Meromorphic Continuation of the Goldbach generating function
Gautami Bhowmik, Jan-Christoph Schlage-Puchta
我们考虑与整数的表示数相关的狄利克雷级数为素数之和。在对黎曼ζ函数零点分布的黎曼假设下，得到了该级数的亚纯延拓域。
We consider the Dirichlet series associated to the number of representations of an integer as the sum of primes. Assuming the Riemann hypothesis on the distribution of the zeros of the Riemann zeta function we obtain the domain of meromorphic continuation of this series.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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We consider a function-field analogue of Dirichlet series associated with the Goldbach counting function, and prove that it can, or cannot, be continued meromorphically to the whole plane. When it cannot, we further prove the existence of the natural boundary of it.
Explicit formulae for averages of Goldbach representations
我们证明了一个显式公式，类似于经典的显式公式为$ψ(x)$，为Cesàro-Riesz平均的任何顺序$k>0$的表示数的$n$作为两个素数的和。我们的方法是基于双梅林变换和解析延拓的某些功能，其中产生的。
Meromorphic continuation of Multivariable Euler product and application
本文将整值多项式或解析函数定义的Euler乘积的经典一元结果推广到多元情形。证明了在假定的自然边界上存在亚纯延拓，并给出了$\C^n.$亚纯延拓存在性的一个判别准则。在应用中，我们推导了$\Q$上复曲面簇的高度zeta函数和群zeta函数的解析性质。
Spectral decomposition of pseudo-cuspforms, and meromorphic continuation of Eisenstein series, on $\mathbb{Q}$-rank one arithmetic quotients
我们延长拉克斯-菲利普斯定理的离散性的伪尖形，在风格的科林·德·威尔第的使用弗里德里希自伴扩展的限制的拉普拉斯-贝尔特拉米算子，而不是使用半群的方法。我们用这个方法证明了Eisenstein级数在几种$\mathbb{Q}$ -秩为1的情形下的亚纯延拓，再次遵循Colin de Verdi{è}re的观点，而不是Lax-Phillips和W.穆勒
Meromorphic continuation of a q-analogue of multiple zeta function
本文通过翻译公式研究多重ζ函数q-类的亚纯延拓，确定了函数的极点和留数，并获得了无限三角矩阵的逆矩阵。
Meromorphic continuation for the zeta function of a Dwork hypersurface
本文考虑$\Pj^5$中的单参数超曲面族，其射影方程为（X_1^5+ X_2^5+X_3^5+X_4^5+X_5^5）= 5λX_1 X_2. X_5，（写$λ$的参数），证明了伽罗瓦表示附加到他们的上同调是潜在的自守，因此，该家庭的zeta函数有亚纯连续整个复平面。
Analytic Continuation of some zeta functions
这是一个临时文件的亚纯连续的zeta函数与欧拉产品（例如zeta函数的群体和高度zeta函数）或没有（例如哥德巴赫zeta函数）。作为一个应用，我们展示了如何自然边界的解析延拓可以给渐近结果。
Eisenstein series are ubiquitous in the theory of automorphic forms. The traditional proofs of the meromorphic continuation of Eisenstein series, due to Selberg and Langlands, start with cuspidal Eisenstein series as a special case, and deduce the general case from spectral theory. We present a "soft" proof which relies only on rudimentary Fredholm theory (needed only in the number field case). It is valid for Eisenstein series induced from an arbitrary automorphic form. The proof relies on the principle of meromorphic continuation. It is close in spirit to Selberg's later proofs.
Torus periods of automorphic functions and the meromorphic continuation of related Dirichlet Series
我们考虑模函数（即，Eisenstein级数和Hecke-Maass形式）。我们固定一个二次数域E。这就产生了沿着对应于E的环面的模函数的扭曲（由域E的Hecke特征）周期。证明了由这些扭周期生成的狄利克雷级数的亚纯延拓。
Natural boundaries for Euler products of Igusa zeta functions of elliptic curves
本文研究了由定义椭圆曲线的整数多项式给出的Igusa积分的广义形式的解析性质。通过应用对称幂L-函数的亚纯延拓和Sato-Tate代数的结果，证明了这些全局Igusazeta函数在自然边界之前有一定的亚纯延拓，超过自然边界则不可能延拓.
