On Inversion Graphs of Permutations
本文探索排列的逆序图结构，通过将排列表示为图并利用几何与偏序集等多重定义视角，深入揭示了其组合复杂性。
2025-06-27 math.CO
Pattern Avoiding Permutations Enumerated by Inversions
该论文以逆序数为计数参数，研究长度不超过3的排列模式组合的避免计数，并聚焦于不可分解排列，扩展了Simion和Schmidt的经典方法。
2025-05-23 math.CO
Thresholds for patterns in random permutations with a given number of inversions
本文研究具有给定逆序数的随机排列的渐近结构随逆序数变化的演化规律，并建立了各类排列模式出现与消失的阈值，其中经典模式的阈值由其和不可分解分量的最大逆序数决定。
2024-08-12 math.CO
Inversion polynomials for 321-avoiding permutations
我们证明了Dokos，Dwyer，Johnson，Sagan和Selsor的一个猜想的推广，给出了321-避免排列的反演多项式的递归。我们还回答了他们提出的一个问题，找到一个递归公式的主要指标多项式的321-避免排列。这些多项式的其他性质进行了研究。我们的工具包括Dyck和2-Motzkin路径，polyominoes，和连分数。
2012-11-20 math.CO
Inversions in Colored Permutations, Derangements, and Involutions
本文研究广义对称群逆序统计量在有色排列、错排和对合上的分布，通过建立有色排列与有色Lehmer码的双射，构建统一枚举框架，推导出显式公式、递推关系与生成函数。
2025-05-02 math.CO
Permutations with few inversions
本文提出生成函数 $S_0(x)$ 计数恰好有 $n$ 个逆序的排列，并证明 $(xC(x))^iS_0(x)$ 计数恰好有 $n-i$ 个逆序的排列，其中 $C(x)$ 为 Catalan 数生成函数。
2023-05-16 math.CO
The number of inversions of permutations with fixed shape
Robinson-Schensted对应可以看作是从排列到划分的映射。在这篇工作中，我们研究了在这个映射下对应于一个固定划分$λ$的置换的反转数。Hohlweg的特点置换具有形状$λ$与最小数量的反转。在这里，我们给出了在这个方向上更高数量的反演的第一个结果。我们给出了明确的结构和与$λ$相关的排列数，其中额外的反转数小于$λ$的最小列的长度。我们证明了当$λ$有两列时的结果。
2021-11-06 math.CO math.PR
(32-1)-Avoiding Permutations with Maximum Inversion Number
Macalester College（麦克莱斯特学院）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
研究(32 - 1) - 避免排列，确定其最大逆序数并计数，给出直接构造来枚举达到最大逆序数的排列。
2026-07-22 math.CO
Inversion-descent enumerators of $\underline{32}1$-avoiding permutations
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数理学院）
该研究针对避免$\boldsymbol{321}$ vincular模式的排列，推导了涉及逆序、降序的计数多项式递推关系与$q$-指数生成函数，并从受限增长单词角度提供了新解释。
2026-09-01 math.CO
Descents and inversions in powers of permutations
本文推广了Archer和Geary关于排列幂中下降的结果并证实其猜想，证明了排列 $k$ 次幂的下降与逆序期望数显式公式，并计算了特定条件下的Grassmanian排列及最大下降数排列的数量。
2024-08-23 math.CO
Permutation Tableaux and the Dashed Permutation Pattern 32-1
本文给出了Corteel和Nadeau提出的一个关于长度为n的置换表和[n]上的虚线模式32- 1在置换中出现的次数的问题的一个解决方案。我们引入了置换表的反转数。对于置换表T和由Corteel和Nadeau的双射从T得到的置换$π$，我们证明了T的反转数等于虚线模式32- 1在$π$的逆补中出现的次数.我们还表明，置换表没有反转相吻合的L-贝尔表介绍Corteel和纳多。
2010-07-28 math.CO
A ChatGPT-assisted Triangle Characterization of Affine Permutation Inversion Graphs
University of Washington（华盛顿大学）；The University of the South（南部大学）
研究借助ChatGPT给出仿射置换逆序图的新刻画，基于加权竞赛图三角形局部条件，带来识别逆序图和集的高效算法、有向路径权重界等，还给出新算法测试集合是否为仿射置换逆序集。
2026-07-13 math.CO
Burstein's permutation conjecture, Hong and Li's inversion sequence conjecture, and restricted Eulerian distributions
最近，Hong和Li对反转序列中长度为4的模式避免进行了系统的研究，特别地，他们证实了$0021$ -避免反转序列的数目可以由OEIS条目A218225来枚举。与此同时，伯斯坦提出，同一个序列也可以计数三组模式限制排列。本文不仅证明了Hong和Li的猜想以及Burstein的第一个猜想，而且给出了两个更精细的生成函数恒等式，其中包含了限制置换情形下的$\mathsf{ides}$统计量和限制反转序列情形下的$\mathsf{asc}$统计量，并得到了一个新的等分布结果.
