Annexes in affine Coxeter complexes
本文引入Coxeter群中元素的附肢概念，通过Bruhat序研究 Bruhat 区间及其折叠画廊解释，并在仿射Coxeter群中证明固定元素的附肢有限，揭示了Bruhat序的几何结构。
2026-03-16 math.CO math.GR
Representations of Coxeter groups and homology of Coxeter graphs
利用某些图的积分同调的特征，对任意Coxeter群的一类复表示进行了分类。这样的表示可以被看作是几何表示的推广，并且对应于Kazhdan-Lusztig意义上的第二高的2边胞。我们还描述了这种双边胞所提供的胞表示，并对Coxeter图中只有一个回路的简单缀条Coxeter系统求出了它的所有简单子图。
2022-07-03 math.CO math.RT
Coxeter interchange graphs
本文引入Coxeter交换图，其顶点代表Coxeter竞赛图，边对应中性结构的操作；证明该图是正则的并几何描述其度数，还刻画了Coxeter竞赛图的得分序列集，推广Landau经典结果。
2024-10-30 math.CO
Deformation of finite-volume hyperbolic Coxeter polyhedra, limiting growth rates and Pisot numbers
研究了作用于三维及三维以上双曲空间的Coxeter群的增长函数的实极点与代数整数的关系。特别地，有限体积极限多面体的余紧双曲Coxeter群的基本区的几何收敛提供了Salem数和Pisot数之间的关系。几个例子结束了这项工作。
2012-04-23 math.CO math.MG
Eriksson's numbers game and finite Coxeter groups
数字博弈是在有限的单图上进行的单人博弈，图的边被赋予一定的“振幅”，节点的初始分配为实数。游戏的移动以一定的方式使用幅度连续地变换节点处的数字。这个博弈及其与Coxeter/外尔群理论和李理论的相互作用已经被许多作者研究过。特别是，埃里克森连接某些几何表示的考克斯特群与游戏的图形与某些实数振幅。在这种图形上玩的游戏是“电子游戏”。在这里，我们调查各种有限性方面的电子游戏玩：我们扩展埃里克森的工作有关的移动游戏减少分解的元素的Coxeter组自然相关的游戏图。我们使用Stembridge的完全交换Coxeter群元素的理论来分类我们在这里所说的有限E-游戏的“无邻接”初始位置。我们刻画了有限Coxeter群的某些几何表示的正根何时可以从E-博弈中得到。最后，我们给出了满足一定有限性要求的电子游戏图的Dynkin图分类结果。
2007-09-30 math.CO math.GR
Ricci curvature, Bruhat graphs and Coxeter groups
考虑了Schmuckenschl{ä}ger \cite{shmuck}定义的图的离散里奇曲率的概念，并计算了有限Coxeter群的Bruhat图的离散Ricci曲率.要做到这一点，我们工作的几何实现有限Coxeter群和戴尔在\cite{Dyer}中得到的经典结果。作为应用，我们得到了任意有限Coxeter群的Bruhat图的谱间隙的一个界和它们的一个等周不等式.我们的证明是不分大小写的。
2021-02-24 math.CO math.GR
A Central Limit Theorem on Two-Sided Descents of Mallows Distributed Elements of Finite Coxeter Groups
本文研究有限不可约 Coxeter 群中 Mallows 分布元素的双侧下降统计量，并通过大小偏倚耦合与 Stein 方法证明其满足高斯中心极限定理。
2024-06-11 math.CO math.PR
Computing Joins in the Weak Order of Type B Coxeter Groups: an Algorithmic Approach
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
提出一种算法计算B型Coxeter群弱序中两个元素的并，将Markowsky算法从标准排列扩展到符号排列，并验证了Dyer关于这些并的几何解释的猜想。
2026-06-12 math.CO math.GR
Linear syzygies, hyperbolic Coxeter groups and regularity
