The fundamental group of quotients of a product of curves
Thomas Dedieu, Fabio Perroni
本文证明了有限群$G$作用下曲线乘积的商$X$的基本群的结构定理，从而证明了$X$的奇点的任何分解的结构定理.
We prove a structure theorem for the fundamental group of the quotient $X$ of a product of curves by the action of a finite group $G$, hence for that of any resolution of the singularities of $X$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the spectrum of genera of quotients of the Hermitian curve
研究了$\mathbb F_{q^2}$ -极大厄米曲线$\mathcal H_q$的商曲线$\mathcal H_q/G$的亏格，其中$G$包含在极大子群$\mathcal M_q\leq{\rm Aut}(\mathcal H_q)$中，极大子群固定了一个关于$\mathcal H_q$的酉极性的极-极对$(P,\ell)$.为此，给出了$\mathcal M_q$的几何和群论描述。同时计算了其它几个等价的$\mathcal H_q/G$与$G\not\leq\mathcal M_q$的亏格.因此，我们得到新的值的频谱属的$\mathbb F_{q^2}$ -最大曲线。当$G$是$p\cdot d$阶循环的，$d$是$q+1$的因子时，得到了$\mathcal H_q/G$的平面模型.
Quotients of the Hermitian curve from subgroups of ${\rm PGU}(3,q)$ without fixed points or triangles
本文讨论了商曲线$\mathcal{H}_q/G$的分类问题，其中$\mathcal{H}_q$是$\mathbb{F}_{q^2}$ -极大Hermite曲线，$G$是$\mathcal{H}_q$的自同构群.在文献中考虑的群$G$固定平面${\rm PG}(2,q^6)$中的点或三角形。本文给出了当$G \leq {\rm Aut}(\mathcal{H}_q) \cong {\rm PGU}(3,q)$在平面上不留任何点或三角形不变时，$\mathcal{H}_q/G$的类的完整列表.结果给出了满足这一性质的${\rm PGU}(3,q)$的子群$G$的分类，使其同构。
Quotient curves of the Deligne-Lusztig curve of Suzuki type
受Garcia，Stichtenoth和Xing [2000，Compositio Math.120，137--170]的启发，我们研究了与Suzuki群相联系的Deligne-Lusztig曲线的商曲线.
The classification of minimal product-quotient surfaces with $p_g=0$
积商曲面是两条曲线的乘积的商的奇性在一个有限群分别作用于两个因子的作用下的最小分解。我们对一般类型的极小积商曲面进行了分类，得到了几何亏格为0的极小积商曲面共72类。证明了一般类型的乘积商曲面中存在一个非极小的大标准类积商曲面，并给出了它的（-1）曲线。对于所有这些曲面，布洛赫猜想成立。
The modular automorphisms of quotient modular curves
本文确定了 4、9 不整除层数 N 时任意商模曲线的模自同构群，发现涉及 w_25 时的非预期 3 阶自同构，并推出充分大 N 下 X_0^*(N^2) 的完整自同构群。
A birational embedding with two Galois points for quotient curves
给出了商曲线存在两个Galois点的双有理嵌入的一个判别准则。我们应用我们的标准，以几个曲线，例如，一些循环subcovers的Giulietti-Kubmaros曲线或曲线构造的Skabelund。它们是具有两个伽罗瓦点的平面曲线的新例子。
Galois lines for the quotient curve of the Hermitian curve by an involution
研究involution作用下Hermitian曲线商曲线在有限域上的Galois线排列，确定三种平面模型的Galois点。
The Intersection of Two Fermat Hypersurfaces in P^3 via Computation of Quotient Curves
研究了有限域上$\mathbb{P}^3$中两个特殊Fermat超曲面的交问题。利用Kani-Rosen分解，我们研究了这条曲线的算术性质。显式计算的导数是使用Gröbner基础算法。我们还研究了$p$ -秩，zeta函数，和有理点的数量，模$p$减少的曲线。我们证明亏格2商的雅可比矩阵是$(4,4)$ -分裂的.
