More than 41% of the zeros of the zeta function are on the critical line
Hung Bui, Brian Conrey, Matthew Young
我们证明了超过41%的zeta函数的零点是在临界线上。
We prove that more than 41% of the zeros of the zeta function are on the critical line.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Both real and imaginary parts of the function F(s)=zeta(s)*Gamma(s/2)*pi**(-s/2)=xi(s)/(s*(s-1)), whose zeroes exactly coincide with the non-trivial zeroes of the Riemann zeta-function, have infinitely many zeroes for any value of Re(s)
下面的定理被证明：函数F（s）的实部和虚部定义为F（s）=zeta（s）*Gamma（s/2）*pi**（-s/2）=xi（s）/（s*（s-1）），并且其零点与黎曼ζ函数的非平凡零点完全一致，对于任何Re（s）值，都有无穷多个零点。
Landau-Siegel zeros and zeros of the derivative of the Riemann zeta function
我们表明，如果衍生的黎曼ζ函数有足够多的零点接近临界线，那么zeta函数有许多紧密间隔的零点。这给出了zeta函数导数的零点的一个条件，该条件隐含了虚二次域类数的一个下界。
Distinct zeros of the Riemann zeta-functions
本文证明了黎曼ζ函数有66.036%以上的零点是不同的。
Experiments with zeta zeros and Perron's formula
黎曼ζ函数的零点有什么用？我们可以使用包含zeta零的和来计数直到$x$的素数。Perron的公式导致zeta零上的和，可以计算无平方整数直到$x$，或者计算欧拉的$ϕ$函数和其他算术函数。这在很大程度上是对实验结果的介绍。
Zeros of the Riemann zeta function on the critical line
证明了黎曼ζ函数至少有41.28%的零点在临界线上
Discrete universality for Matsumoto zeta-functions and the nontrivial zeros of the Riemann zeta-function
本文将 Garunkštis 等人关于黎曼 zeta 函数经非平凡零点筛选的离散普适性定理推广到松本 zeta 函数。
Statistical regularities in the zeta zeros
围绕朗道公式变换的数值研究表明，在黎曼ζ函数的零点分布中存在某些统计误差。
Large gaps between the zeros of the Riemann zeta function
证明了广义黎曼假设意味着黎曼ζ函数存在无穷多个连续零点，其零点间距是平均零点间距的2.9125倍.这是从计算黎曼ζ函数的二阶矩乘以在ζ函数的零点上平均的狄利克雷多项式推导出来的。
Real zeros of the Hurwitz zeta function
众所周知，黎曼ζ函数的实零点是负偶数整数。对于Hurwitz zeta函数的实零点，T. Nakamura最近在区间（0，1）和（-1，0）上给出了一个存在性条件.我们把这个结果推广到所有负实数。
Numerical computations on the zeros of the Euler double zeta-function I
本文用数值方法研究了当$s_1=s_2$为零时，欧拉双ζ函数$ζ_2(s_1,s_2)$零点的分布.一些相似的零点的分布的赫维茨zeta函数观察。
Zeta Regularized Trigonometric Products Over Zeros Of The Riemann Zeta Function
本文证明黎曼 zeta 函数非平凡零点上三角乘积的 zeta 正则化公式，计算其偏差，并讨论其与弱黎曼假设的猜想性联系。
Any non-monomial polynomial of the Riemann zeta-function has complex zeros off the critical line
In this paper, we show that any polynomial of zeta or $L$ -functions with some conditions has infinitely many complex zeros off the critical line. This general result has abundant applications. By using the main result, we prove that the zeta-functions associated to symmetric matrices treated by Ibukiyama and Saito, certain spectral zeta-functions and the Euler-Zagier multiple zeta-functions have infinitely many complex zeros off the critical line. Moreover, we show that the Lindelöf hypothesis for the Riemann zeta-function is equivalent to the Lindelöf hypothesis for zeta-functions mentioned …
