A construction of hyperbolic Coxeter groups
Damian Osajda
给出了任意大虚上同调维数的Gromov双曲Coxeter群的一个简单构造.我们的建设提供了新的例子，这样的群体。使用这个可以构造例如具有一些有趣的非球面性质的新基团。
We give a simple construction of Gromov hyperbolic Coxeter groups of arbitrarily large virtual cohomological dimension. Our construction provides new examples of such groups. Using this one can construct e.g. new groups having some interesting asphericity properties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Relative hyperbolicity and right-angled Coxeter groups
我们发现，直角Coxeter群是相对双曲的意义上定义的Farb，相对于自然收集的秩2抛物子群。
In this article, we study the manifold structure and the relatively hyperbolic structure of right-angled Coxeter groups with planar nerves. We then apply our results to the quasi-isometry problem for this class of right-angled Coxeter groups.
Coxeter Decompositions of Hyperbolic Tetrahedra
我们对双曲四面体（即双曲空间H ^3中的单形）的考克斯特分解进行了分类。本文完成了双曲单形的Coxeter分解的分类。
Coxeter Decompositions of Bounded Hyperbolic Pyramids and Triangular Prisms
在数学MG/0212010和数学MG/0210067中研究了双曲单形的Coxeter分解。本文利用这些工作的方法对双曲空间H ^3中有界凸棱锥和三棱柱的Coxeter分解进行了分类。
A series of word-hyperbolic Coxeter groups
对于每个正整数$k$，我们给出了Coxeter系统$(G_k,S_k)$的一个例子，使得$G_k$是一个字双曲Coxeter群，对于任意两个生成反射$s,t\in S_k$，乘积$st$具有有限阶，并且$S_k$的Coxeter图具有等于$k$的负惯性指数.特别地，对于任何$n$，$G_k$不能被嵌入到伪正交群$O(n,k-1)$中作为反射群，其中生成集是关于. $(G_k,S_k)$
A note on almost negative matrices and Gromov-hyperbolic Coxeter groups
本文重新审视Moussong关于Gromov双曲Coxeter群的刻画，指出原始论证存在一个小漏洞，并给出补救方法。
Buildings with isolated subspaces and relatively hyperbolic Coxeter groups
设$(W, S)$是Coxeter系统。本文给出了$(W, S)$的Coxeter图上的$W$相对于一个群生成子群的集合是双曲的充要条件.外围子群必然是抛物子群（在考克斯特群论的意义上）。作为应用，我们给出了$(W,S)$的Davis复形的极大平坦性的一个判别准则.如果是这种情况，那么任何$(W,S)$类型的建筑物的最大仿射子建筑物是孤立的。
Compact hyperbolic Coxeter n-polytopes with n+3 facets
我们使用的方法组合的多面体连同几何和计算的，以获得完整的列表的紧凑双曲Coxeter n-多面体与n+3方面，3<n<8。结合Esselmann（1994），Andreev（1970）和Poincare（1882）的结果，给出了所有具有n+3小面的紧双曲Coxeter n-多面体的分类。
Beside simplices, $n$-cubes form an important class of simple polyhedra. Unlike hyperbolic Coxeter simplices, hyperbolic Coxeter $n$-cubes are not classified. We show that there is no hyperbolic Coxeter $n$-cube for $n\geq~6$, and provide a full classification for $n\leq 5$. Our methods, which are essentially of combinatorial and algebraic nature, can be (and have been successfully) implemented in a symbolic computation software such as Mathematica$^\circledR$.
