Characteristic quasi-polynomials for deformations of Coxeter arrangements of types A, B, C, and D
Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学）
本文研究了A、B、C和D型Coxeter排列的变形，计算了其特征准多项式并证明了相关poset的诱导性质。
2026-03-02 math.CO
Toric heaps, cyclic reducibility, and conjugacy in Coxeter groups
作为Cartier和Foata的“部分交换幺半群”理论的一个可视化，G. X. Viennot在1986年推出了“成堆的碎片”。这些基本上是满足一些额外性质的标记偏序集。它们自然地出现在考克斯特语组中，作为简化词的模型。在本文中，我们介绍了一个循环的版本，动机的想法采取堆和包装成一个圆柱体。我们称这个对象为“环面堆”，因为我们将其形式化为标记环面偏序集，它是普通偏序集的循环版本。为了定义复曲面扩张的概念，我们在复曲面堆范畴中发展了一个态射。我们研究复曲面堆在考克斯特理论，鉴于这一事实，即循环移位的减少字只是一个共轭的初始或终端生成器。这使我们能够形式化和研究考克斯特理论中的“循环约化”框架，并将其应用于模型共轭。我们引入了“环面减少”的概念，这是强于被循环减少组元素。这就产生了一类新的元素，称为“环面全交换”（TFC），它们具有唯一的循环交换类，并且比“循环全交换”（CFC）元素包含更大的类。我们证明了几个循环类似物的结果完全交换（FC）的元素由于Stembridge。最后，我们如何将这个框架融入到最近的工作中Coxeter组，我们纠正了一些最近发表的定理的一个小缺陷。
2019-12-18 math.CO
Counting chambers in restricted Coxeter arrangements
Solomon证明了Coxeter群$W$的Poincaré多项式满足依赖于$W$的指数的乘积分解。该多项式与底层Coxeter排列的偏序集区域的秩生成函数相一致。本文确定了区域偏序集的秩生成函数的类似因式分解性质对Coxeter排列的限制成立的所有情况。事实证明，除了$E_8$类型中的某些实例之外，情况总是如此。
2017-06-29 math.CO math.GR
Bruhat order and graph structures of lower intervals in Coxeter groups
证明了Coxeter群中的任意下Bruhat区间都是某些双边陪集的不交并，这是提升性质和子字性质的结果。此外，我们描述了这些细节的Bruhat图，分次偏序集，和双边的一致性。为此，我们引入了一些新的概念，商下区间和商Bruhat图。
2018-12-15 math.CO
Lattice congruences of the weak order
研究超平面排列区域偏序的格 congruence，重点在有限Coxeter群的弱序。通过几何描述，定义投影并给出弱序格 congruence的算法。
2004-01-28 math.CO
Coxeter Condorcet domains
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
本文将 Condorcet 域理论推广到任意有限 Coxeter 群，通过引入 Condorcet 根偏序集建立与闭 Condorcet 域的双射，并利用该对应关系扩展了中位图表示，统一刻画了最大性、连通性、峰谷性和铺砌类型等性质。
2026-06-01 math.CO
Fixed points of involutive automorphisms of the Bruhat order
应用Smith的一个经典定理，证明了在对合偏序集自同构下的不动点的子集继承了$\mathbb{Z}_2$上的GorensteinPDMATHABMM的偏序集性质.作为应用，我们证明了在任意Coxeter群中的（扭曲）对合上的Bruhat阶中的每个区间都具有这个性质，并且我们找到了秩函数。这意味着F. Incitti.我们还表明，Bruhat秩序的不动点的对合自同构诱导的Coxeter图自同构的Bruhat秩序的固定子群视为一个Coxeter组在自己的权利。
2004-10-14 math.CO
Balance constants for Coxeter groups