2022-09-25 cs.DM math.CO
Variations on Descents and Inversions in Permutations
我们研究新的统计排列的下降和反转统计的变化。特别地，我们考虑置换sigma = sigma_1sigma_2.的交替下降集。sigma_n定义为索引i的集合，使得i为奇数且sigma_i > sigma_{i+1}，或者i为偶数且sigma_i < sigma_{i+1}。我们发现，这个统计量是等分布的3-下降集统计排列sigma = sigma_1 sigma_2.其中sigma_1 = 1，定义为索引i的集合，使得三重sigma_i sigma_{i+1} sigma_{i+2}形成大小为3的奇置换。然后，我们引入对应于两个新的变化下降的Mahonian反转统计，并表明所产生的下降反转对的联合分布是相同的。我们研究涉及交替欧拉多项式的生成函数，通过与使用交替下降的经典欧拉多项式sum_{sigma in S_n} t^{des（sigma）+1}类比来定义。对于交替下降集统计量，我们通过类比布尔代数B_n的ab-指标定义了两个非交换变量的生成多项式，并对它进行了观察，通过观察交替（下-上）排列中交替反转的个数，我们得到了欧拉数E_n的一个新的q-模拟，并说明了它如何出现在表示E_n为Dyck路加权和的恒等式的q-模拟中.
2008-04-11 math.CO
The Number of Inversions and the Major Index of Permutations are Asymptotically Joint-Independently Normal
我们使用递归（别名差分方程）证明了长期以来的猜想，即两个最重要的置换统计量，即反转数和主要指标，是渐近联合独立正常。我们甚至推导出更精确的（归一化）混合矩的渐近公式。这是完全修订的第二版，incorporting许多有见地的意见，九个认真的非匿名裁判员列出的作者的名字。这篇文章是独家发表在网上杂志“个人杂志的沙洛什B。伊卡德和多伦·泽尔伯格”还有这个阿西夫。
2011-02-07 math.CO
Permutations with few inversions are locally uniform
我们证明了具有很少反转的置换在以下意义上表现出局部-全局二分法。假设${\boldsymbolσ}$是从$[n]$的所有置换的集合中随机均匀地选择的置换，其恰好具有$m=m(n)\ll n^2$逆。如果从$[n]$中随机一致地选择$i<j$，则${\boldsymbolσ}(i)<{\boldsymbolσ}(j)$渐近几乎必然地.但是，如果选择$i$和$j$，则$j-i\ll m/n$和$m \ll n^2/\log^2 n$为$\lim_{n\to\infty}\mathbb{P}\big[{\boldsymbolσ}(i)<{\boldsymbolσ}(j)\big]=\frac{1}{2}$。此外，如果$k=k(n)\ll \sqrt{m/n}$，则${\boldsymbolσ}$对随机$k$ -点区间的约束在$\mathcal{S}_k$上是渐近均匀分布的.因此，对${\boldsymbolσ}$局部结构的了解并不能揭示其整体形式。我们建立了$\sqrt{m/n}$是局部均匀性的阈值和$m/n$反转的阈值，并确定在临界窗口的行为。正如一位裁判指出的那样，证据中存在着似乎不容易纠正的缺陷（见第9和第15页的评论）。因此，上述结果并不成立。
2022-10-20 math.CO
Normal approximations for descents and inversions of permutations of multisets
集合$\{1,2,...,n\}$的排列的下降和反转的正规近似是众所周知的。在实践中出现的许多序列，如人类基因组和其他基因组，包含许多重复的元素。受这些例子的启发，我们考虑了具有$n$元素的多重集的置换$π(1), π(2),...,π(n)$的反转数，其是$(i,j)$与$1\leq i < j \leq n$和$π(i)>π(j)$的对的数目。下降数是$1\leq i < n$范围内的$i$的数量，使得$π(i) > π(i+1)$。我们证明，适当规范化，分布的反转和下降的随机排列的多重集接近正态分布的$n\to\infty$，提供的排列是同样可能的任何可能的排列的多重集和没有元素发生超过$αn$倍的多重集为固定的$α$与$0<α< 1$。这两个正常的逼近定理证明使用的大小偏置版本的斯坦的辅助随机化方法，并伴随着误差界。