On the meromorphic continuation of Beatty Zeta-Functions and Sturmian Dirichlet series
对于正无理数$α,$，我们研究了普通狄利克雷级数$ζ_α(s) = \sum\limits_{n\geq1} \lfloorαn\rfloor^{-s}$和$S_α(s) = \sum\limits_{n\geq1} (\left\lceilαn\right\rceil - \left\lceil α(n-1)\right\rceil){n^{-s}}.$，证明了它们与$J_{\boldsymbolα}(s)=\sum\limits_{n\geq1}\left(\lbraceαn\rbrace-\frac{1}{2}\right)n^{-s}.$之间的关系。受Hardy和Littlewood，Hecke等人关于$J_{\boldsymbolα},$的工作的启发，我们证明了$ζ_α$和$S_α$除了在$s=1.$上的一个简单极点外，可以在虚轴之外解析地连续。我们还证明了除了在$s=1.$处的一个简单极点外，级数$ζ_α(s;β)=\sum\limits_{n\geq0}\left(\lfloorαn\rfloor+β\right)^{-s}$在虚轴之外可以解析地连续
Meromorphic continuation of Selberg zeta functions with twists having non-expanding cusp monodromy
本文研究了几何有限富克斯群$Γ$和有限维表示$χ$的Selberg zeta函数$Z_{Γ,χ}$.我们证明了对于$(Γ,χ)$的所有选择，Selberg zeta函数$Z_{Γ,χ}$收敛于$\mathbb{C}$中的某个半平面上。此外，在假设$Γ$承认一个严格的转移算子的方法下，我们证明了$Z_{Γ,χ}$亚纯扩展到所有的$\mathbb{C}$。
Continuation of Dirichlet series I
本文研究亚纯函数内积空间上线性泛函形式的Dirichlet级数，建立其边界不连续性与亚纯函数虚轴极点零点的关系，并应用Delange Tauber型定理条件性证明加性除数问题的猜想渐近式。
Analytic continuation of multiple zeta-functions and the asymptotic behavior at non-positive integers
我们证明了两个定理。定理1给出了重zeta函数在整个空间的亚纯延拓。在定理2中，我们证明了在非正整数附近的渐近性。
Explicit Analytic Continuation of Euler Products
本文介绍了一种通过因子法对欧拉乘积进行显式解析延拓的方法，并提供了相关技术的深入阐述和研究成果。
The Fibonacci Zeta Function and Continuation
本文引入一类推广普通斐波那契泽塔函数的狄利克雷级数，给出将其亚纯延拓至复数域的三种方法，包括两种经典解析方法与一种基于移位卷积和模形式的方法。
Multiple Dirichlet Series and Shifted Convolutions
定义了一元和二元移位Rankin-Selberg卷积的亚纯延拓，并得到了它们的亚纯延拓。作为示例应用程序，这种延续是用来获得估计单，双移位和一个Burgess型界的$L$系列相关的模形式的任意中心字符。作者及其同事的后续工作提供了进一步的应用。
Values and derivative values at nonpositive integers of generalized multiple Hurwitz zeta functions
本文建立广义 Hurwitz 型多重 zeta 函数的亚纯延拓，导出其沿给定方向在非正整数处的值及导数值公式，并应用于 Witten zeta 函数与 $\mathfrak{g}_2$ 表示数的渐近分析。
Torsion homology growth beyond asymptotics
我们证明了（在温和的假设下）纽结外的对数同调挠率的母函数对整个复平面具有亚纯延拓。作为推论，这给出了（a）Silver-Williams渐近性，（b）关于重建Alexander多项式的Fried定理，（c）关于周期同调的Gordon定理的新证明。我们的结果推广到其他秩1增长现象，例如Reidemeister-Franz扭转增长高维结。我们还分析了亚纯延拓不存在的例外情形。
Dirichlet series associated to sum-of-digits functions
研究了狄利克雷级数$F_b(s)=\sum_{n=1}^\infty d_b(n)n^{-s}$和$G_b(s)=\sum_{n=1}^\infty S_b(n)n^{-s}$，其中$d_b(n)$是整数$n$的基- $b$数之和，$S_b(n)=\sum_{m=1}^{n-1}d_b(m)$是$d_b(n)$的求和函数.我们证明了$F_b(s)$和$G_b(s)$作为至少2阶的亚纯函数在平面$\mathbb{C}$上有延拓，确定了所有极点的位置，并给出了极点处留数的显式公式.利用Delange公式给出了数字和函数$d_b$和$S_b$在非整数基上的连续插值，并证明了相应的狄利克雷级数在其绝对收敛横坐标左至少一个单位处有亚纯延拓.
