On the uniqueness of minimizers for a class of variational problems with Polyconvex integrand
我们证明了一个家庭的能量泛函，产生在弹性和涉及多凸被积在一定的位移映射子集的极小的存在性和唯一性。这项工作将Awi和Gangbo的结果推广到更大的一类被积函数上。首先，我们研究行列式为正的位移上的这些变分问题。其次，我们考虑了泛函退化的极限情形。在这种情况下，容许位移的集合减少到不可压缩的位移，这是测度保持映射。最后，我们建立了不可压缩映射集上的极小值可以作为对应于一般位移上的一系列极小化问题的极小值的极限来获得，只要我们在对偶问题上有足够的正则性。我们指出，这些结果藐视变分法的直接法。
2019-06-04 math.AP
Multisolitons are the unique constrained minimizers of the KdV conserved quantities
本文考虑变分问题：在第一个$n$守恒量受约束的情况下，极小化$H^n(\mathbb{R})$上KdV的$(n+1)$ st多项式守恒量. Maddocks和Sachs利用$n$ -孤子是该问题的局部极小元来证明$H^n(\mathbb{R})$中的$n$ -孤子是轨道稳定的。给定$n$的约束条件下，可达到的$n$孤子，我们表明，有一个独特的一组$n$振幅参数，使相应的多孤子满足的约束。此外，我们证明了这些多孤子是唯一的全局约束极小。然后我们利用这个变分特征，通过浓度紧性，对Maddocks和Sachs的轨道稳定性结果提供了一个新的证明。当约束可以通过$H^n(\mathbb{R})$中的函数得到而不能通过$n$ -孤子得到时，我们发现了极小化序列的新行为.
2023-03-20 math.AP
Hemihelical local minimizers in prestrained elastic bi-strips
本文考虑双层预应变弹性杆在截面为零的极限情况。对于由此产生的限制基尔霍夫杆模型与固有曲率，我们证明了超临界分岔的结果，严格显示的出现分支的半螺旋局部极小从直的配置，在临界力和夹紧在两端。作为结果，我们得到了$3$ -d系统的非平凡局部极小的存在性。
2017-01-19 math.AP
Uniqueness and Non-Degeneracy of Minimizers of the Pekar Functional on a Ball
我们考虑R^3中球上的Pekar泛函。我们证明了极小值的唯一性，以及到极小值的距离的二次下界。后者来自于最小的Hessian的非简并性。
2019-04-18 math-ph math.AP math.MP
Rigidity of minimizers in nonlocal phase transitions II
本文将\cite{S3}的结果推广到边界情形$s = \frac 12$ .得到了$$Δ^{\frac 12} u=W'(u) \quad \text{in} \quad R^n,$$型半线性非局部方程具有渐近平坦水平集的整体有界解的分类，其中$W$是双势阱.
2018-02-05 math.AP
Partial regularity for local minimizers of functionals with double-phase Orlicz growth
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）
本文证明了双相Orlicz增长非自治泛函局部极小值的部分正则性，在连续模间隙条件和最优正则性假设下，将单相结果推广至双相情形。
2026-09-28 math.AP
Borderline double phase functionals with powers of the logarithm: regularity in the vectorial case
Kyungpook National University（庆北国立大学）
该研究针对带对数幂的边界双相泛函的向量值局部极小元，在特定连续性条件下证明其局部赫尔德连续性，拓展了此前仅适用于$\gamma=1$的向量情形正则性结果。
2026-10-14 math.AP
Regularity for vectorial double phase functionals with two modulating coefficients and logarithmic-type growth
Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文研究具有两个调制系数和对数型增长的向量值双相泛函，证明在系数满足适当连续条件下极小元及其梯度的局部Hölder正则性，方法结合Gehring型高阶可积性与比较论证。
2026-09-29 math.AP
