Braid graphs in simply-laced triangle-free Coxeter systems are median
本文研究单边三角形无关 Coxeter 系统中约化表达式的辫子图，给出其部分立方体性质的另一种证明，确定最小等距嵌入超立方体的维数，并证明辫子图是中位图，从而加强已有结果并回答 Awik 等人提出的开放问题。
2024-08-29 math.CO
Coxeter-Knuth graphs and a signed Little map for type B reduced words
我们定义了一个类似的大卫利特尔的算法减少的B型字，并调查其主要性质。特别是，我们证明了我们的算法保留了Krakenkiewicz插入的记录画面，并且它提供了Schubert微积分中B型过渡方程的双射实现。A型人格理论的许多其他方面也适用于这种新的环境。我们的主要工具是转移版本的对偶等价图定义的阿萨夫和罗伯茨进一步发展。给出了移位对偶等价图的一个公理化刻画，并利用它证明了B型Coxeter-Knuth关系图的一个结构定理。
2014-10-20 math.CO
Bergman Complexes, Coxeter Arrangements, and Graph Associahedra
热带簇在代数几何中起着重要的作用。定向拟阵M的Bergman复形B（M）和正Bergman复形B+（M）将与线性理想相关的热带簇和正热带簇的概念推广到拟阵。本文的主要结果是：如果A是Phi型Coxeter排列，对应的定向拟阵M_Phi，则B+（M_Phi）与Phi型图的结合面对偶，B（M_Phi）等于A的套集复形.此外，我们还证明了对任何可定向拟阵M，|mu（M）|M的不同重定向使得相应的正Bergman复形覆盖B（M），其中mu（M）表示M的平坦格的Mobius函数。
2005-09-14 math.CO
Ricci curvature, Bruhat graphs and Coxeter groups
考虑了Schmuckenschl{ä}ger \cite{shmuck}定义的图的离散里奇曲率的概念，并计算了有限Coxeter群的Bruhat图的离散Ricci曲率.要做到这一点，我们工作的几何实现有限Coxeter群和戴尔在\cite{Dyer}中得到的经典结果。作为应用，我们得到了任意有限Coxeter群的Bruhat图的谱间隙的一个界和它们的一个等周不等式.我们的证明是不分大小写的。
2021-02-24 math.CO math.GR
Mirror graphs: graph theoretical characterization of reflection arrangements and finite Coxeter groups
镜像图是由Brešar等人在2004年引入的一类有趣的图：顶点传递，等距嵌入超立方体，与正则映射和多面体结构有很强的联系。在这篇文章中，我们解决镜像图的结构，通过将它们精确地表征为有限Coxeter群的Cayley图或等价地反射排列的拓扑图-很好地理解和分类的结构。我们提供了一个多项式算法，他们的识别。
2016-09-02 cs.DM math.CO
Posets from Admissible Coxeter Sequences
研究了由源-汇转换生成的无向图G的无圈方向集上的等价关系。这些转换出现在Coxeter理论中的容许序列、非线性表示和异步图动力系统的上下文中。对于每一个等价类，我们关联一个偏序集，刻画这些偏序集的组合性质，进而刻画容许序列。这使得我们可以构造一个显式的双射，从G上的等价类到G'和G”上的等价类，G'和G“是从G中分别通过一个固定的圈边的边删除和边收缩得到的图。这种双射产生了两个非平凡结果的快速和优雅的证明：（i）等价类的完全组合不变量，以及（ii）简单花边考克斯特群的考克斯特元素的共轭问题的解决方案。后者最近被H. Eriksson和K.埃里克森使用了一种完全不同的方法。
2011-11-11 math.CO
On distance two in Cayley graphs of Coxeter groups
考虑Coxeter系统$(W,S)$的Cayley图${\rm C}(W,S)$，并描述了该图中的所有极大$2$ -团，即顶点集中的极大子集，使得任意两个不同元素之间的距离等于$2$ .作为应用，我们证明了Cayley图的每一半的自同构是唯一可扩的，如果$|S|\ge 5$ .