Quotients of products of curves, new surfaces with $p_g=0$ and their fundamental groups
本文的第一个主要目的是利用$p_g(S) = 0$和它们的模空间，对一般型复射影曲面$S$的已有知识作出贡献，构造了19个新的具有迄今未知的基本群的此类曲面族。我们还提供了一个表，包含所有已知的这样的曲面，其中K^2 <=7。我们的第二个主要目的是描述更一般性的基本群的顺利射影品种出现的最小决议的商的产品曲线的行动有限群。在二维情形下，我们对所有具有有理二重点作为奇点的，q=p_g = 0的曲面进行了分类.我们表明，所有这些表面给布洛赫猜想的证据。
We study moduli spaces of certain sextic curves with a singularity of multiplicity 3 from both perspectives of Deligne-Mostow theory and periods of K3 surfaces. In both ways we can describe the moduli spaces via arithmetic quotients of complex hyperbolic balls. We show in Theorem 7.4 that the two ball-quotient constructions can be unified in a geometric way.
The complete list of genera of quotients of the $\mathbb{F}_{q^2}$-maximal Hermitian curve for $q\equiv1\pmod{4}$
设$\mathbb{F}_{q^2}$是具有$q^2$元素的有限域。大多数已知的$\mathbb{F}_{q^2}$ -最大曲线作为$\mathbb{F}_{q^2}$ -最大厄米曲线$\mathcal{H}_{q}$的商曲线出现。在Garcia、Stichtenoth和Xing的开创性论文之后，许多论文提供了$\mathcal{H}_q$的类属，但它们的完全确定是一个具有挑战性的开放问题。本文完全确定了任何$q\equiv1\pmod4$的$\mathcal{H}_q$生成物的生成谱。
Product-Quotient Surfaces: Result and Problems
以下是2011年10月在城崎代数几何研讨会上发表的演讲的扩展版本。其目的是给一个概述的产品商表面，迄今已被证明的结果，在合作中与几个不同的作者，以及指出一些仍然是开放的问题。
Topological invariants of plane curve singularities: Polar quotients and Łojasiewicz gradient exponents
本文研究了{ \em不一定约化}的平面曲线奇点的极矢和极jasiewicz指数。我们首先证明了极坐标是一个拓扑不变量。我们接下来证明了，可以计算的梯度指数的极向量，所以它也是一个拓扑不变量。作为应用，我们给出了梯度中的Kaujasiewicz指数的有效估计和二元（实或复）多项式的经典不等式。
Quotients of Jacobians
本文证明亏格≥5的曲线雅可比簇在有限群作用下的商不是单直纹的，并分类了亏格3和4中商为单直纹的所有曲线。
Rational curves on quotients of abelian varieties by finite groups
文[3]证明了交换阿贝尔簇$A$与有限阶自同构$g$的商是非圆的当且仅当$g$的某个幂满足一个数值条件$0<\age(g^k)<1$ .本文证明了$\age(g^k)=1$足以保证$A/\langle g\rangle$至少有一条有理曲线。
The Bolza curve and some orbifold ball quotient surfaces
我们研究Deraux的非算术orbifold球商曲面作为双有理变换的商$X$的一个特定的阿贝尔曲面$A$。利用$A$是Bolza亏格$2$曲线的Jacobian这一事实，我们将$X$识别为加权射影平面$\mathbb{P}(1,3,8)$。本文计算了轨道球商$(X,M)$的镜像$M$方程，并通过对商的对合，得到了一个轨道球商曲面，它与平面平面曲线曲线$1,2$和$3$的有趣构形具有镜像双有理性.我们还展示了四个二次曲线在平面上的安排，提供了上述球商orbifold表面。
Quotients of the square of a curve by a mixed action, further quotients and Albanese morphisms
