Noncommutative geometry and dual coalgebras
在arXiv：math/0606241 v2 M中。Kontsevich和Y. Soibelman认为非交换（瘦）方案范畴等价于余代数范畴。我们提出在这种对应下k-代数A的仿射概型是对偶余代数A^o，并得出一些结论。特别地，我们用所有简单有限维A-表示在Yoneda-空间上的A-无穷结构来描述A的对偶余代数A^o。
2008-05-15 math.QA math.RA
Generalized Frobenius Algebras and the Theory of Hopf Algebras
“Co-Frobenius”余代数是Frobenius代数的对偶。最近，\cite{I}证明了它们承认类似于Frobenius代数的左右对称特征：一个余代数$C$是co-Frobenius当且仅当它与它的有理对偶同构。我们考虑更一般的拟余Frobenius（QCF）余代数;在第一个主要结果中，我们表明，这些也承认对称特征：一个余代数是QCF，如果它是弱同构的（左，或等价右）有理对偶$Rat(C^*)$，在这个意义上，某些余产品或产品的权力，这些对象是同构的。这表明QcF余代数可以看作是余Frobenius余代数和Frobenius代数的推广。令人惊讶的是，这些原来有许多应用程序的基本结果的霍普夫代数。由这些结果可以直接得到具有左（或右）非零积分的霍普夫代数的等价刻画：左（或右）余Frobenius，或QcF，或半完全，或具有非零有理对偶.此外，著名的积分唯一性同时也是另一个等价的陈述。此外，作为我们的方法的副产品，我们观察到一个简短的证明的双射的霍普夫代数的对极的非零积分。这给了一个纯粹的表示理论的方法，许多基本的基本结果在理论的霍普夫代数。
2010-09-09 math.CT math.KT math.QA
Perturbative Quantum Field Theory and Configuration Space Integrals
从微扰量子场论的观点研究了L-无穷态射，作为费曼展开式的推广。与霍普夫代数方法重整化的连接被利用。利用余代数结构（Forest公式），证明了相应展开式的权是Feynman图的DG-余代数的圈。研究了位形空间上积分（Feynman积分）的性质.我们的目的是开发一个上同调的方法，以构建系数的形式态射使用代数机器，作为替代的分析方法，使用积分配置空间。与相关的TQFT的连接被提及，补充Feynman路径积分的Kontsevich公式的解释。
2003-07-06 hep-th math.QA
Path subcoalgebras, finiteness properties and quantum groups
研究了由路所张成的路余代数的子余代数（称为路子余代数）和关联余代数的子余代数，并给出了这两类子余代数的统一方法。我们讨论了这些余代数的左拟余Frobenius和左余Frobenius性质。我们对左余弗罗贝纽斯路子余代数进行了分类，证明它们是由无限线箭图或循环箭图产生的某些路子余代数的直和。我们还讨论了所考虑的余代数类的余自反性质。最后，我们研究了余Frobenius路子余代数中的哪一个可以被赋予霍普夫代数结构，以产生具有非零积分的量子群，并对具有任意阶单位原根的域上的所有这些结构进行了分类.这些结果是量子线在某些不一定是阿贝尔群上的提升。
2012-05-23 math.QA math.RA math.RT
Podleś' Quantum Sphere: Dual Coalgebra and Classification of Covariant First Order Differential Calculus
明确地确定了Podlev量子球O_q（S^2_c）的对偶余代数.这个结果被用来分类所有有限维协变一阶微分演算O_q（S^2_c）的所有但例外值的参数c。
2002-04-22 math.QA
Connected (graded) Hopf algebras
研究了特征为零的代数闭域k上两类无穷维霍普夫代数的代数和同调性质。第一类是由那些连通的阶化代数组成的Hopf k-代数，第二类是那些连通的余代数组成的Hopf k-代数。对于这里给出的许多但不是所有结果，假设霍普夫代数具有有限的Gel'fand-Kirillov维数.证明了：如果霍普夫代数H是有限Gel'fand-Kirillov维数n的连通分次代数，则H是整体维数n的Cohen-Macaulay，Artin-Schelter正则和Auslander正则的Noether整环.它有S^2 = Id_H，是卡拉比-丘。还提供了关于H的Hilbert级数的详细信息。我们的结果留下开放的可能性，第一类代数是（正确）包含在第二。对于第二类，有限Gel'fand-Kirillov维数为n且具有连通余代数的Hopfk-代数，其基础余代数是整体维数为n的Artin-Schelter正则的.这两类霍普夫代数与有限维李代数的包络代数有许多共同的特征。例如，这两类中的任一个代数仅当它是交换多项式代数时才满足多项式恒等式。然而，作为我们的主要结果之一，我们构造了一个Gel'fand-Kirillov维数为5的Hopf k-代数H的例子，它作为代数是连通的，作为余代数是连通的，但对于任何李代数g，它作为代数与U（g）不是同构的.
