Finding Efficient Domination for $(S_{1,2,5},S_{3,3,3}$-Free Chordal Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，已知对于弦二部图以及对于$P_7$ -free图是\NP -完全的，甚至对于非常有限的$H$ -free二部图类，例如对于$K_{1,4}$ -free二部图以及对于$C_4$ -free二部图，它也是可解的，而对于$P_8$ -free二部图以及对于$S_{1,3,3}$ -free二部图以及对于$S_{1,1,5}$ -free二部图，它在多项式时间内是可解的。自由二部图在这里，我们表明，ED可以解决在多项式时间为$(S_{1,2,5},S_{3,3,3})$ -自由弦二部图。
2021-12-16 cs.DM
Finding Efficient Domination for $S_{1,3,3}$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于各种无$H$的二部图，例如，Lu和Tang证明了ED对弦二部图和平面二部图都是\NP -完全的;实际上，即使对于顶点度至多为3且围长至少为$g$的平面二部图，ED也是\NP -完全的。因此，对于无$K_{1,4}$的二部图和无$C_4$的二部图，ED是\NP -完全的.本文证明了对于无$S_{1,3,3}$的二部图，ED可以在多项式时间内求解。
2022-01-03 cs.DM
Finding Efficient Domination for $S_{1,1,5}$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是{ \em有效控制集}（e.d.s.\如果$G$的每个顶点都恰好被$D$的一个顶点支配，则称为$G$的顶点支配。\emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于各种无$H$的二部图，例如，Lu和Tang证明了对于弦二部图和平面二部图，ED是\NP -完全的;实际上，即使对于顶点度至多为3且围长至少为$g$的平面二部图，ED也是\NP -完全的.因此，对于无$K_{1,4}$的二部图和无$C_4$的二部图，ED是\NP -完全的.在本文中，我们证明了对于无$S_{1,1,5}$的二部图，ED可以在多项式时间内求解。
2021-03-17 cs.DM
A polynomial-time approximation algorithm for the number of k-matchings in bipartite graphs
我们证明了在一个给定的无向图$G$中的$k$ -匹配的数目等于相应的图$G_k$在偶数个顶点上的完美匹配的数目除以一个适当的因子。如果$G$是二分的，那么可以构造二分的$G_k$。对于二部图，这一结果意味着$k$ -匹配的数目具有多项式时间的近似算法。将上述结果推广到相应矩阵的积和式及积和式。
2006-07-28 cs.CC cs.DM
Generating minimal redundant and maximal irredundant sets in incidence graphs
Aix-Marseille Université, CNRS, LIS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，信息系统实验室）
本文研究了在特定图类中生成最小冗余集和最大不可冗余集的问题，证明了某些图类上的可处理性及不可处理性。
2026-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Bipartite Perfect Matching as a Real Polynomial
我们得到了一个描述的二分完美匹配决策问题作为一个多线性多项式在实数。我们证明了它具有满度和非零系数的$(1-o_n(1))\cdot 2^{n^2}$单项式。与此相反，我们表明，在对偶表示（切换0和1的角色）的单项式的数量只有指数在$Θ(n \log n)$。我们的证明在很大程度上依赖于这样一个事实，即“匹配覆盖”的图的格是欧拉的。
2020-02-23 cs.CC cs.DM
A Real Polynomial for Bipartite Graph Minimum Weight Perfect Matchings
在最近的一篇论文中，Beniamini和Nisan给出了布尔函数的唯一多线性多项式的一个封闭形式的公式，该公式确定给定的二分图$G \subseteq K_{n,n}$是否具有完美匹配，以及计算该多项式的单项式的系数的有效算法。我们给出如下推广：给定$K_{n,n}$的边上的任意非负权函数$w$，考虑它的最小权完美匹配集。我们给出了布尔函数的实多线性多项式，该布尔函数确定图$G \subseteq K_{n,n}$是否包含这些最小权完美匹配之一。
