The club of simplicial sets
Dennis Borisov
在单纯集范畴上定义了俱乐部结构。这个俱乐部通过增加“合并”积推广了结合环的运算。
A club structure is defined on the category of simplicial sets. This club generalizes the operad of associative rings by adding "amalgamated" products.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Joins for (Augmented) Simplicial Sets
我们引入了（增广）单纯集的连接概念，推广了经典的几何单纯复形的连接。这个定义自然地来自于基单纯范畴$Δ$上的序数和。
Characterisation of Lawvere-Tierney Topologies on Simplicial Sets, Bicolored Graphs, and Fuzzy Sets
本文完整刻画了单纯集、双色图与模糊集上的Lawvere-Tierney拓扑，并证明部分简单单纯集与图构成拟拓扑os。
Model structures for $(\infty,n)$-categories on (pre)stratified simplicial sets and prestratified simplicial spaces
我们证明了一个模型结构的分层单纯集的范畴上的存在性，其映射对象正是$n$ -复杂集，这是一个建议的模型$(\infty,n)$ -范畴，基于以前的工作Verity和Riehl。然后，我们构建了一个Quillen等效模型的基础上的单纯预层的一个类别，可以方便地与其他已建立的模型进行比较。
Exponentials of non-singular simplicial sets
一个单形集是非奇异的，如果每个非退化单形的表示映射是度内射的。单纯映射集$X^K$具有由单纯映射$Δ[n] \times K \to X$给出的$n$ -单纯形.证明了当$X$非奇异时，$X^K$也非奇异.由此可见，非奇异单纯集形成一个具有所有极限和上极限的范畴，但它不是拓扑。
Classification Diagrams of Marked Simplicial Sets
该研究证明带标记单纯集合范畴到双单纯集合范畴的分类图函子保笛卡尔等价到Rezk等价，由此推出相对∞-范畴局部化的Mazel-Gee定理。
A co-reflection of cubical sets into simplicial sets with applications to model structures
我们证明了单纯集范畴是具有连接的三次集范畴的共反射子范畴，其包含性由拉直函子的一个版本给出。我们表明，使用共反射器，可以转移任何cofibrantly生成的模型结构，其中cofibrations是单态的立方集，从而获得立方类似的Quillen和Joyal模型结构。
Simplicial Approach to Frobenius Algebras in the Category of Relations
本文提出ε-单纯形集方法，用于研究关系范畴中弗罗贝尼乌斯代数的代数性质及提升问题。
A horn-like characterization of the fibrant objects in the minimal model structure on simplicial sets
本文证明了单纯集极小模型结构中纤维对象可由类似角包含的映射的提升条件刻画。
A model structure on internal categories in simplicial sets
我们把一个模型结构的范畴内的范畴内部的单纯集，其弱等价反映了神经函子的双单纯集与Rezk的模型结构。这个模型结构被证明是Quillen等价于Rezk的模型结构，因此内部范畴是$(\infty,1)$ -范畴的另一个模型。
Levels in the toposes of simplicial sets and cubical sets
一个固定拓扑的基本子拓扑形成一个完全格，这就产生了拓扑中的层次概念。在我们熟悉的单纯集的例子中，层次与维数一致，并产生了n-骨架单纯集和n-上骨架单纯集的通常概念。除了明显的排序之外，层次还提供了一种比较对象复杂性的更严格的方法，这是由Bill Lawvere提出的以下问题的答案决定的：什么时候n-骨架意味着k-余骨架？本文回答了同伦理论和高阶范畴理论感兴趣的几个命题：单纯集，立方集和自反球集。对于后者，n-骨架意味着（n +1）-余骨架，但对于其他两个例子，情况要复杂得多：n-骨架意味着单纯集的（2n-1）-余骨架和立方集的2n-余骨架，但没有更强的。在进一步的应用讨论中，我们证明了n-骨架循环集必然是（2n +1）-余骨架集.
