Blow Up of Compact Mean Curvature Flow Solutions with Bounded Mean Curvature
本文沿用Velázquez、Guo、Sesum和Stolarski的论证方法，在$\mathbb{R}^n$（$n\geq 8$）中构造了具平均曲率有界的紧致平均曲率流解。
2024-03-25 math.AP math.DG
Bubbles with constant mean curvature, and almost constant mean curvature, in the hyperbolic space
给定一个常数$k>1$，令$Z$是双曲空间$\mathbb{H}^3$中半径为$\textrm{artanh}(k^{-1})$的圆球族，使得$Z$中的任何球都有中曲率$k$。我们证明了一个涉及流形$Z$的重要非退化结果。作为应用，我们提供了一个充分条件上规定的功能$ϕ$ $\mathbb{H}^3$，这确保存在一个${\cal C}^1$曲线，参数化的$\varepsilon\approx 0$，嵌入球在$\mathbb{H}^3$具有中曲率$k +\varepsilonϕ$在每个点。
2020-08-07 math.AP math.DG
Extend Mean Curvature Flow with Finite Integral Curvature
本文首先证明了有限时间区间$[0,T)$上的中曲率流的解在第二基本型范数的时空积分有限的条件下可以随时间$T$延拓.其次，证明了有限时间区间$[0,T)$上的确定平均曲率流的解可以随时间$T$延拓，只要中曲率的时空积分是有限的.此外，我们还表明这些条件在某种意义上是最优的。
2009-05-08 math.AP math.DG
Mean curvature flow without singularities
研究了定义在欧几里得空间子集上的完全解的图中曲率流。我们获得了长期的平稳存在。演化图的投影也解决了中曲率流。因此，这种方法允许通过研究具有一个额外维度的图形中曲率流来平滑地流过奇点。
2012-10-22 math.AP math.DG
Blow-up phenomena for the constant scalar curvature and constant boundary mean curvature equation
首先给出了一个带边界的翘曲积流形，证明了正的常数数量曲率和正的常数边界中曲率方程的非唯一性。其次，我们构造了一个光滑反例，证明了当流形的维数不小于$62$时，上述方程的“低能量”解的紧性失效。
2019-08-13 math.AP math.DG
A height estimate for constant mean curvature graphs and uniqueness
本文给出了常中曲率图的高度估计。利用这个结果，我们证明了无界区域上常中曲率方程狄利克雷问题的两个唯一性结果。
2005-04-29 math.AP math.DG
Singularity Profile in the Mean Curvature Flow
本文研究了中曲率流的第一次奇点的几何性质。通过Huisken和Sinestrari的曲率捏挤估计，证明了欧几里得空间$\R^{n+1}$中具有正中曲率的超曲面的中曲率流是$κ$ -非坍缩的，并且爆破序列沿着子序列局部光滑地收敛到光滑的凸爆破解。作为结果，我们得到了平均凸流的一个局部Harnack不等式.
