Canonical and grand canonical partition functions of Dyson gases as tau-functions of integrable hierarchies and their fermionic realization
背景势（Dyson气体）中二维库仑荷正则系综的配分函数被实现为自由费米子算符构造的类群元的真空期望值。这种表示提供了一个明确的标识的配分函数与τ函数的2D户田晶格层次。它的无色散（准经典）极限产生的τ-函数的解析曲线编码的可积结构的反势问题和参数共形映射。本文还提出了在理想导体存在下二维库仑荷巨正则系综的配分函数的一个类似的费米子实现。给出了它们作为Fredholm行列式的表示，并讨论了它们与可积族、增长问题和共形映射的关系。
2010-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exact solution of Dyson-Schwinger equations for a scalar field theory
精确求解了无质量四次标量场理论的Dyson-Schwinger方程。计算n点函数直到n=4，并且从两点函数计算精确传播子。光谱是这样得到的，与谐振子的光谱相同。两点函数的Callan-Symanzik方程给出了beta函数。这给出的结果是，这个理论只有平凡的不动点。在低能量极限，耦合趋于零，使理论变得微不足道，在高能量时，它达到无穷大。没有朗道极点出现，而这应该被看作是一个前兆，在一个弱扰动扩展，耦合达到平凡的不动点在无穷远。利用最近证明的无质量四次标量场理论与规范理论之间的映射定理，我们导出了后者的一些性质。
2012-10-26 hep-ph hep-th math-ph
Interacting Particles on the Line and Dunkl Intertwining Operator of Type A: Application to the Freezing Regime
考虑一维布朗粒子系统，它们通过对数势相互排斥。我们研究了该系统的两个公式以及它们之间的关系。第一种是戴森的布朗运动模型，它有一个相互作用耦合常数，由参数β> 0决定。当β = 1，2和4时，该模型可视为高斯随机矩阵特征值统计量的随机实现。第二个系统来自Dunkl过程，它是使用微分差分算子（Dunkl算子）定义的，与称为根系的有限抽象向量集相关联。当指定A型根系时，Dunkl过程构成类似于Dyson模型的单参数系统，不同之处在于其粒子自发地交换位置。证明了从任意对称初始组态出发的参数k > 0的A型Dunkl过程等价于参数beta = 2k的Dyson模型.我们专注于缠绕运营商，因为他们在Dunkl运营商的数学理论中发挥了核心作用，但他们的一般封闭形式还不知道。利用对称Dunkl过程与Dyson模型之间的等价性，我们从这些过程的转移概率密度中提取了A型缠绕算子对对称多项式的影响.在强耦合极限下，交织算子将所有对称多项式映射到其变量之和的函数上。在这个极限下，戴森的模型冻结，它成为一个确定性的过程，最终的配置与厄米多项式的根乘以过程时间的平方根成正比，同时与初始配置无关。
2012-08-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Separation of Variables and Multi-component Dyson Brownian Motion
本文定义了一种新的库仑气体，它是由两种物质的任意数量的点电荷组成的，它们在静电斥力的影响下作布朗运动。作为Dyson提出的全同粒子模型的推广，该模型是描述各种随机矩阵系综的非平衡态的动力学系统，我们的系统给出了$ Q_1 $和$ Q_2 $大小的电荷的布朗运动的精确数学描述，使得$ βQ_1 Q_2 = 1 $在直线或圆上，其中$β$是气体温度的倒数.
2005-03-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Ground State Energy of the Two-Component Charged Bose Gas
我们继续对Dyson于1967年提出的双组分荷电玻色气体的研究。他表明，基态能量的$N$粒子至少是负的$-CN^{7/5}$为大$N$和这种权力法是验证了下限发现康伦，利布和丘在1988年。戴森解释说，精确的常数$C$是由一个平均场最小化问题给出的，该问题使用了单组分气体的Foldy计算（使用Bogolubov 1947年的形式）作为输入。早些时候，我们表明，折叠的计算是准确的，因为他的形式得到了一个下界。本文对Dyson猜想做了同样的处理。两组分的情况是相当困难的，因为气体在其基态是非常不均匀的。
2004-06-07 cond-mat math-ph math.MP
Finite-Range Coulomb Gas Models I: Some Analytical Results
戴森已经证明了无限程库仑气体模型和经典随机矩阵系综在本征值统计研究中的等价性。在本文中，我们介绍有限范围库仑气体（FRCG）模型作为一个推广的戴森模型与有限范围的本征值相互作用。随着相互作用范围的增加，有一个过渡，从泊松统计到经典的随机矩阵统计。这些模型产生新的普遍性类的随机矩阵合奏。它们也提供了一个理论框架来研究带状随机矩阵，和动力系统的矩阵表示可以写在带状矩阵的形式。
2019-05-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotic expansion of beta matrix models in the one-cut regime
我们证明了在β矩阵模型中存在一个1/N展开到所有的阶数，该模型具有一个封闭的、非临界的势，对应于一个具有连接支撑的平衡测度。因此，展开式的系数可以通过Chekhov和Eynard的“拓扑递归”来递归地获得。我们的方法依赖于结合的先验界上的扩散和Schwinger-Dyson方程的研究，由于使用经典的复分析技术。这些先验界可以根据Boutet de Monvel，Pastur和Shcherbina的方法导出，或者对于严格凸势，可以利用测度的集中性导出。这样做，我们扩展的战略Guionnet和Maurel-Segala，从埃尔米特模型（β = 2）和微扰电位，一般β模型。Johansson以前曾考虑过1/N中第一个修正的存在，最近Kriecherbauer和Shcherbina也考虑过。在这里，通过采取类似的假设，我们将结果推广到1/N中的所有阶。