Order of zeta functions for compact odd-dimensional locally symmetric spaces
我们证明了Bunke和Olbrich所考虑的Ruelle和Selberg zeta函数的亚纯延拓是有穷级的，不大于其下紧的奇维局部对称空间的维数.
Superzeta functions, regularized products, and the Selberg zeta function on hyperbolic manifolds with cusps
令$Λ= \{λ_{k}\}$表示复数序列，并假设计数函数$#\{λ_{k} \in Λ: | λ_{k}| < T\} =O(T^{n})$对于某个整数$n$。从Hadamard定理，我们可以构造一个阶至多为$n$的整函数$f$，使得$Λ$是因子$f$。在本文中，我们证明了在合理的一般条件下，与$Λ$相关的超zeta函数$\Z_{f}(s,z)$允许亚纯延拓。此外，我们描述了序列$z-Λ$和函数$f$的正则化乘积之间的关系构造为Weierstrass产品。当$f$在某右半平面上存在Dirichlet级数展开时，我们得到了$\Z_{f}(s,z)$在$s$中的亚纯延拓是$f'/f$的积分变换.我们应用这些结果得到了与具有尖点的有限体积双曲流形相关的Selberg zeta函数的超zeta积估计。
Kronecker limit formulas for parabolic, hyperbolic, and elliptic Eisenstein series via Borcherds products
经典的Kronecker极限公式描述了与模群无穷远尖点相关的非全纯Eisenstein级数在一阶极点处的Laurent展开式中的常数项.最近，Jorgenson，Kramer和第一作者研究了与第一类富克斯群的双曲和椭圆元相关的非全纯Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限型公式.在目前的工作中，我们实现了平均版本的所有三种类型的爱森斯坦系列$Γ_0(N)$作为正则化θ电梯的一个单一类型的庞加莱系列，由于塞尔伯格。利用Poincaré级数的这种实现和性质，我们得到了上述Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限公式。相应的克罗内克极限函数则由与底层庞加莱级数的特殊值相关联的Borcherds乘积的绝对值的对数给出。
Triple Shifted Sums of Automorphic L-Functions
本文给出了两类全纯尖点形式的傅里叶系数的三重移位卷积和的三复变数亚纯延拓。这个构造的基础是基于Jeffrey Hoffstein最近开发的一个特殊截断庞加莱级数的谱展开的延续。其结果是，我们能够产生以前未研究的和非平凡的渐近截断移位总和，我们期望对应于非对角项的自守L函数的第三时刻。
Shifted Multiple Dirichlet Series
我们发展了移位多重狄利克雷级数理论的某些方面，并研究了它们的亚纯延拓。这些延拓被用来获得显式的Rankin-Selberg卷积的谱一阶矩和二阶矩。一个结果是一个Weyl型估计的Rankin-Selberg卷积的全纯尖点形式和马斯形式与谱参数$|t_j|\le T$，即：$$ \left| L\left(\frac{1}{2}+ir, f\times u_j\right) \right| \ll_N T^{2/3+ε}, $$一致，对于$|r| \le T^{2/3}$，与隐含常数只依赖于$f$和水平$N$。
A Poincaré series on hyperbolic space
设$L$是签名$(25,1)$的唯一偶自对偶格.自同构群$\operatorname{Aut}(L)$作用在双曲空间$\mathcal{H}^{25}$上。我们研究了一个Poincaré级数$E(z,s)$，它定义为$z$在$\mathcal{H}^{25}$中，对$\operatorname{Re}(s) > 25$收敛，在$\operatorname{Aut}(L)$下不变，并且沿着$L$的反射群的镜面具有奇点。计算了$E(z,s)$在Leech尖点的Fourier展开，证明了它可以亚纯延拓到$\operatorname{Re}(s) > 25/2$ . Kloosterman和zeta函数的解析延拓意味着$E(z,s)$的各个Fourier系数对整个$s$平面具有亚纯延拓。
Multiple Lerch zeta functions and an idea of Ramanujan
本文通过推广Ramanujan的一个优美恒等式，得到了多重Lerch zeta函数的亚纯延拓。此外，我们描述了这些功能的所有可能的奇点的集合。最后，对于多重Hurwitz zeta函数，我们列出了奇点的精确集合。
Dwork's conjecture on unit root zeta functions
本文介绍了一种系统的新方法来研究Bernard Dwork教授的单位根zeta函数在特征为p的有限域上的代数簇族上的拓扑p-adic亚纯延拓.