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
A simple approach to geometric realization of simplicial and cyclic sets
这是以前只在我的主页上的版本。我们给出了几何实现的描述，这表明它与产品交换。一个类似的方法是用来处理循环集。我们的方法类似于德林费尔德和格雷森的方法。
An elementary illustrated introduction to simplicial sets
这是一篇面向仅掌握代数拓扑基础的学生的导论性文章，讲解单纯集与单纯同伦理论，着重关联其组合特性与几何拓扑起源。
Stable first order theories as simplicial profinite sets
该研究以单纯形语言重写完全一阶理论及模型、稳定性的定义，将完全一阶理论视为profinite集范畴中的对称单纯对象，用提升性质刻画相关类，替代了传统基于句法的定义。
Univalence in Simplicial Sets
我们提出了一个访问帐户Voevodsky的建设一个单价宇宙的Kan纤维化。
Simplicial sets with a notion of smallness
我们考虑了具有小性概念的单纯集，并观察到这种“代数”单纯语言的轻微“拓扑”扩展允许拓扑学中的一些经典概念的简洁重新表述，例如连续性，沿滤子的映射或序列的极限，函数序列的等度连续性和一致收敛性的各种概念，完备性和紧性;在代数拓扑学中，局部平凡丛作为基变换后的直积和作为不连续路径空间的几何实现。在模型论中，我们观察到模型中不可分辨的序列形成了一个具有小性概念的单纯集，它可以被看作是Stone类型空间的类似物。这些重新作为一系列的练习，强调其基本性质，他们确实可以作为练习，使学生熟悉计算的基本单纯和拓扑语言。（形式上，我们在布尔巴基意义上的滤子范畴中考虑单纯对象范畴。这项工作是未完成的，很可能会保持这样一段时间，因此，我们释放它是，在小的希望，我们的改造可能会提供有趣的例子计算基本单纯和拓扑语言的材料熟悉的学生在第一当然的拓扑或范畴论。
Partial groups as symmetric simplicial sets
本文将偏群刻画为对称单纯集的子范畴，利用显式反射计算偏群范畴的余极限，并引入了涵盖广群与偏群的偏广群概念。
An $\infty$-categorical localisation functor for diagrams of simplicial sets
与每个小范畴$C$相关联的是单纯集的$C$形图范畴和空间的$NC$形同伦相干图的$\infty$范畴.我们提出了一个函子，表现出后者的$\infty$范畴本地化的前在对象弱同伦等价。这建立在一个Quillen等价之间的投影和协变模型结构相关的$C$由于Heuts-Moerdijk，以及西辛斯基的理论$\infty$ -范畴定位。我们使用局部化函子给出简化的证明，左（分别）。右）单纯集图的同伦Kan扩张给出了$\infty$ -范畴左（分别为.右）空间凝聚图的Kan扩张。
Optimal Triangulation of Regular Simplicial Sets
Barratt神经，记作$B$，是一个内函子，它取一个单纯集到它的非退化单形的偏序集的神经。有序单纯复形$BSd\, X$，即Kan细分$Sd\, X$的Barratt神经，是原始单纯集$X$的三角剖分，在这个意义上，存在一个自然映射$BSd\, X\to X$，其几何实现是同伦于某个同胚。这是对任何单纯集都可以三角剖分的结果的改进。一个单纯集称为正则的，如果它的每个非退化单纯都沿着它的第$n$面嵌入。$BSd\, X\to X$是$X$的三角剖分，这是Kan细分使单纯集正则的事实的结果，并且只要$X$是正则的，$BX$就是$X$的三角剖分。在本文中，我们认为，$B$，解释为一个函子从正规到非奇异单纯集，不只是任何三角剖分，但事实上是最好的。我们的意思是，$B$是沿着米田嵌入的重心重分的左Kan扩张。
Fibrations of simplicial sets
Kan纤维化的概念有无穷多个变体，加上适当的上纤维化选择和单纯集的弱等价的通常概念，满足同伦模型范畴的奎伦公理。构成这些纤维化基础的组合学是纯粹有限的，它本身以及它与同伦类型的相互作用似乎都很有趣。为了证明这些纤维化的概念确实是不同的，我们需要理解Kan的Ex函子的迭代如何作用于图和小范畴的神经。