2006-09-29 math.CO math.PR
Statistics on bargraphs of inversion sequences of permutations
本文研究了长度为n的反演序列的面积统计量和周长统计量的联合分布。由该分布所满足的递推关系导出了普通母函数和指数母函数的函数方程。在某些特殊情况下，给出了关于I_n的各统计量之和的显式表达式。对于记录水平数、下降数和上升数的统计量，对I_n的联合分布也作了类似的处理。一些连接之间的具体情况下，后者的分布和斯特林数的第一类和欧拉数。
2022-03-14 math.CO
Combinatorics of geometrically distributed random variables: Inversions and a parameter of Knuth
对于长度为$n$的词，由独立的几何随机变量生成，我们考虑的平均值和方差的反转和Knuth从置换在原地的参数的数量。用这种方法，从通常的置换模型中得到这些参数的类似物--$q$。
1999-03-25 math.CO
Cyclomatic numbers and permutations
DePaul University（德保罗大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
研究排列的逆序图，证明其能支配排列的多方面特性，如科克斯特与反射长度差距等，阐述了简约表达式对逆序图边排序的机制，统一了相关经典特征，还给出连通无环逆序图是毛毛虫图的新证明。
2026-07-30 math.CO
Decomposing Sets of Inversions
本文考虑置换$π\in S_n$的逆集如何划分为两个子集，使得它们本身是置换的逆集。这是存档利用连接到图论的结果。为此，我们建立了$π$的替换分解与其反演图的模分解之间的对应关系。我们还考虑乘法分解的特殊情况。
2012-08-06 math.CO
Patterns in Inversion Sequences I
本文首次提出反演序列中的模式概念，并枚举避免长度为三的单词的反演序列，其结果与斐波那契数、贝尔数、施罗德数和欧拉上下数等著名数列相关联。
2016-03-28 math.CO
Width-$k$ Generalizations of Classical Permutation Statistics
我们引入新的自然推广的经典下降和反转统计排列，称为宽度- $k$下降和宽度- $k$反转。这些变化引起的excedance和主要统计的概括，提供了一个框架，其中最著名的equidistributtivity结果的经典统计被证明。我们探讨了在某些特殊情况下提供特定公式的统计量之间的其他关系。此外，我们探讨的行为，这些宽度- $k$统计的模式避免的上下文中。
2017-01-17 math.CO
The inversion statistic in derangements and in other permutations with a prescribed number of fixed points
本文研究具有指定不动点数的排列中逆序统计量的期望，给出精确公式，并利用中国餐馆构造证明错排及不同不动点数情形下逆序期望相对一般随机排列的精确偏差。
2025-05-04 math.CO math.PR
Inversion arrangements and the weak Bruhat order
对于每个置换$w$，我们可以根据$w$的逆构造超平面的集合$\mathcal{A}_w$，这被称为与$w$相关联的逆超平面排列。Postnikov提出并由Hultman、Linusson、Shareshian和Sjöstrand证实，$\mathcal{A}_w$的区域数小于或等于在布鲁哈特顺序中低于$w$的排列数，等式成立当且仅当$w$避免了四个模式4231、35142、42513和351624。在本文中，我们证明了$\mathcal{A}_w$的区域数大于或等于弱Bruhat序中低于$w$的排列数，等式成立当且仅当$w$避开模式231和312。
2020-06-14 math.CO
Joint extremes of inversions and descents of random permutations
