Solutions for the Landsberg unicorn problem in Finsler geometry
在Finsler几何中，是否存在非Berwaldian的正则Landsberg度量一直是一个悬而未决的问题。然而，也有非正规的兰茨贝格度量不是贝夫拉的。已知的例子是G. S. Asanov和Z.沈在本文中，我们使用Maple程序来研究一些显式的例子，非Berwaldian Landsberg度量。事实上，这样的例子是非常繁琐和复杂的调查。尽管如此，我们使用Maple程序和Finsler软件包以一种优雅的方式简化计算。根据这些例子，我们设法找出一些几何性质的测地线喷雾的非Berwaldain Landsberg度量。以一种非常特定的方式变形这个喷雾，使用变形喷雾的度量工具，我们得到新的（非常简单的）非Berwaldian Landsberg度量。此外，这一过程的强大之处在于研究了由Z.沈
2019-08-28 math.DG
Special left invariant conic Finsler metrics and homogeneous conic Landsberg Problem in two dimension
本文研究了具有无处消失喷向量场的二维非阿贝尔李群$G$上的左不变圆锥Finsler度量，并对满足常曲率条件、Landsberg条件和Berwald条件的度量进行了分类.证明了$G$上的任何左不变圆锥Landsberg度量必是Berwald度量.这一发现使我们能够提出一个齐次圆锥曲线Landsberg猜想，该猜想猜测每个齐次圆锥曲线Landsberg度量都是Berwald，并证明了它的二维情形。
2022-12-14 math.DG
On a generalized Finsler warped product metrics with vanishing Landsberg curvature
Universidade Federal da Integração Latino-Americana, UNILA（拉丁美洲一体化联邦大学）；Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo, UNASAM（圣地亚哥安特内斯德马约洛国立大学）；Universidad Privada del Norte, UPN（北方私立大学）
本文研究弱正交不变Finsler度量，推导其Berwald和Landsberg曲率的显式表达式，并推导出广义Finsler扭曲乘积度量的偏微分方程系统，应用于构造非正则Landsberg度量的例子。
2026-03-30 math.DG
Properties of Berwald scalar curvature
本文证明了Berwald数量曲率为零的Finsler流形的$\mathbf{E}$ -曲率为零。因此，具有零Berwald数量曲率的Landsberg流形是Berwald流形。这改进了\cite{Li}中的先前结果。对于维数大于2的流形上的$(α,β)$ -度量，如果平均Landsberg曲率和Berwald数量曲率都为零，则Berwald曲率也为零.
2020-12-02 math.DG
On "Regular Landsberg metrics are always Berwald" by Z. I. Szabo
本文对Z. I.萨博指出，
2008-09-09 math.DG math.MG
Doubly Warped Product Finsler Manifolds with Some Non-Riemannian Curvature Properties
本文考虑了具有某些非黎曼曲率性质的双曲积Finsler流形。首先，我们研究了Berwald流形和迷向平均Berwald DWP-Finsler流形。然后证明了每一个真Douglas DWP-Finsler流形都是黎曼流形。我们证明了一个适当的DWP-流形是Landsbergian当且仅当它是Berwaldian。接着，我们证明了每一个相对迷向的Landsberg DWP-流形都是Landsberg流形。证明了相对迷向平均Landsberg曲积流形是弱Landsberg流形。最后证明了不存在任何局部对偶平坦的真DWP-Finsler流形。
2011-10-31 math.DG
On Special Berwald Metrics
本文研究了一类Finsler度量，它包含Berwald度量作为其特例.我们证明了这类度量中的每一个Finsler度量都是广义Douglas-Weyl度量。然后我们研究了这类中的迷向旗曲率Finsler度量。最后证明了在这类Finsler度量上，Landsberg曲率和弱Landsberg曲率的概念是等价的.
