Quadratic Weyl group multiple Dirichlet series of Type $D_{\scriptscriptstyle 4}^{\scriptscriptstyle (1)}$
本文及其续篇\cite{DPP}研究了\cite{CG1, BD}意义下的二次仿射Weyl群重狄利克雷级数与Whitehead \cite{White2}和\cite{White1}公理化定义的二次仿射Weyl群重Dirichlet级数之间的精确关系.特别地，我们证明了奇特征有理函数域上$D_{\scriptscriptstyle 4}^{\scriptscriptstyle (1)}$型的公理化二次外尔群重狄利克雷级数允许亚纯延拓到相应的复化Tits锥的内部.我们还将确定该函数的极因子，并计算其每个极点处的留数。因此，我们得到了有理函数域上二次狄利克雷$L$ -函数的加权四阶矩的\emph{exact}公式;我们还将导出这个加权矩的渐近公式，该公式有望推广到任何全局域。
2023-07-27 math.NT
Functional equations of axiomatic multiple Dirichlet series, Weyl groupoids, and quantum algebra
本文通过五条几何公理定义多重Dirichlet级数并推导其函数方程，将其与Weyl群oid关联，并应用于量子代数中的Nichols代数上同调研究。
2026-02-11 math.NT
Multiple Dirichlet Series for Affine Weyl Groups
设$W$是单配仿射Kac-Moody李群的Weyl群，除了$\tilde{A}_n$对$n$是偶数.构造了半空间中亚纯的多重狄利克雷级数$Z(x_1, \ldots x_{n+1})$，满足一组$W$函数方程.这个级数类似于Brubaker-Bump-Friedberg、Chinta-Gunnells等人构造的经典外尔群的重狄利克雷级数。它完全由四个关于其系数的自然公理来刻画，这些公理来自于超椭圆曲线的参数空间的几何学。这种方法构造的级数最适用于计算特征和和L函数的矩，包括通过$\tilde{D}_4$计算二次L函数在中心点的四阶矩，通过$\tilde{A}_3$计算导体因子数加权的二阶矩。我们也给出证据表明，这一系列出现作为第一个傅立叶-惠特克系数的爱森斯坦系列的双重metaplectic覆盖的相关Kac-穆迪群。该构造仅限于有理函数域$\mathbb{F}_q(t)$，但它也描述了$p$ -任意全局域上的多重狄利克雷级数的一部分。
2014-06-03 math.NT
Weyl group multiple Dirichlet series constructed from quadratic characters
构造了系数包含二次剩余符号的多个复变数的多重狄利克雷级数.该级数具有解析延拓并满足一定的函数方程组。这些都是第一个例子的无限收集不稳定的外尔群多个狄利克雷级数在大于两个变量。
2006-08-14 math.NT math.RT
Sub-Weyl subconvexity for Dirichlet L-functions to prime power moduli
证明了特征为chi的Dirichlet L-函数的中心值L（1/2，chi）的次凸性界，其素数幂模q=p^n的形式为L（1/2，chi）\ll p^r * q^（theta+ n），其中r为固定值且theta \approx 0.1645 < 1/6，从而打破了长期以来的Weyl指数障碍.事实上，我们开发了一个一般的新的理论估计短指数和涉及p-adically解析阶段，这可以很自然地被看作是一个p-adic模拟的方法的指数对。这种新方法是在一个现成的使用形式，并适用于广泛的一类表现良好的阶段，包括许多产生于一个固定阶段分析超Kloosterman和其他完整的指数总和。
2014-07-15 math.NT
Constructing Weyl group multiple Dirichlet series
设φ是秩为r的约化根系。φ的外尔群重狄利克雷级数是r个复变数s_1，.中的狄利克雷级数，s_r，当Re（s_i）足够大时，初始收敛，它具有C^r的亚纯延拓，且在C^r的变换下满足函数方程，对应于φ的外尔群.文[2]给出了这类级数的一个启发式定义，文[2-6，11-14]在某些特殊情况下研究了这类级数。本文推广了文[13]中的结果，用统一的方法构造了外尔群重狄利克雷级数，并证明了它们在所有情况下都具有预期的性质.
