Acyclic orientations and poly-Bernoulli numbers
本文的主要贡献是一个公式的非循环取向的一个完整的二分，$K_{n_1,n_2},$显示，它是等于多伯努利数$B_{n_1}^{(-n_2)}$在1997年由Kaneko介绍。我们还给出了一个简单的双射识别的非循环方向和lonesum矩阵，确认了2008年的结果Brewbaker，并表明，多伯努利数的行为凹，以及对称。第二个目标是探索更一般的完全$r$ -部图在非循环方向数空间中的行为。证明了完全二部图在$n$顶点上的无圈方向数是一个由Turán图$T(2,n).$最大化的单模凹函数。对于三部图，对于单顶点划分的特殊情况，我们导出了其无圈方向数的显式公式。对于更复杂的完全$r$ -部图的算法的方法建议，利用与图着色的关系，通过斯坦利的结果，即图着色多项式的值为-1。一个基本的主题是探索的空间的非循环方向的图的数量。我们提出了各种理论和计算结果，与额外的，两个完整的$r$ -partite和一般的图形，以指导未来的研究。
2022-11-07 math.CO
The Tutte Polynomial of a Morphism of Matroids 6. A Multi-Faceted Counting Formula for Hyperplane Regions and Acyclic Orientations
证明了有序定向拟阵的某些定向相关参数的4元母函数是其Tutte多项式在（x + u，y+v）处的求值.这种评价包含作为特殊情况下的超平面安排和非循环的方向图中的区域计数。几个新的2-变量展开的Tutte多项式的定向拟阵作为推论。这一结果持有更普遍的定向拟阵的角度来看，与特定的特殊情况下，计数的有界区域超平面安排或双极非循环的方向图。在推论中，我们得到了Tutte多项式的偏导数作为相同取向参数的生成函数的表达式。
2012-05-24 math.CO
Hamiltonicity of graphs of acyclic orientations and acyclic polynomials
该研究刻画了$\text{AO}$-哈密顿的多路径，提出保持$\text{AO}$-哈密顿性的粘合准则与方法，定义无环多项式并探究其性质，为$\text{AO}$-哈密顿性的归纳认证提供支撑。
2026-09-18 math.CO
On the Number of Acyclic Orientations of Complete $k$-Partite Graphs
在Cameron等人[3]工作的基础上，我们给出了一个计算完全$k$ -部图的无圈方向数的递推公式，并利用它得到了一个在时间上运行的动态规划算法$n^{O(k)}$，其中$n$是图的顶点数.我们证明了我们的结果，使用之间的关系的数量的非循环方向和完全$k$ -particular图中的Hamilton路径的数量，并提供了后者的数量的递归。我们给出了一个单扩张我们的算法的情况下，我们是一个边缘去除远离有一个完整的$k$ -particular图。
2018-08-08 math.CO
Acyclic Orientations and the Chromatic Polynomial of Signed Graphs
给出了符号图（对称图）的无圈定向与染色之间的一个新的对应关系。Goodall等人引入了一个二元色多项式$χ_G(k,l)$，它使用颜色$0,\pm1,\dots,\pm k$以及$l-1$对称颜色$0_1,\dots,0_{l-1}$来计算有符号着色的数量。我们证明了二元色多项式$|χ_G(-1,2)|$的评价等于符号图的非循环方向数模交换源和汇产生的等价关系。我们提出了三个证明这一事实，证明使用环面超平面安排，证明使用删除压缩，和直接证明。
2022-09-03 math.CO
Acyclic Orientations and Spanning Trees
引入了与单图的部分无圈定向相关联的多面体胞腔复形，推广了无圈定向。利用细胞分辨率的理论，观察到这些多面体胞腔复形的两个最低限度地解决某些特殊的组合多项式理想有关的非循环方向。这些理想被明确地发现是亚历山大对偶，这相对于文献中的可比结果，概括在一个更干净，更有启发性的方式permutohedron和树理想之间的著名的对偶。这些结果的组合学基础自然导致一个典型的方式来表示一个标记的单图的根生成森林的非交叉树，这些表示被观察到携带大量的信息广义树理想和非循环方向的图，和非交叉分区的全序集。收集和组织这些信息的枚举和结构性后果的一个小样本进行了详细研究。然后介绍和探讨了这一组合理论的应用，即：状态空间上的随机过程等于一个单图的所有非循环方向的集合，包括不可约的马尔可夫链，它表现出从基于线性扩张到均匀的平稳分布;和一个纯粹的代数介绍的主要问题，在引导渗透，可能使它易于探索的一个图的集合的所有扩展集与计算机。
2015-02-09 math.CO
Supplement to "Reversible MCMC on Markov equivalence classes of sparse directed acyclic graphs"
