Doob's maximal identity, multiplicative decompositions and enlargements of filtrations
在逐步扩大的过滤理论中，与诚实时间g相关联的上鞅$Z_{t}=\mathbf{P}(g>t\mid \mathcal{F}_{t}) $及其加性（Doob-Meyer）分解起着重要的作用。在本文中，我们提出了另一种方法，使用乘法表示的上鞅Z_{t}，Doob的最大身份的基础上。因此，我们给出了渐进扩张的新例子。此外，我们给，在我们的设置，证明的分解公式的鞅，使用初始扩大技术，并使用它来获得一些路径分解给定的最大值或最小值的一些过程。
2007-08-02 math.PR
Positive Semidefinite Matrix Supermartingales
本文研究半正定矩阵超鞅与后向子鞅的收敛性及极大不等式，并据此给出随机对称矩阵在多种尾部条件下的新型集中不等式。
2025-10-19 math.FA math.PR math.ST
The Exact Ville Identity with Applications to E-Values
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究非负上鞅首次达到大于1的水平的概率，通过证明精确恒等式，将维勒不等式的松弛部分完全分解为过冲、损失和生存部分，给出证明并应用于多种示例及序贯e值检验。
2026-11-04 math.PR
A More General Maximal Bernstein-type Inequality
本文推广了Kevei和Mason（2011）关于随机变量和的一般Bernstein型极大不等式.
2013-07-30 math.PR
A maximal inequality for dependent random variables
对于满足$\mathbb{E} \lvert X_{n} \rvert < \infty$的随机变量序列$\{X_{n}, \, n \geqslant 1 \}$，建立了一个极大不等式，并利用该不等式得到了相依随机变量强大数律.
2022-12-23 math.PR
Doob's optional sampling and maximal inequality for $G$-martingales
本文在$G$ -框架下考虑鞅理论。建立了Doob可选抽样的一种形式，可以证明经典极大不等式的精确模拟。所得结果改进了已有的$G$ -鞅表示定理.
2012-11-27 math.PR
A Doob-type maximal inequality and its applications to various stochastic processes
推广了下鞅性质和Doob不等式的概念。此外，我们展示了后者如何导致几个随机过程的新的不等式：某些时间序列，Levy过程，随机游动，独立增量过程，分支过程和连续状态分支过程，分支扩散和超扩散，以及一些马尔可夫过程，包括几何布朗运动。
2018-12-21 math.PR
On a maximal inequality and its application to SDEs with singular drift
本文对满足条件增量控制条件的随机过程给出了一个Doob型极大不等式。如果我们假设，此外，该过程的利润率有均匀的指数尾衰减，我们证明了该过程的上确界以同样的方式指数衰减。然后将这个结果应用于构造具有奇异不定常无散度漂移的随机微分方程的几乎处处随机流。
2019-12-13 math.PR
$A_1$ Fefferman-Stein inequality for maximal functions of martingales in uniformly smooth spaces
设$f$是值在一致$p$ -光滑巴拿赫空间中的鞅，且$w$为任意正权.证明了$\mathbb{E} (f^* \cdot w) \lesssim \mathbb{E}(S_p f \cdot w^*)$，其中$\cdot^*$是鞅极大算子，$S_p$是鞅增量的$\ell^p$和.
2021-07-30 math.PR
Type-II Error Bounds for Test Supermartingales from Lower-Tail Hypotheses
AI4Science Lab（AI4Science实验室）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics（科尔特韦格-德弗里斯数学研究所）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究检验超鞅下尾概率假设对序贯检验II型误差的影响，通过主不等式和Legendre变换导出多种误差界，并涵盖经验Bernstein变体。
2026-09-24 cs.IT cs.LG math.IT
A Maximal Inequality for $p$th Power of Stochastic Convolution Integrals
证明了希尔伯特空间中随机卷积积分范数的$p$次幂不等式。该不等式比文献中的类似不等式更强，因为它是路径不等式而不是期望不等式。给出了该不等式在带Lévy噪声和单调非线性漂移的半线性随机发展方程中的应用.证明了这类方程在$L^p$中温和解的存在唯一性，并得到了解指数渐近稳定性的充分条件.