Opposite Sign Kloosterman Sum Zeta Function
研究了符号相反的Kloosterman和zeta函数$$(2π\sqrt{mn})^{2s-1}\sum_{\ell=1}^\infty \frac{S(m,-n,\ell)}{\ell^{2s}}$$（$m,n$为正整数）到所有$s \in \mathbb{C}$的亚纯延拓和谱展开.该函数的极点对应于黎曼ζ函数的零点和Maass形式的谱参数。这个函数的解析性质相当微妙。证明了zeta函数的谱展开式仅在左半平面内收敛，与狄利克雷级数的绝对收敛区域不相交，即使它们都是整个复平面上同一亚纯函数的解析表达式。
A two variable zeta function associated to the space of binary forms of degree $d$
本文研究由 d 次二元形式空间定义的双变量 zeta 函数，证明其可解析延拓为整个二维复空间上的亚纯函数。
Twists and resonance of L-functions, I
得到了扩展Selberg类中任意次$d \geq 1$的L函数的指数为$\leq 1/d$的所有非线性扭曲的基本解析性质，即亚纯延拓、极结构和增长阶的界.特别地，这解决了所有这些情况下的谐振问题。
The Laplace Transform of the Second Moment in the Gauss Circle Problem
高斯圆问题涉及半径为$\sqrt{n}$的圆的面积与其包含的格点的数目之间的差$P_2(n)$。研究了系数为$P_2(n)^2$的Dirichlet级数，证明了该级数对$\mathbb{C}$具有亚纯延拓.使用这个系列，我们证明了拉普拉斯变换的$P_2(n)^2$满足$\int_0^\infty P_2(t)^2 e^{-t/X} \, dt = C X^{3/2} -X + O(X^{1/2+ε})$，这给出了一个省电的改进，以前的结果的Ivic [Ivic 1996]。同样，我们研究了亚纯连续的Dirichlet级数的相关性$r_2(n+h)r_2(n)$，其中$h$是固定的和$r_2(n)$表示的$n$作为两个平方和的表示数。我们使用这个狄利克雷级数证明$\sum_{n \geq 1} r_2(n+h)r_2(n) e^{-n/X}$的渐近性，并提供一个额外的评估领先的系数在渐近$\sum_{n \leq X} r_2(n+h)r_2(n)$。
Moments of real Dirichlet $L$-functions and multiple Dirichlet series
本文研究实Dirichlet $L$-函数$k$次矩相关的多重Dirichlet级数，证明其亚纯延拓性（$k\boldsymbol{\rm g}5$依赖广义Lindelöf假设），得到前三个矩的渐近公式并重现已有结果，方法简洁且直接符合配方预测。
On the analytic continuation of Dirichlet series with missing digits
本文研究了缺失特定数字的狄利克雷级数的解析延拓，证明其与坎托集的矩生成函数存在关系，并将残差视为广义伯努利数。
We introduce the zeta function of the prehomogenous vector space of binary cubic forms, twisted by the real analytic Eisenstein series. We prove the meromorphic continuation of this zeta function and identify its poles and their residues. We also identify the poles and residues of the zeta function when restricted to irreducible binary cubic forms. This zeta function can be used to prove the equidistribution of the lattice shape of cubic rings.