这份补充材料包括三个部分：一些初步结果，四个例子，一个实验，三个新的算法，和所有的证明结果的文件“可逆MCMC对马尔可夫等价类的稀疏有向无环图”。
2013-08-10 math.CO stat.ML
On the number and size of Markov equivalence classes of random directed acyclic graphs
本文研究了均匀随机有向无环图的 Markov 等价类，利用塔分解证明了等价类与图的比值趋于正常数，且典型等价类大小有界并具有超多项式尾部。
2024-09-28 math.CO math.PR math.ST
Dualities and reciprocities on graphs on surfaces
通过引入边界无圈定向和全双可走定向，将可平面图上无圈定向和全圈定向的对偶性推广到可定向曲面上图的对偶性.此外，我们提供了一个互易定理连接局部紧张局势和边界无环取向。此外，我们还定义了平衡流多项式，它通过对偶性与张力多项式相联系，并通过互易性与完全双可行走的方向相联系。
2021-09-09 math.CO
Combinatorial generation via permutation languages. V. Acyclic orientations
在1993年，Savage、Squire和West描述了一个归纳构造，它可以精确地生成弦图的每个非循环方向一次，每次翻转一个弧。我们提供了两个推广这个结果。首先，我们描述了满足一个简单序条件的超图的无圈方向的Gray码，推广了图的完全消去序的概念。这将Savage-Squire-West构造与最近生成弦图的消除树的算法相结合。其次，我们考虑弦图的无圈定向格的等价物，并为它们提供了一个格雷码，解决了Pilaud提出的一个问题。这也推广了最近的一个算法生成的弱序的格同余的对称群。我们的算法是来自Hartung-Hoang-Mütze-Williams组合生成框架，它们产生简单的算法，用于计算大类多面体上的Hamilton路径和循环，包括弦巢面体和多胞体。特别是，我们得到一个有效的实施野蛮乡绅西方建设。一路上，我们给出了一个概述的旧的和最近的结果的多面体和秩序理论方面的无环方向的图和超图。
2022-12-07 cs.DM math.CO
Acyclic orientations of mixed graphs
University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Shandong University（山东大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
研究无环混合图的定向完成问题，证明若干判定问题的复杂性，并给出一个多项式算法，提出开放问题。
2026-09-29 cs.DM math.CO
Note about the complexity of the acyclic orientation with parity constraint problem
本文研究了具有奇偶约束的无环定向问题的复杂性，证明了在某些图中该问题为NP难。
2025-11-24 cs.DM math.CO
Some polynomial classes for the acyclic orientation with parity constraint problem
Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut Fourier（傅里叶研究所）；Maths à Modeler（数学建模实验室）；Grenoble INP（格勒诺布尔理工学院）；GIPSA-lab（控制与图像信号处理实验室）
本文研究了无环定向问题中的奇偶约束，提出多项式类以确定无环T-奇定向的存在条件，并通过构造性证明展示了其在特定图结构中的可解性。
2026-03-10 cs.DM math.CO
Finding an Unknown Acyclic Orientation of a Given Graph
设c（G）是为了确定给定图G在最坏情况下的未知非循环方向而必须测试的最小边数。例如，如果G是n个顶点上的完全图，则c（G）是对n个数进行排序所需的最小比较次数。本文证明了对任意n阶图G，c（G）\le（1/4+o（1））n^2，从而肯定地回答了Aigner，Triesch和Tuza [Discrete Mathematics，144（1995）3-10]提出的一个问题.此外，我们还证明了，对于每个e>0，在乘法因子74/73-e内逼近参数c（G）是NP-困难的。
2009-04-07 cs.IT math.CO math.IT
The distribution of the length of the longest path in random acyclic orientations of a complete bipartite graph
本文研究了完全二部图随机无环定向中最长路径长度的分布，给出了概率生成函数，并利用解析组合学证明了在两部分大小相等趋于无穷时分布渐近服从高斯分布，回答了 Peter J. Cameron 的问题。