Uniqueness of absolute minimizers for $L^\fz$-functionals involving Hamiltonians $H(x,p)$
对于有界域$U\subset\rn$，考虑涉及非负Hamilton函数$H:\overline U\times\rn\to [0,\fz)$的$L^\fz$ -泛函.本文在Dirichlet边值$g\in C(\partial U)$下，证明了$H$的绝对极小解$u\in W^{1,\fz}_\loc(U)\cap C(\overline U)$的唯一性，条件是\noindent（A1）$H$在$\overline U\times\rn$中是下连续的，且$H(x,\cdot)$对任何$x\in\overline U$都是凸的. \noindent（A2）$\displaystyle H(x,0)=\min_{p\in \rn}H(x,p)=0$，并且$\displaystyle\bigcup_{x\in \overline U}\big\{p: H(x,p)=0\big\}$包含在$\rn$的超平面中。\noindent（A3）对于任何$\lz>0$，存在$\displaystyle 0<r_\lz\le R_\lz<\fz$，且$\displaystyle\lim_{\lz\to\fz}r_\lz=\fz$，使得$$B(0,r_\lz)\subset \Big\{p\in\rn\ |\ H(x,p)< \lz\Big\}\subset B(0,R_\lz)\ \forall\ \…
2015-09-15 math.AP
On a maximum principle for vector minimizers to the Allen-Cahn energy
利用线性椭圆型方程组的唯一延拓原理，我们可以简化Alikakos和Fusco最近提出的一个变分最大值原理的证明。同时，这种方法允许我们放松后一参考文献的假设。
2014-03-24 math.AP
Uniqueness of the minimizer for a random nonlocal functional with double-well potential in $d\le2$
我们考虑$s \in (0,1),$的能量泛函$$ [u]^2_{H^s(Λ, R^d)} + \int_ΛW(u(x)) dx $$的小的随机扰动，其中非局部部分$ [u]^2_{H^s(Λ,R^d)}$表示$u$的$H^s (R^d)$的Gagliardo半范数中来自$Λ\subset R^d$的总贡献，并且$W$是双阱势.我们发现，存在着，$Λ$侵入$ R^d$，几乎所有的实现随机项的最小紧扰动下，这是唯一的，当$d=2$，$s \in (\frac 12,1)$和$d=1$，$s \in [\frac 14, 1).$这种独特性是随机性的后果。当随机项不存在时，存在两个极小元，它们在空间平移下不变，$u = \pm 1$。
2013-08-25 math-ph math.AP math.MP
Extended convexity and uniqueness of minimizers for interaction energies
University of Georgia（佐治亚大学）
引入LIC半径扩展线性插值凸性条件，证明在LIC半径大于极小值可能支撑集大小时极小值在平移意义下唯一，并应用于幂律势和幂律对数势。
2026-05-25 math.AP math.CA
Core shells and double bubbles in a weighted nonlocal isoperimetric problem
本文研究 $ABC$ 三嵌段共聚物的加权三元等周问题，刻画表面张力如何使全局极小元由双气泡转变为核壳，并在液滴标度下分析非局部相互作用。
2023-04-27 math.AP
Existence and Uniqueness for P-Area Minimizers in the Heisenberg Group
在\cite{CHMY04}中，我们从偏微分方程和微分几何的角度研究了Heisenberg群中的$p$ -中曲率和相应的$p$ -极小曲面.在本文中，我们通过变分公式来研究这个问题。本文研究了一般维数下的广义$p$ -面积和相关的（$p$ -）极小元.我们证明了极小解的存在性，并研究了极小解的唯一性。由于这归结为求解退化的椭圆型方程，我们需要考虑奇异集的影响，这需要仔细研究。定义了弱解的概念，证明了在一定的索伯列夫空间中，弱解是极小元，反之亦然.我们也给出了二维中许多有趣的例子。一个有趣的观点是，在2维，从PDE的观点来看，一个$C^2$光滑的解决方案可能不是一个极小。然而，由于奇异集的大小相对较小，这种说法对于更高的维度是正确的。
2006-08-01 math.AP math.DG