2010-01-20 math.DG
The Rigidity of the closed three dimensional regular Landsberg metrics
East China Normal University（华东师范大学）
该研究证明闭三维流形上所有光滑强凸正则Landsberg度量均为Berwald，解决了Landsberg-Berwald猜想，通过结合消没定理、刚性定理和秩一论证实现。
2026-09-11 math.DG
On a rigidity condition for Berwald Spaces
我们证明了对于一个Berwald结构，任何由Berwald联络保持的黎曼结构在水平平行输运下都保持指标不变。我们还得到了相反的结果：如果$({\bf M},F)$是Finsler结构，使得存在一个Riemann结构，使得在伴随的Levi-Civita联络的平行迁移下，该结构保持指标不变，则结构$({\bf M},F)$是Berwald.作为应用，给出了纯Landsberg空间的一个必要条件.利用这一准则，我们提供了一个解决纯Landsberg曲面存在与否的策略
2009-07-01 math.DG
An observation on Asanov's Unicorn metrics
Finsleroid-Finsler度量是一类重要的奇异（y-局部）Finsler度量。它们是由G. S. 2006年的阿萨诺夫。作为一个特殊的情况下，阿萨诺夫生产的例子兰茨贝格空间的维度至少有三个是不是贝尔瓦尔德类型。他们被称为独角兽[5]。不属于Berwald型的正则（y -全局）Landsberg度量的存在性至今仍是一个开放的问题。本文证明了Asanov的独角兽是广义Berwald流形的一个分支。更精确地说，我们证明了以下定理：Finsleroid-Finsler空间是广义Berwald空间当且仅当Finsleroid荷是常数。特别地，Finsleroid-Finsler空间是Landsberg空间当且仅当它是具有半对称相容线性联络的广义Berwald流形。
2016-05-14 math.DG
Finsleroid--Finsler Space with Berwald and Landsberg Conditions
我们制定的Finsleroid-Finsler空间的概念，包括正定以及不定的情况下。相关的概念的角度，标量积，和距离函数进行了阐述。如果Finsleroid-Finsler空间是Landsberg型的，则Finsleroid荷是常数。Finsleroid-Finsler空间证明是一个Berwald空间当且仅当Finsleroid-轴1-形式是平行于相关的黎曼度量，同时，Finsleroid收费是一个常数。得到了Finsleroid-Finsler空间为Landsberg型的充要条件，这些条件简单明了.相关的曲率张量的结构已经得到阐明。
2006-03-20 math.DG math.MG
On cubic Berwald spaces
证明了对于具有立方度量的Finsler空间，Landsberg空间是Berwaldian空间。对于可分解度量，我们还确定了具有立方度量的空间是Berwald型的具体条件，从而改进了[6]中的结果。
2008-10-22 math.DG
On Cartan Spaces with m-th Root Metrics
本文定义了Cartan空间的一些非黎曼曲率性质。我们考虑具有m次根度量的Cartan空间。证明了迷向Landsberg曲率，迷向平均Landsberg曲率，迷向平均Berwald曲率的m阶根Cartan空间分别约化为Landsberg，弱Landsberg和弱Berwald空间.然后证明了H-曲率几乎为零的m阶根Cartan空间满足H = 0。
2013-02-12 math.DG
Generalized Isotropic Berwald Manifolds
本文构造了一类新的Finsler流形，称为广义迷向Berwald流形，它是迷向Berwald流形的推广.证明了每个广义迷向Berwald流形都是广义Douglas-Weyl流形。在紧致的广义迷向Berwald流形上，我们证明了拉伸和Landsberg曲率的概念是等价的。然后我们证明了在这些流形上，芬斯勒度量是R-二次的当且仅当它是E -曲率为零的拉伸度量。最后，我们确定了具有标量旗曲率的广义迷向Berwald流形的旗曲率。
2013-02-12 math.DG
Spherically symmetric Finsler metrics satisfying the $σ$T-condition
Islamic University of Madinah（麦地那伊斯兰大学）
研究满足σT条件的球对称芬斯勒度量，通过刻画该度量及研究其在兰斯贝格类中的子类，确定相关条件，还构造了经典独角兽问题新解，给出非贝尔瓦尔德的兰斯贝格度量例子。
2026-09-02 math.DG
Finsler surfaces with vanishing $T$-tensor
该微分几何研究证明Finsler曲面上T-条件与σT-条件等价，高维下二者不等价，刻画了Berwald、Landsberg曲面非位似共形变换保持类型的充要条件，并完成满足该条件的Finsler曲面分类。
2024-01-29 math.DG
On Minkowskian Product of Finsler Manifolds
设（M_1，F_1）和（M_2，F_2）是一对Finsler流形。（M_1，F_1）和（M_2，F_2）关于乘积函数f的闵可夫斯基乘积Finsler流形（M，F）是具有Finsler度量F^2=f（K，H）的乘积流形M=M_1 \times M_2，其中K=（F_1）^2，H =（F_2）^2.本文根据（M_1，F_1）和（M_2，F_2）的对应对象，导出了（M，F）的Cartan联络和Berwald联络。证明了（M，F）为Berwald的充要条件（分别为弱Berwald，Landsberg，弱Landsberg）流形。从而给出了构造上述特殊Finsler流形的一种有效方法。
2022-06-16 math.DG
Some Rigidity Conditions on Berwald Structures
本文介绍了Finsler几何中的平均法。将该方法应用于Berwald空间，得到了测地刚性条件.证明了与Berwald度量等价的任意黎曼仿射度量的Levi-Civita联络使Finsler度量F的指标体保持不变。相反的结果也成立：如果（M，F）是Finsler结构，使得存在一个黎曼联络，其Levi-Civita通过平行迁移使Finsler结构的指标不变，则结构（M，F）是Berwald.作为应用，我们得到了一个结构是Landsberg而不是Berwald的必要条件.
