Bijections for refined restricted permutations
我们提出了一个在321-和132-避免排列之间的双射，它保持了不动点的数目和超越数。这给出了一个简单的组合证明最近的结果罗伯逊，Saracino和Zeilberger，和第一作者。我们还表明，我们的双射保持额外的统计，这扩展了以前的结果。
2002-12-23 math.CO
On bijections between 231-avoiding permutations and Dyck paths
构造了一个231-避置换与Dyck路的双射，它将一个231-避置换的主指数与逆主指数之和映射到对应的Dyck路的主指数上，并将这个双射与其它双射联系起来，得到了一个与q，t-Catalan数有关的231-避置换的双统计量.
2009-10-02 math.CO
A bijection to count (1-23-4)-avoiding permutations
如果一个排列不包含四个元素，则它是（1-23-4）-避免的，从左到右递增，排列中的中间两个相邻。在这里，我们给出了一个2变量的递归的数量，这样的排列，改善以前已知的4变量的递归。证明的核心是从（1-23-4）-避免排列到递增有序树的双射，其叶子，在前序中，也在增加。
2010-08-13 math.CO
A bijection between permutation matrices and descending plane partitions without special parts, which respects the quadruplet of statistics considered by Behrend, Di Francesco and Zinn--Justin
本文给出了置换矩阵和降平面划分之间的一个双射，它尊重Behrend，Di Francesco和Zinn-Justin所考虑的四重统计量.这种双射涉及置换的反转字和作为非相交格路族的下降平面划分的“通常”表示。
2018-09-07 math.CO
A bijection for length-$5$ patterns in permutations
构造了$(31245,32145,31254,32154)$ -避免置换和$(31425,32415,31524,32514)$ -避免置换之间的一个双射，它保持了5个经典的集值统计量.结合Baril-Vajnovszki和Martinez-Savage提出的两种排列编码，证明了Gao和Kitaev提出的一个计数猜想.此外，还证明了公共计数序列的生成函数是代数的。
2022-12-22 math.CO
A direct bijection between descending plane partitions with no special parts and permutation matrices
给出了无特殊部分的降平面划分与置换矩阵之间的直接双射。这种双射具有期望的性质，即下降平面划分的部分的数量对应于置换的反转数。另外，下降平面分区中的最大部分的数量对应于置换矩阵的最后一列中的1的位置。我们还讨论了这种方法的可能的扩展，找到下降的平面分区和交替符号矩阵之间的双射。
2012-07-25 math.CO
A bijection between $321$- and $213$-avoiding permutations preserving $t$-stack-sortability
本文构造了保持$t$-stack-sortability的$321$-和$213$-避免排列之间的双射，以递增二叉树为核心方法证明了Zhang和Kitaev计数猜想的细化。
2025-07-12 math.CO
Classification of bijections between 321- and 132-avoiding permutations
这是众所周知的，并首先建立了克努特在1969年，321-避免排列的数量等于132-避免排列。在文献中，人们可以找到许多随后的双射证明这一事实。事实证明，一些已发表的双射可以很容易地从其他双射中获得。在本文中，我们描述了我们能够在文献中找到的所有双射，并展示了它们如何通过“平凡”双射相互关联。我们分类的双射根据统计保存（从一个固定的，但大，一组统计），获得大量的扩展已知的结果。因此，我们对这些双射进行了全面的考察和系统的分析。我们还给出了一个递归描述的算法双射理查兹在1988年（结合双射克努特从1969年）。这个双射等价于Simion和Schmidt（1985）著名的双射，以及Krattenthaler在2001年给出的双射，它包含11个统计量--这是双射中包含的统计量最多的。
2008-05-09 math.CO
A Natural Bijection between Permutations and a Family of Descending Plane Partitions
我们构造了一个下降平面划分之间的直接自然双射，没有任何特殊的部分和排列。直接性是指双射避免了对不相交的格点路径的任何引用。双射的优点是它提供了一个解释，用于定义下行平面划分所需的一长串条件。不幸的是，双射并不像人们从米尔斯、罗宾斯和拉姆齐的猜想中所期望的那样，将降平面划分的部分数与置换的反转数联系起来，尽管有一个简单的表达式来表示置换的反转数与相应的降平面划分。
2010-02-23 math.CO
A simple bijection between permutation matrices and descending plane partitions without special parts
