Acyclic Dicolourings of Oriented Graphs: Paths, Random Tournaments, and Critical Orders
Nankai University（南开大学）
本文研究有向图的无环双着色，证明Gallai-Roy型上界，将随机锦标赛的无环双色数下界改进两倍，并确定最小阶$m(3)=5$、$m(4)=7$及其锦标赛见证者。
2026-09-22 math.CO
Counting acyclic and strong digraphs by descents
标号有向图的下降是有向边（s，t），其中s > t.我们计数强竞赛图，强有向图和无圈有向图的下降和边缘。为了计算强竞赛，我们使用欧拉生成函数，为了计算强和无环有向图，我们使用一种新型的生成函数，我们称之为图形欧拉生成函数。
2020-03-20 math.CO
Chain--collider--fork Decompositions of Transitive Tournament
School of Arts and Sciences, The University of Notre Dame Australia（圣母大学澳大利亚分校艺术与科学学院）
研究传递锦标赛中链、碰撞和叉三种两弧基序的分解与打包，给出最大弧不交拷贝数。
2026-05-24 math.CO
Acyclic Dichromatic Number of Tournaments: these are the Champions
DIENS, École normale supérieure, CNRS, PSL University（巴黎高等师范学院）；Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学）；National Institute of Informatics（日本信息学研究所）
研究竞赛图的无圈双色数，刻画了有足够大无圈双色数的竞赛图中必出现的子竞赛图，证实相关猜想，证明其满足局部到全局性质。
2026-10-14 cs.DM math.CO
Two characterizations of simple circulant tournaments
\textit{acyclic disconnection} $\overrightarrow{ω}(D)$（分别有向图$D$的\textit{directed triangle free disconnection } $\overrightarrow{ω}_{3}(D)$）被定义为$D\setminus A(D^{\ast })$的基础图的连通分量的最大可能数目，其中$D^{\ast }$是无环的（分别为$D$的有向无三角形）子图。本文推广了已有的一些结果，解决了V. Neumann-Lara（The acyclic disconnection of a digraph，Discrete Math.197/198（1999），617-632）提出的一些问题.设$\overrightarrow{C}_{2n+1}(J)$是一个循环竞赛图。证明了$\overrightarrow{C}_{2n+1}(J)$分别是$\overrightarrow{% ω}$ -keen和$\overrightarrow{ω_{3}}$ -keen，并且对每个$\overrightarrow{C}% _{2n+1}(J)$都是$% \overrightarrow{ω}(\overrightarrow{C}_{2n+1}(J))=\overrightarrow{% ω}_{3}(\overrightarr…
2015-07-13 math.CO
On competition indices and periods of multipartite tournaments
本文计算了多部竞赛图的竞争指数和周期。我们首先证明了无圈有向图$D$的竞争周期是1，并且$ζ(D) +1$是$D$的竞争指数的一个上界，其中$ζ(D)$是$D$的汇消除指数.然后证明了，特别地，对于一个无圈$k$ -部竞赛图$D$，$D$的竞争指数是$ζ(D)$或$ζ(D) +1$（对于整数$k \ge 3$）.通过开发有用的工具来创建无穷多个有向行走在一定的规则模式，从给定的有向行走，我们表明，一个多部锦标赛汇和有向圈的竞争期是最多三个。我们还证明了本原有向图的竞争指数不超过它的指数。
2020-12-15 math.CO
All feedback arc sets of a random Turán tournament have n/k-k+1 disjoint k-cliques (and this is tight)
