A refined bijection between alternating permutations and 0-1-2 increasing trees
Heesung Shin
我们构造了交替排列与度不超过2的0-1-2增树之间的精细双射$ϕ$。它满足交替置换$π$的第一个元素等于后序中$ϕ(π)$的第一个顶点。
We construct a refined bijection $ϕ$ between alternating permutations and 0-1-2 increasing trees with degree at most 2. It satisfies that the first element of alternating permutation $π$ is equal to the first vertex in $ϕ(π)$ in the postorder.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bijections for refined restricted permutations
我们提出了一个在321-和132-避免排列之间的双射，它保持了不动点的数目和超越数。这给出了一个简单的组合证明最近的结果罗伯逊，Saracino和Zeilberger，和第一作者。我们还表明，我们的双射保持额外的统计，这扩展了以前的结果。
Partial Alternating Sign Matrix Bijections and Dynamics
本文研究部分交替符号矩阵，建立其与多种组合对象的双射，并借助Wieland回转、toggles与序理想，证明偏序集上的rowmotion和部分完全填充回路构型上的回转等变双射。
A Foata bijection for the alternating group and for q analogues
将Foata双射$Φ: S_n \to S_n$推广到双射$Ψ: A_{n+1} \to A_{n+1}$和$Ψ_q : S_{n+q-1} \to S_{n+q-1}$，其中S_m，A_m是对称交错群.这些双射意味着最近的等分布定理的双射证明，由Regev和Roichman，A_{n+1}和S_{n+q-1}。
We construct weight-preserving bijections between column strict shifted plane partitions with one row and alternating sign trapezoids with exactly one column in the left half that sums to $1$. Amongst other things, they relate the number of $-1$s in the alternating sign trapezoids to certain elements in the column strict shifted plane partitions that generalise the notion of special parts in descending plane partitions. The advantage of these bijections is that they include configurations with $-1$s, which is a feature that many of the bijections in the realm of alternating sign arrays lack.
A poset $Φ_n$ whose maximal chains are in bijection with the $n \times n$ alternating sign matrices
对于整数$n\geq 1$，我们给出了一个偏序集$Φ_n$，它的极大链与$n\times n$交替符号矩阵成双射。Hasse图$\widehat Φ_n$是从$n$-立方体通过添加一些边获得的。证明了二面体群$D_{2n}$作为自同构的自同构群作用于$\widehat Φ_n$.
Alternating sign matrices with one -1 under vertical reflection
我们定义了一个双射，它将一个具有一个-1的交替符号矩阵A变换成一对（N，E），其中N是一个（所谓的）“中性”交替符号矩阵（具有一个-1），E是一个整数。该双射保留了Mills，Robbins和Rumsey的经典参数以及三个新参数（包括E）。它将A的垂直反射转换为N的垂直反射。一个隐藏的对称性允许E与剩下的两个新参数之一的交换。第二个双射将（N，E）变换为称为“混合构型”的格路构型。
Alternating, pattern-avoiding permutations
研究了避免包含132个置换模式的交替置换的计数问题。我们在132-避免排列的集合S_n（132）和交替的132-避免排列的集合A_{2n + 1}（132）之间构造了一个双射。对于每个集合p_1，...，p_k的模式和某些相关模式q_1，.，q_k，我们的双射限制为S_n（132，p_1，...，p_k）、避免132和p_i的置换集合，以及A_{2n + 1}（132，q_1，.，q_k）、交替置换避免集合132和q_i.这将后一个集合的枚举减少为前一个集合的枚举。
Alternating sign matrices and tournaments
我们解决了Bressoud关于从一类定向方冰图到一类竞赛图的显式双射的存在性问题。我们给出了构造这种双射的算法。
Bijections for Entringer families
André证明了$\{1, 2, \dots, n\}$上交替排列的个数等于欧拉数$E_n$。恩特林格对安德烈的结果进行了改进，他证明了根据第一个元素计算交替排列会产生赛德尔三角形$(E_{n,k})$，用于计算欧拉数。在一系列的论文中，Poupard利用生成函数方法和归纳法，对$E_{n,k}$在交替排列和增树中给出了几个进一步的组合解释。Kuznetsov、Pak和Postnikov在树模型中给出了$E_{n,k}$的更多组合解释。本文的目的是为$E_{n,k}$提供不同模型之间的双射以及一些新的解释。特别地，我们给出了Entringer的交替排列模型和Poupard的增树模型之间的第一个明确的一一对应。
The characterization of an Alternating Sign Matrix using a triplet
本文通过定义三元组并建立交错符号矩阵、六顶点模型与高度函数之间的双射，刻画了交错符号矩阵并揭示了其更多性质。
Alternating permutations with restrictions and standard Young tableaux
本文通过Yamanouchi词的中间结构，给出了长度为$2n$的4123-避免的上下交替排列集与形状为$(n,n,n)$的标准Young表集之间的双射，以及长度为$2n-1$的4123-避免的上下交替排列集与形状为$(n+1, n, n-1)$的移位标准Young表集之间的双射.此外，通过给出4123-避免上下交替排列与标准Young表之间的双射，得到了4123-避免上下交替排列的偶数和奇数长度的计数.
