A Note on Statistical Distances for Discrete Log-Concave Measures
研究离散对数凹分布上总变差、Wasserstein与$f$-散度等标准统计距离的等价性。
2024-09-08 math.PR
An invariant variational proof for canonical processes with independent symmetric log-concave tails
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本文通过不变变分方法，证明了无需加倍假设的独立对称对数凹尾典范过程的指定指数律比较。
2026-09-18 math.PR
Isoperimetry for spherically symmetric log-concave probability measures
证明了概率测度$μ$在$\mathbb{R}^n$上的等周不等式，其中$μ$是$\mathbb{R}^n$上的欧氏范数，$ϕ$是非减凸函数.当$ϕ(x)=x^α$与$α\ge1$配合使用时，尤其适用。在对$ϕ$的温和假设下，如果选择$λ$使得$μ$的协方差是恒等式，则不等式是无量纲的。
2009-02-27 math.PR
One-sided concentration near the mean of log-concave distributions
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文研究了对数凹分布均值附近的一侧浓度特性，得出了在EX=0和EX²=1条件下概率P(0<X<δ)的下界。
2026-02-06 math.PR
Fractional smoothness of images of logarithmically concave measures under polynomials
我们证明了实数线上的测度是对数凹测度在次数为$d$的多项式下的像，它具有分数阶$1/d$的Nikol'skii-Besov类的密度.这一结果是用来证明估计的全变差距离等措施的Fortet-Mendy距离。
2016-04-30 math.PR
Comparing moments of real log-concave random variables
我们表明，对于每一个平均零对数凹的实际随机变量$X$有$\|X\|_p \leq \frac{p}{q} \|X\|_q$的$p \geq q \geq 1$，超越了著名的对称随机变量的情况。证明了在$p>q > 0$的任意对数凹实随机变量类中，对于某些移位指数分布，$\|X\|_p / \|X\|_q$的量是最大的.在此基础上，我们推导出任意对数凹$X$的界$\|X\|_p \leq C_0 \frac{p}{q} \|X\|_q$，其中$W$代表Lambert函数，在$\frac{p}{q}$之前具有最佳可能的绝对常数$C_0=e^{W(1/e)} \approx 1.3211$。
2022-11-09 math.PR
A note on the maximum probability of ultra log-concave distributions
本文指出，超对数凹分布的最大概率不小于同均值泊松分布最大概率的结论，在均值大于1时并非普遍成立。
2025-02-27 math.PR
Covariance inequalities for convex and log-concave functions
推广了Harg{é}和Hu关于高斯测度的结果，证明了协方差Cov $_μ(f, g)$的不等式，其中$_μ(f, g)$是$\mathbb{R}^d$上的一般乘积概率测度，并且$f,g: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$满足某些凸性或对数正态性假设，并可能具有某些对称性.
2023-02-10 math.PR
Sharp Rosenthal-type inequalities for mixtures and log-concave variables
本文为固定分布混合的独立随机变量和矩建立了带尖锐常数的 Rosenthal 型不等式，并在对数凹情形下确定了极值元。
2022-10-31 math.PR
A note on the Littlewood-Offord problem for discrete log-concave distributions
University of Florida（佛罗里达大学）；Centro de Investigaciónes en Matemáticas（数学研究中心）
本文扩展了Littlewood-Offord问题，研究离散对数凹分布下的熵功率不等式，并探讨了算术级数和熵版本的问题。
2026-02-17 math.PR
Spectral gap for spherically symmetric log-concave probability measures, and beyond
设$μ$是$\rr^n$（$n \geq 2$）上的概率测度，其Lebesgue密度与$e^{-V (\Vert x\Vert )}$成正比，其中$V : \rr_+ \to \rr$是光滑凸势.我们发现，在$L^2 (μ)$相关的光谱间隙位于$(n-1) / \int_{\rr^n} \Vert x\Vert ^2 μ(dx)$和$n / \int_{\rr^n} \Vert x\Vert ^2 μ(dx)$之间，提高了一个众所周知的双边估计，由于Bobkov。我们的马尔可夫方法是非常简单的，是足够强大的，可以扩展到超越对数凹的情况下，在潜在的修改能源的基础动力学的代价，导致加权庞加莱不等式。我们的所有结果都通过一些经典和不太经典的例子说明。
