Classification of irreducible $(\mathfrak{g},\mathfrak{k})$-modules associated to the ideals of minimal nilpotent orbits for simple Lie groups of type $A$
我们对伴随簇是$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(n,\mathbb{C})$的极小幂零轨道的闭包的完全素本原理想进行了分类，并对包含这些理想的不可约$(\mathfrak{g},\mathfrak{k})$ -模进行了零化子的分类.此外，我们不可约地将它们分解为$\mathfrak{k}$ -模。
2021-12-01 math.RT
Finite-dimensional irreducible modules for the three-point $\mathfrak{sl}_2$ loop algebra
最近Brian Hartwig和第二作者发现了三点$sl_2$循环代数的生成元和关系的表示。为了得到这种表示，他们通过生成元和关系定义了李代数$\boxtimes$，并展示了从$\boxtimes$到三点$sl_2$循环代数的同构。在本文中，我们从多个重点描述了有限维不可约的$\boxtimes$ -模。
2007-07-16 math.RA math.RT
Irreducible Generic Gelfand-Tsetlin Modules of $\mathfrak{gl}(n)$
本文给出了李代数$\mathfrak{gl}(n)$的不可约一般Gelfand-Tsetlin模的分类及其表的显式基.
2015-02-28 math.RT
Irreducible cuspidal $\mathfrak{sl}_{n+1}$-modules from finite-dimensional modules over the minimal nilpotent finite $W$-algebra
本文通过 W(e) 的中心化实现和显式嵌入，证明了有限维不可约 W(e)-模块与有限维不可约 $\mathfrak{gl}_n$-模块的关系，并给出了不可约 cuspidal $\mathfrak{sl}_{n+1}$-模块的明确实现方法。
2026-07-17 math.RA math.RT
The positive even subalgebra of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ and its finite-dimensional irreducible modules
$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的公平介绍是由Ito、Terwilliger和Weng在2006年提出的。本演示文稿涉及一些生成器$x, y, y^{-1}, z$。已知$\{x^r y^s z^t : r, t \in \mathbb{N}, s \in \mathbb{Z}\}$是$\mathbb{K}$ -向量空间$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的基。在2013年，Bockting-Conrad和Terwilliger引入了$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的一个子代数$\mathcal{A}$，它由元素$\{x^r y^s z^t : r, s, t \in \mathbb{N}, r+s+t \ {\rm even}\}$所张成。通过生成元和关系给出了$\mathcal{A}$的表示。我们还分类同构的有限维不可约$\mathcal{A}$ -模，假设$q$是不是一个单位根。
2015-06-05 math.QA math.RT
Irreducible module decompositions of rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody Lie algebras by $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras which are generalizations of principal $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras
双曲Kac-Moody李代数存在主$\mathfrak{sl}_2$子代数.在秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数的情形下，构造了某些$\mathfrak{sl}_2$子代数.这些子代数是主$\mathfrak{sl}_2$子代数的推广。我们证明了秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数在这个$\mathfrak{sl}_2$子代数的作用下是不可约分解的.此外，我们分类的分解的不可约组件。特别地，我们得到了酉主列和补列的重数。
2023-03-05 math.RT
Families of irreducible singular Gelfand-Tsetlin modules of $\mathfrak{gl}(n)$
证明了奇异Gelfand-Tsetlin模不可约性的一个猜想。我们明确地描述了某些奇异Gelfand-Tsetlin模类的不可约子模。
2016-12-02 math.RT
Sigma involutions associated with parafermion vertex operator algebra $K(\mathfrak{sl}_2,k)$
