On vertex operator realizations of Jack functions
Wuxing Cai, Naihuan Jing
在与秩1格相关的顶点算子代数上，我们得到了顶点算子关于广义齐次对称函数的乘积的一般公式。作为应用，我们实现了矩形和标记矩形的Jack对称函数。
On the vertex operator algebra associated with rank one lattice we derive a general formula for products of vertex operators in terms of generalized homogeneous symmetric functions. As an application we realize Jack symmetric functions of rectangular shapes as well as marked rectangular shapes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Jack vertex operators and realization of Jack functions
给出了由矩形Jack函数实现一般Jack函数的迭代法。首先给出了Stanley关于Littlewood-Richardson系数为正的猜想的几种情形，然后利用这种方法给出了Jack函数的一种新的实现。我们还表明，在一般情况下，杰克顶点运营商的产品的向量形成的基础上的对称函数。特别地，这给出了一个新的证明线性独立的矩形和标记矩形杰克顶点运营商。第三，给出了Jack函数的一个推广的Frobenius公式，并利用它给出了Dyson积分和范德蒙德行列式的偶次幂的新的计算方法。
Principle subspace for bosonic vertex operator $ϕ_{\sqrt{2m}}(z)$ and Jack polynomials
设$ϕ_{\sqrt{2m}}(z)=\sum_{n\in\Z} a_n z^{-n-m}, m\in\N$是玻色顶点算子，$L$是顶点代数$\A_{(m)}$的不可约表示，与一维格$\Zl$相关联，由向量$l$生成，$\bra l,l \ket=2m$ .修正一些极值向量$v\in L$。研究了主子空间$\C[a_i]_{i\in\Z}\cdot v$及其有限化$\C[a_i]_{i>N}\cdot v$ .我们构建他们的基础并找到角色。在有限化的情况下，基是用杰克多项式给出的。
A differential ideal of symmetric polynomials spanned by Jack polynomials at $β=-(r-1)/(k+1)$
对于每对正整数（k，r），使得k+1，r-1互质，我们引入了对称多项式环的理想$I^{(k,r)}_n$.理想的$I^{(k,r)}_n$具有一个由带参数$β=-(r-1)/(k+1)$的Jack多项式组成的基，并且允许一族Dunkl型微分算子的作用，包括Virasoro代数的正半部分.空间$I^{(k,2)}_n$与$n$变量中的所有对称多项式的空间一致，当$k+1$变量被设置为相等时，这些对称多项式消失。空间$I_n^{(2,r)}$与Virasoro极小级数（3，r+2）相关的顶点算子代数的交换流的相关函数空间一致。
A graphical calculus for the Jack inner product on symmetric functions
从分次Frobenius超代数$B$出发，研究了$B$ -装饰弦图的图演算.从这个演算，我们产生代数组成的封闭平面图和封闭的环形图。环图对平面图的作用可以用来把顺时针（或逆时针）的环图做成一个内积空间。我们的主要定理确定这个空间的对称函数的空间配备了杰克内积在杰克参数$\operatorname{dim} B_\mathrm{even} - \operatorname{dim} B_\mathrm{odd}$。这样，我们得到了内积空间图形实现。
The Rational qKZ Equation and Shifted Non-Symmetric Jack Polynomials