我们证明了Coxeter群的虚上同调维数本质上是其神经的Stanley-Reisner环的正则性。利用几何群论和交换代数之间的这种联系，以及双曲Coxeter群理论中的技巧，我们研究了无平方二次单项理想的Castelnuovo-Mumford正则性的行为。我们构建这样的理想表现出任意高的正则性后，线性syzygies任意多的步骤的例子。我们给出了一个双对数界的正则性作为变量的数量的函数，如果这些理想是科恩-麦考利。
2019-06-07 math.AC math.CO
The Steinberg torus of a Weyl group as a module over the Coxeter complex
与每个不可约晶体学根系$Φ$相关联，在环面上有一个特定的胞腔复形结构，该胞腔复合体结构由$Φ$的冠状晶格与周围空间的商获得。这是斯坦伯格圆环。本文的一个主要目标是展示一个模块结构上的（一套面）这个复杂的（一套面）考克斯特复杂的$Φ$。后者是一个幺半群下的山雀产品的面孔。模块结构是从涉及仿射超平面安排的几何考虑获得的。由此得到了外尔群的仿射下降类所张成的空间上的模结构，以及普通下降类所张成的空间上的模结构.后者构成了群代数的一个子代数，这是所罗门的经典后裔代数。当$Φ$是$A$或$C$类型时，我们提供了面模块的组合模型。
2014-06-17 math.CO
Imaginary cones and limit roots of infinite Coxeter groups
设（W，S）是无限Coxeter系统. W的每个几何表示与根系相关联。当根系生活在其相关的双线性型的各向同性锥的正侧时，假想锥生活在各向同性锥的负侧。精确地在各向同性圆锥上，在根系和虚圆锥之间，存在根的方向的极限点的集合E（参见arXiv：1112.5415）。在这篇文章中，我们研究了虚锥（见arXiv：1210.5206）与集合E的密切关系，这导致了关于无限Coxeter群的几何表示结构的新的基本结果。特别地，我们证明了W-作用在E上是最小的和忠实的，并且E和虚锥可以被W的万有根子系统的极限根和虚锥的集合任意地近似，即，没有辫子关系的Coxeter群的根系（Coxeter群的自由对象）。最后，我们讨论了开放的问题，以及可能的相关性，我们的框架在其他领域，如几何群论。
2016-02-02 math.CO math.GR math.MG
On inversion sets and the weak order in Coxeter groups
本文研究了无限Coxeter群W的弱序并的存在性。我们给出了一个几何特征的存在性的一个连接的子集X在W中的反转集的元素和它们的位置相对于虚锥。最后，我们讨论了无限约化字的逆集以及正根的双凸集和双闭集的概念。
2016-01-12 math.CO math.GR
On a Conjecture of Dyer on the Join in the Weak Order of a Coxeter group
University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文证明了Coxeter群类型A和I的弱序中两个元素join的代数几何描述，并验证了H3和F4类型猜想的正确性。
2025-10-13 math.CO math.GR
Geometric Combinatorics of Weyl Groupoids
本文将有限Coxeter群上的弱序性质推广到具有有限根系的Weyl群胚上。特别地，我们确定了区间关于弱序的拓扑结构，并证明了具有固定目标对象的态射集合形成一个正交可补交半格。本文定义了具有有限根系的Weyl广群的Coxeter复形，并证明了它与由单纯超平面排列切割的球面的三角剖分相一致。因此，人们得到了许多不是反射排列的超平面排列的代数解释。
2010-03-16 math.CO math.QA
Relation spaces of hyperplane arrangements and modules defined by graphs of fiber zonotopes
本文研究了某些组合定义复形的正合性，它们推广了几何格上的Orlik-Solomon代数。主要结果涉及复杂的反射安排及其限制。特别地，我们考虑了对应关系复形，并给出了这些超平面安排的$n$ -形式的简单证明。作为应用，我们能够绑定的Castelnouvo-Mumford正则性的某些模块在多项式环相关的Coxeter安排（实反射安排）和他们的限制。所讨论的模块被定义使用的关系复杂的考克斯特安排和纤维多面体的双重考克斯特zonotope。它们推广了原排列上的分段多项式函数代数。
