New harmonic number identities with applications
Roberto Tauraso
当$\sum_{j=1}^r λ_j\leq 5$满足时，我们确定了齐次多重调和和$\sum_{k=1}^n \prod_{j=1}^r H_k(\{1\}^{λ_j})$乘积和的显式公式.我们应用这些身份的研究两个同余模幂的一个素数。
We determine the explicit formulas for the sum of products of homogeneous multiple harmonic sums $\sum_{k=1}^n \prod_{j=1}^r H_k(\{1\}^{λ_j})$ when $\sum_{j=1}^r λ_j\leq 5$. We apply these identities to the study of two congruences modulo a power of a prime.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Some identities on generalized harmonic numbers and generalized harmonic functions
调和数和广义调和数在组合问题、解析数论中涉及特殊函数的表达式以及算法分析等领域中经常出现。本文的目的是从Beta函数F（x）= B（x +1，n +1），（n = 0，1，2，.）使用基本方法。
New series identities with Cauchy, Stirling, and harmonic numbers, and Laguerre polynomials
在这篇文章中，我们使用之间的相互作用牛顿级数和二项式公式，以产生一个系列的身份涉及柯西数，调和数，拉盖尔多项式，第一类斯特林数。
Identities for the shifted harmonic numbers and binomial coefficients
给出了n + α阶移位调和数和与倒数二项式系数关于α阶移位调和数的新的封闭形式表示.一些有趣的新的后果和说明性的例子。
Harmonic-Number Summation Identities, Symmetric Functions, and Multiple Zeta Values
我们展示了如何无穷级数的某种类型，涉及广义调和数可以使用对称函数和多个zeta值的知识计算。特别地，我们证明和推广了J.Choi最近提出的一些恒等式，并给出了几个类似性质的恒等式族。
Identities involving degenerate harmonic and degenerate hyperharmonic numbers
调和数的研究由来已久，而超调和数是由Conway和Guy在1996年引入的。简并调和数和简并超调和数是它们各自的简并形式。本文的目的是进一步研究退化调和数和退化超调和数与退化第一类Stirling数、退化Daehee数和退化错位的一些性质、递推关系和恒等式.
Identities for the q-harmonic numbers and q-binomial coefficients
本文建立了部分分式分解公式的一个q-模拟。利用公式，我们得到了q-调和数与倒数q-二项式系数和的新的封闭形式表示。此外，我们还利用q-多项式和q-调和数给出了几类q-调和和的显式公式。给出的表示是新的。
Ohno-type identities for multiple harmonic sums
我们建立了多重调和（$q$ -）和的Ohno型恒等式，推广了Hoffman恒等式和Bradley恒等式。我们的结果导致了一个新的证明Ohno型关系的$\mathcal{A}$ -有限的多重zeta值最近证明的Hirose，Imatomi，Murahara和斋藤。作为进一步的应用，我们给出了$\mathcal{A}_2$ -或$\mathcal{A}_3$ -有限重zeta值的求和公式.
New Finite and Infinite Summation Identities Involving the Generalized Harmonic Numbers
我们陈述并证明了一个一般的求和恒等式。然后应用该恒等式推导出涉及广义调和数及相关量的各种求和公式。有趣的结果，大多是新的，得到有限和无限的总和。本文的亮点可能是发现了几个以前未知的涉及{ \em非线性}广义调和数项的无穷求和结果，并导出了涉及这些数的有趣的交替求和公式
Some identities on degenerate harmonic and degenerate higher-order harmonic numbers
本文研究退化调和数与退化高阶调和数，证明其相关无穷和可用退化zeta函数及退化Hurwitz zeta函数表示。
A Family of Multiple Harmonic Sum and Multiple Zeta Star Value Identities
本文给出了一个新的多重调和和的恒等式族，它推广了Hessami Pilehrood等人最近的一个结果，然后应用它得到了一个多重zeta星值与交错Euler和的恒等式族.在这样一个典型的恒等式中，多个zeta星值的条目由任意长的2-弦块组成，这些2-弦块由大于2的正整数分隔，而交替欧拉和的最大深度仅取决于2-弦块的数量，而不取决于它们的长度。
