A remark on the capability of finite $p$-groups
Peyman Niroomand, Mohsen Parvizi
本文对所有导子群的阶为$p$和秩为$n-1$的$G/G'$的能有限$p$ -群进行分类.
In this paper we classify all capable finite $p$-groups with derived subgroup of order $p$ and $G/G'$ of rank $n-1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Polynilpotent Capability of Finitely Generated Abelian Groups
本文确定了所有关于多幂零群簇是变种能力群的n-生成阿贝尔群。这个结果是著名的Baer关于群生成的阿贝尔群的能力的结果的推广。
2-nilpotent multiplier and 2-capability of finite 2-generator p-groups of class two
设p为素数。给出了第二类有限2-生成元p-群的2-幂零乘子的显式结构。此外，在该类中的2-能力群的特征。
On the capability of finite groups of class two and prime exponent
研究了奇素指数的二阶$p$ -群的能力.证明了能力问题等价于向量空间和线性变换的一个命题，并利用等价性给出了一些旧结果和几个新结果的证明.特别是，我们建立了一些新的必要条件和新的充分条件的能力，包括一个充分条件的基础上，只有排名的$G/Z(G)$和$[G,G]$。最后，我们在这个类中的5个生成的组中划分出有能力的组。
An Outer Commutator Multiplier and Capability of Finitely Generated Abelian Groups
本文给出了一个关于簇$[\mathfrak{N}_{c_1},\mathfrak{N}_{c_2}]$的生成阿贝尔群的Baer不变量的显式结构，对所有的$c_2\leq c_1\leq 2c_2$ .作为结果，我们确定的充要条件，这样的群体是$[\mathfrak{N}_{c_1},\mathfrak{N}_{c_2}]$的能力。我们还证明了，如果$c_1\neq 1\neq c_2$，那么一个可生成的阿贝尔群是$[\mathfrak{N}_{c_1},\mathfrak{N}_{c_2}]$ -capable的当且仅当它是capable的。最后，我们表明，$\mathfrak{S}_2$ -能力意味着能力，但有一个生成的阿贝尔群，这是有能力的，但不是${\mathfrak S}_2$ -能力。
On capability of finite abelian groups
Baer通过不变因子分解中因子大小的条件（群必须是非循环的，并且前两个不变因子必须相等）刻画了有限阿贝尔群（如果一个群同构于某个群的中心商，则该群是有能力的）。我们提供了一个不同的表征，在格的子群的条件。即有限阿贝尔群G是可交换群当且仅当存在G的子群族{H_i}具有平凡交，使得并生成G，且所有平凡交G/H_i具有相同的指数.子群族生成G的条件可以用子群族覆盖G的条件代替，而同幂元具有相同指数的条件可以用同幂元同构的条件代替。
A remark on double cosets
若可解群$G$包含两个可生成的交换子群$A,B$，使得双陪集$AgB$的个数有限，则证明了$G$是虚多环的.
A remark on the number of automorphisms of finite abelian groups
本文研究有限阿贝尔群类$Ab_0$上由自同构群阶与群阶之比定义的函数$f$，证明了该函数的像在$[0,\infty)$中是稠密集。
Remarks on profinite groups having few open subgroups
例子给出的投射有限群是不是强完整的，并有其他“坏”的属性，但只有100多个开子群的每个有限指数。证明了具有后一性质的投射有限群如果具有有限指数则必是有限的。讨论了强完全群的幂子群刻画问题。
A remark on the rank of finite $p$-groups of birational automorphisms
本文改进了Prokhorov和Shramov关于有理连通簇的双有理自同构群的有限$p$ -子群的秩的一个结果.已知的例子表明，它们在许多情况下是尖锐的。
Some remarks on the subrack lattice of finite racks
有限机架$X$的所有子机架$\mathcal{R}(X)$的集合形成包含下的格。我们证明了如果机架$X$满足一定的条件，则$\mathcal{R}(X)$的序复形的同伦型是$(m-2)$ -球面，其中$m$是$X$的极大子机架数.满足这个一般结果的条件的机架$X$必然是可分解的。当\begin{itemize} \item $X=G$ is a group rack, and when \item $X=C$ is a conjugacy class rack of a nilpotent group. \end{itemize}我们还研究了不可分解架的子架格，重点研究了对称或交错群的共轭类架，并确定了在某些情况下相应阶复形的同伦类型.