Orbital stability of solitary waves for the generalized Choquard model
本文考虑了三维情况下描述囚禁电子气的广义Choquard方程。能量最小化子（称为基态）的轨道稳定性的研究主要取决于这些最小化子的局部唯一性。在等价的方法中，我们可以优化Gagliardo-Nirenberg不等式，使其满足固定$L^2$范数的约束。对于$p=2$情形，即对于Hartree-Choquard情形，极小值的唯一性是众所周知的。$p > 2$的主要困难是与可能缺乏控制的$L^p$规范的最小。
2019-10-23 math.AP
A singular minimizer of a smooth strongly polyconvex functional in two dimensions
University of Cambridge（剑桥大学）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文构造了一个二维光滑强多凸泛函的Lipschitz非$C^1$唯一全局极小元，并指出该例子必然非齐次。
2026-09-29 math.AP
Uniqueness and characterization of local minimizers for the interaction energy with mildly repulsive potentials
本文研究了一维幂律型排斥-吸引势所支配的相互作用能的局部极小元。我们证明了在具有$1\le λ<\infty$的$λ-$ Wasserstein度量拓扑下，两个Dirac质量之和是唯一的局部极小元，条件是Dirac质量和距离分别为二分之一和一.此外，在$\infty$ -Wasserstein度规的情况下，我们刻画了依赖于相互作用势的幂的稳态解的稳定性。
2019-08-02 math.AP math.OC math.PR
Double-Phase Neumann Problems with Variable Growth on Metric Measure Spaces
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术研究所罗帕尔分校）；National Institute of Electronics and Information Technology Ropar（国家电子信息技术研究所罗帕尔分校）
本文在度量测度空间上研究变指数双相Neumann问题，通过建立分数阶极大算子的模估计，证明了迹算子的有界性、能量泛函极小元的存在性、闭凸性及稳定性。
2026-09-18 math.AP math.FA
An Optimization Problem in Heat Conduction With Volume Constraint and Double Obstacles
本文考虑了双障碍$ϕ\leq u\leqψ$最小化$\int_{\mathbb{R}^n}|\nabla u|^2\,\mathrm{d}x$的最优化问题。以及对$D$的体积的约束，其中$D\subset\mathbb{R}^n$是有界域。通过研究一个惩罚问题，当惩罚参数取小值时，达到约束体积，我们证明了每个极小元在$D$中是$C^{1,1}$局部的，在$\mathbb{R}^n$中是Lipschitz连续的，并且自由边界$\partial\{u>0\}\setminus\overline{D}$是光滑的.此外，当$D$的边界有一个平面部分，我们证明了极小是$C^{1,\frac{1}{2}}$的平面部分。
2022-01-21 math.AP
Partial regularity for Double Phase obstacle problems
Università di Parma（帕尔马大学）；University of Palermo（巴勒莫大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文研究了在满足适当拓扑性质的向量障碍型约束下，双相泛函的向量值局部极小子的部分正则性。
2026-10-02 math.AP
Existence and uniqueness of minimizers of general least gradient problems