我们看看结构，必须删除（或逆转），以使无环一个给定的有向图。对于有向无环图$H$和有向图$G$，令$f_H(G)$是可以在$G$的{ \em all}反馈弧集中找到的$H$的成对不相交副本的最大数目。特别地，为了使$G$无环，必须去除（或反转）$H$的$f_H(G)$成对不相交拷贝。最有趣的是$H$是$k$ -团的情况，其中参数用$f_k(G)$表示.确定任意$G$的$f_k(G)$似乎具有挑战性。在这里，我们确定$f_k(G)$几乎所有的$k$ -partite比赛。令$s(G)$表示$k$ -部竞赛图$G$的最小顶点类的大小。证明了对所有充分大的$s=s(G)$，随机$k$ -部竞赛图$G$几乎必然满足$f_k(G) = s(G)-k+1$.特别地，如标题所述，$f_k(G) = \lfloor n/k\rfloor-k+1$几乎必然，其中$G$是图兰图$T(n,k)$的随机方向。
2021-06-29 math.CO
Blow-ups and extensions of trees in tournaments
本研究将有向树的线性不可避免性推广，证明了添加至多k个通用顶点的有向树及有向树的k-膨胀图均为线性不可避免，并给出了对应的竞赛图阶数界。
2024-10-31 math.CO
Obstructions to within a few vertices or edges of acyclic
图次定理保证了次序下理想的有限障碍集的存在性。几年前人们就知道，原则上，对于大多数自然的下理想，障碍集可以机械地计算。在本文中，我们描述了一种通用的方法，通过使用有界树宽（或路径宽度）搜索找到障碍。我们说明了这种方法的基础上的两个著名的问题：$k$ -{ \sc反馈顶点集}和$k$ -{ \sc反馈边集}的某些家庭的循环覆盖图的特征。我们的搜索是基于一些算法的策略，通过这些策略可以减轻大常数，包括一个随机化的策略，以获得极小性的证明。
1995-02-14 math.CO
Acyclic subgraphs with high chromatic number
对于有向图$G$，用$f(G)$表示$G$的无圈子图的最大色数.设$f(n)$是最小整数，使得每个色数大于$f(n)$的有向图$G$都有$f(G) > n$ .令$g(n)$为最小整数，使得具有多于$g(n)$顶点的每个竞赛图$G$具有$f(G) > n$。$Ω(n) \le g(n) \le f(n) \le n^2$。本文给出了$g(n)$的第一个非平凡上下界。特别证明了$\frac{1}{4}n^{8/7} \le g(n) \le n^2-(2-\frac{1}{\sqrt{2}})n+2$ .还证明了$f(2)=3$，即$4$ -色图的每个定向都有一个$3$ -色无圈子图.最后证明了顶点为$n$的随机竞赛图$G$具有$f(G) = Θ(\frac{n}{\log n})$ whp.
2018-11-14 math.CO
Complexity of acyclic colorings of graphs and digraphs with degree and girth constraints
我们考虑图和有向图中的无圈r-着色：它们用r种颜色着色顶点，每一种颜色诱导一个无圈图或有向图。(This包括有向图的二色数和图的荫度。）对于任何围长和足够高的程度，我们证明了NP-完全的非循环r-着色，我们的方法也意味着已知的类似经典着色。证明使用高围长图与高荫度和二色数。高围长图和具有高色数和二色数的有向图已经得到了很好的研究，我们从关系系统的一个一般性结果重新推导了结果，这也暗示了在证明中使用的关于高围长和高荫度的类似事实。这些事实涉及图和有向图的高围长和低程度，我们通过考虑非循环染色的比赛（具有低围长和高程度）来对比它们。我们证明了，即使非循环的两个着色比赛是NP-完全的，随机的非循环r-着色比赛允许恢复一个非循环r-着色在确定性的线性时间，具有高概率。
2020-11-23 cs.DM math.CO
Acyclic dichromatic number of oriented graphs
University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Shandong University（山东大学）；National Institute of Informatics（信息学研究所）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
本文研究了有向图的无环二色数，定义并分析了其与传统二色数的区别，证明了在某些图中无环二色数可能远大于传统二色数，并展示了相关复杂性结果。
2025-11-25 cs.DM math.CO