2015-01-02 math.PR
A new maximal inequality and invariance principle for stationary sequences
在Maxwell和Woodroofe [Ann. Probab. 28（2000）713-724]。然后，我们应用它建立了这类平稳序列的Donsker不变原理。一个马尔可夫链的例子，以显示所施加的条件的最优性。
2005-04-12 math.PR
From a stochastic maximal inequality to infinite-dimensional martingales
本文提出了一种新的方法，它是基于随机极大不等式的一种新的方法，它取代了在随机场研究中已经发展起来的著名的“链式”和“括号”方法。利用单调收敛性证明，将有限维离散鞅的不等式推广到无限维离散鞅。主要结果是在一致拓扑下，利用熵方法得到了离散鞅可分随机场序列的弱收敛定理。作为特例，给出了i.i.d.得到了随机序列的一个新的Donsker定理和以集合或函数类为指标的经验过程的上界的矩界.
2020-07-31 math.PR
Maximal Martingale Wasserstein Inequality
本文完成鞅 Wasserstein 不等式分析，证明 ρ∈[1,2) 时在 d≥2 失效，而 ρ≥2 时极大鞅 Wasserstein 不等式对任意维度成立。
2023-10-12 math.PR q-fin.MF
A stochastic maximal inequality, strict countability, and infinite-dimensional martingales
本文提出了一种新的方法，它是基于由分部积分法公式导出的{\em严格可数性}和{ \em随机极大不等式}的基础上，来代替在随机场研究中已发展起来的著名的“链式法”和“括号法”.主要结果是在一致拓扑下，利用熵方法得到了离散鞅可分随机场序列的弱收敛定理。作为特例，给出了i.i.d.的一些新结果。得到了随机序列的一个新的Donsker定理和以集合或函数类为指标的经验过程的上界的矩界.
2017-08-15 math.PR
A Maximal Inequality of the 2D Young Integral based on Bivariations
本文利用截面函数$x\mapsto F(x,y)$和$y\mapsto F(x,y)$的$(p,q)$ -双变差范数建立了二维Young积分$\int_a^b\int_c^d FdG$的一个新的极大不等式，其中$G:[a,b]\times [c,d]\rightarrow \mathbb{R}$是满足有限$(p,q)$ -变差条件的受控路.证明是从杨的原始想法\cite{young1}在定义两个参数的积分方面的$(p,q)$有限双变分。我们的结果补充了Towghi \cite{towghi1}建立的标准极大不等式的联合变化。利用极大不等式得到了二维Young积分关于布朗局部时关于给定近似随机游动上交叉数的新的强逼近.
2014-08-26 math.FA math.PR
The Hájek-Rényi-Chow maximal inequality and a strong law of large numbers in Riesz spaces
本文将下鞅的Hájek-Rényi-Chow极大不等式推广到具有条件期望算子的$L^p$型Riesz空间.作为应用，我们得到了Riesz空间中的一个下鞅收敛定理和一个强大数律。一路上，我们开发了一个Riesz空间变的克拉克森不等式的$1\le p\le 2$。
2019-08-23 math.FA math.PR math.ST
Maximal inequality for high-dimensional cubes
给出了$(\R^n,\|\cdot\|_{\iy})$空间中弱$(1,1)$极大不等式中最佳常数的下界估计.我们表明，这个常数增长到无穷大的速度比$(\log n)^{1-o(1)}$时，$n$趋于无穷大。为此，我们遵循并简化了J.M.阿尔达斯新的部分的论点依赖于唐斯克定理识别布朗桥作为限制对象描述的统计分布的坐标随机选择的一个点在单位立方体$[0,1]^n$（$n$大）。
2009-08-31 math.CA math.PR
Maximal Inequalities and Some Applications