给出了置换矩阵与降平面划分之间的一个简单的双射。这种双射在P. Lalonde的工作中已经提到过（没有给出细节）;它涉及排列的反转字和（众所周知的）将下降平面分区表示为非相交格路的族。（采取一个简短的绕道，我们也将展示如何（众所周知）枚举下降平面分区容易遵循安德鲁的行列式的评估。
2017-03-07 math.CO
A bijection between evil-avoiding and rectangular permutations
本文提出了 $S_n$ 中邪恶避免排列与矩形排列之间保持后坐数不变的显式双射，通过正则语言编码构造保长双射，并将其扩展至 $1$-近递增排列及七顶点路径游走。
2023-01-23 math.CO
Combinatorial bijections from hatted avoiding permutations in $S_n(132)$ to generalized Dyck and Motzkin paths
我们引入了一个新的避免排列模式的概念，称为帽子模式，这是一个自然的推广的禁止模式。我们显示的增长率的类的排列，避免了帽子模式相比，禁止模式。证明了在$p$高度上无峰的Dyck路、无$ud... du$的Dyck路和Motzkin路都可以用避免$\s_n(132)$中置换的Hatted模式计数，并给出了显式双射.从而给出了无两个相邻数的$\s_n(132)$中Motzkin路与置换之间的一个新的直接双射.这些排列也表示在Motzkin生成树的基础上枚举组合对象（ECO）的方法。
2012-08-06 math.CO
Bijections for restricted inversion sequences and permutations with fixed points
本文给出了Auli和作者的一个公式的双射证明，该公式表示了不含三个连续相等项的反转序列的个数与非无序排列（即具有不动点的排列）的个数的关系.此外，我们给出了两个简单递归的双射证明的数量的非错位。
2020-06-24 math.CO
Refining the bijections among ascent sequences, (2+2)-free posets, integer matrices and pattern-avoiding permutations
Bousquet-Mélou、Claesson、Dukes、Jelínek、Kitaev、Kubitzke和Parviainen的联合工作已经在上升序列、（2+2）-free偏序集、上三角整数矩阵和模式避免置换之间产生了非平凡的双射。为了探索这些双射的更精细的行为，我们研究了两种类型的限制上升序列。这些限制的动机是我们的结果，他们的形象下的双射是自然的和组合显着的。此外，对于一个限制，我们能够确定偏序集对偶对相应的上升序列，矩阵和排列的影响，从而回答了第一作者和Parviainen在这种情况下的问题。第二个限制应该吸引加泰罗尼亚人。
2019-05-23 math.CO
Equidistributed statistics on Fishburn matrices and permutations
最近，Jelínek证明了在某些限制排列和Fishburn矩阵之间存在双射，使得双射验证了几个统计量的等分布。本文的主要目的是建立这样一个双射。
2018-08-13 math.CO
A generalization of the Simion-Schmidt bijection for restricted permutations
我们考虑两个排列统计计数不同的对从最后两个条款的出现模式t_1. t_{m-2} m（m-1）和t_1. t_{m-2}（m-1）m。通过置换图的简单对合，我们将证明它们在对称群上的等分布。作为特殊情况下，我们得到一个一对一的对应关系，避免每个模式t_1. S_m中的t_{m-2} m（m-1）和避免模式t_1. t_{m-2}（m-1）当m=3时，这种对应与Simion和Schmidt在他们著名的关于限制置换的论文中给出的双射相吻合。
2003-03-02 math.CO
An application of a bijection of Mansour, Deng, and Du
已知大Schroder数可以计算避免两个4字母模式的几类排列。在这里，我们展示了他们计算另一个排列家族，这些排列家族的左到右最小分解，当反转时，是321-避免的。主要工具是从321-避免置换到Dyck路的Mansour-Deng-Du双射。
2012-10-24 math.CO
Baxter permutations and plane bipolar orientations
我们提出了一个简单的双射巴克斯特排列的大小$n$和平面双极取向与n边。这种双射转换了几个经典的排列参数（上升数，从右到左的最大值，从左到右的最小值......）。转化为平面双极取向的自然参数（顶点数、汇的度、源的度.），并且具有显著的对称性。通过将其专门化为避免模式2413的Baxter排列，我们获得了具有不可分平面映射的双射。进一步的专门化产生避免2413和3142的排列与串并行映射之间的双射。
2008-05-27 math.CO
Combinatorics on permutation tableaux of type $A$ and type $B$
给出了Corteel和Nadeau的一个结果的另一个双射证明。我们找到了一个与置换表的无限制列有关的生成函数。因此，我们得到了一个符号不平衡公式的置换表。我们扩展了Corteel和Nadeau的第一个双射之间的置换和置换表类型$B$对象。利用这种类型的$B$双射，我们推广了Lam和Williams的一个结果.我们证明了Corteel和Nadeau的双射以及我们的$B$型双射可以表示为交错表示上的Z形映射.