2014-06-18 math.PR
Sudakov minoration for products of radial-type log concave measures
研究随机过程下界的第一步是证明一个特殊性质- Sudakov极小化。该属性意味着如果来自指标集的一定数量的点被很好地分离，则我们可以为过程的上确界的平均值提供最优类型的下界。与一般的链接参数的属性可以用来充分表征的随机过程的上确界的平均值。本文证明了基于径向型对数凹测度的正则过程的性质。
2022-09-19 math.PR
Two-sided estimates for order statistics of log-concave random vectors
我们建立双边边界的期望值的顺序统计量（$k$ -th极大值）的中心对数凹随机向量与不相关的坐标的坐标模。我们的界限是准确的乘法通用常数在无条件的情况下，所有的$k$和各向同性的情况下，$k \leq n-cn^{5/6}$。我们还得到了一些类的随机向量的$k$最大模的坐标的期望和双边估计。
2019-01-06 math.PR
Multivariate Stein Factors for a Class of Strongly Log-concave Distributions
我们建立统一的边界上的低阶衍生物的Stein方程的解决方案的一个广泛的类别的多元，强对数凹目标分布。这些“斯坦因子”的界限提供了对Wasserstein和相关的光滑函数距离的控制，并且非常适合于分析Gorham和Mackey的可计算的斯坦差异度量。我们的论据证明概率和功能的同步耦合多个过阻尼Langevin扩散。
2016-11-23 math.PR
From Triangular Array Progression to Near-Log-Concave State Transitions
University College London（伦敦大学学院）；Artificial Intelligence and Mathematics Research Lab（人工智能与数学研究实验室）
本文提出一种生成三角阵列的无限整数序列，该阵列具有近对数凹性等特性，可用于物理建模电子跃迁系统，还能生成满足特定状态转移特征的右随机矩阵族。
2026-08-27 math.PR
On a Conjecture of Feige for Discrete Log-Concave Distributions
本文针对Feige猜想，在离散对数凹分布类上证明了其加强版本，即独立离散对数凹随机变量之和小于其期望加1的概率至少为1/e，且对任意期望均成立。
2023-09-18 math.PR
Transport proofs of weighted Poincaré inequalities for log-concave distributions
利用最优输运工具证明了对数凹随机向量满足中心条件的加权Poincar不等式.通过这种方法，我们恢复了Klartag和Barthe-Cordero-Erausquin对具有对称性的对数凹随机向量的类似结果。此外，我们还证明了方差猜想对对数凹鞅的增量是成立的。
2014-07-11 math.FA math.PR
Limiting Root Distribution of Random Log-concave Polynomials
研究随机对数凹多项式零点在复平面上的渐进行为，提出统一模型和贝塔模型，揭示其零点分布的极限特性。
2026-10-06 math.PR
Stability of the Prekopa-Leindler inequality for log-concave functions
建立了n维欧几里得空间上对数凹函数的Prekopa-Leindler不等式的稳定性形式.
2021-04-05 math.CA math.PR
Poisson processes and a log-concave Bernstein theorem
讨论了对数凹函数与对数凹序列之间的相互作用。本文证明了一个Bernstein型定理，它用交错Taylor系数的对数表示半直线上对数凹测度的拉普拉斯变换.受Prékopa-Leindler和Walkup定理的启发，我们建立了序列的不等式.我们的主要工具之一是泊松平均的随机变分公式。
2018-07-09 math.FA math.PR
Moments and tails of Lq-valued chaoses based on independent variables with log-concave tails
本文推导了任意巴拿赫空间中二阶随机混沌矩的下界，给出了Lq空间中该混沌矩的两个上界（一个需亚高斯假设，一个无需但非最优），并可用于形状参数≥1的威布尔随机变量生成的Lq值混沌的双侧矩估计。
2025-02-19 math.PR
A note on the spectral gap for log-concave probability measures on convex bodies
本文研究了凸体上对数凹概率测度的谱隙问题，提出了基于分布参数、维度、域几何特征和原点位置等量的显式下界，并通过经典与非经典例子验证了结果。
2024-03-26 math.FA math.PR
On measures strongly log-concave on a subspace
研究仅在方向子空间上弯曲的对数凹测度的集中性质，采用适配的随机局部化过程进行证明。
2025-01-21 math.FA math.PR
Total variation distance estimates via $L^2$-norm for polynomials in log-concave random vectors
本文利用多项式之间的$L^2$ -距离，给出了定义在具有代数凹测度空间上的多项式分布之间的全变差距离的一个估计.