本研究将偏序集的平衡常数概念拓展至任意Coxeter群的凸子集，提出有限Weyl群中平衡常数下界仍为1/3的猜想，并在多类情形下证明该猜想，为解决1/3-2/3猜想提供新视角。
2023-08-09 math.CO
The biHecke monoid of a finite Coxeter group and its representations
对任意有限Coxeter群W，我们引入了两个新的对象：它的割偏序集和它的双Hecke么半群.利用置换矩阵中块概念的推广构造的割偏序集几乎形成W上的格。双Hecke么半群的构造依赖于0-Hecke代数H_0（W）的通常组合模型，即对于对称群，由基本冒泡排序运算符生成的代数（或么半群）。作者之前介绍了Hecke群代数，构造为由冒泡排序和反排序算子同时生成的代数，并描述了它的表示论。在本文中，我们考虑的是由这些算子生成的么半群。证明了它允许|W|单模和投射模.为了构造简单模，我们对W中的每一个w引入一个右弱序支撑为区间[1，w] R的组合模T_w.这个模产生一个代数，它的表示论推广了Hecke群代数的表示论，其中下降的组合学被块和割偏序集的组合学所取代。
2013-05-09 math.CO
Homology character of the parabolic coset poset
受Coxeter复形与停车函数启发，本文证明了有限Coxeter群中抛物线陪集偏序集是Cohen-Macaulay的，并利用交集格的Möbius函数给出了其非零同调群特征的显式公式，揭示了与符号特征张量后与正腔复形彩色$h$-向量的联系。
2025-09-15 math.CO
The Order Dimension of the Poset of Regions in a Hyperplane Arrangement
研究了Coxeter群弱序的序维数等于其秩，并为其他有限类型给出了序维数的界限，通过统一方法简化了A和B类型已知结果。
2003-08-12 math.CO
On cobweb posets and their combinatorially admissible sequences
本文的主要目的是提出三个容易用初等方法表述的问题。这些问题是特别重要的，也为新的一类偏序集似乎尚未解决。
2009-01-19 cs.DM math.CO
Extended Weak Order for the Rank 3 Universal Coxeter Group
University of Michigan（密歇根大学）；Harvard University（哈佛大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Kennesaw State University（肯尼索州立大学）
研究3阶通用考克斯特群的扩展弱序，通过证明戴尔猜想，首次在非球面、非仿射考克斯特群中证实扩展弱序是格，为相关理论研究提供重要成果。
2026-07-27 math.CO math.GR
Homotopy Type of the Boolean Complex of a Coxeter System
在任何Coxeter群中，其主阶理想是布尔的元素的集合在Bruhat序下形成单纯偏序集。这个单纯偏序集定义了一个胞腔复形，称为布尔复形。本文证明了对于任意n阶Coxeter系统，布尔复形同伦等价于（n-1）维球面的楔形。这种球的数量可以从未标记的Coxeter图递归计算，并定义了一个新的称为布尔数的图不变量。具体计算的布尔数给出了所有有限和仿射不可约考克斯特系统，以及系统的图形是断开的，完整的，或明星。这些结果的一个含义是布尔复形是可收缩的当且仅当考克斯特系统的生成元在群的中心。这些结果之一是布尔复形是可收缩的当且仅当Coxeter系统的生成元在群的中心。
2009-05-06 math.CO math.RT
Twisted identities in Coxeter groups
给定一个具有对合自同构T的Coxeter系统（W，S），扭恒等式集为i（T）= {T（w）^{-1}w：w \in W}.指出了i（T）在几种情况下的表现，证明了如果不存在s \in S使得sT（s）的奇阶大于1，则i（T）上的Bruhat阶是分次偏序集，其秩函数r由Coxeter长度的一半给出.在相同的条件下，证明了开区间的序复形是PL球面或整数上的非循环复形。在一般情况下，可收缩性显示为某些类别的区间。此外，我们证明，有时这些偏序集不分次。对于i（T）的Poincaré级数，即它关于r的生成函数，讨论了一个因式分解现象.
