Finite-Dimensional Irreducible Modules of the Racah Algebra at Characteristic Zero
设${\mathbb F}$是特征为零的代数闭域。Racah代数$\Re$是由生成元和关系以如下方式定义的酉结合${\mathbb F}$ -代数。生成器是$A$、$B$、$C$、$D$，并且关系断言$[A,B]=[B,C]=[C,A]=2D$以及$[A,D]+AC-BA$、$[B,D]+BA-CB$、$[C,D]+CB-AC$中的每一个在$\Re$中是中心的。本文详细讨论了有限维不可约$\Re$ -模，并将其分类到同构。为此，我们应用了一个无限维的$\Re$ -模及其泛性质。另外，我们给出了有限维不可约$\Re$ -模上$A$，$B$，$C$可对角化的充要条件.
2020-03-24 math.RA
Irreducible $\mathbb{Z}_+$-modules over some $\mathbb{Z}_+$-rings
School of Mathematical Science, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）
针对由两两互素且≥2的正无平方因子整数生成的整环，利用初等矩阵与组合数学完成其上不可约Z+模的分类，并明确构造出所有这类模。
2026-09-01 math.RA
On the Structure of Irreducible Yetter-Drinfeld Modules over Quasi-Triangular Hopf Algebras
设$\left( H,R\right) $是域$k$上的有限维半单余半单拟三角Hopf代数.本文给出了Yetter-Drinfeld模范畴${} {}_{H}^{H}\mathcal{YD}.$的不可约对象的结构。设$H_{R}$是$\left( H,R\right) ,$的Majid置换辫子群，证明了$H_{R}$是余半单的。作为余代数，设$H_{R}=D_{1}\oplus\cdots\oplus D_{r}$是极小$H$ -伴随稳定子余代数的和.对于每个$i$ $\left( 1\leq i\leq r\right) $，我们选择$D_{i}$的一个极小左共理想$W_{i}$，并且我们可以定义$W_{i}$的$R$ -伴随稳定代数$N_{W_{i}}$。利用Ostrik关于刻画monoidal范畴上模范畴的定理，证明了$V\in{}_{H}^{H}\mathcal{YD}$是不可约的当且仅当存在一个$i$ $\left( 1\leq i\leq r\right) $和一个不可约右$N_{W_{i}}$ -模$U_{i}$，使得$V\cong U_{i}\otimes_{N_{W_{i}}}\left( H\otimes W_{i}\right) $ .我们的结构定理推广了Dijkgraaf-Pasquier-Roche和Gould关于有限群代数上Yetter-Drinfeld…
2019-06-17 math.RA
Classification of irreducible Harish-Chandra modules over the loop-Virasoro algebra
Loop-Virasoro代数是Virasoro代数与Laurent多项式代数的张量积的李代数。本文对环Virasoro代数上的不可约Harish-Chandra模进行了分类，证明了它们是中间级数的最高权模、最低权模和赋值模（所有权空间都是1维的）.作为副产品，我们得到了截断Virasoro代数上的不可约Harish-Chandra模的分类。给出了环Virasoro代数上最高权不可约模具有所有有限维权空间的充要条件，以及最高权韦尔马模不可约的充要条件.
2008-07-25 math.RA math.RT
Irreducible weight modules with a finite-dimensional weight space over the twisted N=1 Schrödinger-Neveu-Schwarz algebra
证明了扭N=1 Schrödinger-Neveu-Schwarz代数上不存在简单的混合模，这意味着扭N=1 Schrödinger-Neveu-Schwarz代数上的每个具有非平凡有限维权空间的不可约权模都是Harish-Chandra模.