2018-12-06 math.FA math.PR
Order statistics and concentration of l_r norms for log-concave vectors
本文建立了各向同性对数凹向量的顺序统计量尾部的上界，并应用它们导出了这类向量的l_r范数的集中。
2010-11-30 math.FA math.PR
Log-concave measures
我们研究了对数凹测度，通过Prékopa-Leindler性质刻画了它们，并定义了一个子集，其元素称为超对数凹测度，这些超对数凹测度具有满足对数Sobolev不等式的性质.我们给出了它们的稳定性的一些结果。并指出了Monge-Kantorovitch方程和Monge-Ampére方程与测度输运的某些关系及其应用。
2010-05-27 math.FA math.PR
Logarithmic Sobolev inequality for log-concave measure from Prekopa-Leindler inequality
本文对S. Bobkov和M. Ledoux in GAFA（2000）.利用Prekopa-Leindler定理证明了一个适用于$\dR^n$上所有对数凹测度的最优修正对数Sobolev不等式.这个不等式包含了Bobkov和Ledoux证明的结果，推广了Euclidean Logarithmic Sobolev不等式，也包含了一些关于大熵的凸对数Sobolev不等式.
2005-03-23 math.FA math.PR
Sudakov-type minoration for log-concave vectors
本文提出并讨论了对数凹向量范数的一个下界猜想，推广了经典的Sudakov降阶原理。我们证明了该猜想对某些特殊的对数凹测度类成立，并且在一般情况下，该猜想的某些较弱形式得到了满足。我们还提出了一些应用程序的基础上链接技术。
2014-11-14 math.FA math.PR
Transport inequalities for log-concave measures, quantitative forms and applications
我们回顾了一些简单的技术的基础上单调的质量运输，允许获得运输型不等式的任何对数凹概率测度，以及更一般的措施。我们讨论了这些不等式的定量形式，并将其应用于Brascamp-Lieb方差不等式。
2016-06-13 math.FA math.PR
Log-Concave Polynomials III: Mason's Ultra-Log-Concavity Conjecture for Independent Sets of Matroids
我们给出了一个自包含的证明梅森猜想的最强版本，即任何拟阵的数量的独立集的给定大小的序列是超对数凹。为此，我们引入一类多项式，称为完全对数凹多项式，其二元限制具有超对数凹系数。在我们的证明的核心，我们表明，任何拟阵，其独立集的生成多项式的均匀化是完全对数凹的。
2018-11-05 cs.DM math.CO math.PR
Concentration of the information in data with log-concave distributions
证明了当随机向量X在$\mathbb{R}^n$上具有对数凹密度f时，泛函${-}\log f(X)$的浓度性质.这种集中性特别意味着Shannon-McMillan-Breiman强遍历定理在具有对数凹边缘的离散时间随机过程类中的推广。
2012-11-19 math.FA math.PR
A Chaining Approach to Canonical Processes with Log-Concave Tails
Shandong University（山东大学）
本文证明了无需Δ2条件的对数凹尾典型过程的分解定理，采用基于可容许划分和切割映射的经典链式方法，并恢复了控制测度刻画。
2026-09-22 math.FA math.PR
Solution of Monge-Ampère Equation on Wiener Space for log-concave measures: General case
在不作任何正则性假设的情况下，证明了对数凹测度下Monge-Ampere方程的强解的存在性.特别是密度的形式$\exp -f$的措施，其中$f$是一个$H$凸函数，可以采取值$\infty$的一组积极的措施。
2004-07-07 math.AP math.PR
Minimum entropy of a log-concave variable for fixed variance
本文证明固定方差下对数凹变量的最小熵由指数分布达到，并据此推导加性噪声信道容量上界及改进反向熵幂不等式常数。
2024-03-15 cs.IT math.IT math.PR
Bi-log-concavity: some properties and some remarks towards a multi-dimensional extension
概率测度的双对数测度是最近在统计文献中提出的对数测度概念的单变量扩展。除此之外，从建模的角度来看，它具有很好的属性，可以允许一些多峰分布，同时保留对数凹度量的一些很好的特征。我们计算了双对数凹测度的等周常数，推广了对数凹测度的一个性质。这意味着双对数凹测度具有指数递减的尾部。然后证明了双对数凹测度与对数凹测度的卷积是双对数凹的。因此，无穷可微的正密度在$L_p-$范数为$p \in [1;+\infty]$的双对数凹密度集中是稠密的。我们还得到了两个双对数凹测度的卷积是双对数凹测度的一个充要条件。最后，我们讨论了如何定义双对数周期概念的多维扩展。我们提出了一种方法的基础上的一个变种的等周问题，仅限于半空间。
2019-03-18 math.PR math.ST stat.TH
Modified log-Sobolev inequalities for strongly log-concave distributions
证明了收敛于$r$齐次强对数凹分布的自然马尔可夫链的修正log-Sobolev常数至少为$1/r$ .应用程序包括一个尖锐的混合时间界的基地交换行走拟阵，和浓度界的Lipschitz函数在这些分布。
2020-08-08 cs.DS math.CO math.PR