2014-04-28 math.CO math.GR
Reflection Representations of Coxeter Groups and Homology of Coxeter Graphs
本文利用与Coxeter图相关图的整同调群特征标，分类有限秩Coxeter群的广义几何表示，并刻画生成元以反射方式作用的表示。
2023-12-08 math.CO math.GR math.RA
Rotation groups, mediangle graphs, and periagroups: a unified point of view on Coxeter groups and graph products of groups
本文通过旋转群和中角图的统一视角，为Coxeter群和群的图积提供了统一的代数和几何研究框架，并给出了相关结果的统一证明。
2026-02-15 math.CO math.GR math.MG
Construction of double coset system of a Coxeter group and its applications to Bruhat graphs
我们发展了有限Coxeter群中抛物型双陪集的组合学，作为Billey-Konvalinka-Petersen-Slofstra-Tenner和Petersen最近文章的后续。(1)我们构造了一个双陪集系统作为Coxeter复形的双边模拟的推广，并给出了它的序结构及其在某些连通分支上的局部维数函数.作为双陪集在Bruhat图上的应用，我们还证明了：（2）每一个抛物双陪集都是正则的;（3）Bruhat图在下区间上的度不变性类似于Kazhdan-Lusztig多项式的度不变性;（4）每一个非临界Bruhat区间都满足外欧拉性质.
2019-07-26 math.CO math.GR
Reconstructible graphs, simplicial flag complexes of homology manifolds and associated right-angled Coxeter groups
本文研究了有限图、单纯旗复形和直角Coxeter群之间的关系，给出了一类可重构的有限图。证明了如果$Γ$是一个有限图，且该图是某个单旗复形$L$的1-骨架，而$L$是一个维数为$n \ge 1$的同调流形，则图$Γ$是可重构的.
2015-03-10 math.CO math.GR math.GT
Braid graphs in simply-laced triangle-free Coxeter systems are partial cubes
Northern Arizona University（北亚利桑那大学）；University of California Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
该研究针对单系Coxeter系统的辫子图结构，提出既约表达式的链唯一分解方法，借此证明无3-环Coxeter系统的辫子图为可等距嵌入超立方体的部分立方体，还证明Fibonacci链对应的辫子图是Fibonacci立方体。
2024-09-05 math.CO math.GR
Virtually fibering random right-angled Coxeter groups
我们证明了直角Coxeter群$C=C(G)$与随机图$G\sim \mathcal{G}(n,p)$相关联，其中$\frac{\log n + \log\log n + ω(1)}{n} \leq p < 1- ω(n^{-2})$实际上是代数纤维。这意味着$C$有一个有限指数子群$C'$和一个随机生成的正规子群$N\subset C'$，使得$C'/N \cong \mathbb{Z}$。我们还得到了相应的命中时间语句，更准确地说，我们表明，只要$G$的最小度至少为2，只要它不是完全图，那么$C(G)$虚拟代数纤维。结果建立在Jankiewicz，Norin和Wise的工作基础上，基本上是最好的。
2017-03-03 math.CO
Geodesic growth in right-angled and even Coxeter groups
本文的目的是检测一个正则图的哪些组合性质可以完全确定直角Coxeter或Artin群的测地增长图定义，并提供直角和甚至Coxeter群具有相同的测地增长系列的第一个例子。
2012-07-23 math.CO math.GR
Random Coxeter Groups
关于随机直角Coxeter群（即，直角Coxeter群，其定义图是Erdös-Rényi模型下的随机图）。本文将这一模型推广到一般随机Coxeter群的研究，给出了关于随机Coxeter群的一些结果，包括关于随机Coxeter群的神经的同调性的一些信息，以及随机Coxeter群何时是$δ$ -双曲群和何时具有FC-型性质的结果.
