Uniform asymptotics of a Gauss hypergeometric function with two large parameters, V
当参数$ε>1$和常数$a$，$b$，$c$为有限时，考虑高斯超几何函数\[{}_2F_1(a+ελ,b;c+λ;x),\qquad 0<x<1\]在$εx=1$邻域内的一致渐近展开式为$λ\to+\infty$.使用标准的整表示表明，该问题归结为考虑一个简单的鞍点附近的端点的积分路径。根据Olver的书[{ \it Asymptotics and Special Functions }，p.~ 346]。这第二种形式比Bleistein形式有几个优点。
2021-04-25 math.CA
Elliptic Hypergeometric Solutions to Elliptic Difference Equations
它示出了如何定义差分方程上的特定格$\{x_n\}$，$n\in\mathbb{Z}$，由一个椭圆函数的值在一个序列的参数在等差数列（椭圆格）。特殊差分方程的解具有显著的简单插值展开式。这里只考虑一阶线性差分方程。
2009-03-27 math.CA
Asymptotics of a Gauss hypergeometric function with large parameters, IV: A uniform expansion
当参数$ε>1$和常数$a$、$c$为有限时，考虑高斯超几何函数\[F(a+ελ,m;c+λ;x),\qquad λ\to+\infty\]对$x<1$和正整数$m$的一致渐近展开式.在$m=1$中，我们采用了最速下降法的标准程序，并对鞍点位于简单极点附近的情况进行了修正。它表明，它是可能的，以给出一个封闭形式的表达式的系数在由此产生的均匀展开。当$m\geq 2$通过递归关系得到时的展开式。数值结果表明所产生的扩展的准确性。
2018-10-14 math.CA
On quotients and differences of hypergeometric functions
对于高斯超几何函数$F(x)= F(a,b;c;x),$ $a,b,c>0,$，我们考虑了$0<x,y<1$与$z=x+y-xy \,.$的商$ Q_F(x,y)= (F(x)+F(y))/F(z)$和差$ D_F(x,y)= F(x)+F(y)-F(z)$，在关于参数三元组$(a,b;c)\,.$的各种假设下，给出了这两个表达式的最佳可能界
2011-06-14 math.CA
Factorization of the hypergeometric-type difference equation on the non-uniform lattices: dynamical algebra
证明了在一般情况下，超几何型差分方程可以在非均匀格上因式分解。它表明，在大多数情况下的q-线性谱的特征值，这直接导致动力学对称代数$su_q(1,1)$，其生成元显式构造的差分算子，在因式分解的过程中获得。因此，所有具有$q$线性谱的模型（它们中的一些，但不是全部，以前在许多出版物中考虑过）可以以统一的形式处理。
2010-03-25 math.CA
Differential-Difference Properties of Hypergeometric Series
考虑了六类关于变量$x$和任意参数的广义超几何级数.它们中的每一个都由整数$n$索引。$n$中的线性递归关系将这些函数与它们通过变量$x$的乘积联系起来。我们给出这些方程的显式分解作为一阶递归算子的乘积。还导出了关于$x$的导数的相关递归式。这些公式推广了经典正交多项式的一些性质。
2022-10-24 math.CA
Hypergeometric ${}_4F_3(1)$ with integral parameter differences
在本文中，我们继续研究超几何函数${}_4F_3(1)$作为其七个参数的函数。我们推导出了该函数的几个约简公式，并给出了顶参数之一超过底参数之一正整数、底参数之一超过顶参数之一正整数或两者都超过的附加条件.我们表明，所有这样的情况下减少到单位参数差的情况下。后一种情况，反过来，可以表示为涉及Γ函数的对数导数的两个系列的某些线性组合。
2022-04-18 math.CA
Explicit evaluation of the $q$-Stokes matrices for certain confluent hypergeometric $q$-difference equations
本文利用 q-Borel 重求和建立基本超几何函数的连接公式，并据此显式计算特殊合流超几何 q-差分系统的 q-Stokes 矩阵，验证其在 q→1 时退化为经典微分系统结果。
2024-12-03 math.CA
Determinants of elliptic hypergeometric integrals
我们从解释的$BC_2$ -对称的“I型”（椭圆狄克逊）椭圆超几何积分评价作为一个公式的一个Casoratian椭圆超几何方程，并给出了一个扩展到高维积分和高阶超几何函数。这使我们能够证明相应的椭圆β积分和转换公式在一个新的方式，通过证明双方满足相同的差分方程，和差分方程满足伽罗瓦理论条件，确保唯一性的同时解决方案。