2012-06-20 math.DG
Parallel one forms on special Finsler manifolds
本文研究特殊芬斯勒流形上平行1-形式的存在性，推导了Landsberg流形相关曲率秩的结论，证明了几类特殊芬斯勒度量均不容许平行1-形式。
2024-12-11 math.DG
There are no $\mathcal{C}^5$-Regular Pure $y$-Global Landsberg Surfaces
我们证明了不存在纯的$\mathcal{C}^5$正则y-整体Landsberg曲面.证明是基于与线性陈氏联络相关的平均联络和无挠仿射联络的不可约完整性的分类。结构包括exausting所有可能的情况下，并表明在2维Landsberg条件意味着Berwald条件。
2010-09-22 math.DG math.MG
On a Class of Generalized Berwald Manifolds
广义Berwald度量类包含Berwald度量类。本文刻画了S-曲率为零的二维广义Berwald $(α, β)$ -度量.设$F=αϕ(s)$，$s=β/α$是流形$M$上的二维广义Berwald $(α,β)$ -度量.假设$F$的S曲率为零。我们证明了以下情形之一成立：（i）如果$F$是正则度量，则它约化为各向同性截面曲率的黎曼度量或局部Minkowskian度量;（ii）如果$F$是几乎正则度量，既不是黎曼度量，也不是局部Minkowskian度量，则我们找到$ϕ=ϕ(s)$的显式形式，它得到一个既不是Berwald度量，也不是Landsberg度量，也不是Douglas度量的广义Berwald度量。这为$(α,β)$ -度量类提供了Szabó刚性定理的推广.证明了S-曲率为零的左不变Finsler曲面一定是截面曲率为常数的黎曼曲面。最后，我们构造了一族奇维广义Berwald Randers度量。
2023-01-03 math.DG
On the projective theory of sprays with applications to Finsler geometry
基于一个独立的，坐标自由的必要的概念和工具的喷雾和芬斯勒几何（详细的证明）的阐述，我们得出新的结果，其中包括对后果的方向独立的兰茨贝格张量和拉伸张量的芬斯勒流形。证明了投影Berwald张量为零的至少三维Finsler流形是Berwald流形。为了得到在二维的结果，我们转录Berwald的经典理论2维Finsler流形在我们的设置。证明了喷雾的Finsler度量化和射影Finsler度量化的准则和必要条件。我们提出了新的证明等经典结果的Berwald - del Castillo - Szabó定理迷向Finsler流形，Finsler Schur引理，和唯一性的Berwald连接的Finsler流形。
2010-01-26 math.DG
On the covariant coefficients of geodesic sprays on Finsler manifolds
本文引入Finsler度量测地喷雾的F-协变系数与S-标量概念，证明S-标量存在当且仅当度量对偶平坦，并研究射影平坦情形下的线性联络性质，进而提出H-Berwald与H-Landsberg空间并解决相关Landsberg问题。
2024-12-15 math.DG
The Euler-Lagrange PDE and Finsler metrizability
本文研究了二阶齐次常微分方程在什么条件下是Finsler空间的测地线方程。我们证明了Euler-Lagrange偏微分系统的能量函数可以减少到一个一阶系统在这个相同的功能。这样，我们就能用水平向量场生成的完整代数给出局部存在这种Finsler度量的有效的充要条件.我们还考虑了Landsberg度量化问题，并证明了类似的结果。这种约化是解决是否存在非Berwald Landsberg空间问题的重要一步。
2006-02-17 math.DG
On Asanov's Finsleroid-Finsler metrics as the solutions of a conformal rigidity problem