2011-08-29 math.CO
Bijections from Dyck paths to 321-avoiding permutations revisited
文献中至少有三个从Dyck路径到321-避免置换的双射，分别是Billey-Jockusch-Stanley，Krattenthaler和Mansour-Deng-Du的双射，它们有什么不同？分别记为B，K，M，证明了M = B \circ L = K \circ L'，其中L是Dyck路上的经典Kreweras-Lalanne对合，L'也是对合，是L的一种导函数.因此，K^{-1} \circ B，B和K之间的差的度量，是对合L' \circ L的乘积，结果是一个非常奇怪的双射：作为Dyck n-路上的置换，它是“反向路”对合的n次方根。这一事实的证明归结为一个几何参数涉及对不相交的格路径。
2007-11-16 math.CO
More bijections for Entringer and Arnold families
欧拉数$E_n$（分别参赛者编号$E_{n,k}$）列举了$\{1,\dots,n\}$的交替（上下）排列（分别为从$k$开始）。Springer编号$S_n$（分别Arnold数$S_{n,k}$）列举了类型$B$交替排列（分别为从$k$开始）。本文利用双射首先导出了Entringer数$(E_{n,k})$的{\em André置换}和{\em Simsun置换}的对应，然后导出了Arnold数$(S_{n,k})$的{\em符号André置换}和{\em型$B$增1 - 2树}的对应.
2020-10-08 math.CO
Stackable and queueable permutations
在使用堆栈可获得的置换（避免模式312的置换）和使用队列可获得的置换（避免321的置换）之间存在自然的双射。这种双射等价于Simion和Schmidt在1985年描述的双射。我们认为，这种双射很可能早在1968年就被Knuth的《计算机程序设计的艺术》第1卷的读者发现了，如果Knuth没有给他的练习分配难度等级的话。
2012-01-31 math.CO
Linked Partitions and Permutation Tableaux
链接分区是由Dykema在自由概率论的变换研究中引入的，而置换表是由Steingrímsson和Williams在完全正格拉斯曼细胞的研究中引入的。令$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$。令$L(n,k)$表示具有$k$块的$[n]$的链接分区的集合，令$P(n,k)$表示具有$k$下降的$[n]$的置换的集合，并且令$T(n,k)$表示具有$k$行的长度为$n$的置换表的集合。Steingrímsson和Williams发现了一个双射集之间的排列tableaux长度$n$与$k$行和一组排列的$[n]$与$k$弱超越。Corteel和Nadeau给出了从具有$k$列的长度为$n$的置换表集到具有$k$下降的$[n]$的置换集的双射。本文建立了$L(n,k)$和$P(n,k-1)$之间的双射以及$L(n,k)$和$T(n,k)$之间的双射.限制后者的双射非交叉链接分区，我们发现，相应的置换tableaux的特点是模式避免。
2013-05-23 math.CO
Properties of the Edelman-Greene bijection
Edelman和Greene在逆排列的简化词和标准Young tableaux之间建立了对应关系。我们证明，对于任何减少字的形状的区域的插入表包含最小的可能的条目的演变完全作为左上角的组成部分的排列的（Rothe）图。给出了限制于132-避免和2143-避免置换的Edelman-Greene双射的性质。我们还考虑了适用于非约化词的Edelman-Greene双射。
2019-01-07 math.CO
Permutation Tableaux and Permutation Patterns
在本文中，我们介绍和研究一类tableaux，我们称之为置换tableaux，这些tableaux是自然的双射置换，他们是一个杰出的子集的李图的亚历克斯Postnikov。这些表格的结构在某些方面比排列的结构更透明，因此我们相信排列表格将有助于进一步理解排列。给出了两个从置换表到置换的双射。第一双射基于排列中字母对的相对大小及其位置将表格统计携带到排列统计。我们称这些统计量为弱超越统计量，因为它们与弱超越有密切的关系。第二个双射携带表统计（通过弱超越统计）的统计的基础上广义排列模式。然后，我们列举这些双射的应用。这些结果的一个很好的结果是，多项式枚举置换表根据其内容推广了Carlitz的q-模拟的欧拉数和最近的q-模拟的欧拉数的第二作者。我们结束我们的文件与开放的问题，其中一些现在已经解决了伯斯坦，Corteel，埃里克森，Reifegerste，和Viennot的列表。
