 nlin.PS physics.optics
Rogue waves on the double periodic background in Hirota equation
利用一重达布变换公式构造了Hirota方程在双周期背景下的异常波解。我们考虑两种类型的双周期解作为种子解。本文用双特征值代数方法确定了一重达布变换公式中的平方特征函数和特征值。然后，我们分两步构造所需的解决方案。在第一步中，我们创建双周期波作为背景。在第二步中，我们在这个双周期解的基础上建立流氓波解。我们提出了两个不同的值的任意参数的局域化结构，每个具有两个不同的本征值集。
2021-02-09 nlin.PS nlin.SI
NLS approximation for wavepackets in periodic cubically nonlinear wave problems in $\mathbb{R}^d$
在周期结构上的非线性波动问题中，单载波波包的动力学通常可以用常系数非线性薛定谔方程（NLS）作为波包包络的有效模型来形式化地近似。我们提供了一个详细的证明Gross-Pitaevskii方程（GP）和半线性波动方程，周期系数在$\mathbb{N}\ni d$空间维度和立方非线性的近似结果。的证明进行布洛赫展开变量的估计在$L^1$型规范，这转化为估计的上确界范数的错误。讨论了为保证小残差和小误差所要求的周期系数的正则性。我们还提出了一个数值例子，在两个空间维确认的近似结果，并提出了一个近似的行孤波的GP与周期系数。
2018-09-18 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability of periodic waves in the generalized reduced Ostrovsky equation
研究了广义约化Ostrovsky方程中周期行波在同周期扰动下的稳定性。与最近的文献相比，我们给出了一个简单的参数，证明了所有光滑的周期行波的谱稳定性的非线性功率独立。该论点是基于能量凸性，并没有使用坐标变换的减少奥斯特洛夫斯基方程的半线性方程的Klein-Gordon型。
2016-10-28 math-ph math.AP math.DS
Periodic and solitary waves generating in optical fiber amplifiers and fiber lasers with distributed parameters
研究了皮秒光脉冲在光纤放大器和光纤激光器中产生的自相似动力学特性。在增益效应存在的情况下，导出了变系数广义非线性薛定谔方程的丰富的周期波和孤波解。给出了这些波解存在的分布式光纤参数约束条件。讨论了周期分布放大系统中自相似波的动力学行为。通过加入白噪声，数值研究了周期波和孤立波解的稳定性。用数值分步傅里叶方法证明了这些非线性自相似波的轮廓在演化过程中保持不变。
2022-09-01 nlin.PS physics.optics
Rogue waves arising on the standing periodic waves in the Ablowitz-Ladik equation
研究了由Ablowitz-Ladik方程模拟的半离散可积系统中的周期驻波。通过分离变量和寻找驻周期波的特征多项式，我们将稳定性谱与Lax谱联系起来。我们还利用谱带端点和相应的本征函数得到了调制不稳定驻周期波背景下的异常波。分析计算了异常波的放大因子，并与连续波进行了比较。这项工作的主要新颖之处在于，我们探索了一个非标准的线性Lax系统，这是不同的标准Lax表示的Ablowitz-Ladik方程。
2023-03-29 math-ph math.AP math.DS
Breather and interacting soliton and periodic waves for modified KdV equation
我们提出了一类精确的空间本地化，以及周期波的框架内修改Korteweg-de Vries方程的解决方案的发现。这一类包括呼吸和相互作用孤子解以及相互作用周期波解。这些解决方案的功能形式包括一个联合参数，可以采取积极和消极的价值观的单位。结果表明，这些封闭解的存在性强烈依赖于三次非线性参数是正的还是负的。导出的波结构显示出有趣的性质，可能会找到实际应用。
2022-01-08 nlin.PS nlin.SI
Periodic waves of a discrete higher order nonlinear Schroedinger equation
Hirota方程是非线性Schroedinger方程的高阶扩展，它包含了三阶色散和一种形式的自陡效应。用椭圆函数给出了离散Hirota方程的新的周期波。连续极限收敛于连续Hirota方程的类似结果，而这些离散周期图案的长波极限再现了可积Ablowitz-Ladik系统的已知结果.