我们研究混合曲面，一个商（C × C）/G的“平方”的曲线由一个有限群G的自同构，其中包含的元素不保留的因素的奇异性的最小分辨率S。我们通过（C × C）/G'的“进一步等价关系”来研究它们，其中G'包含G.作为第一个应用程序，我们证明，如果不规则性至少是3，那么S也是最小的。结果是尖锐的。主要结果是一个完整的描述的Albanese态射的S通过确定进一步的商（C × C）/G'，这是一个童话覆盖的对称平方曲线。特别地，如果S的不规则性至少为2，则S具有最大Albanese维数。我们将我们的结果应用到所有的“半同构”混合曲面的最大Albanese维数建造的Cancian和Frapporti，与其他建设出现在文献中的一般类型的表面具有相同的不变量。
Nontrivial algebraic cycles in the Jacobian varieties of some quotients of Fermat curves
我们得到了费马曲线的某些导数的某些调和体积值的迹映象。这就提供了一种算法，即第k个Ceresa圈所调用的代数圈在雅可比簇中不代数等价于零。
The space of curvettes of quotient singularities and associated invariants
本文研究了循环商曲面奇点的完全不变量$R_X$。这个不变量出现在法向曲面奇点的Riemann Roch和数值伴随公式中。我们的目标是基于$X$的数值信息给出$R_X$的一个显式公式，即$d$和$q$，如$X=X(d;1,q)$。在这个过程中，显式地描述了曲线和通用曲线的空间。我们还定义和描述其他不变量的曲线在$X$，如LR-对数特征模，$δ$ -不变量，和他们的米尔诺和牛顿数。
On maximal curves that are not quotients of the Hermitian curve
对于每个素数幂$\ell$，具有等式$Y^{\ell^2-\ell+1}=X^{\ell^2}-X$的平面曲线$\mathcal X_\ell$在$\mathbb{F}_{\ell^6}$上是最大的。Garcia和Stichtenoth在2006年证明了$\mathcal X_3$不是伽罗瓦覆盖的Hermitian曲线，并提出了同样的问题，$\mathcal X_\ell$与$\ell>3$ ;在本文中，我们表明，$\mathcal X_\ell$不是伽罗瓦覆盖的Hermitian曲线，任何$\ell>3$。类似地，Duursma和Mak证明了在$\mathbb{F}_{\ell^{2n}}$上的广义GK曲线$\mathcal C_{\ell^n}$不是$\ell>2$和$n\ge 5$的厄米曲线的商，留下了$\ell=2$的情况;这里我们证明了$\mathcal C_{2^n}$不是在$\mathbb{F}_{2^{2n}}$上的伽罗瓦覆盖的$n\geq5$。
The geometry of the ball quotient model of the moduli space of genus four curves
S. Kondo构造了非超椭圆亏格四条曲线的模空间的球商紧化。在本文中，我们表明，这个空间基本上符合GIT商的Chow品种的典型嵌入亏格四曲线。更具体地说，我们给出了一个明确的描述，这个GIT商，并表明，从这个空间到近藤空间的双有理映射是解决了一个点的爆破。这为近藤空间边界上的点提供了一个模块化的解释。还讨论了Hassett-Keel程序中与斜率九空间的连接。
Non-arithmetic ball quotients from a configuration of elliptic curves in an Abelian surface
我们构造了一些非算术球代数作为有限群的阿贝尔曲面的商的分支覆盖，并将它们与以前文献中出现的格进行了比较。这给出了另一种结构，这是独立于计算机，一些格构造的作者与帕克和Paupert。
We provide a description of the fundamental group of the quotient of a product of topological spaces $X_i$, each admitting a universal cover, by a finite group $G$, provided that there is only a finite number of path-connected components in $X_i^g$ for every $g\in G$. This generalizes previous work of Bauer-Catanese-Grunewald-Pignatelli and Dedieu-Perroni.