A Note on Harmonic number identities, Stirling series and multiple zeta values
我们研究一般类型的系列和特殊情况下，它的斯特林系列，无穷级数讨论的崔和霍夫曼，也是特殊价值的荒川-金子zeta函数，补充和推广以前的结果。此外，我们调查某些截断多个zeta和zeta星值的性质，指出它们的关系，调和数的有限和。我们还讨论了Hoffman的对偶结果，它与二项式和和截断多重zeta星值有关。
Some identities on degenerate hyperharmonic numbers
本文研究了退化超调和数、超调和数和退化调和数的一些性质、递推关系和恒等式。特别地，我们导出了简并超调和数关于简并调和数的显式表达式。这是一个退化版本的相应的身份表示的超调和数的调和数由于康威和盖伊。
Deriving two dualities simultaneously from a family of identities for multiple harmonic sums
本文提出多重调和和的新表达式并以连通和方法证明，再通过两类极限同时给出多重 zeta 值与有限多重 zeta 值对偶性的新证明。
Partial-Fraction Decompositions and Harmonic Number Identities
利用部分分式方法研究了有理函数的分解问题。我们将建立几个关于调和数和广义Aesthetic数的显著恒等式，包括与关于Aesthetic数的Beukers猜想相关的二项式调和数恒等式。
New Multiple Harmonic Sum Identities
考虑一类特殊的含有调和数的二项和，利用部分分式分解的初等方法证明了三个恒等式。给出了它在无穷级数和同余式中的一些应用。
Telescoping method, derivative operators and harmonic number identities
根据套叠法，给出了一个简单的二项式和。通过将导数算子应用于上述方程，我们建立了几个一般的调和数恒等式，包括一些已知的结果。
On Two Types of Harmonic Number Identities
对两类涉及非负整数幂的调和数乘积的有限级数进行了计算，得到了另外两个重要的调和数恒等式。导出了这些和的递推公式，并将其编制成计算机程序。
Ramanujan's and Lim's Identities and Harmonic Maass--Jacobi Forms
研究Lim对Ramanujan奇数zeta值恒等式的推广，构造Eisenstein级数经典Eichler积分的Jacobi类似物，证明其为奇异调和Maass--Jacobi形式，并建立非全纯部分、反演公式及算子性质。
On $q$-Analogs of Some Families of Multiple Harmonic Sum and Multiple Zeta Star Value Identities
近年来，人们对多个zeta（星）值之间的${\mathbb Q}$ -线性关系进行了深入研究。在本文中，我们证明了许多家庭的身份涉及的$q$ -模拟这些价值观，我们总是可以恢复相应的经典身份采取$q\to 1$。本文的主要结果是多重zeta星值与Euler和及其$q$ -类似物之间的对偶关系，它们是作者最近证明的Two-one公式和多重调和和恒等式及其$q$ -类似物的推广。这样的对偶关系导致Ihara等人的猜想的证明，即具有$s_i\in\{2,3\}$的Hoffman $\star$ -元素$ζ^{\star}(s_1,\dots,s_r)$跨越由${\mathbb Q}$上的多个ζ值生成的向量空间。
Some Harmonic Number Identities involving certain Reciprocals
本文给出了某些含有某些倒数的调和数的有限级数.这些倒数的乘积被展开为各个倒数的和，从而产生计算机程序。提供了一个例子清单。
Combinatorial identities with multiple harmonic-like numbers
该研究利用生成函数方法推导多重类调和数相关二项式和的闭式，并给出多个推论、示例及与超调和数和奇调和数相关的组合恒等式。
Series Transformation Formulas of Euler Type, Hadamard Product of Functions, and Harmonic Number Identities
利用两个函数的Hadamard积的整表示证明了几个欧拉型级数变换公式。作为应用，我们得到三个二项式身份涉及调和数和身份的拉盖尔多项式。本文还对某些含调和数的幂级数级数进行了封闭形式的计算
Abel's Lemma and Identities on Harmonic Numbers
最近，Chen，Hou和Jin使用Abel关于部分求和的引理和Zeilberger算法来生成定求和的递归关系。同时，他们提出了Abel-Goblett方法来计算一些涉及调和数的不定和。本文利用Abel-Gogelmann方法证明了一个涉及广义调和数的恒等式。这个结果的特殊情况可归结为许多著名的恒等式。此外，我们使用阿贝尔引理和WZ方法来验证和发现涉及调和数的身份。还提出了许多有趣的例子。
On some combinatorial identities and harmonic sums