2009-03-20 math.AP math.DG
Properties of Translating Solutions to Mean Curvature Flow
本文研究了中曲率流和非线性流的中曲率幂变换解的凸性、内梯度估计、Liouville型定理和无穷远点的渐近性。
2009-09-28 math.AP math.DG
Starshaped compact hypersurfaces with prescribed m-th mean curvature in hyperbolic space
研究了双曲空间中具有给定m阶中曲率的星形紧致超曲面的存在性。
2005-05-08 math.AP math.DG
Stability of mean convex cones under mean curvature flow
我们考虑图形解决方案，中曲率流和获得的稳定性结果的homothetically扩大解决方案出来的锥的正中曲率：如果另一个解决方案是最初接近锥在无穷远，然后差异的homothetically扩大解决方案变得很小的大时代。证明涉及建立适当的障碍。
2008-11-03 math.AP math.DG
The extension and convergence of mean curvature flow in higher codimension
本文首先研究了余维为$d\geq1$的黎曼流形中子流形的中曲率流的扩张的积分曲率条件，推广了Le-\cite{LS}和作者\cite{XYZ1,XYZ2}关于超曲面的中曲率流的扩张定理.利用扩张定理，证明了${R}^{n+d}$中闭子流形的中曲率流在适当的积分曲率条件下的两个收敛定理。
2011-04-05 math.AP math.DG
Singular Perturbations of Mean Curvature Flow
本文通过高阶方程给出了欧几里得空间中任意余维子流形的中曲率流的一种正则化方法。我们证明了正则化问题在第一个奇异点之前的所有时刻都收敛于中曲率流。
2004-07-19 math.AP math.DG
Mean curvature flow solitons from symmetry group viewpoint
确定了一般环境Riemannian流形中平均曲率流的对称群，基于此定义了广义孤立子，并给出非欧几里得曲面上的位似孤立子实例，证明所有仿射解均为自相似解。
2023-08-04 math.AP math.DG
A convergence result of the Lagrangian mean curvature flow
证明了黎曼曲面间的辛同胚图的中曲率流在时间趋于无穷大时光滑收敛。
2005-08-18 math.AP math.DG
Short time existence of the classical solution to the fractional Mean curvature flow
当初始集是有界的且C^{1，1}-正则时，我们建立了分数阶中曲率流光滑解的短时存在性.对于保体积分数阶中曲率流，我们也给出了同样的结果。
2020-04-22 math.AP math.DG
No mass drop for mean curvature flow of mean convex hypersurfaces
利用水平集流定义了R^n中紧致超曲面通过中曲率过去奇点的一种可能演化.在初始超曲面具有正的中曲率的情况下，我们证明了与水平集流相关联的Brakke流实际上是一个具有等式的Brakke流.我们得到的结果是，没有质量下降可以发生沿这样的流动。作为上述方法的进一步应用，我们给出了平均凸超曲面的中曲率流的一个新的变分形式。
2006-10-06 math.AP math.DG
A note on sigular time of mean curvature flow
证明了完备黎曼流形中紧致子流形的中曲率流在无穷远时刻不可能形成奇点，如果周围的黎曼流形具有有界几何，并且满足一定的曲率和体积增长条件.
2008-10-21 math.AP math.DG
On Surfaces of Prescribed Weighted Mean Curvature
利用一个权重矩阵，我们研究表面规定的加权平均曲率产生一个自然的概括各向异性表面能的临界点。我们首先推导出一个微分方程的法线浸入规定的加权平均曲率，推广的结果Clarenz和冯德莫塞尔。其次，我们研究了给定加权平均曲率的图，证明了它的一个拟线性椭圆型方程。使用这个方程，我们可以显示高度和边界梯度估计。最后，我们解决了给定加权平均曲率的图的狄利克雷问题。
2007-11-15 math.AP math.DG
Existence of conformal metrics with constant scalar curvature and constant boundary mean curvature on compact manifolds
研究了在$n\geq 3$维紧致流形上将黎曼度量变形为具有非零常数数量曲率和非零常数边界中曲率的共形度量的问题.我们证明了在$n=6,7$或流形是自旋的情况下，以及Escobar留下的其他一些情况下，这样的共形度量的存在性。此外，在正Yamabe常数的情况下，通过将数量曲率归一化为$1$，存在共形度量序列，使得它们的恒定边界中曲率变为$+\infty$。
2018-04-19 math.AP math.DG
Convexity and the Dirichlet problem of translating mean curvature flows
在这项工作中，我们提出了一个新的演化几何流（称为平移中曲率流）的平移孤子的超曲面$R^{n+1}$。研究了平移中曲率流的正性保持等基本性质。研究了图平移中曲率流的狄利克雷问题，讨论了流的整体存在性和收敛性.
2016-12-12 math.AP math.DG
From constant mean curvature hypersurfaces to the gradient theory of phase transitions
在黎曼流形中构造了Cahn-Hilliard方程的解，该方程的节点集收敛于给定的常中曲率超曲面.