我们构造了与李代数$gl_N$相关的有理量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的特解.主要成分是一类特殊的移位非对称杰克多项式。它可以被看作是一个移动版本的奇异多项式研究邓克尔。我们证明，我们的解决方案包含那些作为一个缩放限制的顶点运营商的矩阵元素的水平。
From Jack polynomials to minimal model spectra
本文揭示了共形场论的自由场实现与对称多项式之间的深刻联系。我们简要介绍了自由场实现和对称多项式，特别是杰克对称多项式的必要条件。然后，我们结合这两个领域的分类的极小模型顶点算子代数的不可约表示作为这些方法的权力的一个启发性的例子。虽然这些结果的表示理论的极小模型都是已知的，这说明利用杰克多项式的全部权力，提出显着简化的原始证明文献。
Free field realizations of $N=1$ SUSY affine vertex algebras
本文构造了基本经典李超代数相关N=1超对称仿射顶点代数的Wakimoto型自由场实现，其同态单射性依赖于水平，在κ=0处出现普通仿射情形无对应物的退化。
Free Field Realization of Vertex Operators for Level Two Modules of $U_q(\hat{sl(2)})$
通过Idzumi在文献[1]中给出的模的自由域实现，给出了$U_q(\hat{sl(2)})$的二级模的顶点算子的自由域实现. [4，5]。我们构造了当加赋值模的自旋为1/2时的I型和II型顶点算子，以及自旋为1时的II型顶点算子。
Two-parameter Quantum Affine Algebra of Type ${\mathrm C_n^{(1)}},$ Drinfeld Realization and Vertex Representation
在给出$U_{r,s}(C^{(1)}_n)$的双参数Drinfeld实现的基础上，显式构造了它的第一层双参数量子顶点算符表示.当$rs=1$满足时，由于Jing-Koyama-Misra（\cite{JKM2}）的存在，该构造将退化为单参数情形.
Jack polynomials and Hilbert schemes of points on surfaces
Jack对称多项式$P_λ^{(α)}$形成一类对称多项式，其由分区$λ$索引并且有理地依赖于参数$α$。他们减少到舒尔多项式时，$α=1$，和其他经典家庭的对称多项式的几个特定的参数。众所周知，Schur多项式可以被实现为Grassmann流形的同调群的某些元素。本文的目的是给出杰克多项式的一个类似的几何实现。然而，我们使用的空间是完全不同的。我们的空间是希尔伯特计划的点在一个表面X，这是一个总的空间，一个线丛L的射影线。Jack多项式中的参数$α$通过$α= -<C,C>$与曲面X相关，其中C是零截面，<C，C>是C的自相交数。
Realizations of simple affine vertex algebras and their modules: the cases $\widehat{sl(2)}$ and $\widehat{osp(1,2)}$
研究了单容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$和$V_k(osp(1,2))$，$k \notin {\Bbb Z}_{\ge 0}$到有理Virasoro和$N=1$ Neveu-Schwarz顶点代数与格顶点代数的张量积的嵌入.证明了可容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$可以嵌入顶点代数$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) \otimes Π(0)$中，其中$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) $是适当的极小Virasoro顶点代数，$Π(0)$是格型顶点代数.通过使用这些实现，我们构造了一个家庭的重量，对数和Whittaker $\widehat{sl(2)}$和$\widehat{osp(1,2)}$ -模块。作为应用，我们构造了$V_k(sl(2))$的所有不可约退化Whittaker模.
