Extende beta, hypergeometric and confluent hypergeometric functions
引入一种新的推广的β函数，并研究其重要性质.利用这个定义，我们引入并研究了新的扩展超几何函数和汇合型超几何函数。进一步，导出了该扩展β函数的混合表示，其中包括一些著名的特殊函数和多项式。
2019-01-18 math.CA
A Connection Formula for the $q$-Confluent Hypergeometric Function
给出了$q$ -汇合型超几何函数${}_2φ_1(a,b;0;q,x)$的一个联络公式.将我们的联络公式与张氏关于${}_2φ_0(a,b;-;q,x)$的联络公式相结合，得到了矩阵形式的$q$ -汇合型超几何方程的联络公式.并通过取我们的连接公式的极限$q\to 1^{-}$，得到了Kummer汇合型超几何函数的连接公式。
2013-07-26 math.CA
Confluent hypergeometric expansions of the confluent Heun function governed by two-term recurrence relations
我们证明了单汇合Heun方程存在无穷多个非平凡的参数选择，对于这些参数选择，控制解关于汇合型超几何函数1F1和0F1的展开的三项递推关系被简化为两项递推关系.在这种情况下，展开系数根据欧拉Γ函数明确计算。
2019-12-17 math.CA
Expansions of the solutions to the confluent Heun equation in terms of the Kummer confluent hypergeometric functions
研究了合流Heun方程的解关于三组不同的Kummer汇合型超几何函数的级数展开。展开式的系数一般服从定义双边无穷级数的三项递推关系;然而，在特定情况下，四项和两项关系也是可能的。讨论了导出列的左侧和/或右侧终止的条件。
2014-08-25 math.CA
Monotonicity of ratios of q-Kummer confluent hypergeometric and q-hypergeometric functions and associated Turán types inequalities
本文证明了$q$ -Kummer合流超几何函数和$q$ -超几何函数的某些比的单调性。这些结果也与Turán型不等式密切相关。为了获得主要结果，我们应用的方法开发的早期由作者的情况下，经典的库默尔和高斯超几何函数。
2015-01-10 math.CA
Product formulas for multivariate and matrix-variate confluent hypergeometric functions
School of Mathematics and Statistics, Donghua University（东华大学数学与统计学院）
该研究重新探讨Erdélyi的单变量${}_{1}F_{1}$合流超几何函数乘积公式，将其推广到多元及矩阵变量的合流超几何函数，并给出相关分数阶微积分联系。
2026-08-21 math.CA
Connection formulas for the confluent hypergeometric functions and the functional relation for the Hurwitz zeta function
利用汇合型超几何方程的联络问题证明了Hurwitz zeta函数的函数关系。
2004-03-26 math.CA math.NT
An Inequality for Basic Confluent Hypergeometric Series
在这篇很短的注记中，我们将得到一类包含所有合流基本超几何级数的整函数的不等式和一类包含θ函数的亚纯函数的不等式.
2006-11-25 math.CA math.CV
A note on the generalized-hypergeometric solutions of general and single-confluent Heun equations
本文综述了一般Heun方程和单汇合Heun方程的幂级数解、普通超几何函数和汇合型超几何函数的级数解。讨论了幂级数展开式化为有限和的条件以及幂级数展开式的系数服从两项递推关系的情形。在许多情况下，一般或单合流Heun方程的解决方案是通过一个单一的广义超几何函数的书面指示。证明了该广义超几何函数的参数是某个多项式方程的根，并给出了该方程的显式阶数。
2021-03-02 math.CA
Turán type inequalities for Tricomi confluent hypergeometric functions
得到了抛物柱面函数和Tricomi汇合型超几何函数的一些尖锐的双边Turán型不等式.证明是基于抛物柱面函数和Tricomi汇合型超几何函数的乘积的整表示，这是在研究Fisher-Snedecor F分布的无限可分性时出现的。同时，给出了Tricomi汇合型超几何函数的Turán行列式的一些完全单调性结果.这些结果补充和改进了Ismail和Laforgia [23]的一些结果。
2012-02-25 math.CA math.PR
Inequalities of extended (p,q)-beta and confluent hypergeometric function
本文建立了推广的$(p,q)$ -β函数的对数凸性和Turán型不等式.利用广义$(p,q)$ -β函数函数的不等式，给出了广义$(p,q)$ -汇合型超几何函数的对数凸性、单调性和Turán型不等式.