Fibonacci Polyominoes: Refined Enumeration and Dyck-Path Bijections
本文研究 Fibonacci 多联骨牌的按面积和半周长枚举，通过生成函数得到含 Catalan 数的精细公式，并建立与带标签 Dyck 路径的双射，将统计量转化为峰与返回，还研究等高连续列并得到 Motzkin 数控制的精细化。
This article introduces and investigates a refinement of alternating sign trapezoids by means of Catalan objects and Motzkin paths. Alternating sign trapezoids are a generalisation of alternating sign triangles, which were recently introduced by Ayyer, Behrend and Fischer. We show that the number of alternating sign trapezoids associated with a Catalan object (resp. Motzkin path) is a polynomial function in the length of the shorter base of the trapezoid. We also study the rational roots of the polynomials and formulate several conjectures and derive some partial results. Lastly, we deduce a c…
The Euler number $E_n$ (resp. Entringer number $E_{n,k}$) enumerates the alternating (down-up) permutations of $\{1,\dots,n\}$ (resp. starting with $k$). The Springer number $S_n$ (resp. Arnold number $S_{n,k}$) enumerates the type $B$ alternating permutations (resp. starting with $k$). In this paper, using bijections we first derive the counterparts in {\em André permutations} and {\em Simsun permutations} for the Entringer numbers $(E_{n,k})$, and then the counterparts in {\em signed André permutations} and {\em type $B$ increasing 1-2 trees} for the Arnold numbers $(S_{n,k})$.
Doubly-refined enumeration of Alternating Sign Matrices and determinants of 2-staircase Schur functions
本文证明了2阶图λ =（ln+ l '，ln，l（n-1）+l'，l（n-1），…，l+ l '，l，l'，0）。当l=1和l '= 0时，这些函数与组合点处的6顶点模型的分拆函数相关，因此与交替符号矩阵的枚举相关。我们的结果的一个后果是一个身份有关的双重加细枚举的交替符号矩阵。
Bijections around Springer numbers
本文构造一系列自然双射，将Snakes、带标签选票路径、rc-不变交替排列和弱递增3维排列这四个由Springer数计数的组合对象联系起来。
Linear relations of refined enumerations of alternating sign matrices
在最近的论文中，我们研究了交替符号矩阵关于一个固定的顶部和底部行的集合的细化枚举。本文件是第一步扩展这些考虑交替符号矩阵，其中除了一些左，右列是固定的。主要结果是顶行以及左列和右列固定的$n \times n$交替符号矩阵的数目与顶行和底行固定的$n \times n$交替符号矩阵的数目之间的简单线性关系。这可以被看作是以下事实的第一指示：关于顶行和底行以及左列和右列的固定集合的交替符号矩阵的细化枚举可能被减少到其中仅顶行和底行的数量是固定的细化枚举。对于后一个数，我们提供了一个线性方程组，它唯一地确定了它们。
A new proof of the refined alternating sign matrix theorem
在1980年代早期，Mills，Robbins和Rumsey证明了一个简单的乘积公式，在1996年Zeilberger证明了$n \times n$交替符号矩阵的个数，其中第$i$列的顶部是1。我们给这个公式的另一种证明，使用我们的运营商公式的数量单调三角形与规定的底行。此外，我们还给出了某些0-1-（-1）矩阵的计数，推广了交替符号矩阵。
The set of alternating sign matrices which are determined by their X-ray is a member of the Catalan family