About the equivalence of divisor classes on hyperelliptic curves and a quotient of linear forms by an algebraic group action
对于亏格为$g$的超椭圆曲线，给出了一个在$g+1$次一般位置上的因子的多项式方程.有一个行动，从代数群的代表性的因子多项式固定的因子类。这种结构将因子类的合理性问题简化为多项式的合理性问题，更容易控制。
On superelliptic curves of level $n$ and their quotients, I
研究了具有固定自同构群的超椭圆曲线族。这样的家庭参数化的不变量表示的系数的曲线。这些不变量之间的代数关系决定了超椭圆曲线的轨迹及其模域之间的包含格。给出了一个计算超椭圆曲线的标准形及其不变量的Maple软件包。一个完整的列表所有超椭圆曲线属$g \leq 10$定义在任何领域的特点$\neq 2$是在随后的文件。
Failure of the Hasse principle for Atkin-Lehner quotients of Shimura curves over \Q
我们展示了如何通过Atkin-Lehner对合构造有理数域上的Hasse原理的反例。一个特殊的例子是志村曲线X通过阿特金-莱纳对合w107与判别式23*107的不定有理四元数代数的商。关于这个对合的X被Q（sqrt{-23}）的二次扭曲也是Q上的哈塞原理的反例。
Quotient curves of the GK curve
对于每个$l$的素数幂大于2的$q=l^3$，GK曲线$X$是一条$F_{q^2}$ -最大曲线，该曲线不是任何$F_{q^2}$ -最大Deligne-Lusztig曲线所覆盖的$F_{q^2}$ -。有趣的是，$X$有一个非常大的$F_{q^2}$ -自同构群关于它的亏格。在本文中，我们计算的各种各样的曲线，是伽罗瓦覆盖的GK曲线，从而提供了几个新的值在频谱的属$F_{q^2}$ -极大曲线。
We prove the existence of semiorthogonal decompositions of derived categories of Quot schemes of zero-dimensional quotients on curves in terms of derived categories of symmetric products of curves. The above result is a categorical analogue of a similar formula for the class of Quot schemes in the Grothendieck ring of varieties by Bagnarol-Fantechi-Perroni. It is a special case of a more general Quot formula of relative dimension one, which is regarded as a Bosonic counterpart of the Quot formula conjectured by Jiang and proved by the author. The proof involves categorical wall-crossing formul…
Local invariants on quotient singularities and a genus formula for weighted plane curves
本文推广了曲线奇点的Milnor纤维和Milnor数的概念，使其周围空间成为商曲面奇点。定义了局部δ-不变量的一个推广，并用曲线奇异性的Q-分解来描述。特别地，当应用于经典情形（周围空间是光滑曲面）时，人们得到了经典δ-不变量的Q-分辨率公式，这大大简化了有效的计算。所有这些工具将最终允许一个明确的描述的亏格公式定义在加权射影平面上的曲线在其程度和当地类型的奇点。
Hyperelliptic quotients of generalized Humbert curves
一个闭黎曼曲面$S$的共形自同构群$H \cong {\mathbb Z}_{2}^{n}$，$n \geq 3$，使得$S/H$具有亏格零和恰为$(n+1)$锥点，称为$n$型广义亨伯特群，在这种情况下，$S$称为$n$型广义亨伯特曲线。已知$n \geq 4$型的广义Humbert曲线$S$是非超椭圆的，并且它存在唯一的$n$型的广义Humbert群$H$.我们描述了$H$的那些亚组$K$，自由地作用于$S$，使得$S/K$是超椭圆的。
On GIT quotients of Hilbert and Chow schemes of curves
本文的目的是公布关于P^{d-g}中d次亏格为g的曲线的Hilbert和Chow格式的GIT问题的一些结果，其全部细节将在随后的论文中出现。特别地，我们推广了L. Caporaso直到d>4（2g-2），我们观察到这是尖锐的。在2（2g-2）<d<7/2（2g-2）的范围内，我们得到了GIT商的全新描述。作为推论，我们得到了伪稳定曲线的模空间上泛雅可比矩阵的一个新的紧化。
The moduli space of stable quotients
引入了稳定曲线上秩为n的平凡层的稳定子的模空间。在非奇异曲线上，模空间是Grothendieck的Quot格式。在节点曲线上，构造了一个相对的结构，使商的挠率远离奇点。经典空间的新紧化自然产生：得到亏格1曲线到射影空间的映射的模的非奇异不可约紧化。在稳定同分模上的局部化导致重言式环中的新关系，推广了Brill-Noether结构。证明了稳定子的模空间具有正则的2项阻塞理论，从而具有虚类。由此产生的系统的后裔不变量被证明等于Gromov-Witten理论的格拉斯曼在所有的属。稳定子也可以用来研究卡-丘几何。计算出的圆锥形与稳定映射一致。提出了关于稳定子对任意目标的行为的几个问题。
A ball quotient parametrizing trigonal genus 4 curves
本文证明带 $g^1_3$ 的亏格4曲线模空间是9维Deligne-Mostow球商的 $\ rac{1}{2}(3^{10}-1)$ 次覆盖，并给出不依赖K3曲面和Torelli定理的初等构造。
On imaginary plane curves and Spin quotients of complex surfaces by complex conjugation
证明了对于平面曲线的孤立奇点的任何拓扑或解析类型，存在一条通过$d^2$实相异点且具有给定类型的虚奇点的非实不可约$d$次平面代数曲线.利用这一结果构造了一系列定义在$\R$上的复代数曲面$X$的例子，对于任意整数$k>0$，其复共轭$\conj$的前体$Y=X/\conj$是具有签名$16k$的$Spin$单连通4-流形.
