Uniform estimates for order statistics and Orlicz functions
Yehoram Gordon, Alexander Litvak, Carsten Schütt, Elisabeth Werner
利用与随机变量的分布函数相关的Orlicz范数，建立了对数凹分布的独立同分布随机变量序列的顺序统计量的一致估计.
We establish uniform estimates for order statistics of sequences of independent identically distributed random variables with log-concave distribution in terms of Orlicz norms associated with the distribution function of the random variables.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Lecture About the Use of Orlicz Spaces in Information Geometry
这是我在7月26日至31日的Apricole de Physique des Houches上发表的教程讲座的修订版。主题包括非参数信息几何、统计束、指数Orlicz空间和高斯Orlicz-索伯列夫空间。
Tight Concentration Inequality for Sub-Weibull Random Variables with Generalized Bernstien Orlicz norm
最近的发展，在高维统计推断有必要集中不等式的范围更广的随机变量。我们专注于亚威布尔随机变量，它扩展了亚高斯或亚指数随机变量，允许重尾分布。研究了具有有限广义Bernstein-Orlicz范数的独立次Weibull随机变量的集中不等式，给出了广义Bernstein不等式和Rosenthal型矩界.通过Paley-Zygmund不等式得到的浓度不等式的下界证明了所提出的边界的紧性。结果被应用到一个图形模型推理问题，提高以前的样本复杂性界限。
Empirical Orlicz norms
本文研究了经验Orlicz范数的性质，推导了大数定律和中心极限定理，并发现其收敛速率与分布类型有关。
Estimating averages of order statistics of bivariate functions
本文用直接分析的方法证明了二元函数的顺序统计量的平均值的期望值关于其最大值的一致估计。作为应用，得到了独立随机变量序列的顺序统计量的均值在Orlicz范数下的一致估计.在二元函数是矩阵的情况下，我们提供了一个“最小”概率空间，它允许我们将$C$ -某些Orlicz空间$\ell_M^n$嵌入到$\ell_1^{cn^3}$中，$c,C>0$是绝对常数。
Orlicz regrets to consistently bound statistics of random variables with an application to environmental indicators
本文提出一对可从上下两侧用共同参数一致界定随机变量统计量的 Orlicz 遗憾，建立其与散度风险测度的联系和数值算法，并用于日本河流 31 年水质指标评估。
Volume properties of high-dimensional Orlicz balls
我们证明了在高维的Orlicz球的家庭的体积的渐近估计。作为应用，我们描述了一个大的Orlicz球族，它验证了Kannan，Lov{á}sz和Simonovits关于谱隙的一个著名猜想.我们还研究了Orlicz球上一致随机向量的坐标的渐近独立性及其线性泛函的可积性。
Sharp concentration phenomena in high-dimensional Orlicz balls
本文针对高维Orlicz球的交集给出精确偏差公式，并建立临界情形下的中心极限定理、强大数定律及薄壳集中公式，方法结合调和分析与指数测度变换。
Exchangeable Occupancy Models and Discrete Processes with the Generalized Uniform Order Statistics Property
本文研究离散时间点过程的可交换占有模型及其与统一顺序统计量性质的关系。作为我们的主要目的，我们展示了Shaked，Spizzichino和Suter（2004）中提出的定义和结果如何在占用模型的框架中得到统一和推广。我们首先展示一些关于EOM的一般事实。然后，我们引入了一类EOM的$\mathcal{M}^{(a)}$ -模型，以及离散时间的广义均匀顺序统计量性质的概念。对于具有此属性的过程，我们证明了一般的表征结果的$\mathcal{M}^{(a)}$ -模型。我们的兴趣也集中在封闭w.r.t. EOM的一些自然变换。