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part I: basic homotopy theory
本文发展了弱omega范畴的单形理论的基础，它建立在Ross Street在1987年关于定向单形的论文中最初阐述的见解之上。由此产生的理论弱复杂集提供了一个共同的概括理论的（严格）欧米茄类别，康复合物和Joyal的准类别。我们概括了一些结果，由于目前的作者关于复杂集和严格的欧米茄类别提供了一个军械库的表现良好的技术设备，如连接和灰色张量积，这将被用来研究这些弱欧米茄-范畴论的这些结构在一系列的同伴论文。特别地，我们通过构造以弱复集为映射对象的层单纯集范畴上的Quillen模型结构，建立了它们的基本同伦理论。作为一个简单的推论，这项工作，我们提供了一个独立的建设Joyal的模型结构的单纯集的准范畴的对象。
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part II: nerves of complicial Gray-categories
本文通过研究在弱复集上丰富的范畴，继续发展弱ω-范畴的单纯理论。这些复灰范畴推广了同伦理论的Kan复丰富范畴和弱3-范畴论的灰范畴。我们推导出一个单纯神经结构，这是密切相关的Cordier和波特的同伦相干神经，并表明，这忠实地表示复杂的灰色范畴弱复杂集。弱复集范畴本身可以规范地扩充为复格雷范畴，其母集是同态、强变换和修改的双范畴的高级推广。通过将我们的神经结构应用到这个结构中，我们证明了所有（小）弱复杂集及其在高维的结构态射的总和形成了一个结构丰富的（大）弱复杂集。
Simplicial sets inside cubical sets
最近人们观察到，单纯集拓扑$\mathbf{sSet}$是立方集拓扑$\mathbf{cSet}$的本质子拓扑，即有限格范畴$\mathbf{FL}$上的预层和它们之间的单调映射。后者是科恩等人的类型论的立方模型的变体，目的是为验证Voevodsky的univalence公理并具有计算意义的类型论变体提供一个模型。我们的贡献在于在$\mathbf{cSet}$中为那些是层的类型构造了一个不确定的单价宇宙。这使得有可能考虑$\mathbf{sSet}$作为$\mathbf{cSet}$的一个子模型的单价马丁-洛夫型理论。此外，我们解决的问题是否类型理论的西辛斯基模型结构上考虑$\mathbf{cSet}$符合测试模型结构，后者的模型同伦理论的空间。我们不提供一个答案，这个开放的问题，而是给一个重新制定的伴随函子在手。
Simplicial sets in topology, category theory, and beyond
本文介绍单纯集合的概念，概述其从代数拓扑和范畴论的发展历程，为跨领域研究者提供实用知识，帮助其理解使用该概念的现代文献。
A simplicial category for higher correspondences
在这项工作中，我们提出了一个实现Lurie的预测，内部纤维$p: X \rightarrow A$分类的$A$索引图在一个“高阶范畴“，其对象是$\infty$ -类别，态射是它们之间的对应和更高的态射是更高的对应。我们将得到这一点作为一个推论的一个更一般的结果，其中分类所有单纯映射之间的普通单纯集以类似的方式。单纯集（和$\infty$ -范畴）之间的对应是属于范畴的原函子（或双模）概念的推广。当范畴、函子和原函子被组织在一个双重范畴中时，我们将展示单纯集、单纯映射和对应作为单纯范畴的一部分。这使我们能够做出准确的陈述并提供证据。我们的主要工具是双范畴语言，我们也在单纯范畴的上下文中使用它。
Models for dagger $(\infty,1)$-categories I: Dagger simplicial sets and unitary cores
本文为dagger (∞,1)-范畴构建单纯集模型，建立相关模型结构并证明伴随关系，引入酉核刻画等价关系，还与DCH反自伴随Joyal模型结构作比较。
On the homology of simplicial and cubical sets with symmetries
本研究针对带对称性的单纯集与立方集的同调问题，分析其链复形结构，证明特征0域系数下特定子复形无环且商复形同调同构，为结构分析与计算加速提供理论支撑。