2007-11-02 math.CO math.GR
Absolute moved spaces and noncrossing partition posets in arbitrary Coxeter groups
Université Clermont Auvergne（克莱蒙费朗大学）
本文提出绝对移动空间概念，替代任意Coxeter群中非交叉划分偏序集元素的移动空间，保持维数且具单射性，并证明反射子群映射单射，给出秩三格性质新证明及秩四非格例子。
2026-09-30 math.CO math.GR math.RT
Generalized Noncrossing Partitions and Combinatorics of Coxeter Groups
这本回忆录构成了作者在康奈尔大学的博士论文。它既是一部临时著作，也是对新研究的描述。在回忆录的心脏，我们介绍和研究偏序集$NC^{(k)}(W)$为每个有限Coxeter组$W$和每个正整数$k$。当$k=1$时，我们的定义与Brady-Watt和Bessis提出的广义非交叉划分一致.当$W$是对称群时，我们得到了经典$k$ -可除非交叉划分的偏序集，这是Edelman首先研究的.在此过程中，我们包括对相关背景材料的全面介绍。在定义我们的推广$NC^{(k)}(W)$之前，我们从头开始发展了代数非交叉划分理论$NC(W)$。这涉及研究有限Coxeter群$W$相对于其{ \em all}反射的生成集$T$，而不是通常的Coxeter生成集$S$。这是第一次这种材料出现在一个地方。最后，事实证明，我们的偏序集$NC^{(k)}(W)$与Athanasiadis的"广义非嵌套划分“和Fomin和Reading的"广义簇复合体”有许多共同的枚举特征。特别是，有一个广义的“Fuss-Catalan数”，在$W$的不变度方面有一个很好的封闭公式，在每种情况下都起着重要的作用。我们给出了一个基本的介绍，这些主题，我们描述了几个apturtures有关这三个家庭的“福斯-加泰罗尼亚对象”。
2007-10-18 math.CO math.GR
Computing linear extensions for polynomial posets subject to algebraic constraints
在本文中，我们考虑的经典问题的计算线性扩张的一个给定的偏序集，这是众所周知的困难问题。然而，在我们的设置偏序集的元素是多元多项式，只有一个小的“可接受”的子集，这些线性扩展，确定隐含的评价地图，是感兴趣的。这个看似新颖的问题出现在基因调控网络的全局动力学研究中，在这种情况下，偏序集是一个布尔格。我们提供了一个算法来解决这个问题，使用线性规划的线性多项式的任意偏序。该算法利用从多项式继承的这种额外的代数结构来有效地计算容许线性扩展。生物相关的问题涉及多线性多项式，我们提供了一个建设嵌入到一个实例的线性问题。
2021-03-03 math.AG math.CO math.DS
Coxeter Complexes and Graph-Associahedra
给定一个图G，我们构造了一个简单的凸多胞体，它的面偏序集是基于G的连通子图的。这提供了一个自然的推广Stasheff associahedron和Bott-Taubes cyclohedron。此外，我们证明了对于任何单纯Coxeter系统，其相关的Coxeter复形的最小爆破有一个图-结合面体的平铺。给出了复形和多面体的几何和组合性质。这些空间是实曲线模空间的Deligne-Knudsen-Mumford紧化的自然推广。
2005-12-09 math.AG math.CO math.QA
Bruhat and balanced graphs
通过放松分次、偏序集和欧拉的要求，推广了分次偏序集上的链计数。由此产生的平衡有向图，其中包括经典的欧拉偏序集具有$R$ -标签，意味着存在（非齐次）${\bf cd}$ -指数，一个关键的不变量研究的不平等的标志向量的多面体。通过对欧拉偏序集的Alexander对偶的研究，我们证明了平衡有向图的Alexander对偶的一个类似。对于一类重要的平衡图Coxeter群的Bruhat图，我们的理论给出了完全${\bf cd}$ -指数存在性及其性质的初等证明.我们还引入了标号无圈有向图的上升和下降拟对称函数，并证明了它们是平衡有向图到Stembridge峰代数的霍普夫代数同态映射。我们猜想具有平衡线性边标号的无圈有向图的${\bf cd}$ -指标的非负性。
2019-09-24 math.CO
Shifted lower Bruhat intervals are EL-shellable
Westwood High School（韦斯特伍德高中）；Cranbrook Kingswood Upper School（克兰布鲁克金伍兹高中部）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；West Windsor-Plainsboro High School North（西温莎-普莱恩斯伯勒北高中）；Seven Lakes High School（七湖高中）
本文证明对任意Coxeter群，源于Richardson簇仿射铺砌的移位下Bruhat区间[e,w]·x⁻¹是EL-可壳化的，还明确了其分级结构及唯一极大、极小元的构成。
2026-08-06 math.CO
Proof of the $K(π,1)$ conjecture for affine Artin groups
证明了仿射Artin群的$K(π,1)$猜想：仿射反射排列的复化补是分类空间.这是一个长期存在的问题，这是由于阿诺、范和托姆。我们的证明是基于对偶Coxeter和Artin群理论的最新进展，以及一些新的结果和结构。特别是：我们证明了所有的仿射非交叉分划偏序集都是EL-可壳的; 2我们利用这些偏序集构造了对偶仿射Artin群的有限分类空间; 3我们引入了与任意Coxeter群相关的轨道构型空间的新CW模型; 4我们构造了McCammond和Sulway引入的辫状晶体群的有限分类空间。