2020-03-25 cs.DM math.CO
Computing the permanental polynomial of $4k$-intercyclic bipartite graphs
本文针对4k-环间二分图，提出用修正特征多项式表示permanental多项式的纯组合方法，避免了传统Pfaffian定向方法。
2024-11-21 cs.DM math.CO
Eternal Vertex Cover on Bipartite and Co-Bipartite Graphs
本文证明了永恒顶点覆盖问题在直径为六的二部图上仍是 NP-hard 且不允许多项式压缩，同时在余二部图类上给出了多项式时间算法，从而解决了该问题在二部图上的复杂性两个开放问题。
2024-01-18 cs.DM cs.DS
Counting independent sets in graphs with bounded bipartite pathwidth
我们表明，一个简单的马尔可夫链，Glauber动力学，可以有效地采样独立集几乎均匀随机在多项式时间在某一类图。这个类是由一个新的称为二部路宽的图参数的有界性决定的。这一结果，我们证明了更一般的硬核分布逸度$λ$，可以被看作是一个强大的概括Jerrum和辛克莱的工作约计数匹配，即独立集线图。具有有界二部路宽的图类包括无爪图，它是线图的推广。我们考虑两个进一步推广的无爪图，并证明这些类有界二部路宽。我们还展示了如何将我们所有的结果推广到多项式有界的顶点权重。
2020-12-04 cs.DM math.CO
Greedy Matchings in Bipartite Graphs with Ordered Vertex Sets
本文研究顶点有序二分图中的贪心匹配，证明其唯一性，并表明在巧妙选择顶点排序时贪心算法可达到最优性能，其动机源于学习理论中的概念阐释与教学问题。
2024-02-09 cs.DM
A complexity dichotomy for Matching Cut in (bipartite) graphs of fixed diameter
在图中，匹配割是匹配的边割。匹配割是判定给定图是否有匹配割的问题，即使仅限于二分图，也是NP完全的。证明了直径为2的图的匹配割是多项式可解的。本文证明了对任意固定的整数$d\ge 3$，匹配割在直径为$d$的图类中是NP-完全的.这解决了Borowiecki和Jesse-Józefczyk在[Matching cutsets in graphs of diameter $2$，Theoretical计算机科学407（2008）574-582]中提出的公开问题。然后，我们表明，对于任何固定的整数$d\ge 4$，匹配割是NP-完全的，即使限制在类的二部图的直径$d$。作为对硬度结果的补充，我们证明了匹配割在直径不超过3的二部图类中是多项式时间可解的，并提出了一种新的求解直径为$2$的图类中匹配割的简单多项式时间算法.
2018-10-26 cs.CC cs.DM cs.DS
Critical Sets in Bipartite Graphs
设G=（V，E）是一个图.一个集合S是独立的，如果S中没有两个顶点是相邻的，alpha（G）是最大独立集的大小，而core（G）是所有最大独立集的交集。数字d（X）= |X| -|N（X）|是集合X的差，d_{c}（G）=max{d（I）：I是独立集}称为G的临界差.如果d（X）= d_{c}（G），则集合X是临界的.对于图G，我们定义ker（G）为所有临界独立集的交，而diadem（G）为所有临界独立集的并。对于二分图G=（A，B，E），具有二分图{A，B}，Ore定义了对A的每个子集X，delta（X）=d（X），而delta_0（A）=max{delta（X）：X是A的子集}.类似地定义了delta_0（B）。本文证明了对任意二部图G=（A，B，E），下列断言成立：d_{c}（G）=delta_0（A）+delta_0（B）; ker（G）=core（G）;|克（G）|+|王冠|=2*alpha（G）。
2011-02-09 cs.DM math.CO
Independent Feedback Vertex Sets for Graphs of Bounded Diameter
近二分性问题是判定图的顶点是否可以划分为集合$A$和$B$的问题，其中$A$是独立的集合，而$B$诱导森林.在这样的划分中的集合$A$被称为独立反馈顶点集合。Yang和Yuan证明了对于直径为2的图，近二分性是多项式时间可解的;对于直径为4的图，近二分性是NP-完全的。我们证明了直径为3的图的近二分性是NP-完全的，解决了他们的公开问题。我们还推广了他们的结果直径2证明，即使是计算一个最小的独立反馈顶点的问题是多项式时间可解的图直径2。