Embedding of hyperbolic Coxeter groups into products of binary trees and aperiodic tilings
证明了一个双曲生成的直角双曲Coxeter群可以拟等距嵌入到n棵二叉树的乘积中，其中n是该群的色数.作为应用，我们得到了这些群的Davis复形的某些强非周期镶嵌。
Data about hyperbolic Coxeter systems
我们收集了一些关于Coxeter系统的数据（参见[Bou 07，Hum 90]），特别强调双曲型。对于每个（$\preceq$ -最小）双曲Coxeter系统（W，S），Poincaré级数\[p_{(W,S)}(t)=\sum_{w\in W} t^{\ell(w)}\]和增长率\[ ω(W,S)=\limsup_n \sqrt[n]{a_n}\]使用Magma（cf. [BCP 97]）。这些计算是结合[Ter，Thm. B]。由于庞加莱级数表示一个有理函数，人们可以通过系数的线性递归关系恢复序列$(a_k)_{k\geq 0}$，只要序列开始处的足够项是已知的。对于每个Coxeter系统，计算初始系数$(a_k)_{k=0}^N$，其中$N$是$p_{(W,S)}(t)$的分子的次数。
A decomposition theorem for higher rank Coxeter groups
本文证明了任何定义高秩Coxeter群的Coxeter图必有不相交的诱导子图，每个诱导子图定义双曲或高秩Coxeter群。然后，我们使用这个结果来证明几类Coxeter图定义双曲Coxeter群。
Floyd showed that if a sequence of compact hyperbolic Coxeter polygons converges, then so does the sequence of the growth rates of the Coxeter groups associated with the polygons. For the case of the hyperbolic 3-space, Kolpakov discovered the same phenomena for specific convergent sequences of hyperbolic Coxeter polyhedra. In this paper, we show that the growth rate is a continuous function on the space of Coxeter systems. This is an extension of the results due to Floyd and Kolpakov since the convergent sequences of Coxeter polyhedra give rise to that of Coxeter systems in the space of marke…
Salem numbers, spectral radii and growth rates of hyperbolic Coxeter groups
本文研究了双曲 Coxeter 群的增长率与 Salem 数、谱半径之间的关系，证明了并非所有 Salem 数都对应于紧致双曲 Coxeter 群的增长率，并探讨了平面与三面体 Coxeter 群的增长率特性。
On simple ideal hyperbolic Coxeter polytopes
双曲空间$\H^n$中的一个多面体称为{ \it理想多面体}，如果它的所有顶点都属于$\H^n$的边界。证明了对于$n>8$，在$\H^n$中不存在简单理想Coxeter多面体.
We establish some geometric constraints on compact Coxeter polytopes in hyperbolic spaces and show that these constraints can be a very useful tool for the classification problem of reflective anisotropic Lorentzian lattices and cocompact arithmetic hyperbolic reflection groups.
Coxeter decompositions of hyperbolic simplices
设X是一个常曲率常曲率空间，P是X中的一个凸多面体.多面体P的Coxeter分解是将P分解为多个Coxeter多面体，使得具有公共刻面的任何两个多面体关于该刻面对称。本文对大于3维的双曲空间中单形的Coxeter分解进行了分类。这个问题与离散双曲反射群中有限指数子群的分类问题很接近。
We prove that the hitting measure is not equivalent to the Lebesgue measure for a large class of nearest-neighbour random walks on hyperbolic reflection groups and Fuchsian groups.
