Splitting a graph by a given partition of the set of vertices based on the minimum weight of the induced trees
本文提出一种按给定顶点划分构造拆分图的方法，利用原子内最小树计算原子间弧，并分析原始有向图信息在拆分中的保留情况。
2025-09-21 math.CO
On directed local chromatic number, shift graphs, and Borsuk-like graphs
研究了移位图的局部色数，证明了它与移位图的色数接近。这意味着定向图的有向局部色数和底层无向图的局部色数之间的差距可以是任意大的。我们还研究了"拓扑t-染色“图的定向版本的最小可能有向局部色数。我们证明了对于足够大的t-色Schrijver图和具有适当参数的t-色广义Mycielski图，这个极小值是t/4+1的上整数部分.
2009-06-16 math.AT math.CO
Large feedback arc sets, high minimum degree subgraphs, and long cycles in Eulerian digraphs
有向图$G$的最小反馈弧集是一个最小的弧集，去除这些弧使$G$无环。其基数由$β(G)$表示。证明了具有$n$顶点和$m$弧的欧拉有向图具有$β(G) \ge m^2/2n^2+m/2n$，并且这个界对于无穷多个$m, n$是最优的.利用这一结果，我们证明了欧拉有向图包含一个长度至多为$6n^2/m$的圈，并且有一个最小度至少为$m^2/24n^3$的欧拉子图.这两个估计值都紧到一个常数因子。最后，在Bollobás和Scott猜想的启发下，我们还展示了如何在欧拉有向图中找到长圈。
2012-02-13 math.CO
On Mixed Cages of Girth 6
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Centro de Modelamiento Matemático (CNRS IRL2807), Universidad de Chile（智利大学数学建模中心）
本文研究了girth为6的混合笼，提出了一种无限家族的构造，并给出了其最小阶的上界和下界。
2026-02-03 math.CO
Tree-chromatic number is not equal to path-chromatic number
对于图$G$和$G$的树分解$(T, \mathcal{B})$，$(T, \mathcal{B})$的色数是$χ(G[B])$在所有袋$B \in \mathcal{B}$上的最大值。$G$的树色数是$G$的所有树分解$(T, \mathcal{B})$的最小色数。类似地定义了$G$的路色数.本文引入了一种总是增加图的路色数的运算。作为我们构造的一个简单推论，我们得到了一个路色数和树色数不同的图的无限族。这解决了西摩的问题。我们的结果也暗示了Mycielski图的路-色数是无界的.
2016-12-21 math.CO
A bound on judicious bipartitions of directed graphs
图上的明智划分问题要求划分同时约束多个量，这一问题近来受到了广泛的关注。斯科特问了下面的自然问题：什么是最大常数$c_d$，使每一个有向图$D$与$m$弧和最小出度$d$承认一个双划分$V(D)= V_1\cup V_2$满足$\min\{e(V_1, V_2), e(V_2, V_1)\}\ge c_d m$？这里，对于$i=1,2$，$e(V_{i},V_{3-i})$表示$D$中从$V_{i}$到$V_{3-i}$的弧的数目。Lee，Loh和Sudakov %[有向图的明智划分，随机结构算法. 48%（2016）147--170]证明了每个有向图$D$具有$m$弧和最小出度至少$d\ge 2$，允许一个双划分$V(D)=V_1\cup V_2$，使得\[ \min\{e(V_1,V_2),e(V_2,V_1)\}\geq \Big(\frac{d-1}{2(2d-1)}+ o(1)\Big)m. \] %虽然不知道单独的最小出度条件%是否足够，w我们证明了这个猜想在最小入度也至少是$d$的附加自然条件下成立。
2018-05-15 math.CO
