On Beauville Structures for PSL(2,q)
Shelly Garion
本文用PSL（2，p^e）或PGL（2，p^e）群刻划了非混合型Beauville曲面，推广了Bauer，Catanese和Grunewald，Fuertes和Jones，Penegini和作者的结果.
We characterize Beauville surfaces of unmixed type with group either PSL(2,p^e) or PGL(2,p^e), thus extending previous results of Bauer, Catanese and Grunewald, Fuertes and Jones, and Penegini and the author.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
New Beauville surfaces and finite simple groups
本文构造了一类新的Beauville曲面，其群为$\PSL(2,p^e)$，或属于其他低秩李型有限单群，或交替群，或对称群，证明了Bauer，Catanese和Grunewald的一个猜想.的证据依赖于概率群理论的结果Liebeck和Shalev，经典的结果Macbeath和最近的结果马里恩。
The Number of Isomorphism Classes of Beauville Surfaces with Beauville $p$-Group
本文研究了Beauville曲面的同构类数目，针对非阿贝尔混合循环p-群或nilpotency类为2的p-群扩展了先前关于阿贝尔p-群的结果。
Beauville surfaces, moduli spaces and finite groups
本文给出了一般型曲面模空间连通分支数的渐近增长性，这些曲面对应于某些Beauville曲面族，其群为$\PSL(2,p)$、交错群、对称群或阿贝尔群。此外，我们将这些结果推广到规则的曲面同构的更高的产品的曲线。
Beauville surfaces and probabilistic group theory
Beauville曲面是一种复代数曲面，可以表示为两条曲线通过有限群的适当作用的乘积的商。Bauer，Catanese和Grunewald已经能够从本质上描述在Beauville曲面的最小表示中出现的群，即所谓的“Beauville结构”的存在。他们证明了所有有限单群，除了A5，都有这样的结构。这个猜想最近被Guralnick-Malle和Fairbairn-Magaard-Parker证明。在这次调查中，我们展示了另一种方法对这个猜想的证明，基于概率群论方法，通过描述以下三个工程。第一个是Garion，Larsen和Lubotzky的工作，表明上述猜想对几乎所有有限的李型单群都成立。第二个是Garion和Penegini关于交替群的Beauville结构的工作，基于Liebeck和Shalev的结果，第三个是群PSL（2，p ^e）的情况，其中我们给出了生成Beauville结构的概率的界。本文还讨论了双曲三角形群的有限单行列式的其它相关问题，并提出了一些有待解决的问题和解答。
Series of $p$-groups with Beauville structure
对于每个$p\geq 2$，我们证明了每个具有非混合Beauville结构的有限$p$ -群是具有相容非混合Beauville结构的有限$p$ -群的满射无限投射系统的一部分.这导致了亲有限群上的纯拓扑Beauville结构的新概念。我们进一步构造了$p \geq 5$一个新的显式无穷级数的非阿贝尔$p$ -群，允许unmixed Beauville结构。
An infinite family of 2-groups with mixed Beauville structures
我们构造了一个无限的三元组族$(G_k,H_k,T_k)$，其中$G_k$是阶递增的2-群，$H_k$是$G_k$的指数-2子群，$T_k$是$H_k$的生成元对。我们表明，三元组$u_k = (G_k,H_k,T_k)$是混合Beauville结构，如果$k$不是2的幂。这是第一个已知的2-群的无限族承认混合Beauville结构。此外，相关联的Beauville表面$S(u_3)$是真实的，并且对于不是2的幂的$k > 3$，Beauville表面$S(u_k)$不是$\bar{S(u_k)}$的双全纯。