A remark on the connectedness of spheres in Cayley graphs
这篇小笔记的目的是要证明一个基本的但有用的性质的群。设G是一个有一端的有限生成群.固定一个（有限）生成集，设$B_n$为围绕$e$的半径为$n$的球。令$B_n^{c,\infty}$是$B_n$的补的无限连通分支。如果存在一个$r >0$使得所有$n \geq 0$的$B_{n+r} \cap B_n^{c,\infty}$连通，则G有连通球面.这注记表明，如果G是双存在的，那么它有连通球面。
Three amalgams with remarkable normal subgroup structures
本文构造了三个群$Λ_1$，$Λ_2$，$Λ_3$，它们都可以分解为合并积$F_9 \ast_{F_{81}} F_{9}$，并且只有很少的有限或无限指标的正规子群.具体地说，$Λ_1$是单群，$Λ_2$不是单群但没有无穷指数的非平凡正规子群，$Λ_3$不是单群但没有有限指数的真子群.
Some remarks on cyclic Galois coverings of the projective line over finite fields
研究了由射影线性群PGL（2，q）的有限子群的商曲线定义的q元有限域F_q上的射影直线P^{1}（F_q）的有理函数域的循环有限Galois扩张，并用Stirling数表示了它们的个数.
A Remark on the Number of Maximal Abelian Subgroups
证明了有限p-群的极大交换子群的个数全等于1模p。
On the multiple exterior degree of finite groups
最近，两位第一作者引入了一个群不变量，它与有限群$G$的元素$x$和$y$的个数有关，使得$x\wedge y=1$在$G$的外正方形$G\wedge G$中。通过对这一概率的研究，给出了这一概念与Schur乘子和有限群的能力之间的一些联系。本文推广了群的外度的概念，引入了有限群的多重外度。其中，我们将给出有限群的多重外度、多重交换度与群容量之间的一些结果。
On Varietal Capability of Infinite Direct Products of Groups
最近，作者给出了群的直积能$\mathcal{V}-$当且仅当它的每个因子对某些簇$\mathcal{V}$能$\mathcal{V}-$的条件.本文将这一事实推广到群的任意无限直积。此外，我们还得到了关于无穷多个群的直积在交换群、幂零群和多幂零群簇中的$\mathcal{V}-$能力的一些结果。
A remark on groups without finite quotients
我们注意到，没有有限指标的真子群的非平凡群类不是初等的，因为该类中的某些群，如$\mathbb Q*\mathbb Q$，对于每个素数$p$，具有同态映射到$\mathbb Z/p\mathbb Z$上的超幂。此外，某些单群的某些超幂同态映射到$\mathbb Z/2\mathbb Z$上。
Some remarks on sharply 2-transitive groups and near-domains
本文证明特征0的尖锐2传递群在点稳定子含有限指数阿贝尔子群时可分裂，并推广至近域，回答Kourovka笔记本问题12.48 b)。
On Varietal Capability of Direct Products of Groups and Pair of Groups
本文给出了群的直积是$\mathcal{V}-$可积的充要条件是它的每个因子对某些簇$\mathcal{V}$是$\mathcal{V}-$可积的.此外，我们还给出了有限群对族的直积是可群的充要条件是它的每个因子都是可群对。
Remarks on the tensor degree of finite groups
本文是最近在文献中引入的关于有限群的张量度的一个注记。这个数值不变量通过非交换张量平方的概念推广了交换度。我们给出了两个不等式，它们将有限群的张量和交换度联系起来，并间接地讨论了它们的结构性质。
A remark on {2,3}-groups with no elements of order six
我们描述了$\{2,3\}$ -群，其中任意两个至多为$4$的元素的乘积的阶不超过$9$，且每个对合的中心化子是局部循环$2$ -子群.特别地，我们将证明这些群是局部有限的。
A remark on the structure of torsors under an affine group scheme
