On the crystal graph description of the stable Weyl group multiple Dirichlet series
对于允许好计数的半单李代数，证明了其外尔群中元素的参数化.作为应用，我们给出了外尔群重狄利克雷级数在稳定域上的晶体图描述（当它是已知的）与李群理论描述之间的无坐标比较.
2020-01-30 math.CO math.GR math.NT
Weyl group multiple Dirichlet series of type A_2
外尔群重狄利克雷级数是附着在根系Φ上的多个复变数的狄利克雷级数。变量个数等于根系的秩r，级数满足一组同构于Φ的外尔群W的函数方程。本文利用附着在A_2型根系上的n阶Gauss和，构造了有理函数域上的外尔群重狄利克雷级数.基本的技术是构造一个在W的某个作用下r个变量不变的有理函数，并使用它来构造全局级数的“局部因子”。
2007-03-01 math.NT
On the p-parts of quadratic Weyl group multiple Dirichlet series
设φ是秩为r的约化根系。φ的外尔群重狄利克雷级数是r个复变数s_1，.中的狄利克雷级数，s_r，当Re（s_i）足够大时初始收敛，它具有C^r的亚纯延拓，并且在C^r的变换下满足函数方程，对应于φ的外尔群.这种级数有两种构造，一种是基于n阶高斯和的乘积求和，另一种是基于对外尔群上的某个群作用求平均。本文研究了这两种结构及其相互关系，证明了当n=2，Phi=A_r时，它们产生相同的重狄利克雷级数.
2006-12-20 math.NT
Twisted Weyl group multiple Dirichlet series over the rational function field
Weyl群重狄利克雷级数是$r$复变量的狄利克雷级数，它具有$\mathbb{C}^r$的解析延拓和一组与秩为$r$的约化根系的外尔群同构的函数方程.这样的系列可以被定义为任何全局域$K$，但在当$K$是代数函数域的情况下，它们被期望为，直到变量变化，在几个变量中的有理函数。在$K=\mathbb{F}_q(T)$的情况下验证了这些函数的合理性，并描述了分母和分子的支持度。
2018-11-02 math.NT
The Weyl bound for Dirichlet $L$-functions of cube-free conductor
本文证明了任意Dirichlet $L$ -函数的Weyl指数次凸界。我们还显示了一定的$L$ -功能的自对偶$\mathrm{GL}_2$自守形式，出现的扭曲的形式较小的导体相同的强度的约束。
2020-06-15 math.NT
The fourth moment of Dirichlet $L$-functions along a coset and the Weyl bound
本文证明了当$q^*|d$，其中$q^*$是使得$q^2|(q^*)^3$的最小正整数时，导体$q$的Dirichlet $L$ -函数沿模$d$的特征标子群的陪集的四阶矩的Lindelöf平均上界.作为结果，我们完成了作者以前的工作，建立了所有Dirichlet $L$ -函数的Weyl-强度次凸界，并且对导体没有限制.