2013-05-08 math.CO
Coxeter Complexes and Graph-Associahedra
给定一个图G，我们构造了一个简单的凸多胞体，它的面偏序集是基于G的连通子图的。这提供了一个自然的推广Stasheff associahedron和Bott-Taubes cyclohedron。此外，我们证明了对于任何单纯Coxeter系统，其相关的Coxeter复形的最小爆破有一个图-结合面体的平铺。给出了复形和多面体的几何和组合性质。这些空间是实曲线模空间的Deligne-Knudsen-Mumford紧化的自然推广。
2005-12-09 math.AG math.CO math.QA
Spectral Properties of Descent Algebra Elements
有限Coxeter群的下降代数被许多著名的数学家如Bergeron，Brown，Howlett，或Schottenauer研究。例如，Blessenohl，Hohlweg和Schocker证明了下降代数的对称性，当它与它的Coxeter群的表示论相联系时。特别是对对称群的下降代数的研究。Thibon确定了下降代数元素在对称群的群代数上的作用的特征值及其重数，并将下降代数元素的作用矩阵对角化，下降代数元素的作用矩阵是由新引入的统计量desX加权的所有排列的和。本文通过确定有限Coxeter群的群代数的下降代数的一个元素的作用的特征值及其重数，给出了一个更一般的结果。
2012-10-11 math.CO math.RA math.RT
Counting nearest faraway flats for Coxeter chambers
在有限Coxeter群$W$中，对于给定的抛物子群$[X]$和$[Y]$的两个共轭类，我们统计了$[Y]$中$W$的抛物子群的全支集，同时是单扩张（即，由一个单一的反射扩展）的一些标准的抛物子群的$W$在$[X]$。枚举由仅取决于两个抛物型的乘积公式给出。我们的推导是免费的情况下，并结合了几何解释的“完全支持”的属性，涉及Crapo的β不变的双重计数参数。作为一个推论，这种方法给出了第一个无案例证明的Chapoton的公式的反射数的充分支持在一个真正的反射群$W$。
2022-09-13 math.CO math.GR
Limit Directions for Lorentzian Coxeter Systems
每一个考克斯特群都有一个几何表示，它是由实向量空间中的反射生成的群。在射影表示空间中，极限方向是内射序列在某个基点轨道上的极限。极限根是可以从单根开始得到的极限方向。本文研究了当表示空间是Lorentz空间时，由任意点产生的极限方向。特别地，我们利用无限阶元的特征向量刻画了类光极限方向。这提供了对极限根的谱透视，允许有效的计算。此外，我们描述的类空极限方向的投影Coxeter安排。
2014-03-06 math.CO math.GR math.MG
Shadows in Coxeter groups
对于Coxeter群$W$中的给定$w$，按布鲁哈特序小于$w$的元素$u$可以看作是Coxeter复形$Σ$中$w$类型的口吃廊道的端凹。我们概括了这一概念，并考虑集的画廊，积极折叠相对于一定的方向$ϕ$的$Σ$的端壁凹。我们称这些集合为阴影。正折叠的画廊与仿射Deligne-Lusztig簇，MV多面体，Hall-Littlewood多项式和许多年龄结构的几何研究密切相关。在本文中，我们将介绍各种概念的方向，因此阴影和研究他们的一些算法属性。
2020-02-21 math.CO math.GR math.RT
The hull metric on Coxeter groups
我们重新解释一个不等式，由于原来Sidorenko，线性扩展偏序集的凸子集的对称群$\mathfrak{S}_n$。我们猜想类似的不等式在任意（不一定有限的）Coxeter群$W$中成立，并证明了对于超八面体群$B_n$和所有直角Coxeter群都成立.我们对$B_n$的证明（以及对$\mathfrak{S}_n$的新证明）使用了一个与线性扩张上的推广算子密切相关的组合插入映射;这个映射可能是独立的。我们还注意到，所讨论的不等式可以被解释为一个三角不等式，所以凸包可以用来定义一个新的不变度量$W$每当我们的猜想成立。该度量的几何性质是未来研究的一个有趣方向。
2022-05-12 math.CO math.GR
Orbites d'Hurwitz des factorisations primitives d'un élément de Coxeter
