Weak and Strong k-connectivity games
对于正整数$k$，我们考虑$k$ -顶点连通性博弈，在$K_n$的边集上进行，$n$顶点上的完全图。我们首先研究这个游戏的庄家-断路器版本，并证明，对于任何整数$k \geq 2$和足够大的$n$，庄家有一个策略赢得这个游戏内$\lfloor k n/2 \rfloor + 1$移动，这显然是最好的可能。这回答了Hefetz、Krivelevich、Stojaković和Szabó的一个问题。然后我们考虑强$k$ -顶点连通性博弈。对于每一个正整数$k$和足够大的$n$，我们描述了一个明确的第一个球员的获胜策略，这个游戏。
2012-03-15 math.CO
A restriction of Euclid
欧几里得是一个著名的两人公平组合博弈。欧几里德中的一个位置是一对正整数，玩家通过从另一个整数中减去一个整数的正整数倍数来交替移动，而不会使结果为负。走到最后一步的玩家获胜。有一个变化的欧几里德由于格罗斯曼在游戏停止时，两个主菜是平等的。我们研究了一个进一步的变化，我们称之为M-欧几里德，其中游戏停止时，主菜之一是正整数倍的其他。我们解决了M-欧几里德的Sprague-Grundy函数，并比较了三个游戏的Sprague-Grundy函数。
2012-02-21 math.CO
Impartial Chess on Integer Partitions
本文将无偏国际象棋博弈推广到杨氏图上，分类了所有棋子的必胜/必败位置与Sprague-Grundy值，并推广了矩形上的Rook和Queen博弈与Nim和Wythoff博弈的已知联系。
2025-01-24 math.CO
Winning strategies for aperiodic subtraction games
我们提供了一个获胜的策略总和MARK-t的游戏，一个公正的游戏上发挥的非负整数，其中每一步由1和t-1之间的整数减法，或除以t，四舍五入，必要时。我们的算法计算任意n的Sprague-Grundy值在二次时间。这解决了Aviezri Fraenkel提出的一个问题。此外，我们刻画了在misère对策中的P-位置和N-位置。
2011-08-09 math.CO
Rational Heap Games
我们研究了两个有限堆的令牌，a.k.a.的经典组合游戏的变化。\emph{subtraction games}。给定非负整数$p_1,q_1, p_2,q_2$，其中$p_1q_2 > q_1p_2$、$p_1>0$和$q_2>0$，两个参与者交替从各自的堆中移除$(m_1,m_2)\ne (0,0)$令牌，其中允许的有序非负整数对由特定移动集合$(m_1,m_2)\in\M$给出.对允许的堆大小$(X, Y)$有一个限制，它们必须满足$Xq_1\le Yp_1$和$Yp_2\le Xq_2$。不能移动的玩家输了，另一个玩家赢了。对于这些游戏的某种限制，即其中每个允许的移动选项$(m_1,m_2)$的形式为$(sp_1+tp_2,sq_1+tq_2)$，对于一些有序的非负整数对$(s,t)\ne (0,0)$，我们表明，所有的游戏有等价的结果，通过一定的满射映射到一个典型的减法游戏。在我们的游戏中的其他利益是与经典的组合游戏，如\emph{Nim}和\emph{Wythoff Nim}的各种互动。
2012-02-08 math.CO
Dead Ends in Misere Play: The Misere Monoid of Canonical Numbers
我们找到了正规形式的整数和非整数的Misere幺半群。这些都是“死胡同”游戏宇宙的更普遍结果的后果。左和右的“结束”以前被定义为游戏中，左或右，分别没有移动;在这里，我们定义一个死左（右）结束是一个左（右）结束，其选项都是左（右）结束，我们定义一个死结局游戏是一个所有结束的追随者都死了。我们找到了死胡同、整数和所有数的幺半群和偏序，并构造了一个在死胡同宇宙中等价于零的无限游戏族。
2013-04-16 math.CO
Various Diamond Properties in Combinatorial Game Theory
Gifu University（岐阜大学）
本文提出了一种统一的钻石框架，用于研究组合博弈中位置的简单值条件，并证明了二分图上Yashima博弈每个位置具有整数对值。
2025-12-28 math.CO
Chasing the Threshold Bias of the 3-AP Game