我们展示了一个双射之间的Dyck路径和交替的符号矩阵，这是由他们的反对角和。
Promotion and Rowmotion
本文给出了偏序集上阶理想的两个作用--提升和行运动--之间的等变双射。这个双射同时推广了R. Stanley关于两个不相交链的线性扩张的推广以及D.阿姆斯特朗角Stump和H.托马斯关于根偏序集和非交叉划分。我们将这种双射应用到几类偏序集上，得到了旋转下各种已知对象的等变双射。我们推广了同样的思想，给出了交替符号矩阵在行运动和B下的等变双射。Wieland's gyration.最后，我们在交替符号矩阵和全对称自补平面剖分上定义了两个具有相关阶的作用。
Yet another doubly refined enumeration of Alternating Sign Matrices
本文通过引入三个参数重新审视交替符号矩阵的双重细化计数，并推导出新的行列式公式，同时改进了分解猜想。
A simple explicit bijection between (n,2) Gog and Magog trapezoids
寻找交替符号矩阵和全对称自补平面划分之间的显式双射的公开问题的一个子问题在于寻找所谓的$(n,k)$ Gog拟阵和$(n,k)$ Magog拟阵之间的显式双射。Biane和Cheballah在$k=2$的病例中发现了一个相当复杂的双射。我们在这里给这种情况一个更简单的双射。
Alternating sign trapezoids have recently been introduced as a generalisation of alternating sign triangles. Fischer established a threefold refined enumeration of alternating sign trapezoids and provided three statistics on column strict shifted plane partitions with the same joint distribution. In this paper, we are able to add a new pair of statistics to these results. More precisely, we consider the number of $-1$s on alternating sign trapezoids and introduce a corresponding statistic on column strict shifted plane partitions that has the same distribution. More generally, we show that the…
On a Family of Conjectures of Joel Lewis on Alternating Permutations
我们证明了广义版本的一些代数的乔尔刘易斯的交替排列的数量，避免某些模式。我们的主要工具是可能令人惊讶的观察，一个经典的双射模式避免置换往往保持交替属性。
Halved monotone triangles are a generalisation of vertically symmetric alternating sign matrices (VSASMs). We provide a weighted enumeration of halved monotone triangles with respect to a parameter which generalises the number of $-1$s in a VSASM. Among other things, this enables us to establish a generating function for vertically symmetric alternating sign trapezoids. Our results are mainly presented in terms of constant term expressions. For the proofs, we exploit Fischer's method of operator formulae as a key tool.
Bijections for rhombic alternative tableaux
本文将替代表格与排列之间的双射推广到rhombic替代表格与排列集合之间，发现双射关系并推导了RAT的细化计数公式，同时将RAT的统计量映射到排列集合。
Proof of the Refined Alternating Sign Matrix Conjecture
Mills，Robbins和Rumsey证明了$n$阶交替符号矩阵的个数等于$A(n):={{1!4!7! ... (3n-2)!} \over {n!(n+1)! ... (2n-1)!}}$。Mills、Robbins和Rumsey还提出了一个更强的猜想，即第一行的（唯一）“1”位于$r^{th}$列的矩阵的个数等于$A(n) {{n+r-2} \choose {n-1}}{{2n-1-r} \choose {n-1}}/ {{3n-2} \choose {n-1}}$。站在A.G.的肩膀上Izergin，V. E. Korepin和G. Kuperberg提出的猜想，并利用正交多项式和$q$ -演算证明了这个猜想.