Relating the total domination number and the annihilation number for quasi-trees and some composite graphs
图$G$的全控制数$γ_{t}(G)$是最小集合$D\subseteq V(G)$的基数，使得$G$的每个顶点在$D$中都有邻居。$G$的湮灭数$a(G)$是使得$G$中存在$k$个不同顶点且度和最多为$m(G)$的最大整数$k$。证明了$γ_{t}(G)\leq a(G)+1$对每个非平凡连通图$G$成立.该猜想已被证明的最低程度至少$3$，树，某些树状图，块图，仙人掌图的图。在本文的主要结果中，证明了该猜想对拟树也成立。该猜想也验证了一些图的结构，包括双射图，Mycielskians，和新引入的普遍识别图。
2022-04-23 math.CO
Neighbor-Locating Colorings in Graphs
图$G$的$k$ -染色是将$V(G)$划分为独立集的$k$ -划分$Π=\{S_1,\ldots,S_k\}$，称为\emph{colors} .如果对于属于相同颜色$S_i$的每对顶点$u,v$，$u$的邻域的颜色集合不同于$v$的邻域的颜色集合，则$k$着色被称为\emph{neighbor-locating}。邻域定位色数$χ_{_{NL}}(G)$是$G$的邻域定位着色的最小基数。利用图的阶、最大度和独立数，给出了图的邻位色数的一些严格界。我们确定了所有具有邻域定位色数$n$或$n-1$的$n\geq 5$阶连通图.我们研究了两个图形操作的邻居定位色数：加入和不相交的联盟，也为两个图形的家庭：分裂图和Mycielski图。
2018-06-29 math.CO
On the minimum number of arcs in $4$-dicritical oriented graphs
本文研究了4-dicritical有向图的最少弧数问题，证明了具有n个顶点的此类图至少有(10/3+1/51)n-1条弧，验证了Kostochka和Stiebitz关于k=4时的猜想，并精确刻画了达到下界10/3n-4/3的k-dicritical有向图。
2024-04-29 cs.DM math.CO
Orientations of cycles in digraphs of high chromatic number and high minimum out-degree
本文刻画了在色数足够大且最小出度与顶点数成比例的有向图中，哪些圈的定向必然作为子有向图出现，推广了 Thomassen 的已知结果。
2025-03-25 math.CO
Various bounds on the minimum number of arcs in a $k$-dicritical digraph
本文研究了 $k$-临界有向图的弧数下界与结构性质，刻画了特定弧数的临界图，推广了 Dirac、Stiebitz 和 Thomassen 的经典结果，并获得了目前已知最好的弧数下界。
2023-07-03 cs.DM math.CO
On the minimum number of arcs in $k$-dicritical oriented graphs
一个有向图$D$的二色数$\dic(D)$是使$D$能被划分成$k$有向无圈有向图的最小整数$k$。一个有向图是$k$ -临界的，如果$\dic(D) = k$和$D$的每个真子图$D'$满足$\dic(D') \leq k-1$ .有向图是没有长度为$2$的有向圈的有向图。对于整数$k$和$n$，我们用$o_k(n)$表示$k$ -临界定向图在$n$顶点上的最小边数（如果没有$k$ -阶$n$的临界定向图，则约定为$o_k(n)=+\infty$）.本文的主要结果是证明$o_3(n) \geq \frac{7n+2}{3}$连同一个构造证明$o_3(n) \leq \left \lceil \frac{5n}{2} \right \rceil$对于所有$n \geq 12$。我们还给出了一个构造，证明了对所有充分大的$n$和$k\geq 3$，都有$o_k(n) < (2k-3)n$，从而反驳了星野和川原林的一个猜想.最后，我们证明了对所有的$k\geq 2$，$o_k(n) \geq \pth{ k - \frac{3}{4}-\frac{1}{4k-6}} n + \frac{3}{4(2k-3)}$，Bang-Jensen，Bellitto，Schweser和Stiebitz的下界都有改进.