2017-03-15 math.RA math.RT
Irreducible Modules for Extended Affine Lie Algebras
我们构造了扭曲环面李代数和扩张仿射李代数的不可约模。这是通过结合无扭环面代数的表示论与模的薄覆盖技术来实现的。我们用Clifford型的扩展仿射李代数的例子来说明我们的方法。
2010-02-11 math.RA math.RT
Irreducible Witt modules from Weyl modules and $\mathfrak{gl}_{n}$-modules
对于Weyl代数$\mathcal{K}_n^+$上的不可约模$P$（分别为. $\mathcal{K}_n$）和一般线性李代数$\mathfrak{gl}_n$上的不可约模$M$，利用沈文龙的单态性，将$P\otimes M$化为Witt代数$W_n^+$上的模（分别为.超过$W_n$）。我们得到了$P\otimes M$是$W_n^+$上不可约模的充要条件（分别为. $W_n$），并确定$P\otimes M$的所有子模，当它是可约的。这样我们就构造了一类在$W_n^+$和$W_n$上具有许多不同权支撑的不可约权模和许多不可约非权模.
2017-02-21 math.QA math.RA math.RT
Irreducible Virasoro modules from tensor products
本文通过对文[LZ]中定义的不可约Virasoro模$Ω(λ,b)$与文[MZ]中定义的不可约最高权模$V(θ,h)$或不可约Virasoro模Ind $_θ(N)$进行张量积，得到了一类不可约Virasoro模.我们确定了两个这样的不可约张量积同构的充要条件。然后证明了$Ω(λ,b)$与经典Whittaker模的张量积同构于[MW]中定义的模$\mathrm{Ind}_{θ,λ}(\mathbb{C_\mathbf{m}})$.作为副产品，我们得到的充要条件的模块$\mathrm{Ind}_{θ, λ}(\mathbb{C_\mathbf{m}})$是不可约的。对于任意非负整数$ n$，我们也将模$\mathrm{Ind}_{θ, λ}(\mathbb{C_\mathbf{m}})$推广到$\mathrm{Ind}_{θ,λ}(\mathcal{B}^{(n)}_{\mathbf{s}})$，并利用上述结果完全确定了模$\mathrm{Ind}_{θ,λ}(\mathcal{B}^{(n)}_{\mathbf{s}})$何时是不可约的.研究了$\mathrm{Ind}_{θ,λ}(\mathcal{B}^{(n)}_{\mathbf{s}})$的子模块，解决了文献[GLZ]中的一个公开问题.关于Virasoro代数上Verma模的奇异向量的Feigin-Fuchs定理是本文证明的…
2013-01-10 math.RA math.RT
Extensions of finite irreducible modules of Lie conformal algebras $\mathcal{W}(a,b)$ and some Schrödinger-Virasoro type Lie conformal algebras
共形李代数$\mathcal{W}(a,b)$是Virasoro共形李代数及其秩为1的非平凡共形模的半直和。本文给出了$\mathcal{W}(a,b)$的有限不可约共形模扩张的完全分类。用类似的方法，我们刻画了Schrödinger-Virasoro型共形李代数$TSV(a,b)$和$TSV(c)$的有限不可约共形模的全部扩张.
2019-07-04 math.RA math.RT
Classification of Irreducible Weight Modules with a Finite-dimensional Weight Space over the Twisted Schrödinger-Virasoro Lie algebra
证明了Schrödinger-Virasoro李代数上具有无限维权空间的不可约权模的支集与权格一致，并且这种模的所有非平凡权空间都是无限维的.作为副积，得到了有限维权空间上的Schrödinger-Virasoro李代数上的每个单权模都是Harish-Chandra模.
2008-01-15 math.RA math.RT
Classification of irreducible Harish-Chandra modules over gap-$p$ Virasoro algebras
本文证明了一类李代数（gap- $p$ Virasoro代数）的不可约Harish-Chandra模必是最高权模、最低权模或中间级数模，这些代数与量子环面上的Heisenberg-Virasoro代数和导子代数密切相关.它们也包含同构于Virasoro代数$Vir$的子代数，但由$p\mathbb Z$分级（不同于由$\mathbb Z$分级的$Vir$）。
2019-10-31 math.RA math.RT
Classification of irreducible Harish-Chandra modules over generalized Virasoro algebras
设$G$是$C$的任意加法子群，$Vir[G]$是相应的广义Virasoro代数.本文完全确定了$Vir[G]$上具有有限维权空间的不可约权模。分类强烈依赖于索引组$G$。若$G$没有直和项$Z$，则这类在$Vir[G]$上的不可约模仅是其权空间都是1维的中间级数模.另外，对于$G$的直和项$G_0$，在$Vir[G]$的广义Virasoro子代数$Vir[G_0]$上利用中间级数模构造了另一类模.