A direct bijection between descending plane partitions with no special parts and permutation matrices
给出了无特殊部分的降平面划分与置换矩阵之间的直接双射。这种双射具有期望的性质，即下降平面划分的部分的数量对应于置换的反转数。另外，下降平面分区中的最大部分的数量对应于置换矩阵的最后一列中的1的位置。我们还讨论了这种方法的可能的扩展，找到下降的平面分区和交替符号矩阵之间的双射。
Vertically symmetric alternating sign matrices and a multivariate Laurent polynomial identity
2007年，第一作者通过引入唯一确定精化ASM数的线性方程系统，给出了精化交替符号矩阵定理的另一种证明。计算机实验表明，出现在一个猜想中的数字关于垂直对称交替符号矩阵的数量相对于第一个1在第二行的矩阵的位置建立一个线性方程系统的解决方案类似于一个普通的细化ASM号码。在本文中，我们将展示如何我们试图证明这一事实自然会导致一个更一般的代数多元洛朗多项式身份。值得注意的是，在普通的精炼ASM数相比，我们需要扩展的组合解释的数字参数不包含在组合容许域。给出了证明多元Laurent多项式恒等式的部分结果以及研究它的动机。
New bijective proofs pertaining to alternating sign matrices
本文针对 ASM-DPP 双射问题，利用相容性概念构造交替符号矩阵与移位 Gelfand-Tsetlin 模式间更自然的带符号双射，并为含 n+3 个统计量的 ASM 推广的精细化枚举提供双射证明。
Gog and Magog triangles, and the Schutzenberger involution
本文描述了一种基于Schutzenberger对合的寻找交替符号矩阵与全对称自补平面划分之间的双射的方法。特别是，我们给出了一个明确的双射之间的Gog和Magog的两个对角线的拟阵。
On the Doubly Refined Enumeration of Alternating Sign Matrices and Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions
我们证明了平等的双重细化枚举交替符号矩阵和全对称自互补平面分割使用积分公式源自量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的某些解决方案。
A formula for the doubly-refined enumeration of alternating sign matrices
Zeilberger证明了精化的交替符号矩阵定理，该定理给出了具有给定顶行的交替符号矩阵的个数的乘积公式，该公式首先由Mills，Robbins和Rumsey证明。Stroganov证明了一个明确的公式的数量交替符号矩阵与给定的顶部和底部行。Fischer和Romik考虑了一种不同的“双重精化枚举”，其中一个计数交替符号矩阵与给定的顶部两行，并获得了部分结果，这种枚举。在本文中，我们继续研究的双重细化计数的顶部两行，并使用Stroganov的公式证明了一个显式公式，这些双重细化计数数。
Let $st=\{st_1,\ldots,st_k\}$ be a set of $k$ statistics on permutations with $k\geq 1$. We say that two given subset of permutations $T$ and $T'$ are $st$-Wilf-equivalent if the joint distributions of all statistics in $st$ over the sets of $T$-avoiding permutations $S_n(T)$ and $T'$-avoiding permutations $S_n(T')$ are the same. The main purpose of this paper is the (cr,nes)-Wilf-equivalence classes for all single patterns in $S_3$, where cr and nes denote respectively the statistics number of crossings and nestings. One of the main tools that we use is the bijection $Θ:S_n(321)\rightarrow S_…
Gog, Magog and Schützenberger II: Left trapezoids
我们感兴趣的是找到一个明确的双射两个家庭的组合对象：高格和Magog三角形。这两类三角形是一类特殊的Gelfand-Tsetlin三角形，它们分别与交替符号矩阵（ASM）和全对称自补平面剖分（TSSCPP）构成双射.为此，我们引入了左Gog和GOGAm的拟阵。我们猜想，这两个家庭的craidids是equienumerated，我们给一个明确的双射craidids与一个或两个对角线。
Truncated determinants and the refined enumeration of Alternating Sign Matrices and Descending Plane Partitions
讲座笔记为研讨会的议事录“代数组合学相关的杨图和统计物理”，2012年8月6日至10日，I.I.A.S.，日本奈良。
We prove refined enumeration results on several symmetry classes as well as related classes of alternating sign matrices with respect to classical boundary statistics, using the six-vertex model of statistical physics. More precisely, we study vertically symmetric, vertically and horizontally symmetric, vertically and horizontally perverse, off-diagonally and off-antidiagonally symmetric, vertically and off-diagonally symmetric, quarter turn symmetric as well as quasi quarter turn symmetric alternating sign matrices. Our results prove conjectures of Fischer, Duchon and Robbins.