2016-01-25 math.QA math.RA
The maximal dimension of unital subalgebras of the matrix algebra
利用Wederburn的主要定理和Gerstenhaber的一个结果，证明了在特征为零的域上，$n \times n$矩阵代数的真酉子代数的最大维数为$n^2 - n + 1$，并进一步得到了抛物子代数的这个上界.我们还研究了矩阵余代数的抛物余理想的相应概念，证明了矩阵余代数${\mathcal M}^n (k)$的非零余理想的最小维数是$n-1$ .
2016-06-13 math.QA math.RA
Cocommutative q-cycle coalgebra structures on the dual of the truncated polynomial algebra
为了构造辫子方程的解，我们考虑双射左非退化集合论型解，它对应于正则q-循环余代数。本文对截断多项式代数$K[y]/\langle y^n\rangle$的对偶余代数上的不同q-圈余代数结构进行了部分分类。我们得到了一类有趣的对合q-圈余代数，我们称之为标准圈余代数。它们由自由参数$\{p_1,...,p_{n-1}\}$参数化，为了验证它们与辫子方程相容，我们必须验证二元形式幂级数$K[[x, y]]$上的某些微分算子$\partial^j$对所有i，j都满足条件$(\partial^j G)_i = (\partial^i G)_j$，其中$G$是与给定q-循环余代数相关的形式幂级数。在二维量子场论的背景下，找出这些算子与杨给出的算子之间的关系将是有趣的，这是杨-巴克斯特方程的起源之一。
2021-07-18 math.QA
The antipode of a dual quasi-Hopf algebra with nonzero integrals is bijective
对于$A$（域$K$上任意维的霍普夫代数），众所周知，如果$A$有非零积分，或者换句话说，如果余代数$A$是余Frobenius，那么积分空间是一维的，并且$A$的对极是双射的。Bulacu和Caenepeel最近证明了，如果$H$是一个具有非零积分的对偶拟霍普夫代数，则积分空间是一维的，且对极是单射的.在这个简短的说明中，我们证明了对极是双射的。
2008-05-15 math.QA
Duality for infinite-dimensional braided bialgebras and their (co)modules
本文给出了辫子代数、余代数、双代数、霍普夫代数及其模和余模在无限情形下的对偶性的详细描述。假设存在对偶对象，给出了一个给定的编织是如何诱导出对偶对象的相容编织的，以及动作（分别为相互作用）可以转化为相互作用（分别为，的对偶余代数（分别为代数），重点是辫子双代数及其辫子（余）模代数。
2020-08-23 math.QA
The finite dual coalgebra as a quantization of the maximal spectrum
本文将 Heyneman–Sweedler 有限对偶余代数解释为非交换极大谱的量子化，定义完全剩余有限维代数，并刻画中心模有限素仿射代数的 Azumaya 轨迹及单位根量子平面。
2024-01-26 math.AG math.CT math.QA
On modules associated to coalgebra Galois extensions
对于一个包含一个代数$A$、一个余代数$C$和一个缠绕映射$ψ: C\otimes A\to A\otimes C$的缠绕结构$(A,C)_ψ$，定义了右$(A,C)_ψ$ -模范畴$\M_A^C(ψ)$，并分析了它的结构.特别地，引入了测量$(A,C)_ψ$到$(\tA,\tC)_\tpsi$的概念，并且定义了由这种测量引起的$\M_A^C(ψ)$和$\M_\tA^\tC(\tpsi)$之间的某些函子。证明了这些函子是逆等价的当且仅当它们是正合的（或其中之一是忠实正合的），且测度满足一定的伽罗瓦型条件。接下来，定义与$B$的$C$-Galois扩展$A$相关联的左模块$E$和右模块$\bar{E}$。这些可以被认为是与纤维丛对偶的对象，其上的结构群是余代数$C$，而纤维是$V$。这种关联模块的横截面被定义为模块映射$E\to B$或$\bar{E}\to B$。结果表明，它们可以确定适当的等变映射从纤维到$A$。另外，还证明了$C$ -Galois扩张是分裂的当且仅当$A=B\tens C$是左$B$ -模和右$C$ -余模.在$V$是有限维的情况下和在典范缠绕映射是双射的情况下，研究了模$E$和$\bar{E}$之间的关系.
