A short proof of the lambda_g-conjecture without Gromov-Witten theory: Hurwitz theory and the moduli of curves
本文给出了$λ_g$ -猜想的一个简洁而直接的证明。该方法是通过Ekedahl-Lando-Shapiro-Vainshtein定理，该定理建立了Hurwitz数的“多项式”，从中我们挑选出最低阶项。证明是独立的Gromov-Witten理论。我们简要地描述了我们的一般方法背后的哲学相交数，以及它如何可以扩展到其他相交数的代数。
2006-04-12 math.AG math.CO
Tilting theoretical approach to moduli spaces over preprojective algebras
利用预投射代数$Lambda$上的倾斜理论研究了$Lambda$ -模的模空间.本文利用$Lambda$上的倾斜模定义了半稳定模的范畴，并给出了它们之间的一个等价，即所谓的反射函子。此外，我们证明了等价性诱导了模空间之间代数簇的同构。特别地，我们研究了当模空间与Kleinian奇点相关时的情形。本文推广了Crawley-Boevey的一个结果，它是Ito-Nakamura型McKay对应的又一证明。
2011-01-18 math.AG math.RT
Moduli of hybrid curves I: Variations of canonical measures
本研究引入混合曲线模空间作为曲线模空间的新紧化，定义其上结合推广Arakelov-Bergman测度与Zhang测度的典范测度，证明其通用族连续变化，解答了Zhang相关工作遗留的公开问题。
2024-06-19 math.AG math.CO math.CV
Moduli of objects in finite length abelian categories
本文基于Artin-Zhang和Alper等人的工作，研究有限长度abelian范畴中对象的模空间构造与性质。
2025-08-11 math.AG math.RT
The kappa ring of the moduli of curves of compact type: I
研究了Kappa类生成的紧型曲线模的重言式环的子代数在所有属中的性质。关系，通过虚拟几何构造的模的稳定concurents，用于获得最小集的发电机。计算了Kappa环的基和贝蒂数。给出并证明了高亏格Kappa环与亏格0环的一个普适性。Hodge积分的lambda_g公式作为最简单的推论而出现。
2009-06-15 math.AG
Moduli spaces of semistable modules over Lie algebroids
给出了李代数胚上半稳定模的模空间的一些基本结果。第一个结果表明，这样的模空间存在的相对射影态射的诺特计划，消除了一些早期的限制。第二个结果证明了这类模空间的一般分离性Langton型定理。更精确地说，我们证明了一些半稳定模的模栈的S-完备性。在某些特殊情况下，这个结果确定了射影概形上Gieseker半稳定层模空间的闭点和光滑射影曲面上斜率稳定局部自由层模空间的Donaldson-Uhlenbeck紧化的闭点.最后一个结果推广了Hitchin态射的性质，并利用p-曲率态射证明了Gieseker半稳定可积t-联络的模空间上定义的正特征的Hodge-Hitchin态射的性质.最后一个结果在曲线情况下由de Cataldo和Zhang使用完全不同的方法证明。
2022-11-12 math.AG
Tetrahedron instantons in Donaldson-Thomas theory
受弦理论相关工作启发，研究者引入四面体瞬子模空间并构造虚拟结构以定义K理论不变量，验证其配分函数与已有结果一致，解答了相关几何与配分函数问题，拓展了Oh-Thomas工作的应用。
2024-12-26 hep-th math.AG
On the irrationality of moduli spaces of K3 surfaces
我们研究了极化K3曲面的模空间的无理度如何关于亏格$g$增长。我们证明了增长是有界的多项式函数的次数$14+\varepsilon$为任何$\varepsilon>0$，并为三组无限多个属，边界可以细化到多项式的次数$10$。在我们的证明的主要成分是模块化的生成系列的Heegner因子由于Borcherds和其推广到更高的余维由于Kudla，Millson，张，Bruinier，和Westerholt-Raum。对于特殊的属，证明也建立在理论上与霍奇某些三次四重，Gushel-Mukai四重和hyperkähler四重相关联的K3曲面的存在上。
2022-12-16 math.AG
GIT stability of weighted pointed curves
在这里，我给出了一个直接的证明，平滑曲线与不同的标志点是渐近Hilbert稳定的参数空间和线性化的范围很广。这一结果可用于构造Deligne-Mumford稳定点曲线\bar M_g，n的粗模空间和加权点曲线\bar M_g，A的Hassett模空间（虽然本文没有给出模空间的全部构造，只给出了稳定性证明）.我的证明遵循Gieseker的方法，将GIT问题简化为组合问题，尽管解决方案非常不同。任何1-PS λ在P^N中的曲线C上的作用都产生了H^0（C，O（1））和H^0（C，O（m））的加权过滤，我给出了一个关于这些过滤阶段的基轨迹的组合学的方法，以表明C相对于λ是稳定的。
2008-01-08 math.AG
Zhang's Conjecture and the Effective Bogomolov Conjecture over function fields