仿费米子顶点算子代数$K(\mathfrak{sl}_2,k)$的不可约模称为$σ$型的，如果$K(\mathfrak{sl}_2,k)$的融合代数的$k$阶自同构在其上是平凡的.对于任意整数$k \ge 3$，我们证明了存在由$σ$型不可约$K(\mathfrak{sl}_2,k)$ -模的不可约直和所张成的$K(\mathfrak{sl}_2,k)^{\langle θ\rangle}$的融合代数的子代数的$2$阶自同构，其中$θ$是$K(\mathfrak{sl}_2,k)$的对合。我们还讨论了这样的自同构的一些例子。
2020-12-18 math.QA math.RT
Irreducible representations of untwisted affine Kac-Moody algebras
本文构造了无扭仿射Kac-Moody代数$\widetilde{\mathfrak{g}}$上的一类新的不可约模，推广并包含了最高权模和Whittaker模.这些模使我们能够得到一个完整的分类不可约$\widetilde{\mathfrak{g}}$ -模块上的每个根向量在$\widetilde{\mathfrak{n}}_+$的行动是局部有限的，其中$\widetilde{\mathfrak{n}}_+$是局部幂零子代数（或正部分）的$\widetilde{\mathfrak{g}}$。还确定了两个这样的不可约$\widetilde{\mathfrak{g}}$ -模同构的充要条件。第二部分利用“移位技巧”得到了不可约可积圈$\widetilde{\mathfrak{g}}$ -模与不可约可积最高权$\widetilde{\mathfrak{g}}$ -模的张量积是单的一个充要条件。这个张量积问题最初是由Chari和Pressley在28年前研究的。
2015-12-22 math.RT
Irreducible modules over Witt algebras $\mathcal{W}_n$ and over $\mathfrak{sl}_{n+1}(\mathbb{C})$
本文对任意$b\in\mathbb{C}$，利用扭曲技巧，从Weyl代数$\mathcal{K}_n$上的模$A$得到了Witt代数$\mathcal{W}_n$上的一类新模$A_b$.给出了$A_b$不可约的充要条件，并确定了两个不可约$\mathcal{W}_n$ -模同构的充要条件.由于$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$是$\mathcal{W}_n$的一个子代数，所以所有的不可约$\mathcal{W}_n$ -模$A_b$都可以看作是$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模.对于一类这样的$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模，记为$Ω_{1-a}(λ_1,λ_2,\cdots,λ_n)$其中$a\in\mathbb{C}, λ_1,λ_2,\cdots,λ_n \in \mathbb{C}^*$，我们确定了这些$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模不可约的充要条件.如果$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模$Ω_{1-a}(λ_1,λ_2,\cdots,λ_n)$是可约的，我们证明了它有唯一的非平凡子模$W_{1-a}(λ_1, λ_2,...λ_n)$，并且对于某个非负整数$m\in \Z_+$，其商模是具有最高权$mΛ_n$的有限维$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模.给出了两个$\m…
2013-12-19 math.QA math.RA math.RT
Realization of irreducible unitary representations of $ \mathfrak{osp}(M/N; \mathbb{R}) $ on Fock spaces
利用$ \mathfrak{osp}(M/N) $中超对偶对的概念，对正交辛李超代数$ \mathfrak{osp}(M/N; \mathbb{R} ) $的不可约超酉表示进行分类.
2022-06-06 math.RT
Classification of irreducible highest weight modules for the parafermion vertex algebras $N_k(\mathfrak{sl}_2)$ at arbitrary level
Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Zagreb（萨格勒布大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
该文分类了任意level下parafermion顶点代数$N_k(\boldsymbol{\frak{sl}}_2)$的不可约最高权模，给出Zhu代数的表示，在非整数可允许level及临界level完成分类，补充了正整数level的已有结果。
2026-08-04 math.QA math.RT
Polynomial super representations of the hyperalgebra of $\mathfrak{gl}_{m|n}$ at roots of unity