本文研究了随机排列的逆序数与下降数的联合分布，利用Hájek投影和高斯近似证明其位于具有独立边缘的二维Gumbel分布最大吸引域内，并在有限Coxeter群框架下推导出中心极限定理。
2024-08-24 math.CO math.PR
Decomposing Inversion Sets of Permutations and Applications to Faces of the Littlewood-Richardson Cone
如果$α\in S_n$是$\{1, 2, \ldots, n\}$的置换，则$α$的逆集是$Φ(α) = \{(i, j) \, | \, 1 \leq i < j \leq n, α(i) > α(j)\}$。我们描述了所有的$r$ -元组$α_1, α_2, \ldots, α_r \in S_n$，使得$Δ_n^+ = \{(i, j) \, | \, 1 \leq i < j \leq n\}$是$Φ(α_1), Φ(α_2), \ldots, Φ(α_r)$的不相交并集。使用这种描述，我们证明了某些面的Littlewood-Richardson锥是单纯的，并提供了一个算法，写下他们的生成射线集。我们还讨论了类似的问题的Weyl群的类型$B$，$C$和$D$根系提供解决方案的类型$B$和$C$。最后，我们提供了一些枚举结果，并介绍了一个有用的工具，可视化反演集。
2014-09-03 math.AG math.CO math.RT
A combinatorial interpretation of Mahonian numbers of type B
本文研究B型Mahonian数，给出其递推关系，并利用逆序统计量与反向排列枚举超八面体群$B_n$中排列的逆序总数。
2024-04-07 math.CO
Minimal inversion of a permuton sample
该研究将逆序图最小度数定义为最小逆序，推广了相关定理，证明其可渐近缩放为n^β（β∈[0,1]），且概率呈指数衰减规律。
2026-08-03 math.CO math.PR
Han's Bijection via Permutation Codes
我们表明，韩的双射时，仅限于置换可以进行的循环主要码和循环逆码。换句话说，它将具有循环主码$(s_1, s_2, ..., s_n)$的置换$π$映射到具有循环逆码$(s_1,s_2, ..., s_n)$的置换$σ$。我们还证明了Han映射的不动点可以用Foata第二基本变换的强不动点刻画.强不动点的概念与Björner和Wachs引入的部分Foata映射有关。
2010-09-07 math.CO
An inversion metric for reduced words
本文研究了对称群上由Coxeter关系给出边的约化字上的图。我们定义了一个度量减少字为一个给定的置换，类似于Coxeter长度的置换，图成为排名与唯一的极大元。我们表明，这个度量自然扩展到平衡tableaux，并用它来恢复枚举结果的埃德尔曼和格林和雷纳和Roichman。
2018-08-05 math.CO
The inversion number statistic for inversion sequences
Tianjin University（天津大学）；Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心）
本文研究了逆序序列上五个统计量的联合分布，引入了原本用于排列的逆序数统计量，并恢复了经典排列统计量及Catalan和Narayana数。
2026-04-19 math.CO
Minimal Inversions in Integer Matrices of Fixed RSK Shape
ICTS-TIFR（印度理论与计算科学研究所-印度数学研究所）
研究整数矩阵固定RSK形状下的最小翻转数，提出翻转数最小矩阵的公式和特征化猜想。
2026-02-16 math.CO
Distribution of the inversion statistic on run-sorted permutations