Recent work on Beauville surfaces, structures and groups
Beauville曲面是通过让有限群$G$作用于黎曼曲面的乘积而定义的一类复曲面。这些表面具有许多有吸引力的几何性质，其中几个是由组$G$的性质决定的。在本调查中，我们讨论了可能以这种方式使用的组。\emph{En route}我们讨论几个开放的问题，问题和解答。
Beauville surfaces without real structures, I
受Arnaud Beauville用$K^2 = 8, p_g =0$构造一般类型曲面的启发，第二作者将Beauville曲面定义为刚性曲面，即，它们没有非平凡的变形，并且允许与亏格至少为2的曲线的积同构的非分歧覆盖。在这种情况下，与给定曲面同胚的曲面的模空间要么由唯一的实点组成，要么由对应于复共轭的曲面的一对复共轭的点组成。Beauville曲面与其复共轭的曲面也可能是双全纯的，但它不允许有实结构。本说明的第一个目的是分别提供第二种情况和第三种情况的一系列具体例子。第二个目的是向更广泛的受众，特别是群理论家，介绍这些表面的分类问题，特别是关于它们上的真实结构的存在问题。
Beauville surfaces and finite groups
推广了Bauer，Catanese和Grunewald以及Fuertes和González-Diez的结果，证明了当q>5时，由群L_2（q）和SL_2（q）以及当e>1时，由Suzuki群Sz（2 ^e）和Ree群R（3 ^e）可以得到非混合型Beauville曲面.我们还证明了L_2（q）和SL_2（q）具有强实Beauville结构，当且仅当q>5时，得到实Beauville曲面。
Beauville structures in $p$-central quotients
本文证明了Boston的一个猜想：如果$p\geq 5$，两个生成元上的自由群和两个$p$阶循环群的自由积的所有$p$ -中心群都是Beauville群.在自由积的情况下，当$p=3$满足时，我们也确定了$p$ -中心共轭的Beauville结构.因此，我们给出了Beauville $3$ -群的一个显式无限族，它不同于迄今为止已知的唯一一个。
Beauville surfaces and finite simple groups
Beauville曲面是形式为（C1 x C2）/G的刚性复曲面，其中C1和C2是非奇异的、射影的、高亏格曲线，G是自由作用于乘积的有限群。Bauer、Catanese和Grunewald指出，除了A5之外，每个有限单群G都能产生这样的曲面。我们证明了这对几乎所有有限单群都是如此（即，最多有1000个例外）。证明利用有限单群的结构理论、概率论和特征估计。
Some Exceptional Beauville Structures
我们首先证明了除了Mathieu群M11和M23（可能还有2B和M）之外，每个拟单零星群都具有非混合的强实Beauville结构。我们继续证明几乎没有简单的散在群具有混合的Beauville结构。然后，我们继续使用交替群A6的特殊性质，给出了这个群的强实Beauville结构，明确纠正了Fuertes和Gonzalez-Diez的早期错误。在这样做，我们完成了分类的交替群，具有强实Beauville结构。最后，我们讨论了群A6：2和A6：2^2的混合Beauville结构。
Beauville structures in finite p-groups
研究了有限$p$ -群中（非混合）Beauville结构的存在性，其中$p$是素数.首先，我们将Catanese对交换Beauville群的刻画推广到满足比交换性弱得多的条件的有限$p$ -群。这一结果适用于所有已知的$p$ -群族，它们具有关于幂的良好行为：正则$p$ -群、幂$p$ -群和更一般的幂$p$ -群，以及（广义的）$p$ -中心$p$ -群。特别是，我们的特性适用于所有的$p$ -组的顺序最多$p^p$，这使我们能够确定确切的数量的博维尔组的顺序$p^5$，为$p\ge 5$，和顺序$p^6$，为$p\ge 7$。另一方面，我们确定了$\mathbb{F}_p$上的Nottingham群的哪些群是Beauville群，对于奇素数$p$。作为结果，我们给出了Beauville $3$ -群的第一个显式无限族，并证明了对于每个$n\ge 5$，存在$3^n$阶的Beauville $3$ -群.