2017-11-13 math.CO math.GR math.GT
Graphical Discreteness, Coxeter Doublings and Generalized Polygons
School of Mathematics and Statistics, Hanjiang Normal University（汉江师范大学数学与统计学院）
本文证明在拟等距于右角Coxeter群的有限生成群类中，图形离散性等价于广义多边形的非柔性，并结合建筑刚性与度量分层给出分类及若干应用。
2026-10-14 math.CO math.GR
Recognizing Right-Angled Coxeter Groups Using Involutions
我们考虑的问题，确定是否一个给定的组（特别是一个生成的对合）是一个直角Coxeter群。我们描述了一个群不变量，对合图，我们的特征的直角Coxeter群的对合图。我们用这个特征来描述一个过程，为一个给定的组或证明，一个不可能存在的候选人直角Coxeter介绍。我们提供一些初步的应用。此外，我们还给出了直角Coxeter群定义图的刚性的一个初等证明。我们还恢复了一个结果，即如果定义图不包含SIL，则Aut^0（W）是直角Coxeter群。
2015-12-03 math.CO math.GR math.GT
Eriksson's numbers game and finite Coxeter groups
数字博弈是在有限的单图上进行的单人博弈，图的边被赋予一定的“振幅”，节点的初始分配为实数。游戏的移动以一定的方式使用幅度连续地变换节点处的数字。这个博弈及其与Coxeter/外尔群理论和李理论的相互作用已经被许多作者研究过。特别是，埃里克森连接某些几何表示的考克斯特群与游戏的图形与某些实数振幅。在这种图形上玩的游戏是“电子游戏”。在这里，我们调查各种有限性方面的电子游戏玩：我们扩展埃里克森的工作有关的移动游戏减少分解的元素的Coxeter组自然相关的游戏图。我们使用Stembridge的完全交换Coxeter群元素的理论来分类我们在这里所说的有限E-游戏的“无邻接”初始位置。我们刻画了有限Coxeter群的某些几何表示的正根何时可以从E-博弈中得到。最后，我们给出了满足一定有限性要求的电子游戏图的Dynkin图分类结果。
2007-09-30 math.CO math.GR
Coxeter Complexes and Graph-Associahedra
给定一个图G，我们构造了一个简单的凸多胞体，它的面偏序集是基于G的连通子图的。这提供了一个自然的推广Stasheff associahedron和Bott-Taubes cyclohedron。此外，我们证明了对于任何单纯Coxeter系统，其相关的Coxeter复形的最小爆破有一个图-结合面体的平铺。给出了复形和多面体的几何和组合性质。这些空间是实曲线模空间的Deligne-Knudsen-Mumford紧化的自然推广。
2005-12-09 math.AG math.CO math.QA
Ricci curvature, graphs and eigenvalues
我们将图的离散里奇曲率表示为矩阵族的最小特征值，每个矩阵族对应于图的每个顶点，每个顶点的元素依赖于图的局部邻接结构。利用这种方法，我们计算了有限Coxeter群和仿射外尔群的Cayley图的里奇曲率，并给出了它们的界.作为应用，我们得到了一个等周不等式，该不等式对有限Coxeter群的所有Cayley图都成立.
