Physical measures on partially hyperbolic diffeomorphisms with multi 1-D centers
该研究针对所有Gibbs u-态为双曲的多一维中心部分双曲微分同胚，证明遍历物理测度有限性，建立盆覆盖性质判定准则，给出该性质成立的Lyapunov指数符号条件。
2023-10-04 math.DS
Pointwise Ergodic Theory: Examples and Entropy
本文给出布尔甘多项式遍历定理的证明。重点是他的论点背后的动机和直觉。
2023-01-04 math.CA math.DS math.NT
Noncommutative Ergodic Theorems
本文给出了度量空间X上等距映射的遍历积的渐近性的一些结果。如果我们假设位移是可积的，那么要么存在次线性扩散，要么对于X中的几乎每个轨迹，在边界处存在优选方向。讨论了X是真度量空间时的精确命题，并与经典的遍历定理进行了比较。应用于不可积函数的遍历定理，群上的随机游动和覆盖流形上的布朗运动。
2011-10-31 math.DS math.PR
Actions of discrete amenable groups into the normalizers of full groups of ergodic transformations
本文利用Evans-Kishimoto交织论证对离散顺从群到遍历变换全群正规化子的作用进行分类，且证明不依赖遍历变换的类型。
2022-10-28 math.DS math.OA
An ergodic theorem for non-singular actions of the Heisenberg groups
我们证明了每个离散海森堡群都有一个子集序列，非奇异的遍历定理成立。序列只依赖于组;它适用于组的任何非奇异动作。要做到这一点，我们使用的度量，这是最近显示的乐多恩和里戈有贝西科维奇覆盖属性，然后适用于适应霍曼的证明多参数非奇异遍历定理。一个如何证明这种类型的非奇异遍历定理的阐述也包括在内，随着一个新的证明的关键步骤之一。
2017-02-14 math.DS math.MG
Asymptotics of numbers of branched coverings of a torus and volumes of moduli spaces of holomorphic differentials
我们计算的渐近的连接分支覆盖的环面的数量，因为他们的程度去到无穷大和分歧类型保持固定。这些数字等于体积的模空间对（曲线，全纯微分）与固定重零点的微分和有几个应用在遍历论。
2000-06-22 math.AG math.DS
Fluctuations of Ergodic Averages for Actions of Groups of Polynomial Growth
这是由S。Kalikow和B. Weiss认为，给定概率空间$X$上的$\mathbb{Z}^d$的保测度作用和$X$上的非负可测函数$f$，遍历平均序列$$ \frac 1 {(2k+1)^d} \sum\limits_{g \in [-k,\dots,k]^d} f(g \cdot x) $$在区间$(α,β)$上至少有$n$波动的概率，对于某些只依赖于$d,α,β$的普适常数$c_1 \in \mathbb{R}$和$c_2 \in (0,1)$，可以由$c_1 c_2^n$从上界。本文的目的是将这一结果推广到多项式增长群的保测度作用。作为主要工具，我们发展了一个推广的有效Vitali覆盖定理的多项式增长的群体。
2016-08-19 math.DS
Ergodic Theory and Diophantine approximation for translation surfaces and linear forms
我们仅利用Birkhoff遍历定理，应用于平移曲面的模空间上的测地流，得到了平移曲面上鞍形连接的方向分布的结果.我们的技巧，连同一个逼近论证，也给出了W.施密特\cite{SchmidtMetrical, SchmidtMetrical2}。近似论证允许我们从几乎所有格在整个空间中的Birkhoff一般性推导出几乎所有格在幺模格空间的某个子流形中的Birkhoff一般性，同样对于仿射幺模格空间也是如此。
2016-05-12 math.DS math.GT math.NT
On the ratio ergodic theorem for group actions
研究了群作用的Hopf比率遍历定理。在一定的技术条件下，若群中的集合序列{F_n}满足RET，则存在有限集E使得{EF_n}满足Besicovitch覆盖性质.因此，对于无限秩的自由阿尔贝群，不存在RET沿其成立的序列F_n，并且在许多有限生成群中，包括离散海森堡群和d>1生成元上的自由群，在标准生成元中不存在RET沿其成立的球（子）序列。另一方面，在具有多项式增长的群中（包括海森堡群，我们的否定结果适用于它），如果收敛被理解为a.e.，则总是存在一个球序列，沿着该球序列RET成立。密度收敛（即省略密度为零的序列）。
2012-08-05 math.DS
Noncommutative multi-parameter Wiener-Wintner type ergodic theorem
