有限 Coxeter 群中 Mallows 分布元素的双侧下降数的中心极限定理
A Central Limit Theorem on Two-Sided Descents of Mallows Distributed Elements of Finite Coxeter Groups
AI总结：
本文研究有限不可约 Coxeter 群中 Mallows 分布元素的双侧下降统计量，并通过大小偏倚耦合与 Stein 方法证明其满足高斯中心极限定理。
摘要：
Mallows 分布是一种非均匀分布，最初在排列上引入，用于研究非排序数据，其中排列按其长度加权。该分布可推广到任意 Coxeter 群。我们研究当 w 是有限不可约 Coxeter 群中服从 Mallows 分布的元素时，统计量 des(w)+des(w^{-1}) 的分布。我们证明该统计量的渐近行为是高斯的。证明采用与 Stein 方法相结合的大小偏倚耦合。
英文摘要：
The Mallows distribution is a non-uniform distribution, first introduced over permutations to study non-ranked data, in which permutations are weighted according to their length. It can be generalized to any Coxeter group, and we study the distribution of $\text{des}(w) + \text{des}(w^{-1})$ where $w$ is a Mallows distributed element of a finite irreducible Coxeter group. We show that the asymptotic behavior of this statistic is Guassian. The proof uses a size-bias coupling with Stein's method.
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