2022-06-05 math.NT
Affine Weyl Group Multiple Dirichlet Series: Type $\tilde{A}$
定义了一个多重狄利克雷级数，其函数方程组是仿射Kac-Moody根系$\tilde{A}_n$的外尔群，推广了有限Weyl群的多重狄利克雷级数理论.该结构是在有理函数域$\mathbb{F}_q(t)$上，并基于代数几何的四个自然公理。我们证明了这四个公理产生一个唯一的亚纯延拓的最大可能的区域和所需的无限群的对称性的系列。
2014-08-05 math.NT
Bhargava Integer Cubes and Weyl Group Multiple Dirichlet Series
本文研究了准齐次空间中的Shintani zeta函数，并以$2 \times 2\times 2$整数立方体为例进行了讨论.证明了在某个抛物群作用下存在三个相对不变式，它们都具有算术性质，并完全确定了等价类。我们证明了相关的Shintani zeta函数与$A_3$外尔群多重狄利克雷级数相一致。最后，我们证明了半稳定整数轨道的集合是双满射映射到某个模空间的。
2015-11-05 math.NT
Quadratic Weyl group multiple Dirichlet series of Type $D_{\scriptscriptstyle 4}^{\scriptscriptstyle (1)}$
本文及其续篇\cite{DPP}研究了\cite{CG1, BD}意义下的二次仿射Weyl群重狄利克雷级数与Whitehead \cite{White2}和\cite{White1}公理化定义的二次仿射Weyl群重Dirichlet级数之间的精确关系.特别地，我们证明了奇特征有理函数域上$D_{\scriptscriptstyle 4}^{\scriptscriptstyle (1)}$型的公理化二次外尔群重狄利克雷级数允许亚纯延拓到相应的复化Tits锥的内部.我们还将确定该函数的极因子，并计算其每个极点处的留数。因此，我们得到了有理函数域上二次狄利克雷$L$ -函数的加权四阶矩的\emph{exact}公式;我们还将导出这个加权矩的渐近公式，该公式有望推广到任何全局域。
2023-07-27 math.NT
Functional equations of axiomatic multiple Dirichlet series, Weyl groupoids, and quantum algebra
本文通过五条几何公理定义多重Dirichlet级数并推导其函数方程，将其与Weyl群oid关联，并应用于量子代数中的Nichols代数上同调研究。
2026-02-11 math.NT
Multiple Dirichlet Series for Affine Weyl Groups
设$W$是单配仿射Kac-Moody李群的Weyl群，除了$\tilde{A}_n$对$n$是偶数.构造了半空间中亚纯的多重狄利克雷级数$Z(x_1, \ldots x_{n+1})$，满足一组$W$函数方程.这个级数类似于Brubaker-Bump-Friedberg、Chinta-Gunnells等人构造的经典外尔群的重狄利克雷级数。它完全由四个关于其系数的自然公理来刻画，这些公理来自于超椭圆曲线的参数空间的几何学。这种方法构造的级数最适用于计算特征和和L函数的矩，包括通过$\tilde{D}_4$计算二次L函数在中心点的四阶矩，通过$\tilde{A}_3$计算导体因子数加权的二阶矩。我们也给出证据表明，这一系列出现作为第一个傅立叶-惠特克系数的爱森斯坦系列的双重metaplectic覆盖的相关Kac-穆迪群。该构造仅限于有理函数域$\mathbb{F}_q(t)$，但它也描述了$p$ -任意全局域上的多重狄利克雷级数的一部分。
2014-06-03 math.NT
Sub-Weyl subconvexity for Dirichlet L-functions to prime power moduli
证明了特征为chi的Dirichlet L-函数的中心值L（1/2，chi）的次凸性界，其素数幂模q=p^n的形式为L（1/2，chi）\ll p^r * q^（theta+ n），其中r为固定值且theta \approx 0.1645 < 1/6，从而打破了长期以来的Weyl指数障碍.事实上，我们开发了一个一般的新的理论估计短指数和涉及p-adically解析阶段，这可以很自然地被看作是一个p-adic模拟的方法的指数对。这种新方法是在一个现成的使用形式，并适用于广泛的一类表现良好的阶段，包括许多产生于一个固定阶段分析超Kloosterman和其他完整的指数总和。
2014-07-15 math.NT
Residues of quadratic Weyl group multiple Dirichlet series
本文研究有限不可约根系的 Chinta-Gunnells 平均在单短根极除子处的留数，给出由正交根子系平均表示的显式公式，并推广到有理函数域与 Gauss 域上的二次 Weyl 群多重 Dirichlet 级数。
2023-07-12 math.NT
A decomposition of Weyl group multiple Dirichlet series for symmetrizable Kac-Moody root systems