On hyperbolic Coxeter polytopes with mutually intersecting facets
我们证明，除了一些著名的低维例子，任何紧凑的双曲Coxeter多面体有一对不相交的方面。这是一个非常少的已知的一般结果有关组合的紧凑双曲Coxeter多面体。对于简单的非紧多面体，我们也得到了类似的结果。
Coxeter groups and hyperbolic manifolds
Coxeter群的丰富理论被用来提供有限体积双曲n-流形的代数结构。这些群的有限像的组合性质可以用来计算所得流形的体积。给出了4维、5维和6维的三个例子，每个例子的体积都很小，其中一个例子的体积是尽可能小的。
On volumes of hyperbolic Coxeter polytopes and quadratic forms
本文计算了二次型f_d^n（x）= x_1^2 + x_2^2 + . . . + x_n^2 - d x_{n+1} ^2，其中d是奇数、正整数、无平方数。麦克劳德已经确定了二次型f_3 ^n的单位群的反射子群的双曲考克斯特基本区。我们应用我们的covolume公式来计算这些双曲Coxeter多面体的体积。
Hyperbolic models and stability recognition for Coxeter groups
本文针对有限秩Coxeter系统，通过锥化Davis复形的宽抛物子复形构造双曲空间，证明该空间兼具稳定性识别与Morse识别性质，且Coxeter群在其上的作用给出其最大非阿基米德双曲结构。
Essential hyperbolic Coxeter polytopes
本文引入本质双曲型Coxeter多面体的概念，它是满足某些极小性条件的多面体。双曲反射群的分类问题可以很容易地归结为本质Coxeter多面体的分类。我们确定了一个潜在的大组合类的多面体包含，特别是，所有的紧凑双曲Coxeter多面体的尺寸至少为6这是必不可少的，并证明了这个类包含的100多个多面体。我们还构造了一个有效的算法，实现了四维情况下的分类，并提出了一个关于本质多面体个数有限的猜想。
On compact hyperbolic Coxeter d-polytopes with d+4 facets
我们证明了当d>7时，不存在d+4面的紧致双曲Coxeter d-多面体.这个界限是尖锐的：Bugaenko（1984）发现了这种直到7维的多面体的例子。我们还证明了在维数d=7时，具有11个刻面的多面体是唯一的。
Several families of incommensurable noncompact hyperbolic Coxeter polytopes
研究对141个有八个面的有限体积双曲考克斯特五维多面体分类，利用特定方法在4至9维构造无限多个两两不可公度的非紧考克斯特多面体，可公度类数量至少随体积指数增长。
Thickness, relative hyperbolicity, and randomness in Coxeter groups
对于直角Coxeter群$W_Γ$，我们得到了一个关于$Γ$的条件，该条件是保证$W_Γ$是厚的，因而不是相对双曲的充要条件。我们表明，Coxeter群不厚都承认规范最小的相对双曲结构，进一步，我们表明，在这样的结构，外围子群都是抛物（在Coxeter群论意义上）和强代数厚。我们展示了一个多项式时间算法，决定是否直角Coxeter群厚或相对双曲。我们分析了Erdós-Rényi模型中的随机图，并建立了随机直角Coxeter群是厚群的渐近概率。在联合附录中，我们研究考克斯特群在充分的一般性，我们也得到一个二分法，使任何这样的群体要么是强代数厚或承认一个最小的相对双曲结构。在这项研究中，我们还引入了一个概念，我们称之为\emph{intrinsic horosphericity}，它提供了一个动力学障碍相对双曲性，推广厚度。
Infinitely many hyperbolic Coxeter groups through dimension 19
我们证明了：存在无穷多个有限余体积（分别为）。余紧的）Coxeter群作用在双曲空间H^n上，其中n < 20（分别为n < 7）。当n=7或8时，它们可以被认为是非算术的。此外，当1 < n < 20时，除了n=16和17之外，H^n中具有体积小于或等于V的非紧基本区的本质不同Coxeter群的数目至少相对于V呈指数增长。该技术是一种加倍技巧及其变体;充分利用该方法需要对Leech晶格进行一些工作。
Combinatorial modulus, the Combinatorial Loewner Property, and Coxeter groups
研究了双曲Coxeter群边界上的组合模。我们给出了新的例子，双曲群的边界满足组合版本的Loewner属性，并证明了卡农的猜想Coxeter群。我们还建立了与l^p上同调的一些联系。
High dimensional hyperbolic Coxeter groups that virtually fiber
本文提出一种迭代程序构造在$\mathbb{Z}$上虚拟纤维化的双曲Coxeter群，结合前人结果与单纯加厚过程，在每个vcd $n\geq 2$中生成无限多同构类，并证明每次迭代vcd恰好增加一，覆盖所有vcd。
Homogeneity in Coxeter groups and split crystallographic groups
本文研究了Coxeter群和晶体群的同质性，证明了某些双曲群和Coxeter群的同质性，并构造了非同质的分裂晶体群。
Around first-order rigidity of Coxeter groups
本文研究Coxeter群的一阶刚性，证明在有限挠生成模型下，初等等价或AE等价的Coxeter群仍为Coxeter群，并建立偶数双曲Coxeter群的一阶挠刚性及初等等价蕴含同构。
We consider compact hyperbolic Coxeter polytopes whose Coxeter diagram contains a unique dotted edge. We prove that such a polytope in d-dimensional hyperbolic space has at most d+3 facets. In view of results of Lannér, Kaplinskaja, Esselmann, and the second author, this implies that compact hyperbolic Coxeter polytopes with a unique pair of non-intersecting facets are completely classified. They do exist only up to dimension 6 and in dimension 8.