2022-07-03 cs.DM math.CO
Optimal bisections of directed graphs
在本文中，我们考虑了有向图的二分性，这是由Scott的一个问题和Lee，Loh和Sudakov的一个猜想引起的。证明了每一个具有$m$弧且最小半度至少为$d$的有向图都有一个二分法，其中每个方向上至少有$\left(\frac{d}{2(2d+1)}+o(1)\right)m$弧相交。这提供了一个最佳的界限，以及一个积极的回答问题的侯和吴在一个更强的形式。
2023-02-08 math.CO
Algebraic curves and Maximal arcs
本文给出了包含Desklesian平面$PG(2,q)$的大点集$K$中所有点的平面代数曲线的最小次数的一个下界.在更大程度上考虑$K$是最大$(k,n)$ -弧的情况。
2007-09-18 math.AG math.CO
Minimum number of arcs in $k$-critical digraphs with order at most $2k-1$
本文研究了阶数至多为 $2k-1$ 的 $k$-临界有向图的最少弧数问题，证明了当 $n=k+p$ 且 $2\leq p \leq k-1$ 时最少弧数的精确公式，并给出了等号成立时的精确刻画，推广了Tibor Gallai在1963年关于临界图的结果。
2024-04-29 cs.DM math.CO
Boxicity of Circular Arc Graphs
一个$k$ -维盒是卡氏积$R_1 \times R_2 \times ... \times R_k$，其中每个$R_i$是实直线上的一个闭区间.图$G$的{ \it boxicity}，记为$box(G)$，是最小整数$k$，使得$G$可以表示为$k$维盒集合的交集图：即两个顶点相邻当且仅当它们对应的盒相交。圆弧图是可以表示为圆上的弧的交图的图。设$G$是具有最大度$Δ$的圆弧图.证明了如果$Δ<\lfloor \frac{n(α-1)}{2α}\rfloor$，$α\in \mathbb{N}$，$α\geq 2$，则$box(G) \leq α$ .我们还演示了一个图与boxicity $> α$，但与$Δ=n\frac{(α-1)}{2α}+\frac{n}{2α(α+1)}+(α+2)$。因此，当$α$较大时，结果不能得到实质性改善。令$r_{inf}$是相对于$G$的某个圆弧表示通过圆上任何点的弧的最小数目。我们还证明了对任意圆弧图$G$，$box(G) \leq r_{inf} + 1$，这个界是紧的.给定圆上的弧族$F$，圆覆盖数$L(F)$是$F$的最小子集$F'$的基数，使得$F'$中的弧可以覆盖圆。最大圆形覆盖数$L_{max}(G)$定义为在所有可能的弧族$F$上获得的$L(F)$的最大值，所述弧族$F$可以表示$G$。我们将证明，如果$G$是一个圆弧图与$…
2008-12-04 math.CO
The constructions of Singleton-optimal locally repairable codes with minimum distance 6 and locality 3
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）
本文通过有限几何中的组合结构，提出了一种构造单例最优局部可修复码的方法，实现了最小距离6和局部性3的码构造。
2026-02-25 cs.IT math.CO math.IT
Counting the minimum number of arcs in an oriented graph having weak diameter 2
本研究针对弱直径为2的n顶点有向图最小弧数f_2(n)的求解难题，通过关联绝对有向团证明其严格递增，改进了已知上界并猜想其为紧界，同时优化了有向消色数的相关界。
2024-03-07 cs.DM math.CO
Full Orientability of the Square of a Cycle
设D是单图G的无圈定向。如果D的弧的反转产生一个有向环，则称之为从属弧。设d（D）表示D中相关弧的个数。定义m和M为G的所有非循环方向D上d（D）的最小和最大个数。我们称G是完全可定向的，如果G有一个非循环定向，其中对任意k满足m <= k <= M，恰好有k条依赖弧.本文证明了长为n的圈C_n的平方除n=6外都是完全可定向的。
2012-02-26 math.CO
Complexity of (arc)-connectivity problems involving arc-reversals or deorientations
