Uniform error estimates for Navier-Stokes flow with an exact moving boundary using the immersed interface method
Duke University（杜克大学）
本文研究低雷诺数纳维-斯托克斯流中精确移动边界问题，利用浸入界面法实现有限差分法的均匀二阶精度，证明速度误差为O(h²|log h|²)，压力误差为O(h²|log h|³)。
2015-07-10 cs.NA math.AP math.NA
A stabilized Nitsche fictitious domain method for the Stokes problem
Simula Research Laboratory（Simula 研究实验室）；Department of Mathematics, Umeå University（于默奥大学数学系）
针对Stokes问题，提出一种基于低阶元的稳定化Galerkin有限元法的Nitsche虚拟区域方法，通过引入边界附近法向速度和压力梯度的跳跃惩罚项实现inf-sup稳定，并得到最优阶先验误差估计和条件数有界性。
2012-06-09 cs.NA math.NA
A novel staggered semi-implicit space-time discontinuous Galerkin method for the incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种新的高精度交错半隐式时空间断Galerkin（DG）方法，用于在二维非结构三角形网格上模拟粘性不可压流动。交错DG格式定义的原始三角形网格上的离散压力，而离散的速度是基于交错边的双四边形网格定义。本文提出了一对新的等阶插值速度-压力有限元。在主三角形网格（压力单元）上，基函数是次数为$N$的分段多项式，并且允许在每个三角形的边界上跳跃。在对偶网格（速度单元）上，基函数由两个子三角形上的$N$次分段多项式的并集组成，这两个子三角形组成每个四边形，并且只允许在对偶单元边界上跳跃，而它们在内部是连续的。换句话说，对偶网格上的基函数由子三角形上的连续有限元建立。这种选择允许构造有效的、无正交和节省存储器的算法。在我们的时空耦合压力修正公式的不可压缩Navier-斯托克斯方程，任意高阶精度的时间是通过使用时间相关的测试和基函数，结合简单而有效的Picard迭代。经典基准上的几个数值试验证实，所提出的方法优于现有的交错半隐式时空DG格式，不仅从计算机内存的角度来看，但也有关的计算时间。
2020-03-15 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Augmented Lagrangian Finite Element Methods for Cavitation in Reynolds and Stokes Flows
提出增广拉格朗日有限元方法求解雷诺和斯托克斯润滑模型中的空化问题，离散互补条件精确成立，证明一阶误差估计，数值实验表明压力相近不保证空腔预测相近。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Parametric finite element approximation of two-phase Navier--Stokes flow with viscoelasticity
University of Regensburg（雷根斯堡大学）；University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种参数有限元方法，用于求解具有粘弹性的两相Navier-Stokes流体问题，通过Oldroyd-B模型表征弹性特性，并展示了该方法在数值计算中的有效性。
2024-12-13 cs.NA math.NA
A Mini Immersed Finite Element Method for Two-Phase Stokes Problems on Cartesian Meshes
本文提出一种基于迷你元的浸入有限元方法，用于在笛卡尔网格上求解两相Stokes问题，通过显式构造修正形函数处理界面跳跃条件，并严格证明了方法的稳定性、最优误差估计及条件数界。
2024-08-30 cs.NA math.NA
Optimal convergence analysis of arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element methods for two-phase Stokes flow problems with moving interface
Tongji University（同济大学）；University of Nevada Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）；Shenzhen Raymind Biotechnology Co., Ltd.（深圳锐明生物科技有限公司）
针对移动界面两相Stokes流问题，提出并分析基于ALE的混合有限元方法，通过特定H^1投影获得半离散和全离散格式的最优误差估计，并推广至更一般情形。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Construction of boundary conditions for Navier-Stokes equations from the moment system