Lawvere's fourth open problem: Levels in the topos of symmetric simplicial sets
本文解决了 Lawvere 提出的拓扑斯理论第四个开放问题，计算了对称单纯集拓扑斯中的 Aufhebung 关系，证明其层级关系为 2l-1，与单纯集情形一致。
Higher fundamental functors for simplicial sets
这是一个续集以前的文件，发展一个内在的，组合同伦理论的单纯复形;后者形式carnival封闭的子类“简单的预层”！对称单纯集的拓扑，或有限正基数范畴上的预层。我们在这里展示如何同伦理论可以扩展到拓扑本身，！一点。作为一个重要的优势，基本广群函子！Smp --> Gpd是自然函子Gpd -->的左伴随！SMP，广群的对称神经，并保持所有的上极限-一个强的van Kampen属性。类似的结果在所有更高的维度都成立。类似地，（不可逆）有向同伦的概念可以在普通单纯拓扑Smp中发展，并应用于图像分析，如前一篇论文所述。我们现在有一个“同伦n-范畴函子”Smp --> n-Cat，它是神经函子的左伴随。这种构造可以应用于各种预层范畴;基本要求似乎是：可表示的有限积是可表示的，并且存在可表示的“标准区间”。
Cubical rigidification, the cobar construction, and the based loop space
我们证明了亚当斯的一个经典结果的如下推广：对于任何点连通拓扑空间$(X,b)$，它不一定是单连通的，$X$中顶点在$b$上的归一化奇异链的微分分次（dg）余代数的cobar构造弱等价于微分分次结合代数（dga）在$b$上，给出了$X$的基于Moore的闭路空间上的奇异链.我们从几个更一般的独立意义的范畴结果中推导出这一陈述。我们构造了一个函子$\mathfrak{C}_{\square_c}$从单纯集的范畴丰富的三次集的连接，三角化后的映射空间，符合Lurie的刚性函子$\mathfrak{C}$从单纯集的单纯范畴。取$\mathfrak{C}_{\square_c}$的映射空间的规范化链，得到从单纯集到dg范畴的函子$Λ$，它是dg神经函子的左伴随。对任何具有$S_0=\{x\}$的单纯集$S$，$Λ(S)(x,x)$是一个dga同构于$ΩQ_Δ(S)$，即$S$上正规化链的dg余代数$Q_Δ(S)$上的cobar构造.我们使用这些事实表明，$Q_Δ$发送范畴之间的等价单纯集的地图连接的dg余代数诱导下的cobar函子的dga的准同构。
Simplicial and categorical comma categories
我们考虑四个类别：O上的小范畴的（逗号）范畴，O上的单纯集的（逗号）范畴，O上的神经上的单纯集的（逗号）范畴，O上的小范畴O上的小范畴的图范畴。弗里奇和Golasinski声称，这四个类别有等价的同伦类别，但事实上，他们的证明包含一个错误和同伦类别是不等价的弱等价，他们使用的逗号类别。本文证明了正确的弱等价是Latch定义的“弱纤维同伦等价”。我们还构造了NO上单纯集范畴的一个模型范畴结构，其中弱等价是弱纤维同伦等价。
The Homotopy Theory of Simplicially Enriched Multicategories
本文构造了一个在单纯集上丰富的对称多范畴上的共纤维生成的模型范畴结构。
Model $\infty$-categories I: some pleasant properties of the $\infty$-category of simplicial spaces
单纯集和单纯空间在同伦理论中都被广泛地用作空间的表示，在这两种情况下，我们都通过几何实现来提取“底层空间”。在这方面，我们很好地处理了单纯集的范畴;这是由于在其上存在一个合适的模型结构，这是特别方便的，因为它具有“适当”和“共纤生成”的技术性质。本文致力于表明，如果人们愿意绝对地处理$\infty$，那么人们就可以像处理单纯集一样处理单纯空间。确切地说，这是单纯空间的 * $\infty$ -范畴 * 上的一个适当的、共纤生成的模型结构的形式，我们也在这里介绍它的定义。
Equivalence of cubical and simplicial approaches to $(\infty,n)$-categories
本文证明了立方体与单纯形方法在$(\infty,n)$-范畴中的等价性，基于锥形理论的理论发展。
