Geometric algebra of projective lines
Anders Kock
域上的投影线具有广群的结构，对象和箭头之间具有一定的对应关系。我们讨论在何种程度上可以重建的领域从广群。
The projective line over a field carries structure of a groupoid with a certain correspondence between objects and arrows. We discuss to what extent the field can be reconstructed from the groupoid.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Homological Projective Duality via Variation of Geometric Invariant Theory Quotients
我们提供了一个几何方法来构造Lefschetz集合和朗道-金兹伯格同调投影对偶的几何不变理论的一个变化。这种方法产生的同调投影的Veronese嵌入在朗道金兹伯格模型的设置。我们的结果也扩展到一个相对的同调投射对偶框架。
We show that if PGA is understood as a subalgebra of CGA in mathematically correct sense, then the flat objects share the same representation in PGA and CGA. Particularly, we treat duality in PGA. This leads to unification of PGA and CGA objects which is important especially for software implementation and symbolic calculations.
In this paper, we study the geometric invariant theory on algebraic spaces, and construct te moduli spaces of $\mathcal{H}$-semistable sheaves on projective Deligne-Mumford stacks over algebraic spaces $S$. We prove that this moduli space is projective over $S$ as an algebraic space.
Geometric invariant theory and projective toric varieties
这是一个简要的文件中，我们定义了投射GIT的contiguents和介绍环面品种从这个角度来看。它主要是为读者谁是学习不变量理论或复曲面几何的第一次。
In this paper we study pluricanonical maps of minimal projective 3-folds of general type with geometric genus $1$, $2$ and $3$. We go in the direction pioneered by Enriques and Bombieri, and other authors, pinning down, for low projective genus, a finite list of exceptions to the birationality of some pluricanonical map. In particular, apart from a finite list of weighted baskets, we prove the birationality of $φ_{16}$, $φ_{6}$ and $φ_{5}$ respectively.
An algebraic proof of K-semistability of the projective plane
给出了射影平面的K-半稳定性的代数几何证明。
Minimal algebraic space filling curves on the product of projective lines
本文研究了射影线积上最小次数的光滑代数空间填充曲线，证明了存在大量例子并扩展了Homma和Kim的结果。
A Geometric Criterion for the Finite Generation of the Cox Ring of Projective Surfaces
目的是给出反正则有理曲面的Cox环的有限生成的一个几何刻画。这个特征被编码在有效幺半群的有限生成中。此外，我们证明了在光滑的投影有理曲面具有其典范除子的负倍数，只有两个线性无关整体瓣的情况下（例如，椭圆有理曲面），有限生成等价于只有有限条自相交的光滑射影有理曲线。假定基域是代数闭的，具有任意特征。
Lefschetz classes on projective varieties
光滑复射影簇$X$的Lefschetz代数$L^*(X)$是$X$的上同调代数的子代数。我们构造光滑复射影簇，其Lefschetz代数不满足硬Lefschetz定理和Poincaré对偶的类似物。
Some relations between the topological and geometric filtration for smooth projective varieties
本文的第一部分证明了当p=dim（X）-2和p=1时，断言T_pH_k（X，Q）=G_pH_k（X，Q）（称为Friedlander-Mazur猜想）是光滑射影簇X的双有理不变命题。我们还建立了Friedlander-Mazur猜想在某些维度。更精确地说，对于光滑射影簇X，我们证明了拓扑滤子T_ pH_{2p+1}（X，Q）与几何滤子G_ pH_{2p+1}（X，Q）是一致的（Friedlander和Mazur以前证明了T_ pH_{2p}（X，Q}）=G_ pH_{2p}（X，Q））.作为推论，我们得到：对于光滑三重射影X，T_pH_k（X，Q）=G_pH_k（X，Q），对所有k \geq 2 p \geq 0，除了p=1，k=4的情形.最后，我们证明了拓扑和几何过滤总是一致的，如果Suslin的猜想成立。
The algebra of symmetric tensors on smooth projective varieties
本文讨论光滑复射影簇上对称张量代数H^0(X, Sym*TX)，通过实例计算并给出其Krull维数精确界，同时提出对具伪有效切丛的非不可直纹射影流形的猜想刻画。
Geometric properties of projective manifolds of small degree
本文从双有理的角度研究了小次非退化光滑射影簇的几何性质。首先，利用二重点因子的正性和伴随映射，对$d \leq r+2$度的$\mathbb P^r$中的光滑投射簇进行了分类，并证明了除少数情况外，这类簇是单连通的和有理连通的.这是对P. Ionescu工作的概括。给出了次数为$d \leq r$的$\mathbb P^r$中光滑投射簇的Cox环的有限生成，并给出了$d=r+1, r+2$的反例.另一方面，我们证明了$\mathbb P^r$中维数为$n$，次数为$d \leq n(r-n)+2$的非直纹光滑射影簇是Calabi-Yau的，并给出了一个例子说明这个界也是尖锐的.