Quasi-arithmetic hyperbolic Coxeter prisms
本文精确确定了Kaplinskaja在1974年分类的单纯直双曲Coxeter棱柱中哪些是真正拟算术或算术的，并提出了关于相关配边可换类和收缩的观察。
Finite-State Machines for Horospheres in Hyperbolic Right-Angled Coxeter Groups
针对双曲单端直角 Coxeter 群中的离散极限球面，提出用有限状态机算法绘制 Rips 图与发散图的有限部分，并推导其路径度量的几何性质。
Symmetric generation of Coxeter groups
我们提供了对合对称生成集的生成Coxeter群，满足一个适当的有限性条件，特别是满足有限，仿射和紧凑的双曲的情况下。
Coxeter groups and Kähler groups
我们研究从Kähler群到Coxeter群的同态。作为应用，我们证明了余紧复双曲格（复维数至少为2）不嵌入Coxeter群或直角Artin群.这与实双曲格的情况相反。
Given any irreducible Coxeter group $C$ of hyperbolic type with non-linear diagram and rank at least $4$, whose maximal parabolic subgroups are finite, we construct an infinite family of locally spherical regular hypertopes of hyperbolic type whose Coxeter diagram is the same as that of $C$.
A threshold for relative hyperbolicity in random right-angled Coxeter groups
本文确定了以Erd{\H o}s--Rényi随机图为表现图的随机右角Coxeter群相对双曲性的阈值为$p=1/\sqrt{n}$，并揭示了其发散性区间及对应随机游走的中心极限定理性质。
Aperiodic colorings and tilings of Coxeter groups
构造了双曲群的极限非周期染色。此外，我们还构造了极限强非周期严格平衡平铺的戴维斯复形的所有Coxeter群。
In the spirit of peripheral subgroups in relatively hyperbolic groups, we exhibit a simple class of quasi-isometrically rigid subgroups in graph products of finite groups, which we call eccentric subgroups. As an application, we prove that, if two right-angled Coxeter groups $C(Γ_1)$ and $C(Γ_2)$ are quasi-isometric, then for any minsquare subgraph $Λ_1 \leq Γ_1$ there exists a minsquare subgraph $Λ_2 \leq Γ_2$ such that the right-angled Coxeter groups $C(Λ_1)$ and $C(Λ_2)$ are quasi-isometric as well. Various examples of non-quasi-isometric groups are deduced. Our arguments are based on a stu…
Compact Hyperbolic Coxeter Six-dimensional Polytopes With Ten Facets
该研究完成了所有维度下具有$d+4$个面的紧双曲考克斯特$d$维多面体的分类，证明了具有10个面的紧双曲考克斯特6维多面体唯一，并通过精确方法完成了候选类型的穷举验证。
Relative hyperbolicity and Artin groups
本文研究了Artin群关于其Deligne复形几何的相对双曲性问题。证明了Artin群相对于它的有限（或球面）型抛物子群是弱双曲的当且仅当它的Deligne复形是Gromov双曲空间.对于一个2维的阿廷群，Deligne复形是Gromov双曲的，恰好当对应的Davis复形是Gromov双曲的，也就是说，恰好当底层的Coxeter群是双曲群的时候。对于FC型的Artin群，我们给出了Deligne复形双曲性的一个充分条件，它适用于一类大的群，其中Coxeter群是双曲的。
Fixed-point-free involutions on the boundaries of Right-angled Coxeter Groups
本文证明 Nica 关于边界存在无不动点对合的猜想在直角 Coxeter 群情形下的变体，并为原词双曲群问题提供方法启发。
We study Morse subgroups and Morse boundaries of random right-angled Coxeter groups in the Erdős--Rényi model. We show that at densities below $\left(\sqrt{\frac{1}{2}}-ε\right)\sqrt{\frac{\log{n}}{n}}$ random right-angled Coxeter groups almost surely have Morse hyperbolic surface subgroups. This implies their Morse boundaries contain embedded circles and they cannot be quasi-isometric to a right-angled Artin group. Further, at densities above $\left(\sqrt{\frac{1}{2}}+ε\right)\sqrt{\frac{\log{n}}{n}}$ we show that, almost surely, the hyperbolic Morse special subgroups of a random right-angled…