2003-02-13 math.AP math.DG
On the Existence and Uniqueness of Ancient Rescaled Mean Curvature Flows
我们证明了从一个给定的渐近锥形自膨胀器开始的重新标度的中曲率流的古老的解决方案的存在性。这些是从非自相似的圆锥体中流出的中曲率流的例子。我们还显示了一个强大的唯一性定理时，锥是通用的，并用它来分类中曲率流出来的通用锥的小熵在低维。
2022-12-21 math.AP math.DG
The mean curvature at the first singular time of the mean curvature flow
考虑一族闭超曲面的光滑浸入$\mathbb{R}^{n+1}$以中曲率流$\frac{\partial F(p,t)}{\partial t} = -H(p,t)\cdot ν(p,t)$运动，对于$t\in [0,T)$。我们证明了当所有奇点都是I型奇点时，中曲率在第一个奇异时刻$T$爆破。在$n = 2$的情况下，不管可能形成的奇点的类型，我们表明，在第一个奇异时刻的中曲率必然爆炸，只要多重性一猜想成立或高斯密度是小于2。我们还建立了一个局部正则性定理，并给出了它的几个应用，该定理是极小子流形的Choi-Schoen估计的抛物模拟。
2010-01-20 math.AP math.DG
Conformal metrics of the ball with constant $σ_k$-curvature and constant boundary mean curvature
本文利用Obata-Escobar论证，将Escobar关于k=1的结果推广到所有锥类型，分类了上半球面上具有常σ_k曲率和常边界平均曲率的共形度量。
2025-04-08 math.AP math.DG
Lagrangian mean curvature flow in Pseudo-Euclidean space
建立了伪欧几里得空间中与对数梯度流有关的整拉格朗日图的中曲率流的长期存在性和收敛性结果。
2010-03-11 math.AP math.DG
Ancient mean curvature flows with finite total curvature
本文在具有有限全曲率和Morse指标$I$的极小超曲面上构造了$I$-族古代图形平均曲率流，并证明其具有有限全曲率和有限质量下降，其中一族为平均凸。
2024-05-02 math.AP math.DG
Volume-preserving flow by powers of the m-th mean curvature
研究了闭凸超曲面在保体积曲率流下的演化。速度由第m个中曲率的幂加上体积保持项给出，包括中曲率或高斯曲率的幂的情况。我们证明了，如果初始超曲面满足适当的拼挤条件，则解始终存在并收敛于一个圆球。
2009-02-12 math.AP math.DG
Curvature estimates for graphs with prescribed mean curvature and flat normal bundle
考虑R^m中具有指定中曲率和平坦法丛的图Sigma^n.利用Schoen、Simon和Yau以及Ecker-Huisken的技巧，我们得到了一个直到维数n<=5的内曲率估计，其形式为|A| ^2<=C/R^2，其中C是一个常数，只依赖于Sigma^n的自然几何数据.这推广了Smoczyk，Wang和Xin，Wang关于具有平坦法丛的极小图的先前结果。
2006-03-28 math.AP math.DG
New existence results for prescribed mean curvature problem on balls under pinching conditions
考虑一类Yamabe问题，其数量曲率在单位球$\mathbb{B}^n$中为零，而在边界$\mathbb{S}^{n-1}$上规定了中曲率.通过将无穷远临界点方法与莫尔斯理论相结合，在中曲率函数适当的pinching条件下，得到了高维$n\geq 5$情形下解的存在性结果.
2021-09-13 math.AP math.DG
Isolated singularities of the prescribed mean curvature equation in Minkowski $3$-space
给出了Minkowski $3$ -空间中给定中曲率方程的实分析解的不可去孤立奇点的分类.