对于任何$m,n\in\mathbb{N}$，我们首先给出以下著名的组合恒等式\begin{equation*} S_n(m)=\sum\limits_{k=1}^n\binom{n}{k}\frac{(-1)^{k-1}}{k^m}=\sum\limits_{n\geq r_1\geq r_2\geq...\geq r_m\geq 1}\frac{1}{r_1r_2\cdots r_m} \end{equation*}和$$ \sum\limits_{k=1}^n(-1)^{n-k}\binom{n}{k}k^n = n!, $$的新证明，然后我们产生的生成函数和整表示$S_n(m)$。使用它们，我们评估了许多有趣的有限和无限的谐波和封闭形式。例如，我们证明了$$ ζ(3)=\frac{1}{9}\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{H_n^3+3H_nH_n^{(2)}+2H_n^{(3)}}{2^n}, $$和$$ ζ(5)=\frac{2}{45}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{H_n^4+6H_n^2H_n^{(2)}+8H_nH_n^{(3)}+3\left(H_n^{(2)}\right)^2+6H_n^{(4)}}{n2^n}, $$，其中$H_n^{(i)}$是下面定义的广义调和数。
Some Evaluations of Parametric Euler Type Sums of Harmonic Numbers
建立了Euler相关和的一些恒等式.利用这些恒等式，通过参数调和数、移位调和数和带正整数自变量的黎曼ζ函数，讨论了调和数和倒数参数二项式系数和的封闭形式表示.特别是，我们调查产品的二次和三次谐波数和倒数参数二项式系数。一些说明性的特殊情况以及直接后果的主要结果也被认为是。
On the properties of generalized harmonic and oscillatory numbers. Simple proof of the Prime Number Theorem
我们导出了广义调和数和相应的振动数的和恒等式，并对这些和恒等式应用了筛法。所得结果使我们能够更好地理解这些数的性质及其渐近行为。在这些恒等式的基础上，给出了素数定理的一个简单证明。
Finite $q$-multiple harmonic sums at roots of unity: Symmetrized identities for $1$-$2$ index multisets
本文研究了在 $2-\cdots-2,1-\cdots-1$ 指数下 $q$-多重调和和的显式表达式，探讨了指数组比值变化时的更一般结果。
Some Generalized Harmonic Number Identities
分部求和用于求包含特定多项式或有理函数的广义调和数的有限级数的和。利用Euler-Maclaurin的幂和公式求出了某些涉及非负整数幂的广义调和数的有限级数的和，并利用该公式求出了涉及多项式的广义调和数的有限级数的和.提供了许多例子和计算机程序。
Binomial coefficient-harmonic sum identities associated to supercongruences
利用部分分式分解方法建立了两个二项式系数--广义调和和恒等式.这些恒等式是证明许多超同余的关键要素。特别是，在其他作品的作者，他们被用来建立模$p^k$（$k>1$）之间的同余截断广义超几何级数，并在有限域上的函数扩展格林的超几何函数的$p$ -adic设置。一个专门化的这些同余之一是用来证明一个杰出的猜想罗德里格斯Villegas有关截断广义超几何级数的$p$第傅里叶系数的一个特定的模块形式。
On $q$-analogues of two-one formulas for multiple harmonic sums and multiple zeta star values
最近，本作者与Tauraso共同发现了一个家庭的二项式恒等式的多重调和和（MHS）的字符串$(\{2\}^a,c,\{2\}^b)$，似乎是有用的证明新的同余MHS以及新的关系多zeta值。最近，Zhao将这组MHS恒等式推广到具有上述模式重复的弦，并作为应用，证明了Ohno和Zudilin提出的多重zeta星值的2 - 1公式。在本文中，我们将我们的方法推广到$q$ -二项式恒等式和证明$q$ -类似的两个一公式的多zeta星值。
Reflection identities of harmonic sums of weight four
我们考虑权为4的调和和的反射恒等式。我们将具有混合极点结构的两个调和和的乘积分解成一个线性组合，每个项在辐角的负值或正值处都有一个极点。极点分解演示了两个简单的谐波和的乘积如何在更高的权重下构建更复杂的谐波和。我们列出了一个最小的不可约双线性反射恒等式的重量四，目前的主要结果的文件。我们还讨论了如何其他三线性和四次反射恒等式可以很容易地从我们的结果与著名的洗牌关系的调和和。
Sun's Three Conjectures on Apéry-like Sums Involving Harmonic Numbers
本文通过证明多重多项式的特殊值之间的一些恒等式，给出了孙志伟关于调和数的Apéry型和的三个定理的另一个证明。