The hyperbolic cover of an elliptic Weyl group
本文研究了椭圆韦伊系统双曲覆盖的结构及其与扩展柯西特系统的同构性，并建立了加权射影线的厚子范畴与偏序集之间的双射关系。
In this paper, we prove that all finitely generated malnormal subgroups of one-ended right-angled Coxeter groups are strongly quasiconvex and they are in particular quasiconvex when the ambient groups are hyperbolic. The key idea is to prove all infinite proper malnormal subgroups of one-ended right-angled Coxeter groups are join-free and then prove the strong quasiconvexity and the virtual freeness of these subgroups. We also study the subgroup divergence of join-free subgroups in right-angled Coxeter groups and compare them with the analogous subgroups in right-angled Artin groups. We charac…
On conjugacy separability of some Coxeter groups and parabolic-preserving automorphisms
证明了即使Coxeter图不含（4，4，2）三角形的Coxeter群也是共轭可分的.特别地，这适用于所有直角Coxeter群或字双曲甚至Coxeter群。对于任意Coxeter群W，我们还研究了产生相同抛物子群集合的Coxeter生成集之间的关系。作为应用，我们证明了如果W的自同构保持每个足够短的元素的共轭类，那么它是内部的。然后，我们得出的后果外自同构群的Coxeter群。
A generic finite presentation defines a word hyperbolic group whose boundary is homeomorphic to the Menger curve. In this article, we produce the first known examples of non-hyperbolic $CAT(0)$ groups whose visual boundary is homeomorphic to the Menger curve. The examples in question are the Coxeter groups whose nerve is a complete graph on $n$ vertices for $n\geq 5$. The construction depends on a slight extension of Sierpiński's theorem on embedding $1$--dimensional planar compacta into the Sierpiński carpet. See the appendix for a brief erratum.
Narrow normal subgroups of Coxeter groups and of automorphism groups of Coxeter groups
本文研究Coxeter群及其自同构群中的正规子群，刻画了其中有限子群与不含非阿贝尔自由群的窄子群的结构。
Property $R_\infty$ for Artin and Coxeter groups whose outer automorphisms are length-preserving
该研究证明非球面Artin与Coxeter群的保长自同构具无限Reidemeister数，进而确立多类Artin、Coxeter群的$R_\infty$性质，还证明无限不可约非仿射强刚性Coxeter群的自同构群具acylindrically双曲性。
Vanishing ranges for the mod $p$ cohomology of alternating subgroups of Coxeter groups
得到了有限无$p$的Coxeter群的交错子群的模$p$上同调的消失域.这里，如果对于$W$的每对Coxeter生成元$s,t$，积$st$的顺序与$p$互质，则Coxeter群$W$是$p$ -free的。我们的结果推广了Kleshchev-Nakano和Burichenko以前证明的交错群的结果。作为一个副产品，我们得到了有限$p$ -自由Coxeter群的扭曲上同调的消失范围的符号表示的系数。此外，对一类无限Coxeter群，证明了主要结果的一个弱形式。
Embedding of Coxeter groups in a product of trees
证明了一个具有色数n的直角Coxeter群可以bilipschitz嵌入到n个局部有限树的乘积中.我们给出了这个结果的各种嵌入问题的应用，并确定双曲秩的产品的指数分支树。
We show that for a large class $\mathcal{W}$ of Coxeter groups the following holds: Given a group $W_Γ$ in $\mathcal{W}$, the automorphism group ${\rm Aut}(W_Γ)$ virtually surjects onto some infinite Coxeter group. In particular, the group ${\rm Aut}(W_Γ)$ is virtually indicable and therefore does not have Kazhdan's property (T).