University of Haifa（海法大学）；Makerere University（马凯雷雷大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究run-sorted排列（以贝尔数计数）上逆序数与run数的联合分布，给出递推关系、显式公式、符号平衡及欧拉生成函数，并求得最大逆序数公式。
2026-09-25 math.CO
An equidistribution involving invisible inversions
我们提供了两个明确的双射证明，在排列中，不可见的反转的数量是均匀分布的，在对运行集进行排序后，出现的纽模式13-2的数量。
2021-11-04 math.CO
Odd length: odd diagrams and descent classes
我们定义和研究奇数类似物的经典几何和组合对象的排列，即奇舒伯特品种，奇图，奇反演集。证明了置换的奇逆集与Turán图的无圈定向之间存在双射，与置换相关联的奇Schubert簇的维数是置换的奇长，并给出了$[n] \times [n]$的子集是置换的奇图的几个必要条件.我们还研究了对称群的下降类上奇长的符号扭生成函数。
2020-06-23 math.CO
Symmetric generating functions and Euler-Stirling statistics on permutations
本文给出了Euler-Stirling统计量在排列上的联合分布的（双）对称生成函数，包括下降数（$\mathsf{des}$）、逆下降数（$\mathsf{ides}$）、从左到右最大值数（$\mathsf{lmax}$）、从右到左最大值数（$\mathsf{rmax}$）和从左到右最小值数（$\mathsf{lmin}$）.我们还展示了它们如何恢复Carlitz，Roselle和Scoville（1966）的置换的经典对称生成函数。我们的证明利用了三种不同的反演序列的递归构造、置换上Euler-Stirling统计量的多重等分布上的双射和基本超几何级数的变换公式。此外，我们建立了反转序列上Euler-Stirling统计量的一个新的四重等分布，作为Schlosser和作者（2020）提出的猜想的进展。
2022-10-17 math.CO
A Simple Proof that Major Index and Inversions are Equidistributed
我们给出了MacMahon的经典结果的一个简短证明，即具有$k$反转的排列的数目等于其主指数（出现下降的位置之和）为$k$的数目
2022-07-11 math.CO
A Natural Bijection between Permutations and a Family of Descending Plane Partitions
我们构造了一个下降平面划分之间的直接自然双射，没有任何特殊的部分和排列。直接性是指双射避免了对不相交的格点路径的任何引用。双射的优点是它提供了一个解释，用于定义下行平面划分所需的一长串条件。不幸的是，双射并不像人们从米尔斯、罗宾斯和拉姆齐的猜想中所期望的那样，将降平面划分的部分数与置换的反转数联系起来，尽管有一个简单的表达式来表示置换的反转数与相应的降平面划分。
2010-02-23 math.CO
Combinatorial study on the group of parity alternating permutations
阐述了奇偶交替置换集的组合理论。鉴于上升和反转的数量，集合的几个枚举方面进行了研究。特别是，它表明，签署欧拉数有密切的关系，该集。
2017-06-11 math.CO
The excedances and descents of bi-increasing permutations
本文从某些差分统计量与经典置换统计量的关系出发，研究了反转数与超差一致的置换。事实证明，这些（所谓的双递增）排列只是避免321的排列。本文考察了它们的递进结构。特别是，我们找到了一些很好的组合解释的分布系数的数量的超越和下降，分别，和他们的差异类似物的双递增排列的双polyominoes和2-Motzkin路径。这就产生了限制排列、二次多项式和格路径之间的联系，揭示了这些对象的几个著名双射之间的关系（例如Delest-Viennot、Billey-Jockusch-Stanley、Francon-Viennot和Foata-Zeilberger）。作为应用，我们按秩列举了斜交图，并对对称群上的超数和逆数的联合分布的对称性的一个结果给出了一个简单的组合证明.