众所周知，在代数闭域上的仿射代数群下的所有扭子都是平凡的。我们注意到，在适当的条件下，如果群不一定是有限型的，这也成立。这有一个应用到同构的纤维函子的中立Tannakian范畴。
Some remarks on finitarily approximable groups
对于一类有限群C，C-可逼近群的概念是sofic群、弱sofic群和线性sofic群概念的一般推广。Glebsky提出了一个问题，即所有的群是否都可被有限的具有任意不变长度函数的可解群逼近。我们回答这个问题，证明任何非平凡的生成的完满群不具有这个属性，推广豪伊的一个反例。此外，我们还讨论了连通李群可以嵌入到具有不变长度函数的有限群的度量超积中的问题。我们证明，这些正是阿贝尔的，提供了一个否定的答案，Doucha的问题。关于Zilber的一个问题，我们证明了一个李群的单位连通区是交换的，它的拓扑是由一个不变长度函数生成的，并且它是有限群的一个乘积的抽象商.这两个最后两个事实给出了图灵的结果的另一种证明。最后，通过证明伪有限群的紧化的单位连通区也必是交换的，解决了Pillay的一个猜想。本文的所有结果都是第一作者和Segal关于有限群中生成元和分解元的定理的应用。
A remark about the spectral radius
我们证明了对于任意的非顺从群和任意的$\varepsilon>0$，存在谱半径小于$\varepsilon$的有限对称生成集.我们应用到渗流理论和算子空间的理论。
Remarks on the cohomology of finite fundamental groups of 3-manifolds
基于显式4-周期分解，给出了已知自由作用在S ^3上的有限群G的上同调，以及相应的3-流形（球面空间型）M = S ^3/G的上同调环的计算。链近似的对角线构造，并明确的收缩同伦也构造的情况下G是一个广义四元数群，二元四面体群，或二元八面体群。一些应用程序进行了简要讨论。
Two Remarks on First-Order Theories of Baumslag-Solitar Groups
在本文中，我们证明了可解Baumslag-Solitar群BS $(1,n)$的初等等价性.证明了一有限生成群$G$基本等价于BS $(1,n)$当且仅当$G$同构于BS $(1,n)$ .此外，我们证明了两个Baumslag-Solitar群存在（普遍）等价当且仅当它们初等等价当且仅当它们同构。
Remarks on a normal subgroup of GA_n
我们证明了由k^n的局部有限多项式自同构生成的子群在GA_n中是正规的。给出了GA_n的包含所有对角自同构的正规子群的一些性质。
Remarks and problems about algorithmic descriptions of groups
本文受Groves-Wilton定理启发，提出用带标记群同构类的编号格研究有限生成群的全局判定问题，建立Rice定理并给出有限可表示群的算法刻画，讨论Adian-Rabin定理的不足。
Some remarks on generalized roundness
利用广义圆度、负型不等式和等变希尔伯特空间压缩之间的联系，得到了秩为$\geq 2$的自由交换群和自由生成自由群的通常Cayley图的广义圆度等于1.这就回答了J-F的一个问题。Lafont和S.普拉西迪斯
Some remarks on traces on the infinite-dimensional Iwahori--Hecke algebra
无限维Iwahori-Hecke代数$\mathcal{H}_\infty(q)$是通常有限维Iwahori-Hecke代数的直接极限.它们以一种自然的方式出现，作为双不变函数在有限域上的无限维矩阵群$\mathrm{GLB}(\mathbb{F}_q)$上的卷积代数，对角下只有有限个非零矩阵元素。1988年Vershik和Kerov对$\mathcal{H}_\infty(q)$上所有不可分解的正迹进行了分类。任何这样的迹线生成双$\mathcal{H}_\infty(q)\otimes \mathcal{H}_\infty(q)$和双$\mathrm{GLB}(\mathbb{F}_q)\times \mathrm{GLB}(\mathbb{F}_q)$的表示。我们目前的建设，这样的表示，痕迹是一些杰出的矩阵元素。我们还得到了关于群的酉表示与关于紧子群双不变测度的卷积代数的表示之间关系的一些（简单的）一般性陈述。
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