Mixture and separation of log-concave measures
Michigan State University（密歇根州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究双组分对数凹混合模型，探讨给定样本时各组分分布参数的精确恢复程度，识别出混合分布的两种情况，提出用二次分类器分离组分分布的方法。
2026-07-21 math.PR math.ST stat.TH
An isoperimetric inequality for uniformly log-concave measures and uniformly convex bodies
证明了一致凸体上一致测度和我们引入的一类一致对数凹测度的一个等周不等式。这些不等式包含Bobkov-Ledoux证明的log-Sobolev不等式以及Bakry-Ledoux和Bobkov-Zegarlinski证明的等周不等式。我们还恢复了一致凸体的浓度不等式，类似于Gromov-Milman证明。
2007-11-21 math.MG math.PR
Weak and strong moments of l_r-norms of log-concave vectors
证明了对于$p\geq 1$和$r\geq 1$，对数凹随机向量的$l_r$ -范数的$p$阶矩与一阶矩和弱$p$阶矩之和相当，直到与$r$成比例的常数.这扩展了Paouris关于欧几里得范数的先前结果。
2015-11-02 math.MG math.PR
Spectral gaps, symmetries and log-concave perturbations
我们讨论的情况下，扰动$\mathbb{R}^n$上的概率测度不会恶化其庞加莱常数。一个特别的例子是$\mathbb{R}^n$中的对称指数测度，即使是对数凹扰动也有庞加莱常数，它们最多随维数几何增长。这将导致估计的Poincaré常数的$(n/2)$维截面的单位球的$\ell_p^n$为$1 \leq p \leq 2$，这是最佳的对数因子。我们还考虑了与对数凹测度相关的拉普拉斯型算子的本征空间的对称性。在对称性假设下，我们证明了这个空间的维数正好是$n$，并且我们展示了频谱的“奇”和“偶”部分之间的某种交错。
2019-07-09 math.FA math.PR
Convolution of a symmetric log-concave distribution and a symmetric bimodal distribution can have any number of modes
本文证明了离散及光滑情形下，对称对数凹分布与对称双峰分布的卷积可产生任意正数量的众数。
2021-02-18 math.PR math.ST stat.TH
On the equivalence of modes of convergence for log-concave measures
在最近的工作中，在渐近几何分析的一个重要主题是，许多经典的影响之间的不同类型的几何或功能不等式可以扭转凸性假设的存在。在这篇文章中，我们探讨了在对数凹分布中，不同的概率测度之间的距离概念在多大程度上是可比的。结果表明，当极限测度为高斯时，各向同性对数凹分布的弱收敛等价于全变差收敛，并进一步等价于相对熵收敛.
2013-12-23 math.FA math.PR
A dimension-free bound for isoperimetry of unconditional log-concave measures
University of Washington（华盛顿大学）；Yale University（耶鲁大学）
本文证明无条件对数凹测度的无维数Poincaré不等式，从而在无条件情形下解决KLS猜想，方法结合Dunkl算子理论与测度变换及谱分析，核心思想由AI辅助生成。
2026-10-01 math.MG math.PR
Entropy-variance inequalities for discrete log-concave random variables via degree of freedom
本文利用离散自由度概念证明整数值对数凹随机变量的精确最小熵-方差不等式，证明几何分布能最小化最小熵，并由此推导出改进的离散 Rényi 熵幂不等式。
2023-09-07 cs.IT math.IT math.PR
A stochastic Prekopa-Leindler inequality for log-concave functions
Brunn-Minkowski不等式和Prékopa-Leindler不等式允许各种受凸性启发的证明。然而，前者适用于紧集，后者适用于可积函数，因此凸性似乎没有特别的意义。另一方面，最近证明了Brunn-Minkowski不等式，专门用于凸集，遵循自然相关随机多面体的局部随机优势。我们证明了，对于$\log$ -凹函数和相关的随机逼近的子类，一个类似的随机优势下的Prékopa-Leindler不等式。
2019-12-14 math.MG math.PR
Geometry of log-concave Ensembles of random matrices and approximate reconstruction
研究了具有独立迷向对数凹行的随机矩阵$Γ$的限制等距性。为此，我们引入了一个参数$Γ_{k,m}$，它统一控制子矩阵的操作符范数与$k$行和$m$列。利用顺序统计量的新尾估计和各向同性对数凹向量投影范数的偏差不等式估计了该参数。
2011-03-02 math.FA math.MG math.PR
Rényi entropy and variance comparison for symmetric log-concave random variables
我们证明了对于任何$α>0$，在所有具有固定方差的对称对数凹随机变量中，无论是均匀分布还是双边指数分布，$α$阶的Rényi熵都是最小的.第一种情况发生在$α\in (0,α^*]$，第二种情况发生在$α\in [α^*,\infty)$，其中$α^*$满足等式$\frac{1}{α^*-1}\log α^*= \frac12 \log 6$，即$α^* \approx 1.241$。利用这些结果，我们证明了单侧指数分布在所有具有固定方差的对数凹随机变量中最小化$α\geq 2$阶Rényi熵.
