Spectral gap for spherically symmetric log-concave probability measures, and beyond
设$μ$是$\rr^n$（$n \geq 2$）上的概率测度，其Lebesgue密度与$e^{-V (\Vert x\Vert )}$成正比，其中$V : \rr_+ \to \rr$是光滑凸势.我们发现，在$L^2 (μ)$相关的光谱间隙位于$(n-1) / \int_{\rr^n} \Vert x\Vert ^2 μ(dx)$和$n / \int_{\rr^n} \Vert x\Vert ^2 μ(dx)$之间，提高了一个众所周知的双边估计，由于Bobkov。我们的马尔可夫方法是非常简单的，是足够强大的，可以扩展到超越对数凹的情况下，在潜在的修改能源的基础动力学的代价，导致加权庞加莱不等式。我们的所有结果都通过一些经典和不太经典的例子说明。
2014-06-18 math.PR
A Note on Statistical Distances for Discrete Log-Concave Measures
研究离散对数凹分布上总变差、Wasserstein与$f$-散度等标准统计距离的等价性。
2024-09-08 math.PR
Skorokhod embeddings for two-sided Markov chains
设$(X_n \colon n\in\Z)$是具有固定初始状态$X_0$的双边递归马氏链，$ν$是其状态空间上的概率测度.给出了非随机时间$T$存在的充要条件，使得$(X_{T+n} \colon n\in\Z)$具有与初始分布$ν$相同的马氏链律.当我们的标准是满意的情况下，我们给出了一个明确的解决方案，这也是一个停止时间，并研究其矩的性质。我们表明，该解决方案最小化期望的$ψ(T)$在类的所有非负的解决方案，同时为所有非负凹函数$ψ$。
2015-06-10 math.PR
Moment estimates for chaoses generated by symmetric random variables with logarithmically convex tails
我们推导出由独立对称随机变量产生的随机多重线性型（随机混沌）的双侧估计，这些随机变量具有单调凹尾。估计是准确的乘法常数只取决于秩序的混乱。
2015-08-30 math.PR
Chernoff's Density Is Strongly Log-Concave
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究切尔诺夫随机变量密度性质，核心方法是利用双边布朗运动相关理论，主要贡献是证明了该密度是强对数凹的，且证明由GPT - 5.6 Sol完成。
2026-07-22 math.PR math.ST stat.TH
Order statistics and concentration of l_r norms for log-concave vectors
本文建立了各向同性对数凹向量的顺序统计量尾部的上界，并应用它们导出了这类向量的l_r范数的集中。
2010-11-30 math.FA math.PR
Optimal embeddings by unbiased shifts of Brownian motion
双侧布朗运动$(B_t \colon t\in{\mathbb R})$的无偏移位是随机时间$T$，使得$(B_{T+t} \colon t\in{\mathbb R})$仍然是双侧布朗运动。给定一对正交概率测度$μ, ν$，如果$B_0\simμ$隐含$B_{T}\simν$，则无偏移位$T$解决了嵌入问题。Last等人（2014）基于Bertoin和Le Jan（1992）以及Holroyd和Liggett（2001）的早期工作给出了这个问题的解决方案。在本说明中，我们表明，该解决方案最小化${\mathbb E} ψ(T)$在所有非负无偏的解决方案$T$，同时为所有非负，凹函数$ψ$。我们的证明是基于一个独立的利益可能是一个离散的Einstein不等式。
2016-11-09 math.PR
Asymptotic shape of the concave majorant of a Lévy process
本文研究 Lévy 过程凹包络形状统计量的渐近分布，发现波动尺度与尾部行为相关，并利用 stick-breaking 表示证明极限定理。
2021-06-16 math.PR
Chevet-type inequalities for subexponential Weibull variables and estimates for norms of random matrices
本文针对形状参数 r∈[1,2] 的对称威布尔变量证明了两侧 Chevet 型不等式，并据此给出威布尔和对数凹随机矩阵及其子矩阵算子范数的两侧估计。
