Generalized Twisted Quantum Doubles and the McKay Correspondence
考虑一类拟霍普夫代数，我们称之为\emph{generalized twisted quantum doubles} .它们是阿贝尔扩张$H = \mb{C}[\bar{G}] \bowtie \mb{C}[G]$（$G$是一个有限群，而$\bar{G}$是一个同态像），可能被一个3-上循环扭曲，并且是Dijkgraaf，Pasquier和Roche的扭曲量子对偶结构的自然推广。我们发现，如果$G$是一个子群的$SU_2(\mb{C})$，然后$H$表现出一个orbifold麦凯对应：某些融合规则的$H$定义一个图的连通组件索引的共轭类的$\bar{G}$，每个连通组件是一个扩展的仿射图类型ADE的麦凯对应的子群的$G$稳定的元素在共轭类。当$\bar{G} = 1$。
2009-12-01 math.QA math.RA
McKay Correspondence for semisimple Hopf actions on regular graded algebras, I
在建立McKay对应的一个更一般的版本中，我们证明了Auslander关于半单霍普夫代数H在整体维数为2的非交换Artin-Schelter正则代数A上作用的定理，这里A是分次H-模代数，A上的Hopf作用是内忠实的，具有平凡同调行列式.我们还证明了每个不动环A^H在这样的作用下产生一个类似于克莱因奇点的坐标环。
2018-05-12 math.QA math.RA
McKay correspondence and equivariant sheaves on $P^1$
设$G$是SU（2）中的有限子群，$Q$是相应的仿射Dynkin图.本文讨论了$P^1$和$Rep Q_h$上的$G$ -等变层范畴之间的关系，其中$h$是$Q$的定向，构造了相应的导出范畴的显式等价.
2006-03-14 math.AG math.CT math.QA
Hilbert schemes, wreath products, and the McKay correspondence
各种代数结构最近出现在一个平行的方式在一个表面上的点的希尔伯特计划的框架内，并分别在等变K理论的框架[N1，Gr，S2，W]，但直接的联系尚未澄清，以解释这种巧合。我们提供了几个非平凡的步骤建立我们的主要猜想之间的同构的Hilbert商的仿射空间$\C^{2n}$的圈积$\G ~ S_n$和希尔伯特计划的点上的最小分辨率的一个简单的奇点$\C^2 /\G$。我们进一步讨论我们的主要猜想的各种影响。我们得到了两种形式的McKay对应在Hilbert格式[N1，Gr，N2]和分别在圈积[FJW]上的直接同构的一个关键成分。此外，我们建立了一个直接识别的各种代数结构出现在两个不同的设置的等变K理论[S2，W]。
1999-12-13 hep-th math.AG math.QA
"McKay's E7 observation on the Baby Monster" and "McKay's E6 observation on the largest Fischer group"
E7部分：本文主要研究McKay关于婴儿怪物的E7观察。通过研究所谓的导出c=7/10 Virasoro向量，我们证明了Baby Monster的二面子群与由仿射E7图的节点构成的Baby Monster顶点算子代数的某些子代数之间存在着自然的对应关系.这使我们能够通过顶点算子代数理论重新解释McKay的E7观测。对于一类包含Moonshine模的顶点算子代数，我们证明了在某些交换顶点算子代数中，与导出的c=7/10 Virasoro向量相关联的两个Miyamoto对合的乘积是阶至多为4的元素.对于Moonshine模，我们得到了Baby Monster顶点算子代数作为交换子，并且我们可以用Baby Monster来识别由这些Miyamoto对合生成的群，并恢复Baby Monster在顶点算子代数方面的{3，4}-转置性质. E6部分：本文研究了McKay关于最大Fischer 3-转座群F1 24的E6-观测。研究了中心电荷为23+1/5的顶点算子代数VF，Fischer群Fi ~（24）自然作用于它.通过研究中心电荷为6/7的Virasoro导出向量，证明了Fi 24的二面体子群与由仿射E6图的节点构成的顶点算子子代数之间存在着自然的对应关系.这使我们能够通过顶点算子代数理论重新解释McKay的E6-观测。还表明，在顶点算子代数的某些一般假设下，与导出的c=6/7 Viras…
2011-08-22 math.GR math.QA
On q-analog of McKay correspondence and ADE classification of sl^(2) conformal field theories
本文的目的是对U_q sl（2 π）中的有限子群进行分类，其中$q=e^{\piı/l}$是单位根.我们根据U_q sl（2）的表示范畴给出了这样一个子群的定义;我们证明了这个定义是约化群中子群概念的自然推广，并且它还与sl^（2）在k=l-2水平上对应的手征（顶点算子）代数的扩张有关。本文证明了U_q sl（2）中的有限子群可由A_n，D_{2n}，E_6，E_8型的Dynkin图分类，给出了类似于经典McKay对应的描述，并讨论了它与（sl（2））_k共形域论中模不变量的关系.