出于电导率成像中出现的问题，我们证明存在性，唯一性和比较定理-在某些尖锐的条件下-最小的一般最小梯度问题\[\inf_{u\in BV_f(Ω)} \int_Ωφ(x,Du),\] $f:\partial Ω\to \R$是连续的，\[ BV_f(Ω):=\{v\in BV(Ω): \ \ \forall x\in \partial Ω, \ \ \lim_{r\to 0} \ \esssup_{y\in Ω, |x-y|<r} |f(x) - v(y)| = 0 \ \} %BV_f(Ω)=\{u\in BV(Ω): {0.1cm} u|_{\partial Ω}=f {0.1cm} \hbox{and} {0.1cm} {0.1cm} u {0.1cm} \hbox{is continuous at} {0.1cm} \partial Ω\}. \]和$φ(x,ξ)$是一个函数，除其他属性外，是凸和均匀度1相对于$ξ$变量。特别是，我们证明了，如果$a\in C^{1,1}(Ω)$是有界远离零，然后极小的加权最小梯度问题$\inf_{u \in BV_f}\int_Ω a|Du|$是唯一的$BV_f(Ω)$。我们构造反例来证明正则性假设$a\in C^{1,1}$是尖锐的，在这个意义上，它不能被替换为$a\in C^{1,α}(Ω)$与任何$α<1$。
2013-05-02 math.AP math.FA
Gradient regularity for double-phase orthotropic functionals
本文研究双相各向异性泛函局部极小元的梯度正则性，在权函数 Hölder 连续及指数间隙条件下证明更高可积性，并在 Sobolev 条件下建立显式 Lipschitz 估计。
2025-07-24 math.AP
On hyperbolicity of minimizers for 1D random Lagrangian systems
证明了1维随机拉格朗日系统全局极小解的双曲性。该证明大大简化了[2]中的一个相关结果.双曲性的条件几乎是最优的：它们本质上与[3]中全局极小的唯一性条件相同。
2012-03-22 math.AP math.DS
On the regularity of the total variation minimizers
我们证明了正则性结果的唯一极小的全变差功能，目前用于图像处理分析，因为工作L。Rudin，S. Osher和E.法特米特别是，我们表明，如果源项$f$是本地的，分别在全球范围内，Lipschitz，那么解决方案具有相同的正则性与本地的，分别在全球范围内，Lipschitz范数估计相应的。结果证明在任何维度和任何（正规）域。到目前为止，我们推广了V.Caselles，A. Chambolle和M. Novaga为维度$N\leq 7$和（在全局正则性的情况下）为凸区域。
2019-09-04 math.AP
A note on the weak Harnack inequality for unbounded minimizers of elliptic functionals with generalized Orlicz growth
本文在局部 L^s 可积条件下证明 De Giorgi 类函数的弱 Harnack 不等式，将结果推广至非对数条件下的变指数与双相位广义 Orlicz 增长泛函。
2023-12-07 math.AP
Generic uniqueness of optimal transportation networks
本文基于Baire范畴证明了对于通用边界，最优分支运输问题存在唯一的极小化子，解决了最优运输网络的通用唯一性问题。
2023-07-28 math.AP
A family of explicit minimizers for interaction energies
本文针对幂律相互作用能量，在特定参数下给出了唯一极小化子的显式公式，奇数维通过欧拉-拉格朗日条件的拉普拉斯运算，偶数维通过降维引理构造。
2025-01-24 math.AP
The weak Harnack inequality for unbounded minimizers of elliptic functionals with generalized Orlicz growth
本文证明了具有广义 Orlicz 增长的椭圆泛函的无界极小元属于 De Giorgi 类，并在此基础上建立了依赖于 $L^s$-范数的弱 Harnack 不等式，为多种泛函的 Harnack 型估计提供了更广泛的解释。
2024-03-20 math.AP
From radial symmetry to fractal behavior of aggregation equilibria for repulsive-attractive potentials
对于具有排斥-吸引势的相互作用能，我们给出了在无限Wasserstein距离下保证局部极小值径向对称的一般条件。作为结果，我们得到了局部极小在这个拓扑的一类相互作用势的唯一性。我们引入了一个新的概念的相互作用势的的分形，使我们能够显示某些分形的局部极小的行为。我们提供了一个家庭的相互作用潜力，使相关的本地极小的支持没有孤立点和任何superlevel集没有内点。
2022-04-04 math.AP
Invariant measures for Burgers equation with stochastic forcing