根据Robbins定理，图$G$具有强连通定向当且仅当$G$是2-边连通的，并且在线性时间内很容易找到$G$的割边或$G$的强定向. Durand de Gevigny的一个结果表明，对于每个$k\geq 3$，判定给定图$G$是否具有$k$ -强定向是NP-困难的. Rumassen表明，可以在多项式时间内检查给定的图是否具有2-强方向。这意味着对于给定的有向图$D$，我们可以在多项式时间内确定我们是否可以重定向（=反转）$D=(V,A)$的一些弧以获得2-强有向图$D'=(V,A')$。这自然会导致这样一个问题：在生成的图是2-强图之前，确定要反转的最小弧数。在本文中，我们证明了找到这个数是NP-困难的。如果一个2-连通图$G$没有2-强定向，我们可以问我们可以定向它的多少条边，使得得到的混合图仍然是2-强的。类似地，我们可以询问2-边连通图$G$我们可以定向它的多少条边，使得所得混合图保持2-弧强。我们证明了当图满足适当的连通性条件时，这两个问题都等价于求出一个2-边连通图为了得到一个4-边连通图而必须加倍的最小边数.利用这一点，我们证明了这三个问题都是NP困难的。最后，我们考虑了有向图$D$的弧$uv$的去定向操作，即用相同顶点之间的无向边替换它。就连通性属性而言，这相当于将相反的弧$vu$添加到$D$。证明了对每一个$\ell\geq 3$，为得到$\ell$ -强有向图…
2023-03-06 math.CO
Sharp Bisection Bounds for Digraphs
School of Mathematics and Information Science, Henan Polytechnic University（河南理工大学数学与信息科学学院）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
该研究证明了最小半度至少为d的m条弧有向图的精确二分有向割下界，确定了最优加性修正项，还给出了通用有向图二分有向割下界并验证其紧性。
2026-08-26 math.CO
Which Phylogenetic Networks are Level-k Networks with Additional Arcs? Structure and Algorithms
本研究将有根二元系统发育网络的支撑树理论框架扩展至支撑网络，给出三类支撑网络的直积刻画及最优计数生成算法，还提出寻找最低层级和最小Level支撑网络的相关算法。
2025-05-17 cs.DM math.CO q-bio.PE
Partitioning digraphs with outdegree at least 4
Scott提出了确定$c_d$的问题，使得如果$D$是具有$m$弧和最小出度$d\ge 2$的有向图，则$V(D)$具有分区$V_1, V_2$，使得$\min\left\{e(V_1,V_2),e(V_2, V_1)\right\}\geq c_dm$，其中$e(V_1,V_2)$（分别为$e(V_2,V_1)$）是从$V_1$到$V_2$（分别为从$V_2$到$V_1$）的弧的数量。Lee、Loh和Sudakov证明了$c_2=1/6+o(1)$和$c_3=1/5+o(1)$，并证明了$c_d= \frac{d-1}{2(2d-1)}+o(1)$对$d\ge 4$。本文给出了$c_4=3/14+o(1)$并证明了$d\ge 5$的一些部分结果.
2020-12-23 math.CO
Optimal codes and arcs for the generalized Hamming weights
Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；New Bulgarian University（新保加利亚大学）；Sofia University, Faculty of Mathematics and Informatics（索非亚大学数学与信息学院）
本文研究了广义汉明重量的最优码构造，通过几何方法证明了格里斯默界，并确定了低维下的最优二进制和三进制码参数。
2026-01-01 cs.IT math.CO math.IT
The watchman's walk problem on directed graphs
在一个图中，守望者行走是一个最小闭控制行走。给定一个图$G$和一个守望者，守望者在$G$中行走的长度（守望者编号）用$w(G)$表示，守望者行走问题的典型目标是确定$w(G)$并在$G$中找到守望者的行走。本文将守望者行走问题推广到有向图。在一个有向图中，我们说守望者只能移动到并看到与他相邻的顶点。也就是说，守望者的行走是定向的，并且支配发生在弧的方向上。本文研究的有向图是完全多部图的竞赛图族和定向图族。我们给出了守望者数的界，并讨论了它与控制数的变体的关系。