2009-03-20 math.CA
Discrete Darboux transformation for discrete polynomials of hypergeometric type
本文将二阶微分算子理论中著名的达布变换应用于离散超几何多项式（Charlier，Meixner-Krawchuk，Hahn）所满足的差分方程。
1998-05-03 math.CA
Hypergeometric solutions for variants of the $q$-hypergeometric equation
本文引入 $q$-差分方程构型以刻画 Hatano-Matsunawa-Sato-Takemura 定义的 $q$-超几何方程变体，并为其构造积分解和级数解。
2025-10-19 math.CA
Discrete Orthogonal Polynomials with Hypergeometric Weights and Painlevé VI
研究了带超几何权的非负整数上离散正交多项式的递推系数，证明了它们在权的一个参数上满足一个非线性差分方程组和一个非线性二阶微分方程.非线性差分方程形成一对离散的Painlevé方程，并且微分方程是第六Painlevé方程的$σ$ -形式。我们简要地研究了递归系数的渐近行为作为$n\to \infty$使用离散的Painlevé方程。
2018-08-24 math.CA
A unified construction of all the hypergeometric and basic hypergeometric families of orthogonal polynomial sequences
我们构造了一个包含Askey方案和$q$ -Askey方案中所有序列族的正交多项式序列集$H$。$H$中的多项式序列是由三个线性递归数列确定的广义一阶差分方程的解。其中两个序列是三阶差分方程的解，另一个序列满足相关的五阶差分方程。我们得到了关于多项式空间的牛顿型基的正交多项式的系数和广义矩的显式表达式。我们还得到了$H$中多项式序列所满足的三项递推关系的系数的显式公式。集合$H$包含Askey方案中的所有15个族和$q$ -Askey方案中的所有29个族。这些族中的每一个都是通过直接替换通用公式中参数的适当值来获得的。唯一需要一些限制的情况是Hermite和连续的$q$ -Hermite多项式。我们提出了一些家庭的参数值。
2021-06-25 math.CA
Kernel identities for van Diejen's $q$-difference operators and transformation formulas for multiple basic hypergeometric series
本文证明了$BC$型的柯西型核函数与van Diejen的$q$ -差分算子交换族纠缠.该结果给出了某些$BC$类型的多重基本超几何级数的变换公式。我们还构造了一个新的无穷族的交换$q$ -差分算子的Koornwinder多项式的联合特征函数。
2012-09-28 math.CA math.QA
The Clausenian hypergeometric function $_3F_2$ with unit argument and negative integral parameter differences
本文导出了具有负积分参数差的Clausenian超几何级数$_3F_2(1)$的新的显式和显式对称的三项求和公式。我们的结果概括并自然扩展了近年来许多作者发表的几个类似关系。一个适当的和有用的联系是建立在相当低估的1974年的论文P.W.卡尔森
2015-04-15 math.CA math.CV
On two Thomae-type transformations for hypergeometric series with integral parameter differences
本文对r对数值参数和计数参数相差正整数的超几何级数，得到了两个新的双曲型变换。这是通过应用由Krattenthaler和Rao [Symposium on Symmetries in Science（ed. B. Gruber），Kluwer（2004）]到最近得到的两个欧拉型变换。给出了一些特殊情况。
2013-08-10 math.CA math.CV
Expressing a difference between two Hurwitz zeta functions in terms of the Gauss hypergeometric functions
Hulunbuir University（呼伦贝尔学院）
作者以矩阵方程形式，将两个 Hurwitz zeta 函数之差表示为 Gauss 超几何函数的线性组合，解决了源自固态材料 Landau 能级量子化的问题。
2026-11-03 math.CA
Infinite elliptic hypergeometric series: convergence and difference equations