本文研究Burgers方程du/dt + d/dx（u^2/2）= dd^2u/dx ^2 + f（x，t）其中f（x，t）=dF/dx（x，t）是随机强迫函数，它在x上是周期的，在t上是白噪声.通过建立“一力一解”原理，证明了一个不变测度的存在性和唯一性，即对于力的几乎每一个实现，都存在一个唯一的区别解，该解在时间间隔（-infty，+infty）内存在，并且该解吸引所有具有相同强迫的其它解.这是通过研究所谓的单侧极小化来完成的。我们还详细描述了定态解的结构和正则性。特别是，我们证明了，在一些非退化条件下的强迫，几乎肯定有一个唯一的主冲击和一个唯一的整体极小的固定的解决方案。此外，全局极小是一个双曲线轨迹的基本系统的特征。
2000-05-01 math.AP
Continuity and Harnack inequalities for local minimizers of non uniformly elliptic functionals with generalized Orlicz growth under the non-logarithmic conditions
在对函数$λ(r)$和$Λ(x_{0}, r)$以及数$s$，$t >1$的某些假设下，研究了属于相应的De Giorgi类\begin{equation*} \int\limits_{B_{r(1-σ)}(x_{0})}\,\varPhi(x, |\nabla(u-k)_{\pm}|)\,dx \leqslant γ\,\int\limits_{B_{r}(x_{0})}\,\varPhi\bigg(x, \frac{(u-k)_{\pm}}{σr}\bigg)\,dx, \end{equation*}的函数的定性性质，其中$σ$，$r \in (0,1)$，$k\in \mathbb{R}$和函数$\varPhi$满足非对数条件\begin{equation*} \bigg(r^{-n}\int\limits_{B_{r}(x_{0})}[\varPhi\big(x,\frac{v}{r}\big)]^{s}\,dx\bigg)^{\frac{1}{s}}\bigg(r^{-n}\int\limits_{B_{r}(x_{0})}[\varPhi\big(x,\frac{v}{r}\big)]^{-t}\,dx\bigg)^{\frac{1}{t}}\leqslant c(K) Λ(x_{0},r),\quad r\leqslant v\leqslant K\,λ(r), \e…
2022-10-05 math.AP
BV Minimizers of the area functional in the Heisenberg group under the bounded slope condition
本文研究了次黎曼海森堡群中t-图的面积泛函，并研究了相应的狄利克雷问题的极小解.证明了在边界数据上的有界斜率条件下，存在唯一的极小元，且此极小元是Lipschitz连续的。我们还提供了一个例子表明，在第一海森堡群，Lipschitz正则性是尖锐的，即使在有界斜率条件。
2013-07-16 math.AP math.MG
Well-posedness and Regularity for a Polyconvex Energy
本文证明了二维和三维多凸泛函极小解的存在性、唯一性和正则性，它对应于保测度映射的$H^1$投影。我们的结果引入了一个新的标准的唯一性的最小值，基于拉格朗日乘子的小。不需要对压力的二阶导数进行估计，就可以得到唯一的全局极小值。作为应用，我们构造了一个极小化运动格式，构造了Navier-斯托克斯方程的短时间间隔的$L^r$解。
2020-11-08 math.AP math.OC
Concentration Behavior of Ground States for $L^2$-Critical Schrödinger Equation with a Spatially Decaying Nonlinearity
我们考虑下列与时间无关的非线性$L^2$ -临界薛定谔方程\[ -Δu(x)+V(x)u(x)-a|x|^{-b}|u|^{1+\frac{4-2b}{N}}=μu(x)\,\ \hbox{in}\,\ \mathbb{R}^N, \]其中$μ\in\mathbb{R}$，$a>0$，$N\geq 1$，$0<b<\min\{2,N\}$和$V(x)$是一个外部势.结果表明，上述方程的基态可以等价地由相应的极小化问题的极小化子来描述。本文证明了存在一个门限$a^*>0$，使得对$0<a<a^*$存在极小元，对任何$a>a^*$都不存在极小元.而当$a=a^*$时，证明了极小元是否存在敏感地依赖于$V(0)$的值。此外，当在阈值$a^*$处不存在极小元时，我们给出了极小元$a\nearrow a^*$的详细集中行为，并在此基础上证明了存在唯一极小元$a\nearrow a^*$ .