2020-07-27 math.CO
A Tur'an-type problem for circular arc graphs
圆弧图是圆上连通弧的集合的交图。我们解决了圆弧图的Tur'an型问题：对于n个弧，如果m和M是包含公共点的弧的最小和最大数量，圆弧图可以包含的最大边数是多少？我们建立一个尖锐的界限，并产生一个极大的建设。对于一个固定的m，这可以用来表明，如果圆弧图有足够的边，必须有一个点被至少M个弧覆盖。在m=0的情况下，我们恢复了Abbott和Katchalski（1979）建立的区间图的结果。我们建议应用程序的间隔或圆形的政治光谱的投票情况。
2011-10-19 cs.DM math.CO
New upper bounds on the order of mixed cages of girth 6
本文研究围长为6的混合笼的阶，提出了一族无限混合图，在部分情况下改进了已有结果的上界。
2025-06-24 math.CO
Interaction graphs of isomorphic automata networks I: complete digraph and minimum in-degree
在大小为$q$的有限字母表$Q$上具有$n$组件的自动机网络是由函数$f:Q^n\to Q^n$的连续迭代描述的离散动力系统。在大多数应用中，主要参数是$f$的交互图：如果$f_i$依赖于输入$j$，则具有顶点集$[n]$的有向图包含从$j$到$i$的弧。在同构于$f$的自动机网络的交互图的集合$\mathbb{G}(f)$上可以说什么？这个简单的问题似乎从未被研究过。在这里，我们报告一些基本事实。首先证明了：如果$n\geq 5$或$q\geq 3$和$f$既不是恒等的，也不是常数，则$\mathbb{G}(f)$总是包含有$n^2$弧的完全有向图$K_n$.然后证明了$\mathbb{G}(f)$总是包含一个最小入度有界的有向图作为$q$的函数。因此，如果$n$相对于$q$较大，则$\mathbb{G}(f)$不能仅包含$K_n$。然而，我们证明了$\mathbb{G}(f)$只能包含稠密的有向图，至少有$\lfloor n^2/4 \rfloor$弧。
2023-01-05 cs.DM math.CO q-bio.MN
On a variant of dichromatic number for digraphs with prescribed sets of arcs
本文定义有向图在两组指定弧集下的二色数变体 μ，并证明高 μ 值保证存在满足逐路径同余约束的任意有向图细分，从而推广 Steiner 的结果。
2023-07-12 math.CO
Antimagic orientation of subdivided caterpillars
设$m\ge 1$是一个整数，$G$是一个有$m$边的图.我们说$G$具有反魔取向，如果$G$具有取向$D$和双射$τ:A(D)\rightarrow \{1,2,\ldots,m\}$，使得$D$中没有两个顶点MP在$τ$下具有相同的顶点和，其中在$τ$下的$D$中的顶点$v$的顶点和MATHABMR是进入$v$的所有弧的标签之和减去离开$v$的所有弧的标签之和。Hefetz，Mütze和Schwartz [J. Graph Theory，64：219-232，2010]证明了每个连通图都有一个反魔方向。该猜想在某些图类中得到了证实，如正则图、最小度至少为33的图、没有0度或2度顶点的二部图、包含毛毛虫的树和完全$k$ -ary树.我们证明，每一个细分毛毛虫承认一个antimagic的方向，其中细分毛毛虫是细分的毛毛虫$T$，使边缘的$T$是不是中央路径上的$T$细分相同的次数。
2021-06-19 math.CO
Backward Arcs in Hamilton Oriented Cycles and Paths in Directed Graphs with Independence Number Two
Royal Holloway University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Nankai University（南开大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
本文研究了独立数为二的有向图中哈密顿有向环和路径的反向弧数量，证明了2连通图中最多有五个反向弧，1连通图中最多有两个反向弧。
2026-03-24 cs.DM math.CO