2024-08-22 math.CO math.CV math.PR
Toppleable Permutations, Excedances and Acyclic Orientations
回想置换$π$的超出是使得$π_i > i$的任何位置$i$。灵感来自霍普金斯，麦康维尔和普罗普（Elec。J. Comb.，2017）关于使用倾倒排序，我们说一个排列是可倾倒的，如果它被一定的倾倒移动序列排序。我们的主要结果之一是$n$字母上的可推翻排列的数目与恰好在$\{1,\dots, \lfloor (n-1)/2 \rfloor\}$上发生的可推翻排列的数目相同。此外，我们还证明了上述数也是完全二部图$K_{\lceil n/2 \rceil, \lfloor n/2 \rfloor + 1}$的具有唯一汇（AUSO）的无圈定向数。我们还给出了完全多部图的AUSO个数的计算公式。我们的结论与观察卡梅隆等人的极值问题。关于最大化（数量）无环方向，给定规定数量的顶点和边的图。
2020-12-31 math.CO math.PR
Proving a conjecture on chromatic polynomials by counting the number of acyclic orientations
阶为$n$的图$G$的色多项式$P(G,x)$可以表示为$\sum\limits_{i=1}^n(-1)^{n-i}a_{i}x^i$，其中$a_i$被解释为$G$的具有恰好$i$分量的无破圈生成子图的个数.参数$ε(G)=\sum\limits_{i=1}^n (n-i)a_i/\sum\limits_{i=1}^n a_i$是$G$的无断圈生成子图的平均大小。在这篇文章中，我们证实并加强了Lundow和Markström在2006年提出的一个猜想，即对于任何一个既不是完全图$K_n$也不是$n$的树$T_n$的$G$，$ε(T_n)< ε(G)<ε(K_n)$成立.我们证明的最关键的一步是通过$G$的非循环定向的数目来获得所有$a_i$的解释。
2020-07-16 math.CO
Good acyclic orientations of 4-regular 4-connected graphs
我们研究的图，承认一个无环的方向，包含一个出分支和入分支的弧不相交（这样的方向被称为{ \bf好}）。一个{ \bf 2 T-图}是其边集可以分解为两个边不相交的生成树的图。显然，一个图有一个好的方向当且仅当它包含一个有一个好的方向的生成2 T-图，这意味着2 T-图起着核心作用。顶点至少为两个的点极小2 T-图，又称{ \bf类回路}，在图的刚性理论中起着重要的作用。在\cite{bangGOpaper}中表明，每个通用电路都具有良好的方向性。利用这一方法，在\cite{bangGOpaper}中得到了几个关于2 T-图的良好定向的结果。是否存在判定给定2 T-图是否有好方向的多项式算法是一个公开的问题。在\cite{bangGOpaper}中，给出了没有好定向的2 T-图的复杂构造，表明这个问题可能是非常困难的。在本文中，我们专注于所谓的{ \bf quartics}，这是2 T-图，其中每个顶点的度为3或4。我们确定了一个充分条件的四次曲线有一个良好的方向，给出了一个多项式算法来识别满足条件的四次曲线和一个多项式算法，以产生这样的方向时，这个条件得到满足。作为这些结果的一个推论，我们证明了每个4-正则4-连通图都有好的定向。\iffalse我们还提供了证据，即使对于四次曲线，也可能很难找到具有良好方向的那些实例的表征。\fi我们还证明了$n\geq 8$顶点上的最小度至少为$…
2019-12-10 math.CO
Acyclic orientations with degree constraints
本文研究了$st$ -编号概念的某些推广的复杂性。假设给定一些函数$f$和$g$，我们希望对图的顶点进行排序，使得每个顶点$v$之前至少有$f(v)$的邻居，之后至少有$g(v)$的邻居。我们证明了这个问题是可解的多项式时间，如果$fg\equiv 0$，但它成为NP-完全的$f\equiv g \equiv 2$。这回答了第一作者在2009年提出的一个问题。
2018-06-09 cs.CC cs.DM math.CO
An Extension of Stanley's Symmetric Acyclicity Theorem to Signed Graphs
1995年，Richard Stanley引入了图$G$的色对称函数$X_G$，并证明了，当用初等对称函数表示时，它揭示了具有给定汇数的$G$的非循环定向数。本文将这一结果推广到符号图，即边被标记为$+$或$-$，并且着色和方向可以与它们的符号相互作用的图。此外，我们引入了一个非齐次的基础上，检测的数量的水槽，不仅给出了斯坦利型的结果，签署的图形，但给出了类似的结果，这种形式的无符号图以及。
2023-02-12 math.CO
$G$-Parking Functions, Acyclic Orientations and Spanning Trees
