Generalised Beauville Groups
一个Beauville群自由地作用在两个紧致黎曼曲面的乘积上，并忠实地作用在其中每一个上。本文考虑高阶积，提出了{ \it{generalised Beauville groups} }：对于$d \geq 2$，$d$是在$d$紧Riemann曲面的乘积上定义相同作用量的极小值.
2019-09-09 math.AG math.GR
Purely (Non-)Strongly Real Beauville Groups
我们讨论的Beauville群，其相应的Beauville表面总是强实或从来没有强实生产几个无限的家庭的例子。
2019-09-09 math.AG math.GR
Series of $p$-groups with Beauville structure
对于每个$p\geq 2$，我们证明了每个具有非混合Beauville结构的有限$p$ -群是具有相容非混合Beauville结构的有限$p$ -群的满射无限投射系统的一部分.这导致了亲有限群上的纯拓扑Beauville结构的新概念。我们进一步构造了$p \geq 5$一个新的显式无穷级数的非阿贝尔$p$ -群，允许unmixed Beauville结构。
2015-07-19 math.AG math.GR
Beauville surfaces and finite simple groups
Beauville曲面是形式为（C1 x C2）/G的刚性复曲面，其中C1和C2是非奇异的、射影的、高亏格曲线，G是自由作用于乘积的有限群。Bauer、Catanese和Grunewald指出，除了A5之外，每个有限单群G都能产生这样的曲面。我们证明了这对几乎所有有限单群都是如此（即，最多有1000个例外）。证明利用有限单群的结构理论、概率论和特征估计。
2010-05-13 math.AG math.GR
Characteristically simple Beauville groups, II: low rank and sporadic groups
Beauville曲面是一般类型的刚性复曲面，通过称为Beauville群的有限群的自由作用而同构于更高的乘积。这里我们考虑哪些特征性的单群可以是Beauville群。本文证明了：如果G是单群L_2（q），L_3（q），U_3（q），Sz（2^e），R（3^e）或散在单群的一个幂，则G是Beauville群当且仅当它有两个生成元且不同构于A_5.
2013-04-19 math.AG math.GR
The Number of Isomorphism Classes of Beauville Surfaces with Beauville $p$-Group
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文研究了Beauville曲面的同构类数目，针对非阿贝尔混合循环p-群或nilpotency类为2的p-群扩展了先前关于阿贝尔p-群的结果。
2026-04-27 math.GR
An infinite family of 2-groups with mixed Beauville structures
我们构造了一个无限的三元组族$(G_k,H_k,T_k)$，其中$G_k$是阶递增的2-群，$H_k$是$G_k$的指数-2子群，$T_k$是$H_k$的生成元对。我们表明，三元组$u_k = (G_k,H_k,T_k)$是混合Beauville结构，如果$k$不是2的幂。这是第一个已知的2-群的无限族承认混合Beauville结构。此外，相关联的Beauville表面$S(u_3)$是真实的，并且对于不是2的幂的$k > 3$，Beauville表面$S(u_k)$不是$\bar{S(u_k)}$的双全纯。
2013-04-16 math.AG math.GR
Characteristically simple Beauville groups, I: cartesian powers of alternating groups
Beauville曲面（非混合型）是一个复代数曲面，它是亏格至少为2的两条曲线与一个自由作用在该乘积上的有限群G的乘积的商，其中G保持这两条曲线，并且它们被G的投影同构于在三个点上分歧的投影线。这样的群称为Beauville群。证明了：若特征单群G是有限单交错群的幂，则G是Beauville群当且仅当它有两个生成元且不同构于A_5.