2017-03-07 math.AP math.DG
On the topology of translating solitons of the mean curvature flow
本文给出了中曲率流中存在平移孤子的分类结果和拓扑障碍。
2014-04-27 math.AP math.DG
Heinz-type mean curvature estimates in Lorentz-Minkowski space
本文在Lorentz-Minkowski空间中，在梯度有界条件下统一了Heinz型平均曲率估计，并推导出常平均曲率整图的消失定理。
2020-09-21 math.AP math.DG
Harmonic mean curvature flow and geometric inequalities
本文利用调和中曲率流证明了双曲空间中严格凸超曲面的一类新的Alexandrov-Fenchel型不等式.我们还将利用调和中曲率流证明双曲空间中一类新的关于平球面凸超曲面的几何不等式。利用这些新的Alexandrov-Fenchel型不等式和反中曲率流，我们得到了双曲空间中严格凸超曲面的Alexandrov-Fenchel不等式，该不等式是Wang和Xia [44]对均匀凸超曲面证明的.最后，利用中曲率流证明了双曲空间中具有正里奇曲率的超曲面的一个新的Heintze-Karcher型不等式。
2019-03-14 math.AP math.DG
Constant mean curvature spheres in homogeneous three-manifolds
我们证明了两个领域的相同常数中曲率在一个任意的齐次三流形只不同的环境等距，我们确定的值的中曲率，这样的领域存在。这给出了三维齐次流形中浸入常中曲率球的一个完整分类。
2017-06-28 math.AP math.DG
Timelike surfaces with zero mean curvature in Minkowski 4-space
对四维Minkowski空间中任何中曲率为零的类时曲面，引入特殊的几何（正则）参数，证明了曲面的高斯曲率和法曲率满足两个自然的偏微分方程组.相反，这个系统的任何两个解决方案确定一个唯一的（直到一个运动）类时曲面与零中曲率，使给定的参数是规范的。在Moore型旋转曲面类中，我们找到了所有中曲率为零的类时曲面。这些例子产生一个单参数家庭的解决方案的自然偏微分方程描述类时表面的中曲率为零的系统。
2011-11-18 math.AP math.DG
A prescribed scalar and boundary mean curvature problem on compact manifolds with boundary
研究了在带边界的紧致流形上，在给定的具有给定非正数量曲率和非正边界中曲率的共形类中寻找度量的问题，建立了一个关于目标曲率的零集的共形不变量的充要条件.
2021-02-22 math.AP math.DG
Prescribed mean curvature equation on torus
本文考虑了一维环面上的规定中曲率问题。本文证明了$n$维环面$\mathbb {T}^n$上的一个图的存在性，该图的中曲率向量等于给定向量场的法向分量，且满足Sobolev范数、积分值和单调性的适当条件.
2020-11-11 math.AP math.DG
Rotational Symmetry of Asymptotically Conical Mean Curvature Flow Self-Expanders
在这篇文章中，我们研究完全的，平均凸自膨胀的中曲率流，其端部有衰减主曲率。我们证明了一个刘维尔型定理与这类自膨胀。作为应用，我们证明了渐近于$O(n)$不变锥的平均凸自扩张是旋转对称的。
2016-09-07 math.AP math.DG
Prescribing scalar and boundary mean curvature on the three dimensional sphere
考虑了通过共形变形标准半球面的标准度量来确定其数量曲率和边界中曲率的问题。利用爆破分析技巧和极大极小论证，我们证明了一些存在性和紧性结果。
2002-11-14 math.AP math.DG
Modified Mean Curvature Flow in Fuchsian Manifolds
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
研究富克斯流形中修正平均曲率流，证明其从任意图形出发始终存在，当\(t\to\infty\)时收敛到常平均曲率等距曲面，推广早期工作并去除标准平均曲率流的全局梯度界限制。
2026-07-23 math.AP math.DG
Recent Progress on Singularities of Lagrangian Mean Curvature Flow
我们调查一些关于拉格朗日中曲率流的奇异性的最先进的。最后提出了一些有待解决的问题。