给定一个无向图$G=(V,E)$和一个指定的顶点$q\in V$，一个$G$ -停车函数（相对于$q$）的概念是独立开发和研究的各种作者，最近获得了新的关注。这个概念推广了与完全图相关的停车函数的经典概念。本文研究了{ \em极大} $G$ -停车函数的性质，并给出了它们与无断路的$G$的生成树集之间的一个新的双射.作为一个案例研究，我们专门我们的一些结果，对应于离散$n$立方体$Q_n$的图形。我们目前的文章在一个暂时的独立的形式，因为我们发现组合方面的$G$停车功能有点分散在文献中，通常与沙堆模型和密切相关的芯片发射游戏一起处理。
2010-03-01 math.CO
Full Orientability of the Square of a Cycle
设D是单图G的无圈定向。如果D的弧的反转产生一个有向环，则称之为从属弧。设d（D）表示D中相关弧的个数。定义m和M为G的所有非循环方向D上d（D）的最小和最大个数。我们称G是完全可定向的，如果G有一个非循环定向，其中对任意k满足m <= k <= M，恰好有k条依赖弧.本文证明了长为n的圈C_n的平方除n=6外都是完全可定向的。
2012-02-26 math.CO
Ramsey-type problems in orientations of graphs
给定一个无圈有向图$\vec{H}$和一个图$G$，如果$G$的每个方向都有$\vec{H}$的有向拷贝，则记为$G \to \vec{H}$。定义$\vec{R}(\vec{H})$为最小数$n$，使得存在满足$G \to \vec{H}$的图$G$.用$R(H)$表示图$H$的经典Ramsey数，证明了对于每个具有$h$顶点的无圈定向图$\vec{H}$，都有$\vec{R}(\vec{H}) \leq 2R(H)^{c \log^2 h}$，其中$H$是它的底层无向图.我们还研究了事件$\{G(n,p) \to \vec{H}\}$在二项随机图$G(n,p)$中的阈值函数。最后，我们考虑等距的情况下，我们要求，对于每两个顶点$x, y \in V(\vec{H})$和它们各自的副本$x', y'$在$\vec{G}$，$x$和$y$之间的距离等于$x'$和$y'$之间的距离。我们证明了一个上界的等距Ramsey数的一个非循环定向的循环，应用超图容器引理在随机图。
2020-12-18 math.CO
On the Broadcast Routing Problem in Computer Networks
给定一个无向图$G = (V, E)$和一个顶点$r\in V$，$G$的$r$ -非循环定向是$G$的边的定向$OE$，使得有向图$OG = (V, OE)$是非循环的，并且$r$是入度等于0的唯一顶点。对于$w\in \mathbb{R}^E_+$，$k(G, w)$是$w$ -$r$ -树状结构的最大填充值，对于所有$r\in V$和所有$r$ -$G$的无环取向$OE$。在这种情况下，广播路由（在计算机网络中）问题（BRP）是通过找到最优$r$和最优$r$ -非循环方向来计算$k(G, w)$。BRP是计算机网络中多径广播路由的数学公式。本文给出了求解外平面图上BRP问题的一个多项式时间算法。外平面图在计算几何、机器人学等领域有着广泛的应用。
2020-04-05 cs.DS math.CO math.OC
Chordal Graphs are Fully Orientable
设D是图G的无圈定向。如果D的弧的反转产生一个有向环，则称之为从属弧。设m和M表示G的所有非循环定向上的依赖弧数的最小值和最大值。我们称G是完全可定向的，如果G有一个非循环定向，其中对任意d满足m <= d <= M，恰有d条依赖弧.一个图G称为弦图，如果G中每个长度至少为4的圈都有一个弦。我们证明了所有弦图都是完全可定向的。
2012-02-26 cs.DM math.CO
Cambrian acyclic domains: counting $c$-singletons
我们研究了几何和组合结构所产生的某些非循环域的大小。这些非循环域由所有置换访问的交换等价类的最大约化分解，如果我们考虑的对称群，更一般地说，所有的C-单态的寒武纪格与弱序的有限Coxeter群。出于这个原因，我们将这些集合称为寒武纪非循环域。扩展一个闭公式的Galambos-Reiner的一个特定的非循环域称为Fishburn的交替计划，我们提供了明确的公式的大小的任何寒武纪非循环域和特征的寒武纪非循环域的最小或最大的大小。
2018-02-22 math.CO
Measurable perfect matchings for acyclic locally countable Borel graphs
我们刻画了无圈局部可数Borel图的Borel完美匹配存在的结构性障碍，该图允许Borel从其连通分支中选择多个端点。特别是，这产生了存在的Borel匹配，这样的图的程度至少为三。作为一个推论，证明了生成$μ$ -超有限等价关系的度至少为3的无圈局部可数Borel图允许$μ$ -可测匹配.我们在局部有限情形下建立了Baire可测匹配的类似结果，并在局部可数情形下给出了一个反例.