本文研究 theta 与椭圆超几何级数的无穷阶差分方程、解空间及收敛条件，将 Hardy–Littlewood 判据推广至椭圆情形。
2023-09-28 math.CA math.NT
Recurrence Relations of the Hypergeometric-type functions on the quadratic-type lattices
本文的中心思想是给出一种系统的方法来构造定义在二次型格上的超几何型二阶线性差分方程解的递推关系。我们引入了一些递归关系，这样的解决方案，也考虑到他们的应用多项式的二次型格。
2019-05-03 math.CA
Galois groups of the Lie-irreducible generalized $q$-hypergeometric equations of order three with $q$-real parameters : an approach using a density theorem
本文利用Sauloy的一个密度定理计算了具有q-实参数的三阶Lie-不可约正则奇异广义q-超几何方程的差分伽罗瓦群.与微分情形相比，我们证明了这些群自动包含特殊线性群SL（3，C）。
2007-11-22 math.CA
Terminating Zero-Balanced Hypergeometric Series Using Divided Differences
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
本文利用差商方法证明并推广零平衡终止超几何级数的求和公式，并推导出有限卷积变换。
2026-09-09 cs.NA math.CA math.NA
A new approach to hypergeometric transformation formulas
本文给出了一种新的方法，统一而简便地证明了高斯超几何函数的各种变换公式。关键是超几何微分方程的雅可比标准形。研究了$q$ -超几何函数的类比。
2019-09-17 math.CA math.NT
Alternative approach to Miller-Paris transformations and their extensions
Miller-Paris变换是将高斯超几何函数的欧拉变换推广到具有整数参数差（IPD）的高阶广义超几何函数。在我们最近的工作中，我们计算的退化版本的这些变换对应的情况下，当一个参数的差异是等于一个负整数。本文的目的是给出Miller-Paris变换的一般形式和退化形式的一个独立的新推导。在这样做时，我们采用广义超几何函数的广义斯蒂尔切斯变换表示和一些部分分式展开。我们的方法导致不同形式的特征多项式，其中之一似乎明显比原来的形式简单，由于米勒和巴黎。进一步给出了退化变换对带附加自由参数和带负积分差的附加参数的广义超几何函数的两种推广。
2019-02-13 math.CA
The $q$-Borel Sum of Divergent Basic Hypergeometric Series ${}_rφ_s(a;b;q,x)$
研究了发散基本超几何级数，它是发散超几何级数的$q$ -模拟.该级数形式上满足线性$q$ -差分方程。本文给出了该方程的一个实解，它允许基本超几何级数为$q$ -Gevrey渐近展开.这样的实际解是通过使用$q$ -Borel可求和性获得的，其是Borel可求和性的$q$ -模拟。我们的结果显示了一个$q$ -模拟的斯托克斯现象。此外，我们还证明了在我们的结果中引入$q\to1$给出了经典超几何级数的Borel和.同样的问题已经考虑德雷福斯，但我们注意到，我们的结果是显着不同，他的一个。
2019-03-05 math.CA
On the Properties of Special Functions on the linear-type lattices
本文给出了线性格上超几何型特殊函数的差分模拟的一般理论，即超几何型二阶线性差分方程在一类特殊格--线性型格上的解.特别地，利用解的整表示，我们得到了这类函数的几个差分-递推关系。最后给出了$q$ -经典多项式的应用。
2011-07-29 math.CA
Linear partial $q$-difference equations on $q$-linear lattices and their bivariate $q$-orthogonal polynomial solutions
在$q$ -线性格上研究了二元超几何型二阶线性偏$q$ -差分方程的容许潜在自伴正交多项式解.本文给出了正交权函数和差分导数的$q$ -Pearson系统，从而给出了所研究的$q$ -差分方程的Rodrigues型解.详细讨论了一元正交多项式的解，给出了矩阵满足相应递推关系的显式表达式。Lewanowicz和Woonny [S. Lewanowicz，P. Woodny，J. Comput. 233（2010）1554- 1561]最近引入了大$q$ -雅可比多项式的（非一元）二元扩展以及支配它们的超几何类型的部分$q$ -差分方程。在最后一节中，我们分析了这个方程：我们提供了两个正交多项式的解决方案，即第二个非monic解决方案的Rodrigues的表示，和monic解决方案都从递归关系，支配他们，也显式地给出了广义二元基本超几何级数。给出了偏$q$ -差分方程和全部三个$q$ -正交多项式解的$q \uparrow 1$极限关系。