通过证明张氏关于度量化图的某些不变量的猜想，证明了特征为0的函数域上的有效Bogomolov猜想，从而证明了Bogomolov猜想。在函数域的情况下，这些公式以前只知道对亏格至多为4的曲线和其他一些特殊情况是正确的。我们也验证或改进了以前的结果。我们把张氏猜想中的不变量与度量化图的τ常数联系起来。然后，我们使用和扩展我们以前的结果的τ常数。本文通过证明张氏的另一个猜想，得到了曲线模空间上Faltings高度斜率不等式的一个新证明。
2009-06-03 math.AG math.NT
A note on deformations of moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
本文研究射影K3曲面上层的模空间的变形类。更精确地，令$(S1,H1)$和$(S2,H2)$是两个极化K3表面，$m\in\mathbb{N}$，并且对于$i=1,2$，令$mv_{i}$是$S_{i}$上的Mukai向量，使得$H_{i}$是$mv_{i}-$通用的。进一步，设Mukai向量$mv_{1}$的$S_{1}$上的$H_{1}-$半稳定层的模空间$M_{mv_{1}}(S_{1},H_{1})$与Mukai向量$mv_{2}$的$S_{2}$上的$H_{2}-$半稳定层的$M_{mv_{2}}(S_{2},H_{2})$具有相同的维数.本文证明了$M_{mv_{1}}(S_{1},H_{1})$与$M_{mv_{2}}(S_{2},H_{2})$的形变等价，给出了Z.张载[18]。
2018-02-06 math.AG
A twisted invariant of a compact Riemann surface
引入了亏格为$g \geq 1$的紧致Riemann曲面$C$的扭曲形式的Kawazumi-Zhang不变量$a_g(C) = φ(C)$，并讨论了它与紧致Riemann曲面的模空间上的第一类Mumford-Morita-Milller类$e_1 = κ_1$以及原Kawazumi-Zhang不变量的关系.
2022-10-10 math.AG math.GT
Rings of tautological forms on moduli spaces of curves
本文定义并研究了带标曲线模空间上微分形式的同调形式环系统，证明了其有限维性，并刻画了Kawazumi-Zhang不变量为唯一满足特定同调条件的平滑函数。
2023-05-23 math.AG math.DG
PL density invariant for type II degenerating K3 surfaces, Moduli compactification and hyperKahler metrics
这里的主角是K3曲面的II型退化的一种新型不变量，它是来自至多18个非线性点的区间的显式PL（分段线性）凸函数。忘记其实际的功能行为，它也分为几个组合类型的II型退化，根据类型的根格出现在经典的例子。从微分几何的观点出发，得到了该函数作为超Kahler度规坍缩到曲线段上的极限测度的密度函数，与Honda-Sun-Zhang的工作相同.同时，我们还以更初等的方式重建了Brunyate，Ascher-Bejleri，Alexeev-Brunyate-Engel等人关于椭圆K3曲面的模紧化，更明确地分析了尖点.我们还从我们的观点解释了Hein-Sun-Viaclovsky-Zhang的胶合超Kahler纤维化作为特例，讨论了其他情况，以及在镜像对称背景下与Landau-Ginzburg模型的可能关系.
2020-10-21 math.AG math.DG math.MG
A higher Gross-Zagier type formula for moduli of shtukas at deeper level
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
研究将Gross-Zagier与Waldspurger公式函数域类似物推广到不一定无平方因子层次，通过研究更深层次shtukas模空间“积分模型”的几何和上同调，实现相关推广。
2026-07-09 math.AG math.NT
Integrability, Quantization and Moduli Spaces of Curves
本文的目的是从稳定代数曲线的模空间的交理论，特别是上同调场论、Hodge类和双分歧圈出发，有机地提出一种研究可积（1+1）维场系统及其系统量子化的新方法。这种方法是对传统的Witten-Kontsevich框架及其由Dubrovin和Zhang推广的方法的替代，并且具有包括量子可积系统的优点。这些材料的大部分来源于与A.布里亚克湾Dubrovin和J. Guéré。
2017-07-29 math-ph math.AG math.MP
Pure extension of the theta divisor over the moduli space of abelian varieties
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；ICMAT（数学物理与计算研究所）；Leiden University（莱顿大学）
研究阿贝尔簇模空间上theta除子的扩张问题，通过两种方式进行扩张，证明两种扩张选择的差异及相关公式，并讨论算术应用。
2026-07-07 math.AG
Pseudostable Hodge integrals