2018-02-25 math.CA
Asymptotics of the confluent hypergeometric process with a varying external potential in the super-exponential region
本文研究合流超几何核对应的行列式点过程，在超指数区域的双重尺度极限下，利用 Deift-Zhou 非线性最速下降法分析 Riemann-Hilbert 问题，推导 Fredholm 行列式及积分算子特征值的渐近性。
2024-05-05 math-ph math.CA math.MP
Turán type inequalities for confluent hypergeometric functions of the second kind
本文推导了第二类Tricomi汇合型超几何函数的几个紧Turán型不等式，在某些情况下改进了文献中已有的结果。对于一些已建立的Turán型不等式，我们也给出了另一种证明.利用这些Turán型不等式，我们还得到了第二类Tricomi汇合型超几何函数的一些新的不等式.证明Turán型不等式的关键工具是Tricomi汇合型超几何函数的商的整表示，它是在研究Fisher-Snedecor $F$分布的无穷整除性时产生的.
2014-09-03 math.CA
Confluent hypergeometric expansions of the solutions of the double-confluent Heun equation
利用Kummer汇合型超几何函数给出了双合流Heun方程解的几种展开式.三个不同的这些功能进行检查。讨论了无前置因子的展开式，指出其中两个函数的展开式的系数服从三项递推关系，而第三个汇合型超几何函数的相应递推关系一般包含五项.只有当双合流Heun方程退化为汇合型超几何方程时，后一关系才化为三项关系.讨论了通过终止展开获得有限和解的条件。讨论了利用与双汇流Heun方程有关的某些方程构造不同结构展开式的可能性。这种扩展的一个例子推导出使用的方程服从的函数涉及的双合流Heun方程的解的导数。通过这种方式，可以构造由展开系数的三项或更多项递归关系控制的展开式。提出了一种系数服从七项递推关系的展开式。如果所考虑的辅助函数所服从的方程的附加奇异性与双汇流Heun方程的奇异性相一致，则这种关系减少到五项。
2018-01-30 math.CA
The expansion of the confluent hypergeometric function on the positive real axis
将Kummer函数${}_1F_1(a; b; z)$在Stokes线$\arg\,z=0$上渐近展开为$z\to+\infty$.对于非整数$a$，得到了次占优代数贡献的正确形式.数值结果证明了该展开式的准确性。
2017-12-22 math.CA
Decomposition formulas associated with the multivariable confluent hypergeometric functions
这项工作的主要目的是显示如何一些相当基本的技术的基础上，某些逆对的符号运算符将很容易导致我们几个分解公式与汇合型超几何函数的两个和更多的变量。许多涉及这些符号运算符对的运算符恒等式首先是为此目的而构造的。利用这些算子恒等式，找到了几个分解公式，这些分解公式将上述超几何函数表示为高斯超几何函数的乘积等较简单的函数。
2018-07-31 math.AP math.CA
Complementary Polynomials From Rodrigues' Representations For Confluent And Hypergeometric Functions And More
简要介绍了勒让德多项式的补多项式、合流函数和超几何函数的补多项式、相对论性Hermite多项式以及相应的新的pre-Laguerre多项式。生成函数均以封闭形式给出，比标准生成函数简单得多。有些只是二元多项式。导出了新的递推公式和加法公式。
2018-03-28 hep-ph math.AP math.CA
Product of parabolic cylinder functions involving Laplace transforms of confluent hypergeometric functions
本文利用Kummer的汇合型超几何函数的Laplace变换和傅里叶变换，建立了抛物柱面函数的乘积$D_ν(\pm z)D_{ν+μ-1}(z)$，它具有不同的参数$μ$和$ν$.所提供的整表示被变换为容易产生Nicholson型积分形式，并用于推导抛物柱面函数的乘积的其他级数展开式。
2016-02-24 math.CA math.CV
Uniform asymptotic expansions for Laguerre polynomials and related confluent hypergeometric functions
对于Laguerre多项式$L_{n}^{(α)}(x)$，以及互补的汇合型超几何函数，得到了包含指数函数和Airy函数的一致渐近展开式.这些展开式对$n$大和$α$小或大都有效，对$x$的无界实值和复值都一致有效。与以前的扩展相比，新的扩展扩展了$L_n^{(α)}(x)$的可计算性范围，特别是对于$α$的较高项和较大值。数值证据的准确性为实值和复值的$x$。
2017-05-02 math.CA