2021-10-01 cs.IT math.IT math.PR
Tail estimates for norms of sums of log-concave random vectors
我们建立了顺序统计量和各向同性对数凹随机向量投影的欧氏范数的新的尾估计。更一般地说，我们证明了尾部估计的独立的对数凹随机向量的总和的投影的规范，和统一的版本，这些形式的尾部估计的运营商规范的矩阵及其子矩阵的设置的对数凹合奏。这是用来研究一个数量$A_{k,m}$，控制均匀的子矩阵的运营商范数与$k$行和$m$列的矩阵$A$与独立的各向同性对数凹随机行。我们应用我们的尾部估计的$A_{k,m}$的限制等距性质的研究中起着重要作用的压缩感知理论。
2011-07-20 math.FA math.MG math.PR
Functional inequalities for perturbed measures with applications to log-concave measures and to some Bayesian problems
我们研究了作为扰动的概率测度的函数不等式（Poincaré，Cheeger，log-Sobolev）。给出了一般测度和对数凹分布的几个显式结果，本文的最初目的是为了得到常数的显式界，例如统计应用。然后将这些结果应用于统计学中使用的朗之万蒙特卡罗方法，以计算贝叶斯估计。
2021-01-27 math.PR math.ST stat.TH
Wasserstein Stability of the Entropy Power Inequality for Log-Concave Densities
我们建立了熵功率不等式（EPI）的定量稳定性结果。具体来说，我们表明，如果一致的对数凹密度几乎饱和的EPI，那么他们必须接近高斯密度的二次Wasserstein距离。此外，如果密度之一是对数凹的，另一个是高斯的，那么EPI中的赤字可以根据$L^1$ -Wasserstein距离来控制。作为对比，一个例子表明，EPI可以是不稳定的二次Wasserstein距离时，密度是一致的对数凹的措施任意接近一集。我们的稳定性结果可以扩展到非对数凹密度，提供一定的规律性条件得到满足。证明是基于最优运输。
2016-10-25 cs.IT math.FA math.IT
On the Log-Sobolev Constant of Log-Concave Vectors
本文研究了在对数-凹假设下，对数-赛博斯坦常数的逆推问题，并改进了Bobkov的结果，给出了次高斯对数-凹测度的最佳维度依赖界。
2026-02-16 math.FA math.MG math.PR
Anti-concentration inequalities for log-concave variables on the real line
本文针对实直线上的对数凹随机变量，在离散与连续情形下证明了精确的反集中不等式，采用初等优化方法恢复并推广了已有结果。
2025-05-09 cs.IT math.IT math.PR
Semi Log-Concave Markov Diffusions
本文在一些“曲率”假设下，给出了扩散过程泛函不等式的一种综合方法。在（可逆）漂移布朗运动的情况下，我们的曲率概念与Bakry和Emery通常的$Γ_2$曲率一致，但对于更一般的扩散过程则不同。我们的方法使用简单的耦合参数与经典的随机工具，使我们能够获得新的结果，恢复和扩展已知的结果，在许多情况下明确（虽然非最佳）的界限。特别是，我们展示了新的结果梯度/半群交换的日志凹的情况下。同时也展示了颗粒介质方程中一些新的平衡收敛性。
2013-03-27 math.FA math.PR
Concentration inequalities for $s$-concave measures of dilations of Borel sets and applications
利用$s$ -凹概率证明了Bobkov关于$\mathbb{R}^n$中Borel集的扩张测度的一个尖锐不等式.我们的结果给出了Nazarov，Sodin和Volberg的一个不等式和Guédon的一个浓度不等式的一般推广.将该不等式应用于满足Remez型不等式的函数的水平集，我们得到了这类函数关于任意$s$ -凹概率的无量纲分布不等式和具有正负指数的Kahane-Khintchine型不等式.
2008-07-01 math.FA math.PR