本文对不一定是交换的动力系统建立了一个多参数形式的Bennett和Losert的Wiener-Wintner型遍历定理.更准确地说，我们引入了一个重量类$\mathcal{D}$，它严格包括多参数有界Besicovitch重量类，从而包括集$$Λ_d=\left\{\{λ^{k_1}_1\dotsmλ^{k_d}_d\}_{(k_1,\dots,k_d)\in \mathbb{N}^d}:\quad (λ_1,\dots,λ_d) \in \mathbb{T}^d\right\};$$然后证明了多参数Bethaland Losert的Wiener-Wintner型遍历定理的类$\mathcal{D}$和非交换的保迹动力系统$(\mathcal{M},τ,\mathbf{T})$。限制考虑集$Λ_d$，我们还证明了一个非交换的多参数模拟Bourgain的一致Wiener-Wintner遍历定理。非交换性和多参数性给证明带来了困难。例如，我们在证明稠密子集的一致收敛性时，由于“逐点”论证在非交换情形下不起作用，结果就完全不同了;为了得到最大空间中的一致收敛性，我们证明了Orlicz空间之间的极大不等式，这是用经典的外推论证很难推导出来的。Junge和Xu的具有最优阶的非交换极大不等式以及Orlicz空间的原子分解在克服第二个困难中起着至关重要的作用。
2016-02-02 math.DS math.FA math.OA
Ergodic problems for contact Hamilton-Jacobi equations
本文讨论了广义遍历问题\[ H(x,u(x),Du(x))=c, \quad x\in M, \]，其中未知量是一个常数$c \in \mathbb{R}$和一个函数$u$在$M$上的对$(c,u)$，其中$u$是粘性解.我们假设$H=H(x,u,p)$在变元$p\in T^*_xM$中满足Tonelli条件，在变元$u\in\R$中满足Lipschitz条件。对于给定的$c\in \R$，我们首先讨论了粘性解存在的充分必要条件。令$\mathfrak{C}$表示所有实数$c$的集合，对于该集合，上述方程允许粘性解。证明了$\mathfrak{C}$是一个区间，其端点$\x$，$\y$和$\x\leqslant\y$分别可用min-max公式和max-min公式刻画.最有意义的发现是我们在不对$u$作单调性假设的情况下，得出了$\mathfrak{C}$的结构.
2022-09-11 math.AP math.DS
The non-ergodic Host-Kra-Ziegler structure theorem for $\mathbb{Z}^d$-actions via measurable selections
University of Bonn（波恩大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
通过可测选择程序将非遍历情形归约到遍历定理，建立了保测$\mathbb{Z}^d$作用的非遍历Host-Kra-Ziegler结构定理，并给出了垂直零字符版本，该定理是第二作者与Fraczyk分类$\mathrm{ASL}_d(\mathbb{Z})$不变点过程的关键输入。
2026-06-01 math.DS
An Ergodic Spectral Decomposition Theorem for Singular Star Flows
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Wake Forest University（维克森林大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
该研究针对奇异星流的谱分解猜想，证明具有正拓扑熵的奇异星流中$C^1$开稠集存在唯一最大熵测度，还建立相关平衡态唯一性等结果，将经典双曲动力系统论证扩展至多奇点情形。
2026-08-21 math.DS
A CAT(0)-valued pointwise ergodic theorem
本文证明了取值于可分完备CAT（0）-空间的函数的逐点遍历定理，类似于Lindenstrauss关于概率空间上实值可积函数的逐点遍历定理，该定理服从L.C.S.C.群作用，其中在CAT（0）设置中，遍历平均的作用是由CAT（0）值映射沿群作用轨道的经验分布的重心所起的.证明依赖于一个近似参数和呼吁的结果，实值映射。
2016-02-25 math.DS math.GT
Homotopical Minimal Measures for Geodesic flows on Surfaces of Higher Genus
该研究针对正定自治拉格朗日系统的同伦极小测度，提出通过有限覆叠将其与经典Mather测度关联的方法，并证明高亏格曲面上支撑于非平凡简单闭周期轨道的同伦极小遍历测度，其在有限覆叠上的遍历原像为经典Mather极小测度。
2024-03-07 math.DS
Factor-Closure of Pro-Nilsystems via Local Rigidity of Nilsystems
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学数理学院）
本文通过幂零系统的局部刚性结果，独立于Host-Kra结构定理证明了幂零系统的因子闭包，还推导了拓扑幂零系统的因子闭包，结合Tao的推导给出了Host-Kra结构定理的新证明。
2026-08-28 math.DS
On full groups of non ergodic probability measure preserving equivalence relations
我们给出了非周期pmp等价关系的完全群的拓扑秩与其各态历经分量的代价之间的关系公式。此外，我们得到的例子完全群有一个稠密的自由子群的秩等于拓扑秩的完全群，使用Baire类别参数。然后，我们研究了非周期等价关系的完全群的自动连续性，并找到了一个连通度量，使它们具有自动连续性。这使我们能够给出一个代数特征的非周期性的pmp等价关系，即不存在的同态从他们的完全群到全不连通的可分组。给出了超有限PMP等价关系的完全群的极端顺从性的一个简单证明，推广了Giordano和Pestov的一个结果到非遍历情形.