研究可对称化卡-穆迪根系的扭曲外尔群多重狄利克雷级数，用钦塔-冈内尔斯方法构建\(p\)部分，给出函数分解定理，证明其对有理函数域上的级数成立，还得到仿射\(\widetilde{A}_1\)情形下的额外函数方程及显式公式。
2026-10-05 math.NT
Eisenstein Series on Metaplectic Covers and Multiple Dirichlet Series
本文计算了整体元辛群上由环面诱导的爱森斯坦级数的首个惠特克系数，并将其与对偶根系统的外尔群多重狄利克雷级数建立联系，从而证实了 Brubaker-Bump-Friedberg 猜想。
2025-06-04 math.NT math.RT
Weyl-type hybrid subconvexity bounds for twisted $L$-functions and Heegner points on shrinking sets
本文证明了Hecke-Maass型或全纯Hecke特征标扭曲的$L$ -函数的中心值的Weyl型次凸性界，该中心值在阿基米德参数和扭曲参数下是一致的.二次Dirichlet $L$ -函数的一个类似的混合界成立，改进了Heath-Brown的一个结果.由于这些新的界限，我们得到明确的估计的Heegner点的数量大奇判别式收缩集。
2017-02-06 math.NT
A note on the zeros of $L$-functions associated to fixed-order Dirichlet characters
该研究利用Dirichlet $L$-函数的Weyl界推导固定阶Dirichlet特征族对应$L$-函数的零点密度估计，在σ距临界线足够远时改进了作者此前的界。
2023-10-31 math.NT
An improved remainder estimate in the Weyl formula for the planar disk
在\cite{colin}中，Y. Colin de Verdière证明了与平面圆盘相关的Dirichlet Laplacian的特征值计数函数的两项Weyl公式中的余项是$O(λ^{2/3})$阶的。本文结合指数和估计的方法，给出了一个更精确的余项估计$O(λ^{2/3-1/495})$。
2017-05-20 math.NT math.SP
Shifted Multiple Dirichlet Series
我们发展了移位多重狄利克雷级数理论的某些方面，并研究了它们的亚纯延拓。这些延拓被用来获得显式的Rankin-Selberg卷积的谱一阶矩和二阶矩。一个结果是一个Weyl型估计的Rankin-Selberg卷积的全纯尖点形式和马斯形式与谱参数$|t_j|\le T$，即：$$ \left| L\left(\frac{1}{2}+ir, f\times u_j\right) \right| \ll_N T^{2/3+ε}, $$一致，对于$|r| \le T^{2/3}$，与隐含常数只依赖于$f$和水平$N$。
2014-12-18 math.NT
Multiple Dirichlet series associated with quadrics
本文定义了与二次曲面相关的多重 Dirichlet 级数，通过构造二次空间滤过、定义抛物群作用并应用非交换 Poisson 求和公式获得函数方程，并证明其函数方程群同构于 A3 型有限 Weyl 群。
2024-01-11 math.NT
Weyl-type bounds for twisted $GL(2)$ short character sums
设f是具有Fourier系数$λ_{f}(n)$的$SL(2,\mathbb{Z})$的Hecke-Maass或全纯本原尖点形式.设$χ$是模为p的本原Dirichlet特征标，其中p是素数.在这篇文章中，我们证明了以下Weyl型界：对于任何$ε>0$，$$\sum_{|n| \ll N}λ_{f}(n)χ(n) \ll_{f,ε}N^{3/4 }p^{1/6}(pN)^ε.$$我们可以看到范围$N > p^{3/4}$到范围$N > p^{2/3}$的改进，我们得到了$S_{f,χ}(N)$的界，而不需要进入$L$ -函数。
2023-03-11 math.NT
Second moments of Rankin-Selberg convolution and shifted Dirichlet series
在本文中，我们的工作在$Γ_0(N)$，对任何$N$和写的谱矩的产品的两个不同的Rankin-Selberg卷积在一般点上的临界线$\frac{1}{2}+it$作为一个主要的长期加上一个尖锐的错误项在$t$方面和频谱方面。结果得到了混合Weyl型次凸性在$t$和谱方面的结果.对于偶数权$k\geq 4$的固定模形式$f$，$g$，我们证明了存在一个Maass尖点形式$u_j$使得$L(1/2, f\times u_j)$，$L(1/2, g\times u_j)$同时非零.
2020-09-01 math.NT
An explicit hybrid estimate for $L(1/2+it,χ)$
导出了$L(1/2+it,χ)$的一个显式混合估计，其中$χ$是模$q$的Dirichlet特征.该估计适用于$t$有界远离零时，并且当$q$是幂满时最有效，在这种情况下产生显式Weyl界。如果$q$是六次幂，则该估计采用特别简单的形式。给出了vanderCorput-Weyl型的几个混合引理.