We review some topics in the analytic theory of Eisenstein series, including meromorphic continuation, $L^2$-spectral expansion and Fourier coefficients. We also discuss some open problems.
Multiple standard twists of $L$-functions
本文研究L-函数的多重标准扭的解析性质，探讨其极点结构及谱理论，揭示多维情况下的延续性与差异。
The Fibonacci Zeta Function and Modular Forms
本文证明了一族推广 Fibonacci zeta 函数的 Dirichlet 级数可借助二面体 GL(2) Maass 形式实现亚纯延拓。
We consider a Dirichlet series $\sum_{n=1}^{\infty}a_n^{-s}$, where $a_n$ satisfies a linear recurrence of arbitrary degree with integer coefficients. Under suitable hypotheses, we prove that it has a meromorphic continuation to the complex plane, giving explicit formulas for its pole set and residues, as well as for its finite values at negative integers, which are shown to be rational numbers. To illustrate the results, we focus on some concrete examples which have also been studied previously by other authors.
Eisenstein series on arithmetic quotients of rank 2 Kac--Moody groups over finite fields
研究在有限域上秩2 Kac-Moody 群的算术商上定义并证明Eisenstein系列的收敛性与meromorphic继续性
Counting Divisors in the Outputs of a Binary Quadratic Form
本文通过谱理论证明二元 Dirichlet 级数的亚纯延拓，从而获得二元二次型输出中除数求和的渐近式，结果与 Bykovskii 早期工作相当。
Analytic properties of representation zeta functions of groups of type $\mathsf{A_2}$
本文研究了诸如 $\textrm{SL}_3(\mathbb{Z})$ 等 $\mathsf{A}_2$ 型算术群的表示 zeta 函数的解析性质，发现了更多极点并确定了亚纯延拓的自然边界，同时分析了数域和函数域两种情况。
In this rather computational paper, we determine certain representation numbers of ideals in real quadratic number fields explicitly in order to obtain a representation of the associated Dirichlet series in terms of Dirichlet L-functions and a generalized divisor sum. A direct and important consequence is that the Dirichlet series has a meromorphic continuation to the whole complex plane and a simple pole at $s=2$ whose residue can be made explicit in terms of the Dirichlet L-functions and the generalized divisor sum.
Arithmetic Progressions of Squares and Multiple Dirichlet Series
本文研究计数平方数本原三项等差数列的二元多重 Dirichlet 级数，证明其在 $\mathbb{C}^2$ 上的亚纯延拓，并借助 Tauberian 方法获得相关平方数等差数列与圆锥曲线有理点的计数。
Affine Weyl Group Multiple Dirichlet Series: Type $\tilde{A}$
定义了一个多重狄利克雷级数，其函数方程组是仿射Kac-Moody根系$\tilde{A}_n$的外尔群，推广了有限Weyl群的多重狄利克雷级数理论.该结构是在有理函数域$\mathbb{F}_q(t)$上，并基于代数几何的四个自然公理。我们证明了这四个公理产生一个唯一的亚纯延拓的最大可能的区域和所需的无限群的对称性的系列。
Rankin-Selberg method for Jacobi forms of integral weight and of half-integral weight on symplectic groups
本文给出了整权和半整权的全纯Jacobi尖点形式的Rankin-Selberg型狄利克雷级数的解析性质。这些狄利克雷级数的分子是两个Jacobi尖点形式的Fourier-Jacobi系数的内积。这类狄利克雷级数的求和算子和求和范围与Koecher-Maass级数的求和算子和求和范围相似。得到了这些狄利克雷级数的亚纯延拓和函数方程。此外，还得到了Jacobi型的Petersson范数关于整权Jacobi型与半整权Jacobi型的线性同构的一个恒等式。
Let $π=π_1 \otimes π_2 \otimes π_3$ be a unitary cuspidal automorphic representation of $\mathrm{GL}_3^3(\mathbb{A}_F)$ where $F$ is a number field. Assume that $π$ is everywhere tempered. Under suitable local hypotheses, for a sufficiently large finite set of places $S$ of $F$ we prove that the triple product $L$-function $L^S(s,π,\otimes^3)$ admits a meromorphic continuation to $\mathrm{Re}(s) >\tfrac{1}{2}$. We also give some information about the possible poles.