2013-05-16 math.CA
The $q$-Laplace Transforms compared: the basic confluent hypergeometric function ${}_2ϕ_0$
School of Mathematics and Maxwell Institute for Mathematical Sciences, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院与麦克斯韦数学科学研究所）
本文比较了三种$q$-Laplace变换方法，推导了${}_2ϕ_0$函数的反演方法及其性质，揭示了$q$-指数小差异的显式公式。
2026-02-20 math.CA
Hypergeometric Solutions to the q-Painlevé Equation of Type $(A_1+A_1')^{(1)}$
构造了一类具有超几何函数元素的行列式形式的$(A_1+A_1')^{(1)}$型$q$ -潘勒韦方程（Painlevé II方程的一个$q$ -差分模拟）的经典解.讨论了$q$ -潘勒韦方程对Painlevé II方程的连续极限及其超几何解.这些超几何解的Airy函数的连续极限是通过一个统一的渐近展开的积分表示。
2006-07-28 math.CA nlin.SI
Elliptic hypergeometric function and $6j$-symbols for the SL(2,$\mathbb{C}$) group
证明了描述$SL(2,\mathbb{C})$群的$6j$ -符号的复超几何函数是$V$ -函数的一种特殊退化--它是Euler-Gauss $_2F_1$超几何函数的一个椭圆模拟.对于这个函数，我们得到了混合差分递归关系作为椭圆超几何方程的极限形式和一些对称变换。在计算的中间步骤，出现了一个函数描述的$6j$ -符号的Faddeev模倍和相应的差分方程和对称变换。
2022-10-12 hep-th math-ph math.CA
Hypergeometric representations and differential-difference relations for some kernels appearing in mathematical physics
本文研究了吸引场中物质弛豫动力学的一类积分算子的核中出现的一类新的特殊函数的解析性质。这些功能，最近推出的第二作者，产生这些运营商的主部的内核，并发挥了重要作用，在了解他们的频谱特性。我们揭示了这些功能的高斯和克劳森的超几何函数和目前的微分差分和微分方程，他们满足的表示。在数学上，这些结果包括某些三角二重积分的计算和它们的其他性质的推导。此外，它们代表了一个潜在的有用的工具，在外部领域的物质弛豫，纳米电子电解质为基础的系统和动力学的介质中的电荷载体的障碍物的研究。
2020-02-16 math-ph math.CA math.MP
An Isomonodromy Interpretation of the Hypergeometric Solution of the Elliptic Painlevé Equation (and Generalizations)
我们构造了一族二阶线性差分方程，其参数由椭圆型Painlevé方程（或高阶类似物）的超几何解决定，并允许一族保持单值的变形.解决方案是某些半经典双正交函数（及其柯西变换），双正交的高阶类似物Spiridonov的椭圆β积分。
2011-09-09 math.CA nlin.SI
Variants of confluent q-hypergeometric equations
在我们与Hatano的前一篇论文中介绍了q-超几何方程的变体。在本文中，我们考虑退化的变体的q-超几何方程，这是一个q-模拟的汇合奇性的设置的微分方程。我们还考虑了q-差分方程解的退化。
2021-10-26 math-ph math.CA math.MP
Hypergeometric Multiple Orthogonal Polynomials and Random Walks
Lima和Loureiro最近发现的阶跃线上的超几何多重正交多项式是随机游动多项式。证明了相应的Jacobi矩阵及其转置可以归一化为两个相互对偶的随机阵，它们是非负矩阵，描述了更高的递推关系。利用阶跃线上的Christoffel-Darboux公式和非齐次递推关系的Poincaré理论，证明了两个随机阵在大$n$极限下通过转置相关.这些随机游动超越了生与死，因为它们描述了一个链，其中允许转移到前两个状态，或在对偶中转移到后两个状态.给出了这些新的马尔可夫链相应的Karlin-McGregor表示公式.给出了马尔可夫链是常返链或瞬态链时超几何参数的区域。本文给出了相应的第Ⅰ型和第Ⅱ型Markov矩阵的纯生因子和纯死因子的随机分解，找到并研究了12个一致Jacobi矩阵和相应的Toeplitz型Jacobi矩阵的随机游动，以及它们的随机或半随机阵（有汇和源），它们描述了出生和死亡之后的马尔可夫链.这些均匀随机的情况下，这是一个经常性的随机游动，是唯一的超几何多重随机游动具有一致的随机因子分解。给出了相应的权值、Jacobi和Markov转移阵以及II型多重正交多项式序列。给出了连接它们之间的随机一致元组和它们之间的半随机一致元组的Christoffel变换链。