作为与量子线性超群$U_\upsilon(\mathfrak{gl}_{m|n})$相关的超代数$U_{q,R}(m|n)$的同态像，我们首先给出了交换环$R$上的$q$-Schur超代数$S_{q,R}(m|n,r)$的一个表示.然后，我们开发了一个标准的多项式超模块的$U_{q,F}(m|n)$在一个字段$F$，并使用此来确定分类的多项式不可约超模块的根单位。这也给出了所有$r$的不可约$S_{q,F}(m|n,r)$ -超模的分类。作为$m=n\geq r$的一个应用，并受到经典（非量子）情形下的优美工作\cite{bru}的启发，我们对Hecke代数$H_{q^2,F}({\mathfrak S}_r)$上与不可约模相关的Mullineux猜想提供了一个新的证明;参见\cite{Br}，以获得一个不使用超理论的证明。
2018-05-27 math.QA math.RA math.RT
Finite-dimensional irreducible modules of the Bannai--Ito algebra at characteristic zero
假设$\mathbb F$是具有特征$0$的代数闭的。Bannai-Ito代数$\mathfrak{BI}$是由$X,Y,Z$生成的一个酉结合$\mathbb F$ -代数，其关系断言每个\begin{gather*} \{X,Y\}-Z, \qquad \{Y,Z\}-X, \qquad \{Z,X\}-Y \end{gather*}是$\mathfrak{BI}$的中心.本文将有限维不可约$\mathfrak{BI}$ -模分类到同构。正如我们将看到的，元素$X,Y,Z$在有限维不可约$\mathfrak{BI}$ -模上并不总是可对角化的。
2022-01-21 math.RA math.RT
Finite irreducible conformal modules over the extended Block type Lie conformal algebra $\mathfrak{B}(α,β,p)$
本文引入了一类无限共形李代数$\mathfrak{B}(α,β,p)$，它是Block型共形李代数$\mathfrak{B}(p)$及其$\Z$ -分次自由中间级数的非平凡共形模的半直和.零化代数是一类无限维李代数，它包含了许多有趣的子代数：Virasoro代数，Block型李代数，扭曲Heisenberg-Virasoro代数等.本文给出了$α,β\in\C, p\in\C^*$的$\mathfrak{B}(α,β,p)$的所有有限非平凡不可约共形模的完全分类.作为应用，给出了一系列有限共形李代数$n\geq1$上的有限不可约共形模的分类。
2020-07-20 math.RT
Branching rules for finite-dimensional $\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3))$-representations with respect to a right coideal subalgebra
考虑量子对称对$(\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3)), \mathcal{B})$，其中$\mathcal{B}$是右余理想子代数.证明了$\mathcal{B}$的所有有限维不可约表示都是权表示，并以它们的最高权和维数为特征.我们表明，限制的有限维不可约表示的$\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3))$的$\mathcal{B}$分解多重自由不可约表示的$\mathcal{B}$。此外，我们给出了明确的表达式中的最高权向量在此分解的双重$q$ -Krawtchouk多项式。
2016-01-25 math.QA math.RT
Irreducible tensor product modules over the Takiff Lie algebra for $\mathfrak{sl}_{2}$
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
本文研究了Takiff sl₂上不可约张量积模的构造与性质，确定了其不可约性条件及与其他模的区别。
2026-02-02 math.RT
Irreducible weight modules over the Schr{ö}dinger Lie algebra in $(n+1)$ dimensional space-time
本文研究了Schr{<$}dinger李代数$\mathfrak{s}_n$上的权表示，其中$n$是任意正整数.证明了代数$\mathfrak{s}_n$可以用多项式微分算子来实现。利用这一实现，我们给出了任意$n$的具有有限维权空间的不可约权$\mathfrak{s}_n$ -模的完全分类.所有这类模都可以用Weyl代数上的$\mathfrak{so}_n$ -模、$\mathfrak{sl}_2$ -模和模的张量积来刻画。
2020-01-06 math-ph math.MP math.RA
Irreducible modules for equivariant map superalgebras and their extensions
设$Γ$是作用在模式$X$和李超代数$\mathfrak{g}$上的群，两者都定义在特征为零的代数闭域$\Bbbk$上.相应的等变映射超代数$M(\mathfrak{g}, X)^Γ$是从$X$到$\mathfrak{g}$的等变正则映射的李超代数。本文通过对$\mathfrak{g}$是一个环辛李超代数的情形下的有限维不可约$M(\mathfrak{g}, X)^Γ$ -模的分类，完成了当$\mathfrak{g}$是一个有限维单李超代数，$X$是有限型的，$Γ$是一个自由作用在$X$的有理点上的有限阿贝尔群时，有限维不可约$M(\mathfrak{g},X)^Γ$ -模的分类.我们还描述了不可约模之间的同态和某些有限维李超代数的模之间的扩展。
2021-05-17 math.RT
Integrable $\hat{\mathfrak{sl}_2}$-modules as infinite tensor products