More Zero-Free Regions for Fractional Hypergeometric Zeta Functions
对于分数阶超几何zeta函数，在复平面的右半部分存在垂直带状的无零区域。本文描述并证明了分数阶超几何zeta函数在复平面左半部分的零自由区域。$a$阶的分数阶超几何zeta函数除了在实轴上的平凡零点之外，在复平面的左半部分没有零点。
On the zeros of generalized Hurwitz zeta functions
本文证明了一类广义Hurwitzzeta函数在绝对收敛域中存在无穷多个零点。这是Davenport，Heilbronn和Cassels关于Hurwitz zeta函数零点的一个经典问题的推广。
Large gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function. II
假设黎曼假设，我们表明，存在无穷多个连续的零点的黎曼ζ函数的间隙是大于2.9倍的平均间距。
On large gaps between zeros of the Riemann zeta-function
假设广义黎曼假设（GRH），我们证明了黎曼ζ函数的无限连续非平凡零点的差异至少是平均间距的3.072倍。
Gaps between zeros of the Riemann zeta-function
我们证明了在临界线上存在无穷多个连续的黎曼ζ函数零点，它们的间距大于平均间距的$3.18$倍.使用我们的方法的修改，我们还表明，有更大的差距之间的zeta函数的多个零的临界线（如果这样的零存在）。
Critical zeros of the Riemann zeta-function
在这篇未发表的文章中，我们提出了一个想法，即使用一个三件式的软化器来稍微改善黎曼ζ函数在临界线上的零和单零点的已知百分比。这使用最近的结果Bettin，Bui，李和Radziwill [BBLR]扭曲的第四时刻的黎曼ζ函数。
Pair Correlation of the zeros of the Riemann zeta function in longer ranges
本文研究了黎曼ζ函数零点的一个更一般的对相关函数$F_h(x,T)$。它提供了有关零点之间较大差异的分布信息。
Zeros of Witten zeta functions and absolute limit
我们介绍了Witten zeta函数的多个版本的L-函数。我们研究它们的代数和分析性质。特别地，我们研究了零在负整数处的存在性。这些结果强烈地暗示了在-2处的普适零点。我们也看到了它们的绝对极限。
Higher moments of distribution of zeta zeros
本文给出了长狄利克雷多项式均值估计的一种方法。作为一个应用，我们使用我们的方法来研究黎曼ζ函数的对数导数的性质。
Numerical study of the derivative of the Riemann zeta function at zeros
黎曼ζ函数的导数是在几个大的零点集在大的高度数值计算。比较已知的和prostretured渐近。
Linear statistics for zeros of Riemann's zeta function
我们考虑黎曼ζ函数的标度零点在高度T附近的光滑计数函数。我们发现，前几个时刻往往高斯矩，与确切的数字取决于统计考虑。
Zeros of partial sums of the Riemann zeta-function
我们研究了黎曼ζ函数，sum_{n\leq X} n^{-s}的部分和的零点的分布，估计了到高度T的零点数，给定垂直线右边的零点数，以及它们水平分布的其他方面。
Discrete mean square of the Riemann zeta-function over imaginary parts of its zeros
假设黎曼假设。在临界带的右侧，我们得到了黎曼ζ函数在其零点的虚部上的离散均方的渐近公式。
Zeros of the alternating zeta function on the line R(s)=1
交替zeta函数zeta*（s）= 1 - 2^{-s} + 3^{-s} -.通过恒等式（1-2^{1-s}）zeta（s）= zeta*（s）与黎曼ζ函数相关。我们推导出zeta*（s）在因子1-2^{1-s}的每个非实零点处的消失，而不使用恒等式。相反，我们使用一个公式将zeta*（s）级数的部分和与x^{-s}从x=1到x=2的积分的黎曼和联系起来。我们将证明与我们早期的论文“黎曼假设，单零点，以及不当黎曼和的渐近收敛度”（Proc. Amer. Math. Soc. 126（1998）1311-1314）联系起来。
Some sums over the non-trivial zeros of the Riemann zeta function
我们证明了一些恒等式，其中涉及到黎曼ζ函数的非平凡零点。由此我们得到了与Cramér的工作有关的一些收敛的渐近展开，以及一些数论函数关于非平凡零点的新表示.