2020-12-06 math.AT math.CO math.GR
Magnitude homology of tope graphs
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）
研究实超平面排列顶图的大小同调，通过相关单纯复形的斯坦利 - 赖斯纳环的希尔伯特函数确定其秩，用于考克斯特排列的凯莱图，还证明了中心排列的同调互反性，方法结合多种理论。
2026-07-14 math.AT math.CO
Derived equivalences between diagram categories of finite posets
Tampere University（坦佩雷大学）
本文通过引入可容许切割概念，给出了由有限偏序集索引的图表范畴间泛导出等价的构造方法，并应用于对偶、源到汇变换及树定向，同时推广到持久模块。
2026-09-10 math.CO math.CT math.RT
On Cobweb Posets and Discrete F-Boxes Tilings
本文利用文献[6]中定义的N^{ \infty }离散空间中的超盒F盒，对蛛网状Hasse图拼接进行了几何描述。F盒边的大小取为自然数取值序列F的各项的值。本文考虑了将图表示的超盒划分成特殊形式的块的问题，这些块被称为F-拼接。证明了容许序列F的某些子族存在这种镶嵌。我们在这里考虑的F-细分族包括F =自然数，斐波那契数，高斯整数及其相应的F-多项式（二项式，斐波那契，高斯）系数。本文提出了将这种平铺问题推广到一般情况下的多个F-范数系数上。重新制定本蛛网瓷砖问题成一个集团的问题，专门为此目的而发明的图-在这里提出了太多。为此，我们通过各种蛛网状层序家族的维恩型图来说明我们的侦察区域。
2009-04-02 cs.DM math.CO
First Observations on Prefab Posets Whitney Numbers
本文在作者最近构造的蛛网预制集的结构自然有限子集中引入了自然偏序。然后计算了构成类Stirling数三角阵的第二类子集的Whitney数，并给出了它们的显式表达式。其次，在第二种构造中，我们赋予预构式的集合和以另一种偏序，使它们的类Bell数包含Fibonacci三元组序列，以便将著名的二项式Newton系数与斐波那契数之间的关系推广到它们的亲属的无穷大，其中也包含Fibonacci三元组序列和类二项式系数（包括关联系数）。第一个偏序是F序列无关的，第二个偏序是F序列依赖的，其中F是所谓的通过构造确定蛛网偏序集的容许序列。如果序列F恰好是Fibonacci序列，则F确定的蛛网偏序集Hasse图成为被特定蛛网覆盖的Fibonacci树。从形式级数的线性代数的观点来看，这些是量子物理学中所谓的扩展相干态的生成函数。这一信息在最后一节中提供。
2008-02-12 cs.DM math.CO
Preorders on maximal chains: hyperplane arrangements, Cambrian lattices, and maximal green sequences
本文研究多边形格及有限 Coxeter 排列中极大链等价类上的预序，证明商映射的保序、收缩与纤维连通性，并将其推广到 Cambrian 格、高阶 Bruhat/Stasheff–Tamari 序及极大 green 序列。
2025-06-10 math.CO math.RT
Para-exceptional sequences for tame hereditary algebras and McCammond-Sulway lattices
本文利用仿型遗传代数表示论中的准例外序列与准例外子范畴，构造并证明了与 McCammond–Sulway 格同构的组合 Garside 结构。
2025-10-17 math.CO math.RT
Equivalences on Acyclic Orientations
循环群和二面体群可以作用于无向图Y的无循环定向集Acyc（Y），这分别产生等价关系~kappa和~delta.这两个行动和他们相应的等价类是密切相关的组合问题的背景下出现的考克斯特群，顺序动力系统，芯片发射游戏，并表示颤抖。本文构造了具有顶点集Acyc（Y）的图C（Y）和D（Y），其连通分支表示等价类。这些图的连通分量的数量分别表示为kappa（Y）和delta（Y）。我们刻画了C（Y）和D（Y）的结构，展示了如何从kappa（Y）导出delta（Y），并给出了kappa（Y）的计数结果.此外，我们展示了如何将偏序集结构与每个kappa-等价类相关联，并刻画了这些偏序集。这允许我们创建从Acyc（Y）/~kappa到Acyc（Y '）/~kappa和Acyc（Y“）/~kappa的并集的双射，Y'和Y”分别表示Y中的循环边的边删除和边收缩，这反过来表明kappa（Y）可以通过在（1，0）处对Tutte多项式求值来获得。
2008-02-29 math.CO math.DS
Edge ideals of clique clutters of comparability graphs and the normality of monomial ideals
设（P，<）是一个有限偏序集，G是它的可比较图.若cl（G）是G的极大团的杂波，则证明了cl（G）满足极大流极小割性质，且它的边理想通常是无挠的.证明了完全容许均匀杂波的边理想通常是无挠的。用分块多面体和整数分解性质来表示单项理想的正规性。对于杂波的边理想，这个性质完全决定了它们的正规性
2008-12-03 math.AC math.CO