Random Coxeter Groups
关于随机直角Coxeter群（即，直角Coxeter群，其定义图是Erdös-Rényi模型下的随机图）。本文将这一模型推广到一般随机Coxeter群的研究，给出了关于随机Coxeter群的一些结果，包括关于随机Coxeter群的神经的同调性的一些信息，以及随机Coxeter群何时是$δ$ -双曲群和何时具有FC-型性质的结果.
A graph $X$ is defined inductively to be $(a_0,\dots,a_{n-1})$-regular if $X$ is $a_0$-regular and for every vertex $v$ of $X$, the sphere of radius $1$ around $v$ is an $(a_1,\dots,a_{n-1})$-regular graph. Such a graph $X$ is said to be highly regular (HR) of level $n$ if $a_{n-1}\neq 0$. Chapman, Linial and Peled studied HR-graphs of level 2 and provided several methods to construct families of graphs which are expanders "globally and locally". They ask whether such HR-graphs of level 3 exist. In this paper we show how the theory of Coxeter groups, and abstract regular polytopes and their ge…
On the direct indecomposability of infinite irreducible Coxeter groups and the Isomorphism Problem of Coxeter groups
本文证明了，在没有有限秩假设的情况下，任何无限阶的不可约Coxeter群都不能直接分解为抽象群。证明的关键成分是，我们可以确定，对于一个不可约Coxeter群，由对合生成的正规子群的中心化子。作为一个结果，我们表明，问题的决定是否两个一般Coxeter群是同构的，作为抽象的群体，是减少到不可约Coxeter群的情况下，不假设有限的数量的不可约组件或他们的行列。我们还利用一般Coxeter群的不可约分支的自同构群给出了它的自同构群的描述。
Bipolar Coxeter groups
我们考虑的类，这些Coxeter群，从凯莱图中删除任何管附近的任何墙壁离开正好是两个连通的组件。我们称之为双极型。它们包括虚Poincare对偶Coxeter群和无限不可约2-球面群。本文用几何方法证明了双极Coxeter群存在唯一的Coxeter生成集共轭类。此外，我们提供了一个表征的双极Coxeter群在相关的Coxeter图。
Profinite rigidity of affine Coxeter groups
本文证明不可约仿射考克斯特群具有一阶刚性与绝对射有限刚性，其一阶理论无素模型，并证明有限秩泛考克斯特群及双曲单端直角考克斯特群是齐性的。
For any right-angled Coxeter group $Γ$ on $k$ generators, we construct proper actions of $Γ$ on $\mathrm{O}(p,q+1)$ by right and left multiplication, and on the Lie algebra $\mathfrak{o}(p,q+1)$ by affine transformations, for some $p,q\in\mathbb N$ with $p+q+1=k$. As a consequence, any virtually special group admits proper affine actions on some $\mathbb R^n$: this includes e.g. surface groups, hyperbolic 3-manifold groups, examples of word hyperbolic groups of arbitrarily large virtual cohomological dimension, etc. We also study some examples in cohomological dimension two and four, for which…
Reflection groups of geodesic spaces and Coxeter groups
HSM Coxeter证明了一个群$Γ$是欧几里得空间的有限反射群当且仅当$Γ$是有限Coxeter群。本文定义了一般测地空间的{ \it反射}，证明了$Γ$是某测地空间的余紧离散反射群当且仅当$Γ$是Coxeter群.
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