2017-07-28 cs.DM cs.DS math.CO
Hamiltonicity: Variants and Generalization in $P_5$-free Chordal Bipartite graphs
一个二部图是弦二部图，如果每个长度至少为6的圈都有一个弦在其中。M $\ddot{\rm u}$ ller \cite {muller 1996 Hamiltonian}通过从可满足性问题提出多项式时间约简证明了弦二部图上的Hamilton圈问题是NP-完全的。从微观上看，约简实例是$P_9$ -free弦二部图，因此$P_8$ -free弦二部图的Hamilton性是开放的.本文确定了无$P_8$弦二部图的第一个非平凡子类，即无$P_5$弦二部图，并给出了无$P_5$弦二部图的结构和算法结果.研究了无$P_5$弦二部图的结构，证明了这些图的顶点之间存在一种特殊的序--{ \em嵌套邻域序（NNO）}.此外，使用这种排序，我们提出了多项式时间算法的经典问题，如哈密顿循环（路径），也是变种和推广的哈密顿循环（路径）问题。我们还获得了多项式时间算法的树宽（路宽），最小填充在$P_5$ -自由弦二部图。我们也给出了关于无$P_5$弦二部图的补图的一些结果。
2021-07-10 cs.DM math.CO
The Approximate Degree of Bipartite Perfect Matching
布尔函数的逼近次数是布尔超立方体上实多线性多项式在$\ell_\infty$ -范数下逼近它的最小次数。我们证明了二部完美匹配函数的近似度是$\widetildeΘ(n^{3/2})$，它是所有二部图具有完美匹配的指标。上界是通过充分刻画实数上完美匹配函数的布尔对偶的唯一多线性多项式得到的。至关重要的是，我们表明，这个多项式有非常小的$\ell_1$ -范数-只有指数在$Θ(n \log n)$。下界接着是完美匹配函数的谱灵敏度的边界，该完美匹配函数是其在超立方体\cite{aaronson2020degree, huang2019induced}上的割图的谱半径。我们证明了完全匹配的光谱灵敏度正好是$Θ(n^{3/2})$。
2022-03-02 cs.CC cs.DM
Sampling Colorings and Independent Sets of Random Regular Bipartite Graphs in the Non-Uniqueness Region
对于自旋系统，例如$q$着色和独立集模型，在所谓的非唯一性区域中近似配分函数，其中模型表现出长程相关性，对于有界度图通常在计算上是困难的。我们提出了新的算法的结果，近似的分区函数和抽样的吉布斯分布的自旋系统的非唯一性区域的随机规则二分图。本文给出了几乎所有$Δ$ -正则二部图上偶$q=O\big(\tfracΔ{\logΔ}\big)$的$q$ -染色的一个$\mathsf{FPRAS}$.这是在唯一性区域中的一般图的采样算法的因子$O(\logΔ)$内，并且在Jenssen、Keevash和Perkins（SODA'19）的$q=O\big(\tfrac{\sqrtΔ}{(\logΔ)^2}\big)$的先前最佳界上显著改进。类似地，对于$λ>0$加权的独立集上的硬核模型，我们提出了一个$\mathsf{FPRAS}$来估计当$λ=Ω\big(\tfrac{\logΔ}Δ\big)$时的配分函数，它通过一个$Ω(\log Δ)$因子改进了以前的结果。我们的着色和硬核模型的结果遵循适用于任意自旋系统的一般结果。我们的主要贡献是展示如何提升概率/分析边界上的边缘概率的典型结构的阶段随机二分规则图到有效的算法，使用聚合物的方法。我们进一步证明，我们的结果着色是在一个恒定的因素，最好的使用目前的聚合物方法的方法。
2021-05-04 cs.DM cs.DS math.CO
On Efficient Domination for Some Classes of $H$-Free Bipartite Graphs
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，即使对于非常有限的无$H$的图类，如无$2P_3$的弦图，也是\NP完全的，而对于无$P_6$的图，它在多项式时间内是可解的。在这里，我们专注于$H$ -自由的二部图：我们表明，（加权）ED可以解决在多项式时间的$H$ -自由的二部图时，$H$是$P_7$或$\ell P_4$固定的$\ell$，同样的$P_9$ -自由的二部图的顶点度最多为3，当$H$是$S_{2,2,4}$。此外，我们证明了ED是\NP -完全的二部图的直径至多为6。
2019-07-23 cs.DM