2006-04-05 nlin.PS nlin.SI
Orbital stability of periodic waves in the class of reduced Ostrovsky equations
周期性行波被认为是一类减少奥斯特洛夫斯基方程，描述低频内波在旋转的存在。具有二次或三次非线性项的约化Ostrovsky方程可以通过坐标变换而转化为Klein-Gordon型可积方程。利用动量守恒和能量守恒以及由于可积性而增加的守恒量，我们证明了小振幅周期波对于次谐扰动是轨道稳定的，其周期等于波周期的整数倍.证明是基于构造一个李雅普诺夫泛函，这是凸的周期波和时间演化是保守的。我们还表明，数值凸性的李雅普诺夫功能持有任意振幅的周期波。
2016-03-09 math.AP math.DS nlin.PS
Spectral instability of the peaked periodic wave in the reduced Ostrovsky equation
证明了具有二次和三次非线性项的约化Ostrovsky方程的峰值周期行波在具有零均值和相同周期的平方可积〔的〕周期函数空间中是谱不稳定的.主要的创新之处在于我们发现了一种新的不稳定现象：峰值周期波的不稳定性是由完全覆盖复平面上一个封闭垂直带的线性化算子的谱引起的。
2019-10-31 math-ph math.AP math.DS
Transverse instability of periodic and generalized solitary waves for a fifth-order KP model
我们考虑一个五阶Kadomtsev-Petviashvili方程，它是在经典水波问题中作为二维模型出现的。该方程具有一族广义线孤波，它在无穷远处指数衰减为周期波。我们证明了这些孤波是横向谱不稳定的，这种不稳定性是由周期尾的横向不稳定性引起的。我们依赖于一些适当选择的线性算子的详细谱分析。
2016-12-12 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear localized waves in a periodic medium
研究了具有非线性缺陷的Kronig-Penney模型描述的周期介质中非线性局域波的存在性和稳定性。我们证明了一种新型的稳定的非线性带隙局域态的存在，也揭示了与带隙共振相关的振荡波不稳定性的重要物理机制。
2000-10-31 cond-mat nlin.PS physics.optics
Modulational instability of periodic standing waves in the derivative NLS equation
研究了等离子体物理中微分非线性薛定谔方程中的周期驻波。通过使用一种新发展的代数方法与两个特征值，我们分类所有的周期性驻波在八个特征值的Kaup-Newell频谱问题位于端点的谱带外的实线。分析工作与谱带的数值近似相补充，这使我们能够充分表征DNLS方程中周期性驻波的调制不稳定性。
2021-03-16 math-ph math.AP math.DS
Stability of standing periodic waves in the massive Thirring model
本文通过Lax谱方法结合解析与数值分析，证明大质量Thirring模型中驻定周期波的谱稳定性等价于其八个端点本征值位于虚轴或复平面对角线上。
2024-09-04 math-ph math.AP math.DS
Growth of perturbations to the peaked periodic waves in the Camassa-Holm equation,
重新讨论了Camassa-Holm方程中的峰值周期波。线性化的发展方程的峰值周期波的扰动和线性化的不稳定性被证明在$H^1$和$W^{1,\infty}$规范。$H^1$中的扰动动力学与两个守恒量的存在有关，并且由于这两个守恒量而在全非线性系统中是有界的。另一方面，在Camassa-Holm方程的非线性演化过程中，对峰值周期波的扰动以$W^{1,\infty}$范数增长，并可能在有限时间内爆破.
2020-06-16 math-ph math.AP math.DS
Rogue waves on the double-periodic background in the focusing nonlinear Schrodinger equation
聚焦非线性薛定谔方程的双周期解已用分离变量法得到。我们构造这些解决方案，使用代数方法与两个特征值。此外，我们描述了双周期解的Lax谱，并分析了其背景上产生的流氓波。数值研究了流氓波的放大。
2019-09-18 math-ph math.AP math.DS
Traveling periodic waves and breathers in the nonlocal derivative NLS equation
本文研究非局部导数NLS方程，证明散焦与聚焦版本非零常数背景的稳定性，用Hirota双线性方法刻画行波周期波并构造呼吸子，给出含N个孤立波的一般呼吸子闭合行列式解。
2025-01-26 math-ph math.AP math.DS
Stability of smooth periodic traveling waves in the Camassa-Holm equation
本文重新讨论了Camassa-Holm（CH）方程中的光滑周期行波。我们表明，这些周期波可以用两种不同的方式，通过使用两种不同的哈密顿结构。Korteweg-de Vries（KdV）方程所共有的标准公式具有若干缺点，例如，周期函数不是单调的，并且二次能量形式可以具有两个而不是一个负本征值。我们探讨了非标准形式，并证明了周期函数是单调的，二次能量形式只有一个简单的负特征值。我们推导出光滑周期行波的谱稳定性和轨道稳定性的精确条件，并数值地证明了在光滑周期行波存在的开放区域，这个条件是满足的。
2021-03-22 math-ph math.AP math.DS