Relaxed singular vectors, Jack symmetric functions and fractional level $\widehat{\mathfrak{sl}}(2)$ models
分数阶模型是与仿射Kac-Moody（超）代数在某些水平$k \in \mathbb{Q}$相关的（对数）共形场论。它们特别值得注意，因为一些长期存在的困难最近才得到解决。在这里，Wakimoto的自由场实现与杰克对称函数的理论相结合，分析分数级$\widehat{\mathfrak{sl}}(2)$模型。第一个主要结果是松弛Wakimoto模中最小阶奇异向量的显式公式。这些与松弛（抛物）Verma模中的最小阶奇异向量密切相关。进一步的结果包括一个明确的介绍朱的代数和一个优雅的新证明的分类简单放松最高权模块在相应的顶点算子代数。这些结果表明，推广到更高级别的分数级模型，现在触手可及。
Superconformal minimal models and admissible Jack polynomials
本文结合自由场实现与 Jack 对称函数理论，给出 N=1 超共形极小模型顶点算子超代有理性及 Neveu-Schwarz、Ramond 扇区模分类的新证明。
Level $-1/2$ realization of quantum N-toroidal algebras in type $C_n$
我们构造了$C_n$型量子N-环面代数的水平$-\frac{1}{2}$顶点表示，它是通常量子环面代数的自然推广.该构造还提供了作为副产品的$C_n$类型的量子环形代数的顶点表示。
An explicit realization of logarithmic modules for the vertex operator algebra W_{p,p'}
本文通过推广我们以前工作中使用的方法，给出了秩为3的对数$\mathcal{W}_{p,p'$ }-模的一个显式实现。这是通过将\cite{AdM-2009}中开发的技术与顶点算子的局部系统理论\cite{LL}相结合来实现的。此外，我们还构造了$\mathcal{W}_{p,p'}$的一种新的扩展，记作$\mathcal{V}$ .我们的结果证实了物理文献中关于某些不可约表示在主块中的投射覆盖结构的几个主张。这种方法可以应用于通过配对筛选定义的其他模型。
Irreducible modules of toroidal Lie algebras arising from $ϕ_ε$-coordinated modules of vertex algebras
本文对每一个$ε\in \mathbb{Z}$，引入了2-toroidal李代数的导子扩张.基于顶点代数的$ϕ_ε$ -配位模理论，给出了这类扩张环面李代数的一类不可约最高权模的一个显式实现.当$ε=1$，这提供了一个实现某些不可约模的环形扩展仿射李代数第一次建造的Billig。
The 19-Vertex Model at critical regime $|q|=1$
研究了量子群$U_q(\hat{sl_2})$在临界区$|q|=1$的19顶点模型.我们给出了第一类顶点算符在自由玻色子和自由费米子中的实现。利用这些自由场实现，我们给出了关联函数的积分表示。
On the Vertex Operators of the Elliptic Quantum Algebra $U_{q,p}(\widehat{sl_2})_{k}$}
用三个自由玻色子场及其伴随的扭曲玻色子场构造了任意能级$k$的椭圆量子代数$U_{q,p}(\widehat{sl_2})$的一个实现.它可以看作是Wakimoto实现的椭圆变形。构造两个屏蔽电流;它们与$U_{q,p}(\widehat{sl_2})$模总q差交换或反交换。给出了$I$型和$II$型顶点算子的自由场实现。同时也得到了这两类顶点算子的扭曲形式。它们都在计算相关函数中起着至关重要的作用。
Vertex operators, Weyl determinant formulae and Littlewood duality
研究并推广了辛和正交Schur函数的顶点算子实现。给出了辛群和正交群的不可约特征标的行列式恒等式的新证明。利用顶点算子给出了泛正交Schur函数与辛Schur函数的对偶性的新证明。
Two-parameter quantum vertex representations via finite groups and the McKay correspondence
引入了单花边型的双参数量子环面代数，并通过McKay对应给出了它们的有限子群在$SL_2(\mathbb C)$上的群论实现.特别是我们的建设包含了实现的顶点表示的两个参数的量子仿射代数的$ADE$类型。
Bershadsky-Polyakov vertex algebras at positive integer levels and duality
研究了单Bershadsky-Polyakov代数$\mathcal W_k = \mathcal{W}_k(sl_3,f_θ)$在正整数水平上的不可约模的分类.这样我们就证实了arXiv：1910.13781的猜想。接下来，我们研究案例$k=1$。我们发现这个顶点代数有一个Kazama-Suzuki型对偶同构于$k'=-5/4$的单仿射顶点超代数$L_{k'} (osp(1 \vert 2))$.利用arXiv：1711.11342中的$L_{k'} (osp(1 \vert 2))$的自由场实现，得到了$\mathcal W_k$及其最高权模块的自由场实现。在后续，我们计划研究融合规则的$\mathcal W_k$。
On twisted representations of vertex algebras
在本文中，我们开发了一个形式主义与扭曲实现的顶点和共形代数。作为例子，我们研究了共形代数的扭形式幂级数实现。我们的技术的主要应用是一个非常大的家庭表示的顶点超代数$\goth V_Λ$对应于一个整数格$Λ$的建设。对于由有穷级自同构$σ:Λ\to Λ$生成的自同构$\^σ:\goth V_Λ\to\goth V_Λ$，我们定义了$\goth V_Λ$的扭曲表示范畴$\cal O_{\^σ}$，并证明了这个范畴是半单的，它包含了许多简单对象的同构类.