On Minimal Critical Independent Sets of Almost Bipartite non-Konig-Egervary Graphs
独立数$α(G)$是最大独立集的基数，而$μ(G)$是$G$中最大匹配的大小。如果$α(G)+μ(G)$等于$G$的阶，则$G$称为Konig-Egervary图。数$d\left( G\right) =\max\{\left\vert A\right\vert -\left\vert N\left( A\right) \right\vert :A\subseteq V\}$称为$G$的临界差（其中$N\left( A\right) =\left\{ v:v\in V,N\left( v\right) \cap A\neq\emptyset\right\} $）。已知$α(G)-μ(G)\leq d\left( G\right) $对每个图都成立。一个图$G$是单圈的，如果它有一个唯一的圈;几乎二部的，如果它只有一个奇圈。设$\mathrm{\ker}(G)=\bigcap\left\{ S:S\text{ is a critical independent set}\right\} $，$\mathrm{core}\left( G\right) $是所有最大独立集的交集，$\mathrm{corona}\left( G\right) $是$G$的所有最大独立集的并集.已知$\mathrm{\ker}(G)\subseteq\mathrm{core}(G)$对任何图都成立，而等式对…
2022-09-01 cs.DM math.CO
On the Conjecture of the Representation Number of Bipartite Graphs
本文研究了二分图的表示数问题，证明了所有二分图均满足 Glen 等人提出的表示数上界猜想，仅除外部集大小相等且为偶数的二分图，后者通过邻域包含图方法证明了部分子类成立。
2025-06-01 cs.DM math.CO
Algebraic Representations of Unique Bipartite Perfect Matching
我们得到完整的唯一二分完美匹配函数的特征，其布尔对偶，使用多线性多项式的实数。建立在以前的结果，我们表明，令人惊讶的是，双描述是稀疏的，并具有低$\ell_1$ -范数-只有指数在$Θ(n \log n)$，这一结果甚至扩展到其他家庭的匹配相关的功能。我们的方法依赖于匹配覆盖格中的莫比乌斯数，我们证明的一个关键因素是莫比乌斯反演公式。这些多项式表示产生复杂性理论的结果。例如，我们表明，独特的二分匹配是逃避经典的决策树，几乎逃避甚至广义查询模型。我们还得到了一个紧密的$Θ(n \log n)$约束的日志秩相关联的两方通信任务。
2022-04-21 cs.CC cs.DM
On List k-Coloring Convex Bipartite Graphs
列表k-着色（Li k-Col）是一个判定问题，它询问给定的图是否允许一个与给定的列表分配相容的适当着色，其顶点的颜色在{1，2，. k}。已知该问题是NP-困难的，即使对于k=3的3-正则平面二部图类和对于k=4的弦二部图类。2015年，Huang，Johnson和Paulusma在弦二部图类中要求Li 3-Col的复杂性。在本文中，我们给出了一个部分的答案，这个问题表明，李k-Col是多项式的凸二部图类。我们首先证明了双凸二部图允许多链序，扩展了Enright，Stewart和Tardos（2014）的多项式算法可以应用于该问题的图类。本文提出了一个求解凸二部图类中李k-圈的动态规划算法。最后，我们展示了如何修改我们的算法，以解决更一般的李H-Col问题的凸二部图。
2020-02-07 cs.CC cs.DM math.CO
Parameterized Correlation Clustering in Hypergraphs and Bipartite Graphs
Cornell University（康奈尔大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；Purdue University（普渡大学）
受社区发现和稠密子图发现应用的启发，我们考虑超图和二分图中的新聚类目标。这些目标通过一个或多个分辨率参数进行参数化，以便在复杂数据中实现多样化的知识发现。对于超图和二分目标，我们确定参数制度，相当于现有的目标和共享他们的（多项式时间）近似算法。我们首先表明，我们的参数化超图相关聚类目标是有关的高阶概念的规范化切割和超图的模块化。它还可以通过超边缘扩展技术进行近似算法。我们的参数化二分相关聚类目标概括了标准的未加权二分相关聚类，以及双聚类删除。对于某些参数的选择，它也与我们的超图目标有关。虽然在一般情况下，它是NP-难的，我们强调的参数制度的二分目标的问题减少到二分匹配的问题，从而可以解决在多项式时间。对于其他参数设置，我们提出了使用线性规划舍入技术的近似算法。这些结果使我们能够引入第一个常数因子近似的bicluster删除，删除最小数量的边缘划分成不相交的二分图团的任务。在几个实验结果中，我们强调了我们的框架的灵活性和在不同参数设置下可以获得的结果的多样性。这包括跨一系列参数对二分图进行聚类，检测电子邮件网络和食品网络中的主题丰富的集群，以及在产品评论超图中形成与已知产品类别高度相关的零售产品集群。