Generalized harmonic numbers via poly-Bernoulli polynomials
从调和数与Bernoulli数的关系出发，给出了广义超调和数与多伯努利多项式的关系.这种关系产生了许多身份的超和和几个同余。
On series identities involving $\binom{4k}k$ and harmonic numbers
本文证明了涉及二项式系数$\binom{4k}k$和调和数的多个级数恒等式，其中一些恒等式此前由Z.-W. Sun提出猜想。
Identities between polynomials related to Stirling and harmonic numbers
该研究探讨与第二类斯特林数、调和数相关的两类多项式的性质与关系，建立偶数情形下的多项式值恒等式，给出奇数情形的Genocchi数卷积表达，并推导相关Miki型卷积的2进赋值。
Truncated Multiple Zeta Values
研究通过允许任意整数作为参数推广截断多重zeta值的定义，利用扩展的拟对称函数代数得到有趣恒等式，能系统求和调和数及广义调和数的幂，还证明了相关交错和恒等式。
On the Harmonic and Hyperharmonic Fibonacci Numbers
本文研究了调和数和超调和数的理论，并给出了斐波那契数的定义.得到了一些组合恒等式，如调和数和超调和数，并得到了斐波那契数的倒数的有限和的$\mathbb{F}_{n}$的一些有用公式。我们得到了包含调和和超调和斐波那契数的循环矩阵的谱范数和欧氏范数。
Discovering and Proving Infinite Pochhammer Sum Identities
我们认为嵌套的总和涉及Pochhammer符号在无穷远，并重写他们在一个小的一组常数，如权力的$π,$ $\log(2)$或zeta值。为了进行这些简化，我们将级数视为生成级数的特化。对于这些生成级数，我们用根值迭代积分或直接用分圆调和多项式导出其整表示。利用代换，我们将根值迭代积分表示为分圆调和多项式。最后，利用已知的分圆调和多项式之间的关系，我们推导出几个常数的表达式。这些方法在计算机代数软件包HarmonicSums中实现。
A Note on Sun's Conjectures on Apéry-like Sums Involving Lucas Sequences and Harmonic Numbers
本文利用Davydychev--Kalmykov的相关结果，证明了Zhi-Wei Sun提出的关于涉及Lucas序列与调和数的类Apéry和的四个猜想恒等式。
Summation formulas involving generalized harmonic numbers
利用导数算子和三个超几何级数恒等式，建立了几个有趣的广义调和数求和公式。
Ramanujan-inspired series for $1/π$ involving harmonic numbers
本文利用导数算子作用于超几何级数或WZ对中的已知恒等式，构造出七个含调和数的级数，其中六个为关于 $1/π$ 的类拉马努金公式，并由此证明了孙的五个猜想级数。
Discovering and Proving Infinite Binomial Sums Identities
我们考虑无穷远处的二项和逆二项和，并将它们重写为一小组常数，例如$π$或$\log(2)$的幂。为了进行这些简化，我们将级数视为生成级数的特化。对于这些生成级数，我们导出了根值迭代积分的整表示。利用代换，我们将积分表示为分圆调和多项式。最后，利用已知的分圆调和多项式之间的关系，我们推导出几个常数的表达式。
Watson-type 3F2-series and summation formulae involving generalized harmonic numbers
利用导数算子和Watson型$_3F_2$ -级数恒等式，建立了三类含广义调和数的求和公式.
Convolution identities for Tetranacci numbers
给出了Tetranacci数的无二项式系数的卷积恒等式和Tetranacci数及Tetranacci型数的有二项式系数的卷积恒等式.
Infinite series for $π/3$ and other identities
使用微积分的技术，我们结合经典的身份$π$，$\operatorname{ln}2$，调和数，以达到一个很好的无穷级数公式$π/3$，似乎并不为人所知。此外，我们还给出了涉及$π$和其他无理数的27个相关恒等式.庆祝Pi Day 2022
Some numbers and polynomials related to degenerate harmonic and degenerate hyperharmonic numbers
本文引入退化调和-福比尼多项式及数，并推广至退化超调和情形，研究其性质、显式表达式和恒等式。
Fibonacci Numbers and Identities II
给出了广义斐波那契数上Melham恒等式和Howard恒等式的另一种证明
Whipple-type $_3F_2$-series and summation formulae involving generalized harmonic numbers
利用导数算子和Whipple型$_3F_2$ -级数恒等式，建立了两类含广义调和数的求和公式.