2021-07-17 math-ph math.CA math.MP
Differential Galois Theory of Linear Difference Equations
本文提出了一种差分方程的伽罗瓦论，用来度量线性差分方程解之间的微分依赖关系。由此，我们能够重新证明Hoelder定理，即Γ函数不满足多项式微分方程，并且能够给出一般的结果，例如，某些类q-超几何函数的解之间不存在微分关系。
2008-01-09 math.CA
On solutions of the q-hypergeometric equation with q^{N}=1
考虑q^{N}=1的q-超几何方程和$α, β, γ\in {\Bbb Z}$ .我们在由幂级数乘以对数函数的幂给出的函数空间上求解这个方程。我们证明了在拟常数域上解的子空间是二维的。我们明确地得到了这个空间的基础。在此基础上，我们表示了Nishizawa和Ueno构造的Barnes型q-超几何函数。然后我们看到这个函数在原点有对数奇点。这是0< |q| <1和|q| =1的q-超几何函数之间的差异。
2001-06-07 math.CA math.QA
Numerical algorithms for the real zeros of hypergeometric functions
本文提出基于全局不动点迭代和差分微分方程组合的超几何函数实零点数值算法，通过分析不同DDE组的收敛性，实现了均匀高效的零点计算。
2004-01-12 cs.NA math.CA math.NA
A First Order $q$-Difference System for the $BC_1$-Type Jackson Integral and Its Applications
给出了$BC_1$型Jackson积分（$q$ -级数）所满足的$q$ -差分系统的显式表达式，即一阶联立$q$ -差分方程，并给出了具体的基.作为应用，我们给出了Gustafson引入的超几何求和公式和Nassrallah-Rahman与Gustafson引入的$q$ -积分的乘积公式的一个简单证明.
2009-04-03 math.CA
Analytic properties of some basic hypergeometric-Sobolev-type orthogonal polynomials
在这方面的贡献，我们考虑序列的首一多项式正交的Sobolev型内积\[ \langle f,g \rangle _{S}:= \langle {\bf u}, f g\rangle +N (\mathscr D_q f)(α) (\mathscr D _{q}g)(α),\qquad α\in \mathbb R, \quad N\ge 0, \]，其中$\bf u$是一个$q$ -经典的线性泛函和$\mathscr D _{q}$是$q$ -导算子。我们得到了这些多项式的一些代数性质，如显式表示、五项递推关系以及由这些多项式满足的二阶线性$q$ -差分完整力学方程.我们提出了一个分析的行为，其零函数的质量$N$。特别是，我们在精确值的$N$，使最小的（分别是最大的）零的研究多项式位于支持的措施。我们结束这项工作考虑两个例子。
2018-08-31 math.CA
On second order q-difference equations for high-order Sobolev-type q-Hermite orthogonal polynomials
研究了高阶q-Hermite I-Sobolev型多项式。他们的超几何表示提供了进一步有用的属性，如几个结构关系，从而产生一个三项递归关系的元素。建立了q-Hermite I-Sobolev型高阶多项式所满足的两个不同的q-差分方程。
2021-06-25 math.CA
Integral representation and sharp asymptotic results for some Heckman-Opdam hypergeometric functions of type BC
BC型Heckman-Opdam超几何函数是经典Jacobi函数的单变量推广，它包含了实数、复数或四元数上的非紧Grassmann流形的球函数.对于这样的超几何函数，存在各种已知的极限转变。本文利用Harish-Chandra积分表示的一种显式形式和一种内插变量，得到了三类连续的BC型超几何函数的极限结果，它们分别具有显式的、尖锐的和一致误差界.第一个极限实现了固定秩的无限维格拉斯曼函数的球面函数的近似;这里A型的超几何函数作为极限出现。第二个极限是对Dunkl型Bessel函数的压缩极限。