2023-12-13 math.FA math.PR
Characterizations of Exponential Distribution Based on Two-Sided Random Shifts
得到了指数分布的一个新的刻画。它是基于一个涉及随机移位（平移）顺序统计量的方程。对于移位随机变量，未假设特定分布。证明使用最近开发的技术，包括马克劳林级数扩展的概率密度的父变量。
2017-01-03 math.PR
On the central limit theorem for the two-sided descent statistics in Coxeter groups
在2018年，Kahle和Stump提出了以下问题：识别有限Coxeter群$W_n$的序列，其中$W_n$的均匀随机元的双侧下降统计量是渐近正态的。最近，Brück和Röttger提供了一个几乎完整的答案，假设序列$W_n$上存在某种正则性条件。本文给出了他们结果的一个较短的证明，它不需要任何正则性条件。主要的新证明要素是基于Malows（1972）的工作，在概率分布上使用第二个Wasserstein距离。
2020-03-13 math.CO math.PR
A central limit theorem for the two-sided descent statistic on Coxeter groups
我们研究的渐近行为的统计（des+ides）分配给一个元素w的有限Coxeter组W的下降数的w加上下降数的逆。我们的主要结果是与此统计量相关的概率分布的中心极限定理。这回答了一个问题的Kahle-Stump和概括工作的Chatterjee-Diaconis，Özdemir和Röttger。
2022-02-03 math.CO math.GR math.PR
Functional inequalities for perturbed measures with applications to log-concave measures and to some Bayesian problems
我们研究了作为扰动的概率测度的函数不等式（Poincaré，Cheeger，log-Sobolev）。给出了一般测度和对数凹分布的几个显式结果，本文的最初目的是为了得到常数的显式界，例如统计应用。然后将这些结果应用于统计学中使用的朗之万蒙特卡罗方法，以计算贝叶斯估计。
2021-01-27 math.PR math.ST stat.TH
Convergence of random sums and statistics constructed from samples with random sizes to the Linnik and Mittag-Leffler distributions and their generalizations
给出了随机变量与Linnik分布、Mittag-Leffler分布和韦布尔分布的乘积表示，并建立了这些乘积表示中混合分布之间的关系。基于这些表示，我们证明了一类由随机大小的样本构造的相当简单的统计量的极限定理，包括，e。例如，在一个实施例中，有限方差独立随机变量的随机和、最大随机和、极值顺序统计量，其中Linnik和Mittag-Leffler分布起着极限定律的作用。因此，我们证明，几何求和方案是远远不是唯一的渐近设置（即使是独立的随机变量的总和），其中米塔格-莱弗勒和林尼克法律出现的极限分布。本文介绍了双边Mittag-Leffler分布和单边Linnik分布，并证明了它们是由随机样本构造的统计量的极限律。
2016-02-08 math.PR
Moment estimates for chaoses with regular moment growth
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本文针对具有正则矩增长的独立对称随机变量生成的任意阶解耦混沌，给出仅依赖系数张量和一维尾部的双边矩估计，证明基于划分范数、高斯平滑与乘积比较，并补充尾部界及显式公式。
2026-10-06 math.PR
Characterizations of Logistic Distribution through Order Statistics with Independent Exponential Shifts
本文给出了Logistic顺序统计量在独立指数单侧和双侧移位下的分布性质。利用这些性质，我们推广了几个已知的结果，得到了逻辑斯谛分布的一些新的特征。
2011-12-16 math.PR math.ST stat.TH
Geometry of log-concave Ensembles of random matrices and approximate reconstruction