2009-05-14 math.NT math.RT
Residues of quadratic Weyl group multiple Dirichlet series
本文研究有限不可约根系的 Chinta-Gunnells 平均在单短根极除子处的留数，给出由正交根子系平均表示的显式公式，并推广到有理函数域与 Gauss 域上的二次 Weyl 群多重 Dirichlet 级数。
2023-07-12 math.NT
A decomposition of Weyl group multiple Dirichlet series for symmetrizable Kac-Moody root systems
研究可对称化卡-穆迪根系的扭曲外尔群多重狄利克雷级数，用钦塔-冈内尔斯方法构建\(p\)部分，给出函数分解定理，证明其对有理函数域上的级数成立，还得到仿射\(\widetilde{A}_1\)情形下的额外函数方程及显式公式。
2026-10-05 math.NT
Littelmann patterns and Weyl group multiple Dirichlet series of type D
本文对D型根系的外尔群重狄利克雷级数的局部部分提出了一个猜想。我们的猜想是类似的描述的局部部分A型系列所给予的Brubaker，凹凸，Friedberg，和Hoffstein在Gelfand-Tsetlin模式。我们的猜想是根据Littelmann提出的偶正交李代数的不可约表示的模式给出的。
2009-09-24 math.NT math.RT
Weyl Group Multiple Dirichlet Series for Symmetrizable Kac-Moody Root Systems
由Brubaker，Bump，Chinta，Friedberg和Hoffstein提出的外尔群重狄利克雷级数，被认为是亚群上Eisenstein级数的Whittaker系数. Chinta和Gunnells利用在有理函数域上平均一个外尔群作用的方法构造了所有有限根系的多重狄利克雷级数。本文推广了Chinta和Gunnells的工作，构造了可对称化Kac-Moody代数的根系的外尔群重狄利克雷级数，并建立了它们的函数方程和亚纯延拓.
2013-04-23 math.NT math.RA math.RT
On the p-parts of Weyl group multiple Dirichlet series
研究了重狄利克雷级数的外尔群的$p$ -部分的结构.特别是，我们扩展的结果Chinta，Friedberg和Gunnells和显示，在稳定的情况下，$p$ -部分Chinta和Gunnells同意使用晶体图技术的Brubaker，凹凸和Friedberg。在这种情况下，我们给出了一个明确的递归关系的系数的$p$部分，这使我们能够描述的支持的$p$部分和地址的程度，他们是唯一确定的。
2017-04-06 math.NT math.RT
On the crystal graph description of the stable Weyl group multiple Dirichlet series
对于允许好计数的半单李代数，证明了其外尔群中元素的参数化.作为应用，我们给出了外尔群重狄利克雷级数在稳定域上的晶体图描述（当它是已知的）与李群理论描述之间的无坐标比较.
2020-01-30 math.CO math.GR math.NT
Weyl-type hybrid subconvexity bounds for twisted $L$-functions and Heegner points on shrinking sets
本文证明了Hecke-Maass型或全纯Hecke特征标扭曲的$L$ -函数的中心值的Weyl型次凸性界，该中心值在阿基米德参数和扭曲参数下是一致的.二次Dirichlet $L$ -函数的一个类似的混合界成立，改进了Heath-Brown的一个结果.由于这些新的界限，我们得到明确的估计的Heegner点的数量大奇判别式收缩集。
2017-02-06 math.NT
Weyl group multiple Dirichlet series of type C
本文发展了C型根系的外尔群重狄利克雷级数理论。对于任意秩r和正整数n的根系，这些是r复变数的狄利克雷级数，其解析延拓和函数方程同构于相关的外尔群。在C型中，它们是由SO（2 r +1）的n重亚复盖上的极小抛物Eisenstein级数的Fourier-Whittaker系数所引起的.对于任何奇数n，我们构造了一个无限族的狄利克雷级数，推测满足上述分析性质。这些级数的系数是从某些最高权表示的Gelfand-Tsetlin基建立的指数和。Brubaker、Bump和Friedberg在[6]和[7]中定义这种级数的尝试要求n足够大，以便系数可以用外尔群轨道来描述。我们证明了我们的构造与[6]和[7]在两个级数都被定义的情况下是一致的，因此当n足够大时继承了所需的分析性质。此外，我们的建设是有效的，甚至对n=1，我们证明了我们的系列是一个惠特克系数的爱森斯坦级数。这就需要非分歧主列的Casselman-Shalika公式和Hamel和King [20]的Weyl特征标公式的显著变形。
2010-06-22 math.NT math.RT