2006-04-22 math.CO
A combinatorial bijection on di-sk trees
一个disk树是一个有根的二叉树，它的节点被标记为$\oplus$或$\ominus$，并且没有一个节点与它的右子节点有相同的标签。这些树是具有可分排列的自然双射。我们在disk树上构造了一个组合双射，证明了在可分置换上两个五元组$(\LMAX,\LMIN,\DESB,\iar,\comp)$和$(\LMAX,\LMIN,\DESB,\comp,\iar)$具有相同的分布.这里，对于排列$π$，$\LMAX(π)/\LMIN(π)$是$π$的从左到右的最大值/最小值的集合，并且$\DESB(π)$是$π$的下降底部的集合，而$\comp(π)$和$\iar(π)$分别是$π$的分量的数量和$π$的初始上升行程的长度。有趣的是，我们的双射专门针对$312$ -避免排列上的双射，它为Rubey（2016）的结果提供了（直到经典的{ \em Knuth-Richards双射}）另一种方法，该结果断言两个三元组$(\LMAX,\iar,\comp)$和$(\LMAX,\comp,\iar)$在$321$ -避免排列上均匀分布。Rubey的结果是Adin-Bagno-Roichman等分布的对称推广，它意味着具有指定分量数的$321$ -避免置换类是Schur正的.最后给出了关于树遍历的各种统计量的等分布结果。
2021-09-14 math.CO
Bijections around Springer numbers
本文构造一系列自然双射，将Snakes、带标签选票路径、rc-不变交替排列和弱递增3维排列这四个由Springer数计数的组合对象联系起来。
2024-12-31 math.CO
A new encoding of permutations by Laguerre histories
我们构造一个双射从置换到一些加权Motzkin路径被称为拉盖尔历史。作为我们的双射的一个应用，得到了$(\inv,\exc)$-$q$ -欧拉多项式的一个简洁的$q$-$γ$-正展开式.
2019-02-05 math.CO
Alternating, pattern-avoiding permutations
研究了避免包含132个置换模式的交替置换的计数问题。我们在132-避免排列的集合S_n（132）和交替的132-避免排列的集合A_{2n + 1}（132）之间构造了一个双射。对于每个集合p_1，...，p_k的模式和某些相关模式q_1，.，q_k，我们的双射限制为S_n（132，p_1，...，p_k）、避免132和p_i的置换集合，以及A_{2n + 1}（132，q_1，.，q_k）、交替置换避免集合132和q_i.这将后一个集合的枚举减少为前一个集合的枚举。
2008-05-14 math.CO
Combinatorial of restricted permutations according to the number of crossings
在这篇论文中，我们介绍并进行了一个组合研究的排列，避免一个或两个模式的长度为3的统计数量的交叉。为了这个目的，我们操纵Elizalde和Pak的双射，并构造了其他双射，以保持交叉的数量。作为结果，我们发现，在这些双射，各种关系的交叉数的分布上的限制排列，以及组合的解释方面的交叉数的排列与禁止模式的一些著名的三角形在文献中。
2022-09-19 math.CO
Permutations with restricted patterns and Dyck paths
我们展示了132-避免排列和Dyck路径之间的双射。使用这种双射，它表明，所有最近发现的结果生成函数的132-避免排列与给定次数的模式$12... k$直接遵循旧的结果计数Motzkin路径，其中是一个连分数结果由于Flajolet。作为奖励，我们使用这些意见，以获得进一步的结果和精确的渐近估计的数量132避免排列的$\{1,2,...,n\}$与$r$发生的模式$12... k$。其次，我们展示了123-避免排列和Dyck路径之间的双射。当与Roblet和Viennot的结果相结合时，这种双射使我们能够以连分数的形式表达具有给定出现次数的模式$(k-1)(k-2)... 1k$的123-避免排列的生成函数，并推导出这些排列的进一步结果。
2000-02-24 math.CO
Enumeration of Corners in Tree-like Tableaux and a Conjectural (a,b)-analogue
本文证实了Aldede-Zubieta关于树状图角点计数的一个猜想。我们的证明是基于Aval，Boussicault和Nadeau的双射之间的树型表和排列表，和Corteel和Nadeau的双射之间的排列表和排列。这最后一个双射将排列表中的角发送到排列中的上升，然后是下降，这使我们能够枚举排列表中的角的数量，从而完全解决L。Z.的猜想。此外，我们给出了一个双射之间的角落和运行的大小为1的排列，这给了另一种证明的枚举的角落。最后，我们介绍了一个（$a$，$b$）类似的枚举，并解释了对PASEP的影响。