研究了具有独立迷向对数凹行的随机矩阵$Γ$的限制等距性。为此，我们引入了一个参数$Γ_{k,m}$，它统一控制子矩阵的操作符范数与$k$行和$m$列。利用顺序统计量的新尾估计和各向同性对数凹向量投影范数的偏差不等式估计了该参数。
2011-03-02 math.FA math.MG math.PR
Random concave functions
凸函数空间和凹函数空间在理论和应用中自然出现。例如，凸回归和对数凹密度估计是非参数统计中的重要课题。在随机投资组合理论中，单位单纯形上的凹函数度量了资本的集中度，它们的梯度映射定义了新的投资策略。梯度图也可以被认为是单形上的最优输运图。本文构造并研究了支撑在凹函数空间上的概率测度。这些测度可以作为贝叶斯统计和Cover的泛投资组合中的先验分布，并通过最优输运导出分布值随机变量。通过取随机超平面的适当缩放（软化或软）最小值，在单位单形上构造随机凹函数。根据政权的参数，我们表明，作为超平面的数量趋于无穷大有几种可能的限制行为。特别是，有一个过渡，从一个确定性的几乎必然的限制，一个非平凡的限制分布，可以使用凸对偶和泊松点过程的特点。
2021-05-24 math.PR math.ST q-fin.MF
Log-concavity of a Mixture of Beta Distributions
我们证明了当混合权本身是对数凹的时，混合β分布具有对数凹密度.最后一节提供了一些经济和统计应用。
2013-12-08 math.PR math.ST stat.TH
Tail estimates for norms of sums of log-concave random vectors
我们建立了顺序统计量和各向同性对数凹随机向量投影的欧氏范数的新的尾估计。更一般地说，我们证明了尾部估计的独立的对数凹随机向量的总和的投影的规范，和统一的版本，这些形式的尾部估计的运营商规范的矩阵及其子矩阵的设置的对数凹合奏。这是用来研究一个数量$A_{k,m}$，控制均匀的子矩阵的运营商范数与$k$行和$m$列的矩阵$A$与独立的各向同性对数凹随机行。我们应用我们的尾部估计的$A_{k,m}$的限制等距性质的研究中起着重要作用的压缩感知理论。
2011-07-20 math.FA math.MG math.PR
Bi-log-concavity: some properties and some remarks towards a multi-dimensional extension
概率测度的双对数测度是最近在统计文献中提出的对数测度概念的单变量扩展。除此之外，从建模的角度来看，它具有很好的属性，可以允许一些多峰分布，同时保留对数凹度量的一些很好的特征。我们计算了双对数凹测度的等周常数，推广了对数凹测度的一个性质。这意味着双对数凹测度具有指数递减的尾部。然后证明了双对数凹测度与对数凹测度的卷积是双对数凹的。因此，无穷可微的正密度在$L_p-$范数为$p \in [1;+\infty]$的双对数凹密度集中是稠密的。我们还得到了两个双对数凹测度的卷积是双对数凹测度的一个充要条件。最后，我们讨论了如何定义双对数周期概念的多维扩展。我们提出了一种方法的基础上的一个变种的等周问题，仅限于半空间。
2019-03-18 math.PR math.ST stat.TH
On the cost of Bayesian posterior mean strategy for log-concave models
在本文中，我们研究的问题，计算贝叶斯估计使用朗之万蒙特卡洛型近似。本文的新颖之处是一起考虑的统计和数值对应（在一般的日志凹设置）。更确切地说，我们解决了以下问题：给定$n$观察$\mathbb{R}^q$分布在一个未知的概率$\mathbb{P}_{θ^\star}$与$θ^\star \in \mathbb{R}^d$，什么是最佳的数值策略和成本的近似$θ^\star$与贝叶斯后验均值？为了回答这个问题，我们建立了一些定量的统计界相关的基础庞加莱常数的模型和建立新的结果的数值逼近吉布斯措施的Cesaro平均的欧拉计划（过阻尼）Langevin扩散。这些最后的结果包括特别是一些定量控制在弱凸的情况下，新的边界上的相关的泊松方程的扩散的解决方案。
2022-02-14 math.PR math.ST stat.ML
The two-sided peak polynomial
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
通过富化P-划分，推导排列及其逆的峰数联合分布的生成函数恒等式，给出峰多项式的递推关系，并证明两统计量渐近独立。
2026-06-09 math.CO math.PR
Uniform estimates for order statistics and Orlicz functions
利用与随机变量的分布函数相关的Orlicz范数，建立了对数凹分布的独立同分布随机变量序列的顺序统计量的一致估计.