2020-02-22 math.CO math.DS math.LO
Obstructions for local tournament orientation completions
一类定向图的定向完备化问题是关于给定的部分定向图是否可以通过定向部分定向图的未定向边来完备为该类中的一个定向图。近年来，人们研究了几类定向图的定向完备化问题，得到了多项式时间解和NP-完备性结果。局部竞赛图是一类结构良好的定向图，它是竞赛图的推广，其基础图与真圆弧图密切相关。根据Skrien，一个连通图可以定向为局部竞赛图当且仅当它是一个真圆弧图.真区间图是指可定向为无圈局部竞赛图的图。证明了局部竞赛图类和非循环局部竞赛图类的方向完备化问题都是多项式时间可解的。在本文中，我们刻画了部分定向图，可以完成的局部竞赛图通过确定的障碍物的完整列表。在某种意义上，这些图是局部竞赛图不能完成的最小部分定向图。这个结果可以看作是著名的Tucker的真圆弧图的禁止子图刻画的推广。非循环局部锦标赛定向完成的障碍物的完整列表已在配套文件中给出。
2022-11-04 math.CO
Enumeration of Golomb Rulers and Acyclic Orientations of Mixed Graphs
\emph{Golomb ruler}是不同整数的序列（统治者的\emph{markings}），其成对差异是不同的。Golomb规则可以追溯到20世纪30年代的加法数论，并吸引了最近对存在问题的研究活动，例如寻找\emph{optimal} Golomb规则（给定固定数量的标记的最小长度）。我们的目标是以系统的方式枚举Golomb规则：我们研究[g_m（t）：= # { \x \in \Z^{m+1}：\，0 = x_0 < x_1 <. < x_{m-1} < x_m = t，\text{all} x_j - x_k \text{distinct} }，]具有$m+1$标记和长度$t$的哥伦布标尺的数量。我们的主要结果是，$g_m(t)$是一个准多项式在$t$满足组合互易定理：$(-1)^{m-1} g_m(-t)$等于统治者的数量$\x$的长度$t$与$m+1$标记，每个计数与其\emph{Golomb multiplicity}，这措施有多少组合不同的哥伦布统治者是在一个小邻域的$\x$。我们的互易定理可以用与Golomb规则相关的某些混合图来解释;在这种语言中，它让人想起Stanley的色多项式互易定理。因此，在本文的第二部分中，我们开发了一个类似的斯坦利定理的混合图，连接他们的色多项式的非循环方向。
2011-10-27 math.CO math.NT
Sortable Elements for Quivers with Cycles
本文将Coxeter群中c-排序元素的概念推广到任意定向的箭图Ω，定义了Ω-排序元素，并证明了其关键性质（如通过约化到无环情形），为推广到非无环簇代数奠定基础。
2026-05-25 math.CO
Kalai orientations on matroid polytopes
设P是一个多胞形，G（P）是P的一个图.根据Gil Kalai，我们说G（P）的一个无圈定向O是好的，如果对P的每一个非空面F，导出图G（F）恰好有一个sink.吉尔·卡莱给出了一个简单的方法来区分一个简单的多面体和它的图的好方向。这篇文章是一个更广泛的研究“好的方向”（图）上拟阵多面体。
2005-04-15 math.CO
Hypergraphic polytopes: combinatorial properties and antipode
在早期的论文中，前两位作者定义了超图上的方向。利用这个定义，我们提供了一个明确的双射超图和超多面体的面之间的非循环方向。这使我们能够获得一个超图的霍普夫代数的对极映射的系数的几何解释。这种解释不同于最近由Aguiar和Ardila提供的关于超图的不同Hopf结构的类似解释。此外，利用这里开发的工具和定义，关于超图的方向，我们提供了一个超图的特征，从而产生简单的超图多面体的超图的非循环方向。特别是，我们恢复这一事实的nestohedra和hyper-permutahedra，并证明它的广义Pitman-Stanley多面体定义在这里。
2019-09-20 math.CO
Generalized chromatic polynomials of graphs from Heaps of pieces
设$G$是一个单图，$\mathcal{L}(G)$是与$G$相关联的自由部分交换李代数.本文利用块堆证明了$G$的广义$\textbf k$ -色多项式关于$\mathcal{L}(G)$的级空间维数的一个表达式。这将给我们一个新的解释的色多项式的多线性堆和林登长度。Stanley，Greene和Zaslavsky关于$G$的无环取向的经典结果作为推论得到.一个堆有唯一的最小块被称为金字塔和我们的主要定理证明使用金字塔的性质。为此，我们证明了金字塔的两个重要性质，即金字塔比例引理，以及金字塔和林登堆引理。在最后一节中，我们将介绍$(m,λ)$ -标记的非循环方向，这是类似于斯坦利的$λ$ -兼容对。作为我们主要定理的应用，利用这个$(m,λ)$标记的非循环定向，我们将证明色多项式的导数的互易定理。