Finsleroid-Finsler度量是一类重要的奇异（y-局部）Finsler度量。它们是由G. S. Asanov [2] in 2006.作为特殊情况下的一般建设阿萨诺夫生产奇异（y -当地）的例子兰茨贝格空间的维度至少有三个是不是贝尔瓦尔德型。存在的定期（y -全球）兰茨贝格度量，而不是伯瓦尔德型是一个开放的问题，直到今天，详细阐述了所谓的独角兽问题芬斯勒几何见D。Bao [3].在本文中，我们将Finsleroid-Finsler度量刻画为共形刚性问题的解。我们正在寻找（非黎曼）芬斯勒度量承认（非位似）共形变化，使混合曲率张量的Berwald连接收缩的衍生物的对数尺度函数是不变的。证明了零截面的补上的类至少为$\mathcal{C}^2$的解与Finsleroid-Finsler度量共形.
2016-01-29 math-ph math.DG math.MP
On compatible linear connections of two-dimensional generalized Berwald manifolds
本文给出了广义Berwald曲面的一些结果，包括基本流形的内禀特征、拓扑障碍和一些例子。
2018-08-20 math.DG
Randers Metrics of Berwald type on 4-dimensional hypercomplex Lie groups
本文研究了具有不变超复结构的单连通四维实李群上的Berwald型Randers拟形.在这些空间上，考虑了由不变超厄米度量产生的Randers度量。然后，我们给出了明确的公式计算这些度量的旗曲率。本文构造了两个四维Berwald空间，其中一个具有非负旗曲率，另一个具有非正旗曲率。
2013-05-01 math.DG
On the symmetry group of the n-dimensional Berwald-Moor metric
本文对n维Berwald-Moor度规的对称群进行了参数化。研究了该李群的一些性质，并计算了相应的李代数.
2012-11-23 math.DG
Frobenius integrability and Finsler metrizability for $2$-dimensional sprays
对于$2$维非平面喷雾，我们将Berwald标架与$3$维分布（我们称之为Berwald分布）联系起来。Berwald分布的Frobenius可积性表征了给定喷雾的Finsler度量化。在可积的情况下，寻找芬斯勒函数提供了一个封闭的，齐次$1$ -形式从零化子的伯瓦尔德分布。我们讨论退化和非退化的情况下使用的事实，即芬斯勒函数的正则性编码成一个正则性条件的$2$ -形式，规范相关的给定的喷雾。Berwald分布的可积性和$2$ -形式的正则性在Berwald标架下有简单而有用的表达式。
2016-11-08 math.DG
Two nonrelated Finsler structures on a manifold
本文考虑同一基流形$M$上的两个不同的{ \em Finsler}结构$L$和$L^*$，它们之间没有任何关系. \par引入$π$ -张量场表示与$L$和$L^*$相关联的Cartan连接之间的差异，我们研究了与$L$和$L^*$相关联的几何对象具有相同属性的条件。在本文的研究项目中，我们考虑的性质是测地线，雅可比场，Berwald流形，局部Minkowski流形和Landsberg流形。\par应当注意，我们的方法是内在的，即，它不使用局部坐标技术。
2006-08-21 math.DG
On compatible linear connections with totally anti-symmetric torsion tensor of three-dimensional generalized Berwald manifolds
广义Berwald流形是允许线性联络的Finsler流形，使得平行输运保持切向量的Finsler切线长度。根据\cite{V5}理论的基本结果，这样的线性联络必须是关于由黎曼-芬斯勒度量在指标超曲面上的积分给出的平均黎曼度量的度量。因此，线性联络由它的挠率张量唯一确定。如果挠率为零，那么我们有一个经典的伯瓦尔德流形。否则挠率是一个奇怪的数据，我们需要用芬斯勒流形的量来表示。本文给出了三维广义Berwald流形的具有全反对称挠率张量的线性联络的显式公式。结果是基于平均的（内在的）芬斯勒量的指标面积分。它们暗示了基流形作为关于平均黎曼度量的黎曼空间的一些结果。可能的情况是常零曲率的黎曼空间、常正曲率的黎曼空间或允许常黎曼长度的Killing向量场的黎曼空间。
2019-03-12 math.DG
1-Jet Riemann-Finsler Geometry for the Three-Dimensional Time