2008-09-17 math.PR math.ST stat.TH
Iterated Jackknives and Two-Sided Variance Inequalities
本文考虑了$n$独立随机变量组成的函数的方差，并给出了新的不等式，特别是推广了i.i.d.~设置.例如，我们得到各种上，下方差界的基础上迭代刀切统计，可以被认为是推广的Efron-Stein不等式。
2019-12-30 math.PR math.ST stat.TH
Sampling the Fermi statistics and other conditional product measures
通过一个单步计算量为一阶的Metropolis类算法，我们建立了一个马尔可夫链，它对m个能级中的k个非相互作用粒子松弛到正则费米统计.均匀的温度以及能量值和能级的简并度，我们给出了一个明确的上界与首项公里（lnk）的混合时间的动力学。我们得到这样的建设和上界作为一个特殊情况下的一般结果（非齐次）产品的超对数凹措施（如二项式或泊松定律）的整体约束。作为这个一般结果的结果，我们也得到了一个无序无关的上界上的一个简单的排它过程的混合时间的完全图与网站无序。这个一般结果是基于一个基本的耦合参数，并扩展到（非齐次）产品的对数凹措施。
2011-01-19 cond-mat.stat-mech math.PR
High-Dimensional Ultra-Log-Concave Distributions
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出高维超对数凹分布的定量推广（$\delta$-超对数凹性），建立函数不等式、集中性与最大熵原理，并应用于多个模型。
2026-09-24 cs.DS math.PR
On the SoS Certifiability of Log-Concave Distributions
Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明各向同性对数凹分布的多项式矩不等式为平方和，消除庞加莱常数依赖，获得最优矩界，并由此得到高维统计估计的维度无关误差高效算法。
2026-10-06 cs.CC cs.LG math.PR
A Central Limit Theorem on Two-Sided Descents of Mallows Distributed Elements of Finite Coxeter Groups
本文研究有限不可约 Coxeter 群中 Mallows 分布元素的双侧下降统计量，并通过大小偏倚耦合与 Stein 方法证明其满足高斯中心极限定理。
2024-06-11 math.CO math.PR
Levy stable two-sided distributions: exact and explicit densities for asymmetric case
我们研究了一维Levy稳定密度分布g（alpha，beta; x）对于-infty < x < infty，对于指数alpha和不对称参数beta的有理数值：α = 1/k和β =（1 - 2 r）/k，其中l、k和r是正整数，使得对于0 <= r <= l，0 < l/k < 1，对于l-k <= r <= k，1 < l/k <= 2。我们处理对称（β = 0）和不对称（β neq 0）的情况下。我们提供确切和明确的形式g（α，β; x）的已知函数的任何允许值的α和β指定的三元组的整数k，l和r。我们重现所有以前已知的确切结果，我们研究分析和图形许多新的例子。我们指出的实验和统计数据，可以描述我们的解决方案的情况下。
2011-02-17 cond-mat.stat-mech math.PR
Concentration inequalities for log-concave distributions with applications to random surface fluctuations
我们推导出两个浓度不等式的线性函数的对数凹分布：一个增强版本的经典Brascamp-Lieb浓度不等式，和一个不等式量化的对数-边缘的方式适合于获得方差和尾部概率界。这些不等式适用于估计随机表面的波动的$\nablaφ$型的统计力学问题。经典的Brascamp-Lieb不等式限制了相互作用势一致凸时的涨落。我们将这些界限扩展到凸势的情况下，其二阶导数仅在零测度集上为零，当底层图是一个$d$维离散环面。这个结果特别适用于具有$p>1$的形式为$U(x)=|x|^p$的势，并回答了Brascamp-Lieb-Lebowitz（1975）讨论过的一个问题。此外，还得到了势族$U(x) = |x|^p+x^2$，$p>2$的新的尾概率界.这个结果回答了Deuschel和Giacomin（2000）提出的一个问题。