2021-02-19 math.CO
Contracting elements and conjugacy growth in Coxeter groups, graph products, and further groups
本文在periagroups的标准Cayley图中构造压缩元素，证明除非本质分裂为直积，否则这些群是圆柱双曲的且共轭增长级数超越。
2025-04-22 math.CO math.GR math.MG
Relation spaces of hyperplane arrangements and modules defined by graphs of fiber zonotopes
本文研究了某些组合定义复形的正合性，它们推广了几何格上的Orlik-Solomon代数。主要结果涉及复杂的反射安排及其限制。特别地，我们考虑了对应关系复形，并给出了这些超平面安排的$n$ -形式的简单证明。作为应用，我们能够绑定的Castelnouvo-Mumford正则性的某些模块在多项式环相关的Coxeter安排（实反射安排）和他们的限制。所讨论的模块被定义使用的关系复杂的考克斯特安排和纤维多面体的双重考克斯特zonotope。它们推广了原排列上的分段多项式函数代数。
2013-05-08 math.CO
Homotopy Type of the Boolean Complex of a Coxeter System
在任何Coxeter群中，其主阶理想是布尔的元素的集合在Bruhat序下形成单纯偏序集。这个单纯偏序集定义了一个胞腔复形，称为布尔复形。本文证明了对于任意n阶Coxeter系统，布尔复形同伦等价于（n-1）维球面的楔形。这种球的数量可以从未标记的Coxeter图递归计算，并定义了一个新的称为布尔数的图不变量。具体计算的布尔数给出了所有有限和仿射不可约考克斯特系统，以及系统的图形是断开的，完整的，或明星。这些结果的一个含义是布尔复形是可收缩的当且仅当考克斯特系统的生成元在群的中心。这些结果之一是布尔复形是可收缩的当且仅当Coxeter系统的生成元在群的中心。
2009-05-06 math.CO math.RT
On the coefficients of Coxeter polynomials of trees and bipartite quivers
本研究运用谱图理论与A'Campo定理，将特定二分箭图的Coxeter多项式前两项系数用底图顶点度数表示，并由此给出树的Coxeter多项式二次项系数相关Happel结果的新证明。
2025-09-02 math.CO math.RT
Five-coloring graphs on the Klein bottle
我们展示了一个显式的九个图的列表，使得在克莱因瓶中绘制的图是5-可着色的当且仅当它没有子图同构于列表的成员。
2012-01-25 math.CO
Drawing disconnected graphs on the Klein bottle
证明了在克莱因瓶上必须分别画两个不相交的图，以使整个图的交叉数最小.
2008-11-04 math.CO
Random walks on Coxeter interchange graphs
本文研究Zaslavsky符号图上的Coxeter竞赛图对应的交换图随机游走，通过路径耦合方法结合度量重加权证明其快速混合，并探讨其与Coxeter置换多面体的几何关联。
2025-01-28 math.CO math.PR
Constructing highly regular expanders from hyperbolic Coxeter groups
一个图$X$被归纳地定义为$(a_0,\dots,a_{n-1})$ -正则的，如果$X$是$a_0$ -正则的，并且对于$X$的每个顶点$v$，围绕$v$的半径为$1$的球面是$(a_1,\dots,a_{n-1})$ -正则图.如果$a_{n-1}\neq 0$，则这种图$X$被认为是高度规则的（HR）水平$n$。Chapman、Linial和Peled研究了2级HR-图，并给出了几种构造全局和局部扩张图族的方法。他们问是否存在这样的HR-图3级。在本文中，我们将展示如何理论的考克斯特群，和抽象的定期多面体和他们的概括，可以导致这样的图形。给定一个Coxeter系统$(W,S)$和$S$的子集$M$，我们构造了相应Wythoffian多面体$\mathcal{P}_{W,M}$的1-骨架的高度正则等价图，当$(W,S)$不确定且$\mathcal{P}_{W,M}$有有限个顶点链时，这些等价图构成了一个扩展图的无限族.从$(W,S)$的Coxeter图可以推导出这类图的正则性。扩展源于应用超逼近的同余子群的线性组$W$。这台机器提供了丰富的收集家庭的HR-图，各种有趣的属性，特别是肯定地回答了问题所提出的查普曼，Linial和Peled。
2020-09-17 math.CO math.GR
Folded galleries and moment graphs
本文通过建立与球面Coxeter群的Bruhat矩图的联系，刻画了仿射Coxeter复形中极小alcove-to-alcove画廊的正向折叠模式，并利用该图确定了正向折叠画廊末端alcove的球面方向。
2024-10-16 math.CO math.GR
Diameters of graphs of reduced words and rank-two root subsystems