2002-12-18 math.CO
Diagonalization of Fix-Mahonian Matrices
考虑所有排列的和的正则表示，这些排列由它们的下降、反转和不动点多项式的和加权。我们计算该矩阵的谱及其元素的重数。注意，这些多项式统计量允许将结果应用于几个排列统计量，如不动点的数量、下降的数量、反转的数量和同时的主指数。
2020-05-12 math.CO
On the connected components of a random permutation graph with a given number of edges
[n]的一个置换在[n]上导出一个图，使得该图的边对应于该置换的逆对。这个图是连通的当且仅当对应的置换是不可分解的。令s（n，m）表示在[n]的所有置换中随机一致选择的置换，其具有正好m个逆。设p（n，m）是s（n，m）不可分解或连通的概率的公共值。通过构造一个马尔可夫过程，证明了p（n，m）不随m而减，其中s（n，m+1）是由s（n，m）的逆序列的一个分量加1得到的.我们证明了，当概率接近1时，对应于s（n，m）的图在m渐近于（6/（π^2））nln（n）时是连通的。更精确地说，对于m=（6 n/（π^2））[ln（n）+ lnln（n）/2+ ln（12）- ln（π）- 12/（π^2）+x_n]，其中|x_n| =o（lnlnln（n）），证明了随机图的分支数渐近为1+Poisson（e^{-x_n}）.当x_n趋于负无穷大时，最大和最小分量的大小（按n缩放）渐近于[0，1]乘[e^{-x_n}]的随机且独立的离散点的划分中的最大和最小子区间的长度。
2013-09-18 math.CO
Inversions in Random Permutations Under the Ewens Sampling Distribution With and Without a Prescribed Number of Fixed Points
针对Ewens抽样分布下有无指定不动点个数的随机排列，研究其逆序数统计量，推导逆序数期望、特定索引对逆序概率的精确公式，分析相关量的参数性质与渐近行为。
2025-11-17 math.CO math.PR
s-Inversion Sequences and P-Partitions of Type B
给定一个正整数序列$s=(s_1,s_2,\ldots)$，关于$s$的反转序列，或$s$ -反转序列，是由Savage和Schuster在他们的演讲厅多面体研究中引入的。非负整数序列$(e_1,e_2,\ldots,e_n)$称为长度为$n$的$s$ -逆序列，如果$0\leq e_i < s_i$对$1\leq i\leq n$ .令I（n）是$s$ -反转序列的集合，其长度为$s=(1,4,3,8,5,12,\ldots)$，即$i\geq1$的$s_{2i}=4i$和$s_{2i-1}=2i-1$，并且令$P_n$是$\{1^2,2^2,\ldots,n^2\}$上的有符号置换的集合。Savage和Visontai指出，当$n=2k$时，在$I_n$上的上升数与在$P_k$上的下降数等分布。对于正整数$n$，我们使用$B$型$P$ -划分给出了$I_n$上下降数与上升数等分布的符号置换的一个特征。当$n$是偶数时，这证实了Savage和Visontai的猜想。此外，令$I'_n$为长度为$s=(2,2,6,4,10,6,\ldots)$的$s$ -反转序列的集合，即，$s_{2i}=2i$和$s_{2i-1}=4i-2$为$i\geq1$ .我们发现一组有符号的排列，其下降数与上升数在$I'_n$上等分布。
2013-10-20 math.CO
Equivalence of the Descents Statistic on Some (4,4)-Avoidance Classes of Permutations
在本文中，我们计算和证明的等价性的联合分布的第一个字母和下降统计的六个避免类的排列对应于两个模式的长度为4。这种分布又被证明是等价于分布的一个限制类的反转序列的统计记录的最后一个字母和数量的不同的积极的字母，肯定了最近的猜想林和金。每个避免类的置换和类的反转序列的成员列举的$n$ -th大施罗德数，从而获得一个新的二元细化这些数字的结果。我们利用辅助组合统计，特殊的生成函数（特定于每个类）和核方法来建立我们的结果。在某些情况下，我们利用猜想本身在一个创造性的方式来帮助解决系统的函数方程满足相关的生成函数。
2021-05-18 math.CO
q Statistics on $S_n$ and Pattern Avoidance
介绍了对称群$S_n$上经典统计的自然q类似物;参数如：q-长度，q-反转数，q-下降数和q-主要指数。将MacMahon关于反演数和逆较多指标的等分布定理推广到所有正整数q。还表明，q-反转数和q-反向主指数是均匀分布的子集的排列，避免某些模式。贝尔数和斯特林数的自然q类似物与这些q统计有关-通过对上述模式避免排列的计数。