Bounding the Gap Between Zeros of the Variable- Parameter Confluent Hypergeometric Function
The MITRE Corporation（MITRE公司）
本文推导了当a为变量且b,z为已知固定实数时，连通超几何函数Φ(a,b,z)相邻零点间距的下界，并利用该结果评估维纳过程首次通过概率的渐近近似精度。
2026-04-06 math.CA math.PR
On Some Expansion Theorems Involving Confluent Hypergeometric $_{2}F_{2}(x)$ Polynomial
最近，Rathie和Kılıçman（2014）利用$_{2}F_{2}(a, d+1; b, d; x)$的Kummer型变换，发展了$_{2}F_{2}(x)$超几何多项式的某些类展开定理。我们的目的是推导出$_{2}F_{2}(a, d+2; b, d; x)$的Kummer型变换，并利用它建立合流超几何$_{2}F_{2}(x)$多项式的一些新的展开定理.我们还得到了Kim等人（积分变换Spec.Funct. 23（6）; 435 - 444，2012）和许多其他新的结果作为我们定理的特殊情况。
2016-07-06 math.CA
Convergence of Magnus integral addition theorems for confluent hypergeometric functions
在1946年，马格努斯提出了一个补充定理汇合型超几何函数的第二类$U$与参数$x+y$表示为一个积分的产品的两个$U$的，一个与参数$x$和另一个与参数$y$。我们利用最近获得的渐近性$U$与大复杂的第一个参数，以确定一个域的收敛Magnus的结果。利用著名的特殊化$U$，我们得到相应的积分加法定理与精确的收敛域的修改抛物柱面函数，和Hankel，Macdonald，和贝塞尔函数的第一和第二类零和一阶。
2016-01-11 math.CA
A Palm hierarchy for determinantal point processes with the confluent hypergeometric kernel, the decomposing measures in the problem of harmonic analysis on the infinite-dimensional unitary group
本文证明无限维酉群调和分析中分解测度参数平移1等价于取无穷远约化Palm测度，通过正交多项式系综的有限维近似及Palm测度与标度极限的交换性完成证明。
2023-12-31 math-ph math.CA math.FA
On some identities for confluent hypergeometric functions and Bessel functions
本文研究了特殊函数，提出了第一类Whittaker函数的新积分表示和Kummer合流超几何函数的求和公式，并通过赋值建立已知与新结果的联系。
2023-11-26 math.CA
Explicit evaluation of the $q$-Stokes matrices for certain confluent hypergeometric $q$-difference equations
本文利用 q-Borel 重求和建立基本超几何函数的连接公式，并据此显式计算特殊合流超几何 q-差分系统的 q-Stokes 矩阵，验证其在 q→1 时退化为经典微分系统结果。
2024-12-03 math.CA
Zeros of combinations of the Riemann $Ξ$-function and the confluent hypergeometric function on bounded vertical shifts
1914年，Hardy利用Jacobi θ函数的变换公式证明了黎曼ζ函数的无穷多个非平凡零点位于临界线上。最近，第一作者得到了一个整表示，涉及黎曼$Ξ$ -函数和汇合型超几何函数链接到一般的θ变换。利用这一结果，我们证明了由Riemann $Ξ$ -函数和汇合型超几何函数的实部的乘积的有界垂直位移组成的级数在临界线上有无穷多个零点，从而推广了第一和最后一位作者以及Roy和Robles的一个结果.后者本身就是哈代定理的推广。
2017-12-22 math.CA math.NT
Confluent hypergeometric orthogonal polynomials related to the rational quantum Calogero system with harmonic confinement
研究了两类多元合流超几何多项式族（$A$型和$B$型）.我们描述了这些家庭的正交性，微分方程，和Pieri型递推公式。在单变量情况下，所讨论的多项式分别简化为厄米多项式（类型$A$）和拉盖尔多项式（类型$B$）。这里考虑的多变量合流超几何族可以用来对角化具有谐波约束的有理量子Calogero模型（对于经典的根系统），并且与Dunkl研究的（对称）广义球谐函数密切相关。
1996-09-30 math.CA math.QA nlin.SI
A study on Horn matrix functions and its confluent cases
本文提出了 Horn 超几何函数及其合流情形的矩阵版本，研究了其收敛区域、双边型矩阵微分方程组、微分公式、无穷求和公式及积分表示，从而完成了 Horn 的 34 个超几何级数列表的矩阵推广。