On the p-parts of quadratic Weyl group multiple Dirichlet series
设φ是秩为r的约化根系。φ的外尔群重狄利克雷级数是r个复变数s_1，.中的狄利克雷级数，s_r，当Re（s_i）足够大时初始收敛，它具有C^r的亚纯延拓，并且在C^r的变换下满足函数方程，对应于φ的外尔群.这种级数有两种构造，一种是基于n阶高斯和的乘积求和，另一种是基于对外尔群上的某个群作用求平均。本文研究了这两种结构及其相互关系，证明了当n=2，Phi=A_r时，它们产生相同的重狄利克雷级数.
Identities and relations related to the numbers of special words derived from special series with Dirichlet convolution
本文的目的是定义一些新的数论函数，包括项链多项式和特殊字（如林登字）的个数。利用Dirichlet卷积公式与著名的数论函数，得到了狄利克雷级数、Lambert级数以及zeta函数族（包括黎曼ζ函数和多对数函数）的一些新的恒等式和关系式.利用zeta函数的解析（亚纯）延拓，我们还导出了包含Bernoulli数和Apostol-Bernoulli数的恒等式和公式。此外，我们给出了数论函数和爱森斯坦级数的傅里叶展开式之间的关系。最后，我们给出了一些意见和评论这些功能。
Multiple Dirichlet series and moments of zeta and L-functions
本文建立了具有足够多函数方程的多复变数狄利克雷级数的解析理论。在前两个部分中，它是如何简单的progratures关于亚纯延续和极除子某些这样的系列意味着，作为一个结果，精确的渐近性（先前通过随机矩阵理论progratured）的时刻zeta函数和二次L-级数。作为理论的应用，在第三节中，我们得到了Dirichlet L-级数中心值立方均值的当前最佳已知误差项。利用多复变数的凸性原理，结合多个狄利克雷级数的函数方程组知识，导出了这一结果。
Multiple Dirichlet series associated to additive and Dirichlet characters
本文研究了与可加性和Dirichlet特征标有关的重狄利克雷级数的解析性质。对于与可加特征标相关的重狄利克雷级数，通过得到重狄利克雷级数所满足的平移公式，建立了亚纯延拓.虽然它似乎很难获得这样一个转换公式的多重狄利克雷级数相关联的狄利克雷字符，我们依靠其内在的联系，多重狄利克雷级数相关联的加法字符，以研究其分析特性。我们也能够确定的确切的一组奇点的多个狄利克雷级数相关的添加剂字符。
On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras IV
在我们以前的工作中，我们建立了多元Witten ζ函数理论，称之为根系的ζ函数。我们已经考虑了$A_2$、$A_3$、$B_2$、$B_3$和$C_3$类型的情况。在本文中，我们考虑的情况下，$G_2$型。本文定义了$G_2$型伯努利多项式的某些类似物，并研究了它们的母函数，从而确定了Witten的$G_2$型体积公式的系数.其次，我们考虑$G_2$型ζ-函数的亚纯延拓，并确定其可能的奇点。最后，利用我们以前的方法，我们给出了它们的显式函数关系，其中包括Witten体积公式。
On the poles of Igusa's Local Zeta Function for algebraic sets
本文的目的是明确地描述与几个多项式相关联的Igusa局部zeta函数的亚纯延拓的极点。使用奇点的奇点的分解可以将Igusa的局部zeta函数表示为p-adic单项积分的有限和。我们计算这些单项积分使用技术的环形几何。通过这种方式，我们得到了一个明确的列表的候选人的极点的局部zeta函数相关联的几个多项式。
Mixed zeta functions and application to some lattice points problems
我们考虑zeta函数：$Z(f ;P ;s)=\sum_{\m \in \N^{n}} f(m_1,..., m_n) P(m_1,..., m_n)^{-s/d}$，其中$P \in \R [X_1,..., X_n]$具有次数$d$，并且$f$是原始算术函数，例如乘性函数。本文研究了当$f$和$P$满足应用中通常遇到的性质时，这类级数在先验绝对收敛域之外的亚纯延拓.因此，我证明了一个明确的渐近的一般类格点问题的算术约束。
Weyl Group Multiple Dirichlet Series for Symmetrizable Kac-Moody Root Systems
由Brubaker，Bump，Chinta，Friedberg和Hoffstein提出的外尔群重狄利克雷级数，被认为是亚群上Eisenstein级数的Whittaker系数. Chinta和Gunnells利用在有理函数域上平均一个外尔群作用的方法构造了所有有限根系的多重狄利克雷级数。本文推广了Chinta和Gunnells的工作，构造了可对称化Kac-Moody代数的根系的外尔群重狄利克雷级数，并建立了它们的函数方程和亚纯延拓.