Hyperkahler quotients and algebraic curves
我们发展了酉规范群的多项式不变量的图形表示，并用它来寻找对应于线性空间的超卡勒商的代数曲线。本文将这种方法应用于四维ALE空间，并对A_k、D_k和E_6情形，导出了曲线偏离轨道极限的变形与相应商结构中Fayet-Iliopoulos参数之间的显式关系。我们计算了E_7、E_8的轨道极限，并给出了一些高维的例子。
On the classification of product-quotient surfaces with $q=0$, $p_g=3$ and their canonical map
本文提出枚举给定 $K^2$ 与 $χ$ 的正则积商曲面的算法，代数刻画由一对 $G$-覆盖产生的曲面族，并分类 $χ=4$、$23\leq K^2\leq32$ 的情形，同时构造高典范映射次数的新例子。
Effective cones of quotients of moduli spaces of stable n-pointed curves of genus zero
设X_n：= \bar M_{0,n}，n点稳定亏格零曲线的模空间，X_{n,m}是X_n在对称群S_{n-m}作用于最后n-m个标记点上的商.计算了X_{n,m}（m = 0，1，2）的有效因子锥.利用这一方法，计算了m = 0，1时，由移动线性系的因子生成的锥Mov（X_{n,m}）的上界，以及\bar M_g和\bar M_{g,1}的充分因子的锥上的诱导界.作为应用，详细分析了\bar M_{2,1}的有效因子锥.
We complete the computation of all $\mathbb{Q}$-rational points on all the $64$ maximal Atkin-Lehner quotients $X_0(N)^*$ such that the quotient is hyperelliptic. To achieve this, we use a combination of various methods, namely the classical Chabauty--Coleman, elliptic curve Chabauty, quadratic Chabauty, and the bielliptic quadratic Chabauty method combined with the Mordell-Weil sieve. Additionally, for square-free levels $N$, we classify all $\mathbb{Q}$-rational points as cusps, CM points (including their CM field and $j$-invariants) and exceptional ones. We further indicate how to use this …
We prove Qingyuan Jiang's conjecture on semiorthogonal decompositions of derived categories of Quot schemes of locally free quotients. The author's result on categorified Hall products for Grassmannian flips is applied to prove the conjecture.