Explicit zero density theorems for Dedekind zeta functions
本文研究了戴德金ζ函数的零点。特别是，我们建立了一个光滑的明确的公式，这些零，我们得到一个有效的版本的Deuring-Heilbronn现象。此外，我们得到了一个明确的界限的零的数量在一个盒子。
Large values of Dirichlet polynomials and zero density estimates for the Riemann zeta function
本文给出了Dirichlet多项式大值个数的一些新的估计。我们的结果意味着新的零密度估计的黎曼ζ函数，这给一个小的改进Bourgain和Jutila的结果。
Some Order-Theoretic Properties of the Zeros of the Zeta Function
研究了具有正虚部的zeta函数的非平凡零点的（偏序）集。顺序是从$\mathbb{C}$继承的坐标顺序。证明了该偏序集的极小元的一些有趣性质。
Zeros of Dedekind zeta functions under GRH
假设GRH，我们证明了一个显式的上界的戴德金ζ函数的虚部在$[T-a,T+a]$的零点的数量。我们还证明了一个界的多重零。
On the zeros of the second derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的二阶导数。
Twin Primes and the Zeros of the Riemann Zeta Function
利用黎曼ζ函数的逆函数，对孪生素数计数函数的Legendre型关系进行了修正.它的分析揭示了黎曼ζ函数在临界带的零点分布及其与素数和孪生素数问题的联系。
Functional Mellin and Zeta Zeros
一个关键定理制定的功能梅林变换的背景下，推广了重要的关系$\exp\mathrm{tr} M=\det\exp M$。随着zeta函数的对合对称性，该定理提出了解决黎曼假设的策略。
A spectral interpretation for the zeros of the Riemann zeta function
基于Alain Connes的工作，构造了L-函数零点的谱解释。在这里，我们专门这个建设的黎曼ζ函数。我们构造了一个核弗雷歇空间，其频谱是zeta的非平凡零点的集合上的操作。我们给出了黎曼ζ函数零点的显式公式作为特征公式。
Une region explicite sans zero pour la fonction Zeta de Riemann
黎曼ζ函数$ζ(s)$在以下区域永不消失：$$ \Re s \ge 1- \frac1{5.70176 \log |\Im s|} \quad \quad (|\Im s| \ge 2). $$
A new approach to gaps between zeta zeros
研究了Dirichlet多项式在临界线$\Re(s)=\tfrac{1}{2}$上的值分布。因此，我们证明了一个推论小连续间隙之间的黎曼ζ函数的零。我们还研究了所谓的备择假设下的零点分布，并提出了一种新的方法来解决零点之间的差距问题。
The Epstein zeta-function contains a positive proportion of non-trivial zeros on the critical line
本文证明了对应整数系数二元正定二次型的爱泼斯坦ζ函数，其非平凡零点在临界线上占正比例，解决了该函数零点分布的关键问题。
Demystification of Taylor,Laurent coefficients of Lerch,Hurwitz Zeta functions and Dirichlet L-Function at Unity and Zero and their Bounds
本文用初等方法得到了Hurwitzzeta函数、Dirichlet L函数和Lerch Zeta函数在单位点和零点处的高阶导数的简单、明确的表达式和界，以及它们之间的相互关系，并给出了Hurwitzeta函数和Dirichlet L函数在临界带上的近似函数方程的初等完备形式。
A note on S(T) and the zeros of the Riemann zeta-function
令$πS(t)$表示黎曼ζ函数在点$\frac12+it$的辐角。假设黎曼假设，我们锐化常数在目前已知的最好的界限为$S(t)$和$S(t)$的变化的时间间隔。然后，我们推导出的zeta函数的零的最大多重性和零之间的最大差距的估计。
On gaps between zeros of the Riemann zeta function
假设的黎曼假设，我们表明，无限经常连续的非平凡零点的黎曼ζ函数相差至少2.7327倍的平均间距和无限经常他们相差最多0.5154倍的平均间距。
On the zeros of Epstein zeta functions
研究了有理系数正定二次型的Epstein zeta函数的零点。Davenport和Heilbronn，还有Voronin，证明了当二次型的类数大于1时，Epstein zeta函数在临界线外的零点的存在性。这些作者给出了较低的界限为零的数量在带是相同的顺序更容易证明的上限。在本文中，我们改进了他们的结果，提供了渐近公式的零点的数目。
Detecting zeros of Dirichlet $L$-functions via the Riemann zeta-function
在假设黎曼猜想成立的基础上，证明黎曼ζ函数非平凡零点的某种垂直分布等价于狄利克雷L函数的广义黎曼猜想，并在两者均成立时，实现通过黎曼ζ函数零点检测狄利克雷L函数零点。
Zeros of the Hurwitz zeta function in the interval (0,1)
首先给出参数$s,w$的一个条件，在该条件下Hurwitz zeta函数$ζ(s,w)$没有零点，实际上是负的.作为推论，我们得出它是非零的$w\geq 1$和$s\in(0,1)$，作为一个特殊的例子，已知的结果，经典zeta函数没有零的$(0,1)$。
The Mangoldt function and the non-trivial zeros of the Riemann zeta function
本文证明了Mangoldt函数的一个公式，它与黎曼ζ函数的所有非平凡零点之和有关，并分析了它的一个截断形式.
An improved upper bound for the error in the zero-counting formulae for Dirichlet $L$-functions and Dedekind zeta-functions
本文给出了矩形域上Dirichlet L-函数和戴德金ζ函数零点个数的新的显式上界。
On the multiplicity of zeros of the zeta-function
得到了关于黎曼ζ函数$ζ(s)$零点重数的几个结果。它们包括多重性的上界，表明具有大多重性的零必须位于线$σ= 1$的左侧。本文还讨论了一个包含多重数的零密度计数函数。
Zero-free strips for the Riemann zeta-function derived from the Prime Number Theorem
利用素数定理证明了黎曼ζ函数存在无零点带。精确地说，我们证明了存在$δ>0$，如果$0\leq r<δ$，那么$ζ(s)\neq 0$，对于Re，$(s)>1-r$ .