极大不等式是涉及随机过程$(X_t)_{t\geq 0}$的（绝对）上确界$\sup_{s\leq t}|X_{s}|$或运行最大值$\sup_{s\leq t}X_{s}$的不等式。讨论了几类取值于欧几里得空间的随机过程的极大不等式：鞅过程、Lévy过程、Lévy型过程（包括Feller过程、复合伪Poisson过程、类稳定过程和Lévy过程驱动的随机微分方程的解）、强Markov过程和Gauss过程.利用Burkholder-Davis-Gundy不等式，讨论了概率极大估计与Hardy-Littlewood极大函数之间的关系.这篇论文已被接受发表在概率调查
2023-03-27 math.PR
Maximal inequalities and a law of the iterated logarithm for negatively associated random fields
最大部分和的指数不等式是建立负相协随机变量重对数律的关键。在单指标随机序列情形下，Shao（2000）利用他的负相协随机变量与独立随机变量的比较定理，建立了负相协随机变量的这类不等式.在多指标随机场的情况下，比较定理失败。本文用不同的方法建立了一个负相伴随机场的最大部分和的Kolmogorov指数不等式和矩不等式。利用这些不等式，得到了负相伴随机场重对数律成立的充分和必要条件。
2006-10-17 math.PR
Moderate maximal inequalities for the Ornstein-Uhlenbeck process
扩散过程的极大不等式近年来受到越来越多的关注。然而，现有的证明$L^p$最大不等式的Ornstein-Uhlenbeck过程是可疑的。本文给出了Ornstein-Uhlenbeck过程的中等极大值不等式的严格证明，其中包括$L^1$极大值不等式的特殊情形，推广了Graversen和Peskir [P. Am.数学会，128（10）：3035-3041，2000]。作为推论，我们还得到了连续局部鞅的一个新的适度极大不等式，它可以看作是经典Burkholder-Davis-Gundy不等式的一个补充.
2017-11-02 math.PR
Maximal inequality of Stochastic convolution driven by compensated Poisson random measures in Banach spaces
设$(E, \| \cdot\|)$是一个Banach空间，使得对某个$(E, \| \cdot\|)$，函数$x\mapsto \|x\|^q$是$C^2$类的，且它的一阶和二阶Fréchet导数被$(q-1)$的模的次幂和$(q-2)$的模的次幂的某个常数倍所限制，且$S$是$(E, \| \cdot\|)$上的压缩型$C_0$半群.我们考虑以下随机卷积过程\begin{align*} u(t)=\int_0^t\int_ZS(t-s)ξ(s,z)\,\tilde{N}(\mathrm{d} s,\mathrm{d} z), \;\;\; t\geq 0, \end{align*}，其中$\tilde{N}$是可测空间$(Z,\mathcal{Z})$上的补偿泊松随机测度，$ξ:[0,\infty)\timesΩ\times Z\rightarrow E$是$\mathbb{F}\otimes \mathcal{Z}$ -可预测函数。本文证明了过程$u$存在一个càdlàg修改$\tilde{u}$，它对所有的$ q^\prime \geq q$和$1<p\leq 2$与$C=C(q,p)$都满足下列极大不等式\begin{align*} \mathbb{E} \sup_{0\leq s\leq t} \|\tilde{u}(s)\|^{q^\prime}\leq C\ \ma…
2015-10-22 math.PR
A stochastic maximal inequality, strict countability, and related topics
本文提出了一种新的方法，它是以伊藤公式导出的随机极大不等式和严格可数性概念为基础，取代了在随机场研究中已发展起来的著名的“链式”和“括号”方法.在一致拓扑下，利用熵方法，得到了局部平方可积鞅的可分随机场序列的弱收敛定理.作为特例，给出了i.i.d.得到了随机序列的一个新的Donsker定理和以集合或函数类为指标的经验过程的上界的矩界.给出了半参数模型统计估计的一个应用，并以Cox回归模型中自适应估计的构造为例。
2016-02-10 math.PR math.ST stat.TH
Maximal inequalities and weighted BMO processes