Order statistics on the spacings between order statistics for the uniform distribution
得到了均匀分布下顺序统计量在顺序统计量间距上的分布的封闭表达式。这推广了Fisher关于级数的调和分析中的显著性检验的结果。
Uniform in bandwidth consistency of conditional U-statistics
1991年，Stute提出了一类称为条件U-统计量的估计量。它们可以被看作是Nadaraya-Watson估计的推广，Stute在同一篇论文中得到了它们对一般回归函数的强逐点相合性。最近，Gine和Mason引入了局部U-过程的概念，推广了局部经验过程的概念，并得到了这类U-过程的中心极限定理和重对数律.我们应用Einmahl和Mason（2005）以及Gine和Mason（2007 a，b）开发的方法，对Stute提出的估计量的一般回归函数建立带宽一致性。
Thin-shell concentration for random vectors in Orlicz balls via moderate deviations and Gibbs measures
本文研究了Orlicz球中均匀分布的随机向量的薄壳宽度的渐近集中性。我们提供了这样一个随机向量$X_n$在一个薄壳的半径$\sqrt{n}$倍的渐近值$n^{-1/2}\left(\mathbb E\left[\| X_n\|_2^2\right]\right)^{1/2}$（作为$n\to\infty$）的概率的渐近上限和下限，表明在一定范围内，我们的估计是最佳的。特别是，我们的估计显着改善后，目前最有名的一般李文帕拉界时，偏差参数$t=t_n$下降到零的尺寸$n$的周围空间的增加。我们也将在这项工作中确定精确的渐近值的各向同性常数Orlicz球。我们的方法是基于中等偏差原则和在Orlicz球的均匀分布和吉布斯措施之间的联系，在一定的临界逆温度与潜在的Orlicz功能，最近提出的一个想法由Kabluchko和Prochno在[的最大熵原则和体积性质的Orlicz球，J。{\bf 495}（1）2021，1 - 19]。
Sanov-type large deviations and conditional limit theorems for high-dimensional Orlicz balls
本文证明了从Orlicz球上随机一致选取向量的经验测度序列的Sanov型大偏差原理。从这个水平- $2$大偏差结果出发，结合Gibbs条件、熵极大化和Orlicz版本的Poincaré-Maxwell-Borel引理，我们推导出高维Orlicz球的条件极限定理.粗略地说，后者表明，如果$V_1$和$V_2$是Orlicz函数，则在$V_1$ -Orlicz球中的随机点，以具有小的$V_2$ -Orlicz半径为条件，看起来像适当缩放的$V_2$ -Orlicz球。事实上，我们表明，在我们的庞加莱-麦克斯韦-博雷尔引理的极限分布，从而几何解释，经历了一个相变的大小依赖于$V_2$ -Orlicz半径。
Order-Explicit Linearization of High-Dimensional $U$-Statistics
本文研究高维U统计量与Hájek投影的偏差界，提出阶显式大偏差界，并通过新方法证明该速率不可改进，进一步推导出新的伯恩斯坦型集中性和高斯近似结果，应用于非参数回归估计的置信区间一致性分析。
A Small-Uniform Statistic for the Inference of Functional Linear Regressions
本文提出了一种“小均匀”统计量用于函数线性回归模型中函数PCA估计量的推断。已有文献表明了两种极端的行为：一方面，FPCA估计在其范数拓扑中不收敛于分布;另一方面，FPCA估计确实具有逐点渐近正态分布.我们的统计量在这两个极端之间采取了中间立场：经过适当的速率归一化后，我们的小均匀统计量被构造为有限维子空间上FPCA估计器的分式规划问题的最大化者，并且其维度将随着样本量的增加而增加。我们展示了我们的标量统计量在概率上收敛到高斯过程的上确界的速率。小均匀统计量在假设检验中有应用。模拟结果表明，我们的统计量具有可比性略好的权力比Cardot，Ferraty，Mas和Sarda（2003）的两个统计量的假设检验的属性。
The Scaled Uniform Model Revisited