利用李代数$\mathfrak{sl}_2$的表示的融合积，我们构造了一组可积的最高权$\hat{\mathfrak{sl}_2}$ -模$L^D$，依赖于向量$D\in\mathbb{N}^{k+1}$。在$D$的特殊情况下，我们的模同构于不可约的$\hat{\mathfrak{sl}_2}$ -模$L_{i,k}$ .构造了$L^D$的一个基，并研究了$L^D$在不可约分支上的分解.并给出了$L^D$的特征公式。
2002-05-27 math.QA math.RT
A Polynomial Result for Dimensions of Irreducible Representations of Smooth Affine Group Schemes Over Principal Ideal Local Rings
本文证明：在剩余特征足够大且固定时，主理想局部环上光滑仿射群概形的有限商群的不可约表示维数可由有限多个关于剩余域大小的有理系数多项式给出。
2024-05-22 math.RT
Classification of irreducible unitary modules over $\mathfrak{u}(p,q|n)$
School of Mathematics and Physics, The University of Queensland（昆士兰大学数学与物理学院）
本文基于Howe对偶性和二次不变量，对$\mathfrak{u}(p,q|n)$的不可约最高权单位ary模进行分类，并通过duality和李超代数同构分类了最低权单位ary模和$\mathfrak{u}(n|q,p)$的不可约单位ary模。
2026-04-27 hep-th math-ph math.MP
Verma Bases for finite dimensional Representations of the orthosymplectic Lie superalgebra $\mathfrak{spo}(4|1)$
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文定义了正交辛李超代数$\mathfrak{spo}(4|1)$有限维不可约表示的Verma向量系统，通过Kashiwara-Nakashima表的条件，证明其线性无关性，并展示其作为该表示的基。
2026-04-21 math.QA math.RT
On the computation of the canonical basis for irreducible highest weight $U_q (\mathfrak{gl}_{\infty})$-modules
本文提出了一种新的方法，用于计算不可约最高权 $U_q (\mathfrak{gl}_{\infty})$-模的 canonical basis，并将其应用于 Calogero-Moser 细胞特征标和 Ariki-Koike 代数的分解矩阵。
2026-10-14 math.QA math.RT
Quantum $SL(2,\mathbb{R})$ and its irreducible representations
本文针对实数q，利用U_q(su(2))与O_q(SU(2))的Drinfeld double及赤道Podleś球余理想构造量子sl(2,R)的幺正*-代数，并完整分类其不可约*-表示。
2024-06-12 math.QA math.RT
Representations of Super $W(2,2)$ algebra $\mathfrak{L}$
本文研究了超$W(2,2)$代数${\mathfrak{L}}$的表示论.证明了${\mathfrak{L}}$不存在混合不可约模，并给出了中间级数不可约模的分类。确定了${\mathfrak{L}}$的共轭线性反对合，并给出了中间级数的酉模。
2017-05-26 math.RT
Layer structure of irreducible Lie algebra modules
设$\mathfrak{g}$是有限维单复李代数.层和被引入作为不可约$\mathfrak{g}$ -模中出现的不同权重的形式指数之和。证明了有限维不可约$\mathfrak{g}$ -模的特征标可以分解为层和，且只有非负整数系数.随后的结果包括一个新的方法来计算Weyl字符和重量的多重性，并在有限维不可约$\mathfrak{g}$ -模块的不同的重量的数量的封闭形式的表达。后者由Dynkin标签中的多项式给出，其次数等于$\mathfrak{g}$的秩。
2018-03-18 hep-th math-ph math.CO
Classification of irreducible $\mathfrak{u}$-diagonalizable $H_{\ell,n}$-modules
本文对$G(\ell,1,n)$型退化仿射Hecke代数的不可约$\mathfrak{u}$-可对角化$H_{\ell,n}$-模进行了分类，证明其由$\ell$-斜形状标号，并给出了对应表示的特征向量基。
2025-01-30 math.CO math.RT
Generalized Verma Modules and Character Formulae for $\mathfrak{osp}(3|2m)$
利用广义韦尔马模的特征标，得到了李超代数$\mathfrak{osp}(3|2m)$的任意有限维不可约模的特征标公式.
2010-01-22 math.QA math.RT
Non-standard Verma type modules for $\mathfrak{q}(n)^{(2)}$
研究了Kac-Moody奇异李超代数$\mathfrak{q}(n)^{(2)}$上的非标准Verma型模.给出了这类模不可约的一个充分条件。我们还给出了包含在$\mathfrak{q}(n)^{(2)}$中的某些Heisenberg李超代数上的不可约对角$\mathbb{Z}$ -分次模的分类.