2016-01-06 math.CO
Quarter-Turn Baxter Permutations
巴克斯特置换是已知的双射与大量的组合对象。以前，它表明，这些对象中的每一个都有一个自然的对合，这是由已知的双射进行等变，并根据对合固定的对象的数量是由Stembridge的$q=-1$现象。本文考虑Baxter置换矩阵的四分之一圈旋转的四阶作用量，改进了先前研究的半圈旋转。使用生成树的方法，我们证明了在四分之一圈旋转下固定的Baxter置换的数目具有非常好的枚举，这表明存在组合双射。
2017-10-19 math.CO
A simple and unusual bijection for Dyck paths and its consequences
在本文中，我们引入了一个新的双射从Dyck路集本身。这种双射的性质是，它将最近出现在模式避免排列研究中的统计量映射到Dyck路径上的经典统计量中，Dyck路径的分布很容易获得。我们还提出了一个推广的双射，以及它的几个应用到统计的计数问题的限制排列。
2003-06-09 math.CO
Decompositions and statistics for beta(1,0)-trees and nonseparable permutations
模式避免置换的主题起源于计算机科学，即通过堆栈对置换进行排序的问题。一个关于长度为n的排列数的公式，可以通过两次将其通过堆栈进行排序（堆栈上的字母必须以递增的顺序排列），这个公式是由韦斯特提出的，后来由蔡尔伯格证明。Goulden和West发现了从这样的置换到不可分平面映射的双射，后来Jesus和Schaeffer提出了从这些平面映射到某些标记平面树的双射，称为beta（1，0）-树。使用生成树，Dulucq，Gire和West证明了不可分的平面映射是等量的，其排列避免了（经典）模式2413和禁止模式\bar{3} 41 52;他们称这些排列为不可分的。我们给出了beta（1，0）-树和置换之间的一个新的双射，避免了虚线模式3-1-4-2和2-41-3。这些排列可以被看作是不可分排列的恰好相反。我们的双射是使用排列和树的分解构建的，它将树上的七个统计数据转换为排列上的统计数据。其中涉及的统计是上升，从左到右的最小值和从右到左的最大值的排列，和树叶和最右和最左的路径的树。在这方面，我们给出了一个非平凡的对合的beta（1，0）-树，专门为一个对合的无标号根平面树，它产生有趣的结果。最后，我们猜想存在一个双射之间的不可分排列和两个堆栈排序排列保持至少四个排列统计。
2010-03-24 math.CO
Lenart's bijection via bumpless pipe dreams
我们知道，关于vexillary排列的白日梦和无扰白日梦，分别通过Lenart和Weigandt的映射，与某些半标准的场景进行双射。最近，Gao和Huang定义了前两个集合之间的双射。本文证明了对于vexillary置换，Gao-Huang双射保持了相应的tableaux，从而给出了Lenart结果的一个新的证明。我们的方法扩展到给任何颠簸的白日梦录音画面。
2022-07-01 math.CO
A Bijection Between Weighted Dyck Paths and 1234-avoiding Up-Down Permutations
三维卡塔兰数是经典（二维）卡塔兰数的一个变体，在其他有趣的对象中，它计算了形状为（n，n，n）的标准杨氏表。在本文中，我们提出了一个结构双射之间的两个三维Catalan对象：1234-避免上下排列，一类加权Dyck路。
2020-11-30 cs.DM math.CO
The Abelian sandpile model on Ferrers graphs -- A classification of recurrent configurations
本文在费勒斯图上对阿贝尔沙堆模型的所有递归构形进行了分类。这种分类是根据EW-tableaux的装饰性来进行的，未装饰的EW-tableaux是具有最小递归构形的双射。我们引入装饰排列，扩展到装饰EW-表之间的双射，这样的表和排列，给一个直接的双射之间的装饰排列和所有经常性的配置的ASM。我们还描述了一个双射之间的装饰排列和Postnikov的不传递树，广度优先搜索对应于一个典型的倾倒相应的配置。
2019-06-26 math.CO
A bijection for descent sets of permutations with only even and only odd cycles
本文针对排列循环奇偶长度的等式细化给出双射证明，利用已知双射将问题转化为字，并构建了 Lyndon 因子奇偶长度间的保权双射。
2025-04-07 math.CO
Bijections for Baxter Families and Related Objects