The maximal free rational quotient
这一简短的注记证明了自由有理曲线簇的极大商的存在性。
Hyperelliptic Atkin-Lehner quotients of Shimura curves
研究Shimura曲线X_0(D,N)/W的超椭圆Atkin-Lehner商分类，推广Ogg对平凡商和Furumoto与Hasegawa对模曲线的结果，并基于Guo和Yang的工作获得亏格至多2的商的模型。
Betti numbers of GIT quotients of products of projective planes
我们研究GIT的对角行动的代数群$SL_3(\mathbb{C})$上的$n$ -倍积的$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$：特别是我们确定一个战略，以确定（交叉）庞加莱多项式的任何商品种。在特殊情况下$n=6$，我们确定一个明确的公式（交集）贝蒂数的商品种，只依赖于组合的重量极化$m\in \mathbb{Z}^6_{>0}$。
GIT quotients of products of projective spaces
本文的目的是研究SL_3（C）对\mathbb{P}^2（C）的n重乘积的对角作用的商：我们感兴趣的是描述当我们改变极化（即选择一个充分的线性化线丛）时商是如何变化的。我们说明了不同的技术建设的商，特别是半稳定性的数值标准和"初等变换“，这是决议的精确描述的奇点（情况n=6）。
A minimality criterion for surfaces of general type with applications to product-quotient surfaces
该研究提出一般型曲面极小性的数值准则，并将其适配到积商曲面，用于判定(-1)-曲线是否被限制在某条自然纤维化的纤维内部。
The pluricanonical systems of a product-quotient variety
给出了一种计算积商流形的多属性的方法。我们给出了它的两种不同类型的应用：构造Calabi-Yau三重曲面和确定一般类型的积商曲面的极小模型。
On the singularity of the Demjanenko matrix of quotients of Fermat curves
给定一个素数$\ell\geq 3$和一个正整数$k \le \ell-2$，可以定义一个矩阵$D_{k,\ell}$，即所谓的Demjanenko矩阵，其秩等于指数为$\ell$的费马曲线的某个商的雅可比矩阵${\mathrm Jac}({\mathcal C}_{k,\ell})$的霍奇群的维数。对于一个固定的$\ell$，$D_{k,\ell}$是奇异的$k$的存在性（等价地，${\mathrm Jac}({\mathcal C}_{k,\ell})$的Hodge群的秩不是最大的）已经在文献中被广泛研究。当$\ell$趋于无穷大时，我们给出了这样的$k$个数的渐近公式.
Classification of quotient bundles on the Fargues-Fontaine curve
该研究完全分类了Fargues-Fontaine曲线上给定向量丛的所有商丛，得到两个额外分类推论，并结合维数计数论证与约化论证完成证明。
On the minimum distance and the minimum weight of Goppa codes from a quotient of the Hermitian curve
本文研究了Hermitian曲线的平面导数所产生的求值码，它由形式为$y^q+y=x^m$的仿射方程定义，$q$是素数幂，$m$是能整除$q+1$的正整数.从几何角度研究了这类码的对偶最小距离和最小权。在许多情况下，我们完全描述了最小重量码字的对偶码通过几何特征的支持，并提供他们的数量。最后，我们应用我们的结果来描述Goppa码的经典感兴趣的曲线。
On the classification problem for the genera of quotients of the Hermitian curve
本文刻画了$\mathbb{F}_{q^2}$的商曲线$\mathcal{H}_q/G$-极大厄米曲线$\mathcal{H}_q$的亏格，其中$G$包含在${\rm Aut}(\mathcal{H}_q)$的极大子群$\mathcal{M}_1$中，固定一个自极三角形，或$q$是偶数，且$G$包含在${\rm Aut}(\mathcal{H}_q)$的极大子群$\mathcal{M}_2$中，固定一个极-极对$(P,\ell)$关于$\mathcal{H}_q(\mathbb{F}_{q^2})$的酉极性.用这种方法得到了有限域上极大曲线亏格的几个新值。连同文献中已知的，我们的结果只留下两个开放的情况下，以提供完整的埃尔米特曲线的伽罗瓦子覆盖的属的列表;即，开放的情况[Bassa-Ma-Xing-Yeo，J. Combin.理论系列A，2013]，当$G$固定一个点$P \in \mathcal{H}_q(\mathbb{F}_{q^2})$且$q$为偶数时，以及[Montanucci-Zini，Comm. Algebra，2018]中的开放情况，当$G\leq\mathcal{M}_2$和$q$为奇数时。
Atkin--Lehner Quotients of Modular Curves at Primes of Bad Reduction
本文构造了模曲线 $X_0(N)$ 的 Atkin--Lehner 商在坏约化素数处的半稳定模型，并给出特殊纤维的显式描述与亏格公式。
Quotients of Jacobians
本文研究了曲线的Jacobi簇在有限自同构群作用下的商，证明了亏格大于20时商具有典范奇点且Kodaira维数为0，并给出了亏格小于5时商为单有理的例子。
Stability conditions on crepant resolutions of quotients of product varieties
本文在乘积簇之商的crepant消解上构造稳定条件，得到任意维数严格Calabi-Yau簇的首批例子，并证明其与商stack导出等价，验证Bondal-Orlov猜想的一个实例。
Let $N\geq 1$ be a non-square free integer and let $W_N$ be a non-trivial subgroup of the group of the Atkin-Lehner involutions of $X_0(N)$ such that the modular curve $X_0(N)/W_N$ has genus at least two. We determine all pairs $(N,W_N)$ such that $X_0(N)/W_N$ is a bielliptic curve and the pairs $(N,W_N)$ such that $X_0(N)/W_N$ has an infinite number of quadratic points over $\mathbb{Q}$.