本文研究了伪稳定曲线模空间上的Hodge积分。我们证明了一个明确的比较公式，允许一个有效地计算任何pseudostable霍奇积分的相交数稳定曲线的模空间，我们用这种比较证明，pseudostable霍奇积分是等于他们的稳定对应时，他们是线性的lambda类，但不是当他们是非线性的。这表明伪稳定的Gromov-Witten不变量对于目标曲线来说等于通常的Gromov-Witten不变量，但对于更高维的目标品种来说则不然。
2022-01-12 math.AG
Semistable Non Abelian Hodge theorem in positive characteristic
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Yale University（耶鲁大学）
本文证明对于任意约化群G，曲线上半稳定G-Higgs丛的模空间是半稳定平坦G-联络模空间的扭曲形式，并由此推出Hitchin态射分解定理在两种情形下形式相同。
2026-06-07 math.AG
Conformal limits for parabolic SL(n,C)-Higgs bundles
本文将 Higgs 丛与全纯联络的共形极限对应推广到抛物型情形，证明在温和泛型条件下共形极限存在并给出保持自然分层的全纯截面，同时构造了允许留数特征值变化的抛物型 Higgs 丛模空间，并揭示了抛物型情形中非阿贝尔 Hodge 对应与共形极限的新现象。
2024-07-23 math.AG math.DG
Double ramification cycles on the moduli spaces of curves
本文研究了Deligne-Mumford稳定曲线模空间上的双重分歧循环，通过稳定映射模空间的虚拟基类定义，证明了Pixton在2014年猜想的显式公式，并给出了在Hodge积分计算中的应用。
2016-04-04 math.AG
Bi-Hamiltonian recursion, Liu-Pandharipande relations, and vanishing terms of the second Dubrovin-Zhang bracket
该研究利用双哈密顿递归与Liu-Pandharipande关系，分析第二个Dubrovin-Zhang泊松括号，新证其色散展开系数为指定奇点的有理函数，并证明负次项消失，部分证实相关猜想。
2022-01-06 hep-th math-ph math.AG
K3 surfaces from configurations of six lines in $\mathbb{P}^{2}$ and mirror symmetry II --- $λ_{K3}$-functions ---
我们继续研究描述双覆盖族K3曲面周期积分的超几何系统$E(3,6)$。在K3曲面模空间中某些特殊的边界点附近，我们构造了局部解，并确定了用亏格两个θ函数表示的所谓镜像映射.这些镜像映射是椭圆$λ$ -函数的K3类似物。我们发现在模空间中对应于翻转的lambda函数有两个非同构的定义。我们还讨论了双覆盖K3曲面的镜像对称性及其高维推广。后续文件将详细介绍后者。
2019-03-22 math.AG
Rooted trees with level structures, $Ω$-classes and double ramification cycles
本文在曲线模空间重言环中证明了一类涉及带层级结构有根树、霍奇丛顶部陈类、Ω-类及双分歧结构的新关系系统，解决了相关猜想，并与DR/DZ等价性建立联系。
2024-06-10 math.AG
Moduli Space Tilings and Lie-Theoretic Color Factors
本文通过李理论实现模空间铺砌与对数微分形式，构造色 dressed 广义双伴随标量振幅的色因子，解决开放问题，并揭示叠加时的本质复杂性。
2023-12-26 hep-th math.AG math.CO
Binary geometries from pellytopes
本文研究顶点数为佩尔数的pellytopes（佩利多面体），构造出由其确定的新一类二元几何，验证了He–Li–Raman–Zhang的猜想，并通过与ABHY结合多面体对比建立了该几何族与曲线模空间的联系。
2024-10-10 math.AG math.CO
Schubert problems with respect to osculating flags of stable rational curves
给定P^1中的一个点z，设F（z）是在点z处有理正态曲线的密切标志。本文研究了关于F（z_1），F（z_2），…，F（z_r）的研究，无论是经典的还是最近的，特别是当z_i为实数时.由于有理正态曲线具有PGL_2的作用，因此自然考虑点（z_1，.，z_r）为P ^1中r个相异点的模空间--著名的M_{0,r}。然后可以要求将Schubert交的结果推广到紧化\bar{M}_{0,r}。本文的第一部分实现了这一目标。我们在\bar{M}_{0,r}上构造了一个平坦的Cohen-Macaulay族，它的纤维在M_{0,r}上同构于G（d，n），并且给定划分为n，...，λ_r，我们构造了\bar{M}_{0,r}上的平坦Cohen-Macualay族，其纤维在（z_1，.，M_{0,r}中的f（z_r）是由lambda_i索引的舒伯特簇关于密切标志F（z_i）的交集。在本文的第二部分中，我们研究了sum |lambda_i| = dim G（d，n）的实点族的拓扑.我们证明了我们的族是\bar{M}_{0,r}的有限覆盖空间，并从Young tableaux理论给出了这个覆盖的一个明确的CW分解，其面由对象索引.
2012-09-24 math.AG math.CO