2022-11-15 math.CA
Three-Term Recurrence Relations for Confluent Basic Hypergeometric Series with Applications to q-Bessel Functions
本文推导了连通基本超几何级数的三项递推关系，并应用于q-贝塞尔函数的递推关系研究。
2026-02-26 math.CA
Some new properties of Confluent Hypergeometric Functions
给出了由${}_{1}F_{1}(α;γ;z):=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(α)_{n}}{n!(γ)_{n}}z^{n}\ (γ\neq 0,-1,-2,\cdots)$定义的汇合型超几何函数（Kummer函数），它具有许多性质，在统计、数学物理、工程等领域有着重要的应用.本文从值分布理论的角度研究了${}_{1}F_{1}(α;γ;z)$的一些新性质。具体地说，得到了$α\in \mathbb{Z}_{\leq 0}$和$α\not\in \mathbb{Z}_{\leq 0}$两种不同的增长阶，分别对应于${}_{1}F_{1}(α;γ;z)$的约化和非退化情形.此外，我们还得到了特征函数$T(r,{}_{1}F_{1}(α;γ;z))$的一个渐近估计，以及比对数导数引理更精确的$m\left(r, \frac{{}_{1}F_{1}'(α;γ;z)}{{}_{1}F_{1}(α;γ;z)}\right)$结果。此外，还讨论了汇合型超几何函数零点的分布。最后，我们证明了如何汇合型超几何函数和整个功能是唯一确定的$c$ -值。
2015-09-22 math.CA math.CV
On the definite integral of two confluent hypergeometric functions related to the Kampé de Fériet double series
通过求解相应的一阶非齐次微分方程，研究了Kampé de Fériet二重级数$F_{1:1;1}^{1:1;1}$.证明了$t^{β+l}M(\cdot;β;λt)M(\cdot;β;-λt)$在$t\in[0,T]$，$T\geq0$，$l=0,1,\ldots$，$\Reβ+l>-1$上的积分是函数$F_{1:1;1}^{1:1;1}$的线性组合.积分是一类所谓的库仑积分的推广，涉及规则库仑波函数。
2014-01-22 math.CA
Confluent hypergeometric kernel determinant on multiple large intervals
本文研究合并超几何点过程在多个不相交大区间上的大间隙渐近行为，建立了包含1阶振荡项的一般渐近公式，并在特定条件下改进了误差估计，最终在n=1时得到精确渐近结果。
2025-08-14 math-ph math.CA math.MP
Voros Coefficients for the Hypergeometric Differential Equations and Eynard-Orantin's Topological Recursion - Part I : For the Weber Equation
我们利用拓扑递归理论发展了谱曲线的量子化理论。我们制定了一个量化方案的频谱曲线，这不一定是允许的意义上的布沙尔和Eynard。本文的主要结果和第二部分[IKoT]建立了与Gauss超几何微分方程的合流族有关的量子曲线的Voros系数和谱曲线的自由能之间的关系。本文主要讨论了Weber方程，并在第二部分中将所得结果推广到合流族的其他成员。我们还发现明确的公式的自由能的光谱曲线的伯努利数。
2018-10-09 math-ph math.CA math.MP
Multiple orthogonal polynomials associated with confluent hypergeometric functions
本文引入并分析了一类新的关于两个测度的超几何型多重正交多项式族，它可以用第二类汇合型超几何函数来描述.这两种方法构成了Nikishin系统。重点研究了阶跃线上指数的多重正交多项式。类型I和类型II多项式关于这些指数的导数的序列再次是多正交的，并且它们对应于具有移位参数的原始序列。对于I型多项式，我们给出了一个Rodrigues公式。我们将II型多项式通过其显式表达作为终止的广义超几何级数，作为三阶微分方程的解，并通过其递归关系。后者涉及的递归系数是无界的和渐近周期的。基于这些信息，我们推导出的II型多项式的最大零点的渐近行为。我们还讨论了这些多项式和多重正交多项式关于修正Bessel权的极限关系。讨论中的II型多项式的参数的特定选择对应于已知的三重对称哈恩经典多重正交多项式在星形集上的三次分量。
2020-01-19 math.CA
Derivatives of Humbert confluent hypergeometric functions with respect to their parameters
本文研究了七种经典Humbert函数关于其参数的导数，推导出显式公式并给出闭合微分和约简公式，同时展示了Taylor型参数展开的应用。
2025-12-13 math.CA