研究了经典辫群对良生复反射群W中Coxeter元c的因式分解的Hurwitz作用。众所周知，Hurwitz作用在反射中c的约化分解集上是传递的。我们的主要结果是一个类似的性质的原始因式分解的c，即因式分解只有一个因素，这是不是一个反射。本文的动机是寻找非交叉划分格NCP_W中给定长度链个数的Chapoton公式的几何证明。我们的证明使用了Lyashko-Looijenga覆盖的性质和W的判别式的几何。
2010-01-27 math.CO math.GR
Asymptotical behaviour of roots of infinite Coxeter groups
设W是无限Coxeter群。本文首先研究了W的“正规化”正根（表示根的方向）的极限点的集合E。我们表明，E是包含在各向同性锥的双线性型B相关联的几何表示，并说明了这一属性与众多的例子和图片秩3和4。我们还定义了W在E上的自然几何作用，然后我们展示了E的一个可数子集，它由W的二面体反射子群的极限点构成。我们解释了这个子集是由通过两个正根的直线与Q的交点建立的，最后我们建立了它在E中是稠密的。
2013-06-21 math.CO math.GR math.GT
Eriksson's numbers game on certain edge-weighted three-node cyclic graphs
数字博弈是在有限的单图上进行的单人博弈，图的边被赋予一定的“振幅”，节点的初始分配为实数。游戏的移动以一定的方式使用幅度连续地变换节点处的数字。这个博弈及其与Coxeter/外尔群理论和李理论的相互作用已经被许多作者研究过。在Eriksson的基础上，我们允许图边的幅值为某些实数.在这种图形上玩的游戏是“电子游戏”。我们证明，对于某些这样的三节点循环图，任何数字游戏将分歧时，发挥从非负实数不全为零的初始分配。这一结果是一个关键步骤，在Dynkin图分类（其他地方获得）的所有电子游戏图，满足一定的有限性要求。
2007-09-30 math.CO
Dual structures on Coxeter and Artin groups of rank three
本研究将对偶Coxeter群与Artin群理论拓展至全部秩3 Coxeter系统，证明相关非交叉分拆偏序集的性质及秩3 Artin群的多个猜想，部分构造可推广至一般Artin群，为领域公开问题的解决提供新思路。
2025-01-10 math.AT math.CO math.GR
Lattice congruences of the weak order
研究超平面排列区域偏序的格 congruence，重点在有限Coxeter群的弱序。通过几何描述，定义投影并给出弱序格 congruence的算法。
2004-01-28 math.CO
Continuous Noncrossing Partitions and Weighted Circular Factorizations
本文研究了复平面单位圆上的连续非交叉划分，证明其构成拓扑偏序集并同胚于辫群的对偶Garside分类空间，并将此推广至任意Coxeter群中基于Coxeter元的加权线性分解构造。
2025-06-30 math.CO math.GR math.GT
Random walks on Coxeter interchange graphs
本文研究Zaslavsky符号图上的Coxeter竞赛图对应的交换图随机游走，通过路径耦合方法结合度量重加权证明其快速混合，并探讨其与Coxeter置换多面体的几何关联。
2025-01-28 math.CO math.PR
Affine extended weak order is a lattice
Harvard University（哈佛大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了仿射类型Coxeter群中扩展弱序是一个完全格，通过引入清洁排列的概念并建立通用框架进行验证。
2025-12-22 math.CO math.GR
Generalisations of the Tits representation
我们构造了一个群K_n，它具有类似于无限Coxeter群的性质.特别是，它具有以超平面和单纯腔室为特征的几何表示。K_n的生成元由{0，.，n}。给出了关于K_n的有限剩余的一些简单的组合结果。
2007-08-09 math.CO
Hurwitz numbers for reflection groups II: Parabolic quasi-Coxeter elements