We show that the spectral radius for the action of a self map $f$ of a smooth projective variety (over an arbitrary base field) on its $\ell$-adic cohomology is achieved on the $f^*$-stable sub-algebra generated by any ample class. This generalizes a result of Esnault-Srinivas who had obtained an analogous result for automorphisms of surfaces. Over $\mathbb{C}$ we also show that this sub-algebra is naturally an irreducible representation of a Looijenga-Lunts-Verbitsky type Lie algebra acting on the cohomology of a smooth projective variety.
Kac's Theorem for weighted projective lines
我们证明了一个类似的卡茨定理，描述的维数向量的不可分解的相干层，或抛物丛，加权射影线。利用Peng和Xiao的一个定理，将一个李代数与有限域上的加权射影线的凝聚层范畴联系起来，并找到这个李代数中满足定义Kac-Moody李代数的loop代数的关系的元素.
Classification of two-dimensional algebraic projective semigroups
本文研究了具有代数半群结构的复数上光滑射影代数曲面的分类。当$S$的Kodaira维数为$ -\infty$和$ 0$时，给出了至少具有一个非平凡代数半群结构的曲面$S$的完整刻画.对于“$ κ(S)=1$“情形，我们给出了一类特殊的椭圆曲面的描述，它允许非平凡代数半群律。对于给定的曲面$S$，如何描述其上的所有代数半群结构并确定其模的维数是一个有趣的问题。在本文中，我们针对“$ κ(S)\ge 0$“案例解决了这个问题。
Exterior algebra methods for the construction of rational surfaces in the projective fourspace
本文的目的是在射影四维空间中构造一个次数为12，截亏格为13的光滑有理曲面。该构造基于外代数方法、有限域搜索和标准变形理论。
Geometric stability of the cotangent bundle and the universal cover of a projective manifold
考虑一个射影流形X，并假设余切丛的某个楔形幂包含一个子层，该子层的行列式丛具有最大Kodaira维数。然后我们证明了X是一般类型的。更一般地，我们计算Kodaira维数，如果行列式丛有足够大的Kodaira维数。这是基于对一个非uniruled流形的余切丛的商的行列式丛的研究：这个丛总是伪有效的。我们应用这一点来研究射影流形的泛覆盖。最后证明了：若典范丛数值等价于一个有效Q-因子，则Kodaira维数是非负的.
Non-genericity of infinitesimal variations of Hodge structures arising in some geometric contexts
我们证明了霍奇结构的无穷小变化所产生的一些几何情况是非通用的。特别是，我们考虑的情况下，一般的超曲面在完全光滑的投射环面品种，一般的超曲面在加权射影空间和一般的完全相交的射影空间，并表明，对于足够高的程度，相应的无穷小变化是非通用的。
Locally Homogeneous Holomorphic Geometric Structures on Projective Varieties
本文研究带齐次代数簇模型的光滑射影簇上的全纯局部齐次结构，并刻画所有能展开到模型的子簇。
Toward a geometric construction of fake projective planes
给出了一个射影曲面成为伪射影平面商的判别准则。我们也给出了详细的信息，椭圆纤维化的$(2,3)$ -椭圆曲面，这是一个伪射影平面的商的最小分辨率。作为结果，我们给出了只具有尖点的${\mathbb Q}$ -同调射影平面的一个分类.