2020-01-12 math.RT
Oscillator representations of quantum affine orthosymplectic superalgebras
本文引入D型量子仿射超代数的q-振子表示范畴并构造新族不可约表示，基于超对偶理论证明其插值两类不可约表示，建立了Howe对偶对应的量子仿射类比。
2024-01-04 math.QA math.RT
Construction of Irreducible $\mathcal{U}(\mathfrak{g})^{G'}$-Modules and Discretely Decomposable Restrictions
本文在约化李代数分支问题中研究 $\mathcal{U}(\mathfrak{g})^{G'}$-模的不可约性，利用 Zuckerman 派生函子构造有限维不可约模，并在拟交换且良好范围条件下给出广义 Verma 模、上同调诱导模和离散序列表示的不可约性判据及相应分支律。
2025-11-08 math.RT
Singular Gelfand-Tsetlin modules of $\mathfrak{gl}(n)$
经典的Gelfand-Tsetlin公式为每一个不可约的有限维$\mathfrak{gl} (n)$ -模提供了$\mathfrak{gl} (n)$的生成元的表和显式作用的基础。这些公式可以用来定义某些无限维模上的$\mathfrak{gl} (n)$ -模结构--所谓的一般Gelfand-Tsetlin模。一般的Gelfand-Tsetlin模很容易处理，因为对于每一个一般的tableau，都存在一个唯一的不可约的包含这个tableau作为基元素的一般的Gelfand-Tsetlin模。本文系统地研究了一类非一般Gelfand-Tsetlin模--$1$ -奇异Gelfand-Tsetlin模类.一个明确的tableaux实现和$\mathfrak{gl} (n)$对这些模块的行动提供了一个新的建设，我们称之为衍生tableaux。我们构造的$1$ -奇异模提供了一个大家族的新的不可约Gelfand-Tsetlin模的$\mathfrak{gl} (n)$，是分类的一部分，所有这样的不可约模的$n=3$。
2014-09-01 math.RT
Lie-algebra centers via de-categorification
设$\mathfrak{g}$是特征为零的代数闭域$\Bbbk$上的李代数.将泛分次群$\mathcal{C}(\mathfrak{g})$定义为对于每个不可约$\mathfrak{g}$ -表示$ρ$具有一个生成元$g_ρ$，当$π$弱包含在对偶表示$ρ^*$中时具有一个关系$g_π = g_ρ^{-1}$（即，包络代数$U(\mathfrak{g})$中的$π$的核包含$ρ^*$的核），并且当$ρ$弱包含在$ρ'\otimesρ"$中时具有一个关系$g_ρ = g_{ρ'}g_{ρ"}$。主要结果是：当$\mathfrak{g}$是（a）有限维可解的;（b）有限维半单的时，附加到不可约表示的中心特征标给出了$\mathcal{C}(\mathfrak{g})$和中心$\mathfrak{z}\le \mathfrak{g}$的对偶$\mathfrak{z}^*$之间的同构.当包络代数$U(\mathfrak{g})$有一个忠实的不可约表示时，群$\mathcal{C}(\mathfrak{g})$也是平凡的（例如对于各种感兴趣的无限维代数，如$\mathfrak{sl}(\infty)$，$\mathfrak{o}(\infty)$和$\mathfrak{sp}(\infty)$）。这些都是类似的结果，缪格的紧群和一些结果，作者对当地紧群，并提供进一步的证据普遍存在的这种中心重…
2022-07-22 math.CT math.RA math.RT
Demazure modules of level two and prime representations of quantum affine $\mathfrak{sl}_{n+1}$
研究了与$\mathfrak{sl}_{n+1}$相关的量子仿射代数的一族不可约表示的经典极限。在适当的扭转之后，极限是$\mathfrak{sl}_{n+1}[t]$的模，即，对于仿射李代数的极大标准抛物子代数.我们的第一个结果是关于家庭的素表示的背景下，一个monoidal分类的集群代数。我们表明，这些表示专门（扭曲后），$\mathfrak{sl}_{n+1}[t]$-稳定，素Demazure模块在两级可积最高权表示的经典仿射李代数。更一般地，我们证明了任何二级Demazure模是量子仿射$\mathfrak{sl}_{n+1}$的不可约素表示的张量积的极限。
2015-04-12 math.QA math.RT
Irreducible Modules over Khovanov-Lauda-Rouquier Algebras of type $A_n$ and Semistandard Tableaux
利用Young tableaux的组合数学，给出了Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R$及其$A_{n}$型分圆模$R^λ$上不可约分次模的一个显式构造.我们的结构与晶体结构相容。令${\mathbf B}(\infty)$和${\mathbf B}(λ)$分别是由$λ$形状的边缘大表和半标准表组成的$U_q(\slm_{n+1})$晶体。另一方面，设${\mathfrak B}(\infty)$和${\mathfrak B}(λ)$分别是由不可约分次$R$ -模和$R^λ$ -模的同构类组成的$U_q(\slm_{n+1})$ -晶体.我们发现存在明确的晶体同构$Φ_{\infty}: {\mathbf B}(\infty) \overset{\sim} \longrightarrow {\mathfrak B}(\infty)$和$Φ_λ: {\mathbf B}(λ) \overset{\sim} \longrightarrow {\mathfrak B}(λ)$。