Zeros of the Lerch zeta-function and of its derivative for equal parameters
A.斯佩泽证明了黎曼假设是等价于没有非实零点的衍生物的黎曼ζ函数左的临界线。他的结果推广了N. Levinson和H.L. Montgomery对黎曼ζ函数和它的导数在临界线的左边具有近似相同数量的非实零点的陈述。我们得到了等参数Lerch zeta-函数的Levinson-Montgomery型结果。对于Lerch zeta函数，类似的黎曼假设通常是不正确的，它的零点通常是关于临界线不对称分布的。然而，对于相等的参数，零点的对称性几乎恢复。
Distribution of zeta zeroes for abelian covers of algebraic curves over a finite field
对于有限域上的函数域$k$，以$\mathbb{F}_q$为常数域，且有限阿贝尔群$G$的指数可被$q-1$整除，本文研究了$k$的随机$G$ -扩张的zeta零点的分布.我们证明，当度趋于无穷大时，zeta零点的数量位于一个规定的弧是均匀分布的，方差遵循高斯分布。
Zeros of the extended Selberg class zeta-functions and of their derivatives
Levinson和Montgomery证明了黎曼ζ函数$ζ(s)$和它的导数在临界线的左边有近似相同数量的非实零点。R. Spira证明了$ζ'(1/2+it)=0$意味着$ζ(1/2+it)=0$。在这里，我们得到，在小的区域位于左边的临界线和附近的功能$ζ(s)$和$ζ'(s)$有相同数量的零。我们证明了我们的结果更一般的zeta函数从扩展的Selberg类$S$。我们还考虑了从$S$中得到的一类zeta函数的零轨线。
On the distribution of imaginary parts of zeros of the Riemann zeta function
我们调查的分数部分的分布的ag，其中a是一个固定的非零实数和g运行在虚部的非平凡零的黎曼ζ函数。修订包括几处小的更正。
Large gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function
结合的软化，我们表现出其他的选择系数，改善结果之间的大差距的黎曼ζ函数的零点。准确地说，假设广义黎曼假设（GRH），我们表明，存在无穷多个连续的间隙大于大于3.033倍的平均间距。
Zeta Zeros on the Critical Line
该研究通过移除黎曼假设的限制，证明了至少2/3的ζ零点在临界线上是简单零点。
Some remarks on the differences between ordinates of consecutive zeta zeros
若$0 < γ_1 \le γ_2 \le γ_3 \le \ldots$表示黎曼ζ函数$ζ(s)$的复零点纵坐标，则证明了$γ_{n+1}-γ_n$的极大序模与和$$ \sum_{0<γ_n\le T}{(γ_{n+1}-γ_n)}^k \qquad(k>0) $$的几个结果.
An explicit formula for the zeros of the Riemann zeta function
本文提出一个用素数及 Hermite 多项式加权和表示黎曼 zeta 函数零点加权和的显式公式，证明素数决定零点分布，并可在不使用 zeta 函数本身的情况下计算其零点。
A note on the zeros of the zeta-function of Riemann
它明确地示出了如何的符号的Hardy的功能$Z(t)$依赖于奇偶性的零计数函数$N(T)$。分析了该函数的两种现有定义，并讨论了相关问题。
The fractal dimension of the Riemann zeta zeros
本文将黎曼ζ函数的非平凡零点作为分形流形上Dirac算子的特征值。由热核展开，我们计算出流形的分形维数约为1.1-1.2。并与随机矩阵理论和量子混沌理论作了比较。
On the statistics of differences of zeta zeros starting from zero number $10^{23}$
我们研究了未标度的黎曼zeta零点，$γ-γ^{'}$，在大的差异的分布。我们表明，独立的零的位置，即，即使对于高达$10^{23}$的零，它们的差也具有类似的统计特性。差异的分布通常偏向最近的zeta零点。然而，我们表明，这并不总是这样，而是取决于相应的分布的每一侧附近的零的距离和数量。然而，当zeta零从左到右穿过时，偏斜度总是减小，即，增加的方向。此外，我们还证明了分布的方差在每个zeta零点处都有局部极大值或至少有一个转折点，即，方差的二阶导数的局部极小值。此外，似乎零点越高，位于偏峰度平面中的差异的分布越复杂。此外，我们表明，分布可以拟合与约翰逊密度函数，尽管值的偏度或峰度的分布。
A note on the gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function
假设的黎曼假设，我们表明，无限经常连续的非平凡零的黎曼ζ函数相差最多0.5155倍的平均间距和无限经常他们相差至少2.69倍的平均间距。
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