Coloring tournaments: from local to global
有向图$D$的\emph{chromatic number}是对$D$的顶点着色所需的最小颜色数，使得$D$的每个颜色类都导出一个无环子有向图。因此，竞赛图$T$的色数是覆盖$T$顶点集的传递子竞赛图的最小数目。在本文中，我们表明，比赛显着简单，比图着色。事实上，虽然无向图可以完全“局部简单”（每个邻域是一个独立集），并有大的色数，我们表明，局部简单的比赛确实是简单的。特别地，存在函数$f$，使得如果竞赛图$T$中的每个顶点的外邻域具有至多$c$的色数，则$T$具有至多$f(c)$的色数。这回答了Berger等人的一个问题。
2017-03-15 math.CO
A tournament approach to pattern avoiding matrices
我们考虑下面的Turán型问题：给定一个固定的竞赛图$H$，什么是最小的整数$t=t(n,H)$，使添加$t$边到任何$n$ -顶点竞赛图，结果在一个有向图包含一个副本的$H$。类似地，什么是最小整数$t=t(T_n,H)$，使得将$t$边添加到$n$ -顶点传递竞赛图，导致包含$H$的副本的有向图。除了证明这些问题的几个结果外，我们的主要贡献如下：（1）Pach和Tardos推测，如果$M$是非循环$0/1$矩阵，则任何具有等于$1$的$n(\log n)^{O(1)}$项的$n \times n$矩阵都包含模式$M$。我们证明了这个猜想等价于断言$t(T_n,H)=n(\log n)^{O(1)}$当且仅当$H$属于某个（自然）竞赛家族。(2)我们提出了一种方法来确定是否$t(n,H)=n(\log n)^{O(1)}$。这种方法结合了稀疏图中的扩展，以及$H$ -自由竞赛的某些结构特征。我们的结果打开了大门，使用结构图论工具，以解决Pach-Tardos猜想。
2015-02-09 math.CO
The Removal Lemma for Tournaments
假设需要改变$n$ -顶点锦标赛$T$的至少$εn^2$边的方向，以便使其无$H$。正则性方法的标准应用表明，在这种情况下，$T$至少包含$H$的$f^*_H(ε)n^h$拷贝，其中$f^*_H$是某种塔型函数。长期以来，人们已经观察到，许多图/有向图的问题变得更容易时，假设主机图是一个锦标赛。因此很自然地会问，如果我们假设有向图$G$是一个竞赛图，移除引理是否变得更容易。我们的主要结果在这里是一个精确的表征的比赛$H$的$f^*_H(ε)$是多项式在$ε$，说明这样的界是可达到的，当且仅当$H$的顶点集可以划分为两个集，每个跨越一个无环有向图。这个特征的证明依赖于阿隆、费舍尔和纽曼的矩阵正则性引理的新应用，以及鲁萨-塞梅雷迪图的概率变体。我们最后表明，即使限制比赛，如果$H$满足我们的特征条件的决定是一个NP-困难的问题。
2017-10-15 math.CO
Bounded Twin-Width Tournaments are $\dchi$-Bounded
Fudan University（复旦大学）
该研究证明有界双宽锦标赛是dχ-有界的，通过提出混合参数传递定理，结合有序图相关定理与障碍，解决了特定学者的猜想。
2026-09-03 math.CO
Dualistic computational algebraic analyses of primal and dual minimum cost flow problems on acyclic tournament graphs
对于整数规划问题，近年来，通过环面理想的离散性，研究了使用Grobner基或标准对的计算代数方法。虽然这些方法并没有得到改善的时间复杂度界相比，现有的方法解决整数规划问题，这些给出了代数分析其结构。在本文中，我们专注于系数矩阵是单模的情况下，特别是对原始和对偶最小费用流问题，其结构是相当有名的，但新的结构可以揭示我们的方法。研究了幺模规划的Grobner基和标准对，给出了对偶可行基的最大个数.对于最小费用流问题，我们用图的形式刻画了既约Grobner基，并给出了对偶（分别是）的个数的界.原始的）原始的可行基（或双重）问题：对于原始问题，最小值和最大值被证明是1和Catalan数$\frac{1}{d}\tbinom{2(d-1)}{d-1}$，而对于对偶问题，下限被证明是$Ω(2^{\lfloor d/6\rfloor})$。为了分析算术度，我们使用了两种方法：一种是既约Gr {<$} bner基与标准对之间的关系，其中最小费用流的对应关系--回路子集与对偶可行基之间的对应关系还不是很清楚;另一种是组合数学中与复曲面理想有关的结果。
2002-09-30 math.AC math.CO