本研究针对稀薄气体线性化矩系统，通过三尺度渐近展开分析边界层行为，提出匹配要求构造含二阶效应的Navier-Stokes方程边界条件，并经Couette流误差估计和数值测试验证有效性。
2022-09-21 cs.NA math.AP math.NA
A velocity-vorticity-pressure formulation for the steady Navier--Stokes--Brinkman--Forchheimer problem
针对高渗透多孔介质不可压缩流动导出的Navier--Stokes--Brinkman--Forchheimer双鞍点问题，提出速度-涡量-压力有限元公式，建立解的存在性与误差估计，验证自适应网格的收敛提升效果。
2025-07-23 cs.NA math.NA
A Hybridized Weak Galerkin Finite Element Scheme for the Stokes Equations
Jilin University（吉林大学）；University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）
本文提出了一种用于求解斯托克斯方程主速度-压力格式的混合弱伽辽金有限元方法。该方法通过引入拉格朗日乘子来近似精确解的某些导数，从而能够方便地处理函数及其通量的跃变。建立了针对主变量和拉格朗日乘子的最优阶误差估计，并推导了混合弱伽辽金方法的施尔补公式以供实现。
2015-04-29 cs.NA math.NA
Symmetric Interior Penalty Discontinuous Galerkin Discretisations and Block Preconditioning for Heterogeneous Stokes Flow
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Durham University（杜伦大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种任意阶数的对称内罚不连续伽辽金离散化方法，用于可变粘度不可压缩斯托克斯流，并结合块预条件迭代法和hp多重网格方法进行求解，展示了使用Q²₁粗空间的鲁棒性。
2017-03-03 cs.NA math.NA
An efficient explicit jump HOC immersed interface approach for transient incompressible viscous flows
本文提出了一种新的混合显式跳跃浸没界面方法和高阶紧致（HOC）格式，用于模拟不可压粘性N-S方程的流函数-涡量（$ψ$ - $ζ$）形式所控制的瞬态复杂流动。采用直角坐标网格上的拉格朗日插值方法，对界面上不规则点的跳跃条件采取了新的策略。这种方法从离散解、源项和跨界面系数具有不连续性的抛物型方程开始，可以很容易地应用于模拟流过浸没在流动中的钝体的流动。与其他现有方法相比，该方法的优越性反映在误差的幅度减小和衰减更快。它被认为是非常有效地处理在现实世界中具有实际意义的几个流体流动问题，其中涉及涉及多个移动物体的流动。这包括流过一个静止圆柱和一个二十四边仙人掌圆柱的流动，流过两个串联圆柱的流动，在一种情况下，两个圆柱都是固定的，而在另一种情况下，其中一个圆柱随时间以可变的振幅横向振荡。据我们所知，最后两个例子已处理的第一次通过这样的方法采用$ψ$ - $ζ$制定有限差分设置。我们计算的解决方案与现有的数值和实验结果的极端接近证明了所提出的方法的准确性和鲁棒性。
2022-05-20 cs.NA math.NA
Stabilized Morley FEM for surface Stokes in stream-function formulation: Optimal convergence via a new geometric estimate
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出一种稳定化Morley有限元方法求解流函数形式的闭合曲面Stokes问题，通过新几何估计获得最优收敛性，数值实验验证了理论结果。
2026-07-30 cs.NA math.NA
Mixed aggregated finite element methods for the unfitted discretization of the Stokes problem
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；CIMNE – Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria（国际数值工程中心）
本文研究了斯托克斯问题的不匹配有限元方法，提出了一种混合聚合有限元空间结合简单稳定化项，以解决聚合inf-sup条件的潜在缺陷，并通过数值分析验证了方法的稳定性和误差估计。
2018-05-04 cs.NA math.NA
A Vortex Damping Outflow Forcing for Multiphase Flows with Sharp Interfacial Jumps
本文提出一种涡旋阻尼出流强迫项，用于抑制多相流出口处因尖锐界面跳变产生的扰动，可耦合固定压力边界模拟沸腾问题，并在Flash-X上验证了其准确性与稳定性。