2020-06-19 cs.DM cs.DS cs.LG
Biclique Graphs of $K_3$-free Graphs and Bipartite Graphs
图的偶团是极大完全二部子图。图$G$的二分图$KB(G)$，定义为$G$的二分图的交图，在2010年被引入并表征。然而，这种特征并不导致多项式时间识别算法。其识别问题的时间复杂度仍然是开放的。有一些作品在这个问题上时，限制在某些类。在这项工作中，我们给出了无$K_3$图$G$的双团图的特征。本文证明了$KB(G)$是一个特殊图的平方图，我们称之为$G$的互包含双点图（$KB_m(G)$）。虽然它没有导致一个多项式时间的识别算法，它提供了一个新的工具来证明性质的biclique图（限于$K_3$ -free图）使用已知的平方图的性质。例如，我们推广的性质有关诱导${P_3}'$的biclique图的性质有关的明星，并证明了一个猜想公布的Groshaus和Pillo，当限制到$K_3$ -免费的图形。同时，我们还刻画了二部图的二部图类。我们证明了$KB($二分图$) = ($ IIC-可比性$)^2$，其中IIC-可比性是可比图的一个子类，我们称之为区间交闭可比性。
2020-05-29 cs.DM
Short Cycles Decide P-versus-NPC Status ofHamiltonicity on Bisplit Graphs
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院加利卡特分校）；Indian Institute of Information Technology Design and Manufacturing（印度信息技术设计与制造研究所）
本文以弦性为参数明确双分图哈密顿性的P与NP完全二分结论，强化相关研究并求解其变体，为该领域提供了关键二分结果。
2026-07-31 cs.CC cs.DM math.CO
Coefficientwise Extremality and Rigidity for Independent Sets in Bipartite Graph Covers
该研究针对二分图覆盖的独立集，证明树宽≤2或弦二分图的可行占用配置满足2011年Bethe近似相关猜想，其主要定理已在Lean 4中形式化验证。
2026-10-14 cs.DM math.CO
FPRAS for computing a lower bound for weighted matching polynomial of graphs
我们给出了一个完全多项式随机逼近方案，用于计算任意权图在正辐角处的匹配多项式的下界。对于权有界的完全二部图的匹配多项式，这些下界是渐近最优的。
2007-04-12 cs.CC cs.DM
Counting weighted independent sets beyond the permanent
Jerrum，Sinclair and Vigoda（2004）证明了任何方阵的积和式都可以在多项式时间内估计。这种计算可以被看作是近似的二分图中的边加权匹配的分区函数。等价地，这可以被视为近似二分图的线图中的顶点加权独立集的划分函数。二部图的线图是完美图，并且被称为精确的（爪，钻石，奇洞）-自由图类。那么，Jerrum、Sinclair和Vigoda的结果能延伸多远呢？我们首先表明，它扩展到（爪，奇洞）-免费的图，然后表明，它扩展到更大的类（叉，奇洞）-免费的图。我们的技术是基于图分解，这一直是最近的工作在结构图论的焦点，并在Chvatal和Sbihi（1988），Maffray和里德（1999）和Lozin和Milanic（2008）的结构结果。
2020-05-18 cs.DM math.CO
Bipartite graphs related to mutually disjoint S-permutation matrices
本文讨论了在一般$n^2 \times n^2$情形下与求S-置换矩阵的所有不交对问题有关的二部图的一些数值特征。所有$g=<R_g \cup C_g, E_g>$类型的二部图，其中提供了$|R_g |=|C_g |=2$或$|R_g |=|C_g |=3$。计算了在$9 \times 9$和$4 \times 4$两种情况下互不相交的S-置换矩阵的集合的基数。
2013-01-23 cs.DM math.CO