2021-06-28 math.AP
Minimizers of Anisotropic Surface Tensions Under Gravity: Higher Dimensions via Symmetrization
我们考虑一个变分模型描述的形状的液滴和晶体的重力的影响下，在一个水平的表面上休息。利用各向异性对称化技巧，我们建立了一类可用于对称化过程的表面张力极小解的存在性、凸性和对称性。在光滑表面张力的情况下，我们通过ODE特征获得了极小值的唯一性。
2014-11-10 math.AP math.OC
General Least Gradient Problems with Obstacle
研究了障碍问题\begin{equation*} \inf_{u\in BV_f(Ω)}\int_{\mathbb{R}^n}ϕ(x,Du), \end{equation*}解的存在性、结构、唯一性和正则性，其中$BV_f(Ω)=\{u\in BV(Ω): u\geq ψ\text{ in }Ω\text{ and } u|_{\partial Ω}=f|_{\partial Ω}\}$，$f \in W^{1,1}_0(\mathbb{R}^n)$，$ψ$是障碍，$ϕ(x,ξ)$是关于$ξ$变量的凸的、连续的、一次齐次函数.我们证明了这个问题的每一个极小也是最小梯度问题\[\inf_{u\in \mathcal{A}_f(Ω)}\int_{\mathbb{R}^n}ϕ(x,Du),\]的极小，其中$\mathcal{A}_f(Ω)=\{u\in BV(Ω): u\geq ψ, \text{ and } u=f \text{ in }Ω^c\}$。此外，还存在一个向量场$T$，其中$Ω$中的$\nabla \cdot T \leq 0$决定了这两个问题的所有极小元的结构，并且对于任何极小元$u$，$T$在$\{x\in Ω: u(x)>ψ(x)\}$上是发散自由的.我们还提出了唯一性和规律性的结果，最大的原则的基础上最小的表面。由于有障碍物的最小梯度问题的极小元不能击中足够小的障碍…
2019-04-16 math.AP
Average-distance problem with curvature penalization for data parameterization: regularity of minimizers
我们提出了一个模型，在给定的措施，寻找一维结构。我们的方法是基于最小化的目标功能相结合的平均距离功能来衡量的质量的近似和惩罚的曲率，类似的弹性功能。引入曲率惩罚，克服了平均距离泛函的一些缺点，特别是缺乏规律性的极小。我们建立的建议功能的存在性，唯一性和正则性的极小。特别地，我们建立了极小元的$C^{1,1}$估计。
2020-12-28 math.AP math.OC
Maximal regularity for local minimizers of non-autonomous functionals
我们建立了函数\[ v\ \mapsto\ \int_Ωϕ(x,|Dv|)\,dx, \]的局部极小元的局部$C^{1,α}$ -正则性和$C^α$ -正则性，其中$ϕ$满足$(p,q)$ -增长条件.自20世纪80年代以来，建立这样一个具有尖锐、一般条件的正则性理论一直是一个悬而未决的问题。与以前的结果相比，我们制定的连续性要求$ϕ$在一个单一的条件下的地图$(x,t)\mapsto ϕ(x,t)$，而不是分别在$x$ -和$t$ -方向。因此，我们可以得到正则性的结果，而无需假设之间的差距$\frac qp$的上限和下限的增长接近$1$的泛函。此外，对于具有特定结构的$ϕ(x,t)$，包括$p$ -，Orlicz-，$p(x)$ -和双相生长，我们的单一条件意味着已知的，本质上最优的规则性条件。因此，我们以一种普遍的方式处理上述泛函的正则性理论。
2020-08-05 math.AP
Double phase flow under Lavrentiev phenomenon
Tohoku University（东北大学）
研究与双相泛函相关抛物方程中双相流朝奇异极小值演化，通过演化变分不等式证明流有限时间丧失光滑逼近性并定量估计时间，利用解析半群理论证明初始数据正则且泛函非退化时光滑逼近性短时持续，探究拉夫连季耶夫现象动力学。
2026-09-07 math.AP
Uniqueness, regularity and characteristic flow for a non strictly convex singular variational problem
本文研究二维理想塑性模型中非严格凸线性增长泛函极小元的唯一性与正则性，利用隐含的双曲守恒律和柯西应力场的特征线方法，在障碍型凸性假设下证明了纯狄利克雷边界条件下唯一性成立，并给出部分正则性结果。
2024-10-24 math.AP
Lipschitz minimizers for a class of integral functionals under the bounded slope condition
本文考虑了泛函$\int_Ωg(\nabla u+\textbf X^\ast)d\mathscr L^{2n}$，其中$g$是凸的，而$\textbf X^\ast(x,y)=2(-y,x)$是凸的，并研究了相应的狄利克雷问题在$BV(Ω)$中的极小元.证明了在边界数据上的有界斜率条件下，在$g$上适当的条件下，存在唯一的极小元，且极小元也是Lipschitz连续的.