研究了Coxeter群$W$中元素$w$的约化字图$G(w)$的直径，其边对应于Coxeter关系的应用.当$W=S_n$是对称群时，我们证明了这个直径的一个紧下界，并刻画了等式的情形，从而解决了Reiner-Roichman和Dahlberg-Kim的问题.我们也给出了部分结果，在其他经典类型，说明目前的技术的限制。
2021-05-18 math.CO
Eigenvalues of the Laplacian on the Goldberg-Coxeter constructions for $3$- and $4$-valent graphs
本文研究了$3$ -和$4$ -度有限图的Goldberg-Coxeter构造的谱问题.有限$3$ -或$4$ -价图$X$的Goldberg-Coxeter构造$\mathrm{GC}_{k,l}(X)$被认为是$X$的“细分”，其顶点数按$O(k^2+l^2)$阶增加，但其围长有界.它表明，第一（resp。最后一个）在$\mathrm{GC}_{k,0}(X)$上的组合拉普拉斯算子的$o(k^2)$特征值趋向于$0$（相应地，在$3$ -或$4$ -价的情况下分别趋向于$6$或$8$），因为$k$趋向于无穷大。对于一般的$k$和$l$，也得到了$\mathrm{GC}_{k,l}(X)$的前几个特征值与$X$的前几个特征值的具体估计.它还表明，特定的值总是出现的$\mathrm{GC}_{2k,0}(X)$的本征值与大的多重性几乎独立于初始$X$的结构。相反，还研究了$X$的图结构对特定值的多重性的一些依赖性。
2019-06-23 math.CO math.MG
Cascades and Obstructions of Low Connectivity for Embedding Graphs into the Klein Bottle
研究了关于欧拉亏格临界的2-点割图的结构。给出了描述积木块的一般定理。这些成分，称为料斗和级联，分类的情况下，欧拉属小。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。
2014-06-05 math.CO
Pappus-Desargues digraph confrontation
像Coxeter图在[2]中重新附着到Klein图中一样，$9_3$和$10_3$自对偶组态的Levi图，称为Pappus和Desargues（$k$ -传递）图$\mathcal P$和$\mathcal D$（其中$k=3$），也允许通过在它们的公共$(k-1)$ -弧上的定向分配来重新附着它们的定向最短环的一半的距离- $(k-1)$图，对于${\mathcal P}$是并行的，而对于$\mathcal D$是相反的，现在分成它们相应的门格尔图的2个不相交的副本。其中，$\mathcal P$是唯一的具有并发再附着行为的立方距离传递（或CDT）图，而$\mathcal D$是包括Coxeter图在内的7个具有反向再附着行为的CDT图之一。因此，$\mathcal P$和$\mathcal D$在这些方面相互对抗，通过$\mathcal C$ -超齐次图技术[3，4]获得，该技术允许以相同的术语表征所获得的再附着门格尔图。
2012-06-14 math.CO
On Enumeration of Conjugacy Classes of Coxeter Elements
本文研究了图Y的无圈定向集上的等价关系，该定向集是由图Y的source-to-sink转换而产生的。这种源-汇转换编码例如Coxeter群的Coxeter元素的共辄。本文利用非桥边的边删除和边收缩，给出了任意图Y的这个关系的等价类数的一个递归的直接证明。最后，我们展示了如何通过Tutte多项式作为T（Y，1，0）的评估也可以获得这个结果，我们提供了双射到其他两类已知以相同方式计数的非循环方向。给出了等价类集合的一个横截。
2007-11-12 math.CO math.GR
Strongly Primitive Salem Growth Polynomials for Right-Angled Coxeter Groups
Chung-Ang University（中央大学）
通过定义图的团多项式研究直角Coxeter群的标准球面增长率，证明每个偶数度至少4可作为强本原Salem增长率的度数，并给出独立多项式对指定Salem多项式的阻碍。
2026-11-02 math.CO math.GR
Square percolation and the threshold for quadratic divergence in random right-angled Coxeter groups
给定一个图$Γ$，它的辅助图\emph{square-graph} $\square(Γ)$是这样的图，其顶点是$Γ$的非边，并且其边是导致正方形的非边对（即，$Γ$-循环）。我们确定了Erd{ \H o} s-Rényi随机图$Γ=Γ_{n,p}$开始渐近几乎必然有一个连通分支的平方图的阈值边概率$p=p_c(n)$，该连通分支的平方覆盖了$Γ_{n,p}$的所有顶点。我们展示了$p_c(n)=\sqrt{\sqrt{6}-2}/\sqrt{n}$，由于哈根和作者的$p_c(n)$上的早期界限的多对数改进。作为推论，我们确定了随机直角Coxeter群$W_{Γ_{n,p}}$渐近地几乎必然成为强代数厚的$1$阶群并具有二次发散的阈值$p=p_c(n)$.