Chordal Graphs are Fully Orientable
设D是图G的无圈定向。如果D的弧的反转产生一个有向环，则称之为从属弧。设m和M表示G的所有非循环定向上的依赖弧数的最小值和最大值。我们称G是完全可定向的，如果G有一个非循环定向，其中对任意d满足m <= d <= M，恰有d条依赖弧.一个图G称为弦图，如果G中每个长度至少为4的圈都有一个弦。我们证明了所有弦图都是完全可定向的。
2012-02-26 cs.DM math.CO
The Italian bondage and reinforcement numbers of digraphs
有向图$D$上的一个\textit{Italian dominating function}被定义为一个函数$f : V(D) \rightarrow \{0, 1, 2\}$，使得每个顶点$v \in V(D)$都有至少两个内邻居被指定为$f$下的$1$或一个内邻居被指定为$f(w) = 2$ .意大利控制函数$f$的\textit{weight}是值$ω(f) = f(V(D)) = \sum_{u \in V(D)} f(u)$。有向图$D$的\textit{Italian domination number}，记作$γ_I(D)$，是$D$上所有意大利控制函数的权的最小值。一个有向图$D$的\textit{Italian bondage number}，记作$b_I(D)$，是$A(D)$的最小弧数，在$D$中除去这些弧会产生一个有$γ_I(D') > γ_I(D)$的有向图$D'$。一个有向图$D$的\textit{Italian reinforcement number}，记作$r_I(D)$，是将其添加到$D$中导致一个有向图$D'$与$γ_I(D') < γ_I(D)$的额外弧的最小数目。本文主要研究了有向图中的意大利束缚数和意大利加强数，并给出了$b_I(D)$和$r_I(D)$的一些界。我们还确定了几类有向图的意大利束缚数和加强数。
2020-08-24 cs.DM math.CO
Asymptotic distribution of the numbers of vertices and arcs of the giant strong component in sparse random digraphs
研究了$n$顶点上随机有向图的两种模型：$D(n,\text{Prob}(\text{arc})=p)$和$D(n,\text{number of arcs}=m)$. 1990年，Karp为$D(n,p)$和独立的T.对$D(n,m=cn)$的Rumuczak证明了对于概率趋于1的$c>1$，存在唯一的强分量，其大小为$n$阶.事实上，卡普证明了巨分支的大小可能渐近于$nθ^2$，其中$θ=θ(c)$是$1-θ=e^{-c θ}$的唯一正根。本文证明了：对于两个随机有向图，当均值向量$n\boldsymbolμ(c)$，$\boldsymbolμ(c):=(θ^2, cθ^2)$和两个不同的$2\times 2$协方差矩阵$n\mathbf{B}(c)$和$n[\mathbf{B}(c)+c (\boldsymbolμ'(c))^T (\boldsymbolμ'(c)))]$相同时，巨强分支的顶点数和弧数的联合分布是渐近高斯分布.为此，我们引入并分析了一个随机删除过程，该过程确定了有向$(1,1)$ -核心，最大有向图的最小入度和出度至少为1。这个$(1,1)$核心包含所有非平凡的强成分。然而，我们发现，可能的外围顶点和弧的$(1,1)$核心的数量，那些最大的强成分之外，是对数多项式的顺序，从而相形见绌预期的波动，在$n^{1/2}$的规模，巨大的组件参数。通过近似删除算法的可能…
2015-05-20 math.CO math.PR
Subdivisions in digraphs of large out-degree or large dichromatic number
1985年，Mader证明了函数$f$的存在性，使得每一个最小出度至少为$f(k)$的有向图都包含一个阶为$k$的传递竞赛图的子图.这个猜想仍然是完全开放的，因为$f(5)$的存在仍然是未知的。在本文中，我们证明了如果$D$是一条有向路径或一个树状结构（即，所有边都朝向根的树）或从$x$到$y$的两条有向路和从$y$到$x$的一条有向路的并集，则每个最小出度足够大的有向图都包含$D$的一个细分。此外，我们研究了考虑另一个图参数的Mader猜想。一个有向图$D$的二色数是使$D$能被划分为$k$无圈子有向图的最小整数$k$.我们证明了任何二色数大于$4^m (n-1)$的有向图都包含有$n$顶点和$m$弧的有向图.