2020-10-01 math.AP math.CA
The Aronsson equation for absolute minimizers of $L^\infty$-functionals associated with vector fields satisfying Hörmander's condition
给定一个由满足Hörmander条件的向量场$\{X_i\}_{i=1}^m$生成的Carnot-Carathéodory度量空间$(R^n, d_{\hbox{cc}})$，我们在定理A中证明了在$f$上的适当条件下，任何绝对极小元$u\in W^{1,\infty}_{\hbox{cc}}(\Om)$到$F(v,\Om)=\sup_{x\in\Om}f(x,Xv(x))$是Aronsson方程（1.6）的粘性解.特别地，任何AMLE都是次椭圆$\infty$ -拉普拉斯方程（1.7）的粘性解。若Carnot-Carathédory空间是一个Carnot群${\bf G}$，且$f$与$x$ -变量无关，则在定理C中我们证明了在适当的条件下，Aronsson方程（1.13）在$f$上粘性解的唯一性.因此，在${\bf G}$中建立了次椭圆$\infty$ -Laplacian方程的AMLE解和粘性解的唯一性
2003-07-14 math.AP
Regularity results for mixed local and nonlocal double phase functionals
本文研究了局部和非局部混合泛函极小元的De Giorgi-Nash-Moser理论，其中$0<s<1<p \le q$和$a(\cdot) \ge 0$是以\[ v \mapsto \int_{\mathbb{R}^{n}}\int_{\mathbb{R}^{n}}\dfrac{|v(x)-v(y)|^{p}}{|x-y|^{n+sp}}\,dxdy+\int_Ωa(x)|Dv|^{q}\,dx, \]为模型的.特别地，我们在$s,p,q$和$a(\cdot)$上证明了Hölder正则性和Harnack不等式.
2023-01-16 math.AP
Least gradient problem with respect to a non-strictly convex norm
本文研究了连续边界条件下各向异性范数$ϕ$的平面最小梯度问题。证明了严格凸域$Ω$极小解的存在性.此外，我们仅根据$ϕ$和$Ω$的凸性模来考察极小解的唯一性和正则性问题.结果与$ϕ$的正则性无关。
2018-06-05 math.AP
Ground States of a Transversely Confined Polaron: Uniqueness and an Explicit Limiting Profile
Central China Normal University（华中师范大学）
该研究针对横向受限极化子的Pekar泛函，证明小限制强度下基态的对称性相关唯一性，大限制强度下推导能量渐近展开并证明极小值的极限形式与唯一性，为维度约化现象提供严格基态对应。
2026-10-09 math.AP
Stationary states of an aggregation equation with degenerate diffusion and bounded attractive potential
研究了一类具有退化幂律扩散和有界吸引势的非局部聚集方程在任意维数下的定态解。紧固定的解决方案的特点和紧凑性的考虑是用来推导出存在的全局极小的相应的能量依赖于退化扩散的前因子的退化扩散的所有指数大于一。我们证明了一个全局极小是紧支撑的，在二次扩散的情况下，我们证明了它是唯一的固定解的平移。讨论了仅为局部极小的平稳解的存在性。
2017-01-24 math.AP
Compactly supported stationary states of the degenerate Keller-Segel system in the diffusion-dominated regime
我们首先表明存在唯一的全球最小的自由能的所有质量相关的非线性扩散版本的经典Keller-Segel模型时，扩散占主导地位的吸引力的化学引诱物。该策略使用近似的变分问题在整个空间的最小化问题上提出的有界球与大半径。我们表明，所有的固定状态在一个广泛的类一致的翻译与唯一的competitiveness支持径向减少和光滑的支持内的自由能的全局极小。我们的结果补充和显示替代证明\cite{Strohmer,LY,Kim-Yao}。
2016-12-16 math.AP
Rectifiability and almost everywhere uniqueness of the blow-up for the vectorial Bernoulli free boundaries
我们证明了向量Alt-Caffarelli泛函的极小值的自由边界的两相奇异集是可求长的，并且爆破在其上几乎处处是唯一的，而第一个结论是Naber和Valtorta最近发展的技术的应用，唯一性部分是由可求长性和Alt-Caffarelli-Friedman单调性公式的新应用得出的.