2019-07-20 math.CO
Separable convex optimization over indegree polytopes
本文研究无向图在入度目标下的无环定向优化，证明多种公平性目标（如凸函数和、递减最小化等）的NP难度，同时给出加权最小最后排序等多项式算法及近似算法，刻画了算法边界并应用于调度与无死锁路由。
2026-10-14 cs.DM cs.DS math.CO
Riemann-Roch Theory for Graph Orientations
我们开发了一个新的框架，调查线性等价的因子图使用推广的Gioan的循环-上循环反转系统的部分方向。介绍了Dhar燃烧算法的一个定向版本，并将其应用于部分定向的无环性研究。然后，我们表明，贝克-Norine秩的部分定向因子是一个小于的最小数量的有向路径需要被逆转的广义循环-上循环逆转系统，以产生一个无环的部分定向。这些结果被应用于图的Riemann-Roch定理以及Luo的秩决定集的拓扑刻画中。证明了最大流最小割定理等价于可定向因子的欧拉示性数刻画，并将其推广到部分定向的情形.此外，我们证明了$Pic^{g-1}(G)$是典型同构的$Pic^{0}(G)$ -torsor的循环-上循环反转系统的有向路径反转的作用下的全方位的等价类。提出了计算断裂因子和构造部分方向的有效算法。
2017-04-14 cs.DM math.AG math.CO
Structural properties of acyclic heaps of pieces with Kazhdan--Lusztig theory
在Viennot的片堆的背景下，我们引入了边界顶点，线性等价和有效边界顶点的概念。证明了在星型可约Coxeter群的全交换元的堆中，每个边界点线性等价于有效边界点。利用这个结果，我们建立了星可约Coxeter群的性质W（在数学QA/0509363意义下），从而纠正了后一篇文章中的一个错误。
2008-10-05 math.CO math.QA
Enumeration of paths and cycles and e-coefficients of incomparability graphs
证明了无圈有向图的补图上的Hamilton路数等于圈覆盖数。作为应用，我们得到了不可比图的色对称函数用初等对称函数的一个新的展开式。分析一些组合的影响，这种扩张导致三个双射涉及非循环方向。
2007-09-04 math.CO
Orientation Ramsey thresholds for cycles and cliques
如果$G$是一个图，而$\vec H$是一个定向图，我们写$G\to \vec H$是说$G$的边的每一个方向都包含$\vec H$作为一个子图。我们考虑的情况下，其中$G=G(n,p)$，二项随机图。我们确定阈值$p_{\vec H}=p_{\vec H}(n)$的属性$G(n,p)\to \vec H$的情况下，其中$\vec H$是一个完全图或一个循环的非循环方向。
2020-12-15 math.CO
Arc weighted acyclic orientations and variations of degeneracy of graphs
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Shandong University（山东大学）
本文推广无环定向至弧赋权定向，定义新的$ST^{(2)}$-$f$-退化度变体，否定Richter关于3-连通非完全平面图截断度可选性的问题，证明此类图及真子图闭族中对应图的相关可选性。
2026-08-14 math.CO
Shift Graphs, Chromatic Number and Acyclic One-Path Orientations
本文利用移位图及其诱导子图，改进了完全二分图情形下无F诱导子图的色数上界，并证明移位图无AOP性质，同时构造了高奇围长但无AOP性质的图。
2024-12-17 math.CO
Acyclic subgraphs with high chromatic number