Generalizing quasi-categories via model structures on simplicial sets
本文利用Cisinski机制在单纯集合上构造了推广拟范畴的模型结构，通过非代数的提升条件捕捉其同伦行为，并探讨了其局部化及与Joyal和极小模型结构的关系。
Effective Kan fibrations in simplicial sets
我们介绍的概念，一个有效的Kan纤维化，一个新的数学结构，可用于研究单纯同伦理论。我们的主要动机是使单纯同伦理论适用于同伦类型理论。有效Kan纤维化是简单集的映射，配备了满足某些非平凡性质的选择电梯的结构化集合。这与Kan纤维化的普通的、非结构化的概念形成对比。我们表明，Kan纤维化的基本性质可以扩展到明确的建设有效的Kan纤维化。特别是，我们给出了一个建设性的（明确的）证明，有效的Kan纤维化是稳定的推动下，或crossred指数。这对于普通的Kan纤维是不可能的。我们进一步表明，有效的Kan纤维化是本地的，或完全由他们的纤维以上的representables。我们还给出了一个（无效）证明，即能具有有效Kan纤维化结构的映射，恰是普通Kan纤维化。因此，隐含地，这两个概念仍然描述相同的同伦理论。通过证明有效的Kan纤维化结合了所有这些性质，我们解决了同伦型理论中的一个公开问题。通过这种方式，我们的工作提供了第一步，在给予建设性的Voevodsky模型的单叶型理论在单纯集。
Weak cartesian properties of simplicial sets
本文定义单纯集的弱拉回型完备性条件，刻画其提升性质并给出基于 $Δ$ 中推出方形分解的检验判据，例子涵盖拟范畴、compositories、gleaves 及单子代数 bar 构造。
Morita homotopy theory for $(\infty,1)$-categories and $\infty$-operads
证明了小单纯范畴、单纯集、单纯运算和树状集范畴上Morita模型结构的存在性，模拟了$(\infty,1)$ -范畴和$\infty$ -运算的Morita同伦理论.利用单纯预层、单纯代数和片范畴给出了弱等价的一个刻画。在森田模型结构的单纯范畴和单纯运算的情况下，我们还表明，这些模型结构中的每一个可以得到一个明确的左Bousfield本地化的Bergner模型结构的单纯范畴和Cisinski-Moerdijk模型结构的单纯运算，分别。
A bundle perspective on contextuality: Empirical models and simplicial distributions on bundle scenarios
本文提出基于单纯复形丛和单纯集丛的语境性场景范畴，构造联系函子与自然同构以统一两种语境性语言，为资源理论应用奠定形式基础。
Dendroidal Sets
我们引入了树状集的概念。这是单纯集概念的推广，特别适用于同伦理论背景下的运算研究。本文定义了一个树范畴，它是单纯集范畴$Δ$的推广，其预层范畴是树状集范畴。我们证明了树状集上存在一个封闭的么半群结构，它与运算的Boardman-Vogt张量积密切相关。此外，我们表明，每个操作数在一个合适的模型类别有一个连贯的同伦神经，这是一个树状集，扩展另一个建设Boardman和Vogt。也有一个概念的内部Kan树集是密切相关的单纯Kan复合体。最后，我们简要地指出了理论的树状对象和概述的几个应用和进一步理论的树状集。
Fibrations and homotopy colimits of simplicial sheaves
证明了Grothendieck拓扑上单纯集层的同伦拉回分布在同伦上极限上，推广了Puppe关于拓扑空间的一个结果.此外，我们表明，逆像函子类别之间的单纯层保持同伦拉回平方。我们使用的方法介绍了一个尖锐的地图，这是类似于空间的准纤维化的概念的概念，似乎是独立的利益。
Iterative Desingularization
一个单形集称为非奇异的，如果每个非退化单形的表示映射是度内射的。包含在单纯集范畴中的满子范畴，其对象是非奇异单纯集，允许一个左伴随函子称为去奇异化。在本文中，我们提供了一个迭代描述的去奇异化，这是有用的理论目的，以及做计算。
The Local Joyal Model Structure
证明了单纯集的Joyal拟范畴模型结构推广到单纯预层上的模型结构，其中弱等价是局部（或stalkwise）Joyal等价.