2006-08-03 math.RA math.RT
Irreducible L-modules of Modular Lie algebras
本项目旨在利用模李代数最小 p-包络与诱导模的性质，将给定的模李代数 L 分解为不可约 L-模，并确定其所有不可约模。
2025-11-02 math.RA math.RT
Finite-dimensional irreducible modules for the three-point $\mathfrak{sl}_2$ loop algebra
最近Brian Hartwig和第二作者发现了三点$sl_2$循环代数的生成元和关系的表示。为了得到这种表示，他们通过生成元和关系定义了李代数$\boxtimes$，并展示了从$\boxtimes$到三点$sl_2$循环代数的同构。在本文中，我们从多个重点描述了有限维不可约的$\boxtimes$ -模。
2007-07-16 math.RA math.RT
Classification of irreducible real modules of real Lie superalgebras
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Ottawa（渥太华大学）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过研究奇性与共轭泛函的轨道来分类实丽超代数的不可约有限维模，揭示了实简单李代数模分类的新视角及与Kostant强正交根 cascade 的联系。
2026-04-10 math.RA math.RT
Irreducible cuspidal $\mathfrak{sl}_{n+1}$-modules from finite-dimensional modules over the minimal nilpotent finite $W$-algebra
本文通过 W(e) 的中心化实现和显式嵌入，证明了有限维不可约 W(e)-模块与有限维不可约 $\mathfrak{gl}_n$-模块的关系，并给出了不可约 cuspidal $\mathfrak{sl}_{n+1}$-模块的明确实现方法。
2026-07-17 math.RA math.RT
Irreducible components of varieties of modules
本文证明了关于任意非生成结合代数的模簇的不可约分支的一些基本结果。我们的工作推广了Kac和Schofield关于箭图表示的结果，但我们的方法是完全不同的，是基于变形理论。
2002-02-08 math.AC math.AG math.RA
Finite-dimensional irreducible modules of the Bannai--Ito algebra at characteristic zero
假设$\mathbb F$是具有特征$0$的代数闭的。Bannai-Ito代数$\mathfrak{BI}$是由$X,Y,Z$生成的一个酉结合$\mathbb F$ -代数，其关系断言每个\begin{gather*} \{X,Y\}-Z, \qquad \{Y,Z\}-X, \qquad \{Z,X\}-Y \end{gather*}是$\mathfrak{BI}$的中心.本文将有限维不可约$\mathfrak{BI}$ -模分类到同构。正如我们将看到的，元素$X,Y,Z$在有限维不可约$\mathfrak{BI}$ -模上并不总是可对角化的。
2022-01-21 math.RA math.RT
Irreducible Jet modules for the vector field Lie algebra on $\mathbb{S}^1\times \mathbb{C}$
对于$\mathbb{C}$上的交换代数$A$，记为$\mathfrak{g}=\text{Der}(A)$。Smash积$A\# U(\mathfrak{g})$上的模称为jet $\mathfrak{g}$ -模，其中$U(\mathfrak{g})$是$\mathfrak{g}$的泛包络代数.本文研究了$A=\mathbb{C}[t_1^{\pm 1},t_2]$情形下的jet模，证明了$A\#U(\mathfrak{g})\cong\mathcal{D}\otimes U(L)$，其中$\mathcal{D}$是Weyl代数$\mathbb{C}[t_1^{\pm 1},t_2, \frac{\partial}{\partial t_1},\frac{\partial}{\partial t_2}]$，并且$L$是$A\# U(\mathfrak{g})$的李子代数，称为对应于$\mathfrak{g}$的jet李代数。使用李代数同构$θ:L \rightarrow \mathfrak{m}_{1,0}Δ$，其中$\mathfrak{m}_{1,0}Δ$是在点$(1,0)$消失的向量场的子代数，我们证明了任何不可约的有限维$L$ -模同构于不可约的$\mathfrak{gl}_2$ -模.作为应用，我们给出了$\mathfrak{g}$上具有一致有界权空间的不可约jet模的…