2016-07-07 math.NT
Covariance of Error Terms Related to the Dirichlet Eigenvalue Problem
我们探讨了误差项的协方差来自外尔猜想的狄利克雷特征值的大小$X$的数量。我们也考虑这个问题在短的时间间隔，即在窗口$[X, X+S]$的特征值的数量的误差项的一些$S(X)$。我们看看这些误差项的平面域的狄利克雷特征值可以明确计算。在这些情况下，误差项是密切相关的经典的格点计数问题的扩展平面区域的误差项。对于一般的平面域，我们给出了这种误差项的协方差公式。我们还给出了一个公式的误差项的协方差在短的时间间隔，足够大的间隔。回到狄利克雷本征值问题，我们给出的结果误差项的协方差在短时间间隔的“通用”矩形。我们还探讨了一个具体的例子，即我们计算之间的协方差误差项的等边三角形和各种矩形。
2021-09-18 math.NT
Metaplectic Demazure operators and Whittaker functions
在以前的论文中，前两个命名的作者定义了一个行动的外尔群的有理函数，并用它来构造多个狄利克雷级数。这些级数与约化群的n重亚复盖上的Whittaker函数有关。在本文中，我们定义了Demazure和Demazure-Lusztig算子的元代数类似物。我们展示了如何这些运营商，连同麦克纳马拉的结果，可以用来计算惠特克函数的亚群在p进领域。
2014-08-22 math.NT math.RT
Genuine pro-$p$ Iwahori--Hecke algebras, Gelfand--Graev representations, and some applications
本文研究了分裂线性约化群的中心覆盖的Gelfand-Graev表示的Iwahori分量，并将所得结果应用于三个方面.事实上，从专业$p$级别开始是有利的。因此，我们开始研究一个真正的亲$p$岩堀-赫克代数的结构，建立岩堀-松本和伯恩斯坦介绍。用这种结构理论，我们首先描述的亲$p$部分的Gelfand-Graev表示，然后更微妙的岩堀部分。对于第一个应用，我们将Gelfand-Graev表示与Sahi-Stokman-Venkateswaran的亚代数表示联系起来，从外尔群重狄利克雷级数的理论中概念性地实现了Chinta-Gunnells作用。对于第二个，我们计算的经常unramified主列的成分的惠特克维数;对于第三个，我们做同样的酉unramified主列。
2022-04-27 math.NT math.RT
New insight into results of Ostrowski and Lang on sums of remainders using Farey sequences
A.研究了$k \leq x$上的中心算子$kt-\lfloor kt\rfloor - 1/2$与相应的Dirichlet级数的和$S(x,t)$. Ostrowski，E. Hecke，H. Behnke和S. Lang用于固定实数无理数$t$。他们的工作最初的灵感来自Weyl的equidistribution结果模1序列在数论。在以前的一系列论文中，我们得到了描述$n$阶Farey序列对$n \to \infty$在任意固定分数$a/b$附近的标度性质的极限函数，并且这些极限函数与$a/b$无关.我们将这一理论推广到和$S(x,t)$上，并得到了一个新的极限函数的标度行为。这种方法改进了Ostrowski和Lang的结果，并建立了相关Dirichlet级数的解析延拓的一个新证明.我们也将提出明确的关系理论的法里序列。
2021-03-29 math.NT
Expressions of Schur multiple zeta-functions of anti-hook type by zeta-functions of root systems
研究了半单李代数的Schur重zeta函数与根系的zeta函数之间的关系。Schur多重zeta函数被定义为半标准Young tableaux上的和。然后，假设杨tableaux是反钩形状，我们表明，它们可以写在修改zeta函数的根系类型$A$。我们的证明是相当计算，但我们也给我们的论点在杨tableaux方面的图形解释。我们的一个定理给出了Schur重zeta函数在Bump等人意义下的外尔群重狄利克雷级数的一个类似表达式，并结合Nakasuji，Yaksuwan和Yamasaki的一个结果，给出了一种寻找根系zeta函数间函数关系的新方法.
2020-08-04 math.NT