2001-12-03 math.QA
Generalized McKay quivers of rank three
对于SL（n，C）的每个有限子群G，从其自然表示的融合规则出发，引入了基于McKay对应的广义Cartan矩阵C_{G}.利用群论，我们证明了广义Cartan矩阵与经典的仿射Cartan矩阵（SL（2，C）的情形）具有类似的有利性质，如半正定性.基于表示论，对SL（3，C）的完备McKay箭图进行了明确的描述和分类.
2012-07-12 hep-th math.GR math.QA
McKay's observation and vertex operator algebras generated by two conformal vectors of central charge 1/2
本文是我们的论文math.QA/0403010的继续，在此基础上构造了格VOA $V_{\sqrt{2}E_8}$的几个陪集子代数，并讨论了这类代数与著名的McKay在扩展E_8图上的观察和Monster单群之间的关系.在本文中，我们将提供技术细节。我们完全确定了所构造的陪集子代数的结构，并证明了它们都是由两个中心荷为1/2的共形向量生成的。我们还研究了这些陪集子代数的表示论，并表明，产品的两个Miyamoto对合是在所需的共轭类的怪物单群，如果陪集子代数U实际上是包含在月光VOA。对于1A，2A，2B和4A的情况，Moonshine VOA内U的存在也被建立。此外，还讨论了3A、5A和3C的情形。
2005-03-13 math.GR math.QA
Vertex operator algebras, extended E_8 diagram, and McKay's observation on the Monster simple group
利用顶点算子代数（VOA）理论，研究了McKay关于Monster单群的观察，将Monster单群的2A-对合与扩展E_8图联系起来.我们首先考虑E_8格的子格L，它是由扩展E_8图每次去掉一个结点而得到的。然后我们在格VOA V_{ \sqrt{2} E_8}中构造了一个与L相关的陪集（或交换子）子代数U. U中存在两个中心电荷为1/2的自然共形矢量，使得它们的内积恰好是Conway预言的值。格里斯代数的U符合代数中所描述的康威的文件。存在U的一个标准自同构，|E_8/L|.这样的自同构可以推广到Leech格VOA V_Λ，它实际上是两个Miyamoto对合的乘积。在这篇文章的续集[LYY]中，我们将发展$U$的表示论。如果U实际上包含在Moonshine VOA V^ \natural中，则两个Miyamoto对合的乘积在Monster单群的期望共轭类中。
2004-02-29 math.GR math.QA
Quantum McKay correspondence and global dimensions for fusion and module-categories associated with Lie groups
用Lie量子超阶乘函数表示了由一对（G，k）定义的熔合范畴的整体维数，其中G是李群，k是正整数.对于仿射李代数上的可积模范畴，在一定水平上，整体维数定义为简单对象的量子维数的平方和。同样的量也可以从单位根的量子群理论或从共形域论WZW模型中定义。对于那些可以通过共形嵌入获得的相关模范畴（它们是特定种类的“量子子群”），也给出了类似的结果。作为一个副结果，我们表示的经典（或量子）外尔分母的单李群在产品的经典（或量子）因子计算的指数。一些计算使用了存在于单缀李群的周期颤动和SU（2）型模范畴（别名nimreps）的融合规则之间的对应。
2013-05-03 hep-th math-ph math.MP
Twisted vertex representations and spin characters
我们建立了一个新的群论实现的基本表示的扭曲仿射和扭曲环面代数的ADE类型在相同的精神，我们的新方法的麦凯对应。我们的顶点算子构造为扭曲超八面体群与任意有限群的圈积的自旋覆盖的特征标表提供了统一的描述。
2001-04-11 math.QA math.RT
Vertex--IRF correspondence and factorized L-operators for an elliptic R-operator
对于满足Yang-Baxter方程的椭圆$R$ -算子，构造了它的进出缠绕向量，并得到了椭圆$R$ -算子的顶点-IRF对应.顶点-IRF对应意味着IRF模型的玻尔兹曼权满足星形-三角形关系。利用这些交织向量，构造了椭圆型$R$ -算子的分解L-算子. Belavin的$R$ -矩阵的顶点-IRF对应和分解的L-算子是从椭圆$R$ -算子的顶点-IRF对应和分解的L-算子复制的。
1994-12-28 hep-th math.QA q-alg
Boson-fermion correspondence of type B and twisted vertex algebras
类型A的玻色子-费米子对应是两个超顶点代数之间的同构（因此只有在$z = w$上的算子乘积展开式才有奇点）。B型玻色子-费米子对应在许多领域中起着同样重要的作用，包括表示论、可积系统、随机矩阵理论和随机过程。但是描述它的顶点算子在$z = w$和$z = -w$上的算子乘积展开式都有奇点，因此需要一个比超顶点代数更一般的概念。本文提出了这样一个概念：扭顶点代数的概念，它推广了超顶点代数的概念。B型对应的两边构成扭顶点代数的两个例子。因此，B型玻色子-费米子对应是两个扭曲顶点代数之间的同构。
2012-02-22 math-ph math.MP math.QA
Subregular representations of $\sl_n$ and simple singularities of type $A_{n-1}$
Alexander Premet提出了以下问题：经典半单限制李代数的次正则幂零表示与相应奇点的非交换变形之间的关系是什么？我们解决了$A$类型的这个问题。使用麦凯对应，我们涉及的解决方案，基地在等变$K$ -理论介绍Lusztig。