2010-12-09 math.AP math.DG math.SG
Total mean curvatures of Riemannian hypersurfaces
利用Reilly恒等式得到了黎曼超曲面的中曲率积分的一个比较公式.作为应用，我们得到了Cartan-Hadamard流形$M$中凸超曲面$Γ$的几个几何不等式.特别是，我们证明了嵌套在$Γ$内的凸超曲面$γ$的第一中曲率积分不能超过$Γ$的第一平均曲率积分，这导致了$Γ$的总第一中曲率在维度$3$上的急剧下界，这是因为它在$M$中的体积。当$γ$平行于$Γ$或$M$具有常曲率时，这种单调性被推广到所有中曲率积分.我们还刻画了双曲球作为Cartan-Hadamard流形中等半径球之间的中曲率积分的极小元。
2022-09-22 math.AP math.DG math.MG
Uniqueness of isometric immersions with the same mean curvature
受广义相对论中的拟局部质量问题的启发，研究了在翘曲的积空间中具有相同中曲率的等距浸入的刚性。作为我们主要结果的一个推论，空间Schwarzschild流形或AdS-Schwarzschild流形中的两个星形超曲面如果等距且具有相同的中曲率，则它们只相差一个旋转.如果用$σ_2$ -曲率条件代替中曲率条件，我们也给出了类似的结果.
2018-04-16 gr-qc math.AP math.DG
Prescribed Scalar Curvature with Minimal Boundary Mean Curvature on $S^4_+$
本文研究了标准四维半球上最小边界中曲率下的规定数量曲率。利用无穷远点临界点理论中的拓扑方法，证明了一些存在性结果。这些方法首先由A.巴里
2003-10-12 math.AP
An example of a mean-convex mean curvature flow developing infinitely many singular epochs
本文给出了一个例子，其中一个奇点按中曲率移动的紧致中凸超曲面具有收敛于零的奇异历元（次）序列。
2016-01-30 math.AP
Global second derivative estimates for the second boundary value problem of the prescribed affine mean curvature and Abreu's equations
本文证明了仿射中曲率方程的二阶边值问题的整体二阶导数估计，其中仿射中曲率仅假设在$L^{p}$中.我们的结果推广了Trudinger和Wang在全局有界仿射中曲率情形下的结果，并且也包含了Abreu方程.
2012-02-10 math.AP
Ground state solution for a problem with mean curvature operator in Minkowski space
本文证明了Minkowski空间中一类含中曲率算子的拟线性问题径向基态解的存在性。
2014-01-17 math.AP
Eventual Regularization of Fractional Mean Curvature Flow
我们证明了任何一个离Lipschitz子图有有限距离的开集，在有限的通用时间内，在分数平均曲率中曲率流下流动后，将成为Lipschitz子图。我们的证明是定量的和固有的非局部的，因为相应的陈述是假的经典的中曲率流。这是第一个正则化效应证明的弱解的非局部曲率流。
2019-05-22 math.AP
Scalar curvature, mean curvature and harmonic maps to the circle
研究了从带边界的三维流形到$\mathbb{S}^1$的调和映射，证明了二面角为$π/ 2$的三维立方体的二面角刚性的一个特例。此外，我们还给出了映射环面双曲三维流形的一些应用。
2021-06-07 gr-qc math.AP math.DG
The Dirichlet problem for a prescribed mean curvature equation
我们研究了一个规定的中曲率问题，我们寻求一个表面的中曲率向量与一个给定的向量场的法向分量相一致。证明了当给定的向量场在空间上足够小时，该问题在图形极小曲面附近有解。
2019-08-19 math.AP
Anisotropic and crystalline mean curvature flow of mean-convex sets
本文考虑严格正各向异性中曲率集的各向异性（包括结晶）中曲率流的变分格式。我们表明，这样的条件是保存的计划，我们证明了严格收敛BV的时间积分周长的近似演化，最近的结果德Philippis和劳克斯的各向异性设置。我们还证明了在极限下所得到的平坦流的唯一性。
2020-10-27 math.AP math.OC