Beauville structures for quotients of generalised GGS-groups
本文扩展了 Gül 和 Uria-Albizuri 的结果，证明了对于任意素数 $p$ 和 $n\ge 2$，作用于 $p^n$-进树上的无限周期 GGS-群的商群同样具有 Beauville 结构。
Purely (non-) strongly real Beauville $p$-groups
对于每一个素数$p\geq5$，我们给出了Beauville $p$ -群的例子，其Beauville结构从来不是强实的。这表明存在纯非强实幂零Beauville群。另一方面，我们确定了无穷多个纯强实的Beauville $2$ -群.这回答了Fairbairn在[8]中提出的两个问题。
Beauville $p$-groups of wild type and groups of maximal class
设$G$是Beauville有限$p$ -群.如果$G$在取幂方面表现出“良好行为”，则$G/Φ(G)$的Beauville结构的每个提升都是$G$的Beauville结构。如果这个提升性质不成立，我们说$G$是野生型的Beauville $p$ -群。本文的目的是双重的：首先，我们完全确定了两个最大类的$p$ -群的大家族中的Beauville群，即亚阿贝尔群和类的极大子群至多为$2$的群;其次，作为前面结果的结果，我们得到了无穷多个野生型的Beauville $p$ -群.
Simple groups admit Beauville structures
我们回答一个猜想的鲍尔，Catanese和Grunewald表明，所有有限的单群以外的交替组的程度5承认未混合Beauville结构。我们还考虑了一个类似的结果，简单的代数群，这取决于一些上界的正规半单元的特征值在有限群的李型，并获得了明确的结果，各种各样的三元组在半单正则类的产品1。最后证明了有限单群包含两个共轭类C，D，使得C × D中的任意元素对生成该群.
Automorphism groups of Beauville surfaces
本文证明了Beauville曲面的自同构群是有限的可解群，并描述了它的可能结构。它依赖于结果Singerman的三角形组包含，和Lucchini的发电机特殊线性群。
Metabelian thin Beauville $p$-groups
一个非循环有限$p$群$G$称为薄群，如果$G$的每个正规子群都位于下中心序列和$|γ_i(G):γ_{i+1}(G)|\le p^2$的两个连续项之间，对于所有$i\geq 1$ .本文确定了亚阿贝尔薄$p$ -群的Beauville结构.
On Rigid Varieties Isogenous to a Product of Curves
研究同构于曲线乘积的刚性复流形，提出n重Beauville结构概念，定义作用区分双全纯类，分类了三维ℤ₅²群情形的流形并证明其为最小群，还分类了χ(𝒪_X)≥-5的刚性三维簇。
Weyl chamber length compactification of the ${\rm PSL}(2,\mathbb R)\times{\rm PSL}(2,\mathbb R)$ maximal character variety
研究了闭双曲曲面$Σ$在${\rm PSL}(2,\mathbb R)^n$中的基本群$Γ$的极大表示的共轭类空间的向量长度紧化.我们确定的边界与球体$\mathbb P((\mathcal{ML})^n)$，其中$\mathcal{ML}$是测量$Σ$上的测地线叠层的空间。在$n=2$的情况下，我们给出了一个几何解释的边界空间的$\mathbb R^2$ -混合结构的$Σ$的同伦类。我们关联到这样一个结构的对偶树分次空间赋予$\mathbb R_+^2$值的度量，我们证明是普遍的关于产品的行动的两个$\mathbb R$树与给定的长度谱。
Orbits of $\QQ^*(\sqrt{n})$ under the action of Modular Group $PSL(2,\mathbb {Z})$
陪集图已被用来研究群生成群的子群、轨道、子群和结构。在本文中，我们使用陪集图和模运算来确定$\QQ^*(\sqrt{p^k})$，$\QQ^*(\sqrt{2p^k})$，$\QQ^*(\sqrt{2^2p^k})$，以及一般的$\QQ^*(\sqrt{2^lp^k})$的$G$ -轨道，对于每个$l\geq3$和$k=2h+1\geq3$，对于每个奇素数$p$。
Two groups 2^3.PSL_2(7) and 2^3:PSL_2(7) of order 1344