2010-08-13 math.RT
Supercharacters of queer Lie superalgebras
设$\mathfrak g=\mathfrak g_{\bar 0}\oplus\mathfrak g_{\bar 1}$是奇异李超代数，$L$是有限维非平凡不可约$\mathfrak g$ -模.将$\mathfrak g$作用于$L$限制为$\mathfrak g_{\bar 0}$，我们证明了$\mathfrak g_{\bar 0}$不变量$L^{\mathfrak g_{\bar 0}}$的空间是平凡的.因此，我们建立了一个猜想，首先由Gorelik，Grantcharov和Mazorchuk制定的平凡的超特征的不可约$\mathfrak g$ -模的情况下，当模块是有限维的。
2016-12-06 math.RT
Vector-Valued Invariants Associated with All Irreducible Representations for a Finite Group
本文研究了八面体群的复反射群，确定其所有不可约表示并计算了特征表，同时推导了向量值不变量模块与基本不变量的关系及不变量环的维数公式。
2026-03-09 math.RA math.RT
Character degrees in $2$-blocks of $\mathfrak{S}_n$ and $\mathfrak{A}_n$
University of Birmingham（伯明翰大学）
研究$\mathfrak{S}_n$和$\mathfrak{A}_n$中2-块的特征度数性质，证明大n时每个2-块包含能被奇素数p整除的特征，并分类有理值特征的存在性。
2026-01-19 math.RT
Realization of level one representations of $U_q(\hat{\mathfrak g})$ at a root of unity
利用顶点算子，我们构造了ADE型量子仿射代数的一级不可约表示的Lusztig $\mathbb Z[q, q^{-1}]$ -格.然后，我们实现了一级不可约模的单位根，并证明了q-维仍然是由Weyl-Kac特征公式。从而也回答了相应的在有限特征的水平1上实现单缀型仿射Kac-Moody李代数的问题。
1999-09-21 math.QA math.RT
Yangian for $\mathfrak{gl}_{2}$ and Gelfand-Tsetlin basis for $\mathfrak{gl}_{n}$
Faculty of Mathematics, HSE University（高等经济学院数学系）
该研究利用Y(gl₂)的表示理论构造glₙ的有限维不可约表示V_λ的显式实现，通过将V_λ限制到Y(gl₂)的子代数证明其完全可约，进而可应用Y(gl₂)不可约表示的显式公式。
2026-10-14 math.RT
Character Formulae for Ortho-symplectic Lie Superalgebras $\mathfrak{osp}(n|2)$
计算了李超代数$\mathfrak{osp}(n|2)$的任意有限维不可约模$L_λ$的特征标公式。作为副产品，张量模块$L_λ\otimes \mathbb{C}^{n|2}$的分解，其中$\mathbb{C}^{n|2}$是自然表示，得到。
2010-01-22 math.QA math.RT
Irreducible Graded Bimodules over Algebras and a Pierce Decomposition of the Jacobson Radical
本文在双侧和分次意义下推广了模理论经典结果，证明了有限维分次代数上不可约分次双模的分解性质，并给出了任意有限维分次代数的分次 Jacobson 根的 Pierce 分解。
2024-02-08 math.RA math.RT
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in type D
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。在我们以前的工作（arXiv：1807.11126）中，我们研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.我们分别用扭曲Yangians $Y^-(2)$和$Y^+(2)$的Bethe子代数来描述极限子代数，并用C型和B型Gelfand-Tsetlin模式来参数化这些极限子代数在有限维不可约最高权表示中的特征基.本文对经典李代数的最后一种情形$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n}$给出并证明了类似的结果。利用扭曲Yangian $Y^+(2)$中的Bethe子代数描述了辐角子代数的极限移位，并利用D型Gelfand-Tsetlin模式给出了任意有限维不可约最高权$\mathfrak{g}$ -模中辐角子代数的本征基的自然指标.