2016-10-04 math.CO
Blocking Amalgamations, Maximal Arcs, and Generalized Crowns
该研究针对$r$一致超图，定义$\rho_{r,k}$并证明其上下界，结合截断射影平面、极大$h$-弧等构造确定其精确值，为超图极值理论提供关键结果。
2026-08-18 math.CO
Computing the degreewidth of a digraph is hard
DIENS, École normale supérieure, CNRS, PSL University, Paris, France（法国巴黎高等师范学院）；Univ Lyon, CNRS, INSA Lyon, UCBL, Centrale Lyon, Univ Lyon 2, France（里昂大学）；Department of Mathematics and Mathematical Statistics, Umeå University, Sweden（于默奥大学）；Computer Science Department, Université libre de Bruxelles, Brussels, Belgium（布鲁塞尔自由大学）；Algorithm and Complexity Group, TU Wien, Vienna, Austria（维也纳工业大学）；The Pennsylvania State University, State College, Pennsylvania, USA（宾夕法尼亚州立大学）
研究证明确定有向图的度数宽度不超过1是NP难问题，探讨了基于回边图的参数及其与经典参数的关系。
2026-04-03 math.CO
Minimum-cost integer circulations in given homology classes
设$D$是一个有向图，它的弧是非负代价的，它以细胞的形式嵌入到一个曲面中。给定$D$中的任意整数循环，研究了在$D$中寻找一个最小代价的非负整数循环的问题，该循环在整数上与给定的循环同源.这个问题的一个特例出现在最近关于具有有界奇圈填充数的图的稳定集问题的工作中，其中表面是不可定向的（Conforti等人，SODA'20）。对于可定向曲面，多项式时间算法已经得到了这个问题的不同变种。我们补充这些结果表明，可行的解决方案的凸包有一个非常简单的多面体描述。相比之下，关于不可定向曲面的情况似乎知之甚少。我们证明了一般不可定向曲面的问题是强NP-困难的，并给出了固定亏格曲面的第一个多项式时间算法。对于后者，我们提供了一个特征的同源性（在整数），使我们能够重铸的问题作为一个特殊的整数规划，可以有效地解决使用邻近结果和动态规划。
2020-10-15 cs.DM math.CO math.OC
A Minimum Counterexample Proof of the Seymour Second Neighborhood Conjecture via the Graph Level Order
将Seymour第二邻域猜想转化为集合包装优化问题，通过引入图层次序（GLOVER）坐标系，证明最小反例中非Seymour顶点的包装不可持续，从而完成构造性证明。
2026-05-30 cs.DS math.CO
Supermodularity in Unweighted Graph Optimization I: Branchings and Matchings
本文的主要结果是由以下两个显然无关的图最优化问题激发的：（A）作为Edmonds的不相交分支定理的推广，刻画了包含$k$不相交分支$B_i$的有向图，每个分支具有指定数目的弧$μ_i$，（B）作为Ryser的最大项秩公式的推广，确定满足度约束的简单二部图的最大可能匹配数。这些问题的解决方案和他们的推广将得到一个新的极小极大定理覆盖的一个简单的度约束二部图的超模函数。结果的一个具体特点是，它的最小成本扩展已经是NP完全的。因此，经典的多面体工具本身肯定不足以解决这个问题，即使他们在我们的方法中做出了一些很好的服务。
2017-09-04 cs.DM math.CO
Proper Orientation Number of Triangle-free Bridgeless Outerplanar Graphs
$G$的定向是通过将每条边替换为具有相同端点的两个可能弧中的恰好一个而从$G$获得的有向图。如果相邻的顶点具有不同的入度，则我们称之为方向\emph{proper}。图$G$的真定向数记为$\vecχ(G)$，是图G的真定向的最小最大入度. Araujo等人（Theor. Comput. Sci. 639（2016）14- 25）询问是否存在常数$c$使得对于每个外平面图$G$有$\vecχ(G)\leq c$，并证明了对于每个仙人掌$G.$有$\vecχ(G)\leq 7$我们证明了如果$G$是无三角形$2$连通外平面图，则有$\vecχ(G)\leq 3$，如果$G$是无三角形无桥外平面图，则有$\vecχ(G)\leq 4$。
2020-03-17 cs.DM math.CO
Complexity results for a cops and robber game on directed graphs
该研究探究有向图警察与小偷博弈的警察数复杂性，证明单警察判定的NP难性与竞赛图的多项式可判定性，给出不同参数下的固定参数可处理性结论，并建立与反向图、矩阵死亡率问题的关联。
2024-10-07 cs.CC cs.DM math.CO