2013-04-19 math.AG math.GR
Automorphism groups of Beauville surfaces
本文证明了Beauville曲面的自同构群是有限的可解群，并描述了它的可能结构。它依赖于结果Singerman的三角形组包含，和Lucchini的发电机特殊线性群。
2011-02-15 math.GR
Chebycheff and Belyi polynomials, dessins d'enfants, Beauville surfaces and group theory
本文首先讨论了复数域上的自同构群，并在多项式只有两个临界值的特殊情况下，描述了Grothendieck的“Dessins d'enfants”程序，旨在给出绝对伽罗瓦群的表示.我们描述Chebycheff和Belyi多项式，和其他明确的例子。作为一个例子，我们简要地对待差和舒尔多项式。然后，我们集中在一个更高的维度类似的三角形曲线，即Beauville表面和品种isogenous的产品。我们描述了他们的模空间，并展示了如何研究这些品种导致新的有趣的问题，在理论的有限（简单）组。
2006-05-10 math.AG math.GR
Strongly Real Beauville Groups
强实Beauville群是定义实Beauville曲面的Beauville群。在这里，我们讨论的努力，找到这些群体的例子，强调一个极端的有限单群和其他阿贝尔和幂零群。我们还将讨论特征单群和几乎单群的情形。\emph{En route}我们将讨论几个问题，开放的问题，并给出几个新的例子，强实Beauville群的无限族。
2014-05-29 math.AG math.GR
On Beauville Structures for PSL(2,q)
本文用PSL（2，p^e）或PGL（2，p^e）群刻划了非混合型Beauville曲面，推广了Bauer，Catanese和Grunewald，Fuertes和Jones，Penegini和作者的结果.
2013-07-25 math.AG math.GR
Grigorchuk-Gupta-Sidki groups as a source for Beauville surfaces
若$G$是定义在$p$ -adic树上的Grigeruk-Gupta-Sidki群，其中$p$是奇素数，我们研究了通过其水平稳定子$\st_G(n)$与$G$的子相关联的Beauville曲面的存在性.证明了如果$G$是周期的，则对于每个$n\geq 2$，如果$p\geq 5$，和对于每个$n\geq 3$，如果$p=3$，其子群$G/\st_G(n)$是Beauville群.另一方面，如果$G$是非周期的，则没有一个连续项$G/\st_G(n)$是Beauville群。
2018-03-13 math.GR
On the asymptotic behaviour of the number of Beauville and non-Beauville $p$-groups
我们发现Beauville和非Beauville的$2$ -生成器有限$p$ -组的数量的渐近下界的一个固定的顺序，这原来是符合最好的已知的渐近下界的总数的$2$ -生成器有限$p$ -组相同的顺序。这表明Beauville群和非Beauville群在有限$p$ -群族中是丰富的。
2018-10-25 math.GR
Arbitrarily large Galois orbits of non-homeomorphic surfaces
我们构造轨道的绝对伽罗瓦群，明确的无界大小，由表面相互非同构的基本群。这些是具有Beauville群PGL_2（p）的Beauville曲面。
2011-10-22 math.AG math.GR
Beauville surfaces and probabilistic group theory
Beauville曲面是一种复代数曲面，可以表示为两条曲线通过有限群的适当作用的乘积的商。Bauer，Catanese和Grunewald已经能够从本质上描述在Beauville曲面的最小表示中出现的群，即所谓的“Beauville结构”的存在。他们证明了所有有限单群，除了A5，都有这样的结构。这个猜想最近被Guralnick-Malle和Fairbairn-Magaard-Parker证明。在这次调查中，我们展示了另一种方法对这个猜想的证明，基于概率群论方法，通过描述以下三个工程。第一个是Garion，Larsen和Lubotzky的工作，表明上述猜想对几乎所有有限的李型单群都成立。第二个是Garion和Penegini关于交替群的Beauville结构的工作，基于Liebeck和Shalev的结果，第三个是群PSL（2，p ^e）的情况，其中我们给出了生成Beauville结构的概率的界。本文还讨论了双曲三角形群的有限单行列式的其它相关问题，并提出了一些有待解决的问题和解答。
2013-10-31 math.AG math.GR math.RT
A new infinite family of non-abelian strongly real Beauville $p$-groups for every odd prime $p$
证明了对每个素数$p$，存在无穷多个非交换的强实Beauville $p$ -群.以前，在$p=2$的情况下，只构建了100多个。
2016-08-02 math.AG math.GR
Beauville structures in finite p-groups
研究了有限$p$ -群中（非混合）Beauville结构的存在性，其中$p$是素数.首先，我们将Catanese对交换Beauville群的刻画推广到满足比交换性弱得多的条件的有限$p$ -群。这一结果适用于所有已知的$p$ -群族，它们具有关于幂的良好行为：正则$p$ -群、幂$p$ -群和更一般的幂$p$ -群，以及（广义的）$p$ -中心$p$ -群。特别是，我们的特性适用于所有的$p$ -组的顺序最多$p^p$，这使我们能够确定确切的数量的博维尔组的顺序$p^5$，为$p\ge 5$，和顺序$p^6$，为$p\ge 7$。另一方面，我们确定了$\mathbb{F}_p$上的Nottingham群的哪些群是Beauville群，对于奇素数$p$。作为结果，我们给出了Beauville $3$ -群的第一个显式无限族，并证明了对于每个$n\ge 5$，存在$3^n$阶的Beauville $3$ -群.