Low Genus Curves on Compact Shimura Surfaces
本文研究双曲2-球紧算术商上的曲线，利用体积估计及特殊子簇与奇点几何，证明大判别式时不存在任意固定亏格的复曲线。
Galois actions on Q-curves and Winding Quotients
我们证明了两个“大图像”的伽罗瓦表示重视度$d$ Q-曲线$E$在二次域$K$的结果：如果$K$是任意的，我们证明了最大的图像为每个总理$p >13$不划分$d$，只要$d$是可分的$q$（但$d \neq q$）与$q=2$或3或5或7或13。如果$K$是真实的，我们证明了图像的极大性，每个奇素数$p$不除$d D$，其中$D = \disc(K)$，如果$E$是一个半稳定的Q曲线。在这两种情况下，我们做（标准）假设，$E$在所有素数$p \nmid 6$上都没有潜在的好的约化，并且$d$是无平方的。
Heegner divisors in the moduli space of genus three curves
S.近藤用$K3$曲面的周期证明了亏格为3的曲线的模空间对于一个复6-球的算术商是双有理的。本文研究了球商中的Heegner因子，它由球的算术定义的超平面截面给出。证明了亏格为三的曲线的对应轨迹为：超椭圆曲线，奇异平面四次曲线和允许某些有理“分裂曲线”的平面四次曲线。
A closed Riemann surface $S$ is called a generalized Fermat curve of type $(p,n)$, where $n,p \geq 2$ are integers such that $(p-1)(n-1)>2$, if it admits a group $H \cong {\mathbb Z}_{p}^{n}$ of conformal automorphisms with quotient orbifold $S/H$ of genus zero with exactly $n+1$ cone points, each one of order $p$; in this case $H$ is called a generalized Fermat group of type $(p,n)$. In this case, it is known that $S$ is non-hyperelliptic and that $H$ is its unique generalized Fermat group of type $(p,n)$. Also, explicit equations for them, as a fiber product of classical Fermat curves of deg…
Positive divisors on quotients of $\bar{M}_{0,n}$ and the Mori cone of $\bar{M}_{g,n}$
证明了如果$m \ge n-3$，则亏格为零的稳定$n$ -点曲线的模空间上的每个$S_m$ -不变F-nef因子线性等价于边界因子的有效组合.作为应用，我们确定了具有少量标记点的小亏格稳定曲线的模空间的Mori锥。
In this paper the authors study quotients of the product of elliptic curves by a rigid diagonal action of a finite group $G$. It is shown that only for $G = \operatorname{He(3)}, \mathbb Z_3^2$, and only for dimension $\geq 4$ such an action can be free. A complete classification of the singular quotients in dimension 3 and the smooth quotients in dimension $4$ is given. For the other finite groups a strong structure theorem for rigid quotients is proven.
On Lang's conjecture for some product-quotient surfaces
本文用$P_g=0$和$c_1^2=c_2$证明了一般类型乘积商曲面的代数和解析Lang代数的有效形式。
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