The elliptic quantum algebra $U_{q,p}(\hat{sl_N})$ and its vertex operators
我们构造了椭圆量子代数$U_{q,p}(\hat{sl_N})$的一个实现，它是用自由玻色子场和它们的扭曲伙伴来表示的，对于任意给定的能级$k$。它可以看作量子仿射代数$U_{q}(\hat{sl_N})$的Wakimoto实现的椭圆变形。我们还构建了一个家庭的筛选电流，与$U_{q,p}(\hat{sl_N})$的电流交换总q差。通过扭曲量子仿射代数$U_{q}(\hat{sl_N})$的$I$型顶点算子的已知结果和本文得到的$U_{q}(\hat{sl_N})$的$II$型顶点算子的新结果，给出了$U_{q,p}(\hat{sl_N})$的$I$型和$II$型顶点算子的显式扭曲表达式.
A realization of certain modules for the $N=4$ superconformal algebra and the affine Lie algebra $A_2 ^{(1)}$
我们首先给出了具有中心电荷$c=-9$的简单$N=4$超共形顶点代数$L_{c} ^{N=4}$的一个显式实现。这个顶点超代数在$ b c βγ$系统内部实现，并且包含一个同构于简单仿射顶点代数$L_{A_1} (- \tfrac{3}{2} Λ_0)$的子代数。然后构造了一个从$L_{c} ^{N=4}$ --具有$c=-9$的模范畴到容许仿射顶点代数$L_{A_{2} } (-\tfrac{3}{2} Λ_0)$的模范畴的函子.利用这种构造方法，我们构造了$L_{c} ^{N=4}$和$L_{A_{2} } (-\tfrac{3}{2} Λ_0)$的权模和对数模族。证明了$L_{A_{2} } (-\tfrac{3}{2} Λ_0)$的陪集子代数是具有$c=-10$的$W(2,3)$-代数的对数扩张.我们讨论了一些推广的基础上的仿射顶点代数$L_{A_1} (k Λ_0)$的扩张，使$k+2 = 1/p$和$p$是一个正整数的建设。
Vertex-IRF transformations, dynamical quantum groups and harmonic analysis
证明了由顶点IRF变换产生的动力学量子群具有非扭曲动力学乘法但非平凡双分化的第二实现。应用于$\hbox{SL}(2;\mathbb{C})$动力学量子群，第二种实现自然地用Koornwinder的扭曲本原元来描述。这导致了一个内在的解释，为什么调和分析的“经典”$\hbox{SL}(2;\mathbb{C})$量子群扭曲的本原元，作为发起的Koornwinder，是相同的调和分析的$\hbox{SL}(2;\mathbb{C})$动力学量子群。
Loop realizations of quantum affine algebras
我们给出了量子仿射代数在循环表示中的简化描述。这种描述与Drinfeld通过顶点算子的一半的新实现有关。我们还定义了一个幂等版本的量子仿射代数，这是适合于分类。
Twisted quantum affinizations and their vertex representations
本文推广Drinfeld的扭量子仿射代数，构造了所有单缀广义Cartan矩阵的扭量子代数，并给出了它们的顶点表示实现.
Generating Functions with $τ$-Invariance and Vertex Representations of Quantum Affine Algebras $U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$ (I): Simply-laced Cases
我们提出了具有$τ$ -不变性的双参数生成函数的精确形式，这使得我们能够对所有无扭类型的双参数量子仿射代数的Drinfeld实现给出一个统一的内在定义.作为验证，我们首先构造了简单类型的$U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$的一级顶点表示，从而在建立双参数顶点表示论的框架下，验证了我们定义的$(r,s)$ -生成函数和$(r,s)$ -Drinfeld实现的有效性.