2021-08-08 math.AP
A note on Willmore minimizing Klein bottles in Euclidean space
我们表明，劳森的双极表面$\tildeτ_{3,1}$是赤球极平面投影后的唯一极小浸没克莱因瓶在其共形类。我们猜想，它实际上是唯一的极小浸入克莱因瓶到$\mathbb{R}^n$，$n\geq 4$，其存在的作者和P. Breuning证明在以前的文件。
2017-02-28 math.AP math.DG
Isolation of scalar Allen-Cahn local minimizers
Indiana University（印第安纳大学）
本文证明带双阱势和齐次 Neumann 边界条件的 Allen-Cahn 泛函的标量局部极小值在 L1 拓扑中孤立，通过解析 Lyapunov-Schmidt 约化肯定回答了 Kohn 和 Sternberg 的问题。
2026-09-22 math.AP
The $\ell_1$ double-bubble problem in three dimensions
本文研究三维 $\ell_1$ 双气泡问题，证明当体积比在 $1/2$ 到 $2$ 之间时存在唯一极小化子并给出其刻画。
2024-03-28 math.AP math.OC
The existence of minimizers for an isoperimetric problem with Wasserstein penalty term in unbounded domains
在这篇文章中，我们考虑（双重）最小化问题$$\min\left\{P(E;Ω)+λW_p(E,F):~E\subseteqΩ,~F\subseteq \mathbb{R}^d,~\lvert E\cap F\rvert=0,~ \lvert E\rvert=\lvert F\rvert=1\right\},$$，其中$p\geqslant 1$，$Ω$是$\mathbb{R}^d$中的（可能是无界的）域，$P(E;Ω)$表示$Ω$中$E$的相对周长，$W_p$表示$p$ -Wasserstein距离。当$Ω$是无界的且$d\geqslant 3$是无界的时，这是Buttazzo，Carlier和Bertade在论文《论相互奇异测度之间的Wasserstein距离》中提出的一个公开问题.证明了当$\frac{1}{p}+\frac{2}{d}>1$，$Ω=\mathbb{R}^d$和$λ$充分小时，该问题的极小解的存在性.
2020-02-17 math.AP math.CA
The double-power nonlinear Schrödinger equation and its generalizations: uniqueness, non-degeneracy and applications
本文首先证明了$Δu+g(u)=0$型方程正径向解的唯一性和非退化性的一般结果。我们的结果特别适用于双幂非线性，其中$g(u)=u^q-u^p-μu$为$p>q>1$和$μ>0$，我们讨论了更多的细节。在这种情况下，唯一解$u_μ$的非退化性允许我们在两个极限$μ\to0$和$μ\toμ_*$中导出其行为，其中$μ_*$是存在的阈值。这给出了在一定的制度下，在固定质量的能量极小的唯一性。我们还提出了一个关于$u_μ$的$L^2$质量随$μ$的变化的猜想，并用数值模拟加以说明。如果该猜想成立，则意味着在所有情况下能量极小的唯一性，并给出了关于$u_μ$轨道稳定性的一些重要信息。
2020-06-04 math.AP math.SP
Existence of minimizers for interaction energies with external potentials
本文研究带外部势能的相互作用能极小元存在性，给出充分且几乎必要的条件及唯一性，并基于欧拉-拉格朗日条件与高度泛函极大元的联系证明，附两个补充结果。
2025-09-10 math.AP math.CA