A note on the zeros of $L$-functions associated to fixed-order Dirichlet characters
该研究利用Dirichlet $L$-函数的Weyl界推导固定阶Dirichlet特征族对应$L$-函数的零点密度估计，在σ距临界线足够远时改进了作者此前的界。
2023-10-31 math.NT
Shifted Multiple Dirichlet Series
我们发展了移位多重狄利克雷级数理论的某些方面，并研究了它们的亚纯延拓。这些延拓被用来获得显式的Rankin-Selberg卷积的谱一阶矩和二阶矩。一个结果是一个Weyl型估计的Rankin-Selberg卷积的全纯尖点形式和马斯形式与谱参数$|t_j|\le T$，即：$$ \left| L\left(\frac{1}{2}+ir, f\times u_j\right) \right| \ll_N T^{2/3+ε}, $$一致，对于$|r| \le T^{2/3}$，与隐含常数只依赖于$f$和水平$N$。
2014-12-18 math.NT
Multiple Dirichlet series associated with quadrics
本文定义了与二次曲面相关的多重 Dirichlet 级数，通过构造二次空间滤过、定义抛物群作用并应用非交换 Poisson 求和公式获得函数方程，并证明其函数方程群同构于 A3 型有限 Weyl 群。
2024-01-11 math.NT
Weyl-type bounds for twisted $GL(2)$ short character sums
设f是具有Fourier系数$λ_{f}(n)$的$SL(2,\mathbb{Z})$的Hecke-Maass或全纯本原尖点形式.设$χ$是模为p的本原Dirichlet特征标，其中p是素数.在这篇文章中，我们证明了以下Weyl型界：对于任何$ε>0$，$$\sum_{|n| \ll N}λ_{f}(n)χ(n) \ll_{f,ε}N^{3/4 }p^{1/6}(pN)^ε.$$我们可以看到范围$N > p^{3/4}$到范围$N > p^{2/3}$的改进，我们得到了$S_{f,χ}(N)$的界，而不需要进入$L$ -函数。
2023-03-11 math.NT
Second moments of Rankin-Selberg convolution and shifted Dirichlet series
在本文中，我们的工作在$Γ_0(N)$，对任何$N$和写的谱矩的产品的两个不同的Rankin-Selberg卷积在一般点上的临界线$\frac{1}{2}+it$作为一个主要的长期加上一个尖锐的错误项在$t$方面和频谱方面。结果得到了混合Weyl型次凸性在$t$和谱方面的结果.对于偶数权$k\geq 4$的固定模形式$f$，$g$，我们证明了存在一个Maass尖点形式$u_j$使得$L(1/2, f\times u_j)$，$L(1/2, g\times u_j)$同时非零.
2020-09-01 math.NT
An explicit hybrid estimate for $L(1/2+it,χ)$
导出了$L(1/2+it,χ)$的一个显式混合估计，其中$χ$是模$q$的Dirichlet特征.该估计适用于$t$有界远离零时，并且当$q$是幂满时最有效，在这种情况下产生显式Weyl界。如果$q$是六次幂，则该估计采用特别简单的形式。给出了vanderCorput-Weyl型的几个混合引理.
2016-07-07 math.NT
Crystal constructions in Number Theory
外尔群、重狄利克雷级数和亚纯Whittaker函数都可以用晶体图来描述。我们目前的晶体参数化Littelmann模式，我们给出了一个调查的纯组合结构的外尔群的多个狄利克雷级数和metoplectic惠特克函数的素数幂系数使用晶体图的语言。我们探讨了晶体的分支结构如何体现在这些结构中，以及它如何允许使用代数组合学的工具访问数论和相关开放问题中的一些复杂对象。
2018-10-15 math.CO math.NT
Eisenstein Series on Metaplectic Covers and Multiple Dirichlet Series
本文计算了整体元辛群上由环面诱导的爱森斯坦级数的首个惠特克系数，并将其与对偶根系统的外尔群多重狄利克雷级数建立联系，从而证实了 Brubaker-Bump-Friedberg 猜想。
2025-06-04 math.NT math.RT
Cordial elements and dimensions of affine Deligne-Lusztig varieties
约化群$\mathbb G$的仿射旗簇中的仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(b)$依赖于两个参数：$σ$ -共轭类$[b]$和$\mathbb G$的Iwahori-外尔群$\tilde W$中的元素$w$。本文对任何给定的$σ$ -共轭类$[b]$，确定了大多数$w \in \tilde W$的$X_w(b)$的非空模式和维数公式.
2020-01-10 math.AG math.NT math.RT