On Free Field Realizations of $W(2,2)$-Modules
本文的目的是通过使用[J. Pure Appl. Algebra 219（2015），4322-4342，arXiv：1405.1707]中的构造来研究扭曲Heisenberg-Virasoro代数$\mathcal H$在零级的模作为$W(2,2)$ -代数的模。证明了不可约最高权${\mathcal H}$ -模不可约为$W(2,2)$ -模的充要条件是它有一个典型的最高权.最后，我们构造了一个作用在Heisenberg-Virasoro顶点代数上的屏蔽算子，其核恰好是$W(2,2)$顶点代数.
Relaxed and logarithmic modules of $\widehat{\mathfrak{sl}_3}$
在[8]中，仿射顶点代数$L_k(\mathfrak{sl}_2)$被实现为顶点代数$Vir_c \otimes Π(0)$的子代数，其中$Vir_c$是单Virasoro顶点代数，$Π(0)$是半格顶点代数。此外，所有的$L_k(\mathfrak{sl}_2)$ --模块（包括$KL_k$范畴中的模块、松弛最高权重模块和对数模块）被实现为$Vir_c \otimes Π(0)$ --模块。一个自然的问题是这个结构在更高等级上的推广。在本文中，我们研究的情况下$\mathfrak{g}= \mathfrak{sl}_3$和目前实现的VOA $L_k(\mathfrak g)$ $k \notin {\mathbb Z}_{\ge 0}$作为一个顶点子代数的$\mathcal{W}_k \otimes \mathcal S \otimes Π(0)$，其中$\mathcal{W}_k$是一个简单的布雷沙德斯基Polykov顶点代数和$\mathcal S$是$βγ$顶点代数。我们利用这种实现来研究普通模、松弛最高权模和对数模。我们证明了我们所有的放松最高重量模块具有有限维重量空间（其顶部组件是Gelfand-Tsetlin模块）的不可约性。证明了无限维权空间的松弛最高权模的不可约性，并由此猜想了某些非Gelfand-Tsetlin模的$\mathfrak g$ -模的不可约性.我们…
Toroidal extended affine Lie algebras and vertex algebras
本文在顶点代数及其$ϕ$ -协调模的背景下研究了零度-2环面扩张仿射李代数.在主要结果中，我们引入了环面扩张仿射李代数的一个变体，将顶点代数与变体李代数联系起来，并建立了环面扩张仿射李代数的模与顶点代数的$ϕ$ -协调模之间的典范联系.利用Billig的一些结果，得到了变形李代数不可约模的一个显式实现.
$U_q(\hat{\frak{gl}}_{{}_N})$ action on $\hat{\frak{gl}}_{{}_N}$ -modules and quantum toroidal algebras
通过量子广义线性代数构造了量子环面代数的顶点表示。利用量子广义线性代数的一种新实现，在仿射李代数$gl_n$的基本表示上构造了根向量的顶点算子，并证明了简单的生成元给出了双参数量子环面代数的一种实现.