A Model Structure On The Category Of Small Acyclic Categories
本文证明了非循环范畴上的Quillen等价上纤维生成的模型结构，它的生成上纤维与生成非循环范畴上的Quillen等价上纤维生成的模型结构相同.为了理解梅森模型的结构，我们需要仔细研究单纯集范畴上的（重心）细分内函子。这个函子有一个著名的右伴随，称为Kan的Ex函子。对基本范畴进行两次细分，得到单纯集范畴和小范畴范畴之间的一个伴随的左伴随，其右伴随通过在范畴的神经上应用两次Ex函子给出。这种附加将单纯集上的共纤生成的Quillen模型结构提升为小范畴上的共纤生成的模型结构，即Quilason模型结构。生成集由Quillen模型结构的生成集在单纯集上的像在上述附加下给出。我们还证明了非循环范畴的范畴是适当的和组合的，就说模型结构。也就是说，弱等价对于沿着纤维化和上纤维化的推出表现得很好，并且上纤维化满足某些小性条件，这些条件允许我们使用集合而不是真类。
Fuzzy simplicial sets and their application to geometric data analysis
本文扩展了David Spivak关于超度量空间范畴与模糊单纯集范畴关系的概念，通过推广伴随、描述余极限、嵌入等构造，改进了UMAP算法，并提出了结合UMAP和Isomap优势的新方法IsUMap，同时开发了一种保留原始度量空间聚类结构的新嵌入方法。
Topological and metric spaces are full subcategories of the category of simplicial objects of the category of filters
我们观察到，拓扑空间范畴、一致空间范畴和单纯集范畴都是同一个较大范畴（即滤子的单纯范畴）的满子范畴;而且，这也隐含在拓扑空间和一致空间的定义中。我们使用这些嵌入重写的概念的完整性，预紧性，紧性，柯西序列，并在范畴论的语言，我们希望这可能是有用的形式化的数学和驯服拓扑等度连续性。我们提出了一些悬而未决的问题。
Cubical sets and the topological topos
Coquand的三次集模型同伦类型论提供了计算解释的基础上的一价公理和一些更高的归纳类型，实现在三次证明助手。本文有助于理解该模型。我们做了三个贡献：1。约翰斯通的拓扑拓扑是为了将单纯集的几何实现作为拓扑之间的几何态射而创建的。约翰斯通表明，单纯集分类严格的线性秩序与不相交的端点和（经典）的单位区间是这样一个秩序。在这里，我们表明，它也可以是一个目标的立体实现表明，Coquand的立体集分类的几何理论的平坦分配格。作为一个副结果，我们得到了一个三次集的单纯实现。2.利用三次集拓扑中的内部“区间”，我们构造了单位类型的Moore路径模型。3.我们在三次类型论内部构造了一个预模型结构，从而在三次集合中的非线性对象上构造了一个预模型结构。
A Thomason Model Structure on the Category of Small n-fold Categories
我们在小n重范畴上构造了一个共纤维生成的Quillen模型结构，并证明了它与单纯集范畴上的标准模型结构是Quillen等价的.一个n重函子是一个弱等价当且仅当它的n重神经的对角线是单纯集的一个弱等价。这是一个n倍的模拟，以Quillen模型结构的猫。我们介绍了一个n倍的Grothendieck建设的多单集，并证明它是一个同伦逆的n倍神经。由此，我们完全证明了单纯集与n重范畴之间的连接的单位与可数是自然弱等价的。
Simplicial nerve of an A-infinity category
在本文中，我们引入一个函子，称为单纯神经的A-无限范畴，定义在范畴的（小）A-无限范畴的值在单纯集。证明了任意A-无穷范畴的单纯神经是无穷范畴。这种构造在函数上推广了J.Lurie在《高等代数》中提出的微分分次范畴的神经构造。证明了如果微分分次范畴在A. I. Bondal-M.Kapranov意义下是预三角化的，则它的神经在J. Lurie意义下是稳定无穷范畴.