本文的目的是在1-喷流空间J^1（R，M^3）上发展三阶流变Berwald-Moor度量的类Finsler几何（在特殊的（d-）联络、d-挠率和d-曲率意义下）。一些自然的几何域论（引力和电磁）产生的流变Berwald-Moor度规的三阶也曝光。
2010-09-12 math.DG
Four-dimensional SO(3)-spherically symmetric Berwald Finsler spaces
本文局部分类了所有SO(3)-不变的4维伪Finsler Berwald结构，发现六类非伪黎曼的球对称Berwald函数，为Finsler引力方程提供ansatz。
2022-12-16 gr-qc math.DG
On the left invariant Randers and Matsumoto metrics of Berwald type on 3-dimensional Lie groups
本文确定了所有允许Berwald型Randers度量或Matsumoto度量的单连通三维实李群，它们具有一定的左不变黎曼度量。然后给出了它们的旗曲率公式。
2013-05-26 math-ph math.DG math.MP
On two-dimensional complex Finsler manifolds
本文研究二维复Finsler流形。本研究的工具是复杂的Berwald框架和Chern-Finsler联系关于这些框架。
2010-10-17 math.DG
On the Riemann-Finsler Geometry of Tangent Bundle of Lie Groups with Two-Dimensional Commutator Subgroup
University of Isfahan（伊斯法罕大学）
研究具有二维交换子群的李群切丛的里曼几何，探讨其截面曲率关系，定义并分析Randers度量的Berwald和Douglas类型条件，计算Berwald情况下的旗帜曲率，并讨论几何向量和双不变里曼度量。
2026-01-24 math.DG
Global Metrizability on Sprays of Scalar Curvature
本文研究标量曲率喷流的全局可度量化性，证明在平凡第一de Rham上同调群条件下，正则标量曲率喷流全局可度量化等价于局部可度量化，并构造了圆柱面上局部可度量化但非全局可度量化 的奇异Berwald喷流例子。
2026-09-17 math.DG
On Finsler surfaces with certain flag curvatures
本文利用Berwald曲率$2$ -形式，给出了Finsler曲面$(M,F)$为Landsbregian曲面的充要条件.我们研究了满足某些旗曲率$K$条件的Finsler曲面，$V(K)=0,\,\,V(K)= -\mathcal{I}/F^2$和$V(K)=-\mathcal{I}\,K,$，其中$\mathcal{I}$是Cartan标量。为了做到这一点，我们调查了一些几何对象与全球的Berwald分布$\mathcal{D}:= \operatorname{span}\{S, H, V:=JH\}$的$2$维芬斯勒可度量化非平面喷雾$S$。我们得到了一些分类，这样的表面，并表明，在什么样的假设下，这些表面变成黎曼。在每种情况下，测地线流的第一积分的存在对刚性结果有一些显著的影响。证明了具有$V(K)= -\mathcal{I}/F^2$和$S(K)=0$或$S(\mathcal{J})=0$的Finsler曲面是黎曼曲面.此外，具有$V(K)=-\mathcal{I}\,K$和$S(K)=0$的Finsler曲面是Riemannian曲面。
2021-01-06 math.DG
On hypersurfaces satisfying conditions determined by the Opozda-Verstraelen affine curvature tensor
利用（n+1）维实仿射空间中超曲面M的Blaschke-Berwald度量和仿射形状算子，我们可以定义一个广义曲率张量，称为Opozda-Verstraelen仿射曲率张量。本文确定了局部强凸超曲面M，n>2，具有两个不同的仿射主曲率或具有三个不同的仿射主曲率且至少有一个仿射主曲率重数为1的伪对称型曲率条件.
2020-01-27 math.DG