本文在良生成复反射群中定义并刻画抛物拟 Coxeter 元素，计算其约化反射分解与相对生成集的基数，并将后者与 Frobenius 流形几何不变量关联，为后续统一公式奠定基础。
2022-09-22 math.CO math.DG math.GR
Factorization length distribution for affine semigroups IV: a geometric approach to weighted factorization lengths in three-generator numerical semigroups
对于具有三个生成元的数值半群，研究了加权因子分解长度，即半群元素的因子分解中系数的线性泛函的渐近性态。这项工作推广了许多以前的结果，提供了更自然和直观的证明，并产生一个完全明确的误差界。
2021-08-13 math.CO
Coxeter factorizations with generalized Jucys-Murphy weights and Matrix Tree theorems for reflection groups
该研究针对良生成反射群，基于W-拉普拉斯算子谱给出Coxeter元反射分解的加权计数通用公式，推广矩阵树/森林定理，引入Jucys-Murphy元变体与塔等价概念，并拓展至Coxeter组合学其他问题。
2022-07-14 math.CO math.RT math.SP
Weak Modularity and $\widetilde{A}_n$ Buildings
已知$\widetilde{A}_n$ Coxeter组不会因$n\geq 3$而出现收缩期或共收缩期。我们证明了这些群体的几何行为的弱模图，一个弱的概念，非正曲率推广的1-ε eta的$\mathrm{CAT}(0)$立方体复合物和收缩复合物。为了证明弱模性，我们描述了$\widetilde{A}_n$ Coxeter复形的1-ε到欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$的正则模化.我们还证明了弱模块化的$\widetilde{A}_3$型建筑。
2019-06-24 math.CO math.GR
Bakry-Émery and Ollivier Ricci Curvature of Cayley Graphs
本文研究了Cayley图上的Bakry-Émery曲率和Ollivier Ricci曲率，引入RAACHs推广RAAGs和RACGs并推导特定曲率，同时证明一般有限展示群添加关系元不会降低其Cayley图的自适应加权曲率。
2023-10-24 math.CO math.DG math.GR
Stratifying the space of barcodes using Coxeter complexes
本研究运用几何群论工具，基于对称群抛物子群的带标记双陪集对含n条条带的条形码空间分层，得到推广现有不变量的新条形码不变量，并衍生出与修正瓶颈、Wasserstein度量一致的空间度量。
2021-12-20 math.AT math.CO math.GR
Weak order on groups generated by involutions
McGill University（麦吉尔大学）；Université du Québec à Montréal（魁北克大学蒙特利尔分校）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究了involution系统中的弱序结构，探讨了其作为完全meet-semilattice的条件，并讨论了相关性质及开放问题。
2026-04-20 math.CO math.GR
Torus orbit closures in flag varieties and retractions on Weyl groups