2001-01-15 math.AG math.QA math.RA
The Vertex-Face Correspondence and Correlation Functions of the Fusion Eight-Vertex Model I: The General Formalism
基于点-面对应关系，给出了$k\times k$融合八顶点模型的相关函数在相应融合SOS模型下的代数解析表达式。这里是$k\in Z_{>0}$。本文导出了格点算符如角转移矩阵、半转移矩阵（顶点算符）和尾算符在状态空间上的迹的相关函数的一般公式。我们给出了这些格算子的实现，以及在椭圆代数$U_{q,p}(\hat{sl}_2)$的水平$k$表示论的对象的状态空间。
2005-05-17 hep-th math-ph math.MP
Gauge origami and quiver W-algebras II: Vertex function and beyond quantum $q$-Langlands correspondence
本文基于量子代数方法研究规范折纸理论，将D2膜系统的配分函数等同于Nakajima箭图簇的顶点函数，并揭示了量子q-Langlands对应的三个新方面。
2025-05-28 hep-th math.AG math.QA
Antisymmetric characters and Fourier duality
受量子McKay对应的启发，我们把经典的$ADE$ Lie理论看作是$\mathfrak{sl}_2$上的量子理论.我们引入了量子群表示的反对称特征，并研究了傅立叶对偶性，从而研究了谱理论。在$ADE$ Lie理论中，Coxeter元素的特征值与邻接矩阵的特征值之间存在对应关系。我们形式化相关的概念，并证明了这样一个对应的量子群的Verlinde代数的表示：这包括任何模范畴的任何单李代数$\mathfrak{g}$在任何级别$\ell$的表示范畴的作用。这回答了Victor Kac在1994年提出的一个老问题和Terry Gannon最近的评论。
2019-11-27 math-ph math.MP math.OA
Twisted vertex algebras, bicharacter construction and boson-fermion correspondences
玻色-费米子对应是数学物理中几个领域交叉的重要现象：表示论、顶点代数与共形场论、可积系统、数论、上同调。两个这样的对应是众所周知的：类型A和B（以及它们的超扩展）。作为本文的主要结果，我们提出了一个新的D-A型玻色子-费米子对应。进一步定义了$N$阶扭顶点代数的概念，它是超顶点代数的推广.我们开发的bicharacter建设，我们用来构建类的例子扭曲顶点代数，以及推导公式的算子乘积展开（OPEs），解析连续和正常有序产品。通过使用底层的Hopf代数结构，我们证明了一般的双特征公式的真空期望值的三组重要的例子。我们证明了B、C和D-A型对应是扭顶点代数的同构。
2013-11-29 math-ph math.MP math.QA
Congruence Property in Orbifold Theory
设$V$是有理的、自对偶的、$C_2$ -上有限的CFT型顶点算子代数，$G$是$V.$的有限自同构群.证明了与$V$和$G$相关联的扭共形块上的模群表示的核是同余子群.特别地，每个不可约扭模的$q$ -特征标是同一同余子群上的模函数。如果$V$是Frenkel-Lepowsky-Meurman的月光顶点算子代数，而$G$是怪物单群，则与怪物群中的任何交换对相关联的广义麦凯-汤普森级数是模函数。
2016-10-17 math.QA
Norton's Trace Formulae for the Griess Algebra of a Vertex Operator Algebra with Larger Symmetry
在对自同构群作用的某些假设下，导出了表示顶点算子代数的Griess代数的元素的几个（最多五个）伴随作用的合成迹的公式.当应用于月光模块$V^\natural$时，它们与S.Norton以不同的方式获得的迹公式一致，并且与Monster的2A，2B，3A和4A元素相关的幂等元的谱由$c=1/2$的Virasoro代数，$c=4/5$的$W_3$代数或$c=1$的$W_4$代数的表示论确定。对于两个伴随作用的合成，给出了全空间上迹函数的推广，可用于计算Monster的2A对合的McKay-Thompson级数.
2000-07-26 math.GR math.QA
The Conway-Miyamoto correspondences for the Fischer 3-transposition groups
本文给出了作为顶点算子代数自同构群的3-转置群的一般构造。应用于月光顶点算子代数，建立了月光顶点算子代数的子代数的Fischer 3-转置群$\mathrm{Fi}_{23}$与$\mathrm{Fi}_{22}$及$c=25/28$与$c=11/12$ Virasoro向量之间的Conway-Miyamoto对应关系.
2021-11-10 math.QA
Fusion of Baxter's Elliptic $R$-matrix and the Vertex-Face Correspondence
明确给出了Baxter椭圆$R$ -矩阵的$2\times 2$融合的矩阵元$R^{(2,2)}(u)$.基于Jimbo的一个注记，我们给出了一个公式，证明了对于21顶点模型，$R^{(2,2)}(u)$与Fateev的$R$ -矩阵是规范等价的.导出了$R^{(2,2)}(u)$的交叉对称公式。我们还考虑了点-面对应关系的融合，导出了交织向量的融合与其对偶向量之间的交叉对称关系。
2005-03-31 math-ph math.MP math.QA