2016-04-11 math.GR
Beauville structures for quotients of generalised GGS-groups
本文扩展了 Gül 和 Uria-Albizuri 的结果，证明了对于任意素数 $p$ 和 $n\ge 2$，作用于 $p^n$-进树上的无限周期 GGS-群的商群同样具有 Beauville 结构。
2023-11-20 math.GR
Simple groups admit Beauville structures
我们回答一个猜想的鲍尔，Catanese和Grunewald表明，所有有限的单群以外的交替组的程度5承认未混合Beauville结构。我们还考虑了一个类似的结果，简单的代数群，这取决于一些上界的正规半单元的特征值在有限群的李型，并获得了明确的结果，各种各样的三元组在半单正则类的产品1。最后证明了有限单群包含两个共轭类C，D，使得C × D中的任意元素对生成该群.
2011-01-25 math.AG math.GR math.RT
Beauville $p$-groups of wild type and groups of maximal class
设$G$是Beauville有限$p$ -群.如果$G$在取幂方面表现出“良好行为”，则$G/Φ(G)$的Beauville结构的每个提升都是$G$的Beauville结构。如果这个提升性质不成立，我们说$G$是野生型的Beauville $p$ -群。本文的目的是双重的：首先，我们完全确定了两个最大类的$p$ -群的大家族中的Beauville群，即亚阿贝尔群和类的极大子群至多为$2$的群;其次，作为前面结果的结果，我们得到了无穷多个野生型的Beauville $p$ -群.
2017-01-25 math.GR
Metabelian thin Beauville $p$-groups
一个非循环有限$p$群$G$称为薄群，如果$G$的每个正规子群都位于下中心序列和$|γ_i(G):γ_{i+1}(G)|\le p^2$的两个连续项之间，对于所有$i\geq 1$ .本文确定了亚阿贝尔薄$p$ -群的Beauville结构.
2017-01-24 math.GR
Doubly Hurwitz Beauville groups
如果$\mathcal S$是Beauville曲面$({\mathcal C}_1\times{\mathcal C}_2)/G$，那么Hurwitz界意味着$|G|\le 1764\,χ({\mathcal S})$，当且仅当Beauville群$G$在两条曲线${\mathcal C}_i$上充当Hurwitz群。等价地，$G$有两个生成类型为$(2,3,7)$的三元组，使得一个三元组中没有生成元与另一个三元组中的生成元的幂共轭。我们证明了，如果$n$足够大，交替群$A_n$，它们的双覆盖$2.A_n$和特殊线性群$SL_n(q)$都满足这个性质，但没有零星单群或单群$L_n(q)$（$n\le 7$），${}^2G_2(3^e)$，${}^2F_4(2^e)$，${}^2F_4(2)'$，$G_2(q)$或${}^3D_4(q)$的小李秩。
2017-09-27 math.AG math.CV math.GR
On Rigid Varieties Isogenous to a Product of Curves
研究同构于曲线乘积的刚性复流形，提出n重Beauville结构概念，定义作用区分双全纯类，分类了三维ℤ₅²群情形的流形并证明其为最小群，还分类了χ(𝒪_X)≥-5的刚性三维簇。
2025-04-15 math.AG math.CV math.GR