Towards Transitive-free Digraphs
本文研究 $\ell$-RTVD 问题，在多类有向图上给出多项式可解、NP 难及参数化核与不可处理性结果。
2025-03-13 cs.DM cs.DS math.CO
Redicoloring some classes of circulant tournaments
本文研究有向图着色图的连通性，证明不存在通用的二色数表达式保证其连通性，给出两类循环竞赛图着色图连通的条件与直径上界，并确定Payley竞赛图$ST_7$的$k$着色图（$k≥3$）连通且直径为8。
2025-10-06 math.CO
Unavoidable structures in infinite tournaments
本文证明了可数无限有向图的强二分定理，给出其简洁刻画，并将结果推广到不可数正则基数情形。
2024-04-30 math.CO math.LO
Bounding the chromatic number of dense digraphs by arc neighborhoods
本文证明竞赛图中所有弧邻域色数有界则整图色数有界，并推广到独立数有界的稠密定向图，由此建立两个高色数结构猜想的等价性。
2024-04-08 cs.DM math.CO
Acyclic colourings of graphs with obstructions
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究了不含特定子图的图的无环着色问题，得出了不同子图类型下的无环色数上界，并通过随机图分析证明了结果的紧性。
2026-02-11 cs.DM math.CO
The Mutual-Visibility Problem In Directed Graphs
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）
本文研究有向图中的相互可见性问题，证明DAGs中相互可见性数恒为1，有向环中恒为2，而比赛可支持任意大的相互可见性集合，并探讨了算法复杂度及强桥的影响。
2026-02-05 math.CO
The horizon of 2-dichromatic oriented graphs
如果我们可以对一个有向图的顶点进行2-着色，使得每个单色部分都是非圈的，则该图的二色数至多为2。一个定向图是通过将图的边定向到两个可能的方向之一而产生的。研究了二色数大于2的定向图。如果去除$D$的任何弧将二色数减少到2，则这样的图$D$是$3$ -双临界的。我们构造了无穷多个$3$ -双临界定向图. Neumann-Lara发现了四个$7$ -顶点$3$ -二色竞赛图。我们确定了$8$ -顶点$3$ -二色竞赛图，它不包含任何这些，有$64$他们。我们还找到了$8$顶点上的所有$3$ -双临界定向图，其中有$159$.我们确定了一个$3$ -双临界定向图所能具有的最小弧数。存在唯一的具有$7$顶点和$20$弧的定向图。
2022-01-31 math.CO
Isomorphism of tournaments with bounded VC dimension
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文解决Neuen与Grohe的开放问题，证明有界VC维锦标赛同构问题可在n^{O(d log d)}时间内判定，还证明有界色数锦标赛同构问题可多项式时间判定，开发了同构不变分解等方法。
2026-08-17 cs.DM cs.DS math.CO
Turán problems for oriented graphs
本文研究有向图的Turán型极值问题，引入可压缩性作为色数的对应参数，证明出度至多为2的无环有向图可压缩性关于最长有向路径长度是多项式的，并确定若干受限结构无环有向图的可压缩性。
2023-05-31 math.CO
Locating Dominating Sets in local tournaments
有向图中的支配集是一个顶点集$S$，使得所有不属于$S$的顶点在$S$中都有一个近邻。定位集$S$是这样的顶点集，使得所有不属于$S$的顶点由它们在$S$中具有的内邻居唯一地表征，即，对于不在$S$中的每两个顶点$u$和$v$，存在正好支配它们中的一个的顶点$s\in S$。同时具有定位性和支配性的有向图$D$的最小集合的大小由$γ^{LD}(D)$表示。Foucaud，Heydarshahi和Parreau证明了任意无孪生有向图PDMATHAMQ满足$γ^{LD}(D)\leq \frac{4n} 5 +1$，但猜想这个界可以降到$\frac{2n} 3$ .此猜想仍未得到解决.他们还证明，如果$D$是一个锦标赛，即有向图，其中有一个弧之间的每对顶点，然后$γ^{LD}(D)\leq \lceil \frac{n}{2}\rceil$。本文的主要结果是将这一界推广到连通局部竞赛图，即连通有向图，其中每个顶点的内邻域和外邻域都诱导一个竞赛图.我们还证明了对于所有准孪生自由有向图$D$，$γ^{LD}(D)\leq \frac{2n} 3$允许一个监督点（从该点可到达任何一个点）。这类有向图推广了无孪生无圈图，这是已知这一界的最一般的一类。