2024-05-18 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Variational quantum algorithm for measurement extraction from the Navier-Stokes, Einstein, Maxwell, B-type, Lin-Tsien, Camassa-Holm, DSW, H-S, KdV-B, non-homogeneous KdV, generalized KdV, KdV, translational KdV, sKdV, B-L and Airy equations
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出了一种变分量子算法，用于从多个物理方程中提取测量，通过无噪声量子模拟实现对偏微分方程解的高效求解。
2026-01-01 cs.IT cs.NA math.IT
A hybrid neural-network and MAC scheme for Stokes interface problems
针对含嵌入界面奇异力的Stokes方程，提出神经网络求解奇异部分、MAC格式求解正则部分的混合方法，实现速度二阶、压力一阶精度。
2024-04-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A fictitious domain approach for a mixed finite element method solving the two-phase Stokes problem with surface tension forces
Institute for Mathematics and Scientific Computing, Karl-Franzens-Universität（格拉茨大学数学与科学计算研究所）
本文研究了一种混合有限元格式，用于求解带有表面力的斯托克斯问题，这些力在将域分成两个子域的界面处引起应力张量法向迹的跃变。假设界面处速度相等。通过乘数考虑界面条件。引入了一个合适的拉格朗日泛函以推导问题的弱形式。该工作的特色是使用虚拟域方法考虑界面。后者受XFEM方法启发，使用截断函数，但更易于实现，因为没有提供奇异函数的富集。在该背景下，获得定义在界面上的对偶变量的收敛性是非平凡的。为此，一种增广拉格朗日技术稳定了乘数的收敛性，这对于确定不稳框架中界面的动力学至关重要。理论分析表明，对于稳定化格式，满足与网格尺寸无关的离散inf-sup条件。这保证了最优收敛率，我们通过数值测试观察到。该方法的能力通过鲁棒性测试和一个用于测试界面变形的不稳模型得到验证，这些变形对应于二维中的椭球形状。
2019-04-01 cs.NA math.NA
A Stable Parametric Finite Element Discretization of Two-Phase Navier--Stokes Flow
Imperial College London（帝国理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文提出了一种参数有限元方法，用于解决两相流问题，通过新的变分公式自然离散了界面曲率，保证了体积守恒和时间稳定性。
2013-10-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Embedded Boundary Method for Two Phase Incompressible Flow
Stony Brook University（石溪大学）
本文提出了一种嵌入边界方法，用于求解具有分段常数密度的两相不可压缩流，通过前端追踪法追踪界面，并利用分数步法求解纳维-斯托克斯方程，同时在投影步骤中使用嵌入边界方法求解压力的椭圆界面问题。
2013-06-11 cs.NA math.NA
Eliminating Spurious Velocities with a Stable Approximation of Viscous Incompressible Two-Phase Stokes Flow
Imperial College London（帝国理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文提出了一种参数有限元近似方法，用于求解两相流问题，通过新的变分公式自然离散化界面曲率，并保证网格质量不随时间恶化，同时实现无条件稳定性，有效避免虚假速度。
2013-09-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An immersed interface-lattice Boltzmann method for fluid-structure interaction
提出了一种用于模拟流固耦合系统的浸入界面-格子玻尔兹曼方法（II-LBM）。这种方法的关键要素是确定的跳跃条件，满足的分布函数的框架内的格子玻尔兹曼方法时，力施加沿表面浸入不可压缩流体。在该初始II-LBM中，通过使用类似于在不可压缩纳维-斯托克斯方程中施加相应的压力跃变条件的方法施加相关跃变条件，来急剧解决与界面力的法向部分相关的不连续性。我们发现，跳跃条件的分布函数是相同的单弛豫时间和多弛豫时间LBM配方。切向力的处理采用浸没边界-格子玻尔兹曼方法（IB-LBM）。II-LBM方法的性能进行比较，直接强迫IB-LBM的刚体流体-结构相互作用，和经典的IB-LBM的弹性界面。高阶精度观察与II-LBM相比，IB-LBM为选定的基准问题。由于分布函数的跳跃条件也满足界面上速度场的连续性，因此II-LBM的速度场误差比IB-LBM小得多。的II-LBM也被证明提供卓越的体积守恒模拟灵活的边界时。