2015-03-11 math.DS math.GR
A Banach space-valued ergodic theorem for amenable groups and applications
本文研究了幺模顺从群。第一部分致力于这些群体的ε-拟tilings的均匀家庭的存在性的结果。在这种情况下，奥恩斯坦和魏斯的建设是延长相应的分解的覆盖性质的定量估计。然后，我们应用所发展的方法，得到了一类可数服从群的子集映射到巴拿赫空间的函数的抽象遍历定理。这显著地扩展和补充了Lenz，Müller，Schwarzenberger和Veselić的先前结果。此外，使用Lindenstrauss遍历定理，我们描述了我们的结果的链接到经典的遍历论。最后，我们得出两个重要的应用：一致逼近的积分态密度顺从凯莱图，以及几乎必然收敛的集群密度顺从键渗流模型。
2013-07-30 math-ph math.DS math.MP
Multiplicative ergodic theorem for a non-irreducible random dynamical system
研究了无限维希尔伯特空间中离散时间随机动力系统轨迹的渐近性质。在对模型的一些自然假设下，我们建立了一个具有指数收敛速率的乘法遍历定理。的假设是满意的一类抛物型偏微分方程，包括二维Navier-Stokes方程和复杂的Ginzburg-Landau方程扰动的非退化有界随机踢力。作为这个遍历定理的结果，我们得到了一些新的结果的统计性质的潜在的随机动力系统的轨迹。特别地，我们得到了占有测度的大偏差原理和压力函数在系统不是不可约的情况下的解析性。证明依赖于一个改进版本的统一费勒属性结合一些收缩和引导参数。
2020-01-20 math.AP math.DS math.PR
Ergodic Theorems for Homogeneous Dilations
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文针对傅里叶维数大于1的紧支撑概率测度，证明了齐次膨胀平均的几乎处处遍历定理，结合Rubio de Francia极大定理与传递论证，并应用于弯曲超曲面及Salem集承载的平均测度。
2026-10-01 math.CA math.DS
Quantitative mean ergodic inequalities: power bounded operators acting on one single noncommutative $L_p$ space
本文建立了具有$1<p<\infty$的固定非交换$L_p$ -空间上两类幂有界算子的定量平均遍历定理，主要涉及幂有界可逆算子和Lamperti压缩算子.我们用非交换平方函数不等式的方法来研究定量的遍历定理。后者的建立涉及几个新的成分，如几乎正交性和Calderón-Zygmund参数的非光滑内核从半交换调和分析，扩展性质的运营商正在考虑从运营商理论，和一个非交换版本的经典转移方法由于Coifman和Weiss。
2023-03-30 math.DS math.FA math.OA
A Peter-Weyl theorem for compact group bundles and the geometric representation of relatively ergodic compact extensions
本文证明相对遍历保测扩张具有相对离散谱等价于可由紧齐性空间丛作斜积表示，并通过拓扑动力学分类及紧群丛的 Peter-Weyl 型定理完成推广。
2025-05-15 math.DS math.RT
A category-theoretic proof of the ergodic decomposition theorem