Exchange relations of Level-two vertex operators of $U_q(\hat{sl_2})$
我们从$U_q(\hat{sl_2})$的玻色子实现出发，计算了其第二层顶点算子的交换关系。研究了第Ⅰ型顶点算子的可逆性关系。
Soliton equations, vertex operators, and simple singularities
我们证明了与简单花边有限Dynkin图相关联的两族孤子方程的等价性。第一个是由Kac和Wakimoto使用相应的仿射Kac-Moody代数的基本表示的主要实现定义的。第二个定义在arXiv：math/0307176中，使用相应简单奇点的局部环上的Frobenius结构。我们还得到了相应奇异性的极小变形空间上的基本表示的主实现的变形。作为一个副产品，我们计算的操作乘积展开式的顶点运营商定义的皮卡德-莱夫谢茨周期更一般的奇性。因此，我们建立了一个令人惊讶的扭曲顶点算子和奇异变形理论之间的联系。
Vertex Operators of Admissible Modules of $U_q(C^{(1)}_n)$
利用我们最近提出的$U_q(\widehat{sp}_{2n})$的玻色实现，我们利用玻色场显式地构造了$U_q(\widehat{sp}_{2n})$的-1/2层模的顶点算子.我们的方法包含了所有的q-缠绕关系的详细分析。
Drinfeld comultiplication and vertex operators
对于量子仿射代数的电流实现，Drinfeld给出了量子电流算符的一个简单的余乘。在此基础上，我们研究了$U_q(\hgtsl_n)$情形下的相关顶点算子，并给出了这些新顶点算子的显式玻色化。我们利用这些顶点算符构造了$U_q(\hgtsl_n)$的量子流算符，并讨论了它与量子玻色子-费米子对应的关系。
Quantum Deformation of the W_N Algebra
本文综述了基于自由场实现的W_N代数及其量子形变。通过（量子变形）Miura变换定义了（量子变形）W_N代数，其奇异向量实现Jack（Macdonald）多项式. (Talk 1996年8月19日至24日在中国天津南开大学-中国科学院联合召开的"扩展和量子代数及其在物理学中的应用“会议上。
Geometric realization of algebraic conformal field theories
我们探讨了二维手征共形场论中场与局域观测量之间的新联系。我们表明，在广泛的一类例子中，冯诺依曼代数的局部观测（共形网）可以从字段（一个单一的顶点算子代数）通过一个连续的几何插值过程涉及格雷姆西格尔的函定义的共形场论。特别是，我们从这些酉顶点算子代数构造共形网显示，“几何软化”版本的字段产生有界的，本地运营商的希尔伯特空间完成的顶点代数。这项工作的灵感来自Henriques的图片共形网所产生的退化黎曼曲面。
A unified view of some vertex operator constructions
给出了$A$型仿射李代数的一个基于Fock空间的一般顶点算子构造.这种构造使我们能够对仿射李代数$\hat{gl}_N$的齐次实现和主实现以及某些量子环面坐标化的扩展仿射李代数给出统一的处理。
W-algebras as coset vertex algebras
我们证明了关于$ADE$型极小级数主$W$ -代数陪集构造的一个长期存在的猜想。我们这样做，首先建立费金猜想陪集实现的普遍主$W$ -代数，这不一定是简单的。作为推论，建立了主$W$ -代数的“离散序列”的酉性，给出了$A$和$D$型有理酉$W$ -代数的第二陪集实现，并导出了Kazama-Suzuki陪集顶点超代数的有理性.
Some applications and constructions of intertwining operators in LCFT
讨论了融合规则和交织算子在三重顶点算子代数的循环轨道表示论中的应用。证明了轨道顶点代数W（p）^{A_m}的不可约模的分类是由单重顶点代数模的一个几何融合规则公式导出的.在p=2的情况下，我们利用交织算子计算了不可约单重顶点代数模的融合规则。这一结果包含了文[4]中给出的W（2）^{A_m}不可约模的分类.主要的技术工具是一个新的变形实现的三重态和单重态顶点代数，这是用来构造某些交织算子，不能检测使用标准的自由场实现。
The Green polynomials via vertex operators