Generating trees and pattern avoidance in alternating permutations
我们扩展了同一作者的早期工作，列举交替排列，避免排列模式2143。我们使用生成树的方法来构造长度为2n的交替排列的集合A_{2n}（2143）与形状为（n，n，n）的标准Young表之间以及长度为2n + 1的交替排列的集合A_{2n + 1}（2143）与形状为（n，n，n）的移位的标准Young表之间的递归双射（n + 2，n + 1，n）。我们还给出了一些关于交替排列及其推广中的模式回避的解释和公开问题。
Refined enumerations of alternating sign matrices: monotone (d,m)-trapezoids with prescribed top and bottom row
单调三角形是一个三角形的平面整数数组，它沿行和对角线具有一定的单调性条件。它们的重要性主要是由于当将$(1,2,...,n)$规定为阵列的底行时它们对应于$n \times n$交替符号矩阵的事实。我们将单调$(d,m)$ --梯形定义为带有$m$行的单调三角形，其中$d-1$顶部行被删除。（这些对象也等价于某些部分交替符号矩阵。已知具有底行$(k_1,...,k_n)$的单调三角形的数目由$k_i$中的多项式$α(n;k_1,...,k_n)$给出。本文的主要目的是表明，单调$(d,m)$ -拟阵的数量与规定的顶部和底部行出现作为一个系数的特殊化$α(n;k_1,...,k_n)$的扩展关于一定的多项式基。这解决了一个概括最近的猜想罗米克和作者。除此之外，该结果还用于表示底部行为$(1,2,...,i-1,i+1,...,j-1,j+1,...,n)$的单调三角形的数量（通过标准双射，其也是具有给定的顶部两行的$n \times n$交替符号矩阵的数目），根据具有规定的顶部和底部行的$n \times n$交替符号矩阵的数目，并且通过用于后面的数目的Stroganov公式，提供用于第一数目的显式公式。（这种类型的公式首先由Karklinsky和Romik使用交替符号矩阵与六顶点模型的关系导出。
More refined enumerations of alternating sign matrices
我们研究了进一步细化的标准细化枚举交替符号矩阵（ASMs）根据其前两行，而不仅仅是第一行，和更一般的“D-细化”枚举的ASMs根据前D行。对于d=2的双精化情形，我们导出了一个由枚举这种矩阵的双精化枚举数A_{n,i,j}所满足的线性方程组。本文给出了A_{n,i,j}的一个显式公式，并给出了关于确定A_{n,i,j}的线性方程组的充分性和关于线性方程到一般d-加细枚举的推广的几个其它说明。
A pipe dream perspective on totally symmetric self-complementary plane partitions
本文通过管道梦视角刻画完全对称自补平面划分，建立其与交替符号矩阵的双射，并保持偏序结构。
Bijections and symmetries for the factorizations of the long cycle
研究了置换$(1,2,...,n)$到给定循环类型的$k$因子的分解.利用表示论，杰克逊为每个$k$得到了一个根据每个因子的循环数来计算这些因子分解的优雅公式。在案件$k=2,3$谢弗和瓦西里耶娃给出了组合证明杰克逊的公式，和莫拉莱斯和瓦西里耶娃获得更完善的公式表现出令人惊讶的对称性。这些计数结果表明，一个丰富的组合理论，这仍然是难以捉摸的这一点，这是本文的目标，以建立一系列的双射揭示了一些组合性质的因子分解的$(1,2,...,n)$到$k$因素的所有$k$。因此，我们得到改进的杰克逊的公式，延长的情况下，$k=2,3$处理Morales和Vassilieva。我们的双射描述的“星座”，这是嵌入在表面编码的置换的传递因式分解的图形。
Classical and vincular patterns of length three in generalized alternating permutations
该研究计数广义交替排列中避免长度为3的经典与vincular模式的元素个数，通过双射方法得到相关闭式结果，涉及完全k叉树森林、RSK等模型及多种模式类的计数。
Refined Enumeration of Corners in Tree-like Tableaux
本文通过中间结构确认了树状表格及对称树状表格中非占用角落精细枚举的两个猜想，涉及替代表格和链接划分等工具。
On the refined 3-enumeration of alternating sign matrices
给出了描述交替符号矩阵精化3-计数的数$A(n,r;3)$的显式表达式。推导是基于最近的结果Stroganov相应的生成函数。结果，$A(n,r;3)$被表示为1倍和，其也可以根据自变量1/4的终止${}_4F_3$系列来写。