充分性、条件性和不变性是统计推断的基本原则。目前的数理统计课程并没有投入太多的教学时间在这些经典的原则，甚至忽略了后两个，为了教现代方法。然而，作为统计推断的哲学基石，对这些原则的最低限度的理解应该是任何统计课程的一部分。这里使用的缩放均匀模型来证明的原则的重要性和实用性。主要的重点是条件性原则，这可能是三项原则中最基本和不太熟悉的原则。附录讨论了从有限总体抽样的情况下的不变原理和条件性原理。
On Uniform Confidence Intervals for the Tail Index and the Extreme Quantile
本文给出了尾指数和极值分位数的一致置信区间的两个结果。首先，我们证明了不可能在局部非参数尾部分布族上构造一个长度最优的置信区间来满足正确的均匀覆盖。其次，根据不可能的结果，我们构造诚实的置信区间是一致有效的，通过将最坏情况下的偏差在局部非参数族。该方法适用于模拟数据和国家卫生统计中心的国家人口动态统计的真实数据集。
Testing multivariate uniformity based on random geometric graphs
我们提出了新的家庭的拟合优度测试的均匀性全维集$W\subset\R^d$的基础上的随机几何图的边长度的统计。在原假设和固定替代下证明了这些统计量的渐近正态性。衍生的测试是一致的，他们的行为，一些连续的替代品可以控制。一项模拟研究表明，该程序可以竞争或优于既定的拟合优度测试。我们用一个真实的数据例子表明，新的测试可以检测到小样本数据集的非均匀性，其中大多数竞争对手失败。
A simpler proof of the negative association property for absolute values of measures tied to generalized Orlicz balls
对随机变量族$(X_i)$的负相关意味着对任何坐标增函数$f,g$，我们对任何不相交的指数集$(i_m)$，$(j_n)$都有$$\E f(X_{i_1},...,X_{i_k}) g(X_{j_1},...,X_{j_l}) \leq \E f(X_{i_1},...,X_{i_k}) \E g(X_{j_1},...,X_{j_l})$$。它是表示随机变量族中的负相关的一种方法。它最早在20世纪80年代被引入统计学，并于2005年被引入凸几何，用于证明Orlicz球的中心极限定理。本文给出了广义Orlicz球上的一类测度（包括广义Orlicz球上的一致测度）的绝对值负结合的一个较简单的证明.
Uniform Confidence Band for Optimal Transport Map on One-Dimensional Data
本文针对实数分布间的最优传输映射，推导了估计误差一致范数的极限分布，并据此构建了基于核平滑自助法的一致置信带，提供了渐近覆盖概率保证。
Higher Order Imprecise Probabilities and Statistical Testing
我们推广标准的信用集模型的不精确概率，包括高阶信用集-置信度的信心。在这样做时，我们指定如何观察事件时，代理的高阶置信度（credal集）更新。我们的模型开始用不精确的概率模型来解决标准问题，比如扩张和信念惯性。我们推测，当高阶置信集包含所有可能的概率函数时，则在极限情况下，最高阶置信度收敛以在一阶置信集上形成均匀分布，其中我们根据统计距离度量（全变差距离）定义均匀性。有限模拟支持的猜想。我们进一步建议，这种收敛呈现的总变差均匀分布作为一个自然的，特权的统计假设检验的先验。
Contraction and decoupling inequalities for multilinear forms and u-statistics
证明了向量空间中系数为独立随机变量的随机多项式的解耦不等式。我们使用各种比较方法，包括重排不变范数（例如，Orlicz和Lorentz范数）、尾部分布、紧密性、超收缩性等。
Quantizing Heavy-tailed Data in Statistical Estimation: (Near) Minimax Rates, Covariate Quantization, and Uniform Recovery
本文提出截断与抖动预处理结合均匀量化的方案，证明在协方差估计、压缩感知和矩阵补全中可实现近极小极大误差速率，并针对协变量量化下的非凸恢复及重尾噪声建立近最优一致恢复保证。
Sharp Concentration Inequalities: Phase Transition and Mixing of Orlicz Tails with Variance
本文研究了子Weibull随机变量的精确集中不等式，揭示了在α=2时的相变现象，并通过min和max函数结合方差和OrliczΨ_α尾部，提出新的改进不等式，应用于各种统计和机器学习场景。