有限Coxeter群$W$具有自然度量$d$，并且如果$\mathcal{M}$是$W$的子集，则对于每个$u\in W$，存在$q\in \mathcal{M}$使得$d(u,q)=d(u,\mathcal{M})$。这样的$q$一般不是唯一的，但如果$\mathcal{M}$是Coxeter拟阵，那么它是唯一的，我们定义了一个收缩$\mathcal{R}^m_{\mathcal{M}}\colon W\to \mathcal{M}\subset W$，使$\mathcal{R}^m_{\mathcal{M}}(u)=q$。一个$T$ -轨道闭包$Y$的$T$ -不动点集$Y^T$是一个Coxeter拟阵，其中$G$是一个半单代数群，$B$是一个Borel子群，$T$是包含在$B$中的$G$的极大环面。我们用几何方法定义了一个收缩$\mathcal{R}^g_{Y}\colon W\to Y^T\subset W$，其中$W$是$G$的Weyl群，并证明了$\mathcal{R}^g_{Y}=\mathcal{R}^m_{Y^T}$ .当$W$是经典Lie型Weyl群时，我们对$W$的任意子集$\mathcal{M}$代数地引入了另一个收缩$\mathcal{R}^a_{\mathcal{M}}\colon W\to \mathcal{M}\subset W$，并证明了当$\ma…
2020-10-09 math.AG math.CO
A geometric and combinatorial view of weighted voting
一个自然的偏序存在于所有加权博弈的集合上，更广泛地说，存在于所有线性博弈上。我们描述了由这些游戏形成的偏序集的几个属性，并利用这个角度来枚举一个生成器的适当的线性游戏。我们引入了一个几何方法加权投票考虑的凸多胞体的所有可能实现的加权游戏，并连接这个几何角度的加权游戏偏序集在几个方面。特别地，我们证明了$C_n$中的一般垂直线，所有加权$n$ -玩家多面体的并集，对应于加权博弈偏序集中的最大饱和链，即，偏序集是多面体如何组合在一起形成$C_n$的蓝图。我们展示了如何直接使用多面体来比较玩家的权力之间的关系。最后，我们描述了每个多面体的方面，从我们开发的方法来确定任何线性游戏，覆盖或覆盖的加权游戏的权重。
2016-06-15 cs.GT math.CO
Geometric realizations of regular abstract polyhedra with automorphism group $H_3$
抽象多面体$\mathcal{P}$的\textit{geometric realization}是一个映射$ρ: \mathcal{P} \to \mathbb{E}^3$，它将一个$i$ -面发送到一个开维集$i$。本文采用Wythoff构造的方法，从正抽象多面体的自同构群$Γ$生成正抽象多面体的满秩实现。该方法需要找到一个真正的正交表示的$Γ$的程度3，并将其图像适当地选择在空间中的开集。为了证明使用的方法，我们将其应用到抽象多面体的自同构群同构的非晶体Coxeter组$H_3$。
2019-10-25 math.CO math.GR
Systolizing buildings
我们介绍了一个建设把一些考克斯特和戴维斯实现的建筑物进入收缩复合体。因此，在几何上作用于不同于$(2,4,4)$、$(2,4,5)$、$(2,5,5)$和各种等级$4$类型的三角形类型的建筑物的群是收缩的。
2014-06-30 math.CO math.GR math.GT
Cell structure of mediangle graphs
CNRS（法国国家科学研究中心）；Universitat de Barcelona (UB)（巴塞罗那大学）；Institut Universitaire de France (IUF)（法兰西学院）
本文证明 mediangle 图（中位数图和 Coxeter 图的共同推广）可赋予可缩胞腔复形结构，其胞腔是单形与单形有向拟阵的乘积，并将二部 mediangle 图识别为有限有向拟阵复形的 tope 图。
2026-05-30 math.CO math.GR math.MG
Extended Weyl groups, Hurwitz transitivity and weighted projective lines I: Generalities and the tubular case
本文研究扩张 Weyl 群与加权射影线上厚子范畴的组合对应，证明管状类型下 Hurwitz 作用在 Coxeter 元约化反射分解上的传递性，从而建立保序双射。
2024-10-28 math.CO math.GR math.RT
Absolute moved spaces and noncrossing partition posets in arbitrary Coxeter groups
Université Clermont Auvergne（克莱蒙费朗大学）
本文提出绝对移动空间概念，替代任意Coxeter群中非交叉划分偏序集元素的移动空间，保持维数且具单射性，并证明反射子群映射单射，给出秩三格性质新证明及秩四非格例子。
2026-09-30 math.CO math.GR math.RT