Two dimensional adelic analysis and cuspidal automorphic representations of GL(2)
二维的阿德利克物体是由I。Fesenko在他的Hasse zeta函数的研究中与椭圆曲线$E$的规则模型$\mathcal E$相关联。$E$的Hasse-Weil $L$函数$L(E,s)$出现在$\mathcal E$的Hasse zeta函数的分母中。二维三角形分析预言了附加在$\mathcal E$上的二维zeta积分边界项的被积函数$h$是平均周期的。$h$的平均周期性蕴涵了$L(E,s)$的亚纯延拓和函数方程。另一方面，如果$E$是模的，则利用GL（2）在Adele（一维Adele对象）的普通环上的自同构自守表示理论，得到了$L(E,s)$的一些很好的解析性质，特别是解析延拓和函数方程.本文在假定$E$是模的条件下，将二维广义对象理论与GL（2）在一维广义对象上的尖点自守表示理论联系起来。大致说来，它们是对偶的。
Constructing Weyl group multiple Dirichlet series
设φ是秩为r的约化根系。φ的外尔群重狄利克雷级数是r个复变数s_1，.中的狄利克雷级数，s_r，当Re（s_i）足够大时，初始收敛，它具有C^r的亚纯延拓，且在C^r的变换下满足函数方程，对应于φ的外尔群.文[2]给出了这类级数的一个启发式定义，文[2-6，11-14]在某些特殊情况下研究了这类级数。本文推广了文[13]中的结果，用统一的方法构造了外尔群重狄利克雷级数，并证明了它们在所有情况下都具有预期的性质.
Let G be the group of points of a quasi-split reductive algebraic group over a local field F. It follows from the local Langlands conjectures that to every non-trivial additive character of F and every representation of the Langlands dual group of F one can associate certain meromorphic function on the set of isomorphism classed of irreducible representations of G (which we call gamma-functions). In this paper we describe a general framework for an explicit construction of these gamma-functions. We make this idea precise in certain special cases. As a byproduct we give explicit conjectural for…
We study the theta function and the Hurwitz-type zeta function associated to the Lucas sequence $U=\{U_n(P,Q)\}_{n\geq 0}$ of the first kind determined by the real numbers $P,Q$ under certain natural assumptions on $P$ and $Q$. We deduce an asymptotic expansion of the theta function $θ_U(t)$ as $t\downarrow 0$ and use it to obtain a meromorphic continuation of the Hurwitz-type zeta function $ζ_{U}\left( s,z\right) =\sum\limits_{n=0}^{\infty }\left(z+U_{n}\right) ^{-s}$ to the whole complex $s-$plane. Moreover, we identify the residues of $ζ_{U}\left( s,z\right)$ at all poles in the half-plane …
Mean-periodicity and zeta functions
本文在数论与现代调和分析之间建立了新的桥梁，即在包含算术格式的zeta函数且关于积和商封闭的复变函数类与实数线上多个函数空间中的平均周期函数类之间建立了新的桥梁。特别地，具有期望解析形状的算术格式的zeta函数的亚纯延拓和函数方程被证明对应于与zeta函数相关联的某个明确定义的函数的平均周期性.这种对应关系可以看作是Hecke-Weil对应关系的扩展。更详细地讨论了数域上的椭圆曲线及其正则模型的情况，并包括许多其他例子。
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