对于一般适应可积右连续与左极限（RCLL）过程$(X_t)_{t\in[0,τ]}$在度量空间$(\mathcal E,d)$的值，我们显示（除其他事项外），对于每个$m\in(1,\infty)$ $$ \frac{m-1}{2m-1}\|\sup_{t\in[0,τ]}\mathbb{E}(d(X_{t-},X_τ)|\mathcal F_t)\|_m\le \|\sup_{t\in[0,τ]}d(X_0,X_t)\|_m\le c\frac{m^2}{m-1} \|\sup_{t\in[0,τ]}\mathbb{E}(d(X_{t-},X_τ)|\mathcal F_t)\|_m $$与通用常数$c$。这是一个概率版本的Festivalman-Stein估计的尖锐的极大函数。前一个不等式可以很容易地从Doob鞅不等式导出，而后一个不等式则是本文所得到的加权BMO过程的John-Nirenberg不等式的一个结果.我们解释了如何约翰-尼伦伯格不等式可以用来获得不等式的鞅，旧的和新的都在一个统一的方式。
2022-12-19 math.PR
Sharp two-weight inequality for fractional maximal operators
本文利用抽象 Bellman 函数方法，研究树状概率空间上分数次极大算子在 Sawyer 测试条件下的精确双权范数界，并揭示其与精确 Sobolev 嵌入定理的联系。
2025-01-06 math.AP math.FA math.PR
A maximal inequality for stochastic convolutions in 2-smooth Banach spaces
设（e^{tA}）_{t \geq 0}是2-光滑Banach空间E上的C_0-压缩半群，（W_t）_{t \geq 0}是Hilbert空间H中的柱布朗运动，（g_t）_{t \geq 0}是从H到E的所有γ-辐射算子的值在空间γ（H，E）中的渐进可测过程.我们证明了对于所有0<p< \infty，存在一个常数C，仅依赖于p和E，使得对于所有T \geq 0，我们有\E \sup_{0\le t\le T}|| \int_0^t e^{（t-s）A} g_s dW_s \||^p \leq C \mathbb{E}（\int_0^T|| g_t||_{γ（H，E）}^2 dt）^ \frac{p}{2} .对于p \geq 2，证明是基于以下观察：||X|| ^p是Fréchet可微的，其导数满足Lipschitz估计||X '（x）-Y'（y）||\leq C（||X|| + ||y||）^{p-2}|| X-Y|| 0<p<2的扩展通过Lenglart不等式进行。
2011-10-25 math.FA math.PR
Positive operators and maximal operators in a filtered measure space
在滤测度空间中，利用离散Wolff势给出了正算子迹不等式成立的权的一个刻划.本文还介绍了Carleson嵌入定理的一个改进。应用Carleson嵌入定理，建立了广义Doob极大算子的两权范数不等式成立的权的Sawyer型刻画.此外，利用我们的双权刻画，得到了Doob极大算子的Hytönen-Pérez型单权模估计.
2012-12-19 math.CA math.PR
$\mathcal{L}_{q}$-maximal inequality for high dimensional means under dependence
本文针对高维相依随机变量推导$\mathcal{L}_{q}$-极大不等式，上界含$\ln(p)$与Kolmogorov距离，并在混合与物理相依条件下证明其趋于零。
2025-05-23 math.PR math.ST stat.TH
A Linear Programming Inequality with Applications to Concentration of Measure
证明了一类线性规划的最大值的一个初等不等式.这直接导致了任意相依随机变量的鞅差的一个界，提供了最近的一些浓度的测量结果的推广。该线性规划不等式可能具有独立的兴趣。
2006-10-24 math.FA math.PR
Weighted norm inequalities for fractional maximal operators--a Bellman function approach
本文研究了$\R^d$上的分数阶极大算子的加权$L^p\to L^q$不等式，该不等式最初是由Muckenhoupt和Wheeden在70年代证明的.我们建立了一个稍强的版本，这个不等式的使用一个新的扩展Bellman函数方法。更准确地说，估计推导出存在的某一特殊函数享有适当的优化和优化。从这个结果和“$A_{p-\varepsilon}$定理”的一个显式版本，也用Bellman函数导出，我们得到了Lacey，Moen，Pérez和Torres的尖锐不等式。
2013-11-23 math.AP math.CA math.PR