2003-05-28 math.CO
Exact formula and asymptotic behavior for the expected number of inversions in a random permutation avoiding a pattern of length three
对于$τ\in S_3$，令$S_n(τ)$表示$S_n$中避免模式$τ$的排列集合，并令$E_n^τ$表示关于$S_n(τ)$上的均匀随机概率测度的期望。令$\mathcal{I}_n(σ)$表示$σ\in S_n$中的反转数。我们研究$E_n^τ\mathcal{I}_n$用于$τ\in\{231,132,213,312\}\subset S_3$。我们证明了$$ E_n^{231}\mathcal{I}_n=E_n^{312}\mathcal{I}_n=\frac12\frac{n!(n+1)!4^n}{(2n)!}-\frac12(3n+1), $$和$$ E_n^{132}\mathcal{I}_n=E_n^{213}\mathcal{I}_n=\frac12(n-1)n-E_n^{231}\mathcal{I}_n. $$从第一个方程，它遵循$$ E_n^{231}\mathcal{I}_n=E_n^{312}\mathcal{I}_n\sim\frac{\sqrtπ}2n^\frac32. $$我们还表明，$\mathcal{I}_n$的方差$\text{Var}_{P_n^τ}(\mathcal{I}_n)$在$P_n^τ$满足$$ \text{Var}_{P_n^τ}(\mathcal{I}_n)\sim (\frac56-\frac\pi4)n^3\approx…
2022-03-24 math.CO math.PR
Number of right ideals and a $q$-analogue of indecomposable permutations
证明了有限域$\mathbb F\_q$上二元非交换Laurent多项式代数中余维$n$的右理想的个数等于$(q-1)^{n+1} q^{\frac{(n+1)(n-2)}{2}}\sum\_θq^{inv(θ)}$，其中和是对$S\_{n+1}$中所有不可分解置换的和，$inv(θ)$表示$θ$的逆的个数.
2015-11-02 math.CO
Enumerating 1324-avoiders with few inversions
本文基于新的几乎可分解性概念，枚举了具有少量逆序的1324-避免排列，验证了相关猜想的一半，并指出完全证明可将指数增长率上界从13.5改进至约13.002。
2024-08-27 math.CO
On Hyperoctahedral Enumeration System, Application to Signed Permutations
本文首先给出超八面体数系的定义和基本事实。当我们使用超八面体群上的反转统计量来编码符号置换时，在后者中表示的整数与超八面体群的元素之间存在自然的对应关系。我们使用这种对应关系来定义一种方法，其中的符号置换群可以排序。利用这种分类方案，我们可以从给定的数r中找到第r个符号置换，反之亦然，而无需查阅符号置换群元素的字典序列表。
2016-07-29 math.CO
Statistics on Multisets
本文给出了一个新的证明：多项式系数的某个q-模拟，根据这种排列中的逆的个数，对相关的正整数多重集的排列集的q-计数进行了化简.我们的证明使用这样的q-多项式系数枚举某些类别的链的子空间的有限维向量空间在有限域的基数q。此外，我们调查的功能，计数的排列数的多集具有固定数量的反转。
2018-08-27 math.CO
Length-Four Pattern Avoidance in Inversion Sequences
长度为$n$的反转序列是整数序列$e_1,\ldots ,e_n$，对于所有的$i$具有$0\le e_i<i$，其与长度为$n$的置换是双射的。在本文中，我们分类的所有Wilf等价类的模式避免反转序列的长度为4模式，除了一种情况下（无论是3012 $\equiv$ 3201），并列举了一些长度为4的模式避免反转序列，在OEIS。
2022-11-17 math.CO
Permutation statistics of products of random permutations
给定一个置换统计量$s : S_n \to \mathbb{R}$，定义均值统计量$\bar{s}$为计算共轭类上$s$均值的统计量。我们描述了一种方法来计算的期望值$s$的产品$t$独立选择的元素从均匀分布的共轭类$Γ\subseteq S_n$。为了应用该公式，需要将类函数$\bar{s}$表示为不可约$S_n$ -字符的线性组合。我们给出了几种常用的置换统计量的表达式，包括超越数、反转数、下降数、主指数和$k$ -循环数。特别地，这导致用于所述统计的期望值的公式。
2013-01-03 math.CO