1998-10-09 math.QA q-alg
Codifferential Calculi on Quantum Homogeneous Spaces
Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文发展了特征不为2的域上余代数的一阶和高阶余微分运算理论，通过显式构造给出了极大延拓，并应用于Podleś球面和量子射影空间，证明了反全纯Heckenberger-Kolb运算具有经典维数。
2026-06-08 math.QA
Integrals for Bialgebras
本文提出一种基于范畴方法的双代数积分新概念，证明其在存在antipode时退化为经典定义，并通过对多种特殊双代数的测试，建立了对偶Maschke型定理及有限维情况下的积分存在唯一性定理。
2025-09-18 math.CT math.QA math.RA
Quantum Deformations and Superintegrable Motions on Spaces with Variable Curvature
引入了一个拟极大超可积Hamilton算子的无穷族，该族具有运动的一个共同的（2N-3）积分集。所有这些哈密顿量的可积性是一个隐藏的非标准量子sl（2，R）泊松余代数对称性的后果。作为一个具体的应用程序，这个哈密尔顿算子之一，以产生测地线运动的某些流形上的一个非常数曲率，原来是一个函数的变形参数z。此外，在这个家庭中的另一个哈密顿示出产生黎曼和相对论空间的测地运动，所有的截面曲率是常数，等于变形参数z。利用余代数的对称性，这种方法可以推广到任意维数。
2007-02-14 math-ph math.MP math.QA
Extensions of L_infinity algebras of two even and one odd dimension
本文研究了两个偶数维和一个奇数维向量空间上的Z_2-分次L_infinity代数的扩张。特别地，我们确定了超李代数的所有扩张都是L_infinity代数。我们关于宇称的约定与通常的约定相反，因为我们在空间的宇称反转的对称余代数上定义了我们的结构。
2004-03-18 math.KT math.QA
Homotopy field theory in dimension 3 and crossed group-categories
三维同伦量子场论可以描述为曲面和3-协边的TQFT，其中曲面和3-协边具有到给定空间的映射的同伦类。对于一个群$π$，我们引入了一个模块交叉$π$范畴的概念，并证明了这样一个范畴产生了一个目标空间为$K(π,1)$的三维HQFT。这包括三维$π$ -流形和二维同伦模函子的数值不变量。我们还引入并讨论了拟三角交叉Hopf $π$ -余代数的一个平行概念。
2000-05-31 math.GT math.QA
Integrable geodesic motion on 3D curved spaces from non-standard quantum deformations
3D空间（一般来说，非常数）曲率和量子变形之间的联系。它示出了如何sl（2）泊松余代数的非标准变形生成一族可积的Hamilton算子，其表示具有非恒定曲率的3D流形上的测地线运动，该曲率是变形参数z的函数。定义在同一变形余代数上的一个不同的Hamilton算子也可以在截面曲率均为常数且等于z的3D黎曼空间和（2+1）维相对论空间上产生一个极大超可积测地运动.这种方法可以推广到任意维度。
2005-08-19 math-ph math.MP math.QA