2020-09-30 math.CO math.GR math.GT
A threshold for relative hyperbolicity in random right-angled Coxeter groups
本文确定了以Erd{\H o}s--Rényi随机图为表现图的随机右角Coxeter群相对双曲性的阈值为$p=1/\sqrt{n}$，并揭示了其发散性区间及对应随机游走的中心极限定理性质。
2025-09-24 math.CO math.GR math.GT
Coset geometries acting on their elements: The $j$-diagonals twisting
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
该研究针对陪集关联系统定义$j$-对角线扭曲构造，证明对应正则超图的存在性，还定义结合Coxeter图的扩张运算，可还原正则多面体的相关扭曲扩张。
2026-08-25 math.CO math.GR
Magnitude homology of tope graphs
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）
研究实超平面排列顶图的大小同调，通过相关单纯复形的斯坦利 - 赖斯纳环的希尔伯特函数确定其秩，用于考克斯特排列的凯莱图，还证明了中心排列的同调互反性，方法结合多种理论。
2026-07-14 math.AT math.CO
Visibility Representations of Toroidal and Klein-bottle Graphs
在本文中，我们研究的可见性表示的图，嵌入在一个环面或克莱因瓶。Mohar和Rosenstiehl表明，任何环形图都有一个可见性表示在一个平面环面上，该平面环面由一个平面包围，但留下了一个问题，即是否可以假设一个矩形平面环面，被矩形包围的平坦的圆环。塔马西亚和托利斯也独立地提出了同样的问题。我们对这个问题的回答是肯定的。用同样的技巧，我们也可以证明任何嵌入在克莱因瓶上的图在矩形平面克莱因瓶上都有可见性表示。
2022-09-04 cs.CG math.CO
Connectivity for square percolation and coarse cubical rigidity in random right-angled Coxeter groups
我们研究随机右角Coxeter群的几何，解决方形渗透连通性猜想，并证明在广泛参数范围内（含p=1/2）其具有唯一的立方粗中值结构，即立方粗刚性典型成立。
2025-02-25 math.CO math.GR math.GT
Cell structure of mediangle graphs
CNRS（法国国家科学研究中心）；Universitat de Barcelona (UB)（巴塞罗那大学）；Institut Universitaire de France (IUF)（法兰西学院）
本文证明 mediangle 图（中位数图和 Coxeter 图的共同推广）可赋予可缩胞腔复形结构，其胞腔是单形与单形有向拟阵的乘积，并将二部 mediangle 图识别为有限有向拟阵复形的 tope 图。
2026-05-30 math.CO math.GR math.MG
Bakry-Émery and Ollivier Ricci Curvature of Cayley Graphs
本文研究了Cayley图上的Bakry-Émery曲率和Ollivier Ricci曲率，引入RAACHs推广RAAGs和RACGs并推导特定曲率，同时证明一般有限展示群添加关系元不会降低其Cayley图的自适应加权曲率。
2023-10-24 math.CO math.DG math.GR