Tree-like tableaux are objects in bijection with alternative or permutation tableaux. They have been the subject of a fruitful combinatorial study for the past few years. In the present work, we define and study a new subclass of tree-like tableaux enumerated by Baxter numbers. We exhibit simple bijective links between these objects and three other combinatorial classes: (packed or mosaic) floorplans, twisted Baxter permutations and triples of non-intersecting lattice paths. From several (and unrelated) works, these last objects are already known to be enumerated by Baxter numbers, and our mai…
Refined Horton-Strahler numbers I: a discrete bijection
本文提出一种新的双射证明，通过引入插值完全二叉树的树列来定义精细化Horton-Strahler数，证明了具有特定内部顶点数和该数的满二叉树与特定长度和高度的Dyck路径数量相同。
On refined enumerations of some symmetry classes of ASMs
利用相应方形冰模型的配分函数的行列式表示和作者最近提出的方法，研究了垂直对称交替符号矩阵、非对角对称交替符号矩阵和具有掉头边界的交替符号矩阵的精确计数。对于所有这些情形，都找到了精化计数的显式公式，特别是证明了Kutin-Yuen猜想。
Bijections for Baxter Families and Related Objects
百特编号可写作$B_n = \sum_0^n Θ_{k,n-k-1}$。这些数字首次出现在所谓的Baxter排列的枚举中; $B_n$是大小为$n$的Baxter排列的数量，而$Θ_{k,l}$是具有$k$下降和$l$上升的Baxter排列的数量。通过一系列的双射，我们确定了几个家庭的组合对象计数的数字$Θ_{k,l}$。除了Baxter排列之外，这些排列还包括具有$k+2$顶点和$l+2$面的平面双极取向、具有$k+2$白色和$l+2$黑色顶点的平面四边形的2-取向、具有$k+1$左叶和$l+1$右叶的某些二叉树对，以及不相交晶格路径的三元组族。这最后一个家庭允许我们确定的价值$Θ_{k,l}$作为一个应用引理的Gessel和Viennot。该方法还允许我们计算某些其他亚科，例如，交替的Baxter排列，具有对称性的对象，以及通过具有一类平面双极方向的双射，还有三角剖分的Schnyder woods，其已知是具有3-方向的双射。
New enumeration formulas for alternating sign matrices and square ice partition functions
给定阶的交替符号矩阵（ASM）在其一个或多个边界边缘附近具有指定行为的精化计数一直是广泛研究的主题，从Mills-Robbins-Rumsey的精化交替符号矩阵猜想开始，由Zeilberger证明，以及最近几位作者对双重精化和三重精化计数的工作。在本文中，我们扩展了以前已知的结果在这个问题上推导出明确的枚举公式的“左上下”（三重精制）和“左上下右”（四重精制）枚举。后一种情况解决了计算ASM的全边界相关函数的问题。通过导出具有畴壁边界条件的方形冰模型在2π/3“组合点”处的分拆函数的新表示，证明了计数公式。
Chained permutations and alternating sign matrices - inspired by three-person chess
我们定义并列举了两个新的双参数置换家庭，即，放置的最大数量的非攻击车$k$链在一起的$n\times n$棋盘，在一个圆形或线性配置。具有$k=1$的线性情况对应于$n$的标准排列，具有$n=4$和$k=6$的圆形情况对应于三人棋盘。我们给双射这些车安置矩阵形式，单线符号，并在某些图匹配。最后，我们定义链的线性和循环交替符号矩阵，列举它们的某些值的$n$和$k$，并给出双射类似物的单调三角形，方冰配置，和完全包装循环配置。
Trees, Parking Functions and Factorizations of Full Cycles
本文扩展了停车函数、标号树与全循环分解之间的对应关系，引入了树逆序计数器的二元细化并证明其与分解计数器匹配，同时刻画了使Stanley双射成立的全部全循环，并建立了与Haglund弹跳统计量的联系。
Let $\mathcal{S}_n(π)$ (resp. $\mathcal{I}_n(π)$ and $\mathcal{AI}_n(π)$) denote the set of permutations (resp. involutions and alternating involutions) of length $n$ which avoid the permutation pattern $π$. For $k,m\geq 1$, Backelin-West-Xin proved that $|\mathcal{S}_n(12\cdots kτ)|= |\mathcal{S}_n(k\cdots 21τ)|$ by establishing a bijection between these two sets, where $τ= τ_1τ_2\cdots τ_m$ is an arbitrary permutation of $k+1,k+2,\ldots,k+m$. The result has been extended to involutions by Bousquet-Mélou and Steingrímsson and to alternating permutations by the first author. In this paper, we …