Fibonacci Numbers and Identities
通过研究函数的一个递归关系，给出了关于斐波那契数和Lucas数的各种恒等式的替代证明，并通过与递归关系相关联的三价图，使某些著名的恒等式变得可见.
Some new identities of generalized Fibonacci and generalized Pell numbers via a new type of numbers
本文给出了广义斐波那契数和广义Pell数的一些新恒等式。为此，引入了一类新的广义数。最近发展的两个著名的恒等式Sury和Marques被作为特例推出。此外，还推导出了著名的Fibonacci数、Lucas数、Pell数和Pell-Lucas数的一些有趣的恒等式
Some Weighted Generalized Fibonacci Number Summation Identities, Part 2
本文的第一部分利用Fibonacci数是有理函数的剩余这一事实，得到了几个线性加权广义Fibonacci数求和恒等式。在这一部分中，用同样的方法，导出了一些二次和三次加权广义Fibonacci数和式，包括一些无穷级数和生成函数。此外，还得到了一些带二项式系数的二次和三次加权广义Fibonacci数求和恒等式，以及三次和四次加权广义Fibonacci数和Lucas数求和恒等式.
Ramanujan Theta Function Identities and Quadratic Numbers
离散傅里叶变换的特征向量可以使用Ramanujan θ函数来表示。新的θ函数身份，Ramanujan θ函数身份，并产生的二次数的功能是一个后果。
Convolution identities for Tribonacci numbers with symmetric formulae
关于Bernoulli数、Euler数、Genocchi数、Cauchy数、Stirling数和斐波那契数，人们已经研究了许多卷积恒等式。关于伯努利数的著名的基本结果是由于欧拉。研究了卷积恒等式。本文给出了无二项式系数和有二项式系数的Tribonacci数的卷积恒等式。Fibonacci数或Lucas数的卷积恒等式只能表示为斐波那契数和Lucas数的线性组合的形式。斐波那契数和卢卡斯数是成对的，具有不同的值。Tribonacci数的卷积恒等式可以表示为几个不同值的Tribonacci数的线性组合。对称公式是这些表达式的基本工具。
New identities with Stirling, hyperharmonic, and derangement numbers, Bernoulli and Euler polynomials, powers, and factorials
利用Stirling变换证明了一些恒等式。这些身份涉及斯特林数的第一和第二种，超调和和错位数，伯努利和欧拉数和多项式，权力，权力和facetaries。
Some identities of Carlitz degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文研究了Carlitz退化Bernoulli数和多项式，给出了与之相关的一些公式和恒等式。
Some remarkable infinite product identities involving Fibonacci and Lucas numbers
通过应用经典的伸缩求和公式及其变种的身份涉及反双曲正切函数的黄金比例的逆幂作为参数，并采用微妙的性质的Fibonacci和Lucas数，我们得到有趣的一般无穷乘积身份涉及这些数字。
On some identities in multiplicative number theory
使用初等手段，我们证明了几个身份涉及的默比乌斯函数，推广在多维情况下众所周知的公式来自卷积参数。
Some identities of q-Bernoulli numbers associated p-adic convolutions
本文给出了由p-adic整数环上的卷积导出的q-Bernoulli数的一些有趣的新恒等式。
Fibonacci identities from Jordan Identities
在本文中，我们连接两个建立良好的理论，斐波那契数和约旦代数。我们从文献中给出了一系列矩阵，用于获得二阶和多项式序列的递推关系。给出了特殊Jordan代数中的一些恒等式。矩阵在两种理论之间起着桥梁作用。上述矩阵连接两个领域的数学，特殊的约旦代数和递归关系，以获得新的身份和经典的身份在斐波那契数，卢卡斯数，佩尔数，二项式变换，tribonacci数，多项式序列等。本文中的身份列表仅包含读者可以使用此技术找到的许多示例中的几个。
The Sylvester Theorem and the Rogers-Ramanujan Identities over Totally Real Number Fields
本文将西尔维斯特定理与罗杰斯-拉马努金恒等式推广到全实代数数域上的全正代数整数分拆，并进一步给出广义罗杰斯-拉马努金恒等式的另一版本。
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