2012-11-12 math-ph math.MP math.PR
The Partition Function of a Multi-Component Coulomb Gas on a Circle
我们研究了一个二维库仑气体组成的混合粒子携带各种积极的多个整数电荷，限制在一个单位圆。我们考虑系统的正则和巨正则系综，并试图计算的配分函数解析，使用Toeplitz和合流范德蒙行列式。就像在简单的单组分系统（戴森气体）中一样，配分函数在特定温度下简化$β=2$，使我们能够找到它们的紧凑表达式。
2008-03-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The one-dimensional log-gas free energy has a unique minimiser
我们证明了，在每一个正温度下，一维对数气体的无限体积自由能（或称β系综）都有一个唯一的极小值，它是由随机矩阵理论产生的正弦β过程.我们依赖于一个定量的位移凸性参数的水平上的点过程，并介绍了Sandier-Serfaty的筛选程序。
2018-12-17 math-ph math.MP math.PR
Ground state energy of the low density Bose gas with three-body interactions
本文研究了热力学极限下具有三体相互作用势的低密度 Bose 气体，证明其基态能量的主导阶完全由相互作用势的散射能量决定，将 Dyson 和 Lieb--Yngvason 关于两体相互作用的经典结果推广至三体情形。
2022-07-06 math-ph math.MP
Ground state energy of a Bose gas in the Gross-Pitaevskii regime
本文综述了稀玻色气体基态能量的一些严格估计。我们开始与戴森的上限，它提供了正确的领导阶渐近硬球。之后，我们讨论了一个严格的版本Bogoliubov理论，最近导致了估计的基态能量的格罗斯-Pitaevskii制度，有效的二阶，粒子通过可积势相互作用。最后，我们解释如何将这些想法结合起来，建立一个新的上限，有效的二阶，硬球的能量在Gross-Pitaeavskii极限。这里我们只略述主要思想，细节将在别处出现。
2022-03-27 math-ph math.MP
The Dyson and Coulomb games
我们介绍和调查某些$N$球员动态游戏的线上和平面上，承认库仑气体动力学作为纳什均衡。最重要的是，我们发现，普遍的局部极限的平衡是敏感的选择模型的球员信息在一维，但不是在二维。我们还发现，玩家可以通过自私的行为实现博弈论的对称性，尽管状态的非交换，这使我们能够建立N-Nash系统对局部最优玩家集合的预期平均场方程的强局部收敛，即，那些表现出与Nash最优集合相同的局部极限的集合。在一维，这种收敛显着特点的非本地到本地的过渡人口依赖的$N$ -纳什系统。
2019-10-01 math-ph math.AP math.MP
1D Log Gases and the Renormalized Energy: Crystallization at Vanishing Temperature
本文根据文[SS]中介绍的二维库仑气体的计算方法，研究了具有一般势和任意温度倒数β的一维对数气体的统计力学.在某些特定情况下，这种集合对应于随机矩阵模型。形式极限β无限对应于“加权Fekete集”，也治疗。我们介绍了一个一维版本的“重整化能量”的[SS 1]，测量总的对数相互作用的无限集的点在一个统一的中性背景的实线。我们表明，这种能量是最小化的点时，在一个晶格。通过对哈密顿量进行适当的分裂，我们将完整的统计力学问题与这个重整化能量W联系起来，这使我们能够获得关于微观尺度上点的分布的新结果：特别是，我们证明了W高于某个阈值（当β趋于无穷大时，该阈值趋于最小化W）的构型具有指数小概率。这表明，随着温度降至零，构型具有增加的顺序和结晶。
2014-08-11 math-ph math.MP math.PR
Large charge fluctuations in the hierarchical Coulomb gas
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文证明了Jancovici、Lebowitz和Manificat发现的二维单组分等离子体大电荷涨落概率渐近律，同样适用于Chatterjee近期提出、受Dyson伊辛铁磁体分层模型启发的分层OCP模型。
2025-03-19 math-ph math.MP math.PR
Ground State Energy of the Low Density Bose Gas
既然低温低密度玻色气体$ρ$的性质可以用实验来检验，那么重温一下许多作者在4- 50年前推导出的一些公式是合适的。其中之一是能量/粒子中的主导项是$2π\hbar^2 ρa/m$，其中$a$是散射长度。由于玻色子相关性的微妙和特殊性质，40年的研究都未能严格建立这个看似合理的公式。唯一已知的能量下限是戴森在1957年发现的，但它太小了14倍。这里证明了正确的界限。
1998-03-24 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Exact extremal statistics in the classical $1d$ Coulomb gas
我们考虑了一维经典库仑气体的$N$类电荷在一个谐波势-也被称为一维单组分等离子体（1dOCP）。我们解析地计算了大$N$极限中最右边电荷的位置$x_{\max}$的概率分布。我们发现，典型的波动$x_{\max}$周围的平均值描述了一个非平凡的标度函数，不对称的尾巴。该分布不同于Dyson对数气体的$x_{\max}$的Tracy-Widom分布。我们还计算了大偏差函数的$x_{\max}$明确，并表明该系统具有三阶相变，在对数气体。我们的理论预测得到了数值验证。
2017-04-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