Evaluation of the non-elementary integral $\int e^{λx^α} dx, α\ge2$, and other related integrals
利用合流超几何函数$_1F_1$，得到了非初等积分$\int e^{λx^α} dx$的一个公式，其中$\int e^{λx^α} dx$为大于等于2的实数.这一结果是通过直接评估下的面积高斯贝尔曲线，对应于$α= 2$，使用合流超几何函数和微积分基本定理（FTC）的渐近表达式进行验证。对于这些积分$\int \cosh(λx^α)dx$、$\int \sinh(λx^α)dx$、$\int \cos(λx^α)dx$和$\int \sin(λx^α)dx$、$λ\in \mathbb{C}, α\ge2$中的每一个，获得了两个不同但等价的表达式，一个是融合超几何函数$_1F_1$的表达式，另一个是超几何函数$_1F_2$的表达式。超几何函数$_1F_2$用合流超几何函数$_1F_1$表示。给出了非初等积分$\int e^{λx^α}dx,α\ge2$在高斯分布、Maxwell-Bortsman分布等方面的应用。
2018-07-01 math.CA
Voros Coefficients and the Topological Recursion for a Class of the Hypergeometric Differential Equations associated with the Degeneration of the 2-dimensional Garnier System
在我与岩木和小池（[IKoT1，IKoT2]）的联合论文中，我们发现了一个有趣的关系之间的Voros系数在精确的WKB分析和自由能的拓扑递归引入的Eynard和Orantin的情况下，融合家庭的高斯超几何微分方程。本文将其推广到与$2$维退化Garnier系统相关的超几何微分方程的情形。
2020-05-17 math-ph math.CA math.MP
PDE-Systems associated with the hypergeometric functions in three variables and their particular solutions near the origin
本文系统构造了 600 个三变量合流超几何函数所满足的偏微分方程组，并在原点附近求出了部分方程组的特解，拓展了 Horn 的多变量超几何级数理论。
2024-10-01 math.AP math.CA
Variants of $q$-hypergeometric equation
引入了$q$ -超几何方程的两个变形.我们获得了$q$ -超几何方程变体的几个显式解。证明了通过对二元$q$ -Appell方程的一个限制，可以得到$q$ -超几何方程的一个变形.
2021-06-03 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic analysis of the confluent Dotsenko-Fateev system
本文对二维共形场论相关的汇合型Dotsenko-Fateev系统，构造其扇形基本解矩阵并确定斯托克斯矩阵，还研究了它与量子Painlevé方程等的关联及约化性质。
2026-10-14 math-ph math.CA math.MP
Recurrence relations for the coefficients of the confluent and Gauss hypergeometric functions in the complex plane
North China Electric Power University（华北电力大学）
本文研究了共轭函数和高斯超几何函数在复平面上系数的递推关系，并给出了其他特殊函数系数的递推关系。
2026-01-15 math.CA math.CV
The $q$-Laplace Transforms compared: the basic confluent hypergeometric function ${}_2ϕ_0$
School of Mathematics and Maxwell Institute for Mathematical Sciences, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院与麦克斯韦数学科学研究所）
本文比较了三种$q$-Laplace变换方法，推导了${}_2ϕ_0$函数的反演方法及其性质，揭示了$q$-指数小差异的显式公式。
2026-02-20 math.CA
Hypergeometric type functions and their symmetries
本文对各类超几何型方程：超几何方程、合流方程、F_1方程（等价于Bessel方程）、Gegenbauer方程和Hermite方程进行了系统而统一的讨论。特别地，我们讨论了它们的解的递推关系，它们的整表示和离散对称性。
2013-08-04 math.CA
q-derivatives of multivariable q-hypergeometric function with respect to their parameters
本文研究Srivastava和Daoust基本多元超几何函数关于参数的q-导数。这个函数包含了一个整数的各种q-超几何级数的一个和几个变量。对于一般情况下的和指数具有正实系数，给出了显式方程。作为例子，给出了非合流Horn型超几何函数的q-模拟的导数$H_3$.