2014-02-24 math-ph math.CA math.MP
A Characterization of the Macdonald Hypergeometric Series ${}_rΦ_s(x;q,t)$ and ${}_rΦ_s(x,y;q,t)$ via $q$-Difference Equations
Rutgers University（罗格斯大学）
本文通过构造$q$-差分算子，特征化了Macdonald超几何级数${}_rΦ_s(x;q,t)$和${}_rΦ_s(x,y;q,t)$。
2026-02-13 math.CA math.CO math.QA
The orthogonality of q-classical polynomials of the Hahn class: A geometrical approach
通过对$q$ -Pearson方程的定性分析，统一讨论了$q$ -线性格上$q$ -超几何差分方程的所有正定多项式解的正交性.因此，我们的方法不同于基于Favard定理、三项递推关系和超几何型差分方程的标准方法。我们的方法使我们能够扩展一些著名的$q$ -多项式的哈恩类的正交关系到一个更大的参数集。本文的简短版本出现在SIGMA 8（2012），042，30页http://dx.doi.org/10.3842/SIGMA.2012.042中。
2012-07-11 math.CA
A Generalization of Zwegers' $μ$-Function According to the $q$-Hermite-Weber Difference Equation
我们引入Zwegers的$μ$ -函数的一个单参数变形作为$q$ -Hermite-Weber方程的基本解的$q$ -Borel和$q$ -Laplace变换的映象.我们进一步给出了广义$μ$ -函数的一些公式，例如，前向和后向位移，平移，对称性，新参数的差分方程，以及双边$q$ -超几何表达式.从一个角度看，连续的$q$ -Hermite多项式是我们的$μ$ -函数的一些特殊情况，Zwegers的$μ$ -函数被认为是“$-1$度”的连续的$q$ -Hermite多项式.
2023-03-23 math.CA
Connection formula for the Jackson integral of Riemann-Papperitz type
本研究针对Riemann-Papperitz型Jackson积分的连接问题，建立其连接公式，据此解决三次q-超几何方程变体的连接问题，并证明Kajihara的q-超几何级数W^{M,2}的线性关系。
2024-04-01 math.CA
$q$-Difference Systems for the Jackson Integral of Symmetric Selberg Type
本文给出了对称Selberg型Jackson积分的一阶$q$ -差分系统的显式表达式。$q$ -差分系统给出了高斯超几何函数的邻接关系的$q$ -模拟的推广。作为该系统的基础，我们使用一组对称多项式介绍了松尾在他的研究$q$ -KZ方程。我们的主要结果是一个明确的表达式的系数矩阵的$q$差分系统的高斯矩阵分解。我们引入了一类对称多项式，称为插值多项式，它包括Matsuo多项式。通过重复使用插值多项式之间的三项关系，我们计算系数矩阵。
2020-11-08 math.CA
Stokes Phenomenon and Yangians
本文建立了Yangian与量子超几何微分方程在不规则奇点处唯一形式解的联系，并借助差分系统理论将Stokes矩阵表示为Yangian表示的无限矩阵乘积，同时研究了相关的algebroid结构。
2025-01-29 math.CA math.QA
From hyperbolic to complex Euler integrals
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Laboratory of Theoretical Physics, JINR（约飞联合核子研究所理论物理实验室）；Yerevan Physics Institute（埃里安物理研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究大学高等经济大学）
研究双曲超几何积分退化为复超几何函数的过程，通过积分核一致有界性证明单变量双曲beta积分和锥函数退化为复平面上的二维积分。
2026-06-25 math-ph math.CA math.MP
The Padé interpolation method applied to additive difference Painlevé equations
研究了加性网格上的Padé插值问题，涉及$E_7^{(1)}$，$E_6^{(1)}$，$D_4^{(1)}$和$A_3^{(1)}$型加性差分（$d$ -）潘勒韦方程.通过选择适当的Padé问题，我们可以导出相应的$d$ -潘勒韦方程的时间演化方程、邻接型标量拉克斯对和用超几何函数表示的特解的行列式公式.