遍历分解定理是动力系统和遍历论的基础性结果。它指出动力系统上的每个不变测度都是遍历测度的混合。在这里，我们制定和证明定理的字符串图，使用马尔可夫范畴的形式主义。我们恢复通常的测量理论的声明，通过实例化我们的结果在类别中的随机内核。一路上，我们给出了确定性和随机动力系统理论中的几个概念的概念处理。特别是，-遍历措施出现非常自然的特定锥的确定性态射（在意义上的马尔可夫范畴）; -不变的$σ$ -代数的动力系统可以被看作是一个colimit的范畴马尔可夫内核。与范畴论的其他用途一致，一旦必要的结构就位，我们对主要定理的证明就比传统方法简单得多。特别是，它不使用任何数量限制参数，也不依赖于群或幺半群的基数索引动态。我们希望这一结果为范畴论在动力系统、遍历论和信息论中的进一步应用铺平了道路。
2023-01-15 cs.LO math.CT math.DS
Weakly hyperbolic actions of Kazhdan groups on tori
本文研究了弱双曲群作用的遍历性和刚性性质。受经典的Anosov同态定理的启发，我们得到了两个主要结果：第一，闭流形上的所有C^2保体积弱双曲作用是遍历的。这一结果将Anosov关于Anosov群同态遍历性的经典定理推广到更广泛的弱双曲群作用类。为了说明第二个主要结果，假设A表示高秩格（如SL（n，Z），n>2）在环面上的C^2保体积双同态的弱双曲作用。如果A被环面的万有覆叠空间R^n的作用覆盖，则A在环面的第一同调上诱导弱双曲表示。这一结果可以被看作是曼宁的贡献Anosov Mannos的弗兰克斯/曼宁分类的一个模拟。托丽。我们得出的结论与Zimmer的程序分类遍历体积保持行动的高秩格。这两个结果都依赖于Rauch和Talyor的一个新的正则性结果，该结果将相对于绝对连续叶理的叶子切向测量的索博列夫函数类与全局索博列夫函数类联系起来。
2005-11-11 math.DG math.DS
Ergodic Theorems for the Shift Action and Pointwise Versions of The Abért--Weiss Theorem
设$Γ$是可数无限群.遍历理论中的一个共同主题是从概率测度保持（p. m. p.）动作$Γ\curvearrowright (X, μ)$和映射$f \in L^1(X, μ)$，并将$f$的全局平均$\int f \,\mathrm{d}μ$与逐点平均$|D|^{-1} \sum_{δ\in D} f(δ\cdot x)$进行比较，其中$x \in X$和$D$是$Γ$的非空有限子集。基本的希望是，当$D$在适当选择的无限序列上运行时，这些逐点平均值应该收敛到$μ$的全局值-几乎所有的$x$。在本文中，我们证明了几个结果，完善上述基本范式，通过统一控制的平均值在特定的集合$D$，而不是考虑他们的限制为$|D| \to \infty$。我们的结果包括Bernoulli移位作用$Γ\curvearrowright ([0;1]^Γ, λ^Γ)$的遍历定理和Abért和Weiss定理的加强，移位弱包含在$Γ$的每个自由p. m. p.作用。特别是，我们建立了一个纯粹的博雷尔版本的Abért-Weiss定理的生成群的次指数增长。在我们的论证中，最近引入的可测版本的洛瓦什局部引理发挥了核心作用，这是由于当前作者以及乔卡、格拉博夫斯基、马泰、皮胡尔科和泰罗斯。
2019-03-13 math.CO math.DS
Poisson-Orlicz norm and infinite Ergodic Theory
本文利用差分算子刻画随机积分并推导出 Urbanik 定理及最优不等式，同时证明 Poisson-Orlicz 范数在无穷遍历理论中可作为 L1 范数的替代方案，用于识别动力学不变量并刻画远程无穷自同态。
2023-06-26 math.DS math.PR
$T$-admissible processes and noncommutative weighted ergodic theorems
Minnesota State University, Mankato（明尼苏达州立大学曼卡托分校）
本文研究了非交换$L_p$空间中正Dunford-Schwartz算子加权平均的双侧几乎均匀收敛性，通过扩展经典子序列论证方法，建立了满足特定衰减条件的大数序列作为非交换个体遍历定理权重的类。
2026-10-27 math.DS math.OA