2021-11-22 math-ph math.MP math.PR
Estimating Normalizing Constants for Log-Concave Distributions: Algorithms and Lower Bounds
Duke University（杜克大学）
估计未归一化概率分布的归一化常数在计算机科学、统计物理学、机器学习和统计学中有重要应用。在这项工作中，我们考虑的问题估计的归一化常数$Z=\int_{\mathbb{R}^d} e^{-f(x)}\,\mathrm{d}x$内的一个乘法因子$1 \pm \varepsilon$的$μ$ -强凸和$L$ -光滑的功能$f$，查询访问$f(x)$和$\nabla f(x)$。我们给这个问题的算法和下界。使用退火算法结合基于欠阻尼朗之万动力学的多级蒙特卡罗方法，我们表明，$\widetilde{\mathcal{O}}\Bigl(\frac{d^{4/3}κ+ d^{7/6}κ^{7/6}}{\varepsilon^2}\Bigr)$查询$\nabla f$是足够的，其中$κ= L / μ$是条件数。此外，我们提供了一个信息理论下限，表明至少$\frac{d^{1-o(1)}}{\varepsilon^{2-o(1)}}$查询是必要的。这提供了问题的第一个非平凡下界。
2020-06-23 cs.DS cs.LG math.PR
The Sharp Rényi and Tsallis Threshold in the Shepp--Olkin Concavity Problem
本研究精确确定了 Rényi 和 Tsallis 熵在 Shepp-Olkin 凹性问题中的联合凹性阈值，证明其通用范围恰为 $0<q\leq 1$，并给出了严格的数学证明。
2026-09-24 cs.IT math.IT math.PR
Sharp Frobenius-Norm Concentration for Sample Moment Tensors
University of Chicago（芝加哥大学）
本文针对样本矩张量建立无维度Sharp Frobenius范数集中不等式，发现奇数阶张量的高斯与次高斯尺度重合、偶数阶不同的奇偶效应，通过结合结构化鞅耦合定理等完成矩界证明，为相关领域提供关键理论支撑。
2026-08-12 math.PR math.ST stat.TH
The Randomized Midpoint Method for Log-Concave Sampling
University of Washington（华盛顿大学）；Microsoft Research（微软研究院）
对数凹分布的抽样是一个在统计学和机器学习中有许多应用的研究问题。本文研究了$p^{*}\propto\exp(-f(x))$型的分布，其中$f:\mathbb{R}^{d}\rightarrow\mathbb{R}$具有$L$ -Lipschitz梯度，并且是$m$ -强凸的.本文提出了一种基于欠阻尼朗之万扩散（ULD）的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法。它可以在$\tilde{O}\left(κ^{7/6}/ε^{1/3}+κ/ε^{2/3}\right)$步骤中实现$ε\cdot D$误差（以2-Wasserstein距离计），其中$D\overset{\mathrm{def}}{=}\sqrt{\frac{d}{m}}$是问题的有效直径，$κ\overset{\mathrm{def}}{=}\frac{L}{m}$是条件数。我们的算法执行速度显着比以前最好的已知算法解决这个问题，这需要$\tilde{O}\left(κ^{1.5}/ε\right)$的步骤。此外，我们的算法可以很容易地并行化，只需要$O(κ\log\frac{1}ε)$并行步骤。为了解决抽样问题，我们提出了一个新的框架来离散随机微分方程。我们应用这个框架离散和模拟ULD，它收敛到目标分布$p^{*}$。该框架不仅可用于解决对数凹抽样问题，还可用于解决涉及模拟（随机）微分方程的任何问题。
2019-09-12 cs.DS cs.LG math.PR