在制造者-破坏者游戏中，有两个玩家，制造者和破坏者，如果他们创造了一个指定的结构，制造者获胜，而破坏者如果他们阻止制造者无限期地获胜，则获胜。$3$ -term算术数列，或$3$-AP，是三个不同整数$a, b, c$的序列，使得$b-a = c-b$。$3$ -AP游戏是在$[n]$上进行的有偏见的制造者-破坏者游戏，其中每一轮破坏者为每个制造者的一个整数选择$q$未声明的整数。Maker试图选择点，使其具有$3$ -AP，而Breaker试图阻止此操作。主要问题是确定阈值偏差$q^*(n)$，即Breaker具有获胜策略的最小值$q=q(n)$。Kusch、Rué、Spiegel和Szabó最初提出了这个问题，并证明了$\sqrt{n/12-1/6}\leq q^*(n)\leq \sqrt{3n}$。我们发现新的策略，使制造商和断路器，改善现有的界限，以\[ (1+o(1))\sqrt{\frac{n}{5.6}} \leq q^*(n) \leq \sqrt{2n} +O(1). \]
2022-01-12 math.CO
The Fibonacci Quilt Game
Zeckendorf证明了每一个正整数都可以表示为非连续的斐波那契数之和。这个定理启发了一个美丽的游戏，Zeckendorf游戏。两个参与者从$n \ 1$开始，轮流应用受斐波那契递归启发的规则$F_{n+1} = F_n + F_{n-1}$，直到达到没有连续项的分解;谁走到最后一步谁就赢了。我们来看看一个游戏的结果从概括的斐波那契数，斐波那契被子序列。这些都是由平面通过斐波那契螺旋线平铺的二维几何性质引起的。从中心的1开始，我们在螺旋的正方形中放置整数，使得每个正方形包含最小的正整数，该最小的正整数不具有作为不共享壁的先前项的和的分解。这个序列最终遵循两个递归关系，使我们能够构建Zeckendorf博弈的变体，Fibonacci Quilt博弈。虽然斐波那契数列的某些性质被这个数列继承，但它的递归性质导致其他性质（如泽肯多夫定理）不再成立;因此，研究在这种情况下博弈的推广以观察哪些行为持续存在是有趣的。我们证明，类似于原来的游戏，这个游戏也总是终止于一个法律的分解，给一个下界的游戏长度，显示，根据策略的游戏的长度可以变化，任何一个玩家都可以赢，并给出一个猜想的长度的随机游戏。
2019-09-04 math.CO math.NT
The Game of Blocking Pebbles
Graph Pebbling是一个在图上的单人游戏。我们介绍了游戏的封锁卵石适应图卵石到一个两人的战略游戏，以检查它的组合对策论的背景下。与游戏值匹配的所有整数，所有nimbers，和许多无穷小和开关的位置被发现。
2017-12-15 cs.DM math.CO
The Generalized Zeckendorf Game
Zeckendorf证明了每一个正整数$n$都可以唯一地写成不相邻的斐波那契数之和;类似的结果，尽管合法分解的概念不同，但对许多其他序列也成立。我们使用这些分解来构造一个两人博弈，对于固定的正整数$c$（$c=k-1=1$给出斐波那契），可以完全分析其形式为$G_n = \sum_{i=1}^{k} c G_{n-i}$的线性递归关系。给定一个固定的整数$n$和$n = n G_1$的初始分解，两个参与者通过使用与递归关系相关的移动来交替，最后移动的人获胜。博弈总是在Zeckendorf分解中终止，尽管取决于移动的选择，博弈的长度和获胜者可能会有所不同。我们发现上界和下界的移动可能的数量;斐波那契游戏的上限是$n\log n$的顺序，并为其他游戏，我们得到了一个界与$n$线性增长。在斐波那契博弈中，参与人2拥有所有$n > 2$的获胜策略.但是如果参与人2在第一步就犯了错误，参与人1就有获胜的策略.有趣的是，这两种说法的证据都是非建设性的。
2018-09-14 math.CO math.NT
The Game of Graph Nim on graphs with four edges
本文研究4条边的图上的双人组合博弈Graph Nim，定义了博弈规则与胜负构型，几乎完全刻画了所有4边图的胜负构型，仅一种图仅能给出部分结果。
2025-09-05 math.CO
CRIM: A Natural Game on Integer Partitions
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Rhodes College（罗兹学院）；University of Primorska（沿海大学）
本文分析了一种在整数分拆上进行的 impartial 组合博弈 CRIM，定义了矩形阶梯并刻画其 P/N 状态，引入奇偶分拆并证明所有 OAE 分拆为 P 位置，确定了阶梯和 2、3 部分分拆的状态，并证明 CRIM 不可返回且非 domestic。