2018-10-31 math.QA math.RT
Signature characters of highest-weight representations of $U_{q}(\mathfrak{gl}_{n})$
我们考虑$U_{q}(\mathfrak{gl}_{n})$，对于$|q| = 1$，$q$的$A$型量子群是一般的.给出了有限维不可约最高权模和Verma模的签名特征标的计算公式。在这两种情况下，该技术都涉及Gelfand-Tsetlin基的组合学。作为一个应用，我们获得了关于任意$q$的有限维不可约表示的么正性的信息：我们对么正性轨迹的连续谱进行分类。我们还恢复了一些已知的结果，在经典极限$q \rightarrow 1$，通过不同的手段得到的。最后，我们提供了几个显式的签名字符的例子。
2014-11-26 math.CO math.QA math.RT
Weight decomposition of $\mathfrak{sl}_d(\mathbb R)$ with respect to the adjoint representation of $\mathfrak{so}(p,q)$
在这篇简明的文章中，我们计算$\mathfrak{sl}_d(\mathbb R)$的重量分解的伴随表示的$\mathfrak{so}(p,q)$，其中$d=p+q$和详细证明，$\mathfrak{sl}_d(\mathbb R)$包括两个不可约的$\mathfrak{so}(p,q)$-不变子空间。这可以用来建立一个众所周知的事实，即$\mathrm{SO}(p,q)$的单位元是$\mathrm{SL}_d(\mathbb R)$的极大连通子群。
2024-02-20 math.RA math.RT
Irreducible Integrable Modules for the full Toroidal Lie Algebras co-ordinated by Rational Quantum Torus
设$\mathbb{C}_q$是与$(n+1)\times (n+1)$有理量子矩阵$q$相关联的非交换Laurent多项式环.设$\mathfrak{sl}_d(\mathbb{C}_q)\oplus HC_1(\mathbb{C}_q)$是$\mathfrak{gl}_d(\mathbb{C}_q)$的李子代数$\mathfrak{sl}_d(\mathbb{C}_q)$的泛中心扩张.现在让我们考虑李代数$τ=\mathfrak{gl}_d(\mathbb{C}_q)\oplus HC_1(\mathbb{C}_q)$。设$Der(\mathbb{C}_q)$是$\mathbb{C}_q$的所有导子的李代数.现在我们考虑李代数$\tildeτ=τ\rtimes Der(\mathbb{C}_q)$，称为有理量子环面配位的全环面李代数。本文给出了具有非零中心作用的$\tildeτ$的有限维权空间不可约可积模的分类。
2022-02-16 math.RT
Some conjectures on modular representations of affine $\mathfrak{sl}_2$ and Virasoro algebra
我们猜想了域的素特征的一个显式界，在该界下仿射$\mathfrak{sl}_2$的Weyl模和Virasoro代数的极小级数模保持不可约，并且仿射$\mathfrak{sl}_2$的Goddart-Kent-Olive陪集构造是成立的.