Hypothesis testing under uniform-block covariance structures
针对均匀块协方差结构下的假设检验空白，提出基于块哈达玛积表示的联合检验框架，推导闭式统计量并控制FDP，经模拟验证并应用于高维成像数据。
A Maxwell principle for generalized Orlicz balls
在[A dozen de {F} inetti-style results in search of a theory，Ann.Inst.H.庞加莱概率中央集权主义者23（2）（1987），397- 423]，Diaconis和Freedman研究了随机向量从欧几里得单位球面和高维单纯形的低维投影，注意到这些随机向量的各个坐标分别看起来像高斯和指数随机变量。在随后的工作中，拉切夫、鲁申多夫、诺尔和罗米克通过在$\ell_p^N$球和$p$ -广义高斯分布之间建立联系，统一了这些结果。在本文中，我们研究了类似的问题，在一个显着的推广和统一的设置，在低维投影的随机向量均匀分布的集合上的形式\[B_{ϕ,t}^N := \Big\{(s_1,\ldots,s_N)\in\mathbb{R}^N : \sum_{ i =1}^Nϕ(s_i)\leq t N\Big\},\]，其中$ϕ:\mathbb{R}\to [0,\infty]$是一个潜在的（包括Orlicz函数的情况下）。我们的方法不同于Rachev-Rüschendorf和Naor-Romik，基于Cramér定理和Gibbs条件原理的定量版本的大偏差视角，提供了一个超越$p$ -广义高斯分布的自然框架，同时揭示了该分布与$\ell_p^N$球的几何形状相关的作用。我们发现，存在一个临界参数$t_{\mathrm{crit}}$，…
Why Empirical p-Values Are Not Uniform: Reference Samples, Dependence, and PIT Backtesting
研究指出经验p值因参考样本和依赖性影响，不遵循均匀分布，需改进回测方法以考虑两阶段采样结构。
Exponential profiles for the intrinsic volumes of Orlicz balls
该研究针对一大类Orlicz函数，求得阶与维度成比例的内蕴体积的指数速率，证明了相关指数轮廓猜想，扩展了ℓ_p球的对应结果，依赖大偏差理论完成证明。
Instance-dependent uniform tail bounds for empirical processes
本文提出了一种基于函数个体偏差而非最坏情况偏差的经验过程统一尾界，通过引入初始消减步骤改进标准泛化链论证，结合Talagrand γ函数的推广复杂性和函数实例偏差，提供更通用的尾界估计。
Maximum Lebesgue Extension of Monotone Convex Functions
给定本质有界随机变量空间上具有Lebesgue性质（序连续）的单调凸函数，考虑将其保Lebesgue性质的推广到尽可能大的实随机变量向量空间.我们表明，存在一个最大的这样的扩展，与明确的建设，其中最大域的扩展是作为一个自然的Orlicz型空间的子空间（可能是正确的），其特征在于一定的一致可积性。作为应用，我们给出了任意随机变量立体空间上单调凸函数的Lebesgue性质的一致可积性的一个特征，并给出了该函数的一个“好”的对偶表示.
Sharp probability estimates for generalized Smirnov statistics
我们给出了n个均匀[0，1]随机变量的经验分布函数在给定直线的一侧的概率的精确一致的估计。
Concentration inequality for U-statistics of order two for uniformly ergodic Markov chains
证明了一致遍历马尔可夫链的二阶U-统计量的一个新的浓度不等式。利用有界核和$π$ -标准核，我们证明了我们可以恢复Arcones和Gin{é}的收敛速度，他们证明了独立随机变量和标准核的U-统计量的集中结果.我们的结果允许内核$h_{i,j}$与和中的索引的依赖性，这防止了标准的阻塞工具的使用。我们的证明依赖于归纳分析，我们使用鞅技术，一致遍历，Nummelin分裂和伯恩斯坦型不等式。进一步假设马尔可夫链从它的不变分布开始，我们证明了一个伯恩斯坦型浓度不等式，提供了更尖锐的收敛速度的小方差条款。
Uniform Estimates for Averages of Order Statistics of Matrices
本文证明了矩阵的顺序统计量的平均值的期望值的一致估计。作为应用，我们通过实插值得到了类似的$\ell_p$范数的概率估计.