利用Hall-Littlewood函数的顶点算子实现给出了格林多项式的一个迭代公式。在此基础上，（1）给出了格林多项式的一般组合公式，（2）给出了与长度$\leq 3$和对角长度$\leq 3$的上分拆有关的格林多项式的几个紧公式，（3）得到了格林多项式的一个Murnaghan-Nakayama型公式，（4）给出了格林多项式的一个新的组合公式。（4）给出了有限一般线性群$G$和$A$型Iwahori-Hecke代数在$G$的置换模上通过其博雷尔子群的位族的迭代公式。
Semi-Infinite Wedges and Vertex Operators
量子仿射代数$U_q(\widehat{\frak{sl}}_n)$的第1级最高权模可以描述为某些半无限楔形空间。使用一个$q$反对称化过程，这些半无限楔形可以实现在一个无限张量积的评价模块。这种实现产生了简单的描述顶点运营商和（标量函数）他们的组成。
Vertex Operator of $U_q(\widehat{B_l})$ for Level One
本文给出了作为Fock空间上算子的${U_q}(\widehat{B}_l)$的顶点算子的显式公式。同时指出，具有最高权的最高权模块$Λ_l$的自由场实现（由一个费米子场和$l$玻色子场实现）有两个不可约模块。
Elliptic Quantum Group U_{q,p}(B_N^{(1)}) and Vertex Operators
在L-算子存在的条件下，研究了U_{q,p}（B_N^{（1）}）的Hopf代数体结构.作为应用，我们通过假设L-算子的一些解析性质，得到了插入类属水平的U_{q,p}（B_N^{（1）}）-模的I型和II型顶点算子.对于1阶情形，我们构造了它们的自由场实现，并证明了结果满足所需的交换关系，其系数由B_N^{（1）}型椭圆动力R-矩阵给出.
Twisted vertex representations and spin characters
我们建立了一个新的群论实现的基本表示的扭曲仿射和扭曲环面代数的ADE类型在相同的精神，我们的新方法的麦凯对应。我们的顶点算子构造为扭曲超八面体群与任意有限群的圈积的自旋覆盖的特征标表提供了统一的描述。
A commutant realization of Odake's algebra
秩为3的bcβγ-系统W具有仿射顶点代数V_0（sl_2）的作用，交换顶点代数C =Com（V_0（sl_2），W）包含V_{-3/2}（sl_2）和Odake代数O的副本. Odake代数是C=9的N=2超共形代数的推广，它由八个在算子乘积展开式下非线性闭合的域生成.我们的主要结果是V_{-3/2}（sl_2）和O形成Howe对（即，一对相互的交换子）。更一般地说，李代数g的任何有限维表示都会产生类似的豪对，这个例子对应于sl_2的伴随表示。
Heisenberg vertex algebras and abelian varieties
本文研究Heisenberg顶点代数在阿贝尔簇上的协变空间，并展示这些空间可推广为阿贝尔簇模空间上的扭曲D-模。通过例子表明，曲线上的协变表示可扩展到任意阿贝尔簇。
A unitary vertex operator algebra arising from the 3C-algebra
本文通过3C代数的共轭表示证明了特定顶点算子代数的单位性，并推导了其模的融合规则。
Principal Realization for the extended affine Lie algebra of type $sl_2$ with coordinates in a simple quantum torus with two generators
本文构造了$sl_2$型广义仿射代数在量子环面上的不可约表示。我们明确地给出使用顶点算子的公式类似于那些发现在理论的无限秩仿射代数$A_{\infty}$。
Free field realizations for rank-one SCFTs
本文利用由 Higgs 分支低能自由度决定、并受 Higgs–Coulomb 数据约束的自由场实现，统一构造全部秩一 $\mathcal{N}=2$ SCFT 的顶点算子代数，并提出低秩 SCFT 的自下而上分类思路。
On Z_2-twisted representation of vertex operator superalgebras and the Ising model SVOA
研究了顶点算子超代数的Z_2-扭表示的一般理论。建立了某些一一对应定理。我们还给出了Ising模型SVOA及其Z_2-扭曲模的一个显式实现。作为应用，我们从Moonshine VOA V^ \nat中截取Ising模型，得到Gerald Hoehn的Babymonster SVOA VB及其Z 2扭曲模VB_{tw}.本文还证明了Aut（VB）是有限的.