2026-06-16 math.CO
On the path-avoidance vertex-coloring game
对于任何图$F$和任何整数$r\geq 2$，表示为$m^*(F,r)$的\emph{online vertex-Ramsey density of $F$ and $r$}是通过确定性两人Ramsey型游戏（Painter vs.\ Builder）。该参数在最近的论文\cite{mrs11}中引入，其中表明在线顶点-拉姆齐密度决定了类似概率单人游戏的阈值（Painter vs.\二项随机图$G_{n,p}$）。对于一个大类的图$F$，包括团，圈，完全二分图，超立方体，车轮，和任意大小的星，一个简单的贪婪策略是最佳的画家和封闭的公式$m^*(F,r)$是已知的。在这项工作中，我们表明，对于$F=P_\ell$是一个（长）路径的情况下，图片是非常不同的。不难看出，对于适当定义的整数$k^*(P_\ell,r)$，$m^*(P_\ell,r)= 1-1/k^*(P_\ell,r)$，贪婪策略给出了$k^*(P_\ell,r)\geq \ell^r$的下界。我们构建和分析画家的策略，提高这个贪婪的下限由一个因子多项式在$\ell$，我们表明，没有超多项式的改善是可能的。
2011-03-29 math.CO math.PR
Complexity of the Game Domination Problem
博弈控制数是由博弈产生的图不变量，它与图控制的关系类似于博弈色数与图着色的关系。在本文中，我们证明了验证一个图的博弈控制数是否有界于一个给定的整数是PSPACE-完全的。这与复杂性仍然未知的博弈着色问题的情况形成对比。
2016-06-17 cs.CC math.CO
Waiter-Client and Client-Waiter planarity, colorability and minor games
对于有限集合$X$、集合族${\mathcal F} \subseteq 2^X$和正整数$q$，我们考虑两类两个局中人完全信息无机会移动对策.在$(1 : q)$服务员-客户端游戏$(X, {\mathcal F})$的每一轮中，第一玩家（称为服务员）向第二玩家（称为客户端）提供先前未提供的棋盘$X$的$q+1$元素。然后客户选择其中一个元素，他声称和其余的$q$元素回到服务员。如果在某个玩家已经认领了$X$的所有元素时，客户已经认领了某些$A \in {\mathcal F}$的所有元素，则服务员赢得此游戏;否则客户是赢家。客户-服务员博弈的定义类似，主要区别在于，如果客户设法要求某些$A \in {\mathcal F}$的所有元素，则客户获胜，否则服务员获胜。在本文中，我们研究了非平面性，$K_t$ -小调和非$k$ -可着色性游戏的服务员-客户端和客户端-服务员版本。对于每一个这样的游戏，我们给出了一个相当精确的估计，唯一的整数$q$在游戏的结果从客户端的胜利改变到服务员的胜利。我们还讨论了我们的结果之间的关系，随机图，和相应的制造商-断路器和避免者-执行者游戏。
2015-10-14 math.CO
On Card guessing games: limit law for no feedback one-time riffle shuffle
研究无反馈猜牌游戏中单次riffle洗牌后正确猜测次数的极限行为，给出了极限定律并证明了整数矩收敛。
2023-08-30 math.CO math.PR
A simple solution to Ulam's liar game with one lie
Ulam要求通过询问答案为“是”或“否”的问题以及允许一个不真实答案的问题，确定1至100万之间的整数所需的最大问题数量。Pelc表示，所需的问题数量为25个。这里我们给出了这个结果的一个简单证明。
2007-05-09 math.CO
The Zeckendorf Game
Zeckendorf证明了每一个正整数$n$都可以唯一地写成不相邻的斐波那契数之和。我们用它来创建一个双人游戏。给定一个固定的整数$n$和$n = n F_1$的初始分解，两个参与者通过使用与递归关系$F_{n+1} = F_n + F_{n-1}$相关的移动来交替，最后移动的人获胜。博弈总是在Zeckendorf分解中终止，尽管取决于移动的选择，博弈的长度和获胜者可能会有所不同。我们找到了可能移动次数的上界和下界。上界在$n\log n$的数量级上，下界在$n-Z(n)$移动时是尖锐的，其中$Z(n)$是$n$的Zeckendorf分解中的项数。值得注意的是，参与人2对所有$n > 2$都有获胜策略;然而，有趣的是，证明是非建设性的。