分析了两个1344阶群的群结构，这两个群分别是8阶基本阿贝尔群通过其自同构群PSL_2（7）的非分裂和分裂扩展，它们共享同一个特征标表。群2^3.PSL_2（7）是李群G_2的一个有限子群，它保持八元数集\pm e_i，（i= 1，2，.，7)它的三个极大子群2^3：7：3，2^3.S_4和4.S_4：2分别对应于李群G_2，SO（4）和SU（3）的有限子群。表示分裂扩张的群2^3：PSL_2（7）具有5个极大子群2^3：7：3，2^3：S_4，4：S_4：2和2个非共轭Klein群PSL_2（7）.给出了这些群及其极大子群的特征标表，张量积和不可约表示在相应的极大子群下的分解.在物理学中可能的影响进行了讨论。
Maximal Cocliques in $\operatorname{PSL}_2(q)$
有限群的生成图是一种结构，它可以用来编码群的某些信息。它由Liebeck和Shalev介绍，并由Lucchini，Maróti，Roney-Dougal和其他人进一步研究。我们研究了$q$为素数幂的$\operatorname{PSL}_2(q)$中的最大凝聚点（生成图的全不连通的诱导子图），并给出了当$q$为素数时的“大”凝聚点的分类。然后，我们提供了一个有趣的几何例子，这与此结果相矛盾时，$q$不是素数，并说明为什么用于素数的情况下使用的方法不立即扩展到素数幂的情况下，具有相同的结果。
Super-maximal representations from fundamental groups of punctured surfaces to $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$
我们研究一类特殊的表示，从基本群的穿孔球$Σ_{0,n}$的组$\text{PSL} (2,\mathbb R)$（及其模空间），我们称之为\emph{super-maximal}。超极大表示被证明是\emph{totally non hyperbolic}，在这个意义上，每个简单的封闭曲线映射到一个非双曲元素。它们也被证明是\emph{geometrizable}（从可约的超极大映射中分离出来）在以下很强的意义下：对于Teichmüller空间$\mathcal T_{0,n}$的任何元素，存在唯一的值在下半平面$\mathbb H^-$中的全纯等变映射.在相对字符的品种，组件的超大表示被证明是紧凑的，和symplectomorphic（相对于Atiyah-Bott-Goldman辛结构）的复杂的射影空间的维度$n-3$配备了一定的倍数的Fubiny研究形式，我们明确计算（这推广了结果Benedetto-高盛的领域减去四个点）。这些是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$近缘性状品种中所特有的紧凑成分。后一事实将在一篇配套论文中得到证明。
Compact anti-de Sitter 3-manifolds and folded hyperbolic structures on surfaces
证明了曲面群在PSL（2，R）中的任何非交换、非Fuchsian表示都是曲面上折叠双曲结构的完整性.利用类似的思想，我们建立了一个曲面群到PSL（2，R）的任何非Fuchsian表示rho都严格受控于某个Fuchsian表示j，在这个意义上，j的双曲平移长度一致大于rho;相反，任何Fuchsian表示j严格受控于某个非Fuchsian表示rho，其欧拉类可以指定。这在紧致反德西特3-流形上有应用。
On the Maximal Subgroups of $E_7(q)$ and Related Almost Simple Groups
本文几乎完全分类了 $E_7(q)$ 的极大子群，仅缺失四个特殊情形，并完整确定了 $q$ 为 $3$ 的幂及 $q=4$ 时的极大子群。
Orders of simple groups and the Bateman--Horn Conjecture
我们使用贝特曼-霍恩猜想从数论给一个积极的答案彼得诺依曼的问题，是否有无穷多个单群的产品，以六个素数的有力证据。（伯恩赛德、弗罗贝纽斯和霍尔德在19世纪90年代将少于6个的人分类。）满足此条件的组是${\rm PSL}_2(8)$、${\rm PSL}_2(9)$和${\rm PSL}_2(p)$，其中素数$p$使得$p^2-1$只有六个素因子。该猜想表明，有无限多个这样的素数，通过提供启发式估计，其分布与计算机搜索的证据密切一致。我们还简要地讨论了这个猜想在群论中的其他问题中的应用，如置换群和素数度线性群的分类，有限单群的幂图的结构，以及高度对称区组设计的构造.