2021-09-07 cs.DM math.CO
Polynomial Compressibility and Forbidden Oriented Forests
School of Science, Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学理学院）
该研究构造了有向图反例，反驳了有向团数有界时τ-有界性的多项式猜想，并证明禁止图产生多项式τ-有界类仅当基础图为森林，同时给出若干具体界。
2026-09-29 math.CO
Heroes in oriented complete multipartite graphs
该研究针对有向图的英雄图刻画问题，证明拟传递有向图的英雄图与竞赛图一致，证否了有向多部图相关猜想，并给出有向完全多部图英雄图的近乎完整刻画。
2023-12-11 cs.DM math.CO
Making an oriented graph acyclic using inversions of bounded or prescribed size
SDU（南丹麦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家数字创新研究院）；I3S（信息与系统科学研究所）；CISPA（信息安全与隐私安全中心）；LIRMM（计算机科学与微电子技术实验室）；Institute of Computing, UNICAMP（坎皮纳斯大学计算研究所）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
通过有限或预设大小的翻转使有向图无环，研究了p-翻转和≤p-翻转的可计算性和复杂性。
2025-11-27 cs.DS math.CO
First Order Logic and Twin-Width in Tournaments and Dense Oriented Graphs
本文刻画了竞赛图中易处理的一阶模型检测，证明其固定参数易处理性与有界twin-width等价，并提出了一个多项式时间近似算法，结果扩展至特定稠密有向图。
2025-10-07 cs.DM cs.LO math.CO
Seymour's second neighbourhood conjecture for quasi-transitive oriented graphs
Seymour的第二邻域猜想断言，每个定向图都有一个顶点，其第二外邻域至少与它的外邻域一样大。本文证明了该猜想对拟传递定向图成立，它是竞赛图和传递无圈有向图的超类。一个有向图$D$称为拟传递的，是指每一对不同顶点之间的弧$xy,yz$，$x,y,z$，$xz$或$zx$（“或”包括在内）都在$D$中。
2017-11-19 cs.DM math.CO
On converse invariant trees of diameter four
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究有向树的逆不变性，刻画了直径为4的逆不变有向树，并给出了反例否定现有猜想。方法引入多元多项式编码差异，通过系数公式进行分类。
2026-06-24 math.CO
The inversion number of dijoins and blow-up digraphs
本文研究有向图的反转数，证明了关于dijoin的结论从而推翻了两个猜想，并利用blow-up图构造了反转数为$n/3+1$的竞赛图。
2024-04-25 math.CO
Invertibility of digraphs and tournaments
本文研究有向图反转数，给出竞赛图判定的二次紧时间算法与一般有向图的 NP 完全性证明，并解决相关猜想及 $n$ 顶点竞赛图最大反转数的渐近极值问题。
2024-01-22 cs.DM math.CO
Ramsey numbers of digraphs with local edge structure
该研究针对有向图的Ramsey数线性性问题，提出分级带宽刻画局部边结构，证明有界度无环且分级带宽有界的有向图定向Ramsey数线性，统一推广了多项已有结果。