2017-10-03 math.QA math.RT
A family of representations of the affine Lie superalgebra $\widehat{\mathfrak{gl}_{m|n}}(\mathbb{C})$
本文利用Wakimoto的自由域构造了一般线性李超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}(\mathbb{C})$的一类不可约表示.本文研究了一般线性李超代数和特殊线性李超代数上的表示的结构。然后将其推广到多项式代数与含有一个参数的无穷多个变量的外代数$μ$的张量积上的仿射Kac-Moody李超代数$\widehat{\mathfrak{gl}_{m|n}}(\mathbb{C})$，并得到其表示不可约的充要条件.事实上，当且仅当参数$μ$非零时，表示是不可约的。
2014-09-04 math.RT
Equivariant map superalgebras
设群$Γ$作用于一个概型$X$和一个李超代数$\mathfrak{g}$ .相应的等变映射超代数是从$X$到$\mathfrak{g}$的等变正则映射的李超代数。在$X$的坐标环是双生成的，$Γ$是有限交换的并且自由作用在$X$的有理点上，$\mathfrak{g}$是基本经典李超代数（或$\mathfrak{sl}(n,n)$，$n > 0$，如果$Γ$是平凡的）的假设下，我们对这些超代数的不可约有限维模进行了分类.我们证明了它们都是广义评价模的张量积，并且由定义在$X$上的一组等变的非线性支撑映射参数化。进一步，在$\mathfrak{g}$的偶部分是半单的情况下，我们证明了所有这样的模实际上都是赋值模的（张量积）.另一方面，如果$\mathfrak{g}$的偶数部分不是半单的（更一般地说，如果$\mathfrak{g}$是I型的），我们引入了Kac模的自然推广，并证明了所有不可约的有限维模都是它们的继承者.作为特殊情况，我们的结果给出了扭圈超代数有限维不可约模的第一分类。
2015-05-14 math.RA math.RT
Eigenvalue Coincidences and $K$-orbits, I
我们研究了由矩阵$x \in \mathfrak{gl}(n,\C)$组成的簇$\mathfrak{g}(l)$，使得$x$和它的$n-1$通过$n-1$截止$x_{n-1}$恰好共享$l$特征值，多重性计数。利用$GL(n-1,\C)$在$\mathfrak{gl}(n,\C)$旗簇$\B_n$上的轨道，确定了$\mathfrak{g}(l)$的不可约分量.更精确地说，令$\mathfrak{b} \in \B_n$是Borel子代数，使得$\B_n$中的轨道$GL(n-1,\C)\cdot \mathfrak{b}$具有余维$l$。证明了集合$Y_{\fb}:= \{\Ad(g)(x): x\in \mathfrak{b} \cap \mathfrak{g}(l), g\in GL(n-1,\C)\}$是$\mathfrak{g}(l)$的不可约分支，且$\mathfrak{g}(l)$的每一不可约分支都具有$Y_{\mathfrak{b}}$的形式，其中$\mathfrak{b}$位于余维$l$的$GL(n-1,\C)$ -轨道中.在我们的证明中的一个重要组成部分是平坦的变体的态射考虑由Kostant和Wallach，我们证明了这一平坦性断言使用辛几何的思想。
2013-04-24 math.AG math.RT
The Tetrahedron algebra and its finite-dimensional irreducible modules
最近，Terwilliger和本文作者通过生成元和关系找到了三点$\mathfrak{sl}_2$循环代数的表示。为了得到这种表示，我们通过生成元和关系定义了一个李代数$\boxtimes$，并展示了从$\boxtimes$到三点$\mathfrak{sl}_2$循环代数的同构。本文对有限维不可约$\boxtimes$ -模进行了分类。
2006-06-08 math.CO math.RT
On permutation characters and Sylow $p$-subgroups of $\mathfrak{S}_n$
设$p$为奇素数，$n$为自然数。本文确定了对称群$\mathfrak{S}_n$在Sylow $p$ -子群$P_n$的陪集上的作用所诱导的置换模的不可约分支.作为结果，我们确定了相应的Hecke代数$\mathcal{H}(\mathfrak{S}_n, P_n, 1_{P_n})$的不可约表示的数量。
2017-12-07 math.CO math.GR math.RT
Irreducible completely pointed modules of quantum groups of type $A$
给出了特征零域上所有不可约完全点$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$模的一个分类，其中$q$不是单位根.这推广了Benkart，Britten和Lemire在非量子情形下的分类结果.证明了量子化Weyl代数$A_{n+1}^q$上的任意一个不可约完全点模都可以由其上的某个不可约完全点模得到无限维不可约完全点模$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$.
2014-06-23 math.RT