2018-09-14 math.CO math.NT
Convergent and divergent numbers games for certain collections of edge-weighted graphs
数字博弈是在有限的单图上进行的单人博弈，图的边被赋予一定的“振幅”，图的节点被初始分配实数。游戏的移动以一定的方式使用幅度连续地变换节点处的数字。这里，边沿幅度将是负整数。组合方法被用来研究在某些这样的图上玩的数字游戏的收敛和发散。这里获得的结果提供支持的结果在一个配套文件。
2008-10-29 math.CO
A short survey the game Bulgarian solitaire and related games
University of Montenegro（黑山大学）
本文对保加利亚单人纸牌游戏及相关游戏作简短综述，通过定义移位操作\(T\)描述游戏过程，介绍了\(T -\)循环划分，提及布兰特对其特征描述，还指出该游戏作为动力系统在\(N\)为三角形数时收敛到唯一不动点的特性。
2026-07-21 math.CO math.HO math.NT
The star avoidance game
设$n, k$为正整数。$K_n$上的$(k+1)$ -星回避游戏如下进行。两个参与者轮流在$n$顶点上声明完全图的一条（以前未声明的）边。第一个声称子图的所有边同构于$(k+1)$ -星的玩家输。等价地，每个参与者必须保持由其边形成的子图中的所有度至多为$k$。如果所有的边都被选上了，并且没有一个玩家输了，那么游戏就被宣布为平局。我们证明，对于每个固定的$k$，游戏是一个胜利的第二个球员的所有$n$足够大。
2020-01-18 math.CO
An Aperiodic Subtraction Game of Nim-dimension Two
在最近的arXiv手稿福克斯研究无限减法游戏有限（三元）和非周期性的斯普拉格-格伦迪函数。在这里，我们提供了一个具有给定属性的博弈的基本示例，即由减法集$\{F_{2n+1}-1\}$给出的博弈，其中$F_i$是第$i$个斐波那契数，并且其中$n$的范围超过正整数。我们对nim维的定义反映了博弈产生的2的幂分量的精确数量; nim值的组是4阶的，所以维数是2（在经典定义中，这个维数应该是1）。感谢卡洛斯·桑托斯对这个问题的启发性讨论。
2015-03-25 math.CO
Probabilistic chip-collecting games with modulo winning conditions
令$a$、$b$和$n$为整数，其中$0<a<b<n$。在某个双人概率筹码收集游戏中，爱丽丝掷硬币来决定她收集的是$a$筹码还是$b$筹码。如果Alice收集$a$筹码，那么Bob收集$b$筹码，反之亦然。当玩家累积的筹码数是$n$的倍数时，他们就被宣布为赢家。在本文中，我们解决了两个问题，从文献中有关这个游戏。
2022-01-25 math.CO
Variants of Wythoff's Games with Different Terminal Sets
Keimei Gakuin Junior and High School（敬明学园初中和高中）；Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
本文研究了经典威斯霍夫博弈的变种，通过改变终止集定义，利用斐波那契数列描述P态，无需递归。
2026-05-02 math.CO
On an Erdős-Szekeres Game
Valparaiso University（瓦拉帕西斯大学）
本文研究了一个受 Erdős-Szekeres 定理启发的两人排列游戏，确定了当 $a \geq b$ 且 $b$ 为 2 至 5 时的赢家和获胜策略。
2026-03-05 math.CO
The game chromatic number of random graphs
给定一个图G和一个整数k，两个博弈者轮流用k种颜色对图G的顶点逐一着色，使得相邻的顶点得到不同的颜色。第一个玩家获胜当且仅当游戏结束时G的所有顶点都着色。博弈色数χ g（G）是第一个局中人有获胜策略的最小k。本文分析了随机图G_{n,p}的这个参数的渐近行为。我们表明，以高概率的游戏色数的G_{n,p}是至少两倍的色数，但乘法常数，具有相同的数量级。我们还研究了随机二部图的对策色数。
2007-07-03 math.CO
Proper colouring Painter-Builder game