2025-09-05 math.CO
A container theorem for general digraphs with forbidden subdigraphs
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）
本文提出了一般有向图在自然稀疏条件下禁止子图的容器定理，解决了传统方法无法处理的双三角形等例外情况，并扩展了之前关于有向图避免固定子图的研究。
2026-06-16 math.CO
Saturation and semisaturation of oriented graphs
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE Eötvös Loránd University（布达佩斯罗兰大学）
该研究将经典饱和问题扩展到有向图，证明其饱和函数至少有四种数量级，完全刻画了半饱和函数的可能数量级，明确了无环有向图饱和函数有界的条件。
2026-10-14 math.CO
A case of the dijoin conjecture on inverting oriented graphs
本文证明了有向联猜想在 $\mathrm{inv}(D_1)=2$ 且 $\mathrm{inv}(D_2)$ 为偶数时成立，刻画了奇数情形，并基于竞赛图最小秩思想推广至 n-join 以证明相关猜想。
2025-09-12 math.CO
Asymptotic Lower Bounds for the Feedback Arc Set Problem in Random Graphs
West Virginia University（西弗吉尼亚大学）；Boston University（波士顿大学）；Howard University（霍华德大学）
该研究在随机图中确定了反馈弧集问题的渐近下界，并展示了近似值与实验数据的一致性。
2025-07-09 math.CO
Problems, proofs, and disproofs on the inversion number
有向图$D$中顶点集合$X$的{\it逆}在于反转$D\langle X\rangle$的所有弧的方向。有向图$D$的{\it反转数}，记为${\rm inv}(D)$，是将$D$变换为无圈有向图所需的最小反转数。本文研究了有向图的反转数问题。首先给出了$n$阶有向图的最大反转数${\rm inv}(n)$的界。我们展示了$n - \mathcal{O}(\sqrt{n\log n}) \ \leq \ {\rm inv}(n) \ \leq \ n - \lceil \log (n+1) \rceil$。其次，我们反驳了Bang-Jensen等人的一个猜想，即对于每一对有向图$L$和$R$，我们都有${\rm inv}(L\Rightarrow R) ={\rm inv}(L) + {\rm inv}(R)$，其中$L\Rightarrow R$是由$L$和$R$的不交并通过将所有从$L$到$R$的弧相加而得到的有向图。最后，我们研究是否，对所有的正整数$k_1,k_2$，存在一个整数$f(k_1,k_2)$，使得如果$D$是一个有向图${\rm inv}(D) \geq f(k_1,k_2)$然后有一个分区$(V_1, V_2)$的$V(D)$，使${\rm inv}(D\langle V_i\rangle) \geq k_i$的$i=1,2$。我们证明了PDMATHBNF存在…
2022-12-23 cs.DM math.CO
A Maximum Linear Arrangement Problem on Directed Graphs
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文提出有向图上的最大线性排列问题MaxDLA，并证明其与最大有向割问题的关系，同时给出了在特定图结构上的多项式时间算法及等周不等式的推广。
2025-12-16 cs.DS math.CO
On the hull and interval numbers of oriented graphs
本文研究有向图在有向测地、P3 与新提出的 P3* 凸性下的区间数和包络数，给出界、竞赛图精确值及多类图上的复杂性结果。
2024-03-01 cs.CC cs.DM math.CO
On the inversion number of oriented graphs
本文研究了有向图的反转数，证明了其与圈横截数等参数的不等式关系，部分验证了关于有向联接反转数可加性的猜想，并证明了判定反转数是否不超过k的问题是NP完全的。
2022-12-18 cs.DM math.CO