2020-03-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Computing Viscous Flow Along a 3D Open Tube Using the Immerse Interface Method
在配套研究\cite{patterson2020computing2D}中，我们提出了一种数值方法来模拟二维粘性流动通过一个开放的顺应性封闭通道，由压力梯度驱动。我们认为高粘性的制度，其中流体动力学描述的斯托克斯方程，和低粘性的制度描述的纳维-斯托克斯方程。在这项研究中，我们将该方法扩展到三维管流。该问题是制定在轴对称圆柱坐标系，一种方法，是自然的管流模拟，大大降低了计算成本。当弹性管状壁被拉伸或压缩时，它们对流体施加力。这些奇异力将不光滑性引入流体溶液。在同伴的2D研究\cite{patterson2020computing2D}，我们扩展了浸入式界面方法，一个开放的管，我们计算解决方案的模型方程使用的方法。数值结果表明，这种新的方法保持了尖锐的跳跃的解决方案及其衍生物，并收敛于二阶精度在空间和时间。
2021-12-24 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Convergent Staggered Scheme for the Variable Density Incompressible Navier-Stokes Equations
Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire (IRSN)（法国核辐射防护与核安全研究院）；Université de Lyon, CNRS UMR 5208, Université Lyon 1, Institut Camille Jordan（里昂大学，法国国家科学研究中心联合研究单位5208，里昂第一大学，卡米耶·若尔当研究所）
本文提出一种隐式时间格式的交错非一致低阶有限元方案，用于求解可变密度纳维-斯托克斯方程，保证了连续问题的稳定性并证明了弱解的存在性。
2017-07-05 cs.NA math.AP math.NA
A non-overlapping optimization-based domain decomposition approach to component-based model reduction of incompressible flows
本文提出一种结合非重叠优化区域分解与模型降阶的组件化方法，通过Gauss-Newton和序列二次规划求解界面约束优化问题，并利用局部化训练与自适应增广加速Navier-Stokes参数化不可压缩流动的求解。
2023-10-31 cs.NA math.NA
Skeleton-stabilized IsoGeometric Analysis: High-regularity Interior-Penalty methods for incompressible viscous flow problems
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；IUSS – Istituto Universitario di Studi Superiori Pavia（帕维亚高等大学研究学院）；University of Pavia（帕维亚大学）
本文提出了一种骨骼稳定同构分析方法，用于解决中等雷诺数下的不可压缩粘性流问题，通过高正则性内部惩罚方法实现压力和速度的高精度计算。
2018-07-19 cs.NA math.NA
An efficient neural-network and finite-difference hybrid method for elliptic interface problems with applications
National Central University（国立中央大学）；National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（国立台湾大学国家理论科学研究中心）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；National University of Kaohsiung（国立高雄大学）
针对带界面跃变的椭圆界面问题，提出将解分解为奇异与正则部分、分别用神经网络和有限差分求解的混合方法，实现简单且保持二阶精度，可用于Stokes方程等问题。
2023-03-03 cs.LG cs.NA math.NA
Skeleton-stabilized divergence-conforming B-spline discretizations for highly advective incompressible flow problems
我们考虑一种稳定化方法的发散一致的B样条离散的不可压缩Navier-Stokes问题，其中跳跃的高阶正常的导数的速度场的内部网格面的处罚。我们证明了这种方法是压力强大的，一致的，和能量稳定的，我们展示了如何选择的稳定参数出现在方法中，以避免过度的数值耗散在侧风方向和扩散为主的制度。我们研究的方法，使用一套数值实验的有效性，我们发现该方法产生最佳的$\textbf{L}^2$和$\textbf{H}^1$收敛速度的速度场，消除了虚假的小规模结构污染Galerkin近似，是有效的隐式大涡模拟（ILES）方法。
2022-01-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