The active bijection forms a package of results studied by the authors in a series of papers in oriented matroids. The present paper is intended to state the main results in the particular case, and more widespread language, of graphs. We associate any directed graph, defined on a linearly ordered set of edges, with one particular of its spanning trees, which we call its active spanning tree. For any graph on a linearly ordered set of edges, this yields a surjective mapping from orientations onto spanning trees, which preserves activities (for orientations in the sense of Las Vergnas, for span…
Building on a bijection of Vandervelde, we enumerate certain unimodal sequences whose alternating sum equals zero. This enables us to refine the enumeration of strict partitions with respect to the number of parts and the BG-rank.
Refined Cauchy and Littlewood identities, plane partitions and symmetry classes of alternating sign matrices
证明并猜想了一些新的对称函数恒等式，它们等价于1的生成级数。平面分割，受一定的限制和权重，和2。交替符号矩阵，服从某些对称性质。我们每个恒等式的左边是一个相关的柯西或利特尔伍德恒等式的简单精化，允许它们被解释为平面划分的生成级数。每个恒等式的右侧是六顶点模型在相关域上的分拆函数。这些可以被解释为交替符号矩阵生成系列，使用众所周知的双射与六顶点模型配置。
Inversions and the Gog-Magog problem
我们考虑的问题，找到一个双射之间的交替符号矩阵和完全对称的自互补平面分区，这可以重新使用高格和Magog三角形。在以前的工作中，我们介绍了GOGAm三角形，这是Magog三角形的Schützenberger对合的图像。本文引入了左Gog和GOGAm拟阵。我们猜想，他们是equienumerated，我们给这样的双射与一个或两个对角线之间的双射。我们还研究了Gog三角形中的反演和共反演的分布。
Multiply-refined enumeration of alternating sign matrices
考虑了交替符号矩阵的四种自然边界统计量和两种自然体统计量。具体来说，这些统计数据是ASM中第一行和最后一行和列中1的位置，以及ASM中广义反演和-1的数量。详细讨论了已知的和相关的结果与规定的值，其中一些统计的精确枚举的ASM。一个二次关系，递归地确定与所有六个统计量的生成函数，然后获得。这种关系也导致了各种新的身份满足生成函数与少于六个的统计。关系的推导涉及结合Desnanot-Jacobi行列式恒等式与Izergin-Korepin公式的分拆函数的六顶点模型与畴壁边界条件。
Using a combinatorial bijection with certain abaci diagrams, Nath and Sellers have enumerated $(s, m s \pm 1)$-core partitions into distinct parts. We generalize their result in several directions by including the number of parts of these partitions, by considering $d$-distinct partitions, and by allowing more general $(s, m s \pm r)$-core partitions. As an application of our approach, we obtain the average and maximum number of parts of these core partitions.
Totally symmetric self-complementary plane partition matrices and related polytopes
本文建立从全对称自补平面分拆到magog矩阵的双射，研究其计数性质，并分析相关多胞体的极点、不等式、顶点与面。
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