Twisted and Non-Twisted Deformed Virasoro Algebra via Vertex Operators of $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$
研究了变形Virasoro代数与量子$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$之间的一种可能的新联系.通过$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的一级可积表示的顶点算子，给出了Virasoro流的显式实现.对于变形Virasoro代数的扭曲版本也是如此。
Non-linear Lie conformal algebras with three generators
我们对一类具有三个生成元的非线性共形李代数进行了分类，它们可以看作是sl_2的当前共形李代数的变形。在此过程中，我们发现了一个有趣的单参数非线性共形李代数族R_{-1} ^d和相应的自由生成顶点代数V_{-1} ^d，其中包括d=1时s1_2在临界水平k=-2的仿射顶点代数。我们构造了在临界水平上扩展sl 2的仿射顶点代数的Wakimoto实现的代数V_{-1} ^d的自由场实现，并计算了它们的Zhu代数.
Chiral algebras, factorization algebras, and Borcherds's "singular commutative rings" approach to vertex algebras
我们回顾Borcherds的做法，顶点代数通过“奇异交换环“，并介绍新的例子，他的建设，我们比较顶点代数，手征代数，分解代数。我们证明了所有顶点代数（分别是手征代数或等价分解代数）可以在这些新范畴$\text{VA}(A,H,S)$中实现，但我们也证明了从$\text{VA}(A,H,S)$到顶点代数或手征代数的函子不是等价的：单个顶点或手征代数可以有作为$(A, H,S)$ -顶点代数的非等价实现.
The Vertex Algebra $M(1)^+$ and Certain Affine Vertex Algebras of Level -1
给出了中心荷为$\ell$的顶点算子代数$M(1)^+$的陪集实现.我们将$M(1)^+$实现为顶点代数$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-\tfrac{1}{2}Λ_0) \otimes L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-\tfrac{1}{2}Λ_0)$中的某些水平-1的仿射顶点代数的交换子。我们证明了简单顶点代数$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-Λ_0)$可以共形地嵌入到$L_{A_{2 \ell -1} ^{(1)}} (-Λ_0)$中并找到相应的分解.我们还研究了$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-Λ_0)$中的某些陪集子代数。
Explicit description of twisted Wakimoto realizations of affine Lie algebras
在顶点代数的框架下，给出了仿射李代数的扭曲Wakimoto实现与复单李代数的任意有穷级自同构和相容积分阶的显式描述.这产生了任意阶的扭曲和非扭曲仿射李代数的广义自由场实现。给出了扭曲Sugawara公式的自由场形式和例子。
Integral formulas for wave functions of quantum many-body problems and representations of gl(n)
本文导出了具有三角相互作用势的Calogero-Sutherland-Moser算符的量子积分本征函数的显式积分公式。特别是，我们推导出明确的公式杰克的对称函数。为了得到这样的公式，我们使用这些本征函数的表示通过迹的交织运营商之间的某些模块在李代数$\frak gl_n$，和实现这些模块上的功能，许多变量。
Free field construction for the eight-vertex model: representation for form factors
八顶点模型的自由场实现被扩展到形状因子。它是通过构造非对角相对于基态扇区矩阵元素的$Λ$运营商，建立八顶点模型和SOS模型的角转移矩阵之间的关系。作为示例，明确地评估了$σ^z$算子的两粒子形状因子。
Permutation orbifolds of Virasoro vertex algebras and $W$-algebras
研究了中心荷$c$的Virasoro顶点代数$\mathcal{V}_c$的$2$ -折叠和$3$ -折叠张量积的置换轨道折叠.特别地，我们证明了对于除了1000个中心电荷以外的所有中心电荷，$\left(\mathcal{V}_c^{\otimes 3}\right)^{\mathbb{Z}_3}$都是$(2, 4, 5, 6^3 , 7, 8^3 , 9^3 , 10^2 )$型的$W$ -代数.我们还研究了它们的单幂零元的轨道折叠，得到了与主幂零元相关联的某些有理仿射$W$ -代数的新实现。进一步分析了著名的$(2,5)$ -极小顶点代数$\mathcal{L}_{-\frac{22}{5}}$的置换轨道。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。