2021-12-08 math-ph math.CA math.MP
Remarks on $τ$-functions for the difference Painlevé equations of type $E_8$
研究了$E_8$型椭圆差分Painlevé方程的$τ$ -函数的结构.在$E_8$格上引入ORG $τ$ -函数的概念，构造了一些用椭圆超几何积分表示的特解.此外，我们还讨论了这种结构是如何与格$τ$的框架-功能与一般的九个点的配置在射影平面。
2016-10-02 math-ph math.CA math.MP
Separability Problems in Creative Telescoping
对于给定的由代数、微分或差分方程描述的多元函数，其可分性问题是判定它们是否满足关于一个变量的线性微分或差分方程。在本文中，我们将解释如何分离性问题自然出现在创造性的伸缩，并提出了一些标准来测试几类特殊的功能，包括有理函数，超指数函数，超几何项，代数函数的分离性。
2021-02-07 cs.SC math.CA
Multivariate Hahn polynomials and difference equations
本文显式构造多元Hahn多项式作为一族可交换二阶差分算子的公共特征向量，证明其关于超几何多项分布正交，并通过极限过程导出完备的多元Krawtchouk和Meixner多项式集。
2025-02-08 math.CA math.PR
Laguerre-Freud Equations for the Generalized Charlier, Generalized Meixner and Gauss Hypergeometric Orthogonal Polynomials
本文通过矩矩阵 Cholesky 分解研究三类离散正交多项式的 Laguerre-Freud 关系，并推导、比较相关非线性递推方程及其与 Painlevé 方程的联系。
2023-07-13 math-ph math.CA math.MP
Semi-classical Orthogonal Polynomial Systems on Non-uniform Lattices, Deformations of the Askey Table and Analogs of Isomonodromy
一个$\mathbb{D}$ -半经典权是一个满足一个特殊的线性，一阶齐次方程在一个分差算子$\mathbb{D}$。已知多项式系统，关于该权重正交，以及相关联的函数满足在被称为谱方程的分差算子中的线性一阶齐次矩阵方程。附在谱方程上的是一个结构，它构成了许多关系，例如那些由与三项递归关系的相容性引起的关系。在这里，这种结构是阐明在一般情况下的二次格。$\mathbb{D}$ -半经典正交多项式系统的最简单的例子正是超几何和基本超几何正交多项式的Askey表中的那些。然而，在$\mathbb{D}$ -半经典类中，定义Askey表权重的泛化是完全自然的，其涉及相对于新的变形变量的变形。我们完全构造了由这种变形产生的类似结构及其与理论其他要素的关系。作为一个例子，我们处理了由$q$ -二次差分算子Askey-Wilson算子定义的Askey-Wilson正交多项式系统的第一非平凡变形，并导出了描述其在变形变量中演化的耦合一阶差分方程.我们证明了该系统是$ E^{(1)}_7 $ $q$ -Painlevé系统的经典解序列的一员。
2012-04-11 math-ph math.CA math.MP
First order non-homogeneous q-difference equation for Stieltjes function characterizing q-orthogonal polynomials
本文利用Stieltjes函数的一个差分性质，即该函数解一阶非齐次q-差分方程，给出了某些经典q-正交多项式的一个特征.求出了上述q-差分方程（用超几何级数表示）在几种典型情况下的解，即q-Charlier，q-Kravchuk，q-Meixner和q-Hahn.
2012-05-09 math.CA math.ST stat.TH