百特编号可写作$B_n = \sum_0^n Θ_{k,n-k-1}$。这些数字首次出现在所谓的Baxter排列的枚举中; $B_n$是大小为$n$的Baxter排列的数量，而$Θ_{k,l}$是具有$k$下降和$l$上升的Baxter排列的数量。通过一系列的双射，我们确定了几个家庭的组合对象计数的数字$Θ_{k,l}$。除了Baxter排列之外，这些排列还包括具有$k+2$顶点和$l+2$面的平面双极取向、具有$k+2$白色和$l+2$黑色顶点的平面四边形的2-取向、具有$k+1$左叶和$l+1$右叶的某些二叉树对，以及不相交晶格路径的三元组族。这最后一个家庭允许我们确定的价值$Θ_{k,l}$作为一个应用引理的Gessel和Viennot。该方法还允许我们计算某些其他亚科，例如，交替的Baxter排列，具有对称性的对象，以及通过具有一类平面双极方向的双射，还有三角剖分的Schnyder woods，其已知是具有3-方向的双射。
2008-03-11 math.CO
Pattern avoidance and the fundamental bijection
该研究围绕排列的基本双射$\theta$展开，计数了自身与像均规避3元模式、前k次迭代均规避模式以及满足$\pi=\theta^2(\pi)$且规避模式的排列，给出相关枚举结果并提出未来研究方向。
2024-07-08 math.CO
Bijections for rhombic alternative tableaux
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；CNRS, IMJ-PRG, Sorbonne Université（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG，索邦大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Universite Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Ecole Centrale de Lyon（里昂中央理工学院）；INSA Lyon（里昂国立应用科学学院）；Université Jean Monnet（让·莫内大学）
本文将替代表格与排列之间的双射推广到rhombic替代表格与排列集合之间，发现双射关系并推导了RAT的细化计数公式，同时将RAT的统计量映射到排列集合。
2026-03-13 math.CO
On the diagram of 132-avoiding permutations
避免132的置换的图可以很容易地被描述：它只是一个划分的图。基于这一事实，我们提出了一个新的双射之间的132-避免和321-避免排列。我们将表明，这种双射翻译这些排列和戴克路径之间的对应关系，分别由Krattenthaler和Billey-Jockusch-Stanley，彼此。此外，图的方法得到简单的证明，一些枚举结果有关的禁止模式在132-避免排列。
2002-10-15 math.CO
Bijections for Entringer families
André证明了$\{1, 2, \dots, n\}$上交替排列的个数等于欧拉数$E_n$。恩特林格对安德烈的结果进行了改进，他证明了根据第一个元素计算交替排列会产生赛德尔三角形$(E_{n,k})$，用于计算欧拉数。在一系列的论文中，Poupard利用生成函数方法和归纳法，对$E_{n,k}$在交替排列和增树中给出了几个进一步的组合解释。Kuznetsov、Pak和Postnikov在树模型中给出了$E_{n,k}$的更多组合解释。本文的目的是为$E_{n,k}$提供不同模型之间的双射以及一些新的解释。特别地，我们给出了Entringer的交替排列模型和Poupard的增树模型之间的第一个明确的一一对应。
2010-07-11 math.CO
More bijective Catalan combinatorics on permutations and on signed permutations
在本文中，我们构造双射之间的Dyck路径，非交叉分区，和231-避免的排列，发送Dyck路径上的面积统计的反转数的非交叉分区和231-避免的排列。这种双射有一个额外的性质，它同时发送Dyck路径上的主索引到非交叉分区和231-避免排列上的主索引和逆主索引之和。此外，我们提供了推广这些建设的签署置换组。
2013-10-25 math.CO
An equivalence of multistatistics on permutations
我们证明了J. C. Novelli，J. Y. Thibon和L. K. Williams（2010）关于置换的两个三元组统计量的等价性。为了证明这一猜想，我们通过不同的组合对象构造一个双射，从与PASEP相关的基于加泰罗尼亚语的对象开始。作为这项研究的副产品，我们还提供了一个新的co-sylvester类保持双射置换。