The area of exponential random walk and partial sums of uniform order statistics
设S_i是一个具有标准指数增量的随机游动.我们称\sum_{i=1}^k S_i为k阶区域。随机变量V = \inf_{k \ge 1} \frac{2}{k(k+1)} \sum_{i=1}^k S_i在所谓的一维粘性粒子模型的研究中起着重要的作用。我们找到了V的分布，证明了P（V > t）= \sqrt{1-t} exp（-t/2），其中t在[0，1]中.我们还表明，变量\min_{1 \le k \le n} \frac{2n}{k(k+1)} \sum_{i=1}^k U_{i, n}收敛于分布V。这里U_{i, n}是n i.i.d.的顺序统计量。随机变量在[0，1]上均匀分布。
Coherent random permutations with record statistics
给定一组记录值，具有条件均匀分布的随机排列可以针对$n$的所有值以统一的方式连贯地生成。我们的中心例子是一个两参数的随机排列，有条件地均匀的上限和下限记录计数的家庭。这个族在两个版本的Ewens分布之间插值。讨论了条件一致置换的特征、渐近性质、构造以及与随机分拆的关系。
Noncommutative strong maximals and almost uniform convergence in several directions
我们的第一个结果是多参数鞅或遍历平均的极大极限定理的非交换形式。它意味着双边几乎一致收敛的初始数据在预期的Orlicz空间。一个关键的成分是引入的$L_p$-规范的$\limsup$的一系列运营商作为一个本地化版本的$\ell_\infty/c_0$-值$L_p$-空间。特别是，我们的主要结果给出了一个强$L_1$-估计的$\limsup$，而不是通常的弱$L_{1,\infty}$-估计的$\sup$。设$\mathcal{L} \mathbf{F}_2$表示自由群代数，并考虑由通常长度函数生成的自由Poisson半群。如何确定$L_1(\mathcal{L} \mathbf{F}_2)$中使该半群收敛于初始数据的最大类是一个公开问题。目前，最著名的结果是$L \log^2 L(\mathcal{L} \mathbf{F}_2)$。我们通过添加$L_1(\mathcal{L} \mathbf{F}_2)$中的操作符来改进这一点，这些操作符由没有符号变化的单词组成。与文献中的其他相关结果相反，该集合具有指数增长。证明依赖于我们对非交换$\limsup$的估计以及新的迁移技术。我们还建立了一个非交换形式的Córdoba/Festhmann/Guzmán不等式的强极大值.更精确地说，非交换多参数鞅的一个弱$(Φ,Φ)$不等式和$Φ(s) = s (1 + \log_+ s)^{2 + …
Rank of Near Uniform Matrices
随机矩阵理论的一个中心问题是普适性。当从大量选定的随机变量中观察到一种涌现现象时，人们自然会问，这种行为是特定于选定的随机变量的，还是发生在更大类的随机变量中。从有限域上的$\operatorname{Mat}(\mathbf{F}_q)$中均匀选取的随机矩阵的秩统计量是很好理解的。然而，这些统计数据的普遍性尚未得到充分理解。最近Wood [39]和Maples [26]考虑了随机变量不允许太接近常数的自然要求，他们表明秩统计量与均匀模型匹配，直到$e^{-cn}$类型的错误。在本文中，我们探讨了一个称为近一致的条件，在此条件下，我们能够证明更严格的界$q^{-cn}$的渐近收敛的秩统计量。我们的方法是完全初等的，并且允许少量的条目是确定性的，并且允许条目不相同地分布，只要它们是独立的。更重要的是，该方法还扩展到近一致对称，交替矩阵。我们的方法也适用于两个模型的扰动均匀采样的随机矩阵在$\operatorname{GL}_n(\mathbf{F}_q)$：减去身份或采取一个次要的均匀采样的可逆矩阵。
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