Geometry over composition algebras : projective geometry
介绍了复合代数上的射影几何：定义了复合代数上的射影空间和格拉斯曼空间的等价。从这个定义可以看出，射影空间与Jordan代数相对应，而射影空间的点对应于Jordan代数中的秩1矩阵。第二部分研究秩一矩阵的性质。最后讨论了射影空间的子簇。
Geometric structures modeled on smooth projective horospherical varieties of Picard number one
研究了有理齐次流形上的几何结构，刻画了有理齐次流形，证明了有理齐次流形的变形刚性。为了将这些特征和形变刚性结果推广到拟齐次簇，我们首先研究了horosphere簇和基于horosphere簇的几何结构。利用Cartan几何，我们证明了当一个几何结构被定义在Picard数1的Fano流形上时，它在Picard数1的光滑投射次球面簇上的局部等价于标准几何结构.
Geometric properties of upper level sets of Lelong numbers on projective spaces
设$T$是复射影空间$\mathbb P^n$上的正的单位质量闭流.对于某些值$α<1$，我们证明了$\mathbb P^n$中的点集的几何性质，其中$T$的Lelong数超过$α$。我们还考虑了多重投射空间上二维（1，1）正闭流的情形。
Geometrical Proof of Generalized Mirror Transformation for Multi-Point Virtual Strucutre Constants of Projective Hypersurfaces
本文通过几何方法证明了CP^{N-1}中k次超曲面的多点虚拟结构常数的广义镜像变换。
Problems on geometric structures of projective embeddings
这是我们对射影嵌入几何结构研究的一个综述，包括我们在1990-99年几次学术讨论会上的一些讨论。我们阐明了我们的主要问题，即构造一类射影嵌入的几何合成列。“几何合成列“的概念是代数几何中与群论中的Jordan-Hölder级数的类比。我们提出了两个候选人的作图题。为了解决这个问题，我们展示了几个结果和新的工具来处理更高的障碍物出现在无穷小的提升。作为副产品的工具，我们得到了一个简化的证明，在微分几何描述的算术正规性的标准。（关键词）：Petri分析，第二基本型，合点，算术正规性，无穷小提升，几何壳，几何合成列，Lefschetz链，对偶Lefschetz链，Meta-Lefschetz算子。
This paper is devoted to the investigation of selected situations when the computation of projective (and other) equivalences of algebraic varieties can be efficiently solved with the help of finding projective equivalences of finite sets on the projective line. In particular, we design a unifying approach that finds for two algebraic varieties $X,Y$ from special classes an associated set of automorphisms of the projective line (the so called good candidate set) consisting of candidates for the construction of possible mappings $X\rightarrow Y$. The functionality of the designed method is pres…
Heisenberg algebra and Hilbert schemes of points on projective surfaces
我刚刚用%&amslplain替换了第一行，以便由AMS-LaTeX编译。
Regular algebraic surfaces isogenous to a higher product constructed from group representations using projective planes
从具有分歧结构的有限群可以得到与曲线的高阶积同构的正则代数曲面。我们发现，非混合分歧结构的有限群构造为p-子的特定的无限群的特殊表示有关的有限射影平面。
We show an analogue of Jordan's theorem for algebraic groups defined over a field $\mathbb k$ of arbitrary characteristic. As a consequence, a Jordan-type property holds for the automorphism group of any projective variety over $\mathbb k$.