2018-05-04 math.CO
Kostka Numbers and Longest Increasing Subsequences
一个经典的双射涉及某些Kostka数，加泰罗尼亚数，和排列长度$n$与最长的增加子序列（LIS）的长度在最$2.$我们推广这种双射，并找到Kostka数计数的排列数$n$与LIS长度在最$w,$的排列数与$(1, \cdots, w)$作为LIS，和其他类似的子集的排列。
2020-07-21 math.CO
Permutations with non-decreasing transposition array and pattern avoidance
本文给出了将每个置换与一个次超额函数相联系的双射的一些结果。这个函数与置换的特定分解有关，作为转置的乘积，因此在文献中被称为转置阵列。特别地，我们通过置换的转置阵列确定了置换的反序位置，并给出了双射在置换的圈结构中的表达式。我们给出了一个家庭的置换有一个非递减的换位阵列和研究长度3模式避免的特征。
2022-08-16 math.CO
Permutation graphs and the Abelian sandpile model, tiered trees and non-ambiguous binary trees
置换图是其边由置换的逆给出的图。我们研究了这类图上的阿贝尔沙堆模型。我们展示了置换图上ASM的递归配置与Dugan等人[10]引入的分层树之间的双射。这种双射允许在相应的树上读取递归配置的某些参数。特别是，我们表明，经常性配置的水平可以被解释为相应的树的外部活动，使展示的双射提供了一个著名的结果连接的ASM的水平多项式无处不在的Tutte多项式的新的证明。我们证明了最小递归配置的集合与Aval等人[2]引入的完全非二义性二叉树的集合是双射的，并引入了这些的多根推广，我们证明了它对应于所有递归配置。在单下降排列的情况下，我们恢复了[11]中Ferrers图的一些结果，同时我们也恢复了Perkinson等人[16]在阈值图的情况下的结果。
2018-10-04 math.CO
The structure of alternative tableaux
在本文中，我们研究替代场景介绍Viennot。这些tableaux是在简单的双射置换tableaux，以前定义的Postnikov。我们展示了一个简单的递归结构的替代tableaux。从这个分解，我们可以很容易地推出一些枚举的结果。我们还给出了这些场景和某些类别的标记树之间的双射。最后，我们展示了一个双射置换，并与其他一些双射，已经出现在文献中。
2009-09-14 math.CO
On Simsun and Double Simsun Permutations Avoiding a Pattern of Length Three
置换$σ\in\mathfrak{S}_n$是simsun，如果对于所有$k$，限制为$\{1,...,k\}$的$σ$的子字没有三个连续的递减元素。如果$σ$和$σ^{-1}$都是simsun，则置换$σ$是双simsun。在本文中，我们提出了一个新的双射之间的simsun排列和增加1-2树，并显示了一些有趣的后果，这个双射的计数模式避免simsun和双simsun排列。我们还列举了避免长度为3的每个模式的双Simsun排列。
2010-04-22 math.CO
Rowmotion on 321-avoiding permutations
我们给出了一个自然的定义行运动的$321$ -避免置换，通过翻译，通过双射涉及Dyck路径和Lalanne-Kreweras对合，类似的概念，反链的正根偏序集的类型$A$。我们证明了一些置换统计量，如不动点的数量，是homomesic下的rowmotion，这意味着他们有一个恒定的平均在其轨道。我们的设置还提供了一个更自然的描述著名的阿姆斯特朗-树桩-托马斯等变双射之间的反链和非交叉匹配的类型$A$和$B$，通过显示，它是等价的罗宾逊-申斯特-克努特对应$321$ -避免排列置换。
2022-12-21 math.CO
Bijections between pattern-avoiding derangements and desarrangements
Davidson College（戴维森学院）
本文针对Bsila等人提出的、关于避免模式的错排与非全降排列数量相等的定理及相关猜想，给出了其双射证明。
2026-08-12 math.CO
Two Vignettes On Full Rook Placements
利用双射之间的模式，避免置换和某些满车放置费罗斯板，我们给出了两个枚举结果的简短证明。第一个是3124，1234-避免排列的简化枚举，最近由Callan通过复杂的分解获得。第二个是1342-避免排列和排列之间的流线型双射，可以通过两个连续递增的堆栈进行排序，最初是由于阿特金森，墨菲和鲁什库茨。
2013-10-22 math.CO