对于有向图$G$，用$f(G)$表示$G$的无圈子图的最大色数.设$f(n)$是最小整数，使得每个色数大于$f(n)$的有向图$G$都有$f(G) > n$ .令$g(n)$为最小整数，使得具有多于$g(n)$顶点的每个竞赛图$G$具有$f(G) > n$。$Ω(n) \le g(n) \le f(n) \le n^2$。本文给出了$g(n)$的第一个非平凡上下界。特别证明了$\frac{1}{4}n^{8/7} \le g(n) \le n^2-(2-\frac{1}{\sqrt{2}})n+2$ .还证明了$f(2)=3$，即$4$ -色图的每个定向都有一个$3$ -色无圈子图.最后证明了顶点为$n$的随机竞赛图$G$具有$f(G) = Θ(\frac{n}{\log n})$ whp.
2018-11-14 math.CO
The Merino-Welsh Conjecture holds for Series-Parallel Graphs
Merino-Welsh猜想认为，图的生成树的个数不大于该图的全循环定向和非循环定向的个数中的最大值.我们证明了这个猜想的系列平行图类。
2013-03-26 math.CO
Shortest paths on polymatroids and hypergraphic polytopes
该研究针对广义排列多面体顶点间的最短路径问题，证明其在简单多拟阵、超图多胞体等场景下的NP难与APX难性质，同时给出超图无环定向翻转距离的近似算法及线性超图下的精确多项式算法。
2023-11-06 cs.DM cs.DS math.CO
On Enumeration of Conjugacy Classes of Coxeter Elements
本文研究了图Y的无圈定向集上的等价关系，该定向集是由图Y的source-to-sink转换而产生的。这种源-汇转换编码例如Coxeter群的Coxeter元素的共辄。本文利用非桥边的边删除和边收缩，给出了任意图Y的这个关系的等价类数的一个递归的直接证明。最后，我们展示了如何通过Tutte多项式作为T（Y，1，0）的评估也可以获得这个结果，我们提供了双射到其他两类已知以相同方式计数的非循环方向。给出了等价类集合的一个横截。
2007-11-12 math.CO math.GR
e-basis Coefficients of Chromatic Symmetric Functions
本文推广 Stanley 关于色对称函数 e-基系数与无环定向汇点序列的结果，证明顶点加权版本，并提出可解释更多 e-系数和的更强猜想。
2025-05-15 math.CO
Orientations, lattice polytopes, and group arrangements I: Chromatic and tension polynomials of graphs
这是第一个一系列的文件协会的方向，格多面体，和阿贝尔群安排图。目的是解释图在零和负整数上的整张力多项式和模张力多项式。整个论述是在子群排列和Ehrhart多项式的应用的框架下进行的。这种观点导致以下主要结果的文件：（i）的互易性法律的整体张力多项式;（ii）的互易性法律的模张力多项式;和（iii）的Tutte多项式$T(G;x,y)$的值的一个新的解释图$G$在$(1,0)$的非循环方向的切割等价类的数量$G$。
2007-06-22 math.CO
Fixed-energy harmonic functions
本文研究了有限图上具有Dirichlet边界条件的调和函数从电导到边能量的映射。我们证明，对于任何兼容的非循环的方向和选择的能量有一个独特的选择电导，使相关的调和函数实现这些方向和能量。我们称这个函数为等谐函数。对于有理能量和边界数据，${\mathbb Q}$上的${\mathbb Q}^{tr}$（全实代数数）的伽罗瓦群置换非调和函数，作用于相容的非循环方向集。一个后果是某些多边形的不可平铺的合理面积矩形。对于平面图，存在一个等调和共轭函数，它们一起形成“固定能量”解析函数的实部和虚部。在${\mathbb Z}^2$（和固定的南/西方向）的平面标度限制，这些功能满足的柯西-黎曼方程的非线性模拟，即\begin{eqnarray*}u_xv_y &=& 1\\u_yv_x&=&-1.\end{eqnarray*}我们给出了这些功能的黎曼映射定理的模拟，以及变分方法在离散和连续设置中找到解决方案。
2017-12-05 math.CO math.PR
The Minimum Number of Dependent Arcs and a Related Parameter of Generalized Mycielski Graphs
设D是图G的非圈定向。如果D的弧的反转创建有向循环，则D的弧是从属的。设m（G）表示G的所有非循环定向上的最小相依弧数.对任意k > 0，定义了G的广义Mycielski图M_k（G）.注意M_1（G）是G的通常Mycielskian。推广了关于K中m（M_1（G））的结果. L. Collins，K. Tysdal，J.图论，46（2004），285-296，to m（M_k（G））. Hasse图的底层图称为覆盖图。设c（G）表示图G中为得到覆盖图所需删除的最少边数。同时也得到了关于c（G）的一些结果.