2020-11-04 math.RA math.RT
New families of irreducible weight modules over $\mathfrak{sl}_{3}$
令$n>1$为整数，$α\in{\mathbb C}^n$、$b\in{\mathbb C}$和$V$为$\mathfrak{gl}_n$ -模块。利用$n$维环面上向量场李代数上张量场模的限制，定义了$\sl_{n+1}$上的一类权模$F^α_{b}(V)$.本文考虑$n=2$情形，一般地证明了这类5-参数$\mathfrak{sl}_{3}$ -模$F^α_{b}(V)$的不可约性.所有这样的模都有无穷维权空间，并且位于Gelfand-Tsetlin模范畴之外。因此，这种构造产生了新的不可约$\mathfrak{sl}_{3}$ -模族。
2016-12-27 math.QA math.RA math.RT
Graded Character Formula for Fusion Products of Irreducible Modules and Littlewood-Richardson Coefficients in Type $A_2$
本文研究 $\mathfrak{sl}_3$ 的 CV 模，通过正合序列和维数论证证明其与不可约模融合积同构，并推导梯度特征标公式，进而给出 LR 系数的代数刻画及 $A_2$ 型饱和定理的新证明。
2024-02-09 math.RA math.RT
Irreducible weight modules over the Schr{ö}dinger Lie algebra in $(n+1)$ dimensional space-time
本文研究了Schr{<$}dinger李代数$\mathfrak{s}_n$上的权表示，其中$n$是任意正整数.证明了代数$\mathfrak{s}_n$可以用多项式微分算子来实现。利用这一实现，我们给出了任意$n$的具有有限维权空间的不可约权$\mathfrak{s}_n$ -模的完全分类.所有这类模都可以用Weyl代数上的$\mathfrak{so}_n$ -模、$\mathfrak{sl}_2$ -模和模的张量积来刻画。
2020-01-06 math-ph math.MP math.RA
Classification of irreducible quasifinite modules over map Virasoro algebras
给出了Vir \otimes A型代数的不可约拟有限模的一个完全分类，其中Vir是Virasoro代数，A是复数上的Noether交换结合酉代数.证明了这类模都是广义赋值模的张量积。我们还给出了Vir \otimes A的韦尔马模可约的一个充分条件.在A是无限维整环的情况下，这个条件也是必要的。
2012-04-13 math-ph math.MP math.RA
Irreducible modules over Witt algebras $\mathcal{W}_n$ and over $\mathfrak{sl}_{n+1}(\mathbb{C})$
本文对任意$b\in\mathbb{C}$，利用扭曲技巧，从Weyl代数$\mathcal{K}_n$上的模$A$得到了Witt代数$\mathcal{W}_n$上的一类新模$A_b$.给出了$A_b$不可约的充要条件，并确定了两个不可约$\mathcal{W}_n$ -模同构的充要条件.由于$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$是$\mathcal{W}_n$的一个子代数，所以所有的不可约$\mathcal{W}_n$ -模$A_b$都可以看作是$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模.对于一类这样的$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模，记为$Ω_{1-a}(λ_1,λ_2,\cdots,λ_n)$其中$a\in\mathbb{C}, λ_1,λ_2,\cdots,λ_n \in \mathbb{C}^*$，我们确定了这些$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模不可约的充要条件.如果$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模$Ω_{1-a}(λ_1,λ_2,\cdots,λ_n)$是可约的，我们证明了它有唯一的非平凡子模$W_{1-a}(λ_1, λ_2,...λ_n)$，并且对于某个非负整数$m\in \Z_+$，其商模是具有最高权$mΛ_n$的有限维$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模.给出了两个$\m…
2013-12-19 math.QA math.RA math.RT