我们考虑下面的两人博弈，参数为正整数$n$和$k$。游戏在画家和建筑师之间进行，轮流进行，画家首先移动。游戏从$n$顶点上的空图开始。在每一轮中，Painter用$k$颜色中的一种为她选择的顶点着色，Builder在两个先前不连接的顶点之间声明一条边。两个玩家都应该坚持在游戏过程中图形允许适当的$k$着色。如果所有$n$顶点都已着色，或者Painter没有合法移动，则游戏结束。在前一种情况下，画家赢得了比赛，在后一种情况下，建设者是赢家。我们证明了最小数量的颜色$k=k(n)$允许画家的胜利是对数阶的顶点数$n$。游戏的版本也被考虑。
2017-11-07 math.CO
On the game chromatic number of sparse random graphs
给定一个图G和一个整数k，两个博弈者轮流用k种颜色对图G的顶点逐一着色，使得相邻的顶点得到不同的颜色。如果在游戏结束时，$G$的所有顶点都被着色，则第一个玩家获胜。博弈色数χ g（G）是第一个局中人有获胜策略的最小k。该文件\cite{BFS}开始分析这个参数的随机图G_{n,p}的渐近行为。本文对平均度为np=O（1）的图和随机正则图作了进一步的分析。
2018-06-08 math.CO
Deciding game invariance
Duchêne和Rigo为堆上的外卖博弈引入了不变性的概念。粗略地说，这些游戏的规则集不依赖于位置。给定一个正整数元组序列$S$，是否存在一个以$S$为$\mathcal{P}$ -位置集合的不变博弈的问题是相关的。特别地，最近Larsson等人证明了，如果$S$是一对互补的Beatty序列，则该问题的答案总是肯定的。在本文中，我们表明，对于一个相当大的序列集（由无限的话表示），这个问题的答案是可判定的。
2014-08-22 cs.CC cs.DM math.CO
On numbers and endgames: Combinatorial game theory in chess endgames
在调查的应用组合对策论国际象棋，我们构建新的相互Zugzwang位置，解释了一个神秘的棋子残局从“指南国际象棋结局”（Euwe和胡珀），显示位置包含非整数值（分数，开关，tinies，和循环游戏），并提出开放的问题，可能实现的价值观，无论是在标准或非标准的棋盘上的位置。
1999-05-31 math.CO
Optimal schemes for combinatorial query problems with integer feedback
本文提出查询游戏短解的一般框架，并据此给出硬币称重变体的新证明及 Mastermind 在两种反馈信息下的确定性查询复杂度最优界。
2023-07-10 cs.IT math.CO math.IT
Finding Golden Nuggets by Reduction
我们介绍了一类正常发挥partizan游戏，称为互补减法。让$A$表示您最喜欢的一组正整数。这是“左”的减法集，而“右”减去不在$A$中的数字。金块减法游戏具有来自Wythoff的游戏的$A$和$B$序列作为两个互补减法集。作为堆大小的函数，规范形式的最大大小快速增长。然而，堆的值要么是一个数字，要么是一个开关（在简化规范形式中）。我们通过使用Fibonacci字的属性和整数的标准Fibonacci表示来找到开关。此外，这些开关在某些斐波那契数的移位下不变。然而，作为数字的值是不同的，我们通过三进制斐波那契表示找到了它们的多项式时间位特征。
2015-10-24 math.CO math.NT
On the number of $2$-dice games with prime power dice-size
该研究针对素数幂尺寸的Sicherman骰子，利用生成多项式技术给出了满足和分布条件的二维骰子游戏数量的上下界，并证明了对应的非闭合组合公式。
2026-08-31 math.CO math.NT
On a game on graphs
我们从下面这个著名的游戏开始：两个玩家把一张纸放在额头上，上面写着一个正整数。数字是连续的，每个玩家只能看到另一个的数字。在每个时间步中，他们要么什么也不说，要么告诉他们有多少。他们两个最终会在一定时间后计算出他们的数字。游戏是合作而不是竞争，并采用常识和相互知识的概念。我们将这个博弈推广到任意的（有向和无向）单图，并试图确定他们中的一个或两个将找出解决方案，以及他们需要多长时间找到它。我们给出了两个玩家的情况下的完整答案，即使他们都被允许在游戏开始前讨论。
2013-02-22 cs.DM math.CO math.LO