2020-09-08 math.CA
Analytical evaluation and asymptotic evaluation of Dawson's integral and related functions in mathematical physics
包含复误差函数的数学物理中的Dawson积分和相关函数（Faddeeva积分），Fried-Conte用汇合型超几何函数解析地计算了等离子体色散函数、Jackson函数、Fresnel函数和Gordeyev积分，从而利用汇合型超几何函数的渐近展开式，导出了这些函数在复平面$\mathbb{C}$上的渐近展开式。
2017-03-14 math.CA
Gelfand hypergeometric functions as solutions to the 2-dimensional Toda-Hirota equations II
该研究利用格拉斯曼流形上的Gelfand超几何函数构造二维Toda-Hirota方程的解，通过双曲方程组的Laplace序列找初等种子解，再经Bäcklund变换得到高阶解，明确了邻接关系的关键作用。
2025-06-13 math.CA
On Radon hypergeometric functions on the Grassmannian manifold
本文定义Grassmann流形上合流与非合流型Radon HGF，建立其微分方程组，并统一导出Gauss HGF及多种合流函数的Hermite矩阵积分类似物。
2025-07-25 math.CA
From Conformal Group to Symmetries of Hypergeometric Type Equations
我们表明，超几何型方程的性质变得透明，如果他们来自适当的二阶常系数偏微分方程。特别是，我们推导出的超几何和Gegenbauer方程的对称性的4-和3-维拉普拉斯方程的共形对称。我们还从二维和一维热方程的所谓薛定谔对称性导出了合流方程和厄米方程的对称性。最后，我们还描述了如何属性的${}_0F_1$方程遵循的亥姆霍兹方程在2维。
2016-11-09 math-ph math.AP math.CA
Weyl group action on Radon hypergeometric function and its symmetry
本文研究Radon超几何函数在Weyl群类似作用下的对称性，并将其应用于高斯及Kummer合流超几何函数的矩阵积分类似物，推导出相应的变换公式。
2025-10-27 math.CA
Hypergeometric solutions for variants of the $q$-hypergeometric equation
本文引入 $q$-差分方程构型以刻画 Hatano-Matsunawa-Sato-Takemura 定义的 $q$-超几何方程变体，并为其构造积分解和级数解。
2025-10-19 math.CA
Linear Instability of the Prandtl Equations via Hypergeometric Functions and the Harmonic Oscillator
本文利用 Kummer 函数与二次势 Schrödinger 算子，显式刻画二次剪切流附近线性化 Prandtl 方程的不稳定准本征模，并验证其与已有数值结果一致。
2025-03-14 math-ph math.AP math.CA
Solutions to variant of $q$-hypergeometric equation of degree 2 associated with $q$-middle convolution
Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文研究了通过$q$-中值卷积得到的二阶$q$-超几何方程变种的解的积分表示及其与其他方法解的对应关系。
2026-02-26 math.CA
Hypergeometric solutions to a three dimensional dissipative oscillator driven by aperiodic forces
我们建立了一个三维（3-D）耗散振子的动力学行为，该振子由$m$块组成，该块的垂直下落发生在弹簧上，并且该块也可以在以已知角速度定律$ω(t)$旋转的刚性桁架上水平滑动。$z$ -垂直时间定律是明显的，而其$x$ -沿水平臂的运动由线性微分方程支配，该线性微分方程通过Hermite函数和汇合型超几何函数（CHF）$_{1}F_{1}$（Kummer）求解。在计算了旋转时间定律$θ(t)$之后，我们完全知道了柱坐标系中的质量运动：然后讨论了一些瞬态。最后，进一步的影响，作为一个倾斜的滑动和接触的干摩擦已被添加到问题，使运动微分方程变得不齐次，我们诉诸拉格朗日常数变易法，通过一个Fourier-Bessel展开的帮助下，以管理相关的棘手的积分。
2017-07-12 math.CA
Group-theoretical origin of symmetries of hypergeometric class equations and functions
我们表明，超几何类方程和函数的性质变得透明，如果我们从适当的二阶常系数微分方程。更确切地说，超几何和盖根鲍尔方程的性质可以分别从4中拉普拉斯方程的广义对称性导出。三维空间。汇合的性质，分别。埃尔米特方程可以从文献[2]中热传导方程的广义对称性导出。1维。最后，${}_1F_1$方程（相当于贝塞尔方程）的理论是由二维亥姆霍兹方程的对称性推导出来的。所有这些对称性在6维或5维环境空间的水平上看时变得非常简单。这些二阶偏微分方程的广义对称的李代数、Cartan代数、根的集合和外尔群起着至关重要的作用。标准超几何类函数是这些偏微分方程对角化Cartan代数的特殊解。这些函数的递推关系对应于根。它们的离散对称对应于外尔群的元素。
2019-06-08 math.CA math.GR