Partial model categories and their simplicial nerves
在本注记中，我们考虑部分模型范畴，我们的意思是相对范畴，满足一个削弱版本的模型范畴公理只涉及弱等价。更准确地说，部分模型范畴将是一个相对范畴，它具有六分之二的性质，并允许一个3-箭头演算。然后，我们表明，查尔斯Rezk的结果，从单纯模型类别通过采取Reedy的替代其单纯神经的单纯空间是一个完整的Segal空间也适用于这些部分模型类别。我们还注意到，相反，每一个完整的西格尔空间是里德相当于单纯神经的部分模型范畴，实际上是同伦满子范畴的一类图的单纯集。
Homotopy theory of small diagrams over large categories
设$D$是一个共完全的大范畴。我们构造了一个模型结构（在Quillen的意义下）的范畴上的小函子从$D$单纯集。作为应用，我们构造了单纯集范畴上的同伦局部化函子，它比通常的同伦局部化函子具有更强的泛性质。
Rigidification of algebras over multi-sorted theories
我们定义了多类代数理论的概念，它是对象具有不同类的代数理论的推广。“我们证明了这些理论上单纯代数的一个刚性化结果，表明在多排序理论上严格代数范畴上的模型范畴结构与从多排序理论到单纯集范畴的函子范畴上的适当模型范畴结构之间存在Quillen等价。在后一种模型结构中，非线性对象是该理论上的同伦代数。严格代数的两个主要例子是单纯集合范畴中的运算和具有给定对象集的单纯范畴。
A variant of a Dwyer-Kan theorem for model categories
本文证明了单纯组合模型范畴在小函子范畴上的同伦模型结构存在性或其替代方案，并以此推广了关于同伦函子范畴 Quillen 等价的 Dwyer-Kan 定理，同时给出了 Goodwillie calculus 的应用。
Cubical models of higher categories without connections
我们证明了每一个模型结构（$n$ -平凡，饱和）滑稽集的范畴内的标记的立方集只有面和退化（没有连接）是Quillen等价的相应的模型结构（$n$ -平凡，饱和）复杂集的范畴内的标记的单纯集，以及相应的滑稽模型结构的立方集的连接。因此，我们表明，三次Joyal模型结构的三次集没有连接是等价的，它的类似物的三次集的连接和Joyal模型结构的单纯集。我们还表明，任何滑稽集没有连接可以配备通过提升连接，这可以做到兼容的域和codomain的任何纤维化或cofibration滑稽集。
Quasi-2-Segal sets
本文定义单纯集中的拟2-Segal集，构造其模型结构并与完全2-Segal空间 Quillen 等价，同时给出路径空间与逐边细分判据。
Moduli space of fibrations in the category of simplicial presheaves
我们在单纯预层的模型范畴中描述了扩张的模空间。这篇文章可以看作是单纯集情形下的Blomnes-Chacholski结果的推广。我们对扩张的模空间的描述在相同的设置中处理等变和非等变的情况。作为一个新的结果，当M是单幺半群时，我们刻画了固定空间X上M-丛的模空间。此外，M-丛的模空间也被M的同伦可逆元所生成的单纯子幺半群的分类空间所分类。我们给出了一般的解释广义上同调理论（连接）的分类原则丛。当G是单（拓扑）幺半群时，我们还构造了分类空间BG和EG的范畴模型。
The Simplicial Model of Univalent Foundations (after Voevodsky)
本文通过构造单纯集中的univalent类型论模型，展示了等价性公理在该模型中的成立，并证明了Martin-Löf类型论与ZFC的一致性关系。
Quasi-Categories vs. Segal Spaces: Cartesian Edition
我们证明了四种不同的定义笛卡尔纤维化的方法和笛卡尔模型结构都是Quillen等价的：在标记单纯集上，在双单纯空间上，在双单纯集上，在标记单纯空间上。证明这些等价的主要方法是利用Joyal-Tierney定义的拟范畴与完备Segal空间之间的Quillen等价和Lurie的拉直构造。
Spaces of Operad Structures
本文研究了具有任意对象集的单纯多范畴的导出范畴（也称为单纯集上的色运算）。我们的主要结果是一个导出的算子Morita理论--其中我们用一类P-Q-双模的神经来描述两个多范畴P和Q之间的导出映射空间.作为应用，我们证明了导出范畴具有内部Hom-对象。
Induced model structures for higher categories
我们给出了一个新的准则，保证了沿着一个允许两个伴随的函子左诱导模型结构的存在性。这在函子在同伦范畴水平上诱导幂等元的假设下起作用。作为应用，我们在立方集、预导子、标记单纯集和单纯空间上构造了新的模型结构，用于刻画$\infty$ -范畴和$\infty$ -广群胚.
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