p-Nilpotent maximal subgroups in finite groups
该研究针对每个极大子群要么p-幂零要么有素指数的有限群，证明其仅可涉入PSL_n(q)族中一种阶被p整除的非交换单群，且p=2时该单群必为特定参数的PSL_2(r^a)。
Type II$_1$ von Neumann algebra representations of Hecke operators on Maass forms and the Ramanujan-Petersson conjectures
经典的Hecke算子的马斯形式是unitarely等价的，直到一个交换阶段，完全积极的地图II $_1$因素，与一对同构的子因子，和一个交织酉。该表示是通过Hecke算子的量化表示获得的。在这种表示中，Hecke算子作用于Berezin量子化，即上半平面中$\PSL(2,\Z)$基本域的变形代数。Hecke算子继承了它们所作用的非交换代数，即矩阵不等式的丰富结构。利用这种构造，我们得到了对于每一个素数$p$，经典Hecke算子$T_p$的本质谱包含在Ramanujan Petersson定理所预言的区间$[-2\sqrt p, 2\sqrt p]$中.特别是，给定一个包含$[-2\sqrt p, 2\sqrt p]$的开区间，最多有有限个可能的例外特征值位于此区间之外。获得这种Hecke算子表示的主要工具（unitarely等价于经典表示，直到交换阶段）是Schurr型，$\PGL(2,\Q)$上状态的正“平方根“，通过$\PGL(2,\Q)$中的平移测量基本域的位移。“平方根“是从限制于$\PGL(2, \Q)$的$\PSL(2,\R)$的离散级数表示的矩阵系数获得的。本文的方法也适用于$\PSL(2,\Z)$的任意有限指数模子群$Γ_0(p^n)$，$n\geq 1$.在这种情况下，Hecke算子的本质范数等于陪集Hilbert空间$\ell^2((Γ_0(p^n))\back…
On the influence of the fixed points of an automorphism to the structure of a group
设$α$是素数阶群$G$的互质自同构，$P$是$G$的$α$ -不变Sylow $p$ -子群.假设$p\notin π(C_G(α))$ .首先证明了$G$是$p$ -幂零的当且仅当$C_{N_G(P)}(α)$集中$P$ .在$G$是$Sz(2^r)$和$PSL(2,2^r)$ -自由的情况下，其中$r=|α|$，我们表明，$G$是$p$ -封闭的，当且仅当$C_G(α)$规范化$P$。作为这两个结果的一个结果，我们得到，$G\cong P\times H$对于一个群$H$当且仅当$C_G(α)$集中$P$。我们还证明了一个推广的Frobenius $p$ -幂零性定理的团体承认一组互素阶的自同构。
Immersed surfaces in the modular orbifold
模群PSL（2，Z）中的双曲共轭类对应于模orbifold中的一条闭测地线.这些测地线实际上有一些约束浸入表面，而有些则没有;这种区别与稳定换位子长度范数的单位球中的多面体结构有关。我们证明了以下的稳定性定理：对于每一个双曲元素的模群，该元素的产品与足够大的权力的抛物元素表示的测地线，几乎包围一个浸入表面。
The Apollonian structure of Bianchi groups
本文研究了$\widehat{\mathbb{R}}$在$\widehat{\mathbb{C}}$上的Bianchi群$\operatorname{PSL}_2(\mathcal{O}_K)$的Möbius作用下的轨道，其中$\mathcal{O}_K$是虚二次域$K$的整数环.轨道$\mathcal{S}_K$，称为施密特排列，是$K$的算术的几何实现，作为复杂的圆填充。本文给出了$\mathcal{S}_K$推广的Apollonian圆填充的某些子集的一个简单的几何特征，并证明了$\mathcal{S}_K$，考虑方向，是所有像$K$ -Apollonian填充这样的本原积分的不交并.这些填充由一类新的薄的算术兴趣称为$K$ -阿波罗群。我们对这些填充的曲率进行了一个猜想，推广了Apollonian圆填充的局部到全局猜想。
Connected components of the compactification of representation spaces of surface groups
Teichmuller空间的Thurston紧化已经被J. Morgan，P. Shalen，M. Bestelf，F. Paulin，A. Parreau和其他人。在最简单的情况下表示的基本群的封闭双曲曲面在PSL（2，R），我们证明，这种紧化是非常退化的：良好的行为瑟斯顿紧化的Teichmuller空间的对比野生现象发生在边界上的其他连通组件的这些表示空间。我们证明，这是更自然地考虑这种紧化，它记住的方向的双曲平面的细化。这种紧化的理想点是胖R树，即，具有平面结构的R树。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。