A universal sheaf of algebras governing representations of vector fields on quasi-projective varieties
本文提出一种支配向量场在准射影簇上表示的通用余代数结构，并通过局部结构定理证明其分解为微分算子代数与幂级数李代数的张量积。
In the present paper, we study the relationship between deformation quantizations and Frobenius-projective structures defined on an algebraic curve in positive characteristic. A Frobenius-projective structure is an analogue of a complex projective structure on a Riemann surface, which was introduced by Y. Hoshi. Such an additional structure has some equivalent objects, e.g., a dormant $\mathrm{PGL}_2$-oper and a projective connection having a full set of solutions. The main result of the present paper provides a canonical construction of a Frobenius-constant quantization on the cotangent space…
The geometric interpretation of Froberg-Iarrobino conjectures on infinitesimal neighbourhoods of points in projective space
研究嵌入在射影空间中的变量的无穷小变形，需要研究由零维格式指定的点集合的变形。此外，基本问题在无穷小插值直接对应于分析这样一个计划，我们解释Astructures Froberg和Iarrobino的希尔伯特函数的一般集合的无穷小邻域的集合点在射影空间。主要结果给出了弱猜想的一种验证方法。此外，我们提出了建立强猜想的结果，但也展示了家庭的反例，显示需要改进这些programmures。
A Clifford algebraic Approach to Line Geometry
在本文中，我们结合从射影几何，克莱因的模型，和Clifford代数的方法。本文建立了一个Clifford代数，它的Pin群是正则射影变换群的双覆盖.我们使用的Clifford代数被构造为五维实射影空间$P^5(\mathbb{R})$的齐次模型，其中Klein二次曲面$M_2^4$定义了二次型。我们讨论所有的实体，可以表示自然在这个齐次Clifford代数模型。Klein二次曲面的射影自同构导出了$P^3(\mathbb{R})$的射影变换，反之亦然。Cayley-Klein几何可以用Clifford代数表示，其中Cayley-Klein等距群由相应Clifford代数的Pin群给出。因此，我们研究的versor组和研究versor之间的对应关系和正则射影变换表示为$4\times 4$矩阵。此外，我们给出了计算对应于给定的射影变换的versor的方法。
Noncommutative projective geometry
本文介绍了最近的应用代数几何非交换代数。这些技巧在描述小维数的分次代数方面特别成功。
In this work, we construct some irreducible components of the space of two-dimensional holomorphic foliations on $\mathbb{P}^n$ associated to some algebraic representations of the affine Lie algebra $\mathfrak{aff}(\mathbb{C})$. We give a description of the generalized Kupka components, obtaining a classification of them in terms of the degree of the foliations, in both cases $n=3$ and $n=4$.
Chiral homology of the projective line and extensions of vertex algebra modules
该研究建立了顶点代数两模的扩张向量空间与对应手性代数系数下一维射影直线的一阶手形同调间的同构关系，推进了手形同调与顶点代数模扩张的关联研究。
Syzygies capture intricate geometric properties of a subvariety in projective space. However, when the ambient space is a product of projective spaces or a more general smooth projective toric variety, minimal free resolutions over the Cox ring are too long and contain many geometrically superfluous summands. In this paper, we construct some much shorter free complexes that better encode the geometry.
Factorization Theorem for Projective Varieties with Finite Quotient Singularities
本文证明了任意两个具有有限商奇点的双有理射影簇都可以通过一个约化代数群实现为一个非奇异射影簇的两个几何GIT代数。然后，通过应用几何不变理论商的变分理论（[3]），我们证明了它们是由一系列GIT跨壁翻转相关的。
This is a companion paper of arXiv:1901.09461, where different notions of dimension for triangulated categories are discussed. Here we compute dimensions for some examples of triangulated categories and thus illustrate and motivate material from loc. cit. Our examples include path algebras of finite ordered quivers, orbifold projective lines, some tensor powers of path algebras in Dynkin quivers of type A and categories, generated by an exceptional pair.
Classification of complex simple Lie algebras via projective geometry geometry
利用齐次簇的射影几何给出了复单李代数分类的一个新证明。我们的证明收益建设齐性品种使用理想的割线和切品种的齐性品种已经建成。我们的算法不涉及根系。我们的证明使用根系的属性，但不是他们的分类。
Composition algebra of a weighted projective line
本文研究了加权射影线上凝聚层范畴的Hall代数的合成子代数的约化Drinfeld二重的性质。本研究的动机是应用于某些李代数的量子化包络代数的理论。本文给出了单系型仿射李代数的量子化包络代数的一种新实现，并得到了这类代数之间的新嵌入。此外，我们的方法可以得到新的结果的结构上的环形代数的类型$D_4^{(1,1)}$，$E_6^{(1,1)}$，$E_7^{(1,1)}$和$E_8^{(1,1)}$的量化包络代数。特别是，我们的方法导致一个模块化的行动建设，并允许定义一类代数PBW型的基础。
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