2012-02-29 math.CO
Egalitarian Graph Orientations
给定一个无向图，我们可以给图的每条边指定方向，从而确定图的方向。为了尽可能地平均，人们可能希望找到一个方向，使得没有顶点被不公平地击中太多的弧指向it. We讨论这个目标是如何产生的问题所产生的电信。我们给最佳的，多项式时间算法：找到一个方向，最大限度地减少字典顺序的程度，并找到一个强连接的方向，最大程度地减少。我们表明，最小化的字典顺序的度是NP-困难的，当所得到的方向是非循环的。
2017-11-09 cs.DM math.CO
Combinatorial Properties for a Class of Simplicial Complexes Extended from Pseudo-fractal Scale-free Web
本文研究伪分形无标度网络扩展的一类单纯复形的组合性质，显式确定了独立数、支配数和色数，并推导了无环定向、生成树及完美匹配等数量的闭式表达式。
2023-01-09 cs.CG math.CO
Divisors on graphs, orientations, syzygies, and system reliability
我们研究了系统可靠性理论中出现的各种理想。我们使用的思想，从理论的因子，方向和拟阵图来描述这些理想的最小多面体细胞自由分解。在每种情况下，我们给出了一个明确的组合描述的最小生成集的每个较高的合合模的无环方向的图形，$q$ -简化除子和有界区域的图形超平面安排。这些理想的分解是密切相关的，它们的贝蒂数与基域的特征无关。我们应用这些结果来计算其相关的协调系统的可靠性。
2015-10-07 math.AC math.CO
Partial Graph Orientations and the Tutte Polynomial
Gessel和Sagan使用深度优先搜索研究了Tutte多项式$T(x,y)$，并应用他们的技术证明了图的非循环部分方向的数量是$2^gT(3,1/2)$。我们提供了一个简短的删除压缩证明这个结果，并证明对偶，强连接的部分方向的数量是$2^{n-1}T(1/2,3)$。证明了部分方向模循环反转的个数为$2^gT(3,1)$，部分方向模割反转的个数为$2^{n-1}T(1,3)$ .为了证明这些结果，我们引入切割和循环最小的部分方向，提供了杰出的代表部分方向模切割和循环反转。这些扩展类的总方向介绍了Gioan，格林和Zaslavksy，我们强调了密切的联系与图形和cographic劳伦斯理想。我们的结论与边色概括的数量，这使得一个新的解释的可靠性多项式的所有概率，$p$与$0 < p <1/2$。
2015-03-19 math.CO
Subgraphs versus Orientations: Infinite families of equidistributions
本文探讨了子图与定向之间在连接性约束下的等分布关系，证明了特定连接性条件下的子图与定向数量相等，并扩展到考虑循环反转等等价类的计数问题。
2026-05-15 math.CO
Chain--collider--fork Decompositions of Transitive Tournament
School of Arts and Sciences, The University of Notre Dame Australia（圣母大学澳大利亚分校艺术与科学学院）
研究传递锦标赛中链、碰撞和叉三种两弧基序的分解与打包，给出最大弧不交拷贝数。